SLIDE-MATEMATICA FINANCEIRA(2)

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Matemática Financeira Básica
Curso de Formação Inicial em Gestão de Vendas e Marketing 
Digital
Disciplina: Matemática Financeira Básica
• Razão e proporção são conceitos que estão intimamente ligados. 
Dizemos que existe uma proporção ao observar duas ou mais razões 
e construir uma relação entre elas
Razão do número a para o numero b (diferente de zero) é o 
quociente de a por b.
o resultado da divisão de A por B é chamado de razão
Indicamos:
a 
b ou a : b (lemos: a para b)
a é o numerador e b é o denominador. Como exemplo, a razão entre 
os números 20 e 5 pode ser escrita: 20:5, 20/5 ou
20 
5 
e tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão entre 20 e 5.
Razão e Proporção
Proporção
• Quando duas razões têm o mesmo resultado, elas são chamadas 
de proporção. Portanto, tem-se uma proporção quando é 
observada a igualdade entre duas ou mais razões. Assim, se a 
razão entre A e B é igual à razão entre os números C e D, 
dizemos que a seguinte igualdade é uma proporção:
A = C_ 
B D
Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira: A está para B 
assim como C está para D. É importante dizer ainda que A e D 
são chamados extremos das proporções e B e C são 
chamados meios.
Fração
• Fração é considerada parte de um inteiro, que foi dividido em 
partes exatamente iguais. As frações são escritas na forma de 
números e na forma de desenhos. 
Exemplo: 
Tipos de Frações
• Fração Própria
São frações em que o numerador é menor que o denominador, 
ou seja, representa um número menor que um inteiro.
Ex: 1 
8
NUMERADOR
DENOMINADOR
• Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um 
número maior que o inteiro. 
Ex: 7 
2 
• Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou 
seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. 
Ex: 6 = 2
3
• Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária 
representada por números mistos. 
Ex: 1 2
6 (um inteiro e dois sextos)
• Operações com Frações
• Adição
• Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são 
iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e 
somar os numeradores.
• Logo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos 
transformar as frações em frações equivalentes de mesmo 
denominador.
• Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os 
denominadores das frações que queremos somar, esse valor passa a 
ser o novo denominador das frações.
• Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador 
e o resultado multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse 
valor passa a ser o novo numerador.
• Subtração
• Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que 
temos na soma, ou seja, verificar se os denominadores são 
iguais. Se forem, repetimos o denominador e subtraímos os 
numeradores.
• Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da 
soma, para obter frações equivalentes de mesmo denominador, 
aí sim podemos efetuar a subtração.
• Multiplicação
• A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores 
entre si, bem como seus denominadores.
• Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo 
inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o 
denominador da segunda fração.
Porcentagem
Em nosso dia-a-dia é comum observarmos expressões como 
estas:
• “Desconto de até 60% na grande liquidação de verão.”
• “Os jovens perfazem um total de 51% da população
• brasileira.” “A inflação registrada em dezembro foi de 
1,95%.” 
• Todas estas expressões envolvem uma razão especial chamada 
porcentagem ou percentagem como também e conhecida.
Como fazer cálculo de porcentagem:
• Para calcular porcentagem de um valor multiplique 
a porcentagem que você está procurando pelo próprio valor. Por 
exemplo, se você quer calcular 35% de 500, multiplique 35 por 
500. Fazendo isso você obtém o valor de 35 x 500 = 17500;
• Divida o resultado obtido por 100. No exemplo, teríamos 
17500/100 = 175.
• Pronto! Você calculou 35% de 500, e o resultado foi 175.
Juros simples
Juros simples
São acréscimos somados ao valor inicial no final de uma aplicação 
e esse crescimento se dá de forma linear.
A fórmula para encontrar juros simples é: j = C.i.t (j = juros; C = 
capital; i = taxa; t = tempo).
Exemplo:
João aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 
meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.
Capital (C) = R$ 1.200
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02
Fórmula dos juros simples:
J = C × i × t
J = 1200 × 0,02 × 14
J = 336
Montante:
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536
O valor dos juros da aplicação é de R$336 e o montante a ser resgatado 
é de R$1.536,00.
Juros composto
• Juros composto
São acréscimos somados ao valor no final de cada etapa de uma 
aplicação, resultando em um novo valor (isso também é conhecido 
como juros sobre juros). Esse crescimento se dá de forma 
exponencial e, por isso, é muito mais rápido.
A fórmula referente a juros composto é: (S= montante; P = 
principal; i = taxa de juros; n = número de períodos que P foi 
aplicado).
Exemplo
Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros 
compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$620,00 
durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação.
RESPOSTA
C = 620
t = 2 anos → 24 meses
i = 1,5% → 1,5/100 → 0,015
M = C × (1 + i)t
M = 620 × (1 + 0,015)24
M = 620 × 1,01524
M = 620 × 1,429503
M = 886,29
O montante gerado será de R$886,29.