Exercícios de Vetores e Coordenadas

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Atividade 1
Ao passar do sistema de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas o ponto (1,2,4), temos:
a.0,0,0
b.N.D.A.
c.√5 ,35.49° ,0
d.√21,29.21°,63,4°
e.√5,21.36°,63,4˚
Questão 2
Dados os vetores A⃗ =8ax−4ay−2azA→=8ax−4ay−2az e B⃗ =2ax+8ay−8azB→=2ax+8ay−8az, encontre o menor ângulo entre eles usando produto vetorial.
a.90°
b.1°
c.N.D.A.
d.105,3°
e.0°
Questão 3
Dados os vetores : a⃗ =1ax+2aya→=1ax+2ay,b⃗ =2ax+1ayb→=2ax+1ay e c⃗ =1ay+1azc→=1ay+1az , pode se concluir que:
 I. (a⃗ ×b⃗ )×c⃗ =a⃗ ×(b⃗ ×c⃗ )(a→×b→)×c→=a→×(b→×c→)
 II. (a⃗ ×b⃗ )×c⃗ ≠a⃗ ×(b⃗ ×c⃗ )(a→×b→)×c→≠a→×(b→×c→)
 III. (a⃗ ×b⃗ )×c⃗ =3ax(a→×b→)×c→=3ax
 IV. a⃗ ×(b⃗ ×c⃗ )=3axa→×(b→×c→)=3ax
 Está correto:
a.I.
b.II e IV.
c.I e III.
d.II e III.
e.N.D.A.
Questão 4
Uma partícula tem sua posição descrita por: 3ax+3ay+1az3ax+3ay+1az, em instante posterior a posição da mesma é: −2ax+2ay−5az−2ax+2ay−5az. Determine o produto vetorial (Considere a posição 1 como a1 e a segunda posição como de a2.
a.-12ax+11ay+8az
b.-17ax+13ay+12az
c.-15ax+10ay+2az
d.17ax+13ay-12az
eN.D.A.
Questão 5
Dados a⃗ =6ax+3ay−2aza→=6ax+3ay−2az e b⃗ =−2ax+2by+3azb→=−2ax+2by+3az, sabendo que o ângulo entre os mesmos é igual a 65°. Determine o produto escalar entre esses vetores.
a.12
b.10
c.N.D.A.
d.12,2
e.10,2
Questão 6
Dado o ponto 2,0,1 o divergente do vetora⃗ =6yx2ax+12yz2ay−z4aza→=6yx2ax+12yz2ay−z4az será:
a.1
b.N.D.A.
c.8
d.0
e.6y
Questão 7
Ao passar do sistema de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas o ponto (1,2,6), temos:
a.√5; 63,4˚ , 6
b.N.D.A.
c.5; 63,4˚ , 6
d.0,0,0
e.63,4˚ , 6, 5–√5
Questão 8
SejamA⃗ =2ax−4ayA→=2ax−4ay  e B⃗ =2ax−3azB→=2ax−3az, o produto vetorial entre A⃗ A→ e B⃗ B→ será:
a.12ax+6ay+8az
b.N.D.A.
c.2ax-4ay
d.0
e.12ax-6ay+8az
Questão 9
Sejam a⃗ =3ax+2aya→=3ax+2aye b⃗ =2bx+1byb→=2bx+1by. Determine o ângulo entre os vetores a⃗ a→  e b⃗ b→ .
a.60°
b.0,49°
c.N.D.A.
d.4°
e.60,26°
Questão 10
O divergente de a⃗ =x2ax+2yay+z2az  no ponto 1,1,0 será:
a.3
b.1
c.4
d.0
e.N.D.A