CBMERJ - Álgebra - Módulo 15

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ÁLGEBRA MÓDULO 15 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de assistir aos 
vídeos dentro da plataforma on-line do Perspectiva e bons estudos! 
 
Sistemas Lineares 
 
Um conjunto de n equações lineares a m incógnitas, forma o que 
chamamos de sistema linear. 
 
 
Se o conjunto (X1, X2, X3, ..., Xn-1, Xn) satisfizer as equações, esse conjunto 
será denominado solução do sistema. 
 
1. Regra de Cramer 
Utilizada para determinar a solução de sistemas possíveis de 
determinados. O determinante principal é formado pelos coeficientes 
das variáveis. O determinante principal é formado pelos coeficientes das 
variáveis. 
 
Os determinantes secundários são obtidos substituindo as colunas das 
variáveis pela coluna dos termos independentes: 
 
 
 
 
As soluções do sistema são obtidas assim: 
para a {1, 2, 3,..., n}, 
 
 
 
Exemplo: 
Resolver o sistema 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
 
A solução do sistema é (1, -1, 2) 
 
2. Discussão de sistemas 
Quanto à solução os sistemas são divididos em três tipos: 
• Sistema Possível e Determinado (SPD): quando admitir uma única 
solução; 
• Sistema Possível e indeterminado (SPI): quando admitir infinitas 
soluções; 
• Sistema Impossível (SI) quando não admitir soluções. 
 
 
 
 
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2 
3. Escalonamento de um sistema 
Dois sistemas são ditos equivalentes se têm a mesma solução. 
Exemplo: 
 
 
 
Escalonamento é um método de resolução que consiste em transformar 
um sistema em outro equivalente de resolução mais fácil. Para isso, 
utilizamos operações lineares. 
• Multiplicar uma equação inteira por uma constante. 
• Trocar duas equações entre si. 
• Somar um múltiplo de uma equação a outra equação. 
 
Para escalonarmos um sistema, para as equações e para a matriz 
aumentada (incluindo os termos independentes), seguiremos os passos 
anteriores. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
X = 3, y = 2 e z = 1. 
 
Exercícios 
 
1. A condição para que o sistema 
ax y z 0
x 2y z 0,
x y z 0
+ + =

+ + =
 + + =
 a , tenha 
solução única é 
a) a 1. 
b) a 1. − 
c) a 2. 
d) a 2. − 
e) a 0. 
 
2. Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os 
destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens 
vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para 
os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, 
foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para 
Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para 
Paris e Roma? 
a) 26 
b) 38 
c) 42 
d) 62 
e) 68 
 
3. Considere duas situações distintas de equilíbrio entre os pratos de 
uma mesma balança, em que foram pesados um mesmo saco de 
cenouras e um mesmo saco de batatas, conforme representados abaixo. 
 
 
A razão 
C
B
 entre o peso do saco de cenouras (C) e o peso do saco de 
batatas (B) é 
a) 1. 
b) 
37
.
61
 
c) 
3
.
5
 
d) 
13
.
22
 
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3 
4. Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 
25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 
5 reais é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
5. Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar 
figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, 
Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o 
seguinte problema: 
 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será 
a) Paulo, com 14 figurinhas. 
b) Marcos, com 56 figurinhas. 
c) Jorge, com 59 figurinhas. 
d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
 
6. Uma mãe, com o intuito de organizar os brinquedos dos seus filhos, 
teve a ideia de colocá-los em caixas coloridas. Ela classificou os 
brinquedos em três categorias, de acordo com seus tamanhos, sendo 
elas: brinquedos pequenos, médios e grandes. Para a organização, a mãe 
utilizou caixas de acrílico amarelas, verdes e azuis, as quais comportam 
as seguintes quantidades de brinquedos: 
 
- Caixas Amarelas: 2 grandes, 8 médios e 10 pequenos. 
- Caixas Verdes: 2 grandes, 20 médios e 16 pequenos. 
- Caixas Azuis: 1 grande, 10 médios e 14 pequenos. 
 
Considere que as crianças possuem 12 brinquedos grandes, 72 
brinquedos de tamanho médio e 84 pequenos e que foi colocada, em 
cada caixa, exatamente a quantidade de brinquedos de cada categoria 
que ela comporta. Quantas caixas de cada cor esta mãe utilizou para 
acomodar todos os brinquedos de seus filhos? 
 
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. 
 
7. José precisa pesar três peças de metal A, B e C. Mas, a balança 
que ele dispõe não é precisa para pesos menores do que 1kg. José 
decide então pesar as peças de duas em duas. A e B juntas pesam 
1.600 g, B e C juntas pesam 1.400 g e A e C juntas pesam 
1700 g. 
 
Nestas condições, qual o peso da peça mais leve? 
a) 550 g 
b) 650 g. 
c) 700 g. 
d) 950 g. 
e) 1.400 g. 
 
8. Fabiana é representante de vendas de um fabricante de glicerina. A 
tabela descreve as formas de fornecimento do produto, o preço e a 
comissão de Fabiana. 
 
Tipo de 
embalagem 
Quantidade Preço Comissão 
Bombona 
pequena 
50 mL R$ 300,00 R$ 18,00 
Bombona 
grande 
200 mL R$ 950,00 R$ 47,50 
Container 1.000 mL R$ 5.200,00 R$ 260,00 
 
Na segunda quinzena de novembro, as vendas feitas por Fabiana 
totalizaram R$ 50.100, gerando uma comissão de R$ 2.565,00. 
Dado que, nessa quinzena, o número de bombonas grandes vendidas foi 
dez vezes o número de containers vendidos, a quantidade total de 
glicerina vendida nessa quinzena foi igual a 
a) 9.600 L. 
b) 10.000 L. 
c) 9.000 L. 
d) 31.000 L. 
e) 31.600 L. 
 
9. Uma instituição de caridade arrecadou, durante uma campanha de 
recebimento de donativos tecnológicos, cerca de 183 equipamentos, 
entre televisores, computadores e dispositivos eletrônicos portáteis 
(tablets ou celulares). Sabe-se que o número de computadores é uma 
unidade a mais que o triplo do número de televisores, enquanto que o 
número de dispositivos eletrônicos portáteis é a metade do número de 
computadores. Determine o número de televisores doados. 
a) 33 
b) 50 
c) 83 
d) 60 
e) 57 
 
10. André comprou uma calça, três camisetas e duas cuecas por 
R$ 420,00. Se tivesse comprado duas calças e uma cueca teria gasto 
R$ 285,00. Se ele tivesse comprado apenas uma peça de cada tipo, 
teria pago a importância de: 
a) R$ 195,00 
b) R$ 200,00 
c) R$ 215,00 
d) R$ 220,00 
e) R$ 235,00 
 
11. A loja Bem Barato está com a seguinte promoção: “Na compra de 
uma geladeira, uma lava-roupa tanquinho e um forno de micro-ondas, 
todos da marca Elizabeth III, o cliente paga R$1.530,00 em 8 vezes 
sem juros”. 
Se a geladeira custa o triplo do forno de micro-ondas e custa 360 reais 
a mais que a lava-roupa 
tanquinho, quanto o cliente pagará se comprar apenas a lava-roupa 
tanquinho e o forno de micro-ondas? 
a) 840 reais 
b) 805 reais 
c) 780 reais 
d) 750 reais 
e) 720 reais 
 
12. Na Pizzaria “Massa Dez”, verificou-se que o valor financeiro que os 
amigos Kiko, Bené e Zazá tinham, em reais, dependia de resolver o 
seguinte problema: 
 
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4 
- a média aritmética dos valores financeiros dos amigos citados era 
R$ 30,00; 
- a média aritmética dos valores financeiros de Benée Zazá era 
R$ 20,00; 
- Kiko tinha R$ 30,00 a mais que Bené; 
 
A partir dessas informações, podemos afirmar que 
a) Kiko tem R$ 40,00 a mais que Zazá. 
b) Bené tem R$ 10,00 a mais que Zazá. 
c) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Kiko. 
d) O valor financeiro de Kiko corresponde à soma dos valores financeiros 
de Bené e Zazá. 
e) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Bené. 
 
13. Um parque tem 3 pistas para caminhada, X, Y e Z. Ana deu 2 
voltas na pista X, 3 voltas na pista Y e 1 volta na pista Z, tendo 
caminhado um total de 8.420 metros. João deu 1 volta na pista X, 
2 voltas na pista Y e 2 voltas na pista Z, num total de 7.940 
metros. Marcela deu 4 voltas na pista X e 3 voltas na pista Y, num 
total de 8.110 metros. O comprimento da maior dessas pistas, excede 
o comprimento da menor pista em 
a) 1.130 metros. 
b) 1.350 metros. 
c) 1.570 metros. 
d) 1.790 metros. 
 
14. Um funcionário da UFJF gastou 106 reais ao comprar 20 lápis, 4 
borrachas, 10 canetas e uma mochila para seu filho. Ao chegar em casa, 
ele percebeu que o valor da mochila é igual a 10 vezes o valor de cada 
lápis mais 8 vezes o valor de cada borracha e mais 6 vezes o valor de 
cada caneta. Sabendo-se que o gasto com os lápis é igual ao dobro do 
gasto com as canetas mais o dobro do gasto com as borrachas, e que o 
gasto com as borrachas é igual ao gasto com as canetas, determine o 
preço de cada produto. 
 
15. Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é 
comum no final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em 
promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta 
os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão 
mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3.800,00. Se ele levasse o sofá mais 
a estante, pagaria R$ 3.400,00. A televisão mais a estante sairiam 
por R$ 4.200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá 
que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto 
pelo pagamento à vista. 
 
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de 
a) 3.610,00. 
b) 5.035,00. 
c) 5.415,00. 
d) 5.795,00. 
e) 6.100,00. 
 
16. Rita compra bijuterias para revender. Em julho, ela comprou 3 
pulseiras iguais e 10 colares iguais, pagando, no total, R$ 87,00. Em 
agosto, ela comprou 10 das mesmas pulseiras, com desconto de 
10%, e 25 dos mesmos colares, com acréscimo de 10%, gastando, 
nessa compra, R$ 243,00. Em julho, o preço de cada colar superava 
o preço de cada pulseira em 
a) 30%. 
b) 32%. 
c) 36%. 
d) 40%. 
e) 44%. 
 
17. Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera duas vezes, 
somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armazenar 10 
minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 
minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma 
qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa 
pessoa deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente 
fotos, com a mesma qualidade das anteriores. 
Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012. 
 
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é 
a) 200. 
b) 209. 
c) 270. 
d) 340. 
e) 475. 
 
18. Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo 
P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os 
pontos de intersecções dessas retas com o eixo x. 
 
 
 
Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três 
equações e duas incógnitas que 
a) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos 
P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam. 
b) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos 
A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das 
abscissas. 
c) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais 
de um ponto. 
d) não possui solução real, pois não há ponto que pertença 
simultaneamente às três retas. 
e) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que 
se intersectam. 
 
19. Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo 
que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela 
permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde 
permaneça acesa igual a 
2
3
 do tempo em que a luz vermelha fique 
acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada 
ciclo dura Y segundos. 
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? 
a) 5X – 3Y + 15 = 0 
b) 5X – 2Y + 10 = 0 
c) 3X – 3Y + 15 = 0 
d) 3X – 2Y + 15 = 0 
e) 3X – 2Y + 10 = 0 
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5 
20. Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L 
e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de 
R$65,00 . Veja na tabela os preços da água por embalagem: 
 
Volume da embalagem 
(L) 
Preço 
(R$) 
20 10,00 
10 6,00 
2 3,00 
 
Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro 
do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L 
corresponde a n. 
O valor de n é um divisor de: 
a) 32 
b) 65 
c) 77 
d) 81 
 
21. Um conjunto de 100 copos descartáveis, dispostos em um suporte, 
será usado em uma festa. 
 
 
Considere, agora, as seguintes informações: 
- sempre se tenta retirar apenas 1 copo de cada vez desse suporte; 
- quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 2 saem juntos, 1 deles 
é desperdiçado; 
- quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 3 saem juntos, 2 deles 
são desperdiçados; 
- quando se tenta retirar 1 copo, nunca saem 4 ou mais de 4 juntos; 
- foram retirados todos os copos desse suporte, havendo desperdício de 
35% deles. 
- a razão entre o número de vezes em que foram retirados exatamente 2 
copos juntos e o número de vezes em que foram retirados exatamente 
3 juntos foi de 
3
.
2
 
O número de vezes em que apenas 1 copo foi retirado do suporte é igual 
a: 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
 
22. Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os 
patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade, as galinhas a R$ 5,00 e os 
marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$ 
440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais 
patos do que marrecos. 
O número de patos que esse comerciante comprou foi igual a: 
a) 25 
b) 20 
c) 12 
d) 10 
23. Um fazendeiro compra semanalmente um saco de farelo de milho, 
um saco de farelo de soja e um saco de farelo de cevada, mas compra 
também um saco extra de um desses três produtos. Quando o saco extra 
é o de milho, o peso total dos quatro sacos é de 110 kg, quando o saco 
extra é o de soja, o peso total dos quatro sacos é de 106 kg e quando 
o saco extra é o de cevada, o peso total dos quatro sacos é de 104 kg. 
Os pesos dos sacos de cada produto são sempre iguais. 
 
Determine o peso de um saco de cada produto. 
 
24. No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e 
Marco eram de, respectivamente, R$ 8.400,00 e R$ 2.800,00. Se, 
no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 2016, Carlos retira 
R$ 240,00 e Marco deposita R$ 200,00, desconsiderando a 
correção monetária, quando é que o saldo na conta poupança de Marco 
irá ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos? 
a) Janeiro de 2017 
b) Fevereiro de 2017 
c) Março de 2017 
d) Agosto de 2017 
e) Setembro de 2017 
 25. Considere o sistema 
x y
6
y z
x z 5
y x 2
y z 9
z x 2

+ =


+ =


+ =

 onde x, y e z são reais não 
nulos. 
O valor da expressão 
2 2 2x z y x z y
xyz
+ +
 é: 
a) 
15
2
 
b) 
17
2
 
c) 
15
4
 
d) 
13
2
 
e) 
17
4
 
 
26. Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg; Platão e 
Fermat, 147 kg; e Tales e Fermat, 134 kg, determine a massa de 
Tales,Platão e Fermat juntos: 
a) 200. 
b) 210. 
c) 220. 
d) 230. 
e) 240. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
27. Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 5 rolos de gaze e 3 
rolos de esparadrapo. Na farmácia onde realizou a compra, o preço de 
um pacote de algodão mais um rolo de gaze e mais um rolo de 
esparadrapo é R$ 16,00. Um rolo de esparadrapo custa R$ 2,00 a 
menos que um pacote de algodão e R$ 1,00 a mais que um rolo de 
gaze. Sabendo que essa pessoa pagou a compra com uma nota de 
R$ 50,00, o valor do troco recebido foi 
a) R$ 0,50. 
b) R$ 1,00. 
c) R$ 1,50. 
d) R$ 2,50. 
e) R$ 2,00. 
 
28. Classifique o sistema abaixo como determinado, possível 
indeterminado e impossível de acordo com os valores reais de m. 
 
2
3
(m 2)x 2y z m 1
2x my 2z m 2
2mx 2(m 1)y (m 1)z m 3
− + − = +

+ + = +

+ + + + = +
 
 
29. Dado o sistema linear abaixo, analise as seguintes afirmativas: 
3 4 6 x 3
0 16 b y a
1 4 2 z 3
− −     
     
 =
     
     −     
 
 
I. Se b 12, − o sistema linear terá uma única solução. 
II. Se a b 12,= = − o sistema linear terá infinitas soluções. 
III. Se b 12,= − o sistema será impossível. 
a) Todas as afirmativas são corretas. 
b) Todas as afirmativas são incorretas. 
c) Somente as afirmativas I e III são corretas. 
d) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
e) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
 
30. Considere o sistema de equações 
 

+ + =



+ + =


 + + =

2 3
2 3
2 3
1 27 8
3
x y z
4 81 40
S 10 .
x y z
2 54 24
7
x y z
 
 
Se (x, y, z) é uma solução real de S, então | x | | y | | z |+ + é igual 
a 
a) 0. 
b) 3. 
c) 6. 
d) 9. 
e) 12. 
 
Gabarito: 
 
1. A 
2. D 
3. D 
4. B 
5. C 
6. Considerando que x seja o número de caixas amarelas, y o número 
de caixas verde e z o número de caixas azuis, podemos escrever o 
seguinte sistema. 
2x 2y z 12
8x 20y 10z 72
10x 16y 14z 84
+ + =

+ + =
 + + =
 
O primeiro passo para a resolução será multiplicar a primeira equação 
por 10− e somar com a segunda. 
12x 48 x 4− = −  = 
O segundo passo para a resolução será multiplicar a primeira equação 
por 8− e somar com a terceira. 
6x 6z 12 6z 12 z 2− + = −  =  = 
Substituindo x 4= e z 2= na primeira equação, obtemos: y 1.= 
Portanto, a resposta é 4 caixas amarelas, 1 caixa verde e 2 caixas 
azuis. 
 
7. B 
8. B 
9. A 
10. E 
11. E 
12. E 
13. A 
14. Consideremos: 
Preço de um lápis: x reais 
Preço de uma caneta: y reais 
Preço de uma borracha: z reais 
Preço de uma mochila: w reais 
 
Do enunciado, temos: 
( )
( )
( )
( )
w 10x 8z 6y iw 10x 8z 6y
5x 5y 2z ii20x 2 10y 2 4z
4z 10y 2z 5y iii
20x 4z 10y w 106 20x 4z 10y w 106 iv
 = + += + +
 = +=  +  
 
= = 
 + + + = + + + =
 
 
Da equação (iii), 
2
y z
5
= 
 
Das equações (ii) e (iii), 
4
5x 2z 2z x z
5
= +  = 
 
Substituindo 
4
x z
5
= e 
2
y z
5
= na equação (i), 
4 2 92
w 10 z 8z 6 z w z
5 5 5
=  + +   = 
 
Substituindo 
4 2
x z, y z
5 5
= = e 
92
w z
5
= na equação (iv), 
4 2 92
20 z 4z 10 z z 106 z 2,5
5 5 5
 + +  + =  = 
 
De z 2,5= e 
4
x z,
5
= 
x 2= 
 
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7 
De z 2,5= e 
2
y z,
5
= 
y 1= 
 
De z 2,5= e 
92
w z,
5
= 
w 46= 
 
Assim, os preços de cada um dos produtos, lápis, caneta, borracha e 
mochila, são, respectivamente, R$ 2,00, R$ 1,00, R$ 2,50 e 
R$ 46,00. 
Resposta: Um lápis custa R$ 2,00, uma caneta custa R$ 1,00, uma 
borracha custa R$ 2,50 e uma mochila custa R$ 46,00. 
15. D 
16. E 
17. C 
18. D 
19. B 
20. C 
21. C 
22. B 
23. Calculando: 
( )
( )
( )
( )
x peso milho
y peso soja
z peso cevada
2x y z 110
x 2y z 106
x y 2z 104
4 x y z 320 x y z 80
x x y z 110 x 80 110 x 30 kg
y x y z 106 y 80 106 y 26 kg
z 80 104 z 24 kgz x y z 104
=
=
=
+ + =

+ + =
 + + =
 + + =  + + =
 + + + = + =  =
 
+ + + =  + =  = 
  + =  =+ + + = 
 
24. E 
25. D 
26. C 
27. B 
28. Calculando: 
det A = |
(m − 2) 2 −1
2 m 2
2m 2(m + 1) (m + 1)
| 
det A = (m − 2) ⋅ m ⋅ (m + 1) + 2 ⋅ 2 ⋅ 2m + 2 ⋅ 2(m + 1)
⋅ (−1) − [2m ⋅ m ⋅ (−1)] − [2 ⋅ 2 ⋅ (m + 1)]
− [2 ⋅ 2(m + 1) ⋅ (m − 2)] 
det A = m ⋅ (m − 2) ⋅ (m + 1) + 8m − 4(m + 1) + 2m2
− 4(m + 1) − 4(m + 1) ⋅ (m − 2) 
det A = m3 −m2 − 2m + 8m − 4m − 4 + 2m2 − 4m − 4
− 4m2 + 4m + 8 
det A = m3 − 3m2 + 2m = m ⋅ (m − 1) ⋅ (m − 2) 
Caso 1 → m ≠ 0 ou m ≠ 1 ou m ≠ 2 → det A ≠ 0
→ sistema possível e determinado 
Caso 2 → m = 0 → det A = 0
→ sistema possível e indeterminado, pois: 
{
−2x + 2y − z = 1
2x + 2z = 2
2y + z = 3
→ Dx = 0; Dy = 0; Dz = 0 
Caso 3 → m = 1 → det A = 0 → sistema impossível, pois: 
{
−x + 2y − z = 2
2x + y + 2z = 3
2x + 4y + 2z = 4
→ Re s olvendo: ⟨
(Linha1 × 2) + Linha2
(Linha1 × 2) + Linha3
→ {
5y = 7
8y = 8
 
Caso 4 → m = 2 → det A = 0 → sistema impossível, pois: 
{
2y − z = 3
2x + 2y + 2z = 6
4x + 6y + 3z = 11
→ Re s olvendo: ⟨
Linha1
(Linha2 × −2) + Linha3
→ {
2y − z = 3
2y − z = −1
 
 
Logo, 
𝑚 ∈ ℝ − {0,  1,  2} → sistema possível e determinado 
𝑚 = 0 → sistema possível e indeterminado 
𝑚 ∈ {1,  2} → sistema impossível 
 
29. D 
30. C