AVA Final Objetiva

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Período para responder: 27/10/2021 - 12/11/2021 
Peso: 3,00 
 
1 - Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função, geralmente 
estabelecida como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro 
do domínio de integração. Utilizando a integração numérica via Quadratura Gaussiana e considerando 4 
 
casas decimais, calcule no intervalo [0, 3] a integral da função: 
 
A ) 10,9566. 
B ) 8,4391. 
C ) 7,1467. 
D ) 12,6581. 
 
2 - 
 
 
As soluções de uma equação quadrática correspondem às intersecções com o eixo x, das abscissas (raízes) de 
uma função polinomial do segundo grau. As raízes da equação são . Sendo assim, 
o valor da expressão é: 
A ) 
 
-59 
 
B ) 
263 
C ) 
299 
D ) 
13 
3 - Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações 
diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações 
diferenciais a seguir com o tipo correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
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EDO- Equação diferencial ordinária. 
EDP- Equação diferencial parcial. 
A ) EDO - EDO - EDP - EDO. 
B ) EDP - EDP - EDO - EDP. 
C ) EDO - EDP - EDP - EDO. 
D ) EDP - EDO - EDP - EDP. 
4 - Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do 
Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então 
o intervalo [2, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 5x é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n 
A ) O valor encontrado para a integral será 15. 
B ) O valor encontrado para a integral será 13,5. 
C ) O valor encontrado para a integral será 12,5. 
D ) O valor encontrado para a integral será 14,5. 
5 - Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de 
um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso 
de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear 
depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear: 
 
A ) x = 0 e y = - 0,5 
B ) x = 0,495 e y = 0,124 
C ) x = 0,125 e y = - 0,5 
D ) x = 0,125 e y = - 0,492 
6 - Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de 
interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de 
Lagrange. 
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( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador 
de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
A ) III - I - II - IV. 
B ) IV - I - II - III. 
C ) III - II - I - IV. 
D ) IV - II - I - III. 
7 - 
A ideia do Método de Gauss é transformar um sistema linear original em um sistema triangular equivalente, 
que pode ser classificado em triangular superior ou triangular inferior. O sistema é triangular inferior quando 
a matriz extendida (3 x 3) que representa o sistema, após alguns pivotamentos, apresenta alguns elementos 
nulos. Quais são esses elementos? 
 
A ) 
a32, a31 e a32. 
B ) 
a12, a13 e a23. 
 
C ) 
a22, a23 e a33. 
D ) 
a11, a12 e a21. 
 
8 - Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar 
máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De 
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
 
 
 
 
 
 
 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função: 
A ) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
B ) x² + 0,9845x + 0,6125 
C ) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
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D ) 0,9845x² + x + 0,6125 
9 - A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma 
função linear de alguns parâmetros. Esse método de aproximação baseia-se na teoria dos mínimos 
quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente: 
 
 
A ) -0,7879. 
B ) 1,3929. 
C ) 1,3830. 
D ) -0,0144. 
 
10 - 
 
 
Se a inversa de A = é , o valor de x é: 
A ) 
 
5. 
 
B ) 
 
6. 
 
C ) 
 
9. 
 
D ) 
 
7. 
 
11 - (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o 
terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das 
compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da 
borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
A ) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
B ) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da 
borracha. 
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C ) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é 
igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
D ) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
12 - (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode 
ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas 
características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino 
Médio, o professor deve observar que: 
A ) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
B ) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional. 
C ) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
D ) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.