Microeconomia_anpec

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CURSO PREPARATÓRIO PARA O EXAME NACIONAL ANPEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Microeconomia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fabio Barbieri 
Roberto Guena 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2007 
Y 
L 
K 
A 
K* 
L* 
Ymáx. 
 2
 
O objetivo deste trabalho é ajudá-lo no estudo para o exame de microeconomia da 
ANPEC. A preparação para a prova envolve tanto o estudo da teoria quanto a resolução 
de exercícios. Neste trabalho, iremos nos concentrar neste último aspecto, através da 
resolução de exercícios extraídos dos exames passados. 
Os exercícios estão agrupados por assunto, segundo a seqüência usual em que os tópicos 
são apresentados nos cursos de microeconomia. Em cada seção apresentamos de forma 
resumida os principais conceitos teóricos. Em seguida, são resolvidos alguns exercícios 
sobre o tópico retirados de exames mais recentes e propomos uma lista de exercícios de 
outras provas mais antigas. A solução desses exercícios dá uma ampla visão sobre os 
vários tipos de questões que podem ser cobradas sobre cada tópico. 
Antes porém de mergulharmos na tarefa de resolução dos exercícios, é conveniente que 
dediquemos algum espaço para orientações gerais. 
Para que o aluno tenha um desempenho satisfatório no exame, é importante que o tempo 
de estudo seja alocado de forma econômica. Para tal, segundo um resultado fundamental 
da própria teoria econômica, devemos igualar o benefício marginal com o custo 
marginal de cada tipo de estudo. Pela nossa experiência, existem alunos com a 
tendência imediatista de se dedicar apenas aos exercícios e negligenciar o estudo da 
teoria, considerada como já estudada. O erro desta estratégia consiste no ‘desperdício’ 
dos exercícios. Estes devem servir para checar a compreensão do assunto e desenvolver 
a habilidade de solução de problemas, que na prova serão diferentes. O aluno que só 
estuda os exercícios conhece tudo sobre o que caiu nas provas passadas, mas é incapaz 
de resolver os da prova que importa... Por outro lado, existem alunos que negligenciam 
os exercícios em favor da teoria. Neste caso, por sua vez, corremos o risco de descobrir 
quais são nossas dúvidas apenas quando elas aparecerem na prova. O exame dos 
exercícios, por sua vez, é de extrema utilidade, na medida em que as provas tendem a 
seguir o padrão das provas anteriores. Quanto menos nos depararmos com ‘novidades’ 
no exame, melhor. A estratégia que sugerimos é então a seguinte: 
Em primeiro lugar, estude a teoria. Escolha um livro rico em detalhes e faça resumos 
dos tópicos centrais (fórmulas e gráficos. Não há tempo para textos longos!). Faça em 
seguida os exercícios do próprio livro e retorne ao texto para sanar as dúvidas. O estudo 
de uma disciplina é como pintura de parede: ocorre por ‘mãos’. Depois dessa primeira 
mão, deixe secar e estude outra matéria. Quando voltar para o resumo, as idéias estarão 
mais assentadas, mas ainda não muito fixas. Sugiro então um livro mais resumido, com 
os tópicos principais (ou o desprezo pelos capítulos do livro anterior que não são 
fundamentais). Depois dessa segunda mão, resolva (sem olhar a solução antes!) os 
exercícios das provas anteriores. Volte para a teoria, tente de novo e só ai leia a solução 
ou pergunte para professores e colegas. Assim, estaremos extraindo o maior benefício 
possível de cada exercício. 
Volte sempre aos resumos. Na prova, além dos exercícios numéricos, existem muitos 
exercícios conceituais. Em vários deles, não se pede raciocínios complexos, mas faz-se 
apenas uma verificação se o aluno está familiarizado com o assunto. Como o tempo é 
precioso, não deixe para pensar na hora. Quanto mais o assunto estiver incrustado em 
sua memória (pelo estudo repetido da teoria e exercícios), menos tempo e energia é 
gasto. É crucial que o aluno saiba traçar as curvas de custo e os gráficos associados à 
INTRODUÇÃO: ORIENTAÇÕES PARA O EXAME ANPEC 
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competição e monopólio sem pensar duas vezes. Para não se confundir, quando 
perceber que a questão é, digamos, sobre custos, desenhe o gráfico antes de ler as 
alternativas. Existem muitas questões que dirão apenas ‘ em tal trecho a curva tal está 
acima da curva tal’ ou ‘tal curva é crescente e côncava’. 
Nas questões numéricas, treine bastante com exercícios antigos. O método de solução 
de um oligopólio de Cournot ou a maximização de utilidade é o mesmo, de forma que o 
treino prévio não só aumenta a probabilidade de resolver uma outra questão do assunto, 
mas também reduz o tempo de resolução. 
Ainda sobre o tempo, não perca tempo com questões complicadas no início da prova. 
Isso ocorre quando o aluno pensa ‘eu conheço esse assunto e tenho que resolver isto’. 
Quando se percebe que o tempo passou, perde-se confiança e ficamos nervosos com o 
pouco tempo restante. Faça então as questões mais fáceis para você primeiro, 
geralmente aquelas conceituais mais diretas. 
Durante os meses que antecedem a prova, procure estudar bastante, mas fique sereno. A 
ansiedade nos torna burros e sem memória! Dá uma sensação de que estudamos uma 
coisa, mas entrou por um ouvido e saiu por outro. Não desespere: reveja sempre os 
resumos. No final da preparação, muitas vezes é melhor recordar o que já sabemos (e 
esquecemos) do que investir tempo em um assunto novo, pois o nosso ‘capital 
intelectual’ deprecia muito rápido! Independente disso, quanto mais calmos, mas 
aprendemos e retemos. 
Finalmente, estude bastante! o seu desempenho na ANPEC provavelmente será 
proporcional ao número de ‘horas-cadeira’ que passamos estudando. 
Após essas considerações gerais sobre o estudo, vejamos algumas ‘dicas’ sobre a 
resolução da prova propriamente dita. 
A prova é no formato de testes cujas alternativas devem cada uma ser assinaladas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F). Cada alternativa assinalada incorretamente anula uma 
certa. Algumas questões, porém, pedem que um valor seja calculado e assinalado no 
gabarito. Dadas essas regras, algumas observações devem ser feitas: 
• A mais óbvia é: nunca chute! Você corre o risco de tirar uma nota negativa. Quem 
vai bem na prova não acerta tudo ou quase tudo. Assinale apenas aquilo que tiver 
certeza. Um ‘chute bem educado’ pode arruinar aquilo que você já sabe. Por mais 
que saibamos disso, ainda assim caímos em tentação... No meu caso particular, 
lembro-me que minhas maiores notas foram naquelas matérias que eu sabia menos! 
(Não conclua, falaciosamente, que quanto menos estudar melhor...). 
• Ainda em relação a isso, resista especialmente à tentação de querer responder uma 
questão cujo assunto você domina completamente, mas cuja ambigüidade do 
enunciado torna a resposta incerta. A tentação ocorre porque é frustrante não acertar 
apenas porque a prova foi mal escrita. 
• Porque as questões são muitas vezes ambíguas? Ao contrário dos testes 
convencionais com alternativas mutuamente excludentes e apenas uma alternativa 
correta, o que reduz significativamente a ambigüidade do enunciado, as questões da 
ANPEC são freqüentemente sujeitas a interpretações diferentes. Além de textos mal 
escritos, isso ocorre pela confluência de dois fatores: ao mesmo tempo em que os 
enunciados são bem curtos, boa parte dos resultados da teoria econômica, pela 
complexidade de seu objeto de estudo, depende de um grande número de hipóteses 
auxiliares. Não dá portanto para explicitar todas as condições para que uma frase 
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seja verdadeira. Então, leia com atenção o enunciado e resista à tentação de 
responder se o enunciado for ambíguo. 
• Em relação a esse problema, duas coisas podem ocorrer: 
1) o examinador quer saber se o aluno conhece uma exceção e a frase é então falsa. 
2) ou o examinador assume o caso geral e simplesmente não pensou em todas as 
hipóteses auxiliares para que a frase seja verdadeira. Pensando em alguma dessas 
condições você assinalaria F, mas no gabarito é V. Exemplo: 
A frase : “em equilíbrio a TMS se iguala aos preços relativos” é verdadeira ou falsa? 
Como são bem estudadas as exceções, como soluções de canto ou curva de indiferençanão diferenciáveis, é evidente que a frase é incorreta. Mas em uma frase como “se o 
preço aumentar, a quantidade vendida diminui, mas a receita pode aumentar o diminuir 
conforme a elasticidade da demanda” seria exagero pensar: ‘Ei! a primeira parte da 
frase está errada porque existem os bens de Giffen que contrariam essa afirmação!’ 
Evidentemente o examinador não estava pensando nessa possibilidade, e queria apenas 
cobrar a relação entre elasticidade e receita. 
Assim, rigorosamente, sem especificar todas as hipóteses auxiliares, todas as 
alternativas seriam falsas! Entretanto, quanto mais você estudar a matéria, mais fácil 
será distinguir se o examinador toma aquela hipótese auxiliar como evidente ou se está 
pensando em exceções. 
• Não fique nervoso então com esse problema. Fazendo exercícios e estudando a 
matéria, o aluno se exercitará na arte de distingir as ‘pegadinhas’ do examinador do 
caso no qual você está apenas vendo ‘pelo em ovo’ e não se trata de pagadinha 
alguma. Sempre pense nas hipóteses auxiliares. Embora sempre envolva uma 
avaliação de risco, dependendo da interpretação do texto, podemos acertar a maioria 
das vezes. 
• Uma boa dica para detectar a intenção do examinador é prestar atenção para termos 
como ‘toda vez’, ‘nunca’, ‘qualquer’ ou ‘sempre’. Quando esses termos ocorrerem, 
fiquem atentos às exceções. É provável que a afirmação seja falsa. 
• De vez em quando, um examinador desatento confunde a prova no formato V ou F 
com os testes convencionais. Existem questões numéricas que pedem, por exemplo, 
para calcular o lucro de equilíbrio. Cada alternativa então é um valor de lucro 
diferente. Ora, logicamente, como apenas uma resposta é correta e as outras falsas, 
vale a pena chutar tudo F, de maneira que o único erro será compensado por um 
acerto e ainda temos 3 acertos de graça, sem saber nada sobre a questão. Embora 
esse erro seja cada vez mais infreqüente, procure examinar se a veracidade uma 
alternativa não implica a falsidade ou veracidade de outra e vice-versa. A sua 
resposta não pode ser logicamente contraditória! 
• Leias as alternativas com atenção. Ocorre freqüentemente de lermos uma 
(geralmente longa) definição correta na qual apenas uma palavra está fora do lugar. 
De vez em quando é difícil pensar no significado da frase resultante. Sem tempo, é 
melhor notar que existe uma palavra trocada em uma afirmação conhecida e 
assinalar falso. Ocorre de vez em quando que a frase embaralhada, por sua vez, seja 
correta por acaso! Neste caso, o gabarito estará assinalando uma resposta errada. 
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• Atente também para duas afirmativas corretas isoladamente, sendo que uma delas é 
usada para justificar a outra, e essa relação não segue. A leitura rápida pode 
confundir o candidato. 
• Estudo os sinônimos de termos técnicos. Muitas vezes deixamos escapar uma 
questão fácil porque não sabíamos que função de produção de Leontieff na verdade 
é sinônimo de complementos perfeitos ou ‘taxa de substituição econômica’ é 
simplesmente igual a preços relativos ou ainda ‘receita média’ no lugar do preço. 
• Ocorre com freqüência o uso de uma linguagem ‘barroca’, cheia de voltas. Reduza 
as duplas negações a afirmativas, substitua os ‘receita média’ por preços quando for 
o caso, e troque o termo ‘não positivo’ pelo símbolo ≤ ,o que facilita a leitura da 
frase. 
• Finalmente, reserve algum tempo para estudar o básico da lógica simbólica. Como 
as afirmações da prova são verdadeiras ou falsas, o candidato precisa saber quais são 
as formas de refutar uma afirmação (mostrar que ela é falsa). Em seguida, 
resumiremos as relações e termos lógicos que podem auxiliar o candidato na tarefa 
de falsificar as alternativas propostas. 
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A prova da ANPEC é composta por questões que contém proposições que podem ser 
verdadeiras ou falsas. Cada proposição pode conter, por sua vez, um conjunto de 
informações sobre a matéria. Como podemos dizer que uma proposição é verdadeira ou 
falsa a partir da veracidade ou falsidade de cada informação contida nela? Para 
responder essa pergunta, é útil o estudo das regras elementares da lógica simbólica. 
Iniciamos com algumas definições. 
Proposições são sentenças as quais se aplicam os qualificativos “Falso” ou 
“Verdadeiro”. São simples (q é um bem normal) ou compostas, ou seja, proposições 
simples ligadas por conectivos (Se q é um bem normal, então não pode ser um bem de 
Giffen). 
As proposições simples são representadas por letras como A, B, C, ... ou p, q, ... 
Os conectivos usados pela lógica são a junção, disjunção, negação, condicional e 
bicondicional, representadas respectivamente pelos seguintes símbolos: 
e (∧), ou (∨), não (~ ou ¬ ), se...então... (→), se e somente se (↔) 
Exemplos de proposições compostas: 
Princípio da não contradição: ~(P∧~P). Não é verdade que uma frase p é ao mesmo 
tempo verdadeira e não verdadeira (falsa). 
Princípio do terceiro excluído: P∨~P. Ou ocorre p ou ocorre a sua negação (não existe 
terceira opção) 
 
Tabelas Verdade: 
 
É fundamental para o exame saber quando uma proposição composta é verdadeira ou 
não. Qualquer proposição simples ou é verdadeira ou é falsa. A veracidade de uma 
proposição composta, por sua vez, depende da veracidade das proposições simples que a 
compõe. Assim, podemos representar em uma tabela todas as combinações relativas as 
proposições simples. Tais tabelas são conhecidas como tabelas verdade. 
Vejamos as tabelas verdade básicas: 
 
 
Negação: 
 
P ~P 
V F 
F V 
 
Quando p for verdadeira, sua negação será falsa e vice-versa. 
Exemplo: "A função utilidade é não decrescente na quantidade do bem." Na prova, de 
vez em quando surge a dupla negação ~~P, cuja tabela verdade equivale aquela de P. 
 
Conjunção (e): 
NOÇÕES DE LÓGICA 
 7
 
P Q P∧Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Para a conjunção ser verdadeira, as duas proposições simples devem ser verdadeiras; do 
contrário, a sentença ‘isso e aquilo’ será falsa. Exemplo: “Em equilíbrio competitivo, 
cada firma produz minimizando o custo médio e igualando o preço ao custo marginal.” 
 
Disjunção (ou): 
 
P Q P∨Q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Para a disjunção ser verdadeira, basta que uma das duas proposições simples seja 
verdadeira (ou ainda as duas ao mesmo tempo) para que a proposição composta também 
o seja. Repare que no linguajar coloquial, de outro modo, “ou isso ou aquilo” tende a 
significar que quando um deles ocorre, o outro não. Em lógica, o ‘ou’ é não excludente. 
Exemplos: 
“ou o bem é normal ou inferior” é excludente, enquanto que “ou o bem é complementar 
ou toda curva de demanda é positivamente inclinada” é não excludente. Neste último 
caso, a frase seria verdadeira, pois a primeira parte é verdadeira. 
 
Proposição condicional (se...então): 
 
P Q P→Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Chegamos no conectivo mais importante. Seja p igual a “o bem é inferior” e q igual a “o 
bem é de Giffen”. “Se o bem for de Giffen, então será inferior” é verdadeira. A única 
maneira de refutar essa afirmativa é encontrar um exemplo no qual o bem seria de 
Giffen e não inferior, como está indicado na segunda linha, a única assinalada com F na 
proposição composta. A última linha seria representada por um bem normal que não é 
de Giffen. A existência desse caso não diz nada sobre a veracidade da proposição 
condicional. Portanto, assinalamos verdadeiro. Na terceira linha, teríamos um bem que 
não é de Giffen, mas é inferior. Esses bens, que existem, também não provam a 
falsidade da afirmação composta. Repare que na implicação condicional ‘não vale a 
volta’: seria falso concluir que se um bem for inferior, então é de Giffen. Esse exemplo, 
aliás, ocorre inúmeras vezes em provas da Anpec. 
A frase “Se p, então q” pode ainda ser expressa como: “todo p é q”, “p é condição 
suficiente para q’ ou ainda “q é condição necessária para p”. 
 
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Proposição bicondicional (se e somente se): 
 
P Q P↔Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Quando p implica em q e vice-versa, temos ao proposição bicondicional.Ela é válida 
quando as duas proposições simples têm o mesmo valor de verdade: ou as duas são 
falsas ou as duas verdadeiras. Nesses casos, temos a proposição composta assinaladas 
por V. Quando uma for verdadeira e outra falsa, a bicondicional será falsa. 
 
 
Tautologia: 
 
Tautologias são sentenças compostas que são sempre verdadeiras, independente do 
valor das proposições simples. Isso pode ser visto pelas tabelas verdades. Exemplos: 
 
a) P∨~P 
 
P ~P P∨~P 
V F V 
F V V 
 
b) (A∧B) → (A∨B) Preencha a tabela verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contradição: 
 
Contradições são proposições cuja tabela verdade tem todas as linhas falsas. Construa as 
tabelas verdades das sentenças abaixo: 
 
a) A↔~A b) P∧~P 
 
Equivalência Lógica (⇔): 
 
Temos uma equivalência tautológica quando duas sentenças apresentam tabelas 
verdades iguais e compostas das mesmas proposições simples. Na prova da Anpec, 
muitas vezes é útil trocar uma sentença com significado complicado por uma outra 
proposição equivalente. 
Vejamos alguns exemplos importantes de equivalências(verifique você mesmo se as 
tabelas são equivalentes): 
 
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a) Associação 
 
(A∧B) ∧C ⇔ A∧(B∧C) 
(A∨B) ∨C ⇔ A∨ (B∨C) 
 
b) Distribuição 
 
A ∧ (B∨C) ⇔ (A∧B) ∨ (A∧C) 
A∨ (B∧C) ⇔ (A∨B) ∧ (A∨C) 
 
c) Dupla Negacão 
 
~ ~ A ⇔ A 
 
Na prova, quando isto ocorrer, substitua a primeira pela segunda para desocupar espaço 
na sua cabeça! 
 
d) Equivalência Condicional 
 
A→B ⇔ ~A∨B 
 
A→B ⇔ ~B→~A 
 
“Se estiver chovendo, estará nublado” é equivalente a “não está chovendo ou está 
nublado” ou ainda “se não estiver nublado, então não estará chovendo”. Verifique pelas 
tabelas verdades. 
 
Negação de Proposições Compostas: 
 
Proposicão Negação Direta Negação Equivalente 
A∧B ~(A∧B) ~A∨~B 
A∨B ~(A∨B) ~A∧~B 
A→B ~(A→B) A∧~B 
 
Para negar uma conjunção, preciso negar as duas simples ao mesmo tempo. 
Para negar uma disjunção, basta negar uma delas (ou não uma, ou não outra). 
Para negar uma proposição condicional, teria que achar um exemplo no qual estivesse 
chovendo (A) e não estivesse nublado (~B). 
 
Raciocínios Válidos e Raciocínios Falaciosos: 
 
Um raciocínio é válido quando toda vez que as premissas são verdadeiras, a conclusão 
também o é. Isso pode ser verificado montando-se uma tabela verdade que contenha 
todas as proposições e selecionar aquelas linhas com premissas verdadeiras. Quando as 
linhas com pelo menos uma premissa falsa, a conclusão pode ser tanto verdadeira 
quanto falsa. 
 
Uma das formas mais importantes de raciocínio válido é conhecida como modus 
tollens: 
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A→B 
~B . 
~A 
As duas primeiras linhas são premissas e a última, sob a barra, é a conclusão. Se for 
verdade que A implica em B e ao mesmo tempo sabemos que B não ocorre, então 
podemos garantir que A também não ocorrerá. 
Um raciocínio é inválido ou falacioso quando a partir de premissas verdadeiras não 
podemos garantir que sempre as conclusões serão válidas. A verificação disso também 
pode ser feita a partir das tabelas verdades. 
Uma falácia bem comum é a seguinte: 
A→B 
~A . 
~B 
Se não estiver chovendo, isso não significa que não estará nublado. A conclusão não se 
segue das premissas. 
 
Exercício: nos dois argumentos, verifique a sua validade ou falsidade construindo as 
tabelas verdades das premissas e conclusões e selecionando os casos nos quais as 
premissas são verdadeiras. 
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O propósito deste livro é preparar o candidato para provas de microeconomia, como o 
exame da Anpec. O foco será sempre, portanto, nos aspectos técnicos dos modelos 
cobrados nas provas. Isso, contudo, gera uma sensação de estranhamento: os modelos 
parecem como meros brinquedos matemáticos descolados da realidade econômica. A 
dissipação dessa impressão só é possível com o estudo aprofundado da teoria, de suas 
aplicações e da leitura da história do pensamento econômico. Só assim a economia volta 
a ser apreciada pela sua importância e se torna um assunto fascinante. Embora uma 
introdução composta por poucos parágrafos nem de perto resolva esse problema, 
procuraremos nesta introdução apresentar uma breve descrição sobre qual é o problema 
mais fundamental da teoria econômica, a fim de orientar o leitor sobre o significado 
básico dos modelos estudados ao longo do livro. 
Qual seria então o objeto de estudo da Economia? A Economia é a ciência que estuda a 
ação humana. Para que haja ação, é necessário que o indivíduo imagine um estado de 
coisas futuro que considere mais satisfatório do que o presente e que possa ser atingido 
com o auxílio de sua ação. Disso derivamos a existência de propósitos do agente. Para 
que haja ação, também temos que pressupor que haja incerteza, pois se o futuro for 
certo e conhecido, e consequentemente imutável, a ação é inútil. Toda ação é portanto 
especulativa por natureza. A ação econômica supõe adicionalmente que não seja 
possível alcançar automaticamente os propósitos. Se isso fosse possível, não haveria 
ação. Quando os meios são insuficientes para a obtenção de todos os fins, existe 
escassez e isso impõe escolhas que permeiam a ação econômica. 
A ação consiste na escolha do agente a respeito de quais propósitos serão melhor 
atendidos e quais serão menos atendidos ou deixados de lado. Para tal, os agentes 
formulam planos de ação que identificam meios e fins. Os bens e serviços são avaliados 
conforme a importância que tenham para atingir certos fins. O ordenamento de unidades 
dos bens conforme a percepção subjetiva dos agentes da sua importância para a 
execução dos planos é chamado de escala de preferências e é expresso pelo conceito de 
utilidade. A escolha pondera a utilidade ou valor do uso de um certo recurso escasso em 
um propósito específico com a utilidade daquilo que se obteria desse recurso em uso 
alternativo. O valor daquilo que se abdica quando se faz uma escolha é dito custo de 
oportunidade. 
Quanto o valor supera o custo de oportunidade, a ação é proveitosa, lucrativa ou ainda 
econômica. A economia estuda como os recursos escassos são alocados. O uso do 
recurso nos propósitos mais valorizados resulta em uma alocação eficiente. Uma 
alocação eficiente torna impossível melhoras adicionais através de realocações dos 
recursos de um uso a outro. Grandes reduções de eficiência significa elevação drástica 
do valor dos bens mais demandados e resulta em empobrecimento da população. O 
desdém com que os não economistas tratam o conceito de eficiência só pode ser 
explicado pela não compreensão de seu significado: a não preocupação com a eficiência 
econômica pode significar a impossibilidade de sustentar viva a maior parcela da 
população mundial. 
O problema da escolha diante da escassez se manifesta em cada modelo da 
microeconomia. Em uma economia de mercado pura, o problema surge nas teorias do 
consumidor e da firma. Na teoria do consumidor, a escassez surge na restrição 
O QUE É MICROECONOMIA? 
 12
orçamentária e o ordenamento dos bens segundo sua importância tem expressão nas 
funções utilidade. Os consumidores alocam sua renda escassa a aquisição de bens e 
serviços alternativos. Na teoria da firma, os empresários alocam recursos produtivos 
escassos a partir da avaliação que têm do lucro esperado e estão sujeito a restrições 
técnicas de transformação de insumos em produtos (funções de produção), restrições 
orçamentárias (custos) e ainda a respeito do comportamento das outras firmas. 
Essas teorias auxiliam na compreensão de como funcionam os mercados. A produção e 
a troca são meios que os agentes utilizam para atingir seus fins. Conforme existam 
condições para o desenvolvimento das trocas nos mercados, a especialização (divisão do 
trabalho) avança, tornando cada vez mais complexo o problema alocativo, já que os 
produtores não conhecem diretamente os consumidores. A dissociação dos fins e dos 
meios gera o problema de como coordenar as ações individuais de forma a gerar ordem 
e não caos. A microeconomia procura explicar como a coordenação das açõesem uma 
economia desenvolvida é possibilitada pelo uso do sistema de preços. 
Na microeconomia, avaliamos quão eficiente é a alocação de bens segundo as diversas 
estruturas de mercado, representadas por simplificações teóricas ou modelos que vão da 
chamada "competição perfeita" ao modelo de monopólio. A teoria estuda também como 
as ações do estado afetam positiva ou negativamente a alocação de recursos. A 
microeconomia investiga a alocação de recursos não só em uma economia pura de 
mercado, mas também em uma economia intervencionista ou sob planejamento central. 
No restante do livro muitas vezes nos perderemos nos detalhes matemáticos de cada 
modelo, mas sugerimos ao leitor que nunca perca de vista o propósito dos modelos, 
aquilo que eles buscam explicar e que tentamos esboçar aqui. 
 
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Os agentes ordenam os bens de consumo conforme suas preferências. As preferências 
são definidas em termos das diferentes cestas de consumo alternativas Definimos 
cestas de consumo como uma combinação de m bens quaisquer. Cada cesta é 
identificada pelas quantidades xi de cada um dos m produtos da cesta. Uma cesta é 
representada por um vetor indicando a quantidade de cada bem: (x1, x2, x3, ..., xm). 
Exemplo: em um economia de dois bens (x1, x2), a cesta A = (2,3) tem duas unidades do 
primeiro bem e três unidades do segundo. 
Podemos representar o conjunto de todas as cestas possíveis por um gráfico cartesiano. 
No caso de dois bens, a cesta se torna o par ordenado (x1, x2). A cesta A é representada 
no gráfico: 
 
Dado um conjunto de duas cestas A e B, dizemos que para um certo consumidor A é 
pelo menos tão boa quanto B. Representamos essa relação da seguinte maneira: 
A B 
Se A for pelo menos tão boa quanto B e B tão boa quanto A, dizemos que A é 
indiferente a B, e representamos essa relação da seguinte maneira: 
A ~ B ↔ A B e B A 
Se A for pelo menos tão boa quanto B mas o inverso não for válido, dizemos que A é 
estritamente preferida a B: 
A B ↔ A B e não B A 
Definidas essas relações, podemos enunciar alguns axiomas da teoria do consumidor: 
i) as preferências são completas: A B ou B A. 
Isso significa que toda cesta é comparável entre si, ou seja, não existe indecisão: A 
relação A ? B , como quando estamos diante de um cardápio chinês, não existe na teoria 
do consumidor. 
ii) as preferências são reflexivas: A A. 
x2 
x1 2 
3 A 
TEORIA DO CONSUMIDOR I - PREFERÊNCIAS 
 14
Esse axioma tem significado óbvio: afirma que A é pelo menos tão boa quanto ela 
mesma. 
iii) as preferências são transitivas: Se A B e B C, então A C. 
Este axioma trata da consistências das preferências. Ele, bem como os anteriores, muitas 
vezes compõem a definição de escolha racional do consumidor. 
O ordenamento de preferências é representado por meio de funções utilidade. Essas são 
funções algébricas, definidas sobre todas as cestas, que atribuem a cada cesta um valor: 
U (x1,x2) 
Exemplo: A função utilidade U(.) = (x1+x2) quando aplicada as duas cestas 
A e B, A = (2,3), B = (0,1), gera os seguintes valores: 
U(A) = 2 + 3 = 5 
U(B) = 0 + 1 = 1 
Dizemos então que A é estritamente preferida a B. Os valores 5 e 1, contudo, não 
pretendem "medir" uma grandeza concreta; apenas o ordenamento gerado importa. Se 
utilizássemos U = 2(x1+x2), U(A) = 10 e U(B)=2. Como essa transformação 
monótona crescente manteve o ordenamento de A e B, dizemos que representam as 
mesmas preferências. Outra função, como V = -2U, inverteria o ordenamento, sendo 
portanto representação de outro tipo de preferências. 
Dizemos então que a função utilidade deve ser interpretada no sentido ordinal. No 
início do desenvolvimento da microeconomia, muitas vezes a utilidade era interpretada 
no sentido cardinal: o valor da utilidade teria significado. Para Jevons, por exemplo, 
quando aumentarmos a quantidade de água disponível para um indivíduo, o acréscimo 
de utilidade ou utilidade marginal seria decrescente. Embora essa noção seja 
fundamental, não há como medir utilidade marginal. Veremos em breve como outro 
conceito buscará representar a mesma idéia básica sem lançar mão do conceito de 
utilidade cardinal. 
Para o caso de dois bens, as funções utilidade podem ser representadas em um gráfico 
tridimensional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As duas curvas em forma de ferradura são duas curvas de nível da função utilidade, ou 
seja, combinações de x1 e x2 que geram o mesmo nível de utilidade e portanto são 
indiferentes entre si. Tais curvas são de fato denominadas curvas de indiferença, que 
podem ser melhor visualizadas em um diagrama bidimensional no plano x1 por x2: 
U 
x1 
x2 
A 
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico, U1, U2 e U3 representam três níveis de utilidade diferentes, sendo U1 > U2 
> U3. A partir dos dois gráficos apresentados acima, podemos definir mais três axiomas 
da teoria do consumidor relacionados com o que chamamos de preferências bem 
comportadas. 
iv) as preferências são contínuas: a partir do ponto A, uma pequena alteração na 
quantidade do bem x1 pode ser compensada por uma pequena variação na quantidade 
do bem x2 de modo a voltarmos para a mesma curva de indiferença. 
v) as preferências são monôtonicas: se a cesta A contém mais de um produto e pelo 
menos a mesma quantidade dos outros, A será preferida a B. Em termos simples, quanto 
mais do produto, maior a utilidade. 
vi) as preferências são estritamente convexas: dadas duas cestas A e C, como no gráfico 
abaixo, uma combinação linear das duas, B, está em uma curva de indiferença superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse axioma afirma que cestas com quantidades intermediárias dos dois produtos são 
preferidas a cestas ricas em um produto e pobres no outro. 
Se as preferências forem estritamente convexas, a inclinação da curva de indiferença é 
declinante conforme aumentamos a quantidade do bem x1. Tal inclinação é chamada de 
taxa marginal de substituição (TMS) entre os dois bens e representa quantas unidades o 
consumidor estaria disposto a abdicar de x2 para obter algo a mais de x1: 
2
1
2
1
2 1
UMgx
UMgx
x
U
x
U
x
x
TMS =
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
 
Tal conceito ainda é dado pela razão entre utilidades marginais (UMg) dos dois bens. A 
idéia de TMS decrescente substitui a idéia de utilidade marginal decrescente, pois, como 
podemos ver na primeira definição, é expressa em termos que quantidades dos bens em 
vez de medida em unidades de utilidade. Contudo, vemos que conforme andamos ao 
x1 
x2 
U1 U2 U3 
A 
x1 
x2 
U1 
A 
C 
B=αA+(1-α)C 
 16
longo da curva de indiferença no sentido crescente do eixo de x1, a TMS fica menos 
inclinada, o que significa que o agente está cada vez menos disposto a abdicar de x2 
conforme este se torna mais escasso e x1 mais abundante, idéia análoga, mas não 
idêntica, a utilidade marginal decrescente. 
Até agora fizemos referências a funções de utilidade em geral. Iremos agora apresentar 
as funções de utilidade mais comuns, inclusive aquelas que contrariam os axiomas v e 
vi. 
FUNÇÃO UTILIDADE QUASE LINEAR: 
 
U(x1,x2) = V(x1) + x2 
 
exemplos: U(x1,x2) = ln x1 + x2 
ou U(x1,x2) = (x1)½ + x2 
 
Neste tipo de função, a TMS depende apenas da 
quantidade do bem 1. 
 
 
FUNÇÃO UTILIDADE COBB-DOUGLAS: 
 
U(x1,x2) = x1ax21-a, a constante. 
 
exemplo: a transformação monótona V = ln(U) 
representa as mesmas preferências e é mais fácil de 
manipular algebricamente: 
 
V(x1,x2) = ln(x1ax21-a) = alnx1 + (1-a)lnx2 
 
 
 
FUNÇÃO UTILIDADE COMPLEMENTOS 
PERFEITOS: 
 
U(x1,x2) = min{ax1,bx2}, a e b constantes. Os dois 
bens só são úteis se consumidos em conjunto e em 
certa proporção fixa. Repare que na quina da curva 
de indiferença não se define a TMS. 
 
exemplo: U(x1,x2) = min{x1,x2} 
 
FUNÇÃO UTILIDADE SUBSTITUOS 
PERFEITOS: 
 
 U(x1,x2) = ax1 +bx2, a e b constantes. Os dois bens 
podem ser substituídos um pelo outro, de modo que 
a TMS é constante,não decrescente. 
 
exemplo: U(x1,x2) = x1 +2x2 
 
x1 
x2 
x1 
x2 
x2 
x1 
x2 
x1 
 17
 
 
 
OUTROS TIPOS DE PREFERÊNCIAS 
 
BENS NEUTROS MALES SACIEDADE 
o consumidor é indiferente a x2 o bem x2 é indesejado a partir de uma quantidade, o 
consumo é indesejado. Existe 
um ponto de saciedade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
observação: as fechas indicam a direção de crescimento da utilidade. 
Para interpretar qualquer desenho de curvas de indiferença, parta de um ponto qualquer 
em uma curva de indiferença, aumente x1 e observe o que deve acontecer com x2 para 
que possamos voltar a mesma curva. 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
(2007-1) 
Com relação às preferências do consumidor, julgue as afirmativas: 
(0)A monotonicidade das preferências do consumidor exige que, dadas duas cestas 
)y,(x 00 e )y,(x 11 , com 10 xx ≤ e 10 y<y , então )y,(x)y,(x 0011 f em que f denota a 
preferência estrita. 
(1)Se excluirmos os bens classificados como “males”, as curvas de indiferença terão 
inclinação negativa. 
(2)Monotonicidade e preferências não-convexas definem preferências bem-
comportadas. 
(3)Se o consumidor apresenta preferências não-convexas, dadas duas cestas A e B com 
quantidades diferentes dos mesmos bens x e y, ele prefere uma cesta que contenha 
média ponderada das quantidades contidas nas cestas A e B a qualquer uma das cestas 
A ou B. 
(4)Uma lanchonete oferece quatro tipos de sucos: laranja, melão, manga e uva. Um 
consumidor considera suco de uva pelo menos tão bom quanto de melão, suco de 
laranja pelo menos tão bom quanto de manga, suco de melão pelo menos tão bom 
quanto de laranja e suco de uva pelo menos tão bom quanto de manga. Esse consumidor 
também considera suco de uva pelo menos tão bom quanto de laranja e suco de melão 
pelo menos tão bom quanto o de manga. Tal consumidor apresenta preferências 
completas e transitivas. 
x2 
x1 
x2 
x1 
x2 
x1 
 18
 
Solução: 
 
V (0) Pelo menos se considerarmos o conceito de monotonicidade forte, então, caso 
uma cesta de bens x contenha ao menos tanto de cada uma das mercadorias quanto uma 
outra cesta de bens y e uma quantidade maior do que a cesta de bens y de pelo menos 
uma mercadoria, então yx f . 
F (1) O gabarito assinala V, mas é F. O examinador deve ter esquecido o caso de bens 
neutros, nos quais as curvas de indiferença são paralelas a um dos eixos. Neste caso, a 
inclinação ou é zero ou indefinida, não negativa. Para os demais casos, entretanto, 
temos curvas de indiferença negativamente inclinadas. 
F (2) Monotonicidade e preferências convexas fazem parte da idéia de preferências 
“bem comportadas”. Todavia, a idéia de “bom comportamento” não consiste em um 
conceito formal da teoria axiomatizada das preferências. Isso torna a resposta incerta, 
pois poderíamos incluir outras propriedades no conceito. Usualmente, quando se usa a 
expressão “ preferências bem comportadas” também se supõe que elas sejam racionais e 
contínuas e, portanto, representáveis por uma função de utilidade contínua. 
Adicionalmente, supõe-se que as curvas de indiferença não apresentem “ quebras” de tal 
sorte que as preferências sejam representáveis por uma função de utilidade 
diferenciável. É comum dizer que preferências bem comportadas são, entre outras 
coisas, preferências representáveis por uma função duas vezes continuamente 
diferenciável. De um modo geral, o que se entende por “preferências bem comportadas” 
é algo que deve ser depreendido do contexto no qual a expressão é usada. 
Freqüentemente, para evitar ambigüidade, em um artigo ou ensaio qualquer, o autor que 
usa a expressão explica o que ela irá significar nesse artigo. O gabarito, todavia, se 
baseia na breve exposição encontrada no livro de graduação de Varian. 
F (3) Isso ocorria caso as preferências fossem estritamente convexas (o contrário de não 
convexas) e a cesta de bens A fosse indiferente à cesta de bens B. 
V (4) Vamos primeiramente checar se as preferências são completas. Isso ocorrerá caso 
o consumidor tenha preferência definida para quaisquer pares de sucos alternativos. 
Utilizando os símbolos L, Me, Ma e U para representar respectivamente laranja, melão, 
mamão e uva, os possíveis pares de alternativas são L e Me, L e Ma, L e U, Me e Ma, 
Me e U e Ma e U.1 O texto afirma que: MefU , MaLf , LMe f , MaUf , LUf , 
MaMef . Portanto, todos os pares de alternativas são comparados e as preferências são 
completas.2 
Para checarmos se as preferências são transitivas, precisamos verificar, se para todas 
três alternativas x, y e z quaisquer, sempre que yx f e zy f teremos zx f . São 
quatro checagens que precisamos fazer: 
(a) MeUf e LMef . Portanto, devemos esperar LeUf o que é verdade. 
(b) MeUf e MaMef . Portanto, devemos esperar MaUf o que é verdade. 
(c) LUf e MaLf . Portanto, devemos esperar MaUf o que é verdade. 
(d) LMef e MaLf . Portanto, devemos esperar MaMef o que é verdade. 
 
1 Aqui há um problema de rigor, pois deveríamos também considerar os pares de alternativas iguais L e 
L, Ma e Ma, Me e Me e U e U. Preferências completas também pressupõe a possibilidade de comparar 
alternativas exatamente iguais. 
2 Veja nota anterior para ressalva. 
 19
Assim, as preferências são também transitivas. 
________________________________________________________________VFFFV 
(2006-1) 
Com base na teoria das preferências, avalie as afirmativas: 
(0) Se as preferências entre dois bens para um consumidor são completas, reflexivas, 
transitivas e monotônicas, então o módulo da taxa marginal de substituição será 
decrescente ao longo de suas curvas de indiferença. 
(1) Se { }yxyxU 2,min3100),( += for a função utilidade de um consumidor, as 
preferências deste serão convexas. 
(2) Se as preferências de um consumidor são transitivas, isto implica que este prefere 
mais bens do que menos. 
(3) Um indivíduo com preferências estritamente côncavas entre dois bens especializa-
se no consumo de um dos bens. 
(4) 
3),( yxyxU = é a função utilidade do consumidor A e 100),( 22 += yxyxU é a 
função utilidade do consumidor B. Caso os dois tenham a mesma renda, suas cestas 
de consumo serão idênticas. 
 
Solução: 
 
F (0) Neste tipo de exercício, busque um contra-exemplo naquelas funções de utilidades 
mais comuns para tentar refutar a afirmação. Para preferências de bens substitutos 
perfeitos, as curvas de indiferença são linhas retas, ou seja, a TMS é constante ao longo 
das mesmas, e no entanto esse tipo de preferência obedece todos os axiomas citados no 
enunciado. 
V (1) Tomemos uma cesta de consumo qualquer, 
digamos, (2,1), e representemos no gráfico a curva 
de indiferença respectiva (U(2,1) = 100 + 3min 
{2,2.1} = 106) e o conjunto das cestas pelo menos 
tão boas quanto ela. A área assinalada é de fato 
um conjunto convexo (combinações lineares entre 
dois de seus pontos situam-se no mesmo 
conjunto). 
F (2) Tome as curvas de indiferenças entre dois bens, 
sendo um deles um mal. A TMS será positivamente 
inclinada, indicando que os agentes não preferem 
mais do mal do que menos. No entanto, pegue 
qualquer conjunto de pontos das curvas de 
indiferença. Como estas não se cruzam, existe 
transitividade e ao mesmo tempo C é melhor que B e 
este é melhor do que A. Logo, o primeiro axioma não implica o segundo. 
 
 
U=106 
X 
y 
bem
mal
A
B C
 20
 
V (3) De fato, a solução é de canto. Repare que a tangência da 
reta orçamentária com a curva de indiferença não maximiza a 
utilidade, mas sim a curva que passa pelo canto o faz. 
V (4) Sim, pois a utilidade de A se trata de uma transformação 
monotônica da função utilidade de B. Eleve a primeira função a 
sexta potência e some 100. As curvas de nível ou curvas de 
indiferença serão as mesmas. Calcule a TMS das duas funções em termos da razão entre 
utilidades marginais e veja que a transformação se anula por simplificação no 
denominador e no numerador da expressão. 
FVFVV 
(2004-1) 
A figura abaixomostra as curvas de indiferença de um consumidor e a direção na qual a 
utilidade deste consumidor aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São corretas as afirmativas: 
(0) Existe saciedade. 
(1) indivíduo gosta da diversificação. 
(2) bem 1 é indesejável. 
(3) No equilíbrio, o indivíduo só consome um tipo de bem. 
(4) A utilidade marginal do bem 2 é não-negativa. 
 
 
Solução: 
 
F (0) Não Quanto maior o consumo do bem dois, dada uma quantidade qualquer do bem 
1, sempre obtemos curvas de indiferenças superiores. 
F (1), V (2) e V (3) Desenhe uma restrição orçamentária e veja que a solução é de canto, 
pois o bem 1 na verdade é um mal: aumentos na quantidade desse bem, dado uma 
quantidade qualquer do bem 2, levam a curvas de indiferenças mais baixas, como menor 
utilidade. O consumidor não prefere diversificar entre um bem e um mal, mas sim 
maximizar a quantidade do primeiro e minimizar do segundo. Assim, ,não há 
 21
preferencia pela diversificação, o bem 1 é indesejável e no equilíbrio o consumidor 
escolhe apenas um bem (o bem dois). 
V (4) Para fixar a quantidade do bem 1, trace um segmento vertical no gráfico. Veja que 
aumentos na quantidade do bem dois resultam em aumentos na utilidade, pois temos 
CI´s mais elevadas. A utilidade marginal é portanto não negativa. 
FFVVV 
(2003-1) 
Um consumidor possui a função utilidade cardinal dada por U(x1,x2) = x1x2. Sejam M a 
renda deste consumidor e p1 e p2, os preços: 
(0) ceteris paribus, as quantidades ótimas escolhidas por tal consumidor seriam 
alteradas se a função utilidade fosse U(x1,x2) = 4 + 5(x1x2); 
(1) as preferências do consumidor são convexas; 
(2) os dois bens são de “luxo”; 
(3) os dois bens são substitutos perfeitos; 
(4) a utilidade marginal da renda é dada por M/(2 p1 p2). 
 
Solução: 
 
F (0) Uma transformação afim positiva (V = aU+b, a e b constantes) não altera o 
ordenamento das cestas nas preferências do consumidor, apenas o valor cardinal da 
utilidade das mesmas. Dada a mesma restrição orçamentária, a escolha do consumidor 
seria a mesma; as taxas marginais de substituição não se alteram. 
V (1) Tome uma curva de indiferença qualquer: U = k = x1x2, onde k é uma constante. 
Revolvendo para x2 temos x2 = k .1/x1 , cujo formato é de uma curva de indiferença 
convexa (verifique a primeira e segunda derivada da expressão para se certificar). 
F (2) Como se trata de uma função Cobb-Douglas, as funções demanda têm a forma x2 
= ½ m/p2. Um bem de luxo tem a sua curva de Engel côncava em relação a origem 
(quanto maior a renda, o consumo cresce a taxas crescentes). Se tomarmos a derivada da 
demanda em relação a renda m, mantendo o preço fixo, temos: dx2/dm = 1/2p2, que é 
constante. Assim, a Curva de Engel é uma reta – o consumo varia proporcionalmente a 
renda – e o bem não é de luxo. 
F (3) A função utilidade é uma transformação de Cobb-Douglas, não a representação de 
substitutos perfeitos (U(x1,x2) = ax1+bx2); 
V (4) Em equilíbrio, podemos substituir as funções demandas na função utilidade U = 
x1x2: 
U = ½ m/p2 . ½ m/p2 = m2/4p1p2. A derivada dessa expressão em relação a renda é: 
dU/dm = 2m / 4p1p2 = m /2p1p2, como indica a questão. 
Dica: saiba de cor as funções demanda cobb-douglas, quase-linear, substitutos e 
complementos perfeitos. Treine a maximização algumas vezes e decore o resultado, a 
fim de poupar tempo na prova! 
 22
FVFFV 
(2002-1) 
Em relação à teoria das preferências, julgue os itens a seguir: 
(0) Os pressupostos de que as preferências são completas e transitivas garantem que 
curvas de indiferença distintas não se cruzam. 
(1) Quando as preferências de um indivíduo são tais que X = {x1,x2} é estritamente 
preferível a Y = {y1,y2} se e somente se (x1 > y1 ) ou (x1 = y1 e x2 > y2 ), as curvas 
de indiferença são conjuntos unitários. 
(2) Curvas de indiferença circulares indicam que o pressuposto de convexidade das 
preferências não é válido. 
(3) A convexidade estrita das curvas de indiferença elimina a possibilidade de que os 
bens sejam substitutos perfeitos. 
(4) Considere um alcoólatra que beba pinga ou uísque e que nunca misture as duas 
bebidas. Sua função de utilidade é dada por u(x,y) = max (x, 2y), em que x e y são 
números de litros de pinga e uísque, respectivamente. Esta função de utilidade 
respeita o princípio de convexidade das preferências. 
 
Solução: 
 
V (0) O pressuposto de transitividade afirma que se xRy, yRz, então xRz. Esta 
última relação significa que xRz e ¬zRx. Se houvesse transitividade e as curvas 
de indiferença se cruzassem, como na figura, teríamos que xRy (estão na mesma 
CI de cima), yRz (estão na mesma CI de baixo) e portanto xRz. Mas, olhando 
para o CI de baixo, vemos que z está acima de x, de forma que zPx. Ora, a 
definição de transitividade proíbe que isso ocorra. Assim, não podemos ter 
transitividade e ao mesmo tempo as curvas de indiferença se cruzando. 
V (1) 
F (2) Na figura abaixo, qualquer combinação linear de dois pontos da CI mais baixa 
(externa) situa-se em CI´s mais elevadas (internas). Isso é precisamente a definição de 
conjunto convexo. Não confunda convexidade de um conjunto com convexidade de 
uma curva em relação a origem. 
 
 
 
 
 
 
V (3) De fato, como as CI para substitutos perfeitos são retas, ,qualquer combinação de 
seus pontos situa-se na própria reta, o que viola a definição de convexidade estrita. 
F (4) As cestas (2,1) e (1,0) têm a mesma utilidade (2). Uma combinação linear dos dois 
pontos – na metade do segmento que os une – resulta no ponto (1,1/2), cuja utilidade é 
x 
y 
z 
 23
(1), inferior a utilidade das cestas originais. De qualquer forma, não temos curvas de 
indiferenças, mas sim “pares de pontos de indiferença”, dado que o consumidor nunca 
consome cestas fora dos eixos. 
VVFVF 
(2001-1) 
Em relação à teoria das preferências, julgue os itens a seguir: 
(0) Se as preferências de um consumidor forem convexas, então para qualquer cesta 
x = {x1, x2}, em que x1 e x2 são as quantidades consumidas dos bens 1 e 2, o 
conjunto formado pelas cestas que o consumidor considera inferiores a x é um 
conjunto convexo. 
(1) Representando o bem x na abscissa e o bem y na ordenada, constata-se que, em 
presença de homoteticidade das preferências, a taxa marginal de substituição 
entre x e y é decrescente, para níveis mais elevados de consumo de x. 
(2) A função de utilidade u(x, y) = 10 − (x − 2)2 − (y − 1)2 é monotônica. 
(3) A satisfação de um consumidor, derivada do consumo dos bens x e y, é 
mensurada pelo negativo da soma do valor absoluto dos desvios de qualquer 
cesta em relação a sua cesta preferida, que contém 2 unidades de x e 7 unidades 
de y. Então, a curva de indiferença desse consumidor que passa pelo ponto (x, y) 
= (5, 4), também inclui as cestas (2, 1), (8, 7) e (5, 10). 
(4) Sendo as preferências de um consumidor representadas pela função u(x, y) = 
25(3x + 2y) – 30, pode-se afirmar que os bens x e y são substitutos perfeitos e, 
por conseguinte, o consumidor demandará apenas aquele que for mais barato. 
 
Solução: 
 
F (0) A “convexidade das preferências” aqui significa convexidade não da função 
utilidade, mas dos conjuntos melhores ou piores em relação as curvas de indiferença. 
Quando as escolhas foram convexas, o conjunto de cestas acima das CI´s (as cestas 
melhores) formam um conjunto convexo. As cestas abaixo da CI não é um conjunto 
convexo, pois combinações de duas delas podem estar no conjunto das cestas melhores. 
F (1) A questão está mal escrita. Na verdade, o examinador quis dizer valores crescentes 
de x ao longo de uma reta que parte da origem. Sabemos que quando a função de 
utilidade for homotética, qualquer raio que parta da origem cruza as curvas de 
indiferença em pontos nos quais a TMS é constante. 
Uma função homotética é uma transformação monotônica positiva de uma função 
homogênea de grau 1. Uma função é homogênea de grau g se f(tx) = tg f(x). 
Tanto em uma função homogênea de grau 1 quanto numa função homotética, se 
pegarmosduas cestas indiferentes x e y e dobrarmos as quantidades dos dois bens, 2x e 
2y estarão em uma mesma curva de indiferença. Na homogênea, a utilidade será o 
dobro, enquanto que na homotética pode ser um outro valor qualquer. 
F (2) A equação indica que temos saciedade, pois as curvas de indiferença são 
circulares. Portanto, as preferências não são monótonas. 
V (3) Substituindo as cestas na função utilidade U = - (|x-2|+|y-7|), temos que todas as 
cestas implicam no mesmo nível de utilidade: 
 24
U(5,4) = - (|5-2|+|4-7|) = - (3+3) = -6 
U(2,1) = (|2-2|+|1-7|) = - (0+6) = -6 
U(8,7) = (|8-2|+|7-7|) = - (6+0) = -6 
U(5,10) = (|5-2|+|10-7|) = - (3+3) = -6 
F (4) Os bens são substitutos perfeitos, pois a função u é uma transformação monótona 
(afim positiva) de uma função de substitutos perfeitos. Repare que a razão de 
substituição não é unitária, mas sim 3/2. Quando o preço for nessa proporção, porém, o 
consumidor pode adquirir qualquer um dos produtos ou os dois, pois a CI coincide com 
a restrição orçamentária. Este é um caso em que o examinador estava pensando em uma 
exceção. A regra seria válida apenas em geral. Porém, achamos um contra-exemplo. 
FFFVF 
(2000 - 1) 
Com base na abordagem ordinal da teoria do consumidor é correto afirmar que: 
(0) A função de utilidade é arbitrária até qualquer transformação monótona crescente de 
si mesma. 
(1) O princípio da utilidade marginal declinante é imprescindível para garantir a 
substituição entre bens. 
(2) Utilidades marginais positivas implicam taxa marginal de substituição negativa. 
(3) Uma função de utilidade côncava significa que o consumidor prefere diversificação 
à especialização no consumo. 
(4) Taxa marginal de substituição positiva implica que um dos produtos é um desbem. 
 
Solução: 
 
V (0) A frase, algo confusa, na verdade gostaria de expressar que o valor da utilidade 
não importa, mas sim o ordenamento. O ‘arbitrário’ da função utilidade procura dizer 
isso. 
F (1) A frase afirma que UMg decrescente é condição necessária para que haja 
substituição. Na verdade, é suficiente, mas não necessária: embora UMg decrescente 
garanta isso, temos outros casos nos quais ocorre substituição. Por exemplo, uma função 
utilidade em forma de sino tem utilidade marginal crescente, mas um corte transversal 
revela CI´s convexas em relação a origem. Por substituição, aliás, o examinador 
provavelmente se refere a CI´s declinantes: os bens podem ser substituídos uns pelos 
outros na medida em que a perda de um pode ser compensada pelo ganho de outro (CI 
declinantes). 
V (2) Isso pode ser verificado pela definição de TMS como o negativo da razão entre 
utilidades marginais. Se estas forem positivas, a TMS será negativa. 
V (3) Quando a função de utilidade for côncava em relação a origem (olhando da 
origem do gráfico vemos a parte da colher que retém o líquido e não a parte que torna a 
imagem do nariz gorda...) temos que a função utilidade tem forma de metade de um 
igloo. Um corte transversal do igloo gera ‘curvas de indiferença’ convexas em relação a 
origem, o que implica que o conjunto das cestas preferidas é convexo (qualquer 
 25
combinação de seus elementos é melhor), ou seja, cestas médias são melhores que 
cestas extremas. 
Dica: não confunda conjunto convexo com curva convexa em relação a origem! 
V (4) Sim. Parta de um ponto qualquer. Se a quantidade do bem desejável x aumenta, e 
um aumento simultâneo de y leva o indivíduo para o mesmo nível de utilidade, isto 
significa que o aumento de y foi uma piora que compensou o ganho com o aumento de 
x. O bem é um mal ou ‘desbem’, no linguajar do examinador. 
VFVVV 
 26
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Uma vez completa a descrição das preferências por meio das funções utilidade, 
passamos agora a discutir o modelo de escolha. Para tal, precisamos antes introduzir a 
noção de restrição orçamentária, que representa o fato de que a renda do consumidor é 
limitada. 
Considere r a renda do consumidor e pi o preço do bem i. A restrição orçamentária 
estabelece que os gastos totais do consumidor não pode superar a sua renda: 
rxp
m
i
ii ≤∑
=1 
No caso de dois bens, caso o consumidor gaste toda a sua renda, a restrição assume a 
forma de um segmento de reta: 
p1x1=p2x2 = r 
A restrição orçamentária pode ser desenhada no mesmo gráfico no qual representamos 
as cestas de consumo: 
 
Qualquer ponto abaixo ou em cima da reta é uma cesta factível para o consumidor. 
Repare que se toda a renda for gasta com o bem um, o consumidor adquire r/p1 
unidades deste bem. Se o preço do bem dois diminuir a reta gira no sentido horário e se 
a renda aumentar, mantendo os preços originais, a restrição se desloca paralelamente 
para a direita, aumentando o campo de escolhas do consumidor. 
 
r´/p2 
x1 r/p1 
r/p2 
r/p2´ 
x2 
x1 r/p1 
r/p2 
p1/p2 
p1x1 + p2x2 = r 
TEORIA DO CONSUMIDOR II - ESCOLHA 
 27
Se combinarmos a restrição orçamentária com a função utilidade, podemos finalmente 
definir a escolha do consumidor. O problema do consumidor é maximizar a sua 
utilidade, escolhendo a quantidade adquirida de todos os bens, sujeito a restrição de que 
a sua restrição orçamentária deve ser obedecida. 
Matematicamente, esse problema pode ser expresso como um problema de 
maximização condicionada: 
 
max U(x1,x2) 
x1,x2 s.a.. p1x1 + p2x2 = r 
O gráfico abaixo é uma representação do gráfico tridimensional da escolha do 
consumidor. A função utilidade não tem um máximo global, mas a escolha deve ser 
feita à esquerda do plano que representa a restrição orçamentária. No gráfico, o ponto de 
utilidade máxima é o ponto A, que resulta na escolha de x1* e x2*. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos visualizar melhor a solução a partir de uma "vista aérea" do mesmo gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto de utilidade máxima (A), a tangente da curva de indiferença (a TMS) é igual a 
inclinação da restrição orçamentária: 
212
1 21
2
1
p
UMg
p
UMg
p
p
UMg
UMgTMS =→== 
Rearranjando a expressão, temos que no ponto de máximo a utilidade marginal por 
unidade monetária gasta deve ser a mesma. Se assim não fosse, como no ponto B, seria 
possível melhorar. Nesse ponto, a TMS é maior do que os preços relativos, ou seja, o 
consumidor estaria disposto a abdicar de uma quantidade maior do bem dois para obter 
U 
x1 
x2 
A 
x1* 
x2* 
Umáx. 
x1 x1* 
x2 
x2* 
A 
B 
 28
o bem um do que o mercado de fato cobra. Vale a pena portanto vender o bem dois e 
comprar o bem um. No ponto de máxima utilidade, esgota-se a possibilidade de ainda 
mais melhoras através da troca. 
Algebricamente, a solução do problema de maximização da utilidade com preços e 
rendas genéricas gera as funções demanda pelos bens: 
x1 = f(p1,p2, r) e x2 = f(p1,p2, r) 
Aumentos de preços em geral levam a diminuição na quantidade demandada. Se 
construirmos o gráfico do preço em função da quantidade maximizadora de utilidade, 
obtemos a curva preço-consumo ou curva de demanda. 
Quando aumentos de renda geram aumentos na quantidade demanda de um bem, 
dizemos que o bem é um bem normal. Do contrário, dizemos que o bem é inferior. Se 
deslocarmos sucessivamente a restrição orçamentária para a direita, aumentando a 
renda, o conjunto dos novos pontos de equilíbrio é chamado de curva renda-consumo. 
Se esses pontos forem transportados para um gráfico da demanda em função da renda 
temos a Curva de Engel: 
 
A curva d representa um bem inferior, a curva c representa um bem de luxo, já que 
aumentos da renda geram aumentos mais do que proporcionais da demanda e a curva a 
representa um bem necessário, já que o consumo aumenta muito pouco com a renda. 
Quando diminuímos o preço de um bem, a demanda pode tanto aumentar quanto 
diminuir. Isso ocorre porque entram em cena dois efeitos: o efeito substituição e o 
efeito renda. O efeito substituição é sempre oposto ao movimento dos preços; ou seja, 
aumentos de preço resulta na diminuição da quantidade demandada pelo efeito 
substituição, pois os consumidoresbuscam substituir o bem por outro. Mas além disso, 
quando aumentamos o preço, o consumidor fica com sua renda real reduzida. Se o bem 
for inferior, essa redução de riqueza pode levar a um aumento na quantidade demandada 
através do efeito renda. Se o efeito renda de um bem inferior superar o efeito 
substituição em módulo, podemos obter o caso curioso dos bens de Giffen: aumentos 
de preços levam a aumentos na quantidade demandada, ou seja, temos uma curva de 
demanda positivamente inclinada! Em geral, porém, o efeito renda de um bem inferior 
não supera o efeito substituição ou age no mesmo sentido, se o bem for normal. Nesses 
casos temos a curva de demanda usual, negativamente inclinada. 
Podemos separar os efeitos renda e substituição de dois modos. Imagine uma 
diminuição de preços que aumente a renda real. Podemos imaginar que o consumidor 
seja sujeito a um imposto que reduza sua renda nominal de forma a poder comprar 
exatamente a cesta antes escolhida. Neste caso, a renda subtraída consiste em uma 
compensação de Slutsky. A escolha com renda diminuída e preços novos define o 
efeito substituição quando comparamos essa nova escolha com a escolha antes da 
x1 
r a 
b 
c 
d 
 29
alteração nos preços. Se tomarmos a diferença entre essa posição intermediária e o novo 
equilíbrio com preço novo e renda nominal original, sem compensação, temos o efeito 
renda. Os dois efeitos podem ser visualizados no gráfico abaixo. 
 
A primeira seta na parte inferior do diagrama mostra o efeito substituição e a segunda o 
efeito renda. 
Alternativamente, poderíamos fazer uma compensação diferente, dita compensação de 
de Hicks. Após a diminuição no preço, retiramos renda do consumidor até que ele volte 
a curva de indiferença original. A partir dai procedemos como acima. A decomposição 
de Hicks pode ser vista no gráfico abaixo: 
 
Quando eliminarmos o efeito renda, garantimos que a demanda será negativamente 
inclinada. A lei da demanda afirma que, compensando variações no poder de compra, 
teremos sempre relação inversa entre preço e quantidade demandada. 
Chamamos de elasticidade-preço da demanda em um ponto da curva de demanda a 
variação percentual na quantidade demandada dada uma variação percentual no preço 
cobrado no ponto em questão: 
q
p
dp
dq
p
dp
q
dq
==ε 
Se a elasticidade for superior a um, temos um ponto da curva com demanda elástica, se 
for menor do que um, inelástica ou se for um, de elasticidade unitária. Uma curva de 
demanda linear q = a – bp tem elasticidade variável em cada ponto. Um curva de 
demanda do tipo q = Ap-ε tem elasticidade constante e igual a ε. 
 
 
 
 30
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 (2007-2) 
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída por um consumidor a uma 
cesta (x,y) qualquer, julgue as proposições: 
(0) Se , sendo α e β dois números positivos, as preferências do consumidor não são 
bem-comportadas. 
(1) Se U(x,y)=x+ln(y) e se a demanda é interior, então a variação no excedente do 
consumidor decorrente de uma variação no preço do bem y mede a variação no bem-
estar do consumidor. 
(2) Se U(x,y)=min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo de uma unidade de x e 4/1 
de unidade de y é menor do que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de y. 
(3) Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma 
proporção fixa de sua renda com x. 
(4) Se y+x=y)U(x, e se a demanda pelo bem x é interior, então a demanda do bem x 
não varia localmente com a renda. 
 
Solução: 
 
F (0) A função de utilidade Cobb-Douglas é duas vezes continuamente diferenciával, 
representa preferências racionais, contínuas, monótonas e convexas. São portanto bem 
comportadas (vide questão 01 do mesmo ano). 
V (1) Trata-se de uma função de utilidade quase-linear em x. Sabemos que, nesse caso a 
variação no excedente (marshalliano) do consumidor decorrente de uma variação no 
preço do bem y será igual à variação equivalente que, por sua vez, será igual à variação 
compensatória associada à mesma variação no preço do bem y. Como tanto a variação 
equivalente quanto a variação compensatória são medidas de variação de bem-estar do 
consumidor, a variação no excedente do consumidor também será uma medida dessa 
variação de bem-estar3. 
F (2) Para resolver a questão, basta substituir as cestas de consumo na função utilidade, 
que no caso se trata de complementos perfeitos: 
 
 U(1,1/4)=min{1,2×1/4}=1/2 
 
 U(1/2,2)=min{1/2,2×2}=1/2 
 
As duas cestas são portanto indiferentes entre si para esse consumidor. 
V (3) A função demanda derivada de uma função utilidade Cobb-Douglas é dada por: 
x
yx p
m
β+α
α=m),p,x(p na qual px e py são os preços dos bens x e y, respectivamente, m 
 
3 O enunciado seria menos ambíguo se o examinador escrevesse “então a variação no excedente do 
consumidor decorrente de uma variação no preço do bem y é uma possível medida de variação no 
bem-estar do consumidor” 
 31
é a renda do consumidor, e α e β são parâmetros da função de utilidade. Multiplicando 
os dois lados por px, obtemos o gasto com o bem x 
 m
β+α
α=m),p,x(pp yxx 
Essa expressão mostra que o gasto com o bem x (o preço vezes a quantidade escolhida) 
é igual a uma proporção fixa da renda m do consumidor. 
 
V (4) Sendo a função de utilidade quase-linear em y a demanda pelo bem x será 
independente da renda desde que a maximização da utilidade do consumidor não 
implique solução de canto. 
________________________________________________________________VFFVV 
(2007-3) 
Considerando a Teoria do Consumidor, julgue as proposições: 
(0)Bens normais têm efeito-substituição positivo. 
(1)Nos bens de Giffen, o valor absoluto do efeito-renda domina o valor absoluto do 
efeito-substituição. 
(2)Sendo a curva de demanda negativamente inclinada e linear, a elasticidade-preço é 
constante. 
(3)Se a curva de demanda de Q for Q= apk ,em que 2−=k , então a elasticidade-preço 
será 2/1− . 
(4)Uma curva de Engel positivamente inclinada indica um bem inferior. 
 
Solução: 
 
F (0) O efeito substituição é sempre menor ou igual a zero: quando um bem se torna 
mais caro, o consumidor procura substituí-lo por outro mais barato, ou seja, fixando-se a 
renda real do consumidor. um aumento no preço de um bem não pode levar a um 
aumento na quantidade demandada desse bem. 
V (1) Um bem de Giffen é sempre um bem inferior, ou seja, aumentos de renda 
resultam em diminuição da quantidade demandada, mantendo o preço constante. O 
módulo do efeito renda deve superar o módulo do efeito substituição, oposto em sinal a 
esse, para que a curva de demanda positivamente inclinada ocorra. Temos um bem de 
Giffen caso, se o preço aumenta, a quantidade demandada diminui pelo efeito 
substituição e aumenta pelo efeito renda de bens inferiores, sendo que esse aumento 
supera a diminuição: quanto mais caro, mais do bem será demandado. 
F (2) Caso a função de demanda seja linear, ou seja, tenha a forma bpa=x − na qual x 
é a quantidade demandada, p é o preço e a e b são parâmetros positivos, a elasticidade 
preço da demanda será dada por 
bpa
pb=ε
−
− 
 
 32
e não, será, portanto, constante, visto que o valor dessa expressão depende de p. 
F (3) Agora temos o caso de elasticidade constante, igual a 2− , não 1/2− . Para ver 
isso, aplique a definição de elasticidade a esta função demanda: 
 
 22Ap 2
32 −− −
−− =
Ap
p=
Q
pAp
dp
d=
Q
p
dp
dQ=ε 
 
F (4) Uma curva de Engel (relação entre quantidade demandada e renda) positivamente 
inclinada indica que estamos diante de um bem normal, não inferior. O enunciado 
procura confundir o candidato por curva de demanda positivamente inclinada, caso em 
que temos um bem de Giffen e portanto um bem inferior. 
_______________________________________________________________FVFFF 
(2006-2) 
(0) Se a função utilidade de um consumidor for 32),( yxyxU = , sua curva de 
demanda pelo bem x terá elasticidade constanteigual a .
5
2
− 
(1) Se a função utilidade de um consumidor for ba yxyxU =),( e se k
p
p
y
x = , a 
trajetória de renda-consumo desses bens será x
a
kby = . 
(2) A curva de Engel de um bem de Giffen é crescente. 
(3) Se a trajetória preço-consumo para cada um de dois bens é crescente, a elasticidade-
preço cruzada desses bens será positiva. 
(4) Ao longo de uma curva de demanda individual, o nível de utilidade do consumidor 
permanece constante. 
 
Solução: 
 
F (0) Como sabemos que a função demanda das preferências Cobb-Douglas é dada por: 
xP
MX
βα
α
+
= , podemos substituir os parâmetros da função nessa fórmula. 
X = 2M/5p = 2/5 MP-1. A elasticidade-preço da demanda será então: 
1
5
2
.
5
2 2 −=−== −
P
M
PPM
x
p
dp
dxε 
V (1) Tomemos as curvas de demanda de x e y: 
x
M
ba
aP
p
M
ba
ax x
x +
=→
+
= 
 33
y
M
ba
bP
p
M
ba
by y
y +
=→
+
= 
Como a razão entre os preços é k, vamos dividir uma expressão pela outra: 
K = a/b . y/x → y = b/a . k.x → y = (bk/a) .x 
A trajetória renda –consumo é o conjunto de pontos de equilíbrio (fruto da maximação) 
no gráfico xy, dado pela expressão acima. 
F (2) Se o bem for de Giffen, ele é inferior. Se for inferior, então a curva de Engel 
(relação entre renda e consumo) é decrescente. Portanto, a curva de Engel de um bem de 
Giffen é decrescente e não crescente. 
F (3) Se a trajetória de preço-consumo, também conhecida como curva de preço-
consumo, for positivamente inclinada para variações no preço do bem 1, isso indicará 
que reduções no preço do bem 1 deverão levar a aumentos no consumo do bem 2 
indicando que esse bem é complementar do bem 1 e que, portanto a elasticidade preço-
cruzada do consumo do bem 2 em relação ao preço do bem 1 é negativa. 
Analogamente, se a trajetória de preço-consumo for positivamente inclinada para 
variações no preço do bem 2, isso indicará que reduções no preço do bem 2 deverão 
levar a aumentos no consumo do bem 1 indicando que esse bem é complementar do 
bem 2 e que, portanto a elasticidade preço-cruzada do consumo do bem 1 em relação ao 
preço do bem 2 também é negativa. 
Assim, devemos concluir que as duas elasticidades preço-cruzadas são negativas e não 
positivas como afirma o enunciado da questão. 
F (4) Isso é válido para curvas de demanda compensadas. Os pontos de uma curva de 
demanda ordinária (marshalliana), contudo a rotação da restrição orçamentária (variação 
no preço) resulta na tangência com curvas de indiferença diversas. 
FVFFF 
(2005 - 1) 
Com respeito aos efeitos renda e substituição, avalie as afirmativas: 
(0) Quando o preço de um bem varia, se os efeitos substituição e renda resultam em 
variações na quantidade do bem em sentidos opostos, tal bem será normal. 
(1) O efeito substituição de Slutsky corresponde a modificações na quantidade 
demandada de um 9bem associadas a variações de seu preço, mantendo-se 
constante o poder aquisitivo do consumidor. 
(2) Se um consumidor dispõe de um orçamento para compra de dois bens e se suas 
preferências são bem comportadas, caso um dos bens seja inferior, o outro, 
necessariamente, será normal. 
(3) Um consumidor que possui determinada dotação dos bens 1 e 2 é, inicialmente, 
vendedor do bem 1. Se, em resposta à diminuição do preço do bem 1, o consumidor 
passar de vendedor a comprador desse bem, seu bem-estar certamente diminuirá. 
(4) Se um consumidor tem preferências quanto a dois bens que são complementares 
perfeitos, o efeito substituição, quando da variação dos preços relativos dos bens, 
será sempre nulo. 
 
Solução: 
 
 34
F (0) O bem será inferior e não normal, pois se, digamos, o preço sobe, o efeito 
substituição resulta em uma diminuição da quantidade consumida e o efeito renda 
levaria a um aumento da quantidade se o bem for inferior, ou seja, o aumento de preço 
tornou o consumidor mais pobre e portanto o consumo aumenta. 
V (1) Como mostra a figura em seguida, a restrição orçamentária após a compensação 
passa exatamente pelo ponto que era a escolha original, antes da alteração de preços e 
da compensação. Na compensação de Slutsky, a diminuição de preços é compensada 
com a subtração de renda de modo que a escolha original possa ainda ser comprada. 
Naturalmente, essa cesta não será a nova cesta escolhida, como podemos ver pela figura 
em seguida. 
 
 
V (2) Se um bem for inferior, um aumento na renda irá diminuir o seu consumo e 
portanto sobrará mais dinheiro para comprar o outro bem. Como o agente tem 
preferências “bem comportadas”, vale o pressuposto de monotonicidade (mais é 
preferido a menos) e o agente esgotará portanto o seu orçamento na compra dos bens. 
Como ele gasta menos com o bem inferior, irá consumir mais do outro bem. 
F (3) Não. Pode ocorrer que a utilidade marginal do outro bem era maior do que o preço 
do bem um antes da alteração no preço. Quando o preço do bem um diminui, é possível 
que essa comparação de valor se reverta e passe agora a valer a pena adquirir o bem um, 
pois sua utilidade será maior do que o custo de oportunidade do dinheiro na compra do 
outro bem. 
Essa situação pode ser vista no gráfico a seguir: 
 x1
D 
B 
A 
x2 
Restrição Orç. 
Restrição orç. com redução no preço do bem 
Restrição orçamentária 
após a compensação de 
Slutsky 
x1 
x
 35
Com a restrição orçamentária original (mais inclinada), o agente sai de sua dotação D e 
vende o produto x1, consumindo no ponto A. Quando o preço cai, a restrição gira em 
torno de D e o consumidor escolhe consumir B, passando de vendedor a comprador do 
produto x1. 
V (4) Sim. Quando os bens são complementos perfeitos, existe apenas efeito renda, pois 
os bens são consumidos em proporções fixas, não havendo a possibilidade de substituir 
com vantagem um pelo outro. 
FVVFV 
 
 
(2005 – 03) 
Dispondo de renda M, um consumidor deve escolher entre os bens X e Y, cujas 
quantidades e preços são representadas, respectivamente, por x e y e px e py. Julgue as 
afirmativas: 
(0) Se sua função utilidade for { }yxyxU 4,min),( = , a função demanda de X será 
4
y
x
p
p
Mx
+
= . 
(1) Se sua função utilidade for yxyxU 4),( += , o consumidor se especializará no 
consumo de Y, caso 
4
1
<
y
x
p
p
. 
(2) Se sua função utilidade for βα xAxyxU =),( , a curva de Engel do bem X, quando 
kpx = , será α
βα xkM )( += . 
(3) Se sua função utilidade for yyxU =),( , sua trajetória preço-consumo será dada 
por .0=x 
(4) Se sua função utilidade for )ln(),( yxyxU += , cœteris paribus, um aumento de 
renda não provocará alteração no consumo de X. 
 
Solução: 
 
Observação: falta no enunciado explicitar que M representa a renda do consumidor. 
V (0) A função utilidade representa o caso de complementos perfeitos. Pela função, 
teremos sempre escolhas nas quais a proporção entre os bens consumidos é de 4 x para 
cada y (certifique-se, traçando uma curva de indiferença qualquer). Temos então: 
x = 4y 
A restrição orçamentária é dada por: 
x.px + y.py = M 
Da primeira expressão, sabemos que y = ¼ . x . Substituindo isso na restrição, temos: 
x.px + ¼ . x .py = M. Pondo o x em evidência: 
 36
x (px + ¼ . py) = M. Portanto, a função demanda de x é igual ao enunciado na 
afirmativa: 
x = M / (px + ¼ . py) 
F (1) Como a função utilidade representa o caso de substitutos perfeitos (4 unidades de 
x são perfeitamente equivalentes a uma unidade de y), o consumidor comprará apenas x 
(e não y, conforme afirma o enunciado) caso o preço de y seja mais do que quatro vezes 
o preço de x: 
4px < py 
Isso pode ser rearranjado conforme a expressão do enunciado: 
4
1
<
y
x
p
p
 
V (2) A questão foi anulada porque na função Cobb-Douglas do enunciado o segundo x 
deveria ser um y. A formulação pretendida é então: 
βα yAxyxU =),( 
Sabemos que o gasto (preço vezes quantidade) com qualquer bem em uma função 
Cobb-Douglas é uma fração c constante da renda total M: 
x.Px = c. M. Isolando x, obtemos a função demanda de x, levando em conta ainda que a 
fração c é dada pela relação entre os expoentesexpressa abaixo: 
xp
Mx
βα
α
+
= 
A curva de Engel é a relação entre a renda e a demanda. Rearranjando a curva de 
demanda e substituindo o preço por k (não se sabe por que), obtemos a expressão do 
enunciado: 
α
βα xkM )( += 
V (3) A expressão da função utilidade indica que o consumidor não dá valor ao 
consumo de x. Se este bem tiver um preço positivo, naturalmente a escolha será sempre 
x = 0, visto que o custo de oportunidade do dinheiro, em termos de consumo de y, será 
sempre maior do que o valor nulo de x. As curvas de indiferença serão então retas 
paralelas ao eixo do bem x e as soluções serão sempre ao longo do eixo do bem y. A 
curva de Engel é indicada em pontilhados: 
 
F (4) Em funções de utilidade quase-lineares, como o exemplo da questão, o consumo 
do bem y não depende do nível de renda. Isso pode ser visto no gráfico a seguir, no qual 
para várias restrições orçamentárias paralelas a TMS permanece constante ao longo de 
x 
y 
U4 
U3 
U2 
U1 
 37
uma linha vertical, indicando que a importância do bem y depende apenas da quantidade 
do mesmo e não da renda (do consumo do outro bem): 
 
Dica: como já salientamos, explore todos os exemplos de função utilidade que 
encontramos neste exercício, pois são típicos. Como mostra o exercício, cobra-se as 
propriedades típicas de cada um desses casos. Resolva cada um deles a partir da 
maximização para treinar, mas depois memorize o resultado, pois não daria tempo na 
hora da prova para derivar e pensar sobre cada um deles. 
VFVVF 
(2004 - 2) 
O gráfico abaixo mostra a curva de renda-consumo (ou caminho de expansão da renda) 
de um consumidor. A respeito do bem x1, são corretas as afirmativas: 
 
(0) x1 é um bem de Giffen. 
(1) x1 é um bem necessário. 
(2) x1 é um bem normal. 
(3) A elasticidade-renda da demanda de x1 é igual à unidade. 
(4) x1 é um bem de luxo. 
Solução: 
F (0) Quanto maior a renda (deslocamentos paralelos para fora da restrição 
orçamentária), maior a quantidade de equilíbrio consumida dos dois bens, 
quantidades essas representadas pela curva. Dessa forma, o bem é normal. Ora, para 
x 
y 
 38
que um bem seja de Giffen é necessário que seja inferior. Como esse não é o caso, o 
bem não pode ser de Giffen. 
V (1) Sim. No gráfico, quanto maior a renda, menor o aumento do consumo de 
equilíbrio. Um bem necessário é aquele no qual ocorre justamente isso. Um 
exemplo pode ser o arroz: se eu triplicar meu salário, o aumento no meu consumo 
com certeza não será o mesmo... 
V (2) Sim. Vide item (0). 
F (3) Tal elasticidade é representada por dx/dm * m/x, onde m é a renda e x a 
quantidade demandada. Para um bem necessário, aumentos percentuais da renda 
não resultam sempre em aumentos iguais do consumo. 
F (4) Um bem de luxo é definido de forma inversa que um bem necessário: aumentos de 
renda aumentam o consumo mais do que proporcionalmente, como talvez gastos 
com viagens ou restaurantes finos. 
FVVFV 
(2004 - 13) 
Seja u(D,M) a função utilidade de um indivíduo, em que D é o número de unidades de 
um bem doméstico e M é o número de unidades de um bem importado. A função 
utilidade é uma Cobb-Douglas. Sabe-se que, se a taxa de substituição econômica de 
bens importados por domésticos for 0,5, o indivíduo consumirá a mesma quantidade dos 
dois bens, em equilíbrio. Pede-se: qual é a taxa marginal de substituição de M por D se a 
cesta de consumo é )200,50(),( =MD ? 
 
Solução: 
 
Seja então a função Cobb-Douglas: (D,M) = DαMβ 
A taxa marginal de substituição é dada pela razão das utilidades marginais: 
D
M
MD
MD
UMgM
UMgDTMS
β
α
β
α
βα
βα
===
−
−
1
1
 
Como sabemos que quando a taxa de substituição econômica for ½ a quantidade 
demandada pelos dois bens será a mesma (D = M), temos: 
½ = (αM)/(βD) → ½ = α/β. 
Substituindo α/β por ½ na expressão da TMS, podemos calcular o seu valor no ponto 
solicitado: 
TMS = ½ M/D = ½ 200/50 = 2 
Dica: preste atenção a sinônimos. Muitas vezes deixa-se de se revolver um exercício 
da ANPEC por desconhecimento dos termos empregados. A expressão “taxa de 
substituição econômica” significa simplesmente relação de preços. 
02 
(2003-2) Segundo a teoria do consumidor: 
 39
(0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda 
e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará; 
(1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é 
um bem de Giffen; 
(2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, 
sua elasticidade-preço é constante; 
(3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao 
longo da curva de demanda reduzirá a receita; 
(4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) = min{2x1 , x2}. Se o 
preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta 
que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e 
x2 no eixo das ordenadas). 
 
Solução: 
 
F (0) A solução não se altera: p1x1+p2x2 = m ⇔ 0,95 p1x1+ 0,95p2x2 = 0,95m 
V (1) De fato, para que um bem seja de Giffen, a diminuição do consumo devido ao 
efeito renda tem que ser superior ao aumento no consumo devido ao efeito 
substituição 
F (2) A elasticidade da demanda é dada por ε = dq/dp . p/q. Como a inclinação dq/dp de 
uma reta é constante, temos que a variação na proporção p/q modificará a 
elasticidade em cada ponto da reta. (Verifique que trechos tem elasticidade positiva, 
negativa e constante). 
F (3) Se a demanda for muito sensível a preço (elástica), uma diminuição do preço 
resulta na venda de novas unidades cuja receita compensa a perda com o preço 
menor. Matematicamente: 
 RT = p.q(p) dRT/dp = q + p.dq/dp = q(1+p/q.dq/dp) = q(1-|ε|) 
V (4) Trata-se de complementos perfeitos, cuja solução é de canto. Duas curvas de 
indiferença estão representadas na figura abaixo, bem como a curva renda-
consumo, que liga as soluções e que tem inclinação igual a dois: 
 
 
 
 
 
 
 
 
x1
x2 
Curva 
renda-consumo 
U=2 
U=4 
2 
1 
 40
FVFFV 
 
(2002 - 3) 
Considere um modelo de alocação de tempo e oferta de trabalho, em que o gasto com 
consumo não pode exceder a renda disponível: 
PC ≤ I + w( 24 - la ), 
No qual: P = índice de preço para os bens de consumo, 
 C = bens de consumo adquiridos, 
 I = renda obtida sem trabalhar, 
 la = horas de lazer, 
 w = salário e 
 L = 24 - la = horas de trabalho. 
Considere que o trabalhador deseja maximizar sua utilidade, U=U(la,C), em que o eixo 
x é representado pela variável horas de lazer (la) e o eixo y é representado pela variável 
consumo (C). 
(0) As variáveis endógenas do modelo são salário e consumo. 
(1) A inclinação da restrição orçamentária é o salário real ou salário relativo (−w/P). 
(2) efeito-renda e o efeito-substituição, provocados pelo aumento do salário, têm 
direção oposta quando as horas de lazer (la) forem um bem normal. 
(3) As horas de lazer sempre aumentam quando o salário se eleva. 
(4) Suponha que uma herança aumente o valor da renda obtida sem trabalhar. Então, o 
consumidor necessariamente reduzirá sua oferta de trabalho. 
 
Solução: 
 
F (0) No modelo de escolha do consumidor os preços, como o salário, são exógenos. O 
modelo determina endogenamente as quantidades do bem de consumo, lazer e trabalho. 
V (1) a restrição orçamentária reflete a razão dos preços dos dois produtos: bem de 
consumo, cujo preço é p e lazer, cujo ‘preço’, ou seja, custo de oportunidade, é o salário 
que se deixa de obter com o trabalho, w. A inclinação da restrição orçamentária será –
(w/p). Isso também pode ser visto por meio de arranjos na restrição orçamentária de 
modo que os C e la fiquem do lado esquerdo da equação. 
F (2) O efeito substituição tem sempre sinal oposto da variação no preço: aumentos de 
salário reduzem o consumo de lazer. O efeito renda divide-se em duas partes: o efeito 
renda ordinário diz que aumentos no preço do lazer reduz o seu consumo,