Capítulo 1 - Termodinâmica aplicada às energias renováveis (1)

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CAPÍTULO 1 – 
TERMODINÂMICA 
APLICADA ÀS 
ENERGIAS 
RENOVÁVEIS 
 
Sumário 
1.1 Conceitos Introdutórios, Definições e Aplicações da Termodinâmica 5 
1.1.1 Análise Dimensional 5 
1.1.1.1 Grandezas de base, dimensões e unidades utilizadas do SI 5 
1.1.1.2 Grandezas derivadas e unidades coerentes do SI 8 
1.1.1.3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI 10 
Exercício Resolvido 1.1: 11 
Exercício Resolvido 1.2: 12 
Exercício Resolvido 1.3: 12 
Exercício Resolvido 1.4: 12 
Exercício Resolvido 1.5: 13 
Exercício Resolvido 1.6: 14 
Exercício Resolvido 1.7: 14 
Exercício Resolvido 1.8: 15 
Exercícios Propostos 16 
1.1.2 Escalas Termométricas 18 
1.1.2.1 Temperatura 18 
1.1.2.1 Termômetro 18 
1.1.2.2 Escalas termométricas 18 
1.1.2.3 Conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 21 
2 
 
1.1.2.4 Conversão entre variações de temperatura nas escalas, Celsius, 
Fahrenheit e Kelvin 23 
Exercício Resolvido 1.9: 24 
Exercício Resolvido 1.10: 25 
Exercício Resolvido 1.11: 26 
Exercício Resolvido 1.12: 27 
Exercícios Propostos 29 
1.2 Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica 34 
Introdução 34 
Formas de Energia 34 
Energia Mecânica 35 
Energia do Vento 36 
Energia Interna, Trabalho e Calor 36 
Energia Interna 𝑈 36 
Trabalho 𝜏 38 
Calor 𝑄 39 
Exercício Resolvido 1.13: 41 
Exercício Resolvido 1.14: 42 
Exercício Resolvido 1.15: 42 
Exercício Resolvido 1.16: 43 
1.2.1 Primeira Lei da Termodinâmica 44 
Exercício Resolvido 1.17: 44 
Exercício Resolvido 1.18: 45 
1.2.2 Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada às Transformações Gasosas 46 
1.2.2.1 Transformação Isocórica (𝑉 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 46 
1.2.2.2 Transformação Isobárica (𝑃 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 47 
1.2.2.3 Transformação Isotérmica (𝑇 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 49 
1.2.2.4 Transformação Adiabática (𝑄 = 0) 50 
Exercícios Propostos 51 
1.3 Propriedades das Substâncias Puras 56 
1.3.1 Substância Pura 56 
1.3.2 Fases de uma Substância Pura 56 
1.3.3 Processos de Mudança de Fase de Substância Pura 56 
1.3.3.1 Líquido Comprimido 56 
3 
 
1.3.3.2 Líquido Saturado 57 
1.3.3.3 Mistura Saturada líquido-vapor 57 
1.3.3.4 Vapor Saturado 58 
1.3.3.5 Vapor Superaquecido 58 
1.3.3.6 Diagrama T-v do processo de aquecimento a pressão constante 59 
1.3.3.7 Temperatura de saturação e pressão de saturação 59 
1.3.4 Diagramas de Propriedades para os Processos de Mudança de Fase 61 
1.3.4.1 Diagrama T-v 61 
1.3.4.2 Diagrama P-v 62 
1.3.5 Tabelas de Propriedades 63 
1.3.6 Entalpia (h) 65 
Exercício Resolvido 1.19: 65 
Exercício Resolvido 1.20: 66 
1.3.7 Mistura de líquido e vapor saturados 67 
Exercício Resolvido 1.21: 69 
1.3.8 Vapor Superaquecido 71 
Exercício Resolvido 1.22: 71 
1.4 Segunda Lei da Termodinâmica 72 
1.4.1 Introdução 72 
1.4.2 Reservatórios de Energia Térmica 73 
1.4.3 Máquinas Térmicas 74 
1.4.3.1 Rendimento 75 
Exercício Resolvido 1.23: 76 
1.4.3.2 Segunda Lei da Termodinâmica - Enunciado de Kelvin-Plank 77 
1.4.4 Refrigeradores e Bombas de Calor 77 
1.4.4.1 Refrigeradores 77 
1.4.4.2 Coeficiente de Performance (COP) 79 
1.4.4.3 Bomba de Calor 79 
Exercício Resolvido 1.24: 81 
Exercício Resolvido 1.25: 82 
1.4.4.4 Segunda Lei da Termodinâmica - Enunciado de Clausius 83 
Exercícios Propostos 84 
1.4.4.5 Ciclo de Carnot 85 
Exercício Resolvido 1.26: 88 
file:///C:/Users/Adriano/Desktop/CEFET%20-ER/1CER/Capítulo%201%20-%20Termodinâmica%20aplicada%20às%20energias%20renováveis.docx%23_Toc57126529
file:///C:/Users/Adriano/Desktop/CEFET%20-ER/1CER/Capítulo%201%20-%20Termodinâmica%20aplicada%20às%20energias%20renováveis.docx%23_Toc57126531
4 
 
Exercício Resolvido 1.27: 88 
Exercício Resolvido 1.28: 89 
Exercícios Propostos 90 
1.5 Noções Básicas de Transferência de Calor 91 
1.5.1 Condução 91 
Condutividade térmica de materiais a 27 °C (300 K) 92 
1.5.2 Convecção 93 
1.5.3 Radiação 93 
Exercício Resolvido 1.29: 94 
Exercício Resolvido 1.30: 94 
Exercício Resolvido 1.31: 95 
Exercício Resolvido 1.32: 95 
Exercícios Propostos 97 
Bibliografia 98 
 
5 
 
1.1 Conceitos Introdutórios, Definições e Aplicações 
da Termodinâmica 
 
1.1.1 Análise Dimensional 
A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas. Considerando 
que o curso técnico em Sistemas de Energias Renováveis está inserido em áreas de 
conhecimento da Física é relevante o seu conhecimento para que o estudante adquira a 
sensibilidade de cálculos envolvendo as unidades do Sistema Internacional. 
 
Estudaremos conceitos sobre como a partir de grandezas de base é possível criar outras 
grandezas derivadas. Com o desenvolvimento dos estudos o estudante será capaz identificar 
as grandezas às suas respectivas unidades. 
 
O texto deste item do Capítulo 1 está baseado na versão em português “SI Sistema 
Internacional de Unidades, 8ª edição (Revisada), Rio de Janeiro, 2007, ISBN 85-87-87090-
85-2”, que é uma tradução da 7ª edição de 1998 do original “Le Système international d’unités” 
(em francês) ou “The International System of Units” (em inglês), BIPM, disponível em: 
www.inmetro.gov.br › publicacoes › si_versao_final. 
 
1.1.1.1 Grandezas de base, dimensões e unidades utilizadas do SI 
 
Denomina-se grandezas de base um grupo limitado de grandezas que, a partir das quais, é 
possível obter as grandezas secundárias. 
 
As grandezas de base utilizadas no SI são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, 
temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas 
de base são, por convenção, consideradas como independentes. As unidades de base 
correspondentes do SI são: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela. Cada 
uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo sua própria dimensão, que 
é simbolicamente representada por uma única letra maiúscula. Os símbolos utilizados para 
as grandezas de base e os símbolos utilizados para indicar sua dimensão são dados na tabela 
1.1, a seguir: 
 
http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf
http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf
http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf
6 
 
 
Grandezas de base Símbolo da grandeza Símbolo da dimensão 
comprimento 𝑙, 𝑥, 𝑟, 𝑒𝑡𝑐. .. 𝑳 
massa 𝑚 𝑴 
tempo, duração 𝑡 𝑻 
corrente elétrica 𝐼, 𝑖 𝑰 
temperatura termodinâmica 𝑇 𝜃 
quantidade de substância 𝑛 𝑵 
intensidade luminosa 𝐼𝑣 𝑱 
Tabela 1.1 - Símbolos de grandezas de base e para indicar sua dimensão. 
 
Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser expressas em função 
das grandezas de base por meio de equações da física. As dimensões das grandezas 
derivadas são escritas sob a forma de produtos de potências das dimensões das grandezas 
de base por meio de equações que relacionam as grandezas derivadas às grandezas de 
base. A seguir serão definidas as sete grandezas de base. 
 
Unidade de comprimento (metro) 
 
A definição atual do metro é: o metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no 
vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. 
 
Unidade de massa (quilograma) 
 
O protótipo internacional do quilograma, um artefato feito especialmente de liga metálica de 
platina-irídio, é conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A 
definição de quilograma é: o quilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do 
protótipo internacional do quilograma. 
 
Unidade de tempo (segundo) 
 
Pesquisas experimentais demonstraram que um padrão atômico de intervalo de tempo, 
baseado numa transição entre dois níveis de energia de um átomo, ou de uma molécula, 
poderia ser realizado e reproduzido com exatidão. Desta forma, a definição do segundo é: o 
segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição 
entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. 
 
 
7 
 
Unidade de correnteelétrica (ampere) 
 
A definição do ampere como a unidade de corrente elétrica é: o ampere é a intensidade de 
uma corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores paralelos, 
retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância 
de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 
𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟕newton por metro de comprimento. 
 
Unidade de temperatura termodinâmica (kelvin) 
 
A definição da unidade de temperatura termodinâmica refere-se ao ponto triplo da água como 
ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16 K por definição, adotando-se 
o nome kelvin, símbolo K: o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 
1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. 
 
Disto resulta que a temperatura termodinâmica do ponto triplo da água é exatamente 
𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟔 𝒌𝒆𝒍𝒗𝒊𝒏𝒔, 𝑻𝒕𝒑𝒘 = 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟔 𝑲. 
 
No item 1.2 do Capítulo 1 serão estudadas as escalas termométricas e suas correspondentes 
conversões. 
 
Unidade de quantidade de substância (mol) 
 
A seguinte definição do mol foi adotada: 
 
1. O mol é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades 
elementares quantos átomos existem em 0,012 kilograma de carbono 12; seu símbolo é 
“mol”. 
2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser 
átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como outras partículas ou agrupamentos 
especificados de tais partículas. 
 
Unidade de intensidade luminosa (candela) 
 
Adotou-se a seguinte definição da candela: a candela é a intensidade luminosa, numa 
dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 
𝟓𝟒𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒉𝒆𝒓𝒕𝒛 e que tem uma intensidade radiante nessa direção de 
𝟏
𝟔𝟖𝟑
 𝒘𝒂𝒕𝒕 
por esferorradiano. 
 
Símbolos das sete unidades de base 
As unidades de base do Sistema Internacional estão reunidas na tabela 1.2, que relaciona as 
grandezas de base aos nomes e símbolos das sete unidades de base: 
 
8 
 
Grandeza de base Unidade de base do SI 
Nome Símbolo Nome Símbolo 
comprimento 𝑙, 𝑥, 𝑟, 𝑒𝑡𝑐. .. metro 𝑚 
massa 𝑚 kilograma 𝑘𝑔 
tempo, duração 𝑡 segundo s 
corrente elétrica 𝐼, 𝑖 ampere 𝐴 
temperatura 
termodinâmica 
𝑇 
kelvin 
𝐾 
quantidade de 
substância 
𝑛 
mol 
𝑚𝑜𝑙 
intensidade 
luminosa 
𝐼𝑣 
candela 
𝑐𝑑 
Tabela 1.2 - Unidades de base do SI 
1.1.1.2 Grandezas derivadas e unidades coerentes do SI 
 
O número de grandezas na ciência é ilimitado e não é possível criar uma lista completa de 
grandezas derivadas e de unidades derivadas. A tabela 1.3 fornece alguns exemplos de 
grandezas derivadas, com as correspondentes unidades derivadas coerentes expressas 
diretamente a partir das unidades de base. 
 
 
Grandeza de base Unidade de base do SI 
Nome Símbolo Nome Símbolo 
área 𝐴 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑚2 
volume 𝑉 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 𝑚3 
velocidade 𝑣 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 
𝑚
𝑠
 
aceleração 𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝑚
𝑠2
 
densidade, massa 
específica 
𝜌 
𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 𝑘𝑔
𝑚3
 
Tabela 1.3 - Exemplos de unidades SI derivadas coerentes, expressas a partir das unidades de base. 
 
 
9 
 
Unidades com nomes e símbolos especiais; unidades que incorporam 
nomes e símbolos especiais 
 
Por questões de conveniência, certas unidades derivadas coerentes receberam nomes e 
símbolos especiais. Esses nomes e símbolos especiais podem ser usados em combinação 
com nomes e símbolos de unidades de base e de outras unidades derivadas para expressar 
unidades de outras grandezas derivadas. Na tabela 1.4. são apresentados alguns exemplos. 
 
Unidade SI derivada coerente 
Grandeza 
derivada 
Nome Símbolo 
Expressão 
utilizando 
outras 
unidades do 
SI 
Expressão em 
unidades de base 
do SI 
força 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑁 - 𝑚 𝑘𝑔 𝑠−2 
pressão 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑎 
𝑁
𝑚2
 𝑚−1 𝑘𝑔 𝑠−2 
energia, 
trabalho, 
quantidade de 
calor 
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 𝐽 𝑁 𝑚 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−2 
potência 𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑊 
𝐽
𝑠
 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3 
carga elétrica 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶 - 𝑠 𝐴 
diferença de 
potencial 
elétrico 
𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑉 
𝑊
𝐴
 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3 𝐴−1 
resistência 
elétrica 
𝑜ℎ𝑚 𝛺 
𝑉
𝐴
 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3 𝐴−2 
densidade de 
fluxo térmico, 
irradiância 
𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝑊
𝑚2
 - 𝑘𝑔 𝑠−3 
capacidade 
térmica, 
entropia 
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 
𝐽
𝐾
 - 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−2𝐾−1 
Tabela 1.4 - Unidades SI derivadas coerentes possuidoras de nomes e símbolos especiais. 
 
 
10 
 
1.1.1.3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI 
 
Prefixos do SI 
 
Uma série de nomes de prefixos e símbolos de prefixos para formar os nomes e símbolos 
dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI foram adotados.Os prefixos e 
símbolos de prefixos adotados aparecem na tabela 1.5. 
 
 
Fator 
Nome do 
prefixo 
Símbolo Fator 
Nome do 
prefixo 
Símbolo 
101 𝑑𝑒𝑐𝑎 𝑑𝑎 10−1 𝑑𝑒𝑐𝑖 𝑑 
102 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑜 ℎ 10−2 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑐 
103 𝑘𝑖𝑙𝑜 𝑘 10−3 𝑚𝑖𝑙𝑖 𝑚 
106 𝑚𝑒𝑔𝑎 𝑀 10−6 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝜇 
109 𝑔𝑖𝑔𝑎 𝐺 10−9 𝑛𝑎𝑛𝑜 𝑛 
1012 𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑇 10−12 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑝 
1015 𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑃 10−15 𝑓𝑒𝑚𝑡𝑜 𝑓 
1018 𝑒𝑥𝑎 𝐸 10−18 𝑎𝑡𝑡𝑜 𝑎 
1021 𝑧𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑍 10−21 𝑧𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑧 
1024 𝑦𝑜𝑡𝑡𝑎 𝑌 10−24 𝑦𝑜𝑐𝑡𝑜 𝑦 
Tabela 1.5 - Prefixos do SI. 
 
Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa, o kilograma, é a 
única cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Os nomes e os símbolos dos 
múltiplos e dos submúltiplos decimais da unidade de massa são formados pela união dos 
nomes dos prefixos à palavra “grama” e dos símbolos dos prefixos ao símbolo da unidade 
“g”. 
 
 
11 
 
Exercícios Resolvidos 
 
Exercício Resolvido 1.1: Qual a unidade das grandezas derivadas velocidade e 
aceleração em função de grandezas de base? 
 
Solução: 
 
𝑣 =
𝛥𝑙
𝛥𝑡
 
 
A equação acima é lida da seguinte forma: velocidade é a razão da variação do comprimento 
pela variação de tempo. 
 
São unidade de comprimento, grandeza fundamental: [𝑚𝑚], [𝑐𝑚], [𝑚], [𝑘𝑚], . .. 
 
São unidade de tempo, grandeza fundamental: [𝑠], [𝑚𝑖𝑛], [ℎ], [𝑑𝑖𝑎], . .. 
 
Desta forma, o cálculo da unidade de velocidade, grandeza secundária, segue abaixo: 
 
𝑣 =
𝛥𝑙
𝛥𝑡
= [
𝑚
𝑠
] 𝑜𝑢 [
𝑘𝑚
ℎ
] 𝑜𝑢 . .. 
 
Vejam que, de fato, tanto a unidade [
𝑚
𝑠
]quanto [
𝑘𝑚
ℎ
]são unidades de velocidade. O uso de 
uma ou outra unidade dependerá dos dados de partida do problema. 
 
Usando, por exemplo, a unidade de velocidade como sendo [
𝑚
𝑠
], vamos calcular a unidade 
de aceleração, conforme segue: 
 
 
𝑎 =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
= [
𝑚
𝑠
𝑠
] = [
𝑚
𝑠
] 𝑥 [
1
𝑠
] = [
𝑚
𝑠2
] 
 
 
Resposta: 
 
Considerando a unidade de comprimento o [𝑚]e de tempo o [𝑠], temos que: 
 
𝑣: [
𝑚
𝑠
] 
 
 e 
 
𝑎: [
𝑚
𝑠2
] 
 
12 
 
 
Exercício Resolvido 1.2: Quais os símbolos das dimensões das grandezas 
derivadas velocidade e aceleração em função de símbolos de dimensões de grandezas 
de base? 
 
Solução: 
 
𝑣 =
𝛥𝑙
𝛥𝑡
=
𝐿
𝑇
= 𝐿𝑇−1 
 
𝑎 =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
𝐿𝑇−1
𝑇
= 𝐿𝑇−2 
 
Resposta: 
𝑣: [𝐿𝑇−1] 
 e 
𝑎: [𝐿𝑇−2] 
 
Exercício Resolvido 1.3: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
força é: 𝑚 𝑘𝑔 𝑠−2 
 
Solução: 
 
A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante que age sobre um corpo deve ser igual 
ao produto da massa do corpo por sua aceleração. De acordo com a Segunda Lei de 
Newton: “A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa 
pela aceleração por ele adquirida.” Desta forma: 
 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
 
[𝐹]:
𝑘𝑔 𝑚
𝑠2
 
 
 
Exercício Resolvido 1.4: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
energia é: 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−2. 
 
Solução:A etimologia da palavra energia (E) tem origem no idioma grego que significa trabalho. O 
trabalho é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um 
deslocamento. Desta forma: 
13 
 
 
𝐸 = 𝐹 𝑑 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
 
[𝐸]:
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠2
 
 
 
Exercício Resolvido 1.5: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
potência é: 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3. 
 
Solução: 
 
Na física, potência é a grandeza que determina a quantidade de energia concedida por uma 
fonte a cada unidade de tempo. Em outros termos, potência é a rapidez com a qual uma certa 
quantidade de energia é transformada ou é a rapidez com que o trabalho é realizado. Potência 
também pode ser entendida como sendo a força multiplicada pela velocidade. 
 
𝐸 = 𝐹 𝑑 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
 
𝑃 =
𝐸
𝑡
 
𝑃 = 
𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚
𝑠
 
 
[𝑃]:
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
14 
 
Exercício Resolvido 1.6: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
diferença de potência elétrico é: 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3 𝐴−1. 
 
Solução: 
 
A energia entregue a um circuito elétrico depende tanto da tensão como da corrente. É da 
"força" com que as cargas elétricas são empurradas num fio e da sua quantidade que 
depende a quantidade de energia que um circuito pode receber em cada instante, ou seja, 
sua potência elétrica. Dessa forma: 
 
𝑃 = 𝑉 . 𝐼 
𝑉 = 
𝑃
𝐼
 
𝐸 = 𝐹 𝑑 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝑃 =
𝐸
𝑡
 
𝑃 =
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
 
𝑉 =
 
𝑘𝑔 𝑥 𝑚2
𝑠3
𝐴
 
 
[𝑉]:
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3 𝐴
 
 
 
Exercício Resolvido 1.7: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
resistência elétrica é: 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠−3 𝐴−2. 
 
Solução: 
 
A Lei de Ohm afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre 
a tensão ou diferença de potencial (ddp) entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. 
Essa constante é denominada de resistência elétrica. Desta Forma: 
 
𝑅 = 
𝑉
𝐼
 
15 
 
𝐸 = 𝐹 𝑑 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝑃 =
𝐸
𝑡
 
𝑃 =
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
 
𝑉 =
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3 𝐴
 
 
𝑅 = 
 
𝑘𝑔 𝑥 𝑚2
𝑠3𝐴
𝐴
 
 
 
[𝑅]:
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3 𝐴2
 
 
𝛺 =
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3 𝐴2
 
 
Exercício Resolvido 1.8: Prove que a expressão em unidades de base do SI da 
irradiância é: 𝑘𝑔 𝑠−3. 
 
Solução: 
 
A irradiância é o fluxo radiante ou potência recebida por uma superfície pela unidade de 
área. A irradiância solar constitui um importante fator que influencia os processos químicos, 
físicos e biológicos na Terra. Essa radiação emitida por diferentes camadas da atmosfera 
solar afeta a atmosfera superior, o clima da Terra e constitui a fonte de energia dos sistemas 
solares fotovoltaicos e térmicos, objetos de estudo deste curso. Desta forma: 
 
16 
 
 
 
𝐺 = 
𝑃
𝐴
 
𝐸 = 𝐹 𝑑 
𝐹 = 𝑚 𝑎 
[𝑚]: 𝑘𝑔 
[𝑎]:
𝑚
𝑠2
 
𝐹 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 
𝐸 = 𝑘𝑔 𝑥 
𝑚
𝑠2
 𝑥 𝑚 
𝐸 = 
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠2
 
 
𝑃 =
𝐸
𝑡
 
𝑃 =
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
 
𝐺 = 
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
𝑚2
 
 
𝐺 = 
𝑘𝑔
𝑠3
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
 
1. A conta de luz de uma residência indica o consumo em unidades de kWh 
(quilowatthora). A qual dimensão kWh representa uma unidade? 
 
2. Na fórmula 𝐸 = 𝑚 𝑐2 "𝐸" tem dimensão de energia e "𝑚"de massa. "𝐶" representa 
qual grandeza? 
 
 
3. A Lei de Newton para a Gravitação Universal estabelece que duas partículas de 
massas 𝑚1e 𝑚2‚ e separadas por uma distância 𝑟 se atraem com uma força 𝑓 dada por: onde 
𝐺 é uma constante denominada constante universal de gravitação. Qual é a unidade de 𝐺 no 
S.I.? 
 
𝑓 = 𝐺 
𝑚1 𝑚2
𝑟
 
 
4. Num determinado processo físico, a quantidade de calor 𝑄 transferida por convecção 
17 
 
é dada por: onde ℎ é uma constante, 𝑄 é expresso em joules (𝐽), 𝐴 em metros quadrados 
(𝑚2), 𝑇 em kelvin (𝐾) e 𝑡 em segundos (𝑠), que são unidades do Sistema Internacional (SI). 
a) Expresse a unidade da grandeza “h” em termos de unidades do SI que aparecem no 
enunciado; b) Expresse a unidade de “h” usando apenas as unidades kg, s e K, que 
pertencem ao conjunto das unidades de base do SI. 
 
𝑄 = ℎ 𝐴 𝛥𝑇 𝛥𝑡 
 
5. Os aparelhos de ar condicionado utilizam como unidade de energia o 
𝐵𝑡𝑢 (𝐵𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠ℎ 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑡) . Essa unidade não pertence ao Sistema Internacional de 
Unidades (SI), baseado no Sistema Métrico Decimal, e pode ser definida como a quantidade 
de calor necessária para elevar a temperatura de 1,0 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 de água de 63𝑜𝐹 𝑝𝑎𝑟𝑎 64𝑜𝐹 . 
Portanto, podemos afirmar que, em Joules, 1,0 𝐵𝑡𝑢 corresponde a? 
Dados: 
● o ponto de fusão e ebulição na escala Farenheit são, respectivamente, 
32𝑜𝐹 𝑝𝑎𝑟𝑎 212𝑜𝐹; 
● uma libra de água corresponde a 454 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠; 
● calor específico da água igual a 1,0 
𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑜𝐶
; 
● 1,0 𝑐𝑎𝑙 = 4,184 𝐽. 
 
 
6. Em regime permanente a taxa de energia útil de um coletor solar de área coletora 
𝐴𝑐é a diferença entre a radiação solar absorvida e a perda térmica, dada pela equação abaixo: 
 
𝑄𝑢 = 𝐴𝑐[𝑆 − 𝑈𝐿(𝑇𝑝𝑚 − 𝑇𝑎)] 
 
Onde: 
 
𝑄𝑢: Taxa de energia útil do coletor solar (𝑊). 
𝐴𝑐: Área coletora (𝑚
2). 
𝑆: Radiação solar absorvida por um coletor por unidade de área do absorvedor (
𝑊
𝑚2
). 
𝑇𝑝𝑚: Temperatura média da placa absorvedora (℃). 
𝑇𝑎: Temperatura ambiente (℃). 
 
 
Qual a unidade do coeficiente total de perda de calor do coletor solar (𝑈𝐿)? 
 
 
7. A Condutividade elétrica é usada para especificar o caráter elétrico de um material. 
Ela é simplesmente o inverso da resistividade, ou seja, inversamente proporcional e é 
indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. 
Desta forma: 
18 
 
𝜎 =
1
𝜌
 
 
Calcule em unidades de base do SI da condutividade elétrica considerando que a 
resistência elétrica 𝑅, em ohm, de um dispositivo está relacionada com a resistividade 𝜌 de 
um material de acordo com a expressão: 
 
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝑎
 
Onde: 
 
𝑙: comprimento do condutor (𝑚). 
𝑎: área da seção circular do condutor (𝑚2). 
 
1.1.2 Escalas Termométricas 
 
1.1.2.1 Temperatura 
 
Termometria é a parte da física que estuda as formas de medir a temperatura de um corpo. 
Temperatura é uma grandeza física que mensura a energia cinética média de cada uma das 
partículas de um sistema em equilíbrio térmico. Em sistemas constituídos apenas por 
partículas idênticas essa definição associa-se diretamente à medida da energia cinética 
média por partícula do sistema em equilíbrio térmico. 
 
1.1.2.1 Termômetro 
 
O termômetro é um aparelho usado para medir a temperatura ou as variações de 
temperatura. 
 
O primeiro termômetro foi construído há três séculos e meio, pelo sábio italiano Galileu Galilei 
(1564-1642). Atualmente, existem vários tipos de termômetro. Os mais conhecidos consistem 
num tubo de vidro longo e delgado, com um reservatório na parte inferior (bulbo), onde fica 
contido mercúrio ou álcool. Quando se trata de termômetro com reservatório de álcool, para 
que se possa distinguir o álcool é costume tingi-lo com um corante, em geral vermelho. O 
funcionamento de um termômetro geralmente se baseia na dilatação dos líquidos. Então, 
colocando o termômetro em contato com um corpo, este cede ou recebe calor do termômetro, 
até que ambos atinjam o equilíbrio térmico. Com a troca de calor, o volume do líquido contido 
no termômetro varia, marcando assim a temperatura numa escala graduada. 
 
1.1.2.2 Escalas termométricas 
 
O conjunto dos valores numéricos que a temperatura Tpode assumir constitui uma escala 
termométrica, que é estabelecida ao se graduar um termômetro. 
19 
 
 
Para a graduação de um termômetro comum de mercúrio procede-se da seguinte maneira: 
1𝑜Escolhem-se dois sistemas cujas temperaturas sejam invariáveis no decorrer do tempo e 
que possam ser reproduzidos facilmente quando necessário. Essas temperaturas são 
denominadas pontos fixos, sendo usualmente escolhidas: 
● ponto do gelo 𝑇𝐺: temperatura de fusão do gelo sob pressão normal (1 atm); 
● ponto do vapor 𝑇𝑉: temperatura de ebulição da água sob pressão normal (1 atm). 
2𝑜 O termômetro é colocado em presença dos sistemas que definem os pontos fixos, 
conforme a figura 1.1. A cada um deles vai corresponder uma altura da coluna líquida. A cada 
altura atribui-se um valor numérico arbitrário de temperatura, geralmente fazendo o menor 
corresponder ao ponto do gelo (𝑇𝐺), e o outro, ao ponto do vapor (𝑇𝑉). 
 
 
Figura 1.1 - Graduação de um termômetro: (𝑇𝐺) indica a temperatura da fusão do gelo, e (𝑇𝑉), a temperatura da 
ebulição da água, sob pressão normal. 
 
3𝑜O intervalo delimitado entre as marcações feitas (correspondentes às temperaturas (𝑇𝑉) e 
(𝑇𝐺)é dividido em partes iguais. Cada uma das partes em que fica dividido o intervalo é a 
unidade da escala (o grau da escala). 
 
A escala Celsius adota os valores 0 (zero) para o ponto do gelo e 100 para o ponto do vapor, 
conforme figura 1.2. O intervalo entre os pontos fixos é dividido em cem partes, por isso dita 
centesimal ou centígrada. A escala Celsius é uma escala centesimal ou centígrada, mas 
não é a única. Cada uma dessas cem partes é a unidade da escala, o grau Celsius, cujo 
símbolo é 𝑇𝐶. 
 
Em alguns países utiliza-se a escala Fahrenheit, que adota os valores 32 para o ponto do 
gelo e 212 para o ponto do vapor, conforme figura 1.2. O intervalo é dividido em 180 partes, 
cada uma das quais corresponde ao grau Fahrenheit, cujo símbolo é 𝑇𝐹. 
 
20 
 
 
Figura 1.2 - Escalas Celsius e Fahrenheit. 
 
 
Note que a escolha dos valores que definem a escala é arbitrária: na escala Celsius os valores 
de 𝑇𝐺 e 𝑇𝑉 são 0 (zero) e 100 enquanto na escala Fahrenheit os valores são 32 e 212, 
respectivamente. 
 
Experimentalmente, o físico irlandês William Thomson (lorde Kelvin*) verificou que a pressão 
de um gás rarefeito diminui (
1
273,15
)do valor inicial, quando resfriado a volume constante, de 
0𝑜𝐶 para −1𝑜𝐶 . Por extrapolação, concluiu que, se o gás não mudasse de estado, sua 
pressão seria nula na temperatura de −273,15𝑜𝐶 (que se costuma aproximar para −273𝑜𝐶). 
 
A esse estado térmico, em que se anularia a pressão do gás, foi dado o nome de zero 
absoluto — o limite inferior de temperatura. Todas as tentativas para alcançar o zero absoluto 
falharam. Ele é inatingível, embora seja possível aproximar-se dele indefinidamente. À 
medida que a temperatura de um corpo se aproxima do zero absoluto, a energia cinética de 
suas moléculas tende para um valor finito que se denomina energia do ponto zero — que, 
apesar do nome, não é nula. Com base nesse estado térmico, lorde Kelvin estabeleceu, em 
1848, a escala absoluta que hoje leva o seu nome. A origem (zero) da escala Kelvin é o zero 
absoluto e a unidade adotada é o kelvin (símbolo K). 
 
Observe que as indicações que se correspondem nas escalas Celsius 𝑇𝐶 e Kelvin 𝑇𝐾 nunca 
coincidem. Realmente, o ponto de congelamento da água (0℃) corresponde a 273𝐾 (que se 
lê 273 kelvins) e o ponto de ebulição da água (100℃) corresponde a 373𝐾 . Assim, 
comparando as indicações da escala Celsius e da escala absoluta Kelvin, para um mesmo 
estado térmico, conforme figura 1.3, notamos que a temperatura absoluta é sempre 273 
unidades mais alta que a correspondente temperatura Celsius 𝑇𝐶. 
 
 
21 
 
 
Figura 1.3 - Escalas Celsius e Kelvin. 
1.1.2.3 Conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 
 
Às vezes é necessário transformar a indicação entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 
Para obtermos a relação entre as leituras nas três escalas, devemos aplicar a Interpolação 
linear que é um método no qual instanciamos um novo conjunto de dados utilizando 
interpolação polinomial em vista de construir novos pontos de dados no alcance de pontos 
já conhecidos, conforme figura 1.4: 
 
 
Figura 1.4 - Relação entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 
 
 
𝑎
𝑏
=
𝑇𝐶 − 0
100 − 0
=
𝑇𝐹 − 32
212 − 32
 =
𝑇𝐾 − 273
373 − 273
 
 
𝑇𝐶 ↔ 𝑇𝐹 
22 
 
 
𝑇𝐶
100
=
𝑇𝐹 − 32
180
 
 
9𝑇𝐶 = 5(𝑇𝐹 − 32) 
 
𝑇𝐶 = 
5
9
(𝑇𝐹 − 32) 
 
𝑇𝐹 = 
1
5
(9𝑇𝐶 + 160) 
 
𝑇𝐶 ↔ 𝑇𝐾 
 
𝑇𝐶
100
=
𝑇𝐾 − 273
100
 
 
𝑇𝐶 = (𝑇𝐾 − 273) 
 
𝑇𝐾 = (𝑇𝐶 + 273) 
 
 
𝑇𝐹 ↔ 𝑇𝐾 
 
𝑇𝐹 − 32
180
 = 
𝑇𝐾 − 273
100
 
 
9(𝑇𝐾 − 273) = 5(𝑇𝐹 − 32) 
 
𝑇𝐾 = 
5
9
(𝑇𝐹 − 32) + 273 
 
𝑇𝐾 = 
9
5
(𝑇𝐾 − 273) + 32 
 
 
As relações destacadas na cor amarela recebem o nome de equação termométrica, e, 
dessa forma, pode-se estabelecer equações de conversão entre quaisquer escalas 
termométricas, sejam elas relativas, arbitrárias ou mesmo absolutas. 
 
 
 
23 
 
1.1.2.4 Conversão entre variações de temperatura nas escalas, 
Celsius, Fahrenheit e Kelvin 
 
Observando a figura 1.5 pode-se relacionar as variações de temperatura nas escalas Celsius, 
Fahrenheit e Kelvin temos: 
 
 
Figura 1.4 - Variações de temperaturas nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 
 
 
𝛥𝑇𝐶
100 − 0
 = 
𝛥𝑇𝐹
212 − 32
 = 
𝛥𝑇𝐾
100 − 0
 
 
𝛥𝑇𝐶
100
 = 
𝛥𝑇𝐹
180
 = 
𝛥𝑇𝐾
100
 
 
Então, 
 
𝛥𝑇𝐶 = 
5
9
𝛥𝑇𝐹 
 
𝛥𝑇𝐹 = 
9
5
𝛥𝑇𝐶 
 
𝛥𝑇𝐹 = 
9
5
𝛥𝑇𝐾 
 
𝛥𝑇𝐾 = 
5
9
𝛥𝑇𝐹 
 
𝛥𝑇𝐶 = 𝛥𝑇𝐾 
 
 
 
24 
 
Exercícios Resolvidos 
 
Exercício Resolvido 1.9: A temperatura média do corpo humano é 36,5 °C. 
Determine o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit e Kelvin. 
 
Solução: 
 
É conveniente, para problemas que envolvam conversão de escalas termométricas, o 
desenho das mesmas com as respectivas correspondências entre os conhecidos pontos de 
congelamento e ebulição da água. Desta forma: 
 
 
 
 
(
100 − 0
36,5 − 0
) = (
 212 − 32
𝑇𝐹 − 32
) ⇒ (
100
36,5
) = (
 180
𝑇𝐹 − 32
) ⇒ (
5
36,5
) = (
 9
𝑇𝐹 − 32
) 
 
5(𝑇𝐹 − 32) = 328,5 ⇒ 𝑇𝐹 − 32 = (
328,5
5
) 𝑇𝐹 = 97,7
𝑜𝐹 
 
𝑇𝐹 = 97,7
𝑜𝐹 
 
(
100 − 0
36,5 − 0
) = (
 373 − 273
𝑇𝐾 − 273
) ⇒ (
100
36,5
) = (
 100
𝑇𝐾 − 273
) ⇒ 𝑇𝐾 − 273 = 36,5 
 
𝑇𝐾 = 309,5𝐾 
 
Note que para a conversão da escala Celsius para Kelvin basta somar 273 ao valor inicial! 
 
 
25 
 
Exercício Resolvido 1.10: Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e o 
outro na escala Fahrenheit, fornecem a mesma leitura para a temperatura de um gás. 
Determine o valor dessa temperatura. 
 
Solução: 
 
Como os dois termômetros registram o mesmo valor façamos 𝑇𝐶 = 𝑋 𝑒 𝑇𝐹 = 𝑋. 
 
Assim: 
(
100 − 0
𝑋 − 0
) = (
 212 − 32
𝑋 − 32
) ⇒ 5(𝑋 − 32) = 9𝑋 ⇒ 9𝑋 − 5𝑋 = −160 
 
𝑋 = −40 
 
𝑇𝐹 = −40
𝑜𝐹 
 
e 
 
𝑇𝐶 = −40
𝑜𝐶 
 
 
26 
 
Exercício Resolvido 1.11: Certa escala termométrica 𝑹 adota os valores 
−𝟐𝟎𝒐𝑹 𝒆 𝟖𝟖𝟎𝒐𝑹, respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine: a) a 
fórmula de conversão entre essa escala e a escala Celsius; b) a indicação que nessa 
escala corresponde a 20°C. 
 
Solução: 
 
Vamos desenhar o termômetro da escala hipotética °𝑅 e Celsius ℃: 
 
 
Assim: 
a. 
(
100 − 0
𝑇𝐶 − 0
) = (
 880 − (−20)
𝑇𝑅 − (−20)
) ⇒ (
100
𝑇𝐶
) = (
900
𝑇𝑅 + 20
) ⇒ (
1
𝑇𝐶
) = (
9
𝑇𝑅 + 20
) 
 
9𝑇𝐶 = 𝑇𝑅 + 20 
 
𝑇𝐶 =
1
9
(𝑇𝑅 + 20) 
 
b. 
9(20) = 𝑇𝑅 + 20 
 
𝑇𝑅 = −160
𝑜𝑅 
 
 
27 
 
Exercício Resolvido 1.12: Uma escala termométrica X relaciona-se com a escala 
Celsius segundo o gráficoapresentado, no qual as ordenadas se representam os 
valores de 𝑇𝑋 (temperaturas expressas na escala X) e as abscissas os valores de 𝑇𝐶 
(temperaturas expressas na escala Celsius). 
 
a) Estabeleça a fórmula de conversão entre as duas escalas. 
b) Determine a temperatura registrada por um termômetro graduado na escala X 
quando a temperatura for 50°C. 
c) Determine que temperatura registra um termômetro graduado na escala Celsius para 
um sistema em que o termômetro graduado na escala X registra 10°X. 
d) Há uma temperatura em que os dois termômetros (graduados na escala X e na escala 
Celsius, respectivamente) registram valores que coincidem numericamente. Qual é 
essa temperatura? 
 
 
Solução: 
 
a. 
 
 
 
 
(
120 − 0
𝑇𝐶 − 0
) = (
 45 − 5
𝑇𝑋 − 5
) ⇒ (
120
𝑇𝐶
) = (
40
𝑇𝑋 − 5
) ⇒ (
3
𝑇𝐶
) = (
1
𝑇𝑋 − 5
) 
 
28 
 
𝑇𝐶 = 3(𝑇𝑋 − 5) 
 
b. 
 
50 = 3(𝑇𝑋 − 5) ⇒ 3𝑇𝑋 = 50 + 15 
 
𝑇𝑋 = 21,7
𝑜𝑋 
 
c. 
 
𝑇𝐶 = 3(10 − 5) 
 
𝑇𝐶 = 15
𝑜𝐶 
 
 
 
d. Façamos 𝑇𝐶 = 𝑇𝑋 = 𝑌 
 
 
 
(
120 − 0
𝑌 − 0
) = (
 45 − 5
𝑌 − 5
) ⇒ (
120
𝑌
) = (
40
𝑌 − 5
) ⇒ (
3
𝑌
) = (
1
𝑌 − 5
) 
 
𝑌 = 3𝑌 − 15 ⇒ 𝑌 = 7,5 
 
𝑇𝐶 = 7,5
𝑜𝐶 
e 
𝑇𝑋 = 7,5
𝑜𝑋 
 
29 
 
Exercícios Propostos 
 
Ex.1: O álcool ou etanol possui ponto de fusão igual a -114,1 ºC e ponto de ebulição 
igual a +78,5ºC. É por isso que em temperatura ambiente (cerca de 20ºC) o álcool é um 
líquido. Passando para a escala Kelvin, o ponto de fusão e o ponto de ebulição do 
etanol são respectivamente iguais a: 
 
 
Ex.2: O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A 
diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 
60ºC. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit? 
 
 
Ex.3: Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, de tal forma que 
as temperaturas 10ºX e 80ºX correspondem a 0ºC e 100ºC, respectivamente. A 
temperatura em X que corresponde a 50ºC é: 
 
 
Ex.4: Uma escala termométrica E adota os valores –10ºE para o ponto de gelo e 240ºE 
para o ponto de vapor. Qual a indicação que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
 
Ex.5: Ao utilizar um termômetro de mercúrio para medir a temperatura de uma pessoa, 
um médico percebeu que a escala do instrumento estava apagada entre os valores 
36,5ºC e 40ºC. Para saber a temperatura do paciente, o médico mediu o comprimento 
da escala do instrumento (de 35ºC a 45°C), encontrando 5,0cm. Em seguida mediu a 
altura da coluna de mercúrio correspondente à temperatura da pessoa, encontrando 
1,5cm. Qual a temperatura determinada pelo médico? 
 
 
Ex.6: Ao nível do mar, mediante os termômetros, um graduado da escala Celsius e 
outro na escala Fahrenheit, determinamos a temperatura de certa massa de água 
líquida. A diferença entre as leituras dos dois termômetros é 100. Calcule a temperatura 
dessa massa de água na escala Kelvin. 
 
 
Ex.7: O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura registrada num termômetro 
graduado na escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da correspondente 
indicação na escala Fahrenheit. Esta temperatura, medida na escala Kelvin, é de: 
 
 
30 
 
Ex.8: Um aluno resolveu criar uma escala termométrica e batizá-la com seu nome, 
denominando a graduação da mesma de °R. Para compor a escala de sua escala, ele 
comparou com a escala Celsius apresentando os resultados na forma de um gráfico 
como mostra a figura abaixo. 
 
 
Com base no gráfico, determine: 
a) a relação entre as duas escalas; 
b) o valor da temperatura em °R equivalente a 30 °C. 
 
 
Ex.9: Um estudante resolveu criar uma escala E de temperaturas e, comparando-a com 
a escala Celsius, obteve o gráfico abaixo. 
 
 
Na escala E do estudante, a temperatura do corpo humano é mais próxima de: 
 
 
31 
 
Ex.10: Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius 
de acordo com o gráfico abaixo. Com base no gráfico, determine: a) a relação entre as 
duas escalas e b) o valor da temperatura em °X equivalente a 120 °C. 
 
 
 
Ex.11: Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, 
respectivamente, os valores 200 e 260. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa 
escala para as escalas Celsius e Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala 
para o zero absoluto. 
 
Ex.12: Em uma escala termométrica, que chamaremos de escala médica, o grau é 
chamado de grau médico e representado por °M. A escala médica é definida por dois 
procedimentos básicos: no primeiro, faz-se corresponder 0°M a 30 °C e 100°M a 65°C; 
no segundo, obtém-se uma unidade de °M pela divisão do intervalo de 0°M a 100°M em 
100 partes iguais. 
a) Calcule a variação em graus médicos que corresponde à variação de 1°C. 
b) Calcule, em graus médicos, a temperatura de um paciente que apresenta uma febre 
de 40°C. 
 
Ex.13: Pode-se medir a temperatura com um termômetro de mercúrio. Neste, a 
grandeza termométrica é o comprimento L de uma coluna capilar, medida a partir de 
uma origem comum. Verifica-se que 𝑳 = 𝟐, 𝟔𝟓 𝒄𝒎 , quando o termômetro está em 
equilíbrio térmico com o gelo em fusão, e 𝑳 = 𝟏𝟐, 𝟔𝟓 𝒄𝒎, quando o equilíbrio térmico é 
com a água em ebulição (num ambiente em que a pressão atmosférica é 1 atm). 
a) Calcule o comprimento da coluna de mercúrio quando a temperatura é 𝑻𝑪 = 𝟐𝟓℃. 
b) Calcule a temperatura do ambiente quando 𝑳 = 𝟖, 𝟗𝟒 𝒄𝒎. 
 
Ex.14: A fim de diminuir o risco de explosão durante um incêndio, os botijões de gás 
possuem um pequeno pino com aspecto de parafuso, conhecido como plugue fusível. 
Uma vez que a temperatura do botijão chegue a 𝟏𝟕𝟐℉, a liga metálica desse dispositivo 
de segurança se funde, permitindo que o gás escape. Calcule o valor do derretimento 
do plugue fusível na escala Celsius. 
Ex.15: Um viajante, ao desembarcar no aeroporto de Toronto, observou que o valor da 
temperatura do ambiente na escala Fahrenheit é o triplo do valor da temperatura na 
escala Celsius. Calcule essa temperatura. 
 
 
32 
 
Ex.16: Comparando-se a escala E de um termômetro com a escala C (Celsius), obteve-
se este gráfico de correspondência entre as medidas. Quando o termômetro Celsius 
estiver registrando 𝟖𝟐℉ qual será o valor medido no termômetro da escala E? 
 
 
 
 
 
 
Ex.17: O gráfico estabelece a relação entre uma escala termométrica hipotética de 
temperatura e a escala Celsius. Calcule a temperatura da água, em ebulição, nessa 
escala hipotética. 
 
 
 
 
33 
 
Ex.18: O nitrogênio, à pressão de 1,0 atm, se condensa a uma temperatura de 
−𝟑𝟗𝟐°𝑿numa escala termométrica X. O gráfico representa a correspondência entre 
essa escala e a escala K (Kelvin). Em função dos dados apresentados no gráfico 
calcule a temperatura de condensação do nitrogênio, em K. 
 
 
 
 
Ex.19: Ao medir-se a temperatura de um módulo fotovoltaico na escala Kelvin, 
registrou-se o valor de 𝟑𝟎𝟎𝑲. Após um certo tempo mediu-se novamente a temperatura 
desse mesmo corpo e o termômetro indicou 𝟓𝟎℉. Calcule a variação de temperatura 
sofrida pelo corpo, medida na escala Celsius. 
 
 
Ex.20: Para medir a temperatura de um coletor solar, utilizou-se um termômetro 
graduado na escala Fahrenheit e o valor obtido correspondeu a (
𝟐
𝟑
)da indicação de um 
termômetro graduado na escala Celsius, para o mesmo estado térmico. Calcule a 
leitura se a escala adotada tivesse sido a Kelvin. 
 
34 
 
1.2 Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica 
 
Introdução 
 
Energia não pode ser criada ou destruída durante um processo, ela só pode se transformar 
de uma forma para outra. 
 
Formas de Energia 
 
Dentre alguns exemplos de formas de energias, fazem parte do escopo do curso de Energias 
Renováveis: 
 
a) Energia solar: é proveniente de uma fonte inesgotável: o Sol. A partir da energia 
proveniente do sol é possível o aproveitamento solarfotovoltaico (energia solar é 
convertida em energia elétrica) e solar térmico (energia solar é convertida em 
energia térmica para aquecimento de um fluido). 
 
b) Energia eólica (ar em movimento): ela já foi utilizada para produzir energia mecânica 
nos moinhos. Atualmente é usada com o auxílio de turbinas, para produzir energia 
elétrica. 
 
c) Energia da Biomassa: é toda matéria orgânica, de origem vegetal ou animal, utilizada 
na produção de energia. Ela é obtida através da decomposição de uma variedade de 
recursos renováveis, como plantas, madeira, resíduos agrícolas, restos de alimentos, 
excrementos e até do lixo 
Há, também, alguns exemplos de formas de energias não renováveis. Energia não 
renovável ou fontes não renováveis são as fontes de energia que dependem de processos 
em escala de tempo geológica ou de formação do sistema solar para se tornarem disponíveis, 
por exemplo, o carvão mineral, o petróleo, o gás natural e a energia nuclear. Geralmente 
esse tipo de energia primária precisa ser transformada em energia secundária, 
como eletricidade ou combustível e lubrificante para então ser utilizada. 
 
a) Petróleo: O petróleo é um combustível fóssil, produzido há milhões de anos atrás pela 
pressão de material orgânico, e é hoje encontrado em algumas zonas do subsolo da 
terra. O petróleo e o gás natural são encontrados tanto em terra quanto no mar, 
principalmente nas bacias sedimentares (onde se encontram meios mais porosos 
- reservatórios), mas também em rochas do embasamento cristalino. 
 
b) Gás natural: Gás natural é a designação genérica de um combustível cujo principal 
componente é o metano (CH4), o hidrocarboneto de cadeia mais simples, são 
proveniente de jazidas naturais localizadas em reservas que geralmente também são 
fontes de petróleo, mas não necessariamente. Sua composição varia, além do 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_solar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carv%C3%A3o_mineral
https://pt.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leo
https://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s_natural
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_nuclear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Eletricidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3ssil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Subsolo
https://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s_natural
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reservat%C3%B3rio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rocha
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cristalino
https://pt.wikipedia.org/wiki/Metano
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrocarboneto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jazida
35 
 
metano, pode ser composta de etano, propano, butano e hidrocarbonetos mais 
pesados. 
 
c) Carvão mineral: O carvão mineral originou-se da carbonização de restos de bosques 
em épocas geológicas quentes e úmidas. No Brasil, embora a participação desta fonte 
represente apenas 5,7% do consumo energético final, é o setor siderúrgico (indústrias 
de ferro-gusa e aço) o principal responsável pelo seu consumo. 
 
Energia Mecânica 
 
É a forma de energia que pode ser convertida completa e diretamente em trabalho mecânico 
por um dispositivo mecânico ideal como uma turbina ideal. 
 
Uma bomba transfere energia mecânica para um fluido elevando a sua pressão. 
 
Uma turbina extrai energia mecânica de um fluido diminuindo a sua pressão. 
 
Assim, a pressão de um fluido em escoamento está associada à sua energia mecânica. 
 
1 [𝑃𝑎] =
1[𝑁]
1[𝑚2]
=
1[𝑁]𝑥 [𝑚]
1[𝑚3]
=
1[𝐽]
𝑚3
 
 
[𝑃𝑎]: Pascal, unidade de pressão. 
 
 
𝑃2 < 𝑃1 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Etano
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propano
https://pt.wikipedia.org/wiki/Butano
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ferro-gusa
https://pt.wikipedia.org/wiki/A%C3%A7o
36 
 
 
𝑃2 > 𝑃1 
 
Energia do Vento 
 
A transformação de energia dos ventos em energia elétrica é realizada através de um 
equipamento chamado aerogerador. A energia cinética do vento é transformada em energia 
mecânica e, em seguida, em energia elétrica. 
 
Para o cálculo da energia do vento utiliza-se a equação abaixo: 
 
𝐸 =
1
2
 𝑚 𝑣2 
 
Equação 1.1 
 
Onde: 
𝐸: Energia do vento (𝐽). 
𝑚: Massa de ar deslocada (𝑘𝑔). 
𝑣: Velocidade do vento (𝑚 𝑠⁄ ). 
 
Energia Interna, Trabalho e Calor 
 
No estudo da termodinâmica, são parâmetros: Energia Interna (𝑈), Trabalho (𝜏) e Calor (𝑄). 
 
Energia Interna (𝑈) 
 
Não havendo mudança de fase a energia interna depende exclusivamente da temperatura. 
 
𝑈 =
3
2
 𝑛 𝑅 𝑇 
 
Equação 1.2 
 
Onde: 
𝑈: Energia interna (𝐽). 
𝑛: Número de moles ou mols (𝑘𝑔). 
𝑅: Constante universal dos gases perfeitos. 
37 
 
𝑇: Temperatura do gás (℃). 
 
Para uma mudança de estado, a variação da energia interna será: 
 
Estado (1): estado inicial 
𝑈1 =
3
2
 𝑛 𝑅 𝑇1 
 
Estado (2): estado final 
𝑈2 =
3
2
 𝑛 𝑅 𝑇2 
 
 
∆𝑈 =
3
2
 𝑛 𝑅 𝑇2 − 
3
2
 𝑛 𝑅 𝑇1 
 
∆𝑈 =
3
2
 𝑛 𝑅 (𝑇2 − 𝑇1) 
 
∆𝑈 =
3
2
 𝑛 𝑅 (∆𝑇) 
 
Pela Equação de Clapeyron: 
 
𝑝𝑣 = 𝑛𝑅𝑇 , então, 𝑝∆𝑣 = 𝑛𝑅∆𝑇, assim: 
 
∆𝑈 =
3
2
 𝑝 (∆𝑣) 
 
Lei de Joule: 
 
“A energia interna de uma massa de gás é função exclusiva da temperatura”. 
 
Desta forma: 
 
Se 𝑇 ↗ ∴ ∆𝑇 > 0 ∴ ∆𝑈 > 0 
 
Se 𝑇 ↘ ∴ ∆𝑇 < 0 ∴ ∆𝑈 < 0 
 
Se 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ ∆𝑇 = 0 ∴ ∆𝑈 = 0 
 
 
38 
 
Trabalho (𝜏) 
 
A aplicação de uma força pode fornecer ou retirar energia de um corpo. Essa quantidade de 
energia, fornecida ou retirada, foi denominada Trabalho da força. 
 
Considere a figura a seguir: 
 
 
 
Ao fornecer uma quantidade de calor (Q) ao sistema, por meio de uma fonte térmica, o gás 
irá expandir-se movendo o êmbolo de uma distância (d). 
 
 
 
Desta forma, o trabalho (𝜏) efetuado pelo gás para mover o êmbolo será: 
 
𝜏 = 𝐹 𝑑 ... (I) 
 
Pela definição de pressão: 
 
F 
Área (A) 
distância (d) 
Calor (Q) 
39 
 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 ∴ 𝐹 = 𝑃 𝐴 ... (II) 
 
A variação do volume no cilindro pode ser calculada por: 
 
∆𝑉 = 𝐴 𝑑 ∴ 𝑑 =
∆𝑉
𝐴
 ... (III) 
 
Substituindo (II) e (III) em (I), temos: 
 
𝜏 = 𝑃 𝐴 
∆𝑉
𝐴
 , então: 
 
𝜏 = 𝑃 ∆𝑉 
 
Graficamente a equação acima é representada por: 𝜏 = (Á𝑅𝐸𝐴)
𝑃 𝑥 𝑉
 
 
 
Calor (𝑄) 
 
Calor é definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas em virtude de 
diferença de temperatura. 
 
Um processo durante o qual não há transferência de calor é chamado de processo adiabático. 
 
Como forma de energia, assim como a energia interna (U) e o trabalho (𝜏), o calor (Q) tem 
como unidades o [J] e [cal]. 
 
1(𝑐𝑎𝑙) = 4,183 (𝐽) 
 
 
O calor é transferido por meio de três mecanismos: condução, convecção e irradiação. 
 
A taxa de transferência de calor, fluxo de calor ou potência é dada por: 
 
𝑃 =
𝑄
∆𝑡
 
 
Equação 1.3 
40 
 
 
Onde: 
𝑃: Potência (𝑊), (𝑐𝑎𝑙 𝑠⁄ ), (
𝐽
𝑠⁄ ). 
∆𝑡: Variação de tempo (𝑠). 
 
A quantidade de calor necessária para variar a temperatura de uma substância depende de 
sua natureza. Essa quantidade de calor, cedida ou recebida por um corpo, que provoca 
apenas variação de temperatura é denominada de calor sensível. 
 
A Equação Fundamental da Calorimetria é dada por: 
 
𝑄 = 𝑚 𝑐 ∆𝑇 
 
Equação 1.4 
 
Onde: 
𝑄: Quantidade de calor sensível (𝐽), (𝑐𝑎𝑙). 
𝑚: Massa (𝑔) , (𝑘𝑔). 
𝑐: Calor específico (característica da substância) (𝐽 𝑔℃⁄ ). 
∆𝑇: Variação de temperatura (℃). 
 
𝑃 =
𝑄
∆𝑡
=
𝑚 𝑐 ∆𝑇
∆𝑡
 
 
�̇� =
𝑚
∆𝑡
 
𝑃 = �̇� 𝑐 ∆𝑇 
 
Equação 1.5 
 
Onde: 
�̇�: Fluxo de massa ou vazão mássica (𝑘𝑔 𝑠⁄ ) , (
𝑔
𝑠⁄ ), (
𝑘𝑔
ℎ
⁄ ). 
 
 
 
41 
 
Exercícios Resolvidos 
 
Exercício Resolvido 1.13: Um local avaliado para uma estação eólica tem ventos 
estáveis de velocidade 8,5 𝑚 𝑠⁄ . Calcule a energia do vento por unidade de massa, para uma 
massa de 10 𝑘𝑔 de ar e a potência para o fluxo de massa de 1154 
𝑘𝑔
𝑠⁄ . 
 
Solução: 
a) Se o cálculo é de energia por unidade de massa, deve-se modificar a equação 1.1: 
 
𝐸
𝑚=
1
2
 𝑣2 
 
𝐸
𝑚
=
1
2
 (8,5)2 
 
𝐸
𝑚
= 36,1 
𝐽
𝑘𝑔⁄ 
 
 
b) Para uma massa de 10 𝑘𝑔 de ar: 
 
𝐸 = 10 
1
2
 (8,5)2 
 
𝐸 = 361,25 𝐽 
 
 
c) Para um fluxo de massa de 1154 
𝑘𝑔
𝑠⁄ : 
 
𝑃 = �̇� 
𝐸
𝑚
 
 
𝑃 = 1154 
𝑘𝑔
𝑠
 𝑥 36,1
𝐽
𝑘𝑔
 
 
𝑃 = 41,7 𝑘𝑊 
 
 
 
 
42 
 
Exercício Resolvido 1.14: Demonstre que o fluxo de massa especificado no exercício 
resolvido 1.1 corresponde a uma seção de escoamento com diâmetro de 12,0 𝑚 quando a 
densidade do ar é de 1,2 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ . 
 
Dados: 
𝑑 = 12,0 𝑚 ; 𝜌𝐴𝑅 = 1,2 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ ; �̇� = 1154 
𝑘𝑔
𝑠⁄ ; 𝑣 = 8,5 
𝑚
𝑠⁄ 
 
Solução: 
 
�̇� = 𝜌
𝐴𝑅
 𝐴 𝑣 
 
�̇� = 1,2 (
𝑘𝑔
𝑚3
) 
𝜋 122
4
 (𝑚2) 8,5 (
𝑚
𝑠
) 
 
�̇� = 1153,62 (
𝑘𝑔
𝑠
 ) ≅ 1154 (
𝑘𝑔
𝑠
) PROVADO! 
 
NOTA: Turbinas eólicas reais convertem cerca de 1 3⁄ do potencial de geração de energia em 
energia elétrica. 
 
Exercício Resolvido 1.15: Calcule o fluxo de massa de água de um chuveiro elétrico 
cuja potência de sua resistência é de 2,1 𝑘𝑊 para que a água de banho seja de 25℃. 
Considere que a água, ao entrar no chuveiro, esteja à temperatura de 15℃. 
 
Dados: 
𝑐𝐻2𝑂 = 4,2 
𝐽
𝑔 ℃⁄ ; 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 
𝑔
𝑙⁄ 
 
Solução: 
 
𝑃 = �̇� 𝑐 ∆𝑇 
 
�̇� =
𝑃
𝑐 ∆𝑇
=
2100 (
𝐽
𝑠)
4,2 (
𝐽
𝑔 ℃)
 𝑥 10(℃)
= 50 (
𝑔
𝑠
) 
 
�̇� = 50 (
𝑔
𝑠
) 
 
Para a vazão volumétrica em [𝑙 𝑚𝑖𝑛⁄ ]: 
 
50 𝑥 
60
1000
= 3,0 (𝑙 𝑚𝑖𝑛⁄ ) 
 
43 
 
 
Exercício Resolvido 1.16: Num coletor solar, uma folha metálica de cor negra absorve 
a radiação solar, que se transforma em calor, utilizado no aquecimento da água contida no 
reservatório térmico. Num certo local, a intensidade média da radiação solar incidente é de 
500 𝑊 𝑚2⁄ . Deseja-se aquecer 200 𝑙 de água de 10℃ a 50℃ em 8ℎ. Sabendo-se que 
esse processo tem rendimento de 40%, qual o valor aproximado da área útil do coletor solar? 
 
Dados: 
𝑐𝐻2𝑂 = 4,2 
𝐽
𝑔 ℃⁄ ; 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 
𝑔
𝑙⁄ 
 
Solução: 
 
𝐼𝑠 = 500
𝐽
𝑠 𝑚2
 
 
𝐼𝑠 =
𝑄
∆𝑡 𝐴
 
 
𝑄 = 𝑚 𝑐 ∆𝑇 = 200(𝑘𝑔) 𝑥 4,2𝑥103 (
𝐽
𝑘𝑔℃
) 𝑥40(℃) = 33,6 𝑥 106(𝐽) 
 
𝐴 =
𝑄
∆𝑡 𝐼𝑠
=
33,6 𝑥 106(𝐽)
28800(𝑠) 𝑥 500 (
𝑊
𝑚2
)
= 2,3 𝑚2 
 
Como o rendimento é de 40%: 
 
𝐴 =
𝐴𝑇
𝜂
= 5,8 ≅ 6,0(𝑚2) 
 
𝐴 = 6,0 𝑚2 
 
 
 
44 
 
1.2.1 Primeira Lei da Termodinâmica 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica (PLT), também conhecida como princípio da conservação 
da energia, oferece uma base sólida para o estudo das relações entre as diversas formas de 
energia e interações de energia. 
 
Consideremos um sistema qualquer formado por um ou mais corpos. Quando fornecemos 
uma quantidade de energia na forma de calor “Q”, essa energia pode ser transformada de 
duas formas: i. realização de trabalho e ii. Variação da energia interna. 
 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 Equação 1.6 
 
Exercício Resolvido 1.17: Um gás ideal, à pressão de 15,0 𝑁
𝑚2⁄
, sofre uma 
transformação isobárica como indicado do diagrama V x T. 
 
 
 
a) Calcule o volume final e o trabalho realizado pelo gás; 
b) Sabendo que o gás recebeu 100 𝐽 de calor, calcule a variação da energia interna ∆𝑈. 
 
 
U  
Q 
V (m3) 
T (K) 
1 
2 
50 100 
5 
V 
45 
 
Solução: 
 
a) Se a transformação é isobárica, então trata-se de uma transformação gasoso à 
pressão constante. 
Pela “Equação Geral dos Gases Perfeitos”, temos: 
 
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
, então 
 
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
∴ 𝑉2 =
𝑉1 𝑇2
𝑇1
=
5 𝑥 100
50
 
 
𝑽𝟐 = 𝟏𝟎 (𝒎
𝟑) 
 
b) 
 
 
𝜏 = 15 (
𝑁
𝑚2
) 𝑥 5( 𝑚3) = 75 𝐽 ∴ 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 
 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏 = 100 − 75 
 
∆𝑼 = 𝟐𝟓 (𝑱) 
 
 
 
Exercício Resolvido 1.18: O trabalho realizado, quando um gás ideal vai do estado 
inicial A até um estado intermediário B, é 60 𝐽. Durante a transformação completa, isto é, para 
o gás evoluir do estado A até o estado C, foi fornecida uma quantidade de calor igual a 200 𝐽. 
Calcule a variação de energia interna do gás para a transformação completa, conforme o 
gráfico abaixo: 
 
P (N/m2) 
V (m3) 
1 2 
5 10 
15 
 
46 
 
 
Solução: 
 
𝜏𝐴𝐵 = 60𝐽 
𝜏𝐵𝐶 = [Á𝑅𝐸𝐴](𝑃𝑥𝑉)𝐵⇢𝐶
 ∴ 
𝜏𝐵𝐶 = 15 (
𝑁
𝑚2
) 𝑥 7 (𝑚3) = 105 (𝐽) 
𝜏𝐴𝐵𝐶 = 60 (𝐽) + 105 (𝐽) = 165 (𝐽) 
𝑄 = 200 (𝐽) 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 
 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏 = 200 − 165 = 35( 𝐽) 
 
∆𝑼 = 𝟑𝟓( 𝑱) 
 
1.2.2 Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada às Transformações 
Gasosas 
 
1.2.2.1 Transformação Isocórica (𝑉 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
É a transformação gasosa sob volume constante. 
 
Pela Equação Geral dos Gases, temos: 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 
 
Se o volume é constante, então: 
 
P (Pa) 
V (m3) 
B 
A 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
15 
30 
C 
47 
 
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2𝑉1
=
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
 
 
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
 
 
O trabalho numa Transformação Isocórica será: 
 
 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica para a Transformação Isocórica é: 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 𝑄 = ∆𝑈 
 
 
Os gráficos na Transformações Isocóricas são: 
 
 
 
1.2.2.2 Transformação Isobárica (𝑃 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
É a transformação gasosa sob pressão constante. 
 
Pela Equação Geral dos Gases, temos: 
d=0 
 = F x d 
 = F x 0 
 = 0 
 
2 
1 
V1=V2 
P1 
P
2
 
P 
V 
T1 
T2 
1 
2 
V1=V2 
P2 
P
1
 
P 
V 
T2 
T1 
𝑄 > 0 ∴ ∆𝑈 > 0 
𝑈2 > 𝑈1 ∴ 𝑇2 > 𝑇1 
Sistema Recebe Calor 
𝑄 < 0 ∴ ∆𝑈 < 0 
𝑈2 < 𝑈1 ∴ 𝑇2 < 𝑇1 
Sistema Cede Calor 
48 
 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 
 
Se o volume é constante, então: 
 
𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑃1𝑇2
=
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
 
 
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
 
 
O trabalho numa Transformação Isobárica será: 
 
𝜏 = 𝑃 ∆𝑉 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica para a Transformação Isobárica é: 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 𝑄 = ∆𝑈 + 𝑃 ∆𝑉 
 
 
Os gráficos na Transformações Isobárica são: 
 
 
 
2 1 
V2 
 
P1= P2 
P 
V 
T1 
T2 
∆𝑉 > 0 ∴ ∆𝑇 > 0 
Expansão Isobárica 
∆𝑉 < 0 ∴ ∆𝑇 < 0 
Compressão Isobárica 
V1 
1 2 
V2 
 
P
1
= P
2
 
P 
V 
T
2
 
T
1
 
V1 
  
49 
 
1.2.2.3 Transformação Isotérmica (𝑇 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
É a transformação gasosa sob temperatura constante. 
 
Pela Equação Geral dos Gases, temos: 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 
 
Se a temperatura é constante, então: 
 
𝑃1𝑉1 =
𝑇1𝑃2𝑉2
𝑇2
 
 
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 
 
O trabalho numa Transformação Isotérmica será: 
 
|𝜏| = (Á𝑅𝐸𝐴)𝑃 𝑥 𝑉 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica para a Transformação Isotérmica é: 
 
Se ∆𝑇 = 0 ∴ ∆𝑈 = 0 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 𝑄 = 𝜏 
 
Os gráficos na Transformações Isotérmica são: 
 
 
∆𝑉 > 0 ∴ ∆𝑃 < 0 
Expansão Isotérmica 
∆𝑉 < 0 ∴ ∆𝑃 > 0 
Compressão Isotérmica 
2 
1 
V2 
P
1
 
P 
V 
T1 = T2 
V1 
P
2
 1 
2 
V
1
 
P
2
 
P 
V 
T
1
 = T
2
 
V
2
 
P1 
50 
 
1.2.2.4 Transformação Adiabática (𝑄 = 0) 
 
É a transformação gasosa onde não há troca de calor com o meio externo, ou seja: 
 
𝑄 = 0 
 
O trabalho numa Transformação Adiabática será: 
 
|𝜏| = (Á𝑅𝐸𝐴)𝑃 𝑥 𝑉 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica para a Transformação Isotérmica é: 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 ∴ 0 = ∆𝑈 + 𝜏 
 
∆𝑈 = − 𝜏 
 
 
Lei de Poisson: 
 
𝑃𝑉𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Desta forma: 
 
𝑃1𝑉1
𝐾 = 𝑃2𝑉2
𝐾 
 
Onde: 
 
𝐾 = 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 
 
𝐾 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣
 
 
Onde: 
 
𝑐𝑝: 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 à 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑐𝑣: 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 à 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
O gráfico na Transformações Adiabática é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
V2 
 
P
2
 
P 
V 
T1 
T2 
P1 
V1 
51 
 
Exercícios Propostos 
 
Ex.1 Uma barra de ferro de massa de 4kg é exposta a uma fonte de calor e tem sua 
temperatura aumentada de 30 ºC para 150 ºC. Sendo o calor específico do ferro 
c = 0,113 cal/g.ºC, a quantidade de calor recebida pela barra é aproximadamente: 
 
Ex.2 Para derreteruma barra de um material w de 1kg é necessário aquecê-lo até a 
temperatura de 1000°C. Sendo a temperatura do ambiente no momento analisado 20°C 
e o calor específico de w é igual a 4,3 J/kg .°C, qual a quantidade de calor necessária 
para derreter a barra? 
 
Ex.3 Para aquecer 500 g de certa substância de 20 ºC para 70 ºC, foram necessárias 
4000 cal. Calcule o calor específico do material que constitui a substância. 
 
Ex.4 Um bloco de cobre (c = 0,094 cal/gºC) de 1,2kg é colocado num forno até atingir 
o equilíbrio térmico. Nessa situação, o bloco recebeu 12.972 cal. A variação da 
temperatura sofrida, na escala Fahrenheit, é de: 
 
Ex.5 A massa de 240 g de água (calor específico igual a 1 cal/g°C) é aquecida pela 
absorção de 200 W de potência na forma de calor. Considerando 1 cal = 4 J, o intervalo 
de tempo necessário para essa quantidade de água variar sua temperatura em 50 °C 
será de? 
 
Ex.6 Uma fonte calorífica fornece calor continuamente, à razão de 150 cal/s, a uma 
determinada massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20ºC para 60ºC em 
4 minutos, sendo o calor especifico sensível da água 1,0 cal/gºC, pode-se concluir que 
a massa de água aquecida, em gramas, é: 
 
 
Ex.7 Uma potência de 2.000 W é usada durante 1,0 min para elevar a temperatura, de 
10 °C para 60°C, de um sólido de massa 0,5 Kg. Considerando que não há mudança de 
fase durante a elevação da temperatura, calcule o calor específico desse sólido, em 
unidade de J/(Kg°C). 
 
 
Ex.8 Um corpo de massa 800 g é aquecido através de uma fonte, cuja potência 
constante é de 300 cal/min. Sabendo que a variação de temperatura ocorre segundo o 
gráfico a seguir, determine o calor específico da substância que constitui o corpo. 
 
 
 
52 
 
 
Ex.9 Um forno de microondas produz ondas eletromagnéticas que aquecem os alimentos 
colocados no seu interior ao provocar a agitação e o atrito entre suas moléculas. Se 
colocarmos no interior do forno um copo com 250 g de água a 20°C, quanto tempo será 
necessário para aquecê-lo a 100°C? 
 
Suponha que as microondas produzem 10.000 cal/min na água e despreze a capacidade 
térmica do copo. (Dado: calor específico da água = 1cal/g°C.) 
 
 
Ex.10 Um chuveiro elétrico de potência 4,2 kW deixa passar água com vazão de 10 
litros/min. A água fria entra a 20°C. Determine a temperatura da água quente que sai do 
chuveiro. 
Dados: 
CH2O=4,2 J/goC; 
 H2O= 1000 g/l 
 
Ex.11 O diagrama da figura ao lado mostra as transformações sofridas por certa massa 
de gás ideal. Qual a temperatura, em graus Celsius, desse gás no estado C? 
 
 
 
Ex.12 Uma certa massa de gás perfeito, que tem volume de 4,0 litros à temperatura de 
127 °C, sofre uma transformação na qual sua pressão diminui de 20% e sua 
temperatura absoluta aumenta de 20%. Calcule o novo volume do gás. 
 
Ex.13 Um gás ideal sob pressão de 2 atm, temperatura de 227oC e ocupando um volume 
de 9 litros, sofre um processo adiabático, atingindo um volume de 4 litros. Considere 
que o expoente de Poisson para este gás é K = 1,5. Determine a pressão e a temperatura 
do gás após o processo, respectivamente. 
 
Ex.14 Um cilindro de área igual a 100 cm2 é vedado por um pistão móvel, sem atrito. O 
cilindro contém um gás cuja pressão é de 300 kPa. Aquecendo-se o cilindro, este 
expande-se isobaricamente, causando uma elevação no pistão em 20 cm. Qual foi o 
trabalho realizado ao aquecer-se o gás? 
 
Ex.15 Conhecidos os valores de cp e cv a 300K, respectivamente iguais a 1,005kJ/kg.K 
e 0,718kJ/kg.K, calcule o coeficiente de Poisson k. 
53 
 
 
Ex.16 Numa transformação isobárica o volume de um gás ideal aumentou de 0,2 m3 
para 0,6 m3, sob pressão de 5 Pa. Durante o processo, o gás recebeu 5 J de calor do 
ambiente. Qual foi a variação da energia interna do gás? 
 
Ex.17 Em um processo isobárico cuja pressão é 200 kPa, um gás aumenta seu volume 
de 8 x 10-6 m3 para 13 x 10- 6 m3. Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
Ex.18 Numa expansão isobárica, um gás realiza um trabalho mecânico de 10 kJ. 
Sabendo que a pressão é de 2 x 105 Pa e o volume inicial do gás é de 6 m3, determine 
o volume do gás após a sua expansão. (lembrete: kJ = quilo joule = 103 J) 
 
Ex.19 Um gás sofre uma transformação isobárica sob pressão de 1 kPa. Determine o 
trabalho realizado sobre o gás quando seu volume passa de 8.000 cm3 para 3 000 cm3. 
 
Ex.20 Um cilindro de área igual a 100 cm2 é vedado por um pistão móvel, sem atrito. O 
cilindro contém um gás cuja pressão é de 300 kPa. Aquecendo-se o cilindro, este 
expande-se isobaricamente, causando uma elevação no pistão em 10 cm. Qual foi o 
trabalho realizado ao aquecer-se o gás? 
 
Ex.21 A um gás mantido a volume constante são fornecidos 500 J de calor. Quais são 
o trabalho realizado pelo gás e a variação de sua energia interna? 
 
Ex.22 Numa transformação isobárica, um gás realiza um trabalho de 400 J quando 
recebe 500 J do meio externo. Qual foi a variação da energia interna experimentada 
pelo gás nesta transformação? 
 
Ex.23 Um cilindro com êmbolo móvel contém gás hélio à pressão de 20 kPa. 
Fornecendo 5 kJ de calor ao sistema, é registrada uma expansão de 105 cm3, à pressão 
constante. Determine a variação da energia interna experimentada pelo gás. 
 
Ex.24 Um gás, mantido a pressão constante de 1,2 x 105 Pa, absorve 4 kJ de calor e 
aumenta seu volume de 0,02 m3 para 0,04 m3. Calcule qual a variação de energia interna 
sofrida pelo gás. 
 
Ex.25 Numa transformação isobárica o volume de um gás ideal aumentou de 0,2 m3 
para 0,6 m3, sob pressão de 5 Pa. Durante o processo, o gás recebeu 5 J de calor do 
ambiente. Qual foi a variação da energia interna do gás? 
 
Ex.26 O gráfico abaixo representa a transformação de um gás ideal. Calcule a 
temperatura do gás no ponto B sabendo que no ponto A ele estava a 200 K. 
 
54 
 
 
Ex.27 Um gás recebe uma quantidade de calor igual a 100 J e expande-se de “A” até “C”, 
conforme mostra o gráfico abaixo. Qual foi a variação da energia interna experimentada 
pelo gás? 
 
 
 
Ex.28 Um gás recebe 500 J e realiza uma transformação isobárica à pressão de 5 Pa, 
conforme o gráfico abaixo. Qual foi a variação da energia interna experimentada pelo 
gás? 
 
 
 
 
Ex.29 Um local avaliado para uma estação eólica tem ventos estáveis de velocidade 8,5 
m/s. Calcule a energia do vento por unidade de massa, para uma massa de 10 kg de ar 
e a potência para o fluxo de massa de 1154 kg/s de ar. 
 
 
 
Ex.30 Demonstre que o fluxo de massa especificado no problema anterior corresponde 
a uma seção de escoamento com diâmetro de 12 m quando a densidade do ar é de 
1,2 kg/m3. 
 
 
Ex. 31 Num coletor solar, uma folha metálica de cor negra absorve a radiação solar, 
que se transforma em calor, utilizando no aquecimento água contida no tanque de 
armazenamento. Deseja-se aquecer 200 l de água de 10oC a 60oC em 8 horas em um 
local onde a radiação solar média incidente é de 400 W/m2. Sabendo-se que esse 
processo possui rendimento de 40%, qual o valor aproximado da área coletora útil? 
55 
 
Ex.32 O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. 
Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida 
posteriormente em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação, 
potência solar incidente na superfície da Terra, seja de 800 W/m2. Uma determinada 
usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas 
de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela 
superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e 
aquece o óleo contido em seu interior a 400oC. O calor desse óleo é transferido para a 
água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina 
acoplada a um gerador de energia elétrica. Considerando que a distância entre a borda 
inferior e a bordasuperior da superfície refletora tenha 6 m de largura, conforme a 
figura abaixo, e que focaliza no receptor os 800 W/m2 de radiação provenientes do Sol, 
e que o calor específico da água é 1cal / g . oC = 4200 J / kg .oC, calcule o comprimento 
linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m3 de água de 
20oC para 100oC, em uma hora. 
 
 
 
 
56 
 
1.3 Propriedades das Substâncias Puras 
 
1.3.1 Substância Pura 
Uma substância que tem a mesma composição química em toda a sua extensão é chamada 
de substância pura. A água, o nitrogênio, o hélio e o dióxido de carbono, por exemplo, são 
substâncias puras. 
A água, por exemplo, é uma substância pura. Entretanto, uma mistura de óleo e água não é 
uma substância pura. 
A bibliografia utilizada para a elaboração desse item foi: Çengel, Yunus A. 
Termodinâmica. – 7. ed. 
1.3.2 Fases de uma Substância Pura 
Sob condições diferentes, cada substância pode aparecer em uma fase diferente. Fases 
principais: sólida, líquida e gasosa. 
1.3.3 Processos de Mudança de Fase de Substância Pura 
Há inúmeras situações práticas em que duas fases de uma substância pura coexistem em 
equilíbrio. A água existe como uma mistura de líquido e vapor na caldeira e no condensador 
de uma usina termoelétrica. O fluido refrigerante passa de líquido para vapor no evaporador 
(congelador) de um refrigerador. 
1.3.3.1 Líquido Comprimido 
Considere um arranjo pistão-cilindro contendo água no estado líquido a uma pressão de 1atm 
(estado 1). Nessas condições, a água está na fase líquida e é chamada de líquido 
comprimido ou líquido sub-resfriado. Isso significa que ela não está pronta para se 
converter em vapor. 
 
 
 
57 
 
1.3.3.2 Líquido Saturado 
À medida que mais calor é transferido, a temperatura continua subindo até atingir 100 °C 
(estado 2). Nesse ponto, a água ainda é um líquido, mas qualquer adição de calor fará com 
que o líquido se converta em vapor. Um processo de mudança de fase de líquido para vapor 
está para ocorrer. Um líquido que está pronto para se vaporizar é chamado de líquido 
saturado. 
 
1.3.3.3 Mistura Saturada líquido-vapor 
Após o início da ebulição, a temperatura para de subir até que o líquido se converta 
inteiramente em vapor. Ou seja, a temperatura permanecerá constante durante todo o 
processo de mudança de fase se a pressão for mantida constante. Uma substância durante 
o processo de mudança de fase líquido-vapor é chamada de mistura saturada de líquido-
vapor, uma vez que as fases líquidas e de vapor coexistem em equilíbrio. 
 
 
58 
 
1.3.3.4 Vapor Saturado 
À medida que calor é transferido, o processo de vaporização continua até que a última gota 
de líquido seja convertida em vapor (estado 4). Nesse ponto, todo o cilindro está cheio de 
vapor no limite com a fase líquida, ou seja, qualquer perda de calor por parte desse vapor 
fará com que parte dele se condense (mudando de fase de vapor para líquido). Um vapor que 
está pronto para condensar é chamado de vapor saturado. 
 
1.3.3.5 Vapor Superaquecido 
Após a conclusão do processo de mudança de fase, voltamos novamente a uma região de 
única fase (desta vez vapor), e qualquer transferência de calor para o vapor resulta em um 
aumento tanto de temperatura quanto de volume específico. No estado 5, se removermos 
parte do calor do vapor, a temperatura poderá cair um pouco, mas nenhuma condensação 
ocorrerá desde que a temperatura seja mantida acima dos 100 °C (para P=1 atm). Um vapor 
que não está pronto para se condensar (ou seja, um vapor não saturado) é chamado de 
vapor superaquecido. 
 
59 
 
1.3.3.6 Diagrama T-v do processo de aquecimento a pressão 
constante 
 
 
1.3.3.7 Temperatura de saturação e pressão de saturação 
Pudemos observar que a temperatura na qual a água começa a ferver depende da pressão; 
portanto, se a pressão for fixa, a temperatura de ebulição também será fixa. Logo, chegamos 
à conclusão de que a uma determinada pressão, a temperatura na qual uma substância pura 
muda de fase é chamada de temperatura de saturação 𝑻𝒔𝒂𝒕. Da mesma forma, a uma 
determinada temperatura, a pressão na qual uma substância pura muda de fase é chamada 
de pressão de saturação 𝑷𝒔𝒂𝒕. 
Tabelas de saturação que relacionam a pressão de saturação em função da temperatura (ou 
a temperatura de saturação em função da pressão) encontram-se disponíveis para 
praticamente todas as substâncias. 
60 
 
 
Durante um processo de mudança de fase, pressão e temperatura são propriedades 
dependentes, existindo definitivamente uma relação entre elas, ou seja, 𝑻𝒔𝒂𝒕 = 𝒇 (𝑷𝒔𝒂𝒕). 
Fica claro que, 𝑻𝒔𝒂𝒕 aumenta com 𝑷𝒔𝒂𝒕. Assim, uma substância a pressões mais altas entra 
em ebulição a temperaturas mais altas. 
 
61 
 
1.3.4 Diagramas de Propriedades para os Processos de Mudança de 
Fase 
1.3.4.1 Diagrama T-v 
O processo de mudança de fase da água à pressão de 1 atm foi descrito em detalhes na 
última seção e traçado em um diagrama T-v. 
Agora, repetiremos esse processo a pressões diferentes para desenvolver o diagrama T-v. 
O ponto no qual os estados de líquido saturado e vapor saturado são idênticos é chamado 
de ponto crítico. 
 
 
▪ Os estados de líquido saturado podem ser ligados por uma linha chamada linha de 
líquido saturado, e os estados de vapor saturado da mesma figura pode ser ligados 
por outra linha chamada linha de vapor saturado. 
▪ Todos os estados de líquido comprimido estão localizados na região à esquerda da 
linha de líquido saturado, chamada região de líquido comprimido. 
▪ Todos os estados de vapor superaquecido estão localizados à direita da linha de vapor 
saturado, chamada região de vapor superaquecido. 
▪ Todos os estados que contenham ambas as fases em equilíbrio estão localizadas sob 
a curva, chamada região de mistura líquido-vapor saturada ou região úmida. 
62 
 
 
 
1.3.4.2 Diagrama P-v 
Considere novamente um arranjo pistão-cilindro que contenha água líquida a 1 MPa e 150 °C. 
Nesse estado, a água se encontra como líquido comprimido. Agora os pesos na parte superior 
do pistão são removidos um a um, para que a pressão dentro do cilindro diminua 
gradualmente. A água pode trocar calor com a vizinhança, de modo que sua temperatura 
permaneça constante. 
 
 
63 
 
Quando a pressão atinge o valor de saturação à temperatura especificada (0,4762 MPa), a 
água começa a ferver. Durante esse processo de vaporização, a temperatura e a pressão 
permanecem constantes, mas o volume específico aumenta. Observe que durante o processo 
de mudança de fase, não removemos nenhum peso. Isso faria com que a pressão e, portanto, 
a temperatura, caísse [uma vez que 𝑻𝒔𝒂𝒕 = 𝒇(𝑷𝒔𝒂𝒕)], e o processo não mais seria isotérmico. 
 
 
 
 
1.3.5 Tabelas de Propriedades 
As Propriedades termodinâmicas quase sempre são apresentadas na forma de tabelas. 
As propriedades da água nos estados de líquido e vapor saturados estão listadas nas Tabelas 
A–4 e A–5. Ambas as tabelas oferecem as mesmas informações. A única diferença é que na 
Tab. A–4 as propriedades estão listadas em função da temperatura e na Tab. A–5 em função 
da pressão. 
64 
 
 
 
O sub-índice 𝒍 é usado para indicar as 
propriedades do líquido saturado e o sub-
índice 𝒗 para indicar as propriedades do vapor 
saturado. Outro subscrito muito usado é o 𝒍𝒗, 
que denota a diferença entre os valores do 
vapor saturado e do líquido saturado para a 
mesma propriedade. 
65 
 
1.3.6 Entalpia (h) 
 
 
 
Exercício Resolvido 1.19: Um tanque rígido contém 50 kg de água líquida saturada a 
90 °C. Determine a pressão e o volume do tanque. 
 
 
Solução: 
𝑷𝒔𝒂𝒕 = 𝟕𝟎, 𝟏𝟖𝟑𝒌𝑷𝒂 
 
𝑉 = 50𝑘𝑔 . 0,001036
𝑚3
𝑘𝑔
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝟖𝒎𝟑 
Na análise de determinados tipos de processo, 
frequentemente encontramos a combinação das 
propriedades 𝒖 + 𝑷𝒗 . Essa combinação é 
definida como uma nova propriedade, a entalpia, 
querecebe o símbolo 𝒉: 
 
66 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
Exercício Resolvido 1.20: Uma massa de 
200 g de água líquida saturada é completamente 
vaporizada a uma pressão constante de 100 kPa. 
Determine: 
(a) a variação de volume; 
(b) a quantidade de energia transferida para a 
água. 
 
67 
 
a) Dados: 𝑚 = 200𝑔; 𝑃 = 100𝑘𝑃𝑎 
Para 𝑃 = 100𝑘𝑃𝑎: 𝑣𝑙 = 0,001043 𝑚
3 𝑘𝑔⁄ 𝑒 𝑣𝑣 = 1,6941 𝑚
3 𝑘𝑔⁄ 
 
𝑉𝑣 = 0,2 . 1,6941 = 0,33882𝑚
3 
𝑉𝑙 = 0,2 . 0,001043 = 0,0002086𝑚
3 
∆𝑉 = 0,33882 − 0,0002086 = 0,3386𝑚3 
∆𝑽 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟖𝟔𝒎𝟑 
 
b) ℎ𝑙𝑣 = 2.257
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 . 0,2𝑘𝑔 = 451,4𝑘𝐽 
𝒉𝒍𝒗 = 𝟒𝟓𝟏, 𝟒𝒌𝑱 
 
1.3.7 Mistura de líquido e vapor saturados 
Durante um processo de vaporização, uma substância existe parte como líquido e parte como 
vapor. Ela é uma mistura de líquido saturado e vapor saturado. Para analisar essa mistura 
adequadamente, é definido uma nova propriedade chamada de título 𝑥. 
O título é definido como sendo uma relação entre a massa do vapor e a massa total da 
mistura: 
 
𝑥 =
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 + 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝑚𝑙 + 𝑚𝑣 
 
 
O título tem significado apenas para as misturas saturadas. Não faz sentido falar em título 
para as regiões de líquido comprimido ou de vapor superaquecido. 
Seu valor está entre 𝟎 𝒆 𝟏. O título de um sistema composto por líquido saturado é 𝟎 (𝟎%), 
e o título de um sistema composto por vapor saturado é 𝟏 (𝒐𝒖 𝟏𝟎𝟎%). 
Nas misturas saturadas, o título pode ser uma das duas propriedades intensivas 
independentes necessárias para descrever um estado. 
Considere um tanque contendo uma mistura de líquido-vapor saturado. O volume ocupado 
pelo líquido saturado é 𝑽𝒍 e o volume ocupado pelo vapor saturado é 𝑽𝒗. O volume total 𝑽 é 
a soma dos dois: 
 
 
68 
 
𝑉 = 𝑉𝑙 + 𝑉𝑣 
 
𝑉 = 𝑚𝑣 → 𝑚𝑡𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑚𝑙𝑣𝑙 + 𝑚𝑣𝑣𝑣 
 
𝑚𝑙 = 𝑚𝑡 − 𝑚𝑣 → 𝑚𝑡𝑣𝑚𝑒𝑑 = (𝑚𝑡 − 𝑚𝑣)𝑣𝑙 + 𝑚𝑣𝑣𝑣 
 
𝑚𝑡𝑣𝑚𝑒𝑑 = (𝑚𝑡 − 𝑚𝑣)𝑣𝑙 + 𝑚𝑣𝑣𝑣 → (𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝒎𝒕) → 
 
𝒗𝒎𝒆𝒅 = (𝟏 − 𝒙)𝒗𝒍 + 𝒙𝒗𝒗 
 
 
Essa relação pode também ser expressa como: 
 
𝒗𝒎𝒆𝒅 = 𝒗𝒍 + 𝒙𝒗𝒍𝒗 (
𝒎𝟑
𝒌𝒈
) 
 
 
Resolvendo para o título obtemos: 
 
𝒙 =
𝑽𝒎𝒆𝒅 − 𝑽𝒍
𝑽𝒍𝒗
 
 
 
 
69 
 
 
 
Todos os resultados estão no mesmo formato e podem ser resumidos em uma única 
equação: 
 
 
 
 
 
O título pode ser relacionado às distâncias 
horizontais de um diagrama P-v ou T-v. A 
análise anterior pode ser repetida para a 
energia interna e para a entalpia da 
seguinte forma: 
 
Exercício Resolvido 1.21: Um 
tanque rígido contém 10 kg de água a 90 °C. 
Se 8 kg de água estiverem na forma líquida 
e o restante estiver na forma de vapor, 
determine:(a) a pressão no tanque; (b) o 
volume do tanque. 
70 
 
Solução: 
 
a) 
𝑷 = 𝑷𝒔𝒂𝒕 à 𝟗𝟎℃ = 𝟕𝟎, 𝟏𝟖𝟑𝒌𝑷𝒂 
 
b) À 90℃, temos: 
 
𝑉𝑣 = 2,3593 𝑚
3 𝑘𝑔⁄ e 
𝑉𝑙 = 0,001036 𝑚
3 𝑘𝑔⁄ 
 
𝑉𝑡 = 𝑚𝑙 . 𝑣𝑙 + 𝑚𝑣 . 𝑣𝑣 
𝑉𝑡 = 8𝑘𝑔 . 0,001036
𝑚3
𝑘𝑔
+ 2𝑘𝑔 . 2,3593
𝑚3
𝑘𝑔
= 0,0082 + 4,7186 
𝑽𝒕 = 𝟒, 𝟕𝟑𝒎
𝟑 
 
Outra forma de solução do item “b”: 
𝑥 =
𝑚𝑣
𝑚𝑡
=
2,0
10,0
= 0,2 
𝑣 = 𝑣𝑙 + 𝑥 . 𝑣𝑙𝑣 = 0,001036 + 0,2 . (2,3593 − 0,001036) = 0,4726888
𝑚3
𝑘𝑔
 
𝑉𝑡 = 𝑣 . 𝑚 = 0,4726888
𝑚3
𝑘𝑔
 . 10𝑘𝑔 = 4,73𝑚3 
𝑽𝒕 = 𝟒, 𝟕𝟑𝒎
𝟑 
71 
 
1.3.8 Vapor Superaquecido 
A região superaquecida é de única fase (apenas a fase vapor), a temperatura e a pressão 
não são mais propriedades dependentes, podendo ser usadas de forma conveniente como 
as duas propriedades independentes das tabelas. 
Na tabela A-6 as propriedades estão listadas em função da temperatura para pressões 
selecionadas, começando a partir dos dados de vapor saturado. 
A temperatura de saturação é mostrada entre parênteses após o valor da pressão. 
 
 
Exercício Resolvido 1.22: Determine a temperatura da água em um estado em que 
P = 0,5 MPa e h = 2.890 kJ/kg. 
 
72 
 
Solução: 
 
200℃ → 2855,8 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ 
𝑇℃ → 2890 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ 
250℃ → 2961 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ 
 
250 − 200
250 − 𝑇
=
2961 − 2855,8
2961 − 2890
 
50
250 − 𝑇
= 1,48169 
𝑻 = 𝟐𝟏𝟔, 𝟑℃ 
 
1.4 Segunda Lei da Termodinâmica 
 
1.4.1 Introdução 
 
Os processos termodinâmicos ocorrem em uma determinada direção e a energia possui 
quantidade e qualidade. 
A PLT diz respeito à quantidade de energia e às transformações de energia de uma forma 
para outra, sem levar em conta sua qualidade. 
A preservação da qualidade da energia é uma grande preocupação dos técnicos e 
engenheiros, e a segunda lei oferece os meios necessários para determinar a qualidade, bem 
como o nível de degradação da energia durante um processo. 
73 
 
1.4.2 Reservatórios de Energia Térmica 
 
No desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, é muito conveniente ter um corpo 
hipotético com uma relativamente grande capacidade de energia térmica, que pode fornecer 
ou absorver quantidades finitas de calor sem sofrer qualquer mudança na temperatura. Esse 
organismo é chamado de um reservatório de energia térmica, ou apenas um reservatório. 
 
Qualquer corpo físico cuja capacidade de armazenar energia térmica for grande em relação 
à quantidade de energia que fornece ou absorve pode ser modelado como um reservatório 
térmico. 
Um reservatório que fornece a energia na forma de calor é chamado de uma fonte de calor, 
e um que absorve energia sob a forma de calor é chamado um sumidouro de calor. 
 
 
74 
 
1.4.3 Máquinas Térmicas 
 
Trabalho pode ser sempre convertido em calor de forma direta e completa, mas o inverso não 
é verdadeiro. 
Para que isso ocorra são necessários dispositivos especiais chamados de máquinas 
térmicas. 
MÁQUINAS TÉRMICAS e outros dispositivos que operam em ciclos geralmente envolvem 
um fluido a partir de e para o qual o calor é transferido enquanto realizam um ciclo. Este fluido 
é chamado o fluido de trabalho. 
 
 
MÁQUINAS TÉRMICAS diferem consideravelmente uma da outra, mas todos podem ser 
caracterizados pelo seguinte: 
1. RECEBEM calor de uma fonte de alta temperatura (energia solar, aquecedor a óleo, 
reator nuclear etc.); 
2. CONVERTEM parte deste calor em trabalho (geralmente sob a forma de um meio de 
rotação eixo); 
3. REJEITAM o calor restante para um sumidouro a baixa temperatura (atmosfera, rios 
etc.); 
4. Operam em um ciclo. 
75 
 
 
 
 
As diversas grandezas mostradas na figura são: 
𝑸𝒒 : quantidade de calor fornecida ao vapor na caldeira a partir de uma fonte a alta 
temperatura (fornalha). 
𝑸𝒇 : quantidade de calor rejeitada pelo vapor no condensador para um sumidouro a baixa 
temperatura (a atmosfera, um rio etc.). 
𝝉: quantidade trabalho realizado pelo vapor na medida que se expande na turbina. 
 
1.4.3.1 Rendimento 
 
A fração do calor convertido em trabalho líquido é uma medida do desempenho de uma 
máquina térmica, e é chamada de eficiência térmica ou rendimento (𝜼𝑴𝑻). 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 Ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑎 
=
𝑃𝑈
𝑃𝐺
=
𝜏
𝑄𝑞
=
𝑄𝑞 − 𝑄𝑓
𝑄𝑞
= 1 −
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 
𝜼 = 𝟏 −
𝑸𝒇
𝑸𝒒
 
𝑄𝑞 
𝑄𝑓 
𝜏 
76 
 
A eficiência térmica de uma máquina térmica é sempre menor que a unidade. 
A eficiência térmica é uma medida de eficiência da conversão de calor recebido por uma 
máquina térmica em trabalho. 
O aumento da eficiência significa menor consumo de combustível e consequentemente 
menores custos operacionais. 
As eficiências térmicas de dispositivos de produção de trabalho são relativamente baixas. Por 
exemplo, motores de automóveis possuem uma eficiência térmica de aproximadamente 25%. 
 
Exercício Resolvido 1.23: Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina 
térmica a uma taxa de 80 MW. Considerando que a taxa na qual calor é rejeitado para um rio 
próximo é de 50 MW, determine a potência líquida produzida e a eficiência térmica da 
máquina. 
Solução: 
a) 𝑃𝐿 = 80 − 50 = 𝟑𝟎𝑴𝑾 
 
b) 𝜂 =
𝑃𝑈