Equação de 2 Grau - Resolução

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Lista adicional de Equação do 2º Grau 
 
Relembrando as fórmulas. 
ax² + bx + c = 0; ∆ = b² - 4 . a . c; 𝑥 =
−𝑏 ±√∆
2.𝑎
 
Lembrando que para encontrarmos as raízes, ∆ ≥ 0 
 
Encontre as raízes das equações do 2º grau. 
 
a) x² - 5x + 6 = 0 
a = 1, b = -5, c = 6; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = (-5)² - 4 . 1 . 6 → ∆ = 25 - 24 → ∆ = 1 
𝑥 =
−(−5) ±√1
2.1
 → 𝑥 =
5 ±1
2
 
𝑥1 =
5+1
2
 → 𝑥1 =
6
2
 → 𝑥1 = 3 
𝑥2 =
5−1
2
 → 𝑥2 =
4
2
 → 𝑥2 = 2 
 Portanto as raízes da equação são, 2 e 3. 
 
b) x² - 2x - 3 = 0 
a = 1, b = -2, c = -3; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = (-2)² - 4 . 1 . (-3) → ∆ = 4 + 12 → ∆ = 16 
𝑥 =
−(−2) ±√16
2.1
 → 𝑥 =
2 ±4
2
 
𝑥1 =
2+4
2
 → 𝑥1 =
6
2
 → 𝑥1 = 3 
𝑥2 =
2−4
2
 → 𝑥2 =
−2
2
 → 𝑥2 = −1 
 Portanto as raízes da equação são, -1 e 3. 
 
 
 
c) x² - 3x - 10 = 0 
a = 1, b = -3, c = -10; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = (-3)² - 4 . 1 . (-10) → ∆ = 9 + 40 → ∆ = 49 
𝑥 =
−(−3) ±√49
2.1
 → 𝑥 =
3 ±7
2
 
𝑥1 =
3+7
2
 → 𝑥1 =
10
2
 → 𝑥1 = 5 
𝑥2 =
3−7
2
 → 𝑥2 =
−4
2
 → 𝑥2 = −2 
Portanto as raízes da equação são, -2 e 5. 
 
d) x² + x - 6 = 0 
a = 1, b = 1, c = -6; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = 1² - 4 . 1 . (-6) → ∆ = 1 + 24 → ∆ = 25 
𝑥 =
−(1) ±√25
2.1
 → 𝑥 =
−1 ±5
2
 
𝑥1 =
−1+5
2
 → 𝑥1 =
4
2
 → 𝑥1 = 2 
𝑥2 =
−1−5
2
 → 𝑥2 =
−6
2
 → 𝑥2 = −3 
Portanto as raízes da equação são, -3 e 2. 
 
e) x² + 9x + 8 = 0 
a = 1, b = 9, c = 8; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = 9² - 4 . 1 . 8 → ∆ = 81 - 32 → ∆ = 49 
𝑥 =
−(9) ±√49
2.1
 → 𝑥 =
−9 ±7
2
 
𝑥1 =
−9+7
2
 → 𝑥1 =
−2
2
 → 𝑥1 = −1 
𝑥2 =
−9−7
2
 → 𝑥2 =
−16
2
 → 𝑥2 = −8 
Portanto as raízes da equação são, -8 e -1. 
 
f) -x² + 6x - 5 = 0 
a = -1, b = 6, c = -5; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = 6² - 4 . (-1) . (-5) → ∆ = 36 - 20 → ∆ = 16 
𝑥 =
−(6) ±√16
2.(−1)
 → 𝑥 =
−6 ±4
−2
 
𝑥1 =
−6+4
−2
 → 𝑥1 =
−2
−2
 → 𝑥1 = 1 
𝑥2 =
−6−4
−2
 → 𝑥2 =
−10
−2
 → 𝑥2 = 5 
Portanto as raízes da equação são, 1 e 5. 
 
g) -x² - 4x + 5 = 0 
a = -1, b = -4, c = 5; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = (-4)² - 4 . (-1) . 5 → ∆ = 16 + 20 → ∆ = 36 
𝑥 =
−(−4) ±√36
2.(−1)
 → 𝑥 =
4 ±6
−2
 
𝑥1 =
4+6
−2
 → 𝑥1 =
10
−2
 → 𝑥1 = −5 
𝑥2 =
4−6
−2
 → 𝑥2 =
−2
−2
 → 𝑥2 = 1 
Portanto as raízes da equação são, -5 e 1. 
 
h) x² - 4x - 5 = 0 
a = 1, b = -4, c = -5; substituindo os valores nas fórmulas 
∆ = (-4)² - 4 . 1 . (-5) → ∆ = 16 + 20 → ∆ = 36 
𝑥 =
−(−4) ±√36
2.1
 → 𝑥 =
4 ±6
2
 
𝑥1 =
4+6
2
 → 𝑥1 =
10
2
 → 𝑥1 = 5 
𝑥2 =
4−6
2
 → 𝑥2 =
−2
2
 → 𝑥2 = −1 
Portanto as raízes da equação são, -1 e 5.