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1 Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini Geometria Analítica Aula 5 Conversa Inicial Organização da disciplina 1. Distâncias Organização da disciplina 1. Distâncias 2. Cônicas Organização da disciplina 1. Distâncias 2. Cônicas 3. Elipse e circunferência Organização da disciplina 2 1. Distâncias 2. Cônicas 3. Elipse e circunferência 4. Hipérbole Organização da disciplina 1. Distâncias 2. Cônicas 3. Elipse e circunferência 4. Hipérbole 5. Parábola Organização da disciplina Distâncias Distância entre pontos Distância entre pontos No R²: No R²: Distância entre pontos 3 Distância entre pontos No R²: Distância entre pontos Distância entre pontos No R3: No R3: Distância entre pontos Distância entre pontos No R3: Exemplo 4 Em um ambiente 3D, foram criados dois blocos referentes à representação simplificada de dois prédios. Podemos observar dois pontos A e B associados a cada um dos prédios Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Calcule a distância, em metros, do ponto A(20, -10, 30) ao ponto B(18, -2, 25) Exemplo Exemplo 5 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 6 Exemplo Exemplo Considerando os pontos A e B representados a seguir, determine a distância d(A, B) Exemplo Considerando os pontos A e B representados a seguir, determine a distância d(A, B) Exemplo Exemplo Exemplo 7 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Sejam A(2, 5, -4) e B(3, 3, 2). Calcule d(A, B) Exemplo 8 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 9 Exemplo Exemplo Um cabo deverá conectar o ponto A de uma torre de transmissão ao ponto B de outra torre. As coordenadas cartesianas dos pontos a serem conectados são A(10, 12, 20) e B(32, 10, 25) Exemplo Essas coordenadas, em metros, foram estabelecidas com base em um mapeamento da região onde as torres estão instaladas. Calcule a distância entre os pontos A e B Exemplo Exemplo Exemplo 10 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Distância entre ponto e reta 11 Distância entre ponto e reta Distância entre ponto e reta Exemplo Em dado sistema de eixos, o ponto P(2, 1, 4) está associado ao centro de um alvo e a reta r:(4t+3, t-1, 2t+2) indica a trajetória da flecha Exemplo Exemplo Exemplo irinakeinanen/Pixabay r P 12 Exemplo Sabendo que as unidades estão em metros, encontre a distância entre o ponto P e a reta r Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 13 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 14 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 15 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 16 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 17 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Sabendo que P(1, 0, 3) e r:(3t+1, 2t, 5t-2), encontre a distância entre o ponto P e a reta r Exemplo Exemplo 18 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 19 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 20 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 21 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 22 Exemplo Exemplo Distância entre ponto e reta Distância entre ponto e reta Distância entre ponto e reta Distância entre ponto e reta 23 Exemplo Em um mapa, temos a reta r, que indica a trajetória de um veículo, e o ponto P, que indica a localização de um acampamento Exemplo Exemplo Exemplo 7 6 5 4 3 2 1 -1 r -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑷 Exemplo Qual é a distância d entre o acampamento e a trajetória do veículo? Considere r:y=x+1 e P(5, 2), com as unidades em quilômetros Exemplo 24 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 25 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 26 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 7 6 5 4 3 2 1 -1 r -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑷𝒅 Exemplo 7 6 5 4 3 2 1 -1 r -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑷𝒅 27 Distância entre ponto e plano Distância entre ponto e plano Distância entre ponto e plano Distância entre ponto e plano Exemplo Encontre a distância entre o ponto D(4, 1, 6) e o plano 𝜶:2x+3y+z-2=0 Exemplo 28 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 29 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 30 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Cônicas Cônicas 31 Cônicas Parábola Parábola Parábola Parábola Elipse 32 Elipse Elipse Elipse Hipérbole Hipérbole Hipérbole 33 Hipérbole Cônicas degeneradas Cônicas degeneradas Elipse e circunferência Circunferência Circunferência 34 Circunferência Exemplo Qual é a equação reduzida de uma circunferência com centro em C(2, 2) e com raio r = 4? Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 35 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Qual é a equação geral de uma circunferência com centro em C(3, -1) e raio r = 6? Exemplo Exemplo 36 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 37 Exemplo Exemplo Qual é a equação reduzida e qual é a equação geral da circunferência de centro no ponto C(450, 300) e de raio r igual a 140? Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 38 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 39 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Qual é a cônica cuja equação corresponde a x² + y² + 2x + 6y = 8? Exemplo 40 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 41 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 42 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 43 Exemplo Elipse Elipse Elipse Elipse Exemplo 44 A figura a seguir apresenta uma elipse com centro na origem, semieixo vertical igual a 3 e semieixo horizontal igual a 4 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Com base nessas informações, determine a equação canônica da elipse Exemplo Exemplo 45 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 46 Exemplo Exemplo Determine qual é a cônica de equação a seguir: 25x² + 9y² + 100x + 18y – 116 = 0 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 47 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 48 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 49 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 50 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 51 Hipérbole Hipérbole Hipérbole Hipérbole Hipérbole Hipérbole 52 Hipérbole Hipérbole Hipérbole Exemplo Determine a equação reduzida da hipérbole apresentada na figura a seguir Exemplo Exemplo 53 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 54 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 55 Escreva a equação geral da hipérbole apresentada a seguir Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 56 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 57 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 58 Exemplo Obtenha a equação reduzida da hipérbole apresentada a seguir Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 59 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 60 Exemplo Exemplo Parábola Parábola Parábola Parábola 61 Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola 62 Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola 63 Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola Parábola 64 Exemplo A imagem a seguir está associada a uma parte da fachada de uma igreja Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Para que a construção dessa parte possa ser feita com precisão, é necessária a equação da parábola Exemplo 65 Com base nas medidas informadas, obtenha a respectiva equação reduzida Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 66 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 67 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 68 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 69 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 70 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 71 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 72 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 73 Exemplo Qual é a cônica cuja equação corresponde a x² + y – 10 = 0? Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Parábola verticalcom a concavidade voltada para baixo 74 Exemplo Determine qual é a cônica de equação igual a y² + 2x + 3y + 5 = 0 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 75 Exemplo Parábola horizontal com a concavidade voltada para a esquerda
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