prova mec dos solidos

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Universidade Federal do Estado do Pará 
Campus Universitário de Tucuruí 
Mecânica dos sólidos II 
Alunos: Bruna C. S. Santana 
 Sagan T. S. Junior 
 
2ª avaliação de mecânica dos sólidos II 
 
Sua equipe de engenharia foi chamada para avaliar a segurança estrutural de uma 
ponte rodoviária no interior do Pará (ver Figura a). A avalição foi por meio de um teste 
de prova de carga com um caminhão posicionado no meio do vão com um peso 
conhecido. Deformações ao longo da seção crítica da longarina principal foram 
medidas ao longo do ensaio. A Figura b apresenta a variação de deformações obtida 
quando o caminhão se posicionou no meio do vão. Considerando os resultados 
experimentais e a geometria do elemento (ver Figura c) determine: 
a) altura da linha neutra 
Primeiramente, nos foi apresentado a Figura C e os dados abaixo. 
Dados: Espessura da laje de concreto h = 220 mm 
Largura da laje colaborante bf = 2500 mm 
Modulo de Elasticidade do concreto Ec = 27 GPa 
 Modulo de Elasticidade do aço Es = 210 GP 
 
1 
2 
3 
4 
5 
A partir dessa figura, dividimos ela em 5 partes geométricas. E a nossa sexta figura, 
será a partir de espessura e largura expostos nos dados. 
Observando a figura, podemos saber o valor da base e da altura de cada uma. 
Fig Base altura 
1 250 16 
2 156 16 
3 12,7 204 
4 12,7 1410 
5 350 25 
Sabendo disso, podemos calcular a área de cada uma. Mas para calcular a área da 
Figura 6, devemos fazer primeiramente a homogeneização. 
𝑁 =
𝐸𝑎ç𝑜 
𝐸𝑐𝑜𝑛
 
𝑁 =
27
210
 
𝑁 = 0,128 
Mudando a base 
𝑏 = 2500 ∗ 0,128 
𝑏 = 320 
Com isso, podemos tirar a área de todas as figuras 
Fig Base (b) Altura (h) Área (b * h) 
1 250 16 4.000 mm² 
2 156 16 2.496 mm² 
3 12,7 204 2.590,8 mm² 
4 12,7 1410 17.907 mm² 
5 350 25 8.750 mm² 
6 320 220 70.400 mm² 
 
 
Para continuarmos o cálculo, tivemos que achar o centroide de cada figura, que 
consiste na distância do meio de cada figura para o ponto 0. Representamos o 
centroide como “Y” 
Fig Base (b) Altura (h) Área (b * h) Centroide (Y) 
1 250 16 4.000 mm² 1663 
2 156 16 2.496 mm² 1553 
3 12,7 204 2.590,8 mm² 1443 
4 12,7 1410 17.907 mm² 730 
5 350 25 8.750 mm² 12,5 
6 320 220 70.400 mm² 110 
E após isso, fizemos o cálculo da A * Y 
Fig 
Base 
(b) 
Altura 
(h) 
Área (b * h) 
Centroide 
(Y) 
A*Y 
1 250 16 4000 1663 6652000 
2 156 16 2496 1553 3876288 
3 12,7 204 2590,8 1443 3738524,4 
4 12,7 1410 17907 730 13072110 
5 350 25 8750 12,5 109375 
6 320 220 70400 110 7744000 
Sabendo as áreas e os cálculos das áreas vezes os centroides, podemos calcular a 
altura da linha neutra, que se pode encontrar a partir da equação: 
Ȳ=
∑ 𝐴∗𝑌
∑ 𝐴
 
 Onde, ∑ 𝐴 ∗ 𝑌 é a somatória dos valores de A*Y e ∑ 𝐴 é a somatória dos valores das 
áreas. 
 
Ȳ= 
35192297
106144
 
 
Ȳ= 331,5 mm², é a altura da linha neutra. 
 
b) a deformação na superfície superior do tabuleiro de concreto 
 
c) a centroide da seção composta 
Para calcularmos a centroide da seção composta, basta voltarmos na questão a). 
 
Ȳ1 = 1663 𝐴1 = 250 ∗ 16 = 4000 𝑚𝑚² 
Ȳ2 = 1553 𝐴2 = 156 ∗ 16 = 2496 𝑚𝑚² 
Ȳ3 = 1443 𝐴3 = 12,7 ∗ 204 = 2590,8 𝑚𝑚² 
Ȳ4 = 730 𝐴4 = 12,7 ∗ 1410 = 17907 𝑚𝑚² 
Ȳ5 = 12,5 𝐴5 = 350 ∗ 25 = 8750 𝑚𝑚² 
Ȳ6 = 110 𝐴6 = 320 ∗ 220 = 70400 𝑚𝑚² 
 
Com os dados estabelecidos, podemos calcular o centroide. 
 
Ȳ𝑇 = 
Ȳ1 ∗ 𝐴1 + Ȳ2 ∗ 𝐴2 + Ȳ3 ∗ 𝐴3 + Ȳ4 ∗ 𝐴4 + Ȳ5 ∗ 𝐴5 + Ȳ6 ∗ 𝐴6 
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴5 + 𝐴6
 
 
Ȳ𝑇
= 
1663 ∗ 4000 + 1553 ∗ 2496 + 1443 ∗ 2590,8 + 730 ∗ 17907 + 12,5 ∗ 8750 + 110 ∗ 70400 
4000 + 2496 + 2590,8 + 17907 + 8750 + 70400
 
 
Ȳ𝑇 = 331,55, é o valor do centroide da sessão composta. Percebe-se que o valor é 
igual ao da altura da linha neutra, isso acontece pois os dois coincidem. 
 
 
d) o momento de inércia da seção composta;