TEORIA_DAS_COMUNICAÇÕES_ TRABALHO_ FINAL_HERMIL_GLAUBER_201807040024

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES 
TEORIA DAS COMUNICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO DE UM SISTEMA DE MODULAÇÃO DIGITAL UTILIZANDO O 
OCTAVE: modulação de amplitude em quadratura(QAM). 
 
 
 
 
 
 
 
HERMIL GLAUBER MARGALHO DAX REIS – 201807040024 
 
 
 
 
BELÉM 
2021 
 
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SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO__________________________________________________3 
 1.1 Objetivo_____________________________________________________4 
 1.2 Metodologia________________________________________________4 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA_____________________________________5 
2.1 Modulação___________________________________________________5 
2.2 Portadora ____________________________________________________6 
2.3 Onda Portadora_______________________________________________6 
2.3 Defasagem em Quadratura______________________________________7 
3 MODULAÇÃO QAM_____________________________________________8 
3.1 Tabela QAM__________________________________________________9 
4 JANELA DE COMANDOS_______________________________________10 
4.1 FUNÇÕES UTILIZADAS E ESCOPO DO CÓDIGO___________________10 
4.1.1 Estágio 1__________________________________________________10 
4.1.2 Estágio 2__________________________________________________11 
4.1.3 Estágio Final_______________________________________________11 
4.2 Transformada de Fourier_______________________________________12 
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL_________________________________13 
5.1 Sinais Implementados__________________________________________13 
5.2 Transformada de Fourier dos Sinais_______________________________14 
6 RESULTADOS OBTIDOS________________________________________15 
6.1 Modulação QAM – Resultados___________________________________17 
7 CONCLUSÃO_________________________________________________18 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS___________________________________19 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
GNU Octave© é uma linguagem de programação computacional, 
desenvolvida para ser utilizada em computação matemática. Toda sua interface é 
voltada para linhas de comando, responsáveis por tomar as ações efetivas 
através da comunicação textual com a orientação do usuário. Essas linhas de 
comando tem o objetivo de solucionar problemas numéricos (lineares e não-
lineares), e facilitar o desenvolvimento de experimentos numéricos. 
O software foi desenvolvido por Jhon W. Eaton, fazendo parte do projeto 
GNU sob os termos de licença GPL. Essa ferramenta possui compatibilidade com 
o MATLAB©, além de ser um software livre concedendo ao usuário a capacidade 
de executar, acessar e modificar o código fonte. O aplicativo conta com uma 
interação de linguagem de programação de alto nível, podendo ser utilizada para 
uma linguagem orientada a grupos. 
Este trabalho visa utilizar uma das muitas ferramentas que o software 
dispõe, que é a simulação de um sistema de modulação analógica e digital. Desse 
modo, torna-se uma tarefa desafiadora e relevante para absorção de 
conhecimento e familiarização com a utilização de ferramentas importantes para 
a engenharia. A atividade é voltada em específico para a simulação de modulação 
digital utilizando-se dos benefícios concedidos pelo aplicativo, pretendendo 
modular esse sinal e obter resultados através de análises. 
 
Palavras-Chave : GNU Octave, Modulação digital, Modulação QAM, Amplitude 
em Quadratura, Simulação de modulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 OBJETIVO 
 Este trabalho tem o objetivo simular uma modulação digital por meio do 
software GNU Octave© , por meio de funções matemáticas e plotagem e análises 
gráficas no aplicativo. A ferramenta utilizada para desenvolvimento foi a 
modulação QAM (do inglês Quadrature Amplitude Modulation), bastante utilizada 
em TV Digital e em sistemas que necessitam de altas taxas de transferência de 
informação. Visando desenvolver sinais distintos por meio da modulação QAM, 
com a finalidade de obter um sinal final modulado. Esse processo é denominado 
de modulação discreta ou codificada na modulação digital, responsável por 
transmitir uma forma de onda ou mensagem. Essas contendo um conjunto finito 
de valores discretos no tempo representando um código. 
Logo, este trabalho tem a responsabilidade de exemplificar uma técnica 
bastante utilizada atualmente e de grande importância para a área elétrica e de 
telecomunicações. Tornando viável o desenvolvimento a cerca da modulação 
digital, em específico a modulação QAM. 
1.2 METODOLOGIA 
Dependendo do meio no qual se atue, existem diversos tipos de 
modulação. Como a modulação por Amplitude , frequência, fase etc. O trabalho 
visa utilizar a modulação por amplitude e fase. Para desenvolver a modulação no 
software foi necessário a criação de dois sinais distintos com objetivo de transmiti-
los, para isso utilizando duas portadoras . Porém, defasando a portadora em 90º, 
ou seja , em quadratura. Esse processo visa modular o sinal em amplitude e fase, 
e os símbolos são mapeados em um diagrama de fase em quadratura. Os sinais 
escolhidos possuem amplitude, frequência e fase, e esses valores foram 
escolhidos de forma arbitrária para o trabalho. Ademais, também de forma 
análoga foram escolhidos os sinais das portadoras. 
Todos os processos pelo qual o trabalho é submetido envolve as funções 
matemáticas do Octave©, suas funções computacionais e suas ferramentas 
gráficas. Todos os resultados obtidos são provenientes das análises feitas desses 
recursos. Ademais, foi implementada uma função no software responsável por 
calcular a Transformada de Fourier dos sinais. Possibilitando a análise adequada 
dessas funções não-periódicas, representando os dados em função do tempo e 
calculando a frequência. 
 
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Para um melhor entendimento e compreensão do trabalho, faz-se necessário 
desenvolver conceitos relacionados a este contexto. A fim de, explicar as 
camadas relacionadas a tarefa e entender como cada uma desempenha sua 
função. 
2.1 MODULAÇÃO 
A modulação é um processo que possui dois meios distintos de ser 
aplicado, sendo: A modulação analógica e modulação digital. E consiste na 
variação de amplitude, intensidade, comprimento, frequência e fase de um sinal 
(onda) de transporte. Esse processo deforma essas características do sinal 
portador que varia de forma proporcional ao sinal modulador. A modulação 
também pode ser vista como o processo pelo qual a informação transmitida em 
um meio de comunicação é submetida a ondas eletromagnéticas. O transmissor 
adiciona informações em um sinal de forma que possa ser recuperado por meio 
de um processo reverso denominado demodulação. A demodulação é processo 
responsável por recuperar o sinal original transmitido. 
 
 
 
 
 
Figura 1- Modulação Amplitude e frequência – Wikipédia 2019 
Grande parte dos sinais fornecidos pelo transmissor não podem ser 
enviados de forma direta pelos canais de transmissão. Sendo assim, torna-se 
necessário modificar o sinal por meio de uma portadora contendo ondas 
eletromagnéticas. Essa onda portadora possui as informações mais adequadas 
ao meio de transmissão, ou seja, a portadora é responsável por alterar o sinal 
transmitido de forma sistemática de acordo com o sinal modulante(mensagem). O 
dispositivo responsável pela modulação e denominado de modulador, cuja 
finalidade é parametrizar a onda portadora para que altere de acordo com o sinal 
modulante. Esse processo envolve o sinal com as informações na qual pretende-
se transmitir. 
 
 
6 
 
Figura 2: Processo de transmissão devido à modulação e demodulação – Teleco 2010 
2.2 PORTADORA 
A portadora é o dispositivo responsável por modificar sinais transmitidos 
através da modificação de suas características. Essas alterações são mudanças 
combinadas em frequência, amplitude ou fase, de acordo com o tipo de sinal que 
se desejatransmitir. Em resumo, a portadora é o sinal que será modulado. As 
propriedades são mais convenientes aos meios de transmissão, sendo modificada 
para representar a mensagem a ser enviada. 
 
 
 
 
 
Figura 3: Portadoras senoidais e suas alterações de frequência, amplitude e fase – Teleco 2010 
2.2.1 ONDA PORTADORA 
A onda portadora é um sinal senoidal cuja função é deslocar os espectros 
de banda base para banda passante, adequando esses sinais para transmissão. 
Ela possui uma frequência que geralmente está no centro da banda do canal, 
denominada de frequência portadora. Está relacionada ao meio pelo qual o sinal 
de informação é transmitido, facilitando a transmissão do sinal através dos meios 
físicos e adequando a frequências aos sistemas de comunicação. 
Figura 4 - relação entre portadora, sinal modulante e a onda FM - qsl.net.fm 
 
7 
 
2.3 DEFASAGEM EM QUADRATURA 
Uma das características presentes na modulação QAM, é a defasagem de 
um sinal em 90º. Esse processo é denominado de Defasagem em Quadratura, 
onde os sinais alcançam seus pontos máximos e mínimos com diferença de tempo 
de ¼ de ciclo o equivalente a 90º (π / 2). Esse deslocamento é medido através 
de dois pontos quaisquer de mesma amplitude situados em distâncias próximas. 
Figura 4 :Defasagem em Quadratura 
Esse processo é comumente utilizado em sistemas de modulação de amplitude e 
fase, cujas amplitudes dependem do tipo de mensagem a ser transmitida. Ao 
longo de sua operação são transmitidas duas portadoras senoidais em quadratura 
de fase (defasagem de 90º). 
𝑆(𝑡) = 𝛼𝑔(𝑡) sen(𝜔 𝑡 + 𝜃) + 𝛽𝑔(𝑡)𝑐𝑜𝑠(𝜔 𝑡 + 𝜃) 
Expressão geral do sinal transmitido 
Os sistemas que utilizam esse processo são geralmente representados por 
constelações, ou seja, um conjunto dos sinais transmitidos representados em um 
sistema no plano cartesiano pelas coordernadas (α, β). 
Figura 5 : Constelação QAM-16 
 
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3 MODULAÇÃO QAM 
A modulação QAM é caracterizada pela superposição de duas portadoras 
em quadratura moduladas em amplitude. Sendo sua principal característica a 
possiblidade de uma modulação com maior número de símbolos em sua 
constelação, consequentemente aumentando a velocidade de modulação. A 
modulação QAM é bastante utilizada em modens analógicos, rádio digitais de alta 
velocidade, TV digital e outros sistemas que necessitam de uma alta taxa de 
transferência de informação. Nas modulações digitais utiliza-se bastante a 
modulação QAM para cabos ou outros aparelhos terrestres. 
A modulação QAM pode ser vista como uma combinação entre as 
modulações ASK e PSK (modulação por chaveamento de amplitude e modulação 
por chaveamento de fase respectivamente), isso significa que há uma variação de 
amplitude e fase na onda portadora de acordo com o sinal digital a ser transmitido. 
Como mencionado anteriormente, para que esse sinal seja formado é utilizado a 
portadora para receber um nível de amplitude Q determinado pela informação a 
ser transmitida. 
Desse modo, a portadora é defasada em 90º e recebe outro nível de 
amplitude I determinado pela informação. Esses valores são somados a partir da 
seguinte equação: S(t) = Q sen(𝝎t) + I cos(𝝎t) para gerar o sinal QAM. 
O resultado desse processo pode ser representado por uma constelação de 
pontos no espaço Q e I representando os valores que podem assumir. Todos os 
símbolos estão em igual distância da origem, isto significa que as informações são 
inseridas nos parâmetros de amplitude quadratura da onda portadora. 
Figura 6: Constelação de um sinal 64-QAM – Bernoit 2008 
 
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Esses símbolos representam a situação na saída do emulador , onde cada 
ponto é distinto um dos outros, de modo que não há ambiguidade quanto ao valor 
simbólico a este nível. 
A modulação QAM pode ser: 4QAM, 16 QAM, 32 QAM, 64 QAM, 128 QAM, 256 
QAM, 512 QAM, 1024 QAM, 2048 QAM, 4096 QAM ou outras mais densas. 
I/Q CODIFICAÇÃO(BITS) BITS/SÍMBOLO Nº DE ESTADOS ABREVIAÇÃO 
1 2 4 QPSK = 4 QAM 
2 4 16 16 QAM 
3 6 64 64 QAM 
4 8 256 256 QAM 
Tabela 1: Principais características da modulação em quadratura 
A modulação 16-QAM indica que cada símbolo é formado por 4 bits o que resulta 
em 16 símbolos. Enquanto a modulação 64-QAM apresenta 6 bits o equivalente 
a 64 símbolos. Pode-se notar que a modulação 16-QAM alcança uma taxa de 
transmissão menor do que no modo 64-QAM, visto que cada símbolo transporta 
um número menor de bits. Porém, a distância euclidiana entre os símbolos no 
modo 16-QAM é maior que na modulação 64-QAM. Isto resulta em uma maior 
qualidade de serviço fornecido pelo 16-QAM (QoS), pois uma maior distância 
entre os símbolos dificulta erros de interpretação no receptor quando este detecta 
um símbolo. 
Atualmente no Brasil é utilizado a modulação 256-QAM em larga escala pela 
indústria, como a NET que utiliza para transmissão de sinal de TV Digital, a 
internet 4G e as conexões via rádio-satélite. 
Figura 7 e 8 : Constelação do sinal com modulação 16QAM e 64 QAM 
 
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4 JANELA DE COMANDOS DA SIMULAÇÃO 
O código responsável pela simulação foi desenvolvido no software computacional 
GNU Octave©, e foram utilizadas as funções de programação e ferramentas 
matemáticas presentes no aplicativo. Inicialmente foi desenvolvido uma função no 
software visando implementar a Transformada de Fourier, responsável por 
analisar o conteúdo dos dados em relação a frequência. Em seguida, a criação de 
dois sinais senoidais distintos para a simulação. Implementando também duas 
portadoras, sendo uma delas defasada em quadratura. Ademais, utilizando a 
função plot para mostrar os gráficos e analisar os resultados dos sinais, da 
portadora e da modulação. Por fim, ocorre a soma dos dois sinais contendo as 
informações necessárias, para assim obter o sinal modulado final esperado. 
 
4.1 FUNÇÕES UTILIZADAS E ESCOPO DO CÓDIGO 
 
4.1.1 ESTÁGIO 1 
Figura 10 : Janela de Comandos- Estágio 1 - Octave 
 
No primeiro estágo foi definida uma taxa de amostragem para os sinais: Fs → 106( 
10 MHz), em seguida foi declarada uma base de tempo t de 0 até 0,8. Variável 
essa reponsável por definir a frequência de amostragem dos sinais. 
Implementando também no código dois sinais senoidais distintos. O sinal 1 com 
amplitude igual à 0,3 e frequência de 2 KHz, o sinal 2 possuindo amplitude igual 
à 0,5 e frequência de 7 KHz. Em seguida implementando a primeira portadora de 
amplitude 2 e frequência igual a 100 KHz. 
Todos os parâmetros foram definidos respeitando o Teorema de Nyquist, em que 
a taxa de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a frequência. 
Sendo, assim ao tentar reproduzir uma frequência maior do que a frequência de 
Nyquist, ocorre o fenômeno alising onde a “frequência” é espelhada para uma 
região mais grave do espectro. 
 
11 
 
4.1.2 ESTÁGIO 2 
Figura 11 : Janela de Comandos- Estágio 2 - Octave 
 
O Estágio 2 é definido como a parte do código responsável pela plotagem e 
análise dos sinais utilizados. Onde visualizamos o sinal da portadora e dos dois 
sinais senoidais, e a transformada de Fourier de cada um. 
A fim de analisar o comportamento dos sinais em relação ao tempo, frequência e 
amplitude. 
4.1.3 ESTÁGIO FINAL 
Figura 12 : Janela de Comandos- Estágio 3 - Octave 
O estágio final tem o objetivo de implementar a portadora com a defasagem em 
quadratura em relação a portadora anterior. Multiplicando o sinal por 2 e somando 
o resultado com uma fase, pois, matematicamente sinais que estão defasados em 
90º a correlação existente entre eles é nula . A soma com a fase, é o processo de 
defasagem, multiplicando 90 vezes por 𝜋/180 (convertendo o valor de radianos 
por segundo para graus). 
 
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Para modular o primeiro sinal, multiplicamos o sinal 1 pelo sinal da primeira 
portadora, e em seguida plotando o sinal 1 modulado para análise. 
Para modular o sinal 2, multiplicamos o sinal 2 pela segunda portadora emquadratura. E assim como o primeiro sinal 1 , plotando graficamente o sinal 2 
modulado para análise. 
Em seguida fazendo a Transformada de Fourier para ambos os sinais modulados, 
para analisar o comportamento em relação a frequência. 
E por fim encontrando o sinal modulado final, que contém as informações 
provenientes dos sinais modulados. Para essa finalidade foi definida uma variável 
QAM = modulado1 + modulado2 , onde ocorre a soma dos sinais resultando na 
modulação QAM. Assim como os demais sinais, plotando o gráfico e analisando 
a sua Transformada de Fourier em relação a frequência. 
4.2 TRANSFORMADA DE FOURIER 
Figura 13 : Editor - Octave 
 
Para determinar o conteúdo do vetor em frequência no Octave©, foi 
implementada a função Fourier. Tendo a função de representar os dados em 
função de tempo e calcular os dados em frequência. O resultado é um complexo 
de dados , o que representa os dados de magnitude e fase em uma determinada 
frequência. 
 
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Essa função foi implementada com a finalidade de ser utilizada na janela de 
comandos principal do software, sendo “chamada” a partir de uma declaração da 
função Fourier. Ao utilizar essa função, os dados de entrada são assumidos para 
valores para serem igualmente espaçados no tempo. O número de frequências é 
o mesmo com número de pontos do vetor inicial. O valor da frequência começa 
em zero e aumenta em Δf = Fs/N , onde fs é a frequência de amostragem , e a 
normal é o número de pontos de informações nos sinais originais. Por fim, 
podendo traçar o espectro dos dados e frequência correspondente utilizando: 
>>Normal = length (s); 
 >> aux = 0:normal-1; 
 >> frequencia = aux / T; 
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL 
Através das ferramentas gráficas do Octave podemos analisar todos os sinais 
utilizados para a implementação da simulação de modulação QAM. Por meio da 
função plot percebe-se o comportamento dos sinais periódicos em função do 
tempo, em relação a amplitude e frequência. 
5.1 Sinais Implementados 
Figura 14 : Sinal 1 - Octave 
 
 
 
 
 
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Figura 15 : Sinal 2 - Octave 
Figura 16 : Portadora- Octave 
5.2 Transformada de Fourier dos Sinais 
Figura 17: Transformada de Fourier - Sinal 1 - Octave 
 
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Figura 18: Transformada de Fourier - Sinal 2 - Octave 
Figura 19: Transformada de Fourier - Portadora - Octave 
 
6 RESULTOS OBTIDOS 
 
Figura 20: Sinal 1 Modulado - Octave 
 
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Figura 21: Sinal 1 Modulado – Mudança de Fase - Octave 
 
Figura 22: Sinal 2 Modulado - Octave 
 
Figura 23: Transformada de Fourier - Sinal 1 Modulado - Octave 
 
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Figura 24: Transformada de Fourier - Sinal 2 Modulado - Octave 
 
6.1 Modulação QAM – Resultados 
 
Figura 25: Modulação QAM - Octave 
Figura 26: Transformada de Fourier - Modulação QAM – Octave 
 
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7 CONCLUSÃO 
A Modulação nos dias atuais é um procedimento essencial para a 
tecnologia e o uso cotidiano, além de ser um processo bastante complexo e 
eficiente. Como desenvolvido ao longo deste trabalho, essa técnica é de extrema 
importância para o ganho de conhecimento e absorção de informações. Além de 
ser de vital importância para o desenvolvimento de um futuro engenheiro, e 
aprimorar seu conhecimento acerca da área de telecomunicações e da 
engenharia elétrica. Portanto, torna-se necessário o aprendizado por meio dos 
vários procedimentos que compõem a área de Telecomunicações, e como os 
meios e processos relacionam entre si. Ademais, o desenvolvimento desta tarefa 
proporcionou uma visão diferente ao que se refere o campo das técnicas de 
modulação de sinais, além de comprovar sua complexidade e sua real importância 
para a indústria, economia, tecnologia e sociedade. Sendo um serviço no Brasil 
de importância inquestionável, pois atua nas mais diversas áreas da tecnologia, 
desde a internet até a transmissão do sinal digital e transmissão de rádio para 
todo país. Trabalhando na difusão da informação e conhecimento para a 
sociedade, além de contribuir para o avanço tecnológico. Pois, sabemos que o 
êxito dos sistemas de comunicações depende da modulação, de modo que a 
escolha do tipo de modulação é uma decisão fundamental em projetos que 
envolvem sistemas para transmissão de sinais. As técnicas de modulação, 
buscam, atualmente, aumentar cada vez mais as taxas de transmissão, utilizando 
uma menor banda de frequência e com uma maior segurança, para que não 
ocorra perda de informação durante a transmissão. Logo, devido a grande 
variedade dos tipos de modulação, atualmente existem modulações adequadas 
para qualquer tipo de serviço que se deseja proporcionar. Porém, é necessário 
que se faça uma análise adequada de cada uma delas , para que se possa 
escolher aquela que proporciona os melhores resultados para o serviço em 
questão. 
 
 
 
 
 
 
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8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Communication Systems (4th edition) – autor: Simon Haykin – Editora Wiley 
Redes de Computadores (4ª edição) – autor: Andrew S. Tanenbaum 
Principles of Wireless Communication – Paulo S. R. Diniz – Sinal Processing 
http://ludo.ece.jcu.edu.au/subjects/ee3700/notes/EE3700DigitalCommSystems 
http://www.gta.ufrj.br/seminarios/semin2003_1/aurelio/2-80211.htm 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_de_amplitude_em_quad
ratura 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o 
https://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialwimaxiee802/pagina_2.asp 
https://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialtvdconsis2/pagina_4.asp 
https://aprender.ead.unb.br/pluginfile.php/250686/mod_resource/content/1/Simul
a%C3%A7%C3%B5es%20-%20Parte%208%20-
%20A%20Transformada%20R%C3%A1pida%20de%20Fourier%20%28FFT%29
%20e%20an%C3%A1lise%20espectral..pdf 
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/e/e1/IntroducaoModulacao_aula1_2017-2.pdf 
https://online.inatel.br/curso/curso-7-sistemas-de-modulacao-qam/ 
https://www.oficinadanet.com.br/artigo/1017/modulacao_ask_fsk_psk_e_qam 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_de_amplitude_em_quadratura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_de_amplitude_em_quadratura
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https://aprender.ead.unb.br/pluginfile.php/250686/mod_resource/content/1/Simula%C3%A7%C3%B5es%20-%20Parte%208%20-%20A%20Transformada%20R%C3%A1pida%20de%20Fourier%20%28FFT%29%20e%20an%C3%A1lise%20espectral..pdf
https://aprender.ead.unb.br/pluginfile.php/250686/mod_resource/content/1/Simula%C3%A7%C3%B5es%20-%20Parte%208%20-%20A%20Transformada%20R%C3%A1pida%20de%20Fourier%20%28FFT%29%20e%20an%C3%A1lise%20espectral..pdf
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https://aprender.ead.unb.br/pluginfile.php/250686/mod_resource/content/1/Simula%C3%A7%C3%B5es%20-%20Parte%208%20-%20A%20Transformada%20R%C3%A1pida%20de%20Fourier%20%28FFT%29%20e%20an%C3%A1lise%20espectral..pdf
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