Função de 2 Grau - Resoluções

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Lista adicional de Função do 2º Grau 
 
Relembrando as fórmulas. 
ax² + bx + c = 0; ∆ = b² - 4 . a . c; 𝑥 =
−𝑏 ±√∆
2.𝑎
 
Lembrando que para encontrarmos as raízes, ∆ ≥ 0 
Para encontrar os Vértices, temos: xv=
−𝑏
2.𝑎
 e yv=
−∆
4.𝑎
 
 
 Encontre a solução para as Funções do 2º Grau 
 
1) Dada a equação da parábola definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 15, encontre o valor 
dos vértices. 
𝑎 = 1, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −15, agora vamos substituir os valores nas fórmulas dos Vértices. 
xv=
−2
2.1
→ xv= −1 
yv=
−(22−4.1.(−15))
4.1
 → yv=
−(4+60)
4
→ yv=
−64
4
→ yv= −16 
Portanto os Vértices são xv= −𝟏 e yv= −𝟏𝟔. 
 
2) Quanto é a soma das raízes da equação dada por 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0? 
𝑎 = 1, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −8, para resolver vamos encontrar as raízes e depois somar. 
∆= 22 − 4 . 1 . (−8) → ∆= 4 + 32 → ∆= 36
𝑥 =
−(2) ± √36
2.1
→ 𝑥 =
−2 ± 6
2
 
𝑥1 =
−2 + 6
2
→ 𝑥1 =
4
2
→ 𝑥1 = 2 
𝑥2 =
−2 − 6
2
→ 𝑥2 =
−8
2
→ 𝑥2 = −4 
Agora vamos somar as duas raízes 
encontradas, temos: 
𝑥1 + 𝑥2 = 2 + (−4) → 𝑥1 + 𝑥2 = −2 
Portanto a soma das raízes é -2.
3) Em um teste de artilharia do Exército Nacional, foram usadas novas armas cuja 
potência de alcance máximo vertical é dada pelo ponto máximo da seguinte função de 
segundo grau: 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 21. A altura máxima verificada no teste foi de 
quantos km? 
𝑎 = −1, 𝑏 = 4 𝑒 𝑐 = 21, para acharmos a altura máxima, vamos calcular o yv. 
Utilizando a fórmula: 
𝑦𝑣 =
−(42 − 4 . (−1) . 21)
4 . (−1)
→ 𝑦𝑣 =
−(16 + 84)
−4
→ 𝑦𝑣 =
−100
−4
→ 𝑦𝑣 = 25 
Portanto a altura máxima atingida é de 25km. 
 
4) Um automóvel tem seu consumo de combustível para percorrer 100 km estimado 
pela função 𝐶(𝑥) = 0,02𝑥2 − 1,6𝑥 + 42, com velocidade de x km/h. Sendo assim, 
qual deve ser a velocidade para que se tenha um consumo mínimo de combustível? 
𝑎 = 0,02, 𝑏 = −1,6 𝑒 𝑐 = 42, para calcularmos a velocidade para o mínimo consumo, 
vamos calcular o xv. Utilizando a fórmula: 
𝑥𝑣 =
−(−1,6)
2 . 0,02
→ 𝑥𝑣 =
1,6
0,04
→ 𝑥𝑣 = 40 
Portanto a velocidade para o consumo mínimo é de 40km/h. 
 
5) Qual o valor mínimo da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 15? 
𝑎 = 1, 𝑏 = 8 𝑒 𝑐 = 15, para encontrarmos o mínimo da função, vamos calcular o yv. 
Utilizando a fórmula: 
𝑦𝑣 =
−(82 − 4 . 1 . 15)
4 . 1
→ 𝑦𝑣 =
−(64 − 60)
4
→ 𝑦𝑣 =
−4
4
→ 𝑦𝑣 = −1 
Portanto o valo máximo da função é -1. 
 
 
6) Qual o valor de x no ponto máximo da função 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 𝑥 + 6? 
𝑎 = −1, 𝑏 = 1 𝑒 𝑐 = 6, para calcularmos o valor de x no ponto máximo, vamos 
calcular o xv. Utilizando a fórmula: 
𝑥𝑣 =
−(1)
2 . (−1)
→ 𝑥𝑣 =
−1
−2
→ 𝑥𝑣 = 0,5 
Portanto o valor de x no ponto máximo é 0,5.