4 - Ações, estados limite, estabilidade e análise estrutural - UN2 - 02B - Bases para avaliacao

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
 
2 
Bases para Avaliação 
do Comportamento Estrutural 
Índice 
 
2.1. Considerações preliminares ................................................................................................... 2.1 
2.2. Normas técnicas ....................................................................................................................... 2.2 
2.3. Ações nas estruturas................................................................................................................ 2.4 
2.3.1. Classificação das ações ................................................................................................ 2.4 
2.3.2. Determinação dos valores das ações ........................................................................... 2.6 
2.3.3. Combinações de ações ................................................................................................. 2.8 
2.4. Análise estrutural ...................................................................................................................... 2.9 
2.4.1. Tipos de análise estrutural ............................................................................................. 2.9 
2.4.2. Escolha do tipo de análise ............................................................................................. 2.11 
2.5. Métodos de dimensionamento ................................................................................................ 2.12 
2.5.1. Métodos utilizados no projeto de estruturas de aço ..................................................... 2.12 
2.6. Critérios de segurança segundo a ABNT NBR 8800:2008 ................................................... 2.13 
2.6.1. Método de dimensionamento ........................................................................................ 2.13 
2.6.2. Estados limites últimos .................................................................................................. 2.13 
2.6.3. Estados limites de serviço ............................................................................................. 2.15 
2.6.4. Ações e combinações de ações .................................................................................... 2.16 
2.6.4.1. Tipos de ações ................................................................................................. 2.16 
2.6.4.2. Valores das ações ............................................................................................ 2.16 
2.6.4.3. Coeficientes de ponderação das ações ........................................................... 2.17 
2.6.4.4. Combinações de ações .................................................................................... 2.20 
2.6.5. Obtenção das solicitações de cálculo ........................................................................... 2.24 
2.6.6. Determinação das resistências ..................................................................................... 2.24 
2.6.6.1. Valores característicos e nominais .................................................................. 2.24 
2.6.6.2. Valores de cálculo ............................................................................................ 2.25 
2.7. Critérios de estabilidade e análise estrutural segundo a ABNT NBR 8800:2008 .............. 2.27 
2.7.1. Sistemas estruturais resistentes a ações horizontais ................................................... 2.27 
2.7.2. Análise de segunda ordem ............................................................................................ 2.30 
2.7.2.1. Efeitos que devem ser considerados ............................................................... 2.30 
2.7.2.2. Métodos de análise estrutural de segunda ordem .......................................... 2.31 
2.7.2.3. Análise aproximada de segunda ordem pelo Método da Amplificação dos 
 Esforços Solicitantes – MAES .......................................................................... 2.32 
2.7.3. Imperfeições iniciais ....................................................................................................... 2.36 
2.7.3.1. Classificação das imperfeições iniciais ............................................................ 2.36 
2.7.3.2. Impefeições iniciais geométricas ..................................................................... 2.37 
2.7.3.3. Imperfeições iniciais de material ...................................................................... 2.39 
2.7.3.4. Consideração das imperfeições iniciais na análise estrutural ......................... 2.40 
2.7.4. Análise nálise estrutural segundo a ABNT NBR 8800:2008 ....................................... 2.41 
2.7.4.1. Considerações para análise em Estados-Limites Últimos .............................. 2.41 
2.7.4.2. Considerações para análise em Estados-Limites de Serviço ......................... 2.43 
2.7.4.3. Considerações adicionais ................................................................................ 2.43 
2.7.5. Considerações sobre estabilidade estrutural ................................................................ 2.44 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.1 
2 
Bases para Avaliação 
do Comportamento Estrutural 
2.1 Considerações preliminares 
 
Objetivos do projeto estrutural 
 Segurança 
 Economia 
 Bom desempenho 
 
 
Etapas 
 análise e definição dos sistemas estruturais 
 determinação das ações 
 análise estrutural 
 dimensionamento de peças estruturais e ligações 
 
 
Abordagem 
 
Desenvolvimento do projeto estrutural 
 
 Interelação entre etapas 
 Introdução da segurança no projeto 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.2 
2.2 Normas técnicas 
 
Normas de projeto e execução de estruturas metálicas 
 
critérios e recomendações aplicáveis ao desenvolvimento de um projeto estrutural 
 
Normalização técnica brasileira - estruturas metálicas 
 
Década de 1980 
1986  ABNT NBR 8800:1986 
 
Anos 2000 
Revisão  ABNT NBR 8800:2008 
 
Normas brasileiras em vigor 
 
- ABNT NBR 8800:2008 - Projeto de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço 
e Concreto de Edifícios 
Substituiu a ABNT NBR-8800:1986, sendo destinada ao projeto de edifícios 
residenciais, comerciais, industriais e de uso público, com estrutura constituída de 
perfis laminados ou soldados. 
 
- ABNT NBR 14762:2010 - Dimensionamento de Estruturas de Aço constituídas por 
perfis formados a frio - Procedimento 
Destinada ao dimensionamento de perfis estruturais de aço formados a frio, 
constituídos por chapas ou tiras de aço carbono ou aço de baixa liga, com espessura 
máxima igual a 8mm, conectados por parafusos ou soldas e destinados a estruturas 
de edifícios. 
 
- ABNT NBR 6355:2003 - Perfis estruturais de aço formados a frio - Padronização 
Fixa os requisitos exigíveis dos perfis estruturais de aço formados a frio, com seção 
transversal aberta. 
 
- ABNT NBR 14323:2013 - Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em 
situação de incêndio - Procedimento 
 
- ABNT NBR 14432:2001 - Exigências de resistência ao fogo de elementos 
construtivos de edificações - Procedimento 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.3 
 
Entidades estrangeiras que elaboram normaspara projeto de 
estruturas de aço 
 
- AISC American Institute of Steel Construction 
- AISI American Iron and Steel Institute 
- AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials. 
- AREA American Railway Engineering Association 
- ASCE American Society of Civil Engineers 
- DIN Deutsche Industrie Normen 
 
Normas estrangeiras mais utilizadas normas para projeto de 
estruturas de aço 
 
- AISC "Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural 
 Steel for Buildings" 
 Norma para edifícios industriais, residenciais, comerciais e públicos. 
- AISI "Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural 
 Members" 
 Norma para projeto de estruturas compostas por perfis de aço 
 formados a frio. 
- AASHTO "Standard Specifications for Highway Bridges" 
 Norma para projeto de pontes rodoviárias. 
- AREA "Specification for Steel Railway Bridges" 
 Norma para projeto de pontes ferroviárias. 
- ASCE "Guide for the Design of Steel Transmission Towers" 
 Norma para projeto de torres de linhas de transmissão. 
- DIN "Stahl in Hochbau" 
 Norma para o projeto de edifícios de estruturas metálicas. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.4 
2.3 Ações nas estruturas 
 
Ações são influências ou conjunto de influências capazes de produzir um estado de 
tensão ou deformação em uma estrutura. São provocadas por fenômenos físicos, 
muitos dos quais originados na própria natureza 
 
As ações são grandezas essencialmente aleatórias e, em muitos casos, ocorre uma 
boa regularidade de valores. 
 
Ao longo do tempo, têm-se buscado adaptar as distribuições reais de freqüência de 
ocorrência dos valores das ações às distribuições clássicas da estatística, tais como 
as distribuições normal, gama, etc. 
 
Em muitos casos já existe consenso quanto ao tipo de distribuição estatística e aos 
estimadores estatísticos mais adequados, como o valor médio e os valores que 
representam a dispersão de resultados individuais (variância, desvio padrão e 
coeficiente de variação). 
 
Normalmente, as ações apresentam uma variação de valores ao longo do tempo. Em 
alguns casos, é necessário avaliar a distribuição de valores em relação a um período 
convencional de recorrência ou de referência, como, por exemplo, no caso de forças 
devidas ao vento. 
 
No desenvolvimento de um projeto estrutural, o engenheiro deve identificar e 
quantificar as ações que atuam na estrutura. A identificação é função do bom senso e 
da experiência do profissional, enquanto que os valores das ações são determinados 
com base em normas especificas. 
 
2.3.1 Classificação das ações 
 
A - Quanto à forma de aplicação 
 
- Ações diretas 
Decorrem da aplicação direta de forças sobre a estrutura. 
 
- Ações indiretas 
Decorrem de deformações e deslocamentos impostos. 
 
B - Quanto à origem 
 
- Devido à própria estrutura e materiais empregados 
 
- Decorrentes da utilização normal da construção 
 
- Decorrentes de forças da natureza 
 
- Decorrentes de acidentes 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.5 
 
C - Quanto à variabilidade com o tempo e frequência de ocorrência 
 
- Ações permanentes - G 
São aquelas que atuam continuamente sobre a estrutura, apresentando em geral, 
variações reduzidas após sua instalação (Figura 2.1). 
Envolvem: 
- peso próprio da estrutura, revestimentos, forros, paredes e elementos de vedação; 
- peso de equipamentos fixos; 
- empuxo de terras não removíveis; 
- protensão; 
- recalques de apoios, etc. 
 
 
Figura 2.1 - Comportamento de uma ação permanente ao longo do tempo. 
 
 
- Ações variáveis - Q 
São aquelas que apresentam variações significativas ao longo da vida da construção. 
Correspondem basicamente às ações que atuam sobre a estrutura em função da 
existência, localização e utilização normal da construção 
(Figura 2.2) 
Envolvem: 
- sobrecarga de utilização normal; 
- deformações térmicas; 
- forcas de ventos; 
- empuxos hidrostáticos em reservatórios e represas, etc. 
 
 
 
Figura 2.2 - Comportamento de uma ação variável ao longo do tempo. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.6 
Em certas estruturas pode ser necessário a consideração de ações variáveis de 
caráter especial, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou 
intensidade especiais. 
 
 
- Ações excepcionais - E 
São aquelas que possuem uma probabilidade muito baixa de ocorrência durante a 
vida útil da construção, apresentando valores elevados e curta duração, mas que 
devem ser consideradas no projeto estrutural de construções de grande importância, 
como por exemplo as usinas nucleares (Figura 2.3). 
Envolvem: 
- explosões; 
- sismos excepcionais; 
- choque de veículos; 
- furacões, etc. 
 
 
Figura 2.3 - Comportamento de uma ação excepcional ao longo do tempo. 
 
A classificação das ações em relação à variabilidade com o tempo e frequência de 
ocorrência é a de maior interesse para o projeto das estruturas metálicas. 
 
Segundo este critério analisam-se os tipos de ações atuantes e identificam-se as 
situações mais desfavoráveis de ocorrência conjunta de ações sobre uma 
determinada estrutura. 
 
2.3.2 Determinação dos valores das ações 
 
Existe uma probabilidade associada à ocorrência de uma determinada ação. Portanto, 
não se tratam nestes casos com grandezas determinísticas. 
 
Algumas normalizações brasileiras foram desenvolvidas de forma a tratar 
especificamente da determinação das ações. Pode-se citar: 
- ABNT NBR 6120:2019 – Ações para cálculo de estruturas de edificações; 
- ABNT NBR 6123:1988 – Forcas devidas ao vento em edificações; 
- ABNT NBR 8800:2008 – Anexo B - Ações. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.7 
De acordo com essas normas determinam-se os valores nominais das ações comuns 
em estruturas metálicas tais como: 
- peso próprio; 
- sobrecargas de piso e cobertura; 
- vento; 
- outras ações variáveis. 
 
Os valores de ações prescritos nessas normas são valores nominais, que são 
interpretados como valores máximos de uma ocorrência, durante um determinado 
espaço de tempo, com baixíssima probabilidade de serem ultrapassados. 
 
Na Figura 2.4 ilustra-se o conceito de distribuição estatística de uma ação qualquer S. 
Neste diagrama, pode-se destacar o valor médio (Sm) e o valor nominal (Sn ). A 
probabilidade do valor nominal (Sn) ser ultrapassado é dada pela área hachurada à 
direita de Sn . 
 
 
Figura 2.4 - Distribuição normal de uma ação S. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.8 
2.3.3 Combinações de ações 
 
As estruturas podem ser submetidas a diferentes ações variáveis. 
 
Um carregamento ou uma combinação de ações é definida pelo conjunto de ações 
que tem probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma 
estrutura, durante o período de vida útil previsto. 
 
Cada carregamento admitido é resultante da combinação das várias ações de 
diferentes formas, buscando-se determinar os efeitos mais desfavoráveispara a 
construção (Figura 2.5). 
 
 
 
Figura 2.5 - Combinação de ações. 
 
Além das combinações normais de ações, que envolvem as ações variáveis normais, 
pode ser necessário considerar os seguintes tipos de combinações: de construção e 
excepcional. 
 
Uma combinação que envolva ações variáveis de diferentes naturezas  A baixa 
probabilidade da ocorrência simultânea de valores máximos dessas ações é 
considerada com a introdução de diferentes fatores de combinação. 
 
Para definir as combinações de ações para uma estrutura, deve-se seguir os 
seguintes passos: 
- considerar uma das ações variáveis como principal, utilizando-se seu valor nominal 
máximo, e as demais ações variáveis num instante qualquer, utilizando-se valores 
nominais reduzidos por coeficientes adequados; 
- sobre os valores nominais das ações, aplicar os coeficientes ponderação, que são 
função do método de dimensionamento adotado e do tipo de verificação a ser 
realizada. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.9 
2.4 Análise estrutural 
 
É através da análise estrutural que obtém-se as respostas de uma estrutura quando 
submetida a uma ação ou combinação de ações. 
 
Os métodos de análise estrutural constituem-se objetivo principal dos cursos de Teoria 
das Estruturas, não sendo pois, tratados neste trabalho. 
 
No entanto, para proceder à análise estrutural, é necessário conhecer as situações 
que determinam a realização dos diferentes tipos existentes. 
 
2.4.1 Tipos de análise estrutural 
 
Os tipos de análise estrutural estão relacionados às características e às condições 
que a estrutura e o matérial estrutural estão submetidos, podendo ser classificados 
como mostrado a seguir. 
 
A - Quanto à variação das ações com o tempo 
 
- Análise estática 
Não leva em conta as leis de variação das ações com o tempo, sendo realizada para 
valores pré-estabelecidos das mesmas, correspondentes a períodos de ocorrência 
adequados, ou para combinações apropriadas. 
 
- Análise dinâmica 
Leva em conta as leis de variação das ações com o tempo, devendo ser utilizada nos 
casos em que a variação dos valores das ações ocorram em períodos de tempo de 
mesma ordem de grandeza do período fundamental da estrutura ou inferior a este. 
 
As análises dinâmicas envolvem a determinação dos valores de cada resposta em 
função do tempo (histórico das respostas). 
 
B - Quanto à variação da geometria da estrutura 
 
- Análise linear geométrica (análise de primeira ordem) 
Consiste numa análise linear, segundo a teoria de primeira ordem e realizada com 
base na geometria indeformada da estrutura. Não considera a variação da geometria 
inicial da estrutura devido à ação ou combinação de ações para determinação das 
respostas estruturais (esforços solicitantes, deslocamentos, etc.). 
 
 
- Análise não-linear geométrica (análise de segunda ordem) 
Consiste em uma análise não-linear, realizada com base na geometria deformada da 
estrutura. Leva em consideração a variação da geometria inicial da estrutura devido à 
ação ou conbinação de ações para determinação das repostas estruturais (esforços 
solicitantes, deslocamentos, etc.). 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.10 
A análise não-linear geométrica, considerando os efeitos dos deslocamentos, deve 
ser utilizada sempre que estes afetarem de forma significativa os esforços internos. 
 
No âmbito da ABNT NBR 8800:2008, este tipo de análise não-linear é denominada 
análise de segunda ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) 
Figura 2.6 - Deslocamentos horizontais em pórticos planos. 
 
 
C - Quanto ao comportamento do material 
 
- Análise linear material (análise global elástica) 
Admite-se que o material apresenta um diagrama Tensão x Deformação elástico-
linear perfeito e que a lei de Hooke é válida para todos os pontos da estrutura (Figura 
2.7). 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.11 
 
Figura 2.7 - Diagrama Tensão x Deformação elástico-linear. 
 
 
- Análise não-linear material (análise global plástica) 
Admite-se que o material apresenta um diagrama Tensão x Deformação rígido-
plástico, elastoplástico perfeito ou elastoplástico não-linear. O material não obedece 
a lei de Hooke desde o inicio do diagrama Tensão x Deformação ou a obedece até 
um certo limite de proporcionalidade (Figura 2.8). 
 
 
a) Diagrama Tensão x Deformação 
elastoplástico perfeito para o aço. 
b) Diagrama Tensão x Deformação 
não linear para o concreto. 
Figura 2.8 - Diagramas Tensão x Deformação não lineares. 
 
2.4.2 Escolha do tipo de análise 
 
A escolha de um tipo de análise deve assegurar que os resultados obtidos serão 
representativos do real comportamento da estrutura. 
 
A adoção de um tipo de análise mais complexo está, quase sempre, relacionado com 
os recursos de cálculo que se dispõe. No entanto, as simplificações admitidas não 
devem comprometer o real comportamento da estrutura. 
 
É relativamente comum encontrar-se orientações sobre o tipo de análise a proceder 
nas próprias normas técnicas. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.12 
Pode-se dizer que não existem regras gerais para a adoção de um tipo de análise 
estrutural devido à diversidade de casos que podem ocorrer. Existem sim, indicações 
em função dos casos mais comuns, que servem de indicativos para a interpretação 
dos problemas. 
 
2.5 Métodos de dimensionamento 
 
O dimensionamento consiste na determinação ou seleção de peças estruturais mais 
adequadas para resistirem aos esforços que surgem numa estrutura. 
 
Um método de dimensionamento pode ser definido como um conjunto de princípios 
aplicados sobre as respostas obtidas da análise estrutural , com vistas à definição dos 
critérios de segurança estrutural. 
 
Os critérios de segurança no projeto estrutural tem por objetivo: 
- garantir a capacidade de carga e estabilidade para a estrutura; 
- garantir uma boa capacidade de utilização da construção para as finalidades 
 funcionais previstas; 
- garantir um bom desempenho quanto à durabilidade para a estrutura. 
 
Uma estrutura segura deve atingir os objetivos citados anteriormente, tendo também 
em vista o critério de economia. 
 
2.5.1 Métodos utilizados no projeto de estruturas de aço 
 
A base de um método de dimensionamento está relacionada com a forma de obtenção 
dos valores para a verificação da segurança da estrutura. Daí, tem-se a origem de 
métodos com bases determinísticas ou semi-probabilísticas. 
 
Dentre os métodos de dimensionamento, os mais utilizados no cálculo das estruturas 
de aço são: 
- Método das Tensões Admissíveis (MTA); 
- Método dos Estados Limites (MEL). 
 
A maioria dos códigos e normas internacionais atuais para dimensionamento de 
estruturas de aço e mistas de aço e concreto são baseadas no Método dos Estados 
Limites (Ex: EN-1993-1-1:2005, ABNT NBR 8800:2008, etc.). 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.13 
2.6 Critérios de segurança segundo a ABNT NBR 8800:2008 
 
2.6.1 Método de dimensionamento 
 
 
A ABNT NBR 8800:2008 - Projeto de Estrutura deAço e de Estrutura Mista de Aço e 
Concreto de Edifícios tem como base o Método dos Estados Limites. 
 
Segundo o Método dos Estados Limites, exige-se que nenhum estado limite aplicável 
seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas 
de ações. 
 
Se um ou mais estados limites forem excedidos, a estrutura não atende mais aos 
objetivos para os quais foi projetada. 
 
Devem ser considerados os estados limites últimos (ELU) e os estados limites de 
serviço (ELS). 
 
Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita 
às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a 
construção ou quando atuar uma ação especial ou excepcional. 
 
Os estados limites de serviço estão relacionados com o desempenho da estrutura 
sob condições normais de utilização. 
 
2.6.2 Estados limites últimos 
 
Os estados limites últimos correspondem às situações que produzem colapso parcial 
ou total de uma estrutura ou de um elemento estrutural. 
 
Um estado limite último deverá ter uma probabilidade muito pequena de ocorrência, 
pois terá como conseqüência a ruína parcial ou total da estrutura. 
 
Os estados limites últimos típicos de elementos estruturais de aço são: 
 
a) colapso 
O colapso ou perda da capacidade de sustentação de um elemento estrutural pode 
ocorrer por ter sido ultrapassado o limite de resistência do material. 
 
b) instabilidade global ou parcial 
A instabilidade global de uma barra de aço comprimida pode se dar segundo modos 
de flambagem distintos como: 
- flambagem por flexão (Figura 2.9) ou por flexo torção; 
- flambagem lateral com torção. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.14 
 
Figura 2.9 - Flambagem por flexão de uma barra comprimida. 
 
 
c) perda de equilíbrio da estrutura ou de parte dela, considerada como um 
 corpo rígido 
Como casos típicos pode-se citar: 
- tombamento; 
- arrancamento de fundações; 
- deslizamentos; 
 
d) deformação plástica excessiva 
 A deformação plástica excessiva é considerada um estado limite último porque pode 
causar alterações na geometria da estrutura, que geram esforços secundários que 
podem levar a estrutura ao colapso. 
 
e) grandes deformações 
Transformação da estrutura em um mecanismo devido ao aparecimento de rótulas 
plásticas. 
 
 
 
A verificação da segurança relativa aos Estados Limites Últimos é expressa pela 
seguinte desigualdade: 
 
  0, dd RS 
onde: 
- Sd valores de cálculo dos esforços atuantes obtidos com base nas combinações 
 últimas de ações; 
- Rd valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes. 
 
Para verificação da segurança com relação a cada esforço atuante, a condição de 
segurança pode ser expressa de forma simplificada por: 
 
dd SR  
P
P
L
P
x x
y
y
P
P
L
P
P
L
P
x x
y
yP
x x
y
y
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.15 
 
2.6.3 Estados limites de serviço 
 
Os estados limites de serviço correspondem às situações em que uma estrutura ou 
de um elemento estrutural deixa de atender a critérios de serviço estabelecidos. 
 
Quando um estado limite de serviço é excedido, ocorre o comprometimento da 
funcionalidade da estrutura. 
 
Os estados limites de serviço típicos de elementos estruturais de aço são: 
 
a) deslocamento elástico excessivo 
As recomendações a respeito dos valores máximos para deslocamentos são 
apresentadas no Anexo C da ABNT NBR 8800:2008 (Tabela C.1 do Anexo C). 
 
Como casos típicos pode-se citar: 
- deslocamentos verticais excessivos que podem causar danos permanentes à 
 estrutura ou aos fechamentos; 
- deslocamentos horizontais excessivos que podem causar o descarrilhamento de 
 pontes rolantes. 
 
b) vibração 
O Anexo L da ABNT NBR 8800:2008 fornece os subsídios básicos para o tratamento 
do problema de vibração em pisos. 
 
c) fadiga 
É considerada uma Estado Limite de Serviço, pois mesmo envolvendo a segurança 
da estrutura, pode ser evitada por meio de inspeções periódicas. 
 
O Anexo L da ABNT NBR 8800:2008 trata especificamente do fenômeno de fadiga 
em elementos estruturais e ligações. 
 
 
Outros estados limites de serviço não citados anteriormente, como empoçamento, 
corrosão, ruptura frágil, são considerados no item 11 da ABNT NBR 8800:2008. 
 
A verificação de um estado limite de serviço é realizada considerando-se a atuação 
das cargas de serviço ou nominais na estrutura. 
 
A verificação da segurança relativa aos estados limites de serviço é expressa pela 
seguinte desigualdade: 
 
 
 
onde: 
- Sser valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas 
 combinações de serviço das ações; 
- Slim valores-limites adotados para esses efeitos. 
limSSserv 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.16 
 
2.6.4 Ações e combinações de ações 
 
2.6.4.1 Tipos de ações 
 
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam 
produzir efeitos significativos para a estrutura, levando-se em conta os estados-limites 
últimos e de serviço. 
 
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, as ações são classificadas quanto à 
variabilidade com o tempo e frequência de ocorrência em: 
 
a) Ações permanentes (G) 
As ações permanentes são sub-divididas de acordo com a forma de aplicação em: 
- permanentes diretas; 
- permanentes indiretas. 
 
b) Ações variáveis (Q) 
 
c) Ações excepcionais (Qexc) 
 
2.6.4.2 Valores das ações 
 
a) Valores característicos 
Os valores característicos, Fk, das ações são estabelecidos em função da 
variabilidade de suas intensidades. 
 
- Ações permanentes 
Para as ações permanentes, os valores característicos, Fgk, devem ser adotados 
iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade. 
 
Esses valores estão definidos na ABNT NBR 8800:2008 ou em Normas Brasileiras 
específicas, como a NBR 6120:2019. 
 
- Ações variáveis 
Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, são estabelecidos por consenso e 
indicados em Normas Brasileiras específicas. 
 
Esses valores têm uma probabilidade prestabelecida de serem ultrapassados no 
sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, e estão definidos 
ABNT NBR 8800:2008 ou em Normas Brasileiras específicas, como a 
ABNT NBR 6120:2019 e a ABNT NBR 6123:1988. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.17 
b) Valores característicos nominais 
Para as ações que não tenham sua variabilidade adequadamente expressa por 
distribuições de probabilidade, os valores característicos são substituídos por valores 
característicos nominais, escolhidos de modo a assegurar o nível de exigência da 
ABNT NBR 8800:2008. 
 
c) Valores representativos 
As ações são quantificadas por seus valores representativos, Fr, que podem ser: 
 
a) valores característicos ou valores característicos nominais, que são denominados 
 simplesmente valores característicos na ABNT NBR 8800:20008; 
b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações 
 excepcionais; 
c) valores reduzidos, em função da combinação de ações; 
 
d) Valores de cálculo 
São obtidos a partir dos valores representativos, Fr, multiplicando-os pelos respectivos 
coeficientes de ponderação γf . 
 
2.6.4.3 Coeficientesde ponderação das ações 
 
As ações devem ser ponderadas pelo coeficiente γf, dado por: 
 
 
 
 
onde: 
- γf1 parcela do coeficiente de ponderação das ações γf, que considera a 
 variabilidade das ações; 
- γf2 parcela do coeficiente de ponderação das ações γf, que considera a 
 simultaneidade de atuação das ações; 
- γf3 parcela do coeficiente de ponderação das ações γf, que considera os 
 possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas 
 construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado, de valor 
 igual ou superior a 1,10. 
 
 
a) Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) 
 
Os valores-base para verificação dos estados-limites últimos são apresentados na 
ABNT NBR 8800:2008 (Tabelas 2.1 e 2.2) para o produto γf1 γf3 e para γf2, 
respectivamente. O produto γf1 γf3 é representado por γg ou γq. O coeficiente γf2 é igual 
ao fator de combinação ψ0. 
 
O valor do coeficiente de ponderação de ações permanentes de mesma origem, num 
dado carregamento,deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura. 
 
 
321 ffff  
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.18 
Tabela 2.1 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações γf1 γf3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.19 
 
Tabela 2.2 - Valores dos fatores de combinação ψo e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.20 
b) Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite de serviço (ELS) 
 
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para os estados-limites de serviço, 
γf, é igual a 1,0. 
 
Nas combinações de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ1 e ψ2, 
dados na Tabela 2.2, para obtenção dos valores freqüentes e quase permanentes das 
ações variáveis, respectivamente. 
 
2.6.4.4 Combinações de ações 
 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período 
prestabelecido. 
 
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os 
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. 
 
A verificação dos estados-limites últimos e dos estados-limites de serviço deve ser 
realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, 
respectivamente. 
 
a) Combinações últimas 
 
a.1) Combinações últimas normais 
 
As combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a edificação. 
 
Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas forem necessárias 
para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados-limites 
últimos aplicáveis. Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes 
e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações 
variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação. 
 
onde: 
FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes; 
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada principal para a 
 combinação; 
FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar 
 concomitantemente coma ação variável principal. 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.21 
a.2) Combinações últimas especiais 
 
As combinações últimas especiais decorrem da atuação de ações variáveis de 
natureza ou intensidade especial, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos 
produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. 
Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito pequena em relação 
ao período de vida útil da estrutura. 
 
A cada carregamento especial corresponde uma única combinação última especial de 
ações, na qual devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável 
especial, com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com 
probabilidade não desprezável de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos 
de combinação. 
 
onde: 
FQ1,k é o valor característico da ação variável especial; 
ψ0j,ef representa os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações 
 variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável 
 especial FQ1. 
 
Os fatores ψ0j,ef são iguais aos fatores ψ0j adotados nas combinações normais, salvo 
quando a ação variável especial FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso 
em que ψ0j,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de redução ψ2j. 
 
 
a.3) Combinações últimas de construção 
 
As combinações últimas de construção devem ser levadas em conta nas estruturas 
em que haja riscos de ocorrência de estados-limites últimos, já durante a fase de 
construção. O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser 
definida em cada caso particular. 
 
Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias 
para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados-limites 
últimos que são de se temer durante a fase de construção. 
 
Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável 
principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas 
secundárias, com seus valores reduzidos de combinação. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.22 
Para cada combinação, aplica-se a mesma expressão dada em para as combinações 
últimas especiais, onde FQ1,k é o valor característico da ação variável admitida como 
principal para a situação transitória considerada. 
 
 
a.4) Combinações últimas excepcionais 
 
As combinações últimas excepcionais decorrem da atuação de ações excepcionais 
que podem provocar efeitos catastróficos. As ações excepcionais somente devem ser 
consideradas no projeto de estrutura de determinados tipos de construção, nos quais 
essas ações não possam ser desprezadas e que, além disso, na concepção estrutural, 
não possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das 
conseqüências dos seus efeitos. O carregamento excepcional é transitório, com 
duração extremamente curta. 
 
A cada carregamento excepcional corresponde uma única combinação última 
excepcional de ações, na qual devem figurar as ações permanentes e a ação variável 
excepcional, com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com 
probabilidade não desprezável de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos 
de combinação, conforme a ABNT NBR 8681. Nos casos de ações sísmicas, deve ser 
utilizada a ABNT NBR 15421. 
 
 
 
b) Combinações de serviço 
 
b.1) Combinações quase permanentes de serviço 
 
As combinações quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande 
parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade desse período. Essas 
combinações são utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da 
construção. 
 
Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas 
com seus valores quase permanentes ψ2 FQ,k. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamentode Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.23 
b.2) Combinações frequentes de serviço 
 
As combinações freqüentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o 
período de vida da estrutura, da ordem da 105 vezes em 50 anos, ou que tenham 
duração total igual a uma parte não desprezável desse período, da ordem de 5 %. 
Essas combinações são utilizadas para os estados-limites reversíveis, isto é, que não 
causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, 
incluindo os relacionados ao conforto dos usuários e ao funcionamento de 
equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos laterais excessivos que 
comprometam a vedação, empoçamentos em coberturas (ver 9.3 e 11.6) e aberturas 
de fissuras. 
 
Nas combinações freqüentes, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor 
freqüente ψ1 FQ1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores 
quase permanentes ψ2 FQ,k. 
 
 
b.3) Combinações raras de serviço 
 
As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas 
durante o período de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os 
estados-limites irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes à estrutura ou a 
outros componentes da construção, e para aqueles relacionados ao funcionamento 
adequado da estrutura, tais como formação de fissuras e danos aos fechamentos. 
 
Nas combinações raras, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor 
característico FQ1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores 
freqüentes ψ1 FQ,k. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.24 
2.6.5 Obtenção das solicitações de cálculo 
 
Após a determinação das combinações útimas de ações, por meio da análise 
estrutural devem ser determinadas das solicitações de cálculo (Sd) para os elementos 
que compõem a estrutura. De uma forma genérica, pode-se expressar as solicitações 
de cálculo pela expressão a seguir: 
 
 fi i,kdS S A  
onde: 
fi representa os coeficientes de ponderação das ações; 
Ai,k representa os valores característicos das ações de diversas naturezas que 
 atuam em uma determinada combinação. 
 
 
Se a análise estrutural realizada for de primeira ordem, as solicitações de cálculo são 
diretamente proporcionais às ações e, portanto, os coeficientes de ponderação das 
ações podem ser aplicados diretamente sobre as solicitações características, com 
efeito equivalente a aplicá-los sobre as ações e realizar a análise posteriormente. Isto 
pode ser representado por meio da seguinte expressão: 
 
 fi i,k fi i,kdS S A S    
onde: 
Si,k representa os valores característicos das solicitações obtidas para cada tipo 
 de ação. 
 
 
Se a análise estrutural for de segunda ordem, as solicitações de cálculo não são 
diretamente proporcionais às ações e, portanto, os coeficientes de ponderação das 
ações devem ser aplicados exclusivamente sobre ações características. Isto pode ser 
representado por meio da seguinte expressão: 
 
 i i fi i,kdS S A S    
 
2.6.6 Determinação das resistências 
 
2.6.6.1 Valores característicos e nominais 
 
As resistências dos materiais são representadas pelos valores característicos 
definidos como aqueles que, em um lote de material, têm apenas 5 % de probabilidade 
de não serem atingidos. 
 
O valor característico pode ser substituído pelo valor nominal, quando fornecido por 
norma ou especificação aplicável ao material. Por simplicidade, o termo “nominal” 
aplicado a uma resistência pode significar tanto uma resistência característica quanto 
uma resistência nominal. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.25 
2.6.6.2 Valores de cálculo 
 
A resistência de cálculo fd de um material é definida como: 
k
d
m
f
f


 
onde: 
- fk parcela do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da 
 resistência dos materiais envolvidos; 
- γm coeficiente de ponderação da resistência. 
 
 
O coeficiente γm é dado por: 
m m1 m2 m3    
 
onde: 
- γm1 parcela do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da 
 resistência dos materiais envolvidos; 
- γm2 parcela do coeficiente de ponderação que considera a diferença entre a 
 resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura; 
- γm3 parcela do coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados na 
 construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das 
 resistências. 
 
 
a) Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último (ELU) 
 
Os valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm do aço estrutural, do 
concreto e do aço das armaduras, representados respectivamente por γa, γc e γs, são 
dados na ABNT NBR 8800:2008 (Tabela 2.3), em função da classificação da 
combinação última de ações. 
 
No caso do aço estrutural, são definidos dois coeficientes, γa1 e γa2, o primeiro para 
estados limites últimos relacionados a escoamento, flambagem e instabilidade e o 
segundo à ruptura. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.26 
Tabela 2.3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm 
 
 
 
b) Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite de serviço (ELS) 
 
Para os estados limite de serviço não se minoram as resistências. Portanto, deve-se 
tomar γm=1,00. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.27 
2.7 Critérios de estabilidade e análise estrutural segundo a 
 ABNT NBR 8800:2008 
2.7.1 Sistemas estruturais resistentes a ações horizontais 
 
 
Em um sistema estrutural é possível identificar subestruturas responsáveis por resistir 
às ações horizontais, que são denominadas subestruturas de contraventamento 
(Figura 2.10). 
 
 
 
Figura 2.10 - Subestruturas de contraventamento. 
 
 
Os elementos que não possuem a capacidade de resistir às ações horizontais e que, 
por essa razão, não participam dos sistemas resistentes às mesmas, são ditos 
elementos contraventados (Figura 2.11). 
 
 
 
Figura 2.11 - Elementos contraventados. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.28 
Os elementos que não dependem das subestruturas de contraventamento para sua 
estabilidade são ditos elementos isolados (Figura 2.12). Estes elementos podem ser, 
por exemplo, uma barra engastada em uma extremidade e livre na outra, uma barra 
birrotulada ou uma barra engastada-rotulada. 
 
 
Figura 2.12 - Elementos isolados. 
 
No âmbito das estruturas de aço é muito comum encontrar estruturas nas quais em 
uma direção as subestruturas de contraventamento são pórticos rígidos e na outra 
sistemas treliçados (Figura 2.13, Figura 2.14 e Figura 2.15). 
 
 
Figura 2.13 - Diferentes estratégias de estabilização em uma mesma estrutura. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.29 
 
 
Figura 2.14 - Sistemas de estabilizaçãoem diferentes direções de uma mesma estrutura. 
 
 
 
 
Figura 2.15 - Pórtico rígido na fachada frontal do Edifício das Licenciaturas 
na UFV – Viçosa – MG. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.30 
2.7.2 Análise de segunda ordem 
 
2.7.2.1 Efeitos que devem ser considerados 
 
Para a análise de segunda ordem, deve-se trabalhar com a estrutura deformada. 
Dessa forma, devem ser considerados os denominados efeitos global e local de 
segunda ordem. 
 
Efeito global de segunda ordem 
 
Numa análise de segunda ordem, os efeitos decorrentes dos deslocamentos 
horizontais dos nós da estrutura, provocados pelo conjunto de ações, são ditos 
efeitos globais de segunda ordem (P-∆) (Figura 2.16). 
 
Figura 2.16 - Efeitos globais de segunda ordem (P-∆). 
 
Efeito local de segunda ordem 
 
Numa análise de segunda ordem, os efeitos decorrentes da não-retilineidade dos 
eixos das barras, provocados pelo conjunto de ações, são ditos efeitos locais de 
segunda ordem (P-δ) (Figura 2.17). 
 
Figura 2.17 - Efeitos locais de segunda ordem (P-δ). 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.31 
 
2.7.2.2 Métodos de análise estrutural de segunda ordem 
 
Uma análise de segunda ordem pode ser realizada por diferentes métodos que 
considerem os efeitos global (P-∆) e local (P-δ), tendo como base: 
- teorias geometricamente exatas; 
- teorias aproximadas; 
- adaptações a resultados da teoria de primeira ordem; 
 
Por simplicidade, a ABNT NBR 8800:2008 trata os três tipos de análise citados como 
análise de segunda ordem. 
 
Normalmente, o trabalho de cálculo para uma análise de segunda ordem torna 
praticamente indispensável o uso de ferramentas computacionais. 
 
Atualmente, diversos programas computacionais para análise estrutural, de natureza 
acadêmica ou comercial, permitem a realização de análises não lineares, oferecendo 
resultados satisfatórios. 
 
Com o objetivo de oferecer uma alternativa aos profissionais e por efeitos didáticos, 
a ABNT NBR 8800:2008 apresenta um método simplificado para análise de segunda 
ordem, denominado Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes – MAES. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.32 
2.7.2.3 Análise aproximada de segunda ordem pelo Método da Amplificação 
 dos Esforços Solicitantes – MAES 
 
No Anexo D da ABNT NBR 8800:2008 apresenta-se o Método da Amplificação dos 
Esforços Solicitantes (MAES). O MAES é considerado uma simulação com precisão 
aceitável da análise elástica aproximada de segunda ordem, levando-se em conta os 
efeitos global (P-Δ) e local (P-δ). 
 
Para a aplicação do MAES deve-se substituir a estrutura original pela soma de outras 
duas, conforme mostrado no modelo de análise da Figura 2.18. 
 
 
 
(nt – “no translation”, ou seja, sem deslocamento lateral) 
(ℓt – “lateral translation”, ou seja, com deslocamento lateral) 
Figura 2.18 - Modelo de análise. 
 
 
Modelo de análise: 
 
- Estrutura nt (no translation) 
Modelo com o carregamento total, com nós impedidos de se deslocar lateralmente, 
por meio de contenções horizontais fictícias. 
 
- Estrutura ℓt (lateral translation) 
Modelo submetido ao efeito das reações das contenções fictícias aplicadas em 
sentido contrário, nos mesmos pontos onde tais contenções foram colocadas. 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.33 
Momento fletor e força axial 
 
Determinar em cada andar do modelo estrutural analisado o momento fletor solicitante 
de cálculo (MSd) e a força axial solicitante de cálculo (NSd) utilizando-se as seguintes 
expressões: 
 
t2nt1Sd MBMBM  t2ntSd 
NBNN 
 
 
onde: 
 
Mnt e Nnt são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitantes de cálculo, 
obtidos por análise elástica de primeira ordem na Estrutura nt; 
Mℓt e Nℓt são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitantes de cálculo, 
obtidos por análise elástica de primeira ordem na Estrutura ℓt. 
 
B1 e B2 são coeficientes que têm o objetivo de considerar os efeitos locais (P-δ) e 
globais (P-∆) respectivamente. 
 
 
Coeficiente B1 
 
O coeficiente B1 é dado pela expressão: 
 
 
 
onde: 
 
Ne é a força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra no plano de 
atuação do momento fletor, calculada com o comprimento real da barra, 
considerando, se for o caso, a imperfeição inicial de material, conforme item 4.9.7 da 
ABNT NBR 8800:2008. 
 
NSd1 é a força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em 
análise de primeira ordem. 
 
tntSd NNN 1 
 
Caso a força axial que atue na barra considerada seja de tração, deve-se adotar: 
 
0,11 B 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.34 
Cm é um coeficiente de equivalência de momentos, que busca representar a influência 
da curvatura da barra no efeito local, sendo dado para as seguintes condições: 
• se houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de 
flexão, o valor de Cm deve ser determinado por análise racional ou ser tomado 
conservadoramente igual a 1,0. 
• se não houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de 
flexão: 
 
2
140,060,0
M
M
Cm 
 
 
onde: 
M1 / M2 é a relação entre o menor e o maior dos momentos fletores solicitantes de 
cálculo na estrutura nt no plano de flexão, nas extremidades apoiadas da barra, 
tomada como positiva quando os momentos provocarem curvatura reversa e negativa 
quando provocarem curvatura simples. 
 
2211 ; ntnt MMMM  
 
 
Para simplificar a obtenção do coeficiente Cm, sugere-se a utilização da expressão a 
seguir, na qual se considera o verdadeiro sinal algébrico dos momentos M1 e M2 nas 
extremidades da barra, dispensando-se assim a análise da curvatura provocada pela 
distribuição de momentos fletores (Figura 2.19). 
 
2
140,060,0
M
M
Cm 
 
 
 
 
a) Curvatura reversa b) Curvatura simples 
Figura 2.19 - Tipos de curvatura em barras. 
 
 
 
 
 
 
Lb
M 1
M 2
Lb
M 1
M 2
Lb
M
1
M 2
(b) (c)(a)
seções contidas
lateralmente
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.35 
Coeficiente B2 
 
O coeficiente B2 é dado pela expressão: 
 




Sd
Sdh
s H
N
hR
B
1
1
1
2
 
 
onde: 
 
ΣNSd é carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas 
atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam 
a estas subestruturas. 
 
Rs é um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde o sistema resistente a 
ações horizontais é constituído apenas por subestruturas de contraventamento 
formadas por pórticos rígidos e igual a 1 para as outras estruturas. 
 
Δh é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior 
(deslocamento interpavimento) do andar considerado, obtido da análise de primeira 
ordem, na estrutura original ou na estrutura ℓt. Se Δh possuir valores diferentesem um 
mesmo andar, deve ser tomado um valor ponderado para este deslocamento em 
função da proporção das cargas gravitacionais atuantes ou, de modo conservador, o 
maior valor. 
 
ΣHSd é a força cortante no andar, produzida pelas forças horizontais de cálculo 
atuantes, usadas para determinar Δh e obtida na estrutura original ou na estrutura ℓt. 
 
h é a altura do andar (distância entre eixos de vigas de dois andares consecutivos ou 
entre eixos de vigas e a base, no caso do primeiro andar). 
 
 
Força Cortante 
 
A força cortante quase não sofre influência dos efeitos de segunda ordem, então seu 
valor pode ser tomado igual ao da análise de primeira ordem ou segundo a expressão:
 
 
tntSd VVV  
 
onde: 
Vnt e Vℓt são, respectivamente, as forças cortantes de cálculo na estrutura nt e na 
estrutura ℓt. 
 
Como a força cortante quase não sofre influência dos efeitos de segunda ordem, os 
coeficientes B1 e B2 não entram em seu cálculo. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.36 
 
Considerações sobre os coeficientes B1 e B2 
 
O coeficiente B1 tem a função de considerar, em todas as barras da estrutura, o efeito 
local (P-δ). Nesta lógica, seu valor deve aumentar conforme o aumento do 
deslocamento δ nas barras da estrutura, que depende dos momentos fletores 
atuantes (representados pelo coeficiente Cm), da força axial atuante (NSd1) e da rigidez 
da barra (representada pela força que provoca flambagem elástica na mesma - Ne ). 
 
O coeficiente B2 tem a função de considerar, em todos os andares da estrutura, o 
efeito global (P-∆). Nesta lógica, seu valor deve aumentar conforme o aumento do 
deslocamento ∆ na estrutura e com o aumento das forças gravitacionais (ΣNSd). O 
deslocamento ∆ será tão maior, quanto menor for a rigidez da estrutura (medida pela 
relação Δh / h). 
 
 
2.7.3. Imperfeições iniciais 
 
2.7.3.1 Classificação das imperfeições iniciais 
 
Nas estruturas de aço existem imperfeições iniciais da estrutura como um todo e de 
seus elementos isolados, que exercem influência nos esforços internos. As normas 
atuais prevêem que as imperfeições iniciais devem ser consideradas na análise 
estrutural de segunda ordem. 
 
 As imperfeições iniciais são classificadas em: 
 
• Imperfeições iniciais geométricas 
 
 - Imperfeição geométrica global 
 Equivale aos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura 
 (desaprumos de montagem). 
 
 - Imperfeição geométrica local 
 Equivale aos deslocamentos devidos à não retilineidade dos eixos das barras. 
 
 
• Imperfeições iniciais de material 
 
São decorrentes das imperfeições nas barras devido à existência de tensões residuais 
que podem gerar escoamentos localizados. 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.37 
2.7.3.2 Imperfeições iniciais geométricas 
 
As imperfeições iniciais geométricas devem ser tomadas na forma de uma 
imperfeição equivalente global de L/500 ou local de L/1000, conforme o tipo de 
contenção adotado, onde L é o comprimento destravado do elemento 
(ABNT NBR 8800:2008 - item 4.9.3.3). 
 
 
• Imperfeição inicial geométrica global  desaprumos de montagem (Figura 2.20). 
• 
 
Figura 2.20 - Imperfeição inicial geométrica global. 
 
• Imperfeição inicial geométrica local  falta de retilineidade dos eixos das barras 
(Figura 2.21). 
 
 
Figura 2.21 - Imperfeição inicial geométrica local. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.38 
 
As imperfeições iniciais geométricas também podem ser representadas por forças 
equivalentes (forças nocionais), que provoquem efeitos equivalentes aos dessas 
imperfeições, conforme mostrado na Figura 2.22. 
 
 
Figura 2.22 - Imperfeições iniciais geométricas 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.39 
2.7.3.3 Imperfeições iniciais de material 
 
Em função da presença de tensões residuais nas barras componentes da estrutura, 
decorrentes do processo de laminação, podem ocorrer escoamentos localizados para 
tensões aparentes menores do que a tensão de escoamento em determinados pontos 
do perfil. Esse efeito, não é detectado na análise elástica e implica no aumento dos 
deslocamentos sofridos pela estrutura, o que pode ser entendido como uma redução 
na rigidez da mesma. 
 
 
Figura 2.23 - Distribuição de tensões residuais em perfis de aço. 
 
 
 
Figura 2.24 - Diagrama Tensão x Deformação de um aço 
considerando-se a influência das tensões residuais. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.40 
2.7.3.4 Consideração das imperfeições iniciais na análise estrutural 
 
 
A - Consideração dos efeitos das imperfeições iniciais geométricas na análise 
 
Na análise estrutural deve-se considerar o efeito das imperfeições iniciais geométricas 
(desaprumos e falta de retilineidade das barras). Estes efeitos não devem ser 
considerados simultaneamente em direções ortogonais, para a estrutura em 
planta. No item 4.9.7.1.1 da ABNT NBR 8800:2008, permite-se considerar este efeito 
das seguintes formas: 
 
a) Deslocamento interpavimento () 
 
333
h

 
 
sendo h a altura do andar (distância entre eixos de vigas). 
 
 
 
b) Força horizontal equivalente (H) aplicada em cada andar (força nocional) 
 
SdNH %3,0 
 
sendo NSd o valor das cargas gravitacionais de cálculo aplicadas em todos os pilares 
e outros elementos resistentes a cargas verticais, no andar considerado. 
 
 
B - Consideração dos efeitos das imperfeições iniciais de material na análise 
 
Na análise estrutural também pode-se considerar os efeitos das imperfeições de 
material. A ABNT NBR 8800:2008 aborda este aspecto da análise no item 4.9.7.1.2, 
onde especifica-se que os efeitos das imperfeições inicias de material devem ser 
levados em conta na análise, reduzindo-se a rigidez à flexão e a rigidez axial das 
barras para 80% dos valores originais. 
 
Considerando-se um aço com Módulo de Elasticidade de 200.000 MPa, o efeito das 
imperfeições de material pode ser levado em conta considerando-se um Módulo 
reduzido de 160.000 MPa. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.41 
2.7.4 Análise estrutural segundo a ABNT NBR 8800:2008 
 
2.7.4.1. Considerações para análise em Estados-Limites Últimos 
 
A - Classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais 
 
Para efeitos da norma ABNT NBR 8800:2008 as estruturas são classificadas quanto 
à sensibilidade a deslocamentos laterais, nas seguintes categorias: 
- estruturas de pequena deslocabilidade; 
- estruturas de média deslocabilidade; 
- estruturas de grande deslocabilidade. 
 
A classificação das estruturas leva em consideração a relação entre o deslocamento 
lateral do andar relativo à sua base obtido em análise de segunda ordem com aquele 
obtido em análise de primeira ordem. 
 
Esta relação pode pode ser aproximada, de maneira aceitável, pelo valor do 
coeficiente B2 do MAES (conforme 3.1.3).A classificação da estrutura deve ser obtida em função das combinações últimas de 
ações em que os deslocamentos horizontais provenientes das forças horizontais 
tenham os mesmos sentidos dos deslocamentos horizontais decorrentes das cargas 
gravitacionais. 
 
Por simplicidade, essa classificação pode ser feita uma única vez, tomando-se a 
combinação de ações que fornecer, além de forças horizontais, a maior resultante de 
carga gravitacional. 
 
Para classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais, as 
imperfeições iniciais de material não necessitam ser consideradas na análise. 
 
As estruturas são classificadas quanto à sensibilidade a deslocamentos em: 
 
Estruturas de pequena deslocabilidade 
 
Em todos os seus andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à 
sua base obtido na análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira 
ordem, em todas as combinações últimas de ações (B2), for igual ou inferior a 1,1. 
 
Estruturas de média deslocabilidade 
 
A máxima relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à sua base obtido na 
análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira ordem, 
considerando todos os andares e todas as combinações últimas de ações (B2), for 
superior a 1,1 e igual ou inferior a 1,4. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.42 
Estruturas de grande deslocabilidade 
 
A máxima relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à sua base obtido na 
análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira ordem, 
considerando todos os andares e todas as combinações últimas de ações (B2), for 
superior a 1,4. 
 
 
B – Procedimentos de análise 
 
Estruturas de pequena deslocabilidade 
 
A ABNT NBR 8800:2008 permite que sejam adotadas duas metodologias diferentes 
para análise de estruturas de pequena deslocabilidade: 
 
a) Caso as forças axiais solicitantes de cálculo nas barras, em toda as 
combinações de ações possíveis, não superarem 50% da força axial 
correspondente ao escoamento das barras, pode-se realizar análise 
convencional de primeira ordem com os momentos fletores obtidos 
multiplicados pelo coeficiente B1 para a consideração do efeito P-δ. 
 
b) No caso geral, deve-se efetuar a análise de segunda ordem, levando em conta 
as imperfeições iniciais geométricas (forças nocionais), exceto nas 
combinações em que atuarem outras forças laterais (vento, equipamentos, 
etc.), desprezando-se o efeito das imperfeições iniciais de material. 
 
Estruturas de média deslocabilidade 
 
Nas estruturas de média deslocabilidade, deve-se efetuar a análise de segunda 
ordem, levando em conta as imperfeições iniciais geométricas (forças nocionais), 
exceto nas combinações em que atuarem outras forças laterais (vento, equipamentos, 
etc.). Além disso, deve-se considerar também as imperfeições iniciais de material, 
reduzindo-se o Módulo de Elasticidade do aço (conforme 3.2.4). 
 
Nota: 
Para estruturas de pequena e média deslocabilidade as forças nocionais são 
consideradas como um carregamento lateral mínimo da estrutura, não havendo 
sentido em considerá-las na presença de forças horizontais de maior magnitude, 
como, por exemplo, as forças devidas ao vento. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.43 
Estruturas de grande deslocabilidade 
 
Nas estruturas de grande deslocabilidade, deve ser feita uma análise rigorosa, 
levando-se em conta as não linearidades geométricas e de material. Opcionalmente, 
a critério do responsável técnico pelo projeto estrutural, pode ser utilizado o 
procedimento de análise para as estruturas de média deslocabilidade, desde que os 
efeitos das imperfeições iniciais geométricas sejam adicionados às combinações 
últimas de ações em que atuem ações variáveis devidas ao vento (considerar 
simultaneamente forças nocionais e vento na mesma combinação). 
 
Nota: 
Para estruturas de média e grande deslocabilidade deve-se levar em consideração 
as imperfeições iniciais de material. Nestes casos, ao se aplicar o MAES, os 
coeficientes B1 e B2 devem ser calculados com as rigidezes reduzidas (80% do valor 
original do Módulo de Elasticidade). 
 
2.7.4.2. Considerações para a análise em Estados-Limites de Serviço 
 
De acordo com o item 4.9.8 da ABNT NBR 8800:2008, a determinação de respostas 
da estrutura para Estados-Limites de Serviço deve ser realizada utilizando-se 
combinações de serviço, não sendo necessário considerar os efeitos de imperfeições 
inicias geométricas ou de material. 
 
Para estruturas de pequena e média deslocabilidade pode ser realizada análise de 
primeira ordem. 
 
Para estruturas de grande deslocabilidade devem ser considerados os efeitos globais 
e locais de segunda ordem. 
 
2.7.4.3 Considerações adicionais 
 
Coeficiente de Flambagem 
 
Tendo-se em vista que a análise estrutural leva em conta os efeitos de segunda 
ordem, o coeficiente de flambagem por flexão das barras axialmente comprimidas, 
que fazem parte de subestruturas de contraventamento e dos elementos 
contraventados, pode ser tomado igual a 1,0. 
 
Estruturas Indeslocáveis Lateralmente 
 
Quando se realiza análise pelo MAES e a estrutura original em questão já é 
indeslocável lateralmente, ou seja, se já tiver seus deslocamentos laterais impedidos 
nos níveis dos nós extremos das barras, não faz sentido dividí-la em estruturas 
nt e ℓt. 
 
Nestes casos, deve-se realizar uma análise de primeira ordem e multiplicar os valores 
de momento fletor pelo coeficiente B1, de forma a se levar em conta o efeito P-δ. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.44 
 
2.7.5 Considerações sobre estabilidade estrutural 
 
 
Naturezas do equilíbrio 
 
Na Figura 2.25 são representados os tipos de equilíbrio. 
 
 
 
 
 Equilíbrio estável Equilíbrio instável Equilíbrio indiferente 
Figura 2.25 - Tipos de equilíbrio. 
 
 
Segundo Ziemian (2010), os problemas de estabilidade em elementos submetidos a 
esforço normal de compressão podem ser divididos em duas categorias: 
 
1 – considera uma situação idealizada de força normal centrada, ausência de 
imperfeições geométricas e de esforços de flexão iniciais, cuja teoria do 
comportamento elástico conduz à bifurcação do equilíbrio. 
 
2 - considera a ocorrência de esforços de flexão devido aos fatores acima 
mencionados e sendo, portanto, mais representativo do comportamento das 
estruturas reais. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 2 
Bases para Avaliação do Comportamento Estrutural 
Versão: 2021A 
2.45 
Barra submetida à força axial de compressão 
 
 
 2
2
KL
EI
Pe


 
Figura 2.26 - Barra submetida à força axial de compressão. 
 
 
• O segmento OAB, representa o comportamento de um elemento ideal 
 (Flambagem clássica). 
 - Não é possível identificar o ponto de colapso. 
 
• A curva C representa um elemento real, considerando as imperfeições iniciais. 
 - A curva C tangencia o segmento AB, representando assim o ponto de colapso.
 - O problema da flambagem clássica pode ser sustituido por um de 
 flexo-compressão, considerando os efeitos de segunda ordem.