TCC - Licenciatura em Matemática - Novo - Com Correções - Final

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Pará 
Instituto de Ciências Exatas e Naturais 
Faculdade de Matemática 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
 
 
Sobre o Papel da História e das Tecnologias no Ensino de 
Matemática: As Barras de Napier (1550-1617) 
 
 
 
 
 
 
Ivan Augusto Trindade Macedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém – Pará 
2019 
Ivan Augusto Trindade Macedo 
 
 
 
 
 
 
 
Sobre o Papel da História e das Tecnologias no Ensino de 
Matemática: As Barras de Napier (1550-1617) 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), 
apresentado ao Curso de Licenciatura em 
Matemática da Universidade Federal do Pará, 
como requisito parcial à obtenção do título de 
Licenciado em Matemática. 
 
Orientador: Prof. Dr. João Claudio 
Brandemberg Quaresma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém – Pará 
2019 
Ivan Augusto Trindade Macedo 
 
 
 
 
 
Sobre o Papel da História e das Tecnologias no Ensino de 
Matemática: As Barras de Napier (1550-1617) 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), 
apresentado ao Curso de Licenciatura em 
Matemática da Universidade Federal do Pará, 
como requisito parcial à obtenção do título de 
Licenciado em Matemática. 
 
Banca examinadora: 
 
__________________________________________________________ 
Prof. Dr. João Claudio Brandemberg Quaresma 
Orientador 
__________________________________________________________ 
Prof. Dr. Lênio Fernandes Levy 
FACMAT - UFPA 
__________________________________________________________ 
Prof. Dr. Paulo Vilhena 
FACMAT - UFPA 
 
 
Aprovado em: ____ de________________ 2019. 
 
 
Belém – Pará 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho à minha mãe, 
Valdivia Trindade, aos meus irmãos 
e a toda minha família. 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, que iluminou e ilumina sempre o meu caminho em toda a minha trajetória; 
Ao professor Dr. João Claudio Brandemberg Quaresma, pelo apoio como amigo e 
orientador, pelas sugestões e contribuições em todo o processo; 
Aos meus pais: Valdivia Trindade Freitas e José Ivan de Macedo, a quem agradeço 
por acreditarem na realização deste trabalho. 
Aos meus Padrastos: João Francisco da Cruz Freitas e Maria das Graças Maués. 
Aos meus avós: Laudicéia Trindade, Antônio Coelho, Augusto Macedo e Maria de 
Lourdes Macedo. 
Aos meus irmãos: Luís Felipe Trindade Freitas, Camila Trindade de Miranda, Vitor 
Hugo Maués Macedo e Paulo Fabrício Maués, pelo apoio e pela confiança no meu 
crescimento intelectual e profissional. 
Aos Amigos que me incentivaram nesta Jornada. 
Aos amigos da graduação, pelo respeito, companheirismo e sugestões; 
A todos os meus amigos que me apoiaram para a realização deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se você achar que eu estou derrotado 
Saiba que ainda estão rolando os dados... 
Porque o tempo, o tempo não pára! 
 Cazuza 
Resumo 
O Subsequente trabalho faz um estudo sobre o papel da história e das tecnologias 
no ensino de Matemática, através de uma pesquisa histórica sobre o 
desenvolvimento e utilização das Barras de Napier, e sua influência em questões 
tecnológicas. A necessidade de inovar os métodos de realização de cálculos ao logo 
do tempo, além do advento das “calculadoras” que é fruto deste processo. A ideia é 
apresentar neste trabalho alternativas didático-pedagógicas que através do lúdico, 
possibilitem novas maneiras de pensar, para docentes e discentes. Diante desta 
nossa constatação, a proposição é apresentar um dispositivo para o ensino das 
operações aritméticas, chamado de Barras de Napier, desenvolvido por John Napier 
(1550-1617), o criador dos logaritmos, no século XVII. O objetivo é abordar as 
Barras de Napier como instrumento pedagógico e entender sua importância e 
utilização como equipamento tecnológico que pode ser utilizado em sala de aula a 
serviço do processo de ensino e de aprendizagem. Este trabalho explana um pouco 
acerca da história de John Napier, em seguida “explica” como foram criadas as 
Barras e de que forma elas estão relacionadas com a tecnologia na educação atual. 
Palavras-chave: Inovar. Barras de Napier. Ensino-aprendizagem. Tecnologias. 
Didático-Pedagógicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abstract 
Subsequent work makes a study on the role of history and technologies in the 
teaching of mathematics, through a historical research on the development and use 
of Napier Bars, and their influence on technological issues. The need to innovate the 
methods of performing calculations over time, in addition to the advent of 
“calculators” that is the result of this process. The idea is to present in this work 
didactic-pedagogical alternatives that through playfulness, enable new ways of 
thinking, for teachers and students. Given this finding, the proposition is to present a 
device for the teaching of arithmetic operations, called the Napier Bars, developed by 
John Napier (1550-1617), the creator of logarithms, in the seventeenth century. The 
objective is to approach Napier Bars as a pedagogical instrument and to understand 
its importance and use as technological equipment that can be used in the classroom 
at the service of the teaching and learning process. This paper explains a little about 
John Napier's story, then “explains” how the Bars were created and how they relate 
to technology in today's education. 
Keywords: Innovate. Napier Bars. Teaching-learning. Technologies. Didactic-
Pedagogical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
 
Figura 1: Composição das Barras de Napier............................................................25 
Figura 2: Barra 7.......................................................................................................25 
Figura 3: Barras de Napier........................................................................................26 
Figura 4: Materiais Simples.......................................................................................27 
Figura 5: Primeiro passo da construção....................................................................28 
Figura 6: Segundo passo da construção...................................................................28 
Figura 7: Terceiro passo da construção....................................................................29 
Figura 8: Quarto Passo da construção......................................................................29 
Figura 9: Quinto passo da construção.......................................................................30 
Figura 10: Construção finalizada...............................................................................30 
Figura 11: Operação de multiplicação.......................................................................32 
Figura 12: Operação de multiplicação com as barras de Napier..............................33 
Figura 13: Operação de soma das diagonais............................................................33 
Figura 14: Operação de multiplicação.......................................................................34 
Figura 15: Operação de multiplicação com as barras de Napier..............................35 
Figura 16: Operação de soma das diagonais...........................................................35 
Figura 17: Operação de soma...................................................................................36 
Figura 18: Operação de divisão com as Barras de Napier........................................37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1.INTRODUÇÃO........................................................................................................11 
1.1. Ojetivo................................................................................................................121.2. Metodologia.......................................................................................................13 
2. ESTUDOS PRELIMINARES..................................................................................13 
2.1. O que é uma Tecnologia...................................................................................13 
2.2. Textos Originados de Pesquisas Históricas Sobre o Desenvolvimento 
Conceitual do Tema.................................................................................................14 
2.3. Um Pouco Sobre John Napier e a Importância do Seu 
Trabalho....................................................................................................................15 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS................................................18 
3.1. A Investigação em História da Matemática.....................................................21 
3.2. Reflexos, na Educação, da Tecnologia e de um Novo 
Pensar.......................................................................................................................22 
4. DESCRIÇÃO DAS BARRAS DE NAPIER............................................................24 
4.1. Confecção das Barras de Napier.....................................................................27 
4.2. Multiplicação Usando as Barras de Napier.....................................................32 
4.3. Divisão Usando as Barras de Napier...............................................................37 
4.4. Algumas Aplicações dos Logaritmos na Tecnologia....................................39 
5. CONSIDERAÇÕES...............................................................................................40 
REFERÊNCIAS..........................................................................................................41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
1. INTRODUÇÃO 
 A pesquisa sobre a História da Matemática e seu papel na Educação tem 
concebido interessantes resultados para novos caminhos e focos de abordagem, 
que visam a aperfeiçoar o processo de formação em Educação Matemática. 
Conforme Soares (2011) por mais que a Matemática ainda seja considerada por 
muitas pessoas uma disciplina de difícil assimilação, devido ao fato de que muitos 
não estão adaptados à linguagem, à formalização, à escrita e aos símbolos usuais 
que são exigidos por essa disciplina. A Matemática é vista como uma disciplina de 
entendimento complicado nas escolas dos Ensinos Fundamental e Médio. A maneira 
como ela é ensinada faz com que muitos alunos busquem outras opções, outras 
áreas profissionais ou cursos universitários. É como se houvesse uma válvula de 
escape para seguir outros caminhos acadêmicos com a ideia de não usar a 
Matemática no seu dia a dia escolar. 
 Esse fato aciona um alerta para os profissionais da rede de ensino e demais 
pesquisadores da educação Matemática. 
 O que se pretende neste texto é contribuir para uma reflexão sobre 
tecnologias na Educação e o uso de inovações pedagógicas. Essas tecnologias são 
parte essencial nos processos de sociabilidade das novas gerações. 
 É importante ressaltar que essas tendências geram novos modos de perceber 
a realidade, de aprender, de produzir, além de difundir conhecimento e informação. 
De fato, há uma significativa importância na vida das novas gerações, 
proporcionando-se um novo método, mais interessante e atrativo, onde crianças e 
adolescentes não apenas aprendam coisas novas, mas também desenvolvam novas 
habilidades cognitivas, ou seja, novas maneiras de pensar e aprender. 
 Podemos dizer que a escola do futuro tende a realizar uma promessa 
moderna no universo de uma cultura pós-moderna. Mas o que isso significa? Talvez 
uma escola de qualidade, com tecnologia e inovação, que integre novos métodos de 
abstração, de modo eficiente e fundamentalmente crítico, colocando a tecnologia a 
serviço dos alunos, para que possam se sentir dentro de um novo conceito de 
aprendizagem. 
 Diante desse contexto e das investigações obtidas mediante o presente 
trabalho, centrado nas Barras de Napier, sua história e importância no 
desenvolvimento das tecnologias que podem ser utilizadas no ensino de 
Matemática, muitos professores terão a oportunidade de analisar o processo de 
12 
 
construção do citado dispositivo didático, de modo que adquiram mais alternativas 
de ensino. Podendo trabalhar, na sala de aula, com os alunos esses mecanismos de 
cálculos criados por John Napier. 
 Este trabalho traz muitas informações, que, no decorrer da história, foram 
desprezadas pelos professores de Matemática, e que hoje podem ser retomadas, 
não com informações históricas orais na sala de aula, mas com informação que 
pode ser materializada na forma de materiais didáticos, manipulativos, nos quais, 
existam fundamentos, propriedades e conceitos relacionados às operações para 
serem aprendidos pelos alunos de maneira mais concreta. 
 As Barras de Napier são um exemplo básico disso, de como o professor pode 
mostrar o processo de multiplicação de uma maneira operacional, mecânica, mas 
associados a ela, estão propriedades e os princípios aditivos e multiplicativos 
relacionados entre si. O mesmo vai ocorrer com todos os tipos de régua de cálculo 
também advindos dos conceitos dos logaritmos criados por Napier. Então, se o 
professor tem uma pluralidade de materiais didáticos, explorando o mesmo conceito, 
as mesmas propriedades e os mesmos princípios, todos relacionados aos 
logaritmos, ele abre possibilidades para o aluno ter uma compreensão mais ampla 
do assunto. 
 No Entanto, para isso, o professor precisa aprender a confeccionar o material, 
saber a hora certa de utilizá-lo e a hora certa de relacioná-lo com os conceitos 
matemáticos, que estão estabelecidos nos livros didáticos. Caso contrário, ele não 
consegue fazer uma conexão entre os conteúdos dos livros didáticos e as 
informações advindas da História para ampliar a compreensão do aluno. 
 
1.1. Objetivo 
 Este trabalho está fundamentado numa análise história e epistemológica 
sobre o papel da História e das Tecnologias no ensino de Matemática, com enfoque 
nas barras ou ossos de John Napier, tendo em vista propiciar uma abordagem 
histórico-conceitual que possa ampliar e complementar a abordagem dada a esse 
assunto, além de investigar a formulação e a criação desse dispositivo de extrema 
importância para o desenvolvimento tecnológico educacional. 
 
 
 
13 
 
1.2. Metodologia 
 Realizando uma pesquisa sobre logaritmos e seu desenvolvimento histórico-
epistemológico, abordou-se uma conexão que visasse aos aspectos: Aritmético, 
Geométrico e Algébrico-Funcional, a fim de oferecer uma ampliação significativa aos 
estudos dos conceitos, das propriedades e das relações, além de um detalhamento 
histórico dos logaritmos, do seu significado conceitual, das suas aplicações e das 
atividades que poderão ser usadas em sala de aula, como as Barras de Napier. 
 
2. ESTUDOS PRELIMINARES 
 Neste capítulo, vamos falar sobre a questão-foco da observação, sobre as 
questões norteadoras, bem como sobre os objetivos gerais, específicos e acerca de 
alguns estudos a respeito do tema e dos procedimentos teórico-metodológicos. 
 
2.1. O que é uma Tecnologia? 
 Segundo o Site Significados, Tecnologia é um produto da Ciência e da 
Engenharia que envolve um conjunto de instrumentos, métodos e técnicas que 
visam à resolução de problemas. É uma aplicação prática do conhecimento científico 
em diversas áreas de pesquisa. 
 A palavra tecnologia vem do grego “tekhne” que significa “técnica, arte, ofício” 
juntamente com o sufixo “logia” que significa “estudo”. 
 As tecnologias primitivas ou clássicas envolveram a descoberta do fogo, a 
invenção da rodae, a escrita, dentre outras. As tecnologias medievais englobaram 
invenções como a prensa móvel, tecnologias militares com a criação de armas ou as 
tecnologias das grandes navegações, que permitiram a expansão marítima. As 
invenções tecnológicas da Revolução Industrial (século XVIII) provocaram profundas 
transformações no processo produtivo. 
 A partir do século XX, destacaram-se as Tecnologias de Informação e 
Comunicação, através da evolução das telecomunicações, utilização dos 
computadores, desenvolvimento da internet, e ainda, as tecnologias avançadas, que 
englobam a utilização de Energia Nuclear, da Nanotecnologia, da Biotecnologia, etc. 
Atualmente, a alta tecnologia, ou seja, a tecnologia mais avançada é conhecida 
como tecnologia de ponta. 
 As novas tecnologias são fruto do desenvolvimento tecnológico alcançado 
pelo ser humano e têm um papel fundamental no âmbito da inovação. 
14 
 
 Os avanços da Tecnologia provocam grandes impactos na Sociedade. Pelo 
lado positivo, a Tecnologia resulta em inovações que proporcionam melhor nível de 
vida ao homem. Como fatores negativos, surgem questões sociais preocupantes, 
como o desemprego, devido à substituição do homem pela máquina, ou a poluição 
ambiental que exige um contínuo e rigoroso controle. 
 
2.2. Textos Originados de Pesquisas Históricas Sobre o Desenvolvimento Conceitual 
do Tema 
 Nos dois volumes do livro A História dos logaritmos de Napier a Euler, de 
Charles Naux (1966; 1971), o autor faz uma análise histórico-epistemológica 
minuciosa sobre a história dos logaritmos no intuito de caracterizar e descrever 
analiticamente o tema e suas implicações no desenvolvimento da Ciência e das 
Tecnologias até o século XVIII. Nesses trabalhos, o autor narra como surgiram os 
logaritmos e como foram recebidos pela comunidade científica, desde a sua criação 
até a sua formulação algébrica, demonstrada por Euler no Século XVIII. No referido 
estudo, seu autor menciona a criação dos logaritmos por Napier, Briggs e Burgi, e 
sua difusão pelos países da Europa, e como os logaritmos se tornaram um dos 
principais meios de estudos científicos da Matemática. 
 Com os mesmos objetivos, embora com um caráter mais comemorativo e 
memorialístico, no livro Napier tercentenary memorial volume (Volume memorial do 
tricentenário de Napier), de Cargill Gilston Knott (1915), o autor retrata um estudo 
histórico e epistemológico dos logaritmos, no qual inicialmente descreve e comenta 
sobre a vida de Napier e as principais obras desse matemático, principalmente sobre 
os modos e condições em que criou os logaritmos. Também comenta os processos 
de apropriação, adaptação e reinvenção por parte de outros dois matemáticos: 
Briggs e Burgi, ou seja, sobre os modos como esses dois personagens da história 
dos logaritmos reinventaram seus processos de contagem e cálculo aritmético 
logarítmico e como tais estudos foram significantes para a Astronomia e para a 
Navegação do século XVIII. Diante de seus comentários sobre tais invenções, Knott 
ressalva como esses estudos foram recebidos pelos principais contemporâneos e 
cientistas da época e como o referido tema foi importante no progresso da 
Matemática, principalmente do cálculo diferencial e integral. 
 No mesmo período, em outro livro intitulado Modern instruments and methods 
of calculation: a handbook of the napier tercentenary exhibition (Modernos 
15 
 
instrumentos e métodos de cálculo: um manual de exibição do tricentenário de 
Napier) de E.M Horsburgh (1914), o autor desenvolve um estudo histórico e 
epistemológico sobre os logaritmos, no qual inicialmente, também propõe uma 
biografia sobre a vida e as principais invenções de Napier e dos modos como o 
Matemático chegou a estabelecer seu processo de contagem e daí se tornar um dos 
primeiros a criar os logaritmos e seus processos aritméticos operacionais. 
 
2.3. Um pouco sobre John Napier e a importância de seu trabalho 
 Segundo Leitão, Teixeira e Fonseca (2016), John Napier Nasceu em 
Edimburgo, Escócia, em 1550. Seu pai, Archibald Napier, Barão de Merchiston, era 
um rico proprietário de Edimburgo, e sua mãe, Janet Bothwell, era irmã de Adam 
Bothwell – Primeiro bispo de Orkney (Escócia) e amigo do rei Jaime VI. A família 
Napier possuía grande influência política e financeira na Escócia. Era uma das vinte 
maiores fortunas da Europa. 
 Napier foi educado até os treze anos em casa, como era comum entre os 
nobres, com os melhores mestres da Escócia. Desde pequeno, Napier mostrava-se 
diferente dos demais jovens da sua classe social. Em vez de se dedicar à caça e à 
guerra, preferia as atividades intelectuais: revelava-se brilhante estudioso, péssimo 
caçador e desajeitado guerreiro. Em 1563, ingressou na Universidade de Saint 
Andrews, e ali estudou Teologia. Depois viajou pela Europa e estudou na 
Universidade de Paris, na Itália e na Holanda. Em 1571, regressou à Escócia já 
como um teólogo reconhecido e um dos homens mais ricos daquele país. Em 1572, 
construiu um castelo em Gartness, onde passou a viver com sua esposa. 
 Napier se dedicava a cuidar de suas propriedades e transformou seu castelo 
em uma residência para cientistas e artistas; utilizava sua fortuna para manter em 
sua volta inventores, matemáticos, astrônomos, poetas e pintores. Ele era um 
grande inventor no campo da Agricultura, onde aplicava suas invenções; criava 
fertilizantes e substâncias que ajudavam a controlar as pragas e melhorar a colheita. 
Estudava Matemática como um simples passatempo. Seus livros e publicações 
sobre o tema eram sempre precedidos por uma desculpa por serem pouco 
profundos, seus argumentos. Ele não tinha tempo suficiente para se dedicar 
plenamente a essa disciplina, já que as questões políticas e religiosas consumiam 
suas principais horas. Entrou para a História como um célebre matemático pela 
invenção dos logaritmos e por várias contribuições em diferentes ramos da 
16 
 
Matemática: Geometria, Trigonometria, Álgebra e no que se chamava naquela 
época “matemáticas comerciais”. 
 Segundo Eves (2011), Napier gastou grande parte do seu tempo em 
controvérsias políticas e religiosas. Era violentamente Anticatólico e defensor das 
causas de John Knox e Jaime I. Em 1593, publicou libelo amargo e amplamente lido 
contra a igreja de Roma com o título “A Plaine Discovery of Whole Revelation os 
Saint John”, onde se propunha a revelar que o papa era o Anticristo e que o criador 
tencionava pôr fim ao mundo nos anos entre 1688 e 1700. O livro atingiu 21 edições, 
pelo menos dez ainda em vida do autor, e Napier acreditava piamente que sua 
reputação com a posteridade repousaria sobre esse livro. 
 Napier morreu em Edimburgo em 4 de abril de 1617, de ataque cardíaco, aos 
67 anos de idade. 
 Segundo Mendes e Machado (2017), o trabalho de Napier teve uma 
importância muito grande para a Matemática desde o século XVI até os dias atuais, 
principalmente pela criação de uma capacidade de relacionar duas operações, para 
facilitar os cálculos matemáticos de grande volume no tempo das grandes 
navegações, época em que não havia possibilidade de fazer cálculos com 
operações com números muito grandes. 
 Napier foi influenciado pela matemática mais antiga da Idade Média, 
principalmente pelo trabalho de Luca Pacioli (1445-1517), um monge franciscano e 
célebre matemático. 
 É nesse contexto que Napier cria os Números da Razão, hoje conhecidos por 
Logaritmo, que é um número que indica uma razão (ou quociente), uma vez que a 
diferença entre dois logaritmos determina o quociente que se trata de uma relação 
entre a operação de adição e multiplicação, de modo a estabelecer essa 
correspondência entre essas duas formas de representar os números, a fim de 
favorecer os grandes cálculos. 
 O trabalho de John Napierinfluenciou muito a História, tanto na Ciência 
quanto na Tecnologia, principalmente no que diz respeito à criação das 
calculadoras, e dos computadores, que são instrumentos tecnológicos de extrema 
importância na atualidade. 
 Nos dias atuais, quem faz uso de um computador está se beneficiando 
involuntariamente com a mecanização histórica dos cálculos que ocorreram ao longo 
de muitos séculos. Cerca de 400 a 500 anos atrás, não era bem assim: o cálculo 
17 
 
estava centrado na mão de pouquíssimas pessoas, ou seja, de especialistas bem 
treinados para executá-los. É por isso que pensadores e, principalmente, 
matemáticos dedicaram-se ao longo do seu tempo, para pesquisar e criar 
mecanismos de cálculo que facilitassem as operações, que as transformassem em 
algo mais suave, simples e livre de erros. 
 Foi assim que John Napier, com essa preocupação, em 1617, publicou um 
livro chamado Rabdologia (método para cálculos elementares, com auxílio de 
pequenos bastões nos quais se inscrevem números simples.), que apresenta 
instrumentos de cálculos que facilitam a mecanização desses procedimentos e os 
tornam mais acessíveis para todas as pessoas (Mais esclarecimentos podem ser 
encontrados ao longo do trabalho). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS 
 Para conduzir os caminhos na averiguação de algumas respostas 
mencionadas neste trabalho, recorremos aos estudos de livros e artigos científicos, 
de autores que tratam de aspectos ligados à Educação Matemática, bem como da 
abordagem de livros didáticos relacionados ao tema deste trabalho e sobre as ações 
do professor em sala de aula. Freire (1996) nos possibilita uma reflexão crítica sobre 
a prática docente. Por sinal: 
 
Por isso, é fundamental, que na prática de formação, o aprendiz de 
educador assuma que o indispensável pensar certo não é presente dos 
deuses nem se acha nos guias de professores iluminados, pelo contrário, o 
pensar certo supera o ingênuo que deve ser produzido pelo aprendiz em 
comunhão com o professor formador (FREIRE, 1996). 
 
 O cuidado é chamar atenção no que se refere a conduzir o ensino, colocando 
o professor como um ser que saiba socializar o aprendizado. É necessária uma 
reflexão crítica sobre a prática. Consequentemente, ao docente resulta o significado 
pleno e ético do que seja ensinar e aprender no âmbito pedagógico. 
 De acordo com Ferreira (2006 p.17-20), ainda assim “o professor não é o 
único detentor do conhecimento, nem o aluno uma página em branco onde se 
gravam os diversos exercícios repetitivos”. Houve uma mudança quanto ao saber 
em nossos dias. Assim, o professor deve estar, constantemente, refletindo sobre sua 
prática, buscando, através de recursos de leitura, em cursos de formação 
continuada, alternativas para enfrentar os problemas de sala de aula. 
 Nesse Sentido, Fiorentini e Nacarato (2005) afirmam que o professor: 
 
[...] constitui-se num agente reflexivo de sua prática pedagógica, passando 
a buscar, autônoma e/ou colaborativamente, subsídios teóricos e práticos 
que ajudem a compreender e a enfrentar os problemas e desafios do 
trabalho docente (FIORENTINI; NACARATO, 2005, p. 9 apud FERREIRA, 
2006, p. 17). 
 
 Tais dados nos levam a perceber que não basta apenas ser consciente do 
problema de sala de aula. É necessário, também, buscar contribuições teóricas que 
permitam possíveis soluções além da percepção comum, pois o professor é o 
personagem central na expansão do conhecimento, cuja tarefa é a de socializar, 
procurando dar possibilidades para o aluno desenvolver habilidades e atitudes. 
Afinal de contas, o professor é o principal representante capaz de planejar, organizar 
19 
 
e a propor problemas de modo que os alunos reflitam e estimulem a própria 
capacidade cognitiva na busca de soluções, que servem tanto para o aprendizado 
quanto para a vida profissional. 
 Segundo Demo (1995, p. 57 apud FERREIRA, 2006, p. 19), “de tempos em 
tempos o professor deveria suspender suas atividades e passar um semestre 
estudando, para fazer jus ao processo inovador da educação, baseado na 
atualização do conhecimento”. Portanto, o desafio consiste em mostrar que os 
professores precisam acompanhar as mudanças econômico-sociais e tecnológicas 
sofridas pela sociedade. Para isso, o professor precisa se manter ativo no seu papel 
de pesquisador. 
 Diante desse contexto, é importante considerar os conteúdos que os 
professores aprendem na graduação. Os conteúdos abordados seguem um roteiro 
proposto pela universidade, que tem como meta fornecer subsídios para a atuação 
do professor no processo de ensino. 
 Libâneo (1994) esclarece o que abrangem esses conteúdos: 
 
Conteúdos de ensino superior são conjuntos de conhecimentos, 
habilidades, hábitos, modos valorativos e atitudinais de atuação social, 
organizados pedagógica e didaticamente, tendo em vista a assimilação 
ativa e aplicação pelos alunos na sua prática de vida. Englobam, portanto: 
conceitos, ideias, fatos, processos, princípios, leis científicas, regras; 
habilidades cognoscitivas, modos de atividade, métodos de compreensão e 
aplicação, hábitos de estudo, de trabalho e de convivência social; valores, 
convicções e atitudes. (LIBÂNEO, 1994, p. 128). 
 
 
 Esses conteúdos retratam a experiência social do ser humano no que se 
refere a conhecimentos e modo de ação, transformando-os em instrumentos que 
serão úteis para que os alunos assimilem, compreendam e enfrentem as exigências 
teóricas e práticas da vida social. 
 Entretanto, é necessária, uma reflexão por parte do professor em relação ao 
seu dever e como esses conteúdos podem ajudar a reelaborar o seu planejamento, 
de modo que propiciem a construção dos conhecimentos, ou seja, transformem os 
saberes científicos em saberes escolares, de maneira que estes tenham um 
significado para os alunos. É uma questão que desafia o professor, pois não é tão 
fácil superar o modelo de ensino desvinculado dos aspectos sociais. É importante 
conhecer de fato sua área de atuação, sem formalidades e regras, e utilizar esses 
20 
 
conhecimentos para que desperte no aluno o interesse pelo conhecimento e pela 
sua aprendizagem. 
 Faz-se necessário, então, que os professores se tornem mais aptos no que 
diz respeito ao ensino, adequando-se às necessidades e aos interesses dos alunos, 
principalmente daqueles que almejam aprender de forma significativa. Há, então, a 
necessidade de os professores desenvolverem suas habilidades além daquelas 
apresentadas no curso de graduação. O objetivo é despertar nos alunos o interesse, 
não somente para prestarem atenção nas aulas, mas para que eles compreendam o 
que está sendo trabalhado na sala de aula, dando-se possibilidade para que eles 
verifiquem a utilidade dos saberes escolares. Conforme argumentam Fiorentini e 
Nacarato (2005): 
Do professor têm sido exigidas competências para as quais não está 
preparado, pois sua formação inicial e continuada, quando existe, não 
abordam essas questões. Além de ministrar competentemente o conteúdo 
de sua disciplina, o professor deve exercer funções que deveriam ser de 
outras áreas: assistente social, psicólogo, orientador sexual... Enfim deve 
ser capaz de lidar com as questões emocionais, afetivas, sociais e 
cognitivas de seus alunos (FIORENTINI; NACARATO, 2005, p. 97 apud 
FERREIRA, 2006, P. 20). 
 
 
 Segundo Silva e Miranda (2013), a Matemática é uma ciência de 
desenvolvimento de estruturas e ideias. Sendo assim, podemos utilizar a 
investigação histórica para obter um aprofundamento do conhecimento matemático 
gerado em cada contexto. 
 
O percurso histórico permite estabelecer um diálogo entre o conhecimento 
aprendido e disseminado mecanicamente, a memória da práticamanipulativa que utiliza os objetos matemáticos, os textos, os documentos, 
os relatos da prática e outros registros, de um modo geral, que os 
armazenem para torná-los públicos (MENDES, 2006). 
 
 Esse diálogo tem como propósito estabelecer a produção de novos 
conhecimentos matemáticos a partir dos conhecimentos produzidos em outras 
gerações, em uma dinâmica de armazenamento e seleção de informações que 
permitam ao indivíduo adicionar suas impressões ao conhecimento, que Mendes 
(2006) chama de “conhecimento experienciado”. O percurso histórico baseado no 
diálogo entre o passado e o presente torna o conhecimento matemático público, de 
modo a valorizar não só o produto, mas o processo do conhecimento construído, 
21 
 
transpondo as barreiras do que antes era desconhecido, proporcionando maior 
criatividade ao processo investigativo e aos sujeitos atuantes nele (professores e 
alunos). 
3.1. A Investigação em História da Matemática 
 Segundo Silva e Miranda (2013), o processo investigativo, em qualquer área 
do conhecimento, possui suas particularidades. Na investigação em História da 
Matemática, isso não é diferente. A particularidade na investigação histórica reside 
na sua capacidade de proporcionar a prática reflexiva em Matemática e em 
Educação Matemática. Em História da Matemática, percebemos que a prática 
investigativa se desenvolve em diferentes frentes que apresentam como temas 
principais: o desenvolvimento histórico de um conceito matemático, a biografia de 
matemáticos, as relações da Matemática com outras áreas do conhecimento e a 
aplicabilidade da História dentro do contexto de sala de aula. Destacamos que o 
propósito da investigação em História da matemática é segundo Lima Filho (2011): 
 
Obter o máximo de subsídios que contribuam com o processo 
ensino/aprendizagem. Naturalmente a pesquisa histórica resgatará a 
essência da problemática vivida na antiguidade, como essa problemática 
mobilizou aquela sociedade e como essa essência do passado pode ser 
conectada com o pensamento e as necessidades na atualidade. (LIMA 
FILHO, 2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
3.2. Reflexos, na Educação, da Tecnologia e de um Novo Pensar 
 
 Segundo D’Ambrosio (2002), o maior obstáculo à incorporação da Tecnologia 
e de uma nova matemática à Educação tem sido uma crítica ingênua de certos 
matemáticos e educadores matemáticos. Particularmente grave é a resistência à 
incorporação das novas Tecnologias de Informação e Comunicação. Ainda há 
insistência em se ensinar uma matemática desinteressante, obsoleta, inútil. 
Propostas como a Modelagem e a Etnomatemática, que incorporam novas maneiras 
de ver a Matemática, apoiando-se nos avanços mais recentes da Tecnologia e de 
um novo pensar, e declarando uma reflexão crítica sobre as questões fundamentais 
da civilização atual, ainda encontram resistência. Há um conservadorismo 
dominante nos sistemas escolares. 
 
Segundo Seymour Papert, um dos grandes discípulos de Jean Piaget, 
 
Nas escolas estamos longe de mobilizar o potencial de aprendizagem dos 
alunos e muito, muito longe de mobilizar o potencial global de aprendizagem 
do mundo. No meio dessa explosão de mudanças, a instituição ESCOLA 
continua do mesmo modo em todos os países. Bilhões de dólares são 
desperdiçados. (S.Papert, 2001, p. 5) 
. 
 Segundo as recomendações da UNESCO, a incorporação da Tecnologia à 
Educação pode ser organizada a partir de seis etapas: 
• adotar uma visão do futuro da aprendizagem aceitando o fato de que todo aluno 
terá um computador; 
• comprometer, nos cronogramas das escolas, a preparação para adoção das novas 
tecnologias; 
• criar centros regionais equipados com tecnologia de ponta; 
• estabelecer grupos de pesquisa sobre novos currículos e metodologias de 
aprendizagem e ensino; 
• incorporar uma nova visão de educação e a aquisição de fluência tecnológica na 
formação de professores; 
• assegurar atenção às dimensões espirituais, cognitivas, sociais e pessoais do 
crescimento do jovem num contexto de alta tecnologia. 
 
 
23 
 
 A Matemática tem, nesses seis pontos, papel de fundamental importância. 
 O que se necessita é repensar a Educação, na qual a Tecnologia tenha uma 
importância fundamental. A tecnologia, em si, não é a solução, pois é apenas um 
instrumento. Mas embora a tecnologia, por si, não implique uma boa educação, a 
falta de tecnologia automaticamente implica uma má educação. 
 Então, trabalhar novos dispositivos tecnológicos, como as Barras de Napier 
por exemplo, principalmente, na base da educação escolar, é dar outra visão do 
ensino de Matemática a professores e alunos, desenvolvendo e motivando o 
potencial de ambos, no processo de ensino aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
4. DESCRIÇÃO DAS BARRAS DE NAPIER 
 Segundo Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, P. 4), as Barras de Napier são 
Barras Retangulares contendo inscrições de números que, dispostas lado a lado e 
seguindo determinadas regras, tornam possível fazer multiplicações, divisões e 
extrações de raízes quadradas de modo semi-mecânico. Utilizando essas barras, a 
multiplicação se reduz a uma adição. As barras de Napier são compostas por um 
conjunto de onze barras, sendo a primeira a barra base que ficará fixa, enumerada 
de 1 a 9. Da segunda em diante, temos as barras denominadas de auxiliares. Cada 
barra é dividida em 10 quadrados, nos quais, exceto no primeiro, é traçada uma 
diagonal do canto superior direito para o inferior esquerdo. 
 No primeiro quadrado superior, é colocado um dos números de 0 a 9. A 
distribuição dos números que encabeçava as faces laterais deste modelo era feita 
de modo que a soma dos números do topo das faces opostas é nove, da seguinte 
maneira: 0198, 0297, 0396, 0495, 1287, 1386, 1485, 2376, 2475, 3456. Do segundo 
quadrado em diante, são inscritos em sequência os múltiplos do número colocado 
no primeiro quadrado; no triângulo inferior de cada quadrado é colocado o algarismo 
que representa as unidades, e no triângulo superior o algarismo representando as 
dezenas. Cada barra nada mais é que a tabuada do número do primeiro quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Figura 1: Composição das Barras de Napier 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
Para facilitar a identificação da barra à qual estamos nos referindo, chamaremos de 
“barra n”, 0 ≤ n ≤ 9, a barra em cujo topo há o número n; por exemplo, a barra 
encabeçada pelo número 7. Vamos olhar a barra 7, a seguir: 
 
 Figura 2: Barra 7. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
26 
 
 No segundo quadrado, referente ao 2º múltiplo do 7, o algarismo 4 
corresponde às unidades e o 1 às dezenas de 7 x 2 = 14. Seguindo a sequência, no 
10º quadrado temos inscrito o número 63, o 3 representando as unidades e o 6 as 
dezenas de 7 x 9 = 63. O que acabamos de descrever é na verdade a tabuada do 7. 
 Se olharmos os conjuntos de barras a seguir, podemos observar que na barra 
1 está a tabuada do 1, na barra 2 está a tabuada do número 2, e assim 
sucessivamente até o 9; teremos então a tabuada de todos os algarismos. Observe 
que o conjunto das dez barras é a tabuada completa de 0 a 9, com os algarismos 
que representam as unidades inscritas abaixo das diagonais e os das dezenas 
acima das diagonais. 
Figura 3: Barras de Napier 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
4.1. Confecção das Barras de Napier 
 O nome Ossos de Napier deve-se ao fato de que eram gravadas em pedaços 
de ossoscom formato de paralelepípedo, nas quatro faces laterais. Porém poderia 
ser construído com outros materiais como: madeira, ferro e bronze. Hoje já podemos 
utilizar materiais mais simples para fazer a representação desse instrumento de 
calcular, utilizando papel, lápis, régua, borracha e tesoura. A partir desses materiais, 
iremos mostrar como construir os Ossos de Napier de forma simples e fácil. 
 
Materiais: Papel A4 peso 60, régua, lápis grafite, borracha e tesoura. 
Figura 4: Materiais Simples 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
Passo 1: De início, vamos utilizar o papel em modo paisagem. Em seguida, faremos 
pontos na forma de colunas com espaçamento de 2 centímetros de distância entre 
um ponto e outro. Serão marcados pontos suficientes para fazer 12 colunas. Depois, 
traçamos linhas nas referidas marcações. 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Figura 5: Primeiro passo da construção 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
Passo 2: Agora faremos marcações na forma de linhas com o mesmo espaçamento 
das colunas, 2 centímetros de distância entre os pontos, o suficiente para 10 linhas. 
Em seguida, traçaremos as linhas nas referidas marcações, formando uma espécie 
de tabuleiro. 
Figura 6: Segundo passo da construção 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 
 
 
 
29 
 
Passo 3: A seguir traçaremos diagonais a partir da segunda linha e segunda coluna, 
da direita para esquerda e debaixo para cima. 
 
Figura 7: Terceiro passo da construção 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
Passo 4: Depois de traçar as diagonais, numeramos a primeira coluna que não tem 
diagonais traçadas de 0 a 9. Em seguida, numeramos a primeira linha que também 
não tem diagonais traçadas de 1 a 9. Os dois espaços que sobrarem serão um para 
o zero e uma para a raiz quadrada. 
Figura 8: Quarto Passo da construção 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
30 
 
Passo 5: Em seguida, preenchemos as colunas numeradas com a tabuada dos 
respectivos números acima, por exemplo, na coluna que tiver o número 1 iremos 
preencher os triângulos dessa coluna com a tabuada de 1, para a coluna que tem o 
número dois iremos preencher os triângulos com a tabuada de 2, e assim 
sucessivamente, até a coluna 9. Na coluna do zero, devem ser preenchidos os 
triângulos com zeros e para a coluna que representa raiz quadrada escrevemos o 
resultado dos quadrados dos algarismos de 1 a 9. 
Figura 9: Quinto passo da construção. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
Passo 6: Para finalizar, cortamos na forma de colunas, e estão prontas suas Barras 
de Napier; 
Figura 10: Construção finalizada. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
31 
 
Observação: Aconselha-se fazer em outro papel o mesmo processo. Apenas não 
será necessário fazer a primeira coluna, que tem a representação numérica de 0 a 9, 
nem a última, no caso a da raiz quadrada, isso para as operações de números 
repetidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
4.2. Multiplicação usando as Barras de Napier 
 
Exemplo: 378 x 5 
 Primeiramente vamos fazer a multiplicação usando o algoritmo normal; para 
efetuá-la, é preciso usar uma tabuada; esse conhecimento não era comum na época 
de Napier. 
Figura 11: Operação de multiplicação. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 Se houvesse mais algarismos no multiplicando, continuaríamos de forma 
iterativa, como fazemos normalmente hoje. Voltamos a lembrar: devemos ter uma 
tabuada; nos séculos XVII e XVIII só os intelectuais detinham esse conhecimento. 
Agora vamos efetuar a mesma multiplicação, 378 x 5, usando os ossos de Napier. 
As barras dos algarismos do multiplicando 3, 7 e 8 são colocadas uma ao lado da 
outra na mesma ordem que formam o número 378. Queremos fazer a multiplicação 
deste número por 5. Então, vamos à linha 5: temos em cada barra o 5º múltiplo, ou 
seja, 5 vezes o algarismo que a encabeça. Observe a linha 5 das barras a seguir, 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Figura 12: Operação de multiplicação com as barras de Napier. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 Olhando a linha 5, a seguir podemos observar que diagonais estão separando 
os algarismos. Somando os algarismos ao longo de linhas paralelas às diagonais, 
começando da direita para a esquerda, vamos obter a soma de cada posição. 
Figura 13: Operação de soma das diagonais. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 Comparando com a multiplicação efetuada hoje, descrita no início deste 
exemplo, veremos que os algarismos de cada linha paralela As diagonais das barras 
são os mesmos da coluna referente a uma posição (unidades, dezenas, etc.). 
Olhando da direita para a esquerda temos: 
 Na 1ª linha diagonal 0 unidades 
 Na 2ª linha diagonal 4 + 5 = 9 dezenas 
 Na 3ª linha diagonal 3 + 5 = 8 centenas 
 Na 4ª linha diagonal 1 milhar 
 Usando a notação posicional, escrevemos o resultado 1890. Utilizando as 
barras, a multiplicação ficou acessível às pessoas que não tinham o conhecimento 
da tabuada e precisavam fazer esta operação no comércio. Os Ossos de Napier 
foram amplamente difundidos e usados em toda a Europa nos séculos XVII e XVIII. 
 
Exemplo 2: 378 x 25 
 Usando o algoritmo normal. 
 
Figura 14: Operação de Multiplicação 
 
Fonte: Autor 
 
 Agora vamos realizar a mesma multiplicação, 378 x 25, usando as Barras de 
Napier. Colocamos as Barras 3, 7 e 8 lado a lado, analisamos a linha 5, que 
corresponde a unidade do número 25, obtendo o resultado 1890. Em seguida 
analisamos a linha 2 correspondente a dezena no número 25, obtendo o valor 756. 
Agora vamos Somar os valores obtidos de maneira que o valor corresponde a linha 
5, 1890, fique na parte superior do processo de soma usual e o valor da linha 2 na 
35 
 
parte inferior da mesma soma. Agora é só somar os resultados obtidos. Chegamos 
assim ao valor 9450, referente a multiplicação de 378 x 25. 
Observe: 
Figura 15: Operação de Multiplicação com as Barras de Napier 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
Observando as somas das linhas 2 e 5: 
 
 
Figura 16: Operação de soma das diagonais 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 Agora somamos os valores das referidas linhas, colocando o valor da linha 5 
na parte superior de uma soma usual e o valor da linha 2 na parte inferior da soma. 
Observe: 
Figura 17: Operação de soma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
4.3. Divisão Usando as Barras de Napier 
 Lembremos que, na Matemática, a divisão (a) / b é a multiplicação do 
numerador a, pelo inverso do denominador (1) / b. Na operação de divisão o 
numerador é o dividendo e o denominador é o divisor; 
a / b = a.1 / b 
 No exemplo a seguir mostraremos a praticidade da utilização dos Ossos de 
Napier para efetuarmos a divisão. As somas em diagonal nos fornecerão os 
múltiplos do divisor. 
 
Exemplo – 978 ÷ 16 
 Vamos seguir os mesmos passos do exemplo anterior. 
 Primeiramente vamos colocar as barras 1e 6 do divisor uma ao lado da outra 
formando o número 16, à direita da barra indicadora das linhas. Em seguida 
somamos em diagonal cada linha e anotamos o resultado à direita das linhas 
correspondentes. Agora começamos a divisão de 978 por 16. 
 
Figura 18: Operação de divisão com as barras de Napier. 
 
Fonte: Leitão, Teixeira e Fonseca (2016, p. 5) - IX EPBEEM – Encontro Paraibano 
de Educação Matemática 
 
 
 
38 
 
 Montaremos o processo de divisão como hoje. Selecionamos no dividendo o 
menor número formado pelos primeiros algarismos que seja igual a ou maior 
que o divisor 16, neste caso 97; 
 Em seguida procuramos nos resultados parciais ao lado das barras o maior 
número que não ultrapasse 97, localizamos o número 96 na linha 6 referente 
ao 6º múltiplo. O número 6 será o primeiro algarismo do quociente, ou seja, 
da solução procurada. 
 Agora fazemos a subtração de 97 – 96 = 01 e anotamos o resto 01 embaixo 
da linha. Em seguida baixamos o próximo algarismo do dividendo, o 8, 
colocando-o à direita do resto 01. O novo dividendo parcial é 018. 
 Novamente seguimos o mesmo processo, olhamos para os resultados 
parciais ao lado direito das barras e procuramos um número que não 
ultrapasse 18, localizamos o número 16, na linha 1, referente ao múltiplo. O 
número 1 será o segundo algarismo do quociente. 
 Agora fazemos a subtração de 18 – 16 = 02 e anotamos o resto 02 embaixo 
da linha. 
 Como não há mais números no dividendo para serem baixados, podemos 
encerrar a divisão. O resultado da divisão é 61 e o resto é 02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
4.4. Algumas Aplicações dos Logaritmos na Tecnologia 
 Segundo o site O Estado de Minas Gerais (Logaritmos e Suas Maravilhas), 
uma importante aplicação dos logaritmos encontra-se na escala Richter, que mede a 
magnitude de terremotos. Em 1935, mais de três séculos depois que Napier iniciou a 
criação dos logaritmos, os sismólogos Charles Richter e Beno Gutenberg 
desenvolveram a escala Richter, que é uma escala logarítmica. Na ocorrência de 
terremotos, a energia liberada vem em forma de ondas. A escala Richter está 
associada ao valor do logaritmo da medida da amplitude máxima de onda, amplitude 
essa medida usando-se aparelhos denominados sismógrafos. 
 Os logaritmos são usados também na Física. Uma das aplicações está na 
escala de decibéis, que mede a intensidade de sons suportáveis pelo ouvido 
humano. Existe um valor mínimo de intensidade de som, abaixo do qual é 
impossível o ouvido humano percebê-lo, e existe também uma intensidade máxima 
de som suportável pelos nossos ouvidos. A escala de decibéis também é uma 
escala logarítmica. 
 Na Química, os logaritmos são utilizados para calcular o pH (potencial 
hidrogeniônico) de solução aquosa. O pH é uma escala logarítmica que expressa o 
grau de acidez de uma solução, sendo "0≤ pH ≤ 14". Quando "0≤ pH < 7”, a solução 
é acida. Se "7< pH ≤ 14" a solução é básica e quando "pH = 7" a solução é neutra. 
 Citamos aqui apenas três exemplos em que logaritmos são usados, mas eles 
aparecem em outras ciências. Portanto, a função logarítmica e também a sua 
inversa, que é a função exponencial, descrevem vários fenômenos naturais que são 
de grande importância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
5. CONSIDERAÇÕES 
 Os professores podem ganhar uma nova perspectiva sobre a sua própria 
prática de sala de aula utilizando o trabalho de recriação de artefatos matemáticos, 
como as Barras de Napier, o que desenvolve a prática e aprofunda o assunto em si, 
além de elevar o conhecimento pedagógico. Não se trata de uma tarefa fácil, porém, 
é emocionante e desafiadora. Tendo os alunos como uma ferramenta que informa e 
instrui. Além de desenvolver a confiança do professor em sala de aula, o uso de 
objetos oferece uma grande oportunidade de compreensão do conteúdo matemático 
e desenvolvimento mental dos alunos. Os dispositivos de Matemática ajudam os 
alunos a compreender conceitos abstratos através de interações concretas. 
 O uso de mecanismos em sala de aula permite ensinar e avaliar a Matemática 
de uma forma imaginativa e criativa, além de ampliar a compreensão de um 
contexto. 
 Sabemos que a escola está inserida em uma sociedade e que esta vive um 
eterno processo de avanço tecnológico. Diante disso, a escola não pode ficar às 
margens de tal processo de mudança. Ela deve buscar englobar, no seu contexto, o 
que os alunos vivenciam fora do ambiente escolar, buscando assim uma sintonia 
com a sociedade. Trazer novas ideias através de novos equipamentos de ensino 
para a aprendizagem, nas aulas de Matemática, significa fornecer ao aluno novos 
mecanismos, com novas possibilidades de abstração e entendimento dos conteúdos 
ensinados na sala de aula. 
 Concluímos este trabalho com a esperança de que dispositivos como as 
Barras de Napier estejam cada vez mais inseridos no contexto escolar, pois podem 
ser ricas ferramentas a professores e alunos em aulas de Matemática, pelo seu 
considerável potencial motivador, no processo de ensino-aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
REFERÊNCIAS 
 
COSTA FILHO, G. C da; FAVILLI, U. Ossos de Napier: não os dele. 
Disponívelem:<http://www.ubirajarafavilli.com.br/2014/01/ossos-de-napier-nao-
osdele.html>. Acesso em: 24 jan. 2014. 
 
DALAKOV, G. Biography of John Napier (1550-1617). 2015. Created by: Georgi 
Dalakov. Disponível em: <http://history-computer.com/People/NapiersBio.html>. 
Acesso em: 15 abr. 2015. 
 
DALAKOV, G. Napier's Bones (Napier's Rods). 2015. Created by: Georgi Dalakov. 
Disponível em: <http://history-computer.com/CalculatingTools/NapiersBones.html>. 
Acesso em: 15 abr. 2015. 
 
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática, Tecnologia e Sociedade. 
 
EVES, H. Introdução à História da Matemática. São Paulo: Ed. Da UNICAMP, 
2011. 
 
FERNANDES, G. L. John Napier e a criação dos logaritmos. 2014. Uploaded by 
Gilberto Fernandes. Disponível em: 
<https://www.academia.edu/5690016/John_Napier_e_a_criação_dos_logaritmos>. 
Acesso em: 24 nov 2019. 
 
EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Higino H. Dmingues. 
São Paulo: Editora da UNICAMP, 1997. 
 
FERREIRA, R.L. Uma sequência de ensino para o estudo de logaritmos usando 
a Engenharia Didática. 2006. Dissertação (Mestrado Profissionalizante) – Centro 
Universitário Francisco de Santa Maria, Santa Maria, 2006, 149p. 
 
FIORENTINO, D.; NACARATO, A. M. (Org.). Cultura, formação e 
desenvolvimento profissional de professores que ensinam matemática: 
Investigando e teorizando a partir da prática. São Paulo: Musa; Campinas: 
GEPFPM - PRAPEM – FE/UNICAMP, 2005. 
 
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários à prática educativa. 
 São Paulo: Paz e Terra, 1996. 
 
LEITÃO, L. de C; Texeira, H. D. de P; FONSECA, J. V dos S. O Ensino da 
Multiplicação e Divisão Utilizando os Ossos de Napier como Recurso 
Pedagógico. 
 
LIBANEO, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 1994. 
 
LIMA FILHO, R. R. C. Investigação histórica de práticas de medição: Um estudo 
sobre o livro Instrumentos Nuevos de Geometria (1606). In: IX SEMINÁRIO 
NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 2011, Aracaju. Anais do IX Seminário 
Nacional de História da Matemática. Aracaju: UFS, 2011. 
42 
 
MENDES, I. A; SOARES, E. C. LogAritmos (Números da Razão) – Enfoques 
históricos, epistemológicos e escolares. Sociedade Brasileira de História da 
Matemática. 
 
MENDES, I. A; FOSSA, J.A; VALDES, J.E.N. A história como um agente de 
cognição na educação matemática. Porto Alegre: Sulina, 2006.182 p. 
MENDES, I. A; MACHADO, B. F. O Matemágico. 
 
O'CONNOR, J. J.; ROBERTSON, E. F. John Napier. 1998. Postado por Marcus. 
Disponível em: <http://matcalc.blogspot.com.br/2010/08/napier.html>. Acesso em: 15 
abr. 2015. 
 
SOARES, E.C. Uma investigação Histórica sobre os Logaritmos com 
Sugestões Didáticas para a Sala de Aula. 2011. 
 
https://www.em.com.br/app/noticia/especiais/educacao/enem/2015/04/28/noticia-especial-enem,641856/logaritmos-e-suas-maravilhas.shtml. Acesso em: 25 nov 
2019. 
 
http://www.sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremvii/palestras/palestra_de_abert
ura.pdf Ubiratan D’Ambrosio - Conferência no VII EPREM, Foz do Iguaçu, 21-
24/11/2002. Acesso em: 26 nov 2019. 
 
https://www.significados.com.br/tecnologia-2/. Acesso em: 24 nov 2019. 
 
https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/16070/1/EvanildoCS_DISSERT.
pdf. Acesso em: 24 nov 2019. 
 
https://editorarealize.com.br/revistas/epbem/trabalhos/TRABALHO_EV065_MD1_SA 
16_ID249_28102016185344.pdf. Acesso em: 20 nov 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.em.com.br/app/noticia/especiais/educacao/enem/2015/04/28/noticia-especial-enem,641856/logaritmos-e-suas-maravilhas.shtml
https://www.em.com.br/app/noticia/especiais/educacao/enem/2015/04/28/noticia-especial-enem,641856/logaritmos-e-suas-maravilhas.shtml
http://www.sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremvii/palestras/palestra_de_abertura.pdf
http://www.sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremvii/palestras/palestra_de_abertura.pdf
https://www.significados.com.br/tecnologia-2/
https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/16070/1/EvanildoCS_DISSERT.pdf
https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/16070/1/EvanildoCS_DISSERT.pdf
https://editorarealize.com.br/revistas/epbem/trabalhos/TRABALHO_EV065_MD1_SA