Efeito Hall em Semicondutores

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Efeito Hall em
Semicondutores
Enrique Cavalcante, Geiza Barros e Henrique Rocha
Deparatamento de Engenharia Elétrica e de Computação (DEEC)
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
Salvador, Bahia
Resumo—São explorados a distinção dentre os tipos de se-
micondutores, a descoberta do Efeito Hall, a Fundamentação
Fı́sica em que se baseia, a descrição de seu funcionamento e as
principais aplicações.
Index Terms—Efeito Hall, Semicondutores, Ciência dos Mate-
riais
I. INTRODUÇÃO
O Efeito Hall é um fenômeno que ocorre tanto em metais
quanto em semicondutores, sendo a sua descoberta muito
importante para o desenvolvimento de tecnologias com esses
materiais. A descoberta de materiais semicondutores, posterior
à descoberta do efeito em si [11], trouxe uma releitura acerca
das aplicações do Fenômeno, uma vez que, agora, havia a
diferenciação da mobilidade em função de elétrons e buracos.
Essa nova perspectiva possibilitou uma grande revolução na
indústria eletrônica. A ênfase deste trabalho, portanto, se
dá na discussão que envolve o Efeito Hall em materiais
semicondutores.
O fenômeno se baseia na criação uma tensão perpendicular
a um condutor que é atravessado por uma corrente elétrica, de-
vido à existência de um campo magnético externo, baseando-
se na força de Lorentz. A partir desse conceito, é possı́vel fazer
medidas em pontos estratégicos em semicondutores, de modo
a encontrar valores como resistência da folha, resistividade ou
mobilidade.
II. SEMICONDUTORES
O inı́cio do desenvolvimento na área dos semicondutores
começa basicamente a partir do estudo relacionado à condução
de eletricidade, estudo este que, primordialmente, possibilitou
identificar os materiais que conduzem ou não eletricidade
e, à posteriori, tornou possı́vel a descoberta de materiais de
caracterı́stica intermediária. Nesta linha de pesquisa, a respeito
da condutividade elétrica dos materiais, temos vários cientistas
como percursores, podemos destacar como importantı́ssimos
nesse ramo Willougby Smith, Alexandre Volta e Michael
Faraday.
Basicamente um material semicondutor, como já eviden-
ciado, é um tipo de material de caracterı́sticas intermediárias,
isto é, possui caracterı́sticas tanto isolantes, quanto condutoras
e sua existência impulsionou a tecnologia de modo que tornou
possı́vel o avanço tecnológico atual, principalmente no que
se refere à eletrônica. No estudo desse material, em 1873,
Willougby Smith, notou que o mesmo tornava-se mais condu-
tivo ao ser iluminado, ou seja, sua resistência diminuı́a com
sua exposição a luz, o que caracteriza mais uma caracterı́stica
importante desse material, chamada fotocondutividade.
Entretanto, somente extrair um material semicondutor da
natureza e aplicar suas capacidades semicondutoras não era
tão fácil devido ao mesmo, ainda que semicondutor, não ser
tão condutor quanto necessário. Logo, ao longo dos anos,
estudos se moldaram de modo a transformar o mesmo em
mais condutor. Cria-se então um processo chamado “Processo
de Dopagem”.
O que de fato torna possı́vel essa capacidade intermediária
do semicondutor é sua estrutura cristalina (arranjos equidistan-
tes regulares de átomos) e a relação entre impureza doadora e
impureza aceitadora, que é acentuada no processo de dopagem.
Como pode-se notar na figura 1, temos de modo ilustrado que
um semicondutor possui uma camada de valência, uma zona
proibida e uma camada de condução, proporcionais entre si
de modo que seja possı́vel suas capacidades semicondutoras.
Figura 1: Nı́vel de energia e bandas [10]
A. Semicondutores Intrı́nsecos e Extrı́nsecos
Como evidenciado anteriormente, determinados semicondu-
tores possuem uma condutividade muito baixa, necessitando-
se de métodos aditivos para aumentar este valor. Estes
semicondutores de baixa condutividade damos o nome de
intrı́nsecos.
O semicondutor intrı́nseco (elementar) tem comportamento
elétrico baseado na estrutura eletrônica baseada com o material
puro, como por exemplo o Silı́cio puro. Esta classificação do
material é aquela largamente encontrada na natureza, isto é,
a concentração, em termos quantitativos, de carga positiva, é
igual à concentração de portadores de carga negativa.
Por outro lado, o semicondutor extrı́nseco, também cha-
mado de semicondutor dopado, é formado com a introdução
de determinada impureza para controle de suas caracterı́sticas
elétricas, isto é, tem suas caracterı́sticas elétricas baseadas pe-
los átomos de impurezas, podendo ser de dois tipos: n, quando
os portadores de cargas são majoritariamente os elétrons e
p, quando os portadores de carga são majoritariamente os
buracos. Exemplos desses semicondutres são: Silı́cio com
fósforo (extrı́nseco do tipo N), Silı́cio com Boro (extrı́nseco
do tipo P).
B. Semicondutores dos Tipos N e P
Semicondutores do tipo N ou P são materiais da famı́lia
dos semicondutores extrı́nsecos e recebem essa nomenclatura
devido à determinada dopagem estabelecidade. A depender da
escolha da impureza cria-se cada determinado tipo.
Quando tipo N, temos uma substância dopada com impure-
zas doadores (átomos pentavalentes), chama-se doadora devido
ao excesso de elétrons na dada nova estrutura. Tratando do
silı́cio, por exemplo, essa dopagem é feita com átomos como
o fósforo e o arsênio.
Quando tipo P, temos a dopagem com impurezas aceitadoras
(átomos trivalentes), aceitadoras devido à falta de um elétron
na dada nova estrutura. Novamente tratando do silı́cio essa
dopagem poderia ser feita com alumı́nio ou boro.
III. EFEITO HALL
A. Experimento e Descoberta
Em 1879 o fı́sico estadunidense Edwin Hall, em seus
experimentos de doutoramento, descobriu o que seria, em um
futuro próximo, peça chave na industria eletrônica, baseada em
dispositivos dependentes da semicondutância. Esta foi batizada
posteriormente como efeito Hall.
De forma direta o efeito Hall possibilitou a obtenção de dois
resultados importantı́ssimos. O primeiro o de que é possı́vel
a determinação do sinal de carga dos portadores, sendo ne-
cessário somente a medição da diferença de potencial (ddp)
entre as superfı́cies, e, por fim, a de que, com manipulações
matemáticas, torna-se possı́vel a definição da densidade de
portadores.
B. Força de Lorentz
O mecanismo que age para que ocorra o Efeito Hall é
chamado Força de Lorentz [1], exercida sobre uma partı́cula
microscópica carregada que se move na presença de um campo
magnético em uma direção z, ~Bz . Segundo esse mecanismo,
a força gerada quando o movimento dos elétrons acontece em
uma direção x é perpendicular a essa direção, y, e é dada por:
~F = −q~v × ~B,
sendo q a carga do portador, ~v sua velocidade, e B o campo
magnético ao qual a carga está submetido.
C. Descrição e Funcionamento
Como ilustrado na Figura 2, o Efeito Hall descreve o
fenômeno que ocorre quando um objeto que conduz uma cor-
rente I é submetido a um campo magnético ~Bz , perpendicular
à corrente. A força magnética atuará sobre os elétrons do
condutor, concentrando as cargas de valor negativo em um
dos lados, deixando o outro com menos elétrons e, portanto,
positivo.
Figura 2: Esquema do Efeito Hall [4]
O acúmulo de elétrons em um dos lados do objeto produz
um campo elétrico, criando uma força ~Fe oposta à magnética,
que tende a desviar os elétrons para o lado onde há menor
concentração de cargas negativas.
Quando as duas forças em questão se igualam em módulo,
os elétrons passam a se mover em linha reta com velocidade
de deriva ~v e em sentido oposto ao da corrente, assim [3]:
|~Fm| = |~Fe|
q~v × ~B = q ~E
A tensão de Hall, VH , é resultado da diferença de potencial
causada pela separação de cargas, como segue [1]:
VH =WEH ,
sendo EH o campo de Hall, na direção y, e W, a largura
indicada na Figura 2. Pode-se expressar a tensão de Hall
evidenciando o coeficiente Hall, RH :
VH =
IBz
RHt
,
em que a corrente é como a indicada na Figura 2 et é a
espessura do semicondutor. Para os semicondutores o RH é
dada por [11]:
RH =
−nµ2e + pµ2b
e(nµe + pµb)
,
onde n é a densidade para os elétrons como portadores de
carga e p é a densidade para os buracos como portadores
de cargas. Esta formulação se dá devido ao coeficiente de
Hall depender, nos semicondutores, das mobilidades para os
elétrons e buracos, respectivamente, µe e µb. Caso o campo
magnético seja alto, diz-se que o coeficiente Hall é análogo
ao caso de um único portador [11].
RH =
−(p− nb2)
e(p+ nb)2
,
onde b é a razão das mobilidades
Com o uso desses conceitos, aplica-se o Efeito Hall para en-
contrar as caracterı́sticas acima listadas em diversos materiais,
sejam eles magnéticos, ferrimagnéticos ou semicondutores,
aos quais será dada a ênfase.
Isso é possı́vel porque o valor de carga é conhecido,
os valores de espessura do semicondutor, da intensidade da
corrente e do campo são controláveis, e a tensão Hall pode
ser medida. Portanto, a concentração de portadores de carga
pode ser determinada por:
n =
InxBz
qVHt
.
Ou, em buracos, por:
p =
IpxBz
qVHt
.
Sabendo que a velocidade de deriva é dada por:
vx = −µEx,
em que Ex é o campo elétrico, pode-se reescrever a expressão
para corrente como:
Ix = qnµExWt,
ou
Ix = qnµ
Vx
L
Wt.
Portanto, a mobilidade dos elétrons pode ser determinada
por [1]:
µn =
InxL
qnVxWt
.
Ou, para buracos:
µp =
IpxL
qnVxWt
.
Partindo dos conceitos descritos, há uma vasta aplicação no
sentido de identificar diversos aspectos em semicondutores.
IV. APLICAÇÕES DO EFEITO HALL
A. Técnica de Van der Pauw
A Técnica de Van de Pauw é uma das formas de aplicação
do Efeito hall mais populares atualmente [1], e pode ser usada
para medir a resistividade de uma folha fina, homogênea e com
um formato arbitrário [8]. O método consiste em eleger quatro
extremidades de determinada folha semicondutora submetida
ao Efeito Hall. A Figura 3 exemplifica o correto posiciona-
mento de terminais de contato conforme o formato da folha.
Figura 3: Tipos de contato aplicados na Técnica de Van
der Pauw [6]. Em todos os casos, há um campo na direção
perpendicular à página, em direção ao leitor.
O objetivo das medições com base nos princı́pios do Efeito
Hall aplicado à Técnica de Van der Pauw é determinar a
densidade de cargas da folha semicondutora [8]. Para isso, são
feitas diversas aferições com corrente constante e um campo
magnético aplicado perpendicularmente à superficie da folha,
encontrando-se a tensão Hall.
É selecionada uma folha de formato retangular, como a
indicada na Figura 4 a) para descrever a Técnica. Inicialmente,
são calculados dois valores de resistência, seguindo a Lei de
Ohm:
RA =
V43
I12
,
como na Figura 4 b) e
RB =
V14
I23
,
como na Figura 4 c). Mede-se a voltagem V43 entre os
terminais 4 e 3, e a voltagem V14 entre os terminais 1 e 4;
além disso, I21 é a corrente através dos terminais 1 e 2, e I23
é a corrente através dos terminais 2 e 3; os amperı́metros são
indicados por A, e os voltı́metros, por V.
Conhecendo-se RA e RB , a resistência da folha, RS , é
obtida a partir da seguinte relação [1]:
e
−πRARS + e
−πRBRS = 1.
Esse valor de RS é usado para encontrar a resistividade,
sabendo que d é a espessura da folha:
σ = RSd.
Em seguida, como ilustra a Figura 4 d), é medida a voltagem
Hall em uma das diagonais da folha, VH = V24, enquanto
é aplicada uma corrente na outra diagonal, entre 1 e 3,
Figura 4: Esquema da Técnica de Van der Pauw [7]
perpendicular à aferição da tensão, na presença de um campo
magnético na direção z.
A concentração de cargas da folha é calculada como segue:
ns =
IB
q|VH |
Finalmente, a concentração de cargas do portador pode ser
calculada, dividindo o valor de concentração de cargas da folha
por sua espessura:
n =
ns
d
.
Também é calculada a mobilidade do portador:
µn =
1
qnSRS
,
alcançando os objetivos propostos pela Técnica.
É importante ressaltar que o sucesso da técnica implica
diminuir possibilidades de erros associados a medidas ou mau
contato, sendo necessário observar aspectos como tamanho,
espessura e homogeneidade da folha, além de buscar evitar
efeitos fotovoltaicos e de fotocondutividade, sendo necessário
fazer as medidas em um ambiente com reduzida iluminação
[8]. O correto posicionamento dos terminais e a correta
medição de voltagem, temperatura, corrente e intensidade de
campo magnético também são essenciais.
B. Sensor Hall
Uma aplicação muito comum para o sensor de efeito Hall
é na medição de velocidade de rotação de eixos. Para essa
utilização, é inserido um imã em uma posição de uma roda
ou engrenagem, que realiza movimento circular, e o sensor de
efeito Hall é posicionado, de forma que toda vez que ocorra
a passagem do imã pelo material sensor o campo magnético
que ele gera provoque o apareceimento de uma tensão Hall,
que é pequena e deve ser amplificada por meio de um circuito
comparador. Nessa aplicação, esse sensor funciona como uma
chave magnética e são gerados pulsos de tensão constante
com a passagem do imã, apresentando nı́vel alto quando o
imã passa pelo sensor e nivel baixo quando esse está distante,
assim pela frequência desses pulsos pode ser determinada a
velocidade do sistema.
Figura 5: Ilustração do funcionamento de um sensor Hall [9].
C. Metais x semicondutores
O efeito Hall ocorre em condutores de diferentes tipos como
metais e semicondutores sendo importante na determinação da
concentração de portadores de carga e da mobilidade eletrônica
deles. Para os metais é possı́vel fazer experimentos que
determinem as suas condutividades a diferentes temperaturas
por meio desse efeito, sendo a condutividade menor com o
aumento da temperatura. Sendo a condutividade dada por:
σ = n|e|µe
Para os semicondutores há uma tendência diferente, já que com
o aumento da temperatura há um aumento na concentração de
portadores de carga e a condutividade aumenta. Para esses, o
experimento pode trazer resultados ainda mais completemos,
já que é possı́vel avaliar o comportamento da concentração de
portadores de carga para diferentes concetrações de impurezas
do tipo n ou p e a variação com a temperatura, tendo
grande importância para o desenvolvimento de tecnologias
com semicondutores.
Figura 6: Dependência da mobilidade dos elétrons e buracos
para o Silı́cio dopado com várias concentrações de doadores
e receptores [2].
V. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Observando a aplicabilidade do efeito Hall em dispositivos
como o sensor hall, bem como sua contribuição em toda
industria eletrônica é possı́vel induzir que esse fenômeno
tem uma grande importância nas descobertas relacionadas a
semicondutores e na ampliação das possibilades de utilização
desses materiais.
REFERÊNCIAS
[1] ”Hall Effect”, in: Curso online: Semiconductor Phy-
sics. University of Colorado Boulder. Disponı́vel em:
https://www.coursera.org/lecture/semiconductor-physics/hall-effect-
nLDzU. Acesso em 06 de dezembro de 2020.
[2] W. Callister and Jr. D. Rethwish, “Ciência e Engenharia de Materiais:
Uma Introdução”, oitava edição, GEN, pp. 637–638.
[3] Halliday and Resnick, “Fundamentos de Fı́sica: Eletromagnetismo”, vol.
3, nona edição, GEN, pp. 195–196.
[4] Blog: Eletrônica e Games. Disponı́vel em:
http://eletronicaegames.blogspot.com/2011/08/sensores-de-efeito-
hall.html. Acesso em 06 de dezembro de 2020.
[5] P. Stroski “Efeito Hall: Funcionamento e sensor”, novembro de 2019,
disponı́vel em: https://www.electricalelibrary.com/2019/11/10/efeito-
hall-funcionamento-e-sensor/, acesso em 21 de novembro de 2020.
[6] https://xiaoshanxu.unl.edu/system/files/sites/unl.edu.cas.physics.xiaoshan-
xu/files/private/2016 05 20 Xiaozhe%20Hall%20Effect.pdf. Acesso
em 09 de dezembro de 2020.
[7] Narang, Deepa S. (2008). THERMOELECTRIC POWER OF TUNGS-
TEN DISELENIDE GROWN BY A DIRECT VAPOUR TRANSPORT
TECHNIQUE. ’Prajna’ - Journal of Pure & AppliedSciences.
[8] Semiconductor Materials: The Hall Effect. Disponı́vel em:
http://britneyspears.ac/physics/halleffect/hall.htm. Acesso em 09
de dezembro de 2020.
[9] Hall Effect or Reluctor?. Disponı́vel em: https://www.haltech.com/hall-
effect-or-reluctor/. Acesso em 11 de dezembro de 2020.
[10] Disponı́vel em: https://voupassar.club/semicondutores-caracteristicas-e-
aplicacoes/. Acesso em 11 de dezembro de 2020.
[11] Efeito Hall. Disponı́vel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito Hall.
Acesso em 11 de dezembro de 2020.