3 Lista - Análise Combinatória

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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE COMBINATÓRIA
01. De quantos modos é possível colocar 8 pessoas em fila de modo que duas
dessas pessoas, Vera e Paulo, não fiquem juntas e duas outras, Helena e
Pedro, permaneçam juntas?
02. Em um concurso público três questões A, B e C foram analisadas quanto
a quantidade de acertos. Verificou-se que 600 pessoas acertaram o item A,
550 o item B, 350 o item C, 250 os itens A e B, 200 os itens B e C, 150 os
itens A e C e 100 os três itens. Pede-se:
a) Quantos acertaram exatamente dois itens?
b) Quantos acertaram exatamente um item?
c) Quantos acertaram pelo menos dois itens?
03. Considere a palavra PERNAMBUCO. Quantos são os anagramas em que
a letra “A” aparece na primeira posição ou a letra “E” aparece na segunda
posição ou a letra “O” aparece na terceira posição?
04. Quantas são as soluções inteiras positivas da equação x + y + z = 8? 
05. Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, caramelo e coco, cada uma com
apenas um sabor. Ele pretende “montar” saquinhos com 13 balas cada, de
modo que em cada saquinho haja no mínimo 3 balas de cada sabor. Um
saquinho se diferencia do outro pelas quantidades de balas de cada sabor.
Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”? 
06. Uma pessoa deseja escolher 3 dias da semana para ir à academia. De
quantas maneiras ela pode montar o seu horário se ela não pode ir em 2 dias
consecutivos? 
07. São dados 10 pontos no plano, de maneira que não existe reta que
contenha mais de dois destes pontos.
a) Qual o número de retas que contém dois destes pontos? 
b) Quantos triângulos podem ser desenhados, cujos vértices são três destes
pontos? 
c) Quantos heptágonos podem ser desenhados, cujos vértices são sete destes
pontos? 
08. De um pelotão de 10 soldados, quantas equipes de cinco soldados podem
ser formadas se em cada equipe um soldado é destacado como líder? 
09. O número 2568 possui dígitos em ordem crescente. Os números 5667 e
3769 não possuem dígitos em ordem crescente. Quantos são os números
naturais entre 1000 e 9999 que possuem seus dígitos em ordem crescente? 
10. Em uma empresa estão abertas cinco vagas, assim distribuídas: um
gerente, um auxiliar e o restante das vagas para assistentes. Sabendo que 10
pessoas se candidataram as vagas quantas são as possíveis formações? 
11. Uma partícula, estando no ponto (x, y), pode mover-se para o ponto
(x + 1, y) ou para o ponto (x, y+1). Quantos são os caminhos que a partícula
pode tomar para, partindo do ponto (0, 0), chegar ao ponto (a, b), onde a > 0
e b > 0? 
12. De quantas maneiras 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de
ciranda de modo que as mulheres permaneçam juntas?
13. Quantos números inteiros entre 1 e 1000 inclusive têm a soma dos dígitos
menor que 7? 
14. De quantas maneiras podemos colocar 20 bolas da mesma cor em 5
caixas de modo que nenhuma caixa fique vazia? 
15. Suponha que haja 9 membros da faculdade no departamento de
matemática e 11 no departamento de ciência da computação. Quantas
maneiras de selecionar um comitê para desenvolver um curso de matemática
discreta na escola são possíveis, se o comitê é formado por três membros do
departamento de matemática e quatro do departamento de ciência da
computação? 
16. Oito amigos estão ao redor de uma mesa circular para jogar carteado.
a) De quantas formas podemos organizá-los ao redor da mesa?
b) Se João e Maria são dois desses amigos, em quantas disposições diferentes
os oito amigos podem se sentar em torno da mesa de modo que João e Maria
fiquem sempre juntos?
17. Suponha que existam 1807 calouros em uma escola. Destes 453 estão
cursando ciência da computação, 567 cursam matemática e 299 estão
cursando ambos, ciência da computação e matemática. Quantos calouros não
estão cursando ciência da computação nem matemática? 
18. Quantos números inteiros positivos que não excedem a 1000 são
divisíveis por 7 ou 11? 
19. Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar vários números de três
algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?
20. Dentre 6 números positivos e 6 números negativos, de quantos modos
podemos escolher 4 números cujo produto seja positivo? 
Respostas
01. 7.200 modos
02.
a) 300 pessoas
b) 600 pessoas
c) 400 pessoas
03. 972.720 anagramas
04. 21
05. 15 saquinhos
06. 7 maneiras
07.
a) 45
b) 120
c) 120
08. 1.260 equipes
09. 126 números
10. 5.040 formações
11. (a+b)!
 a! b!
12. 86.400 maneiras
13. 84 números
14. 3.876 maneiras
15. 27.720 maneiras
16.
a) 5.040 formas
b) 1.440 formas
17. 1.086 calouros
18. 220 números
19. 12.654
20. 255 maneiras