AOL 4 - GEOMETRIA ANALITICA UNINASSAU

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Pergunta 1 -- /1
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são 
representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma 
superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de 
seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
I, II e IV.
I e IV.
II e IV.
I e II.
Pergunta 2 -- /1
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, como qualquer 
outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos 
particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano 
intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse 
porque:
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica 
perpendicularmente à sua reta geratriz.
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os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a 
superfície cônica.
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
Resposta correta
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares 
diferentes.
Pergunta 3 -- /1
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os 
gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles 
possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações 
reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as 
duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
Resposta correta
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas.
Pergunta 4 -- /1
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG.png
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Resposta correta
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a 
determinação desses coeficientes.
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o 
cálculo dos coeficientes.
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo 
de b, posteriormente.
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
Pergunta 5 -- /1
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na 
determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à 
parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro 
elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se 
que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada 
porque:
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua 
equação.
Resposta correta
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a 
forma algébrica dela.
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
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como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da parábola.
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
Pergunta 6 -- /1
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y -25x -50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem 
do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
2 2
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
Resposta corretaé possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma 
hipérbole.
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como 
hipérbole.
Pergunta 7 -- /1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG.png
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II e IV.
Resposta corretaI, II e IV.
I e II.
Pergunta 8 -- /1
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante 
estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são 
muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
V, V, F, V.
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Resposta corretaV, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos 
contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela 
centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x =4py e x =-4py.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico 
porque:
2 2
a primeira equação trata de uma parábola semfoco, enquanto a segunda trata de uma parábola com 
foco.
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda 
equação encontra-se na positiva.
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda 
descreve uma parábola com simetria.
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é 
perpendicular.
Resposta correta
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, 
enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
Pergunta 10 -- /1
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Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é 
secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa 
representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas 
a seguir.
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos F e F .
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2
I e II.
II e IV. 
I e IV.
I, III e IV.
Resposta corretI, II e IV.