peças comprimidas

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Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil - UnB
Estruturas de aço I – 48 h
Professor: DSc. Jerfson Moura Lima
Aula 07: Peças Comprimidas
INTRODUÇÃO
• Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à compressão centrada.
• Peças comprimidas axialmente são encontradas em:
o Componentes de treliças;
o Sistemas de travejamento;
o Pilares de sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas.
• Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar as peças reduzindo o feitos
de curvaturas iniciais existentes, o esforço de compressão tende a acentuar esse
efeitos.
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
• Os deslocamentos laterais produzidos pelos esforços de compressão compõem o
processo conhecido por flambagem por flexão (flambagem global) que, em
geral, reduz a capacidade de carga da peça em relação ao caso da peça
tracionada;
• As peças comprimidas podem ser constituídas de seção simples ou de seção
múltipla;
• As chapas componentes de um perfil comprimido podem estar sujeitas à
flambagem local, que é a instabilidade caracterizada pelo aparecimento de
deslocamentos transversais à chapa, na forma de ondulações. A ocorrência de
flambagem local depende da esbeltez da chapa b/t.
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
• Estados limites peças comprimidas:
o Instabilidade global (flambagem da barra)
o Instabilidade local (flambagem das chapas das seções)
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INTRODUÇÃO
• Estados limites peças comprimidas:
o Instabilidade global (flambagem da barra)
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INTRODUÇÃO
• Estados limites peças comprimidas:
o Instabilidade global (flambagem da barra)
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INTRODUÇÃO
• Estados limites peças comprimidas:
o Instabilidade local (flambagem das chapas das seções)
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade lateral foram obtidos pelo
matemático Leonhardt Euler (1707 – 1783), que investigou o equilíbrio de uma
coluna comprimida na posição deformada com deslocamentos laterais.
• Coluna idealmente perfeita:
o Isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;
o Material de comportamento elástico linear;
o Carga perfeitamente centrada.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamentos
laterais nulos (δ = 0) até atingir a carga crítica ou carga de Euler dada por (Gere
e Timosenko, 1994):
• A partir desta carga não é mais possível o equilíbrio na configuração retilínea;
• Aparecem então deslocamento laterais, e a coluna fica sujeita a flexocompressão.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Tensão crítica (fcr)
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I: Momento de inércia da seção transversal;
l = l/i: índice de esbeltez.
FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Nas colunas reais existem condições que a teoria de Euler não leva em
consideração, como:
o Resistência ao escoamento do material
o Imperfeições geométricas;
o Excentricidades acidentais no carregamento;
o Tensões residuais.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Levando em consideração a resistência ao escoamento do aço, a tensão crítica
deve ser limitada:
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Índice de esbeltez de escoamento (ly)
2
2cr
E
f

l
=
2
2y
y
E
f

l
 = 
2
y
y
E
f

l =
0 2
ef yf
i E
l

=
l
0
y
l
l
l
=
( )
0
2
/ef
y
i
E
f
l

 = 
l
Índice de esbeltez de escoamento (ly)
FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Além da limitação da resistência do aço, as colunas reais possuem imperfeições
geométricas, tais como desvios de retilinidade, oriundas dos processos de
fabricação e nem sempre pode-se garantir na prática a perfeita centralidade do
carregamento.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• O esforço normal N em uma coluna com imperfeição geométrica representada
por d0 produz uma excentricidade adicional d, chegando-se a uma flecha total dt
que, em regime elástico de tensões, é expressa por (Gere e Timosenko, 1994):
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Efeito das imperfeições geométricas
• Considerando as imperfeições a flambagem 
não ocorre de forma repentina.
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• Efeito de pequenas excentricidades no carregamento:
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Efeito da tensões residuais:
o As colunas fabricadas em aço, além de possuírem imperfeições geométricas,
estão sujeitas a tensões oriundas dos processos de fabricação, denominados
tensões residuais.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comportamento de elementos reais submetidos à compressão:
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• A carga Nc é denominada carga última ou resistente e, pode ser bem menor que a
crítica (Ncr) da coluna de Euler;
• A tensão última nominal fc é obtida admitindo-se somente a ação do esforço
normal Nc (sem flexão) na seção transversal de área A:
• Assim como a tensão crítica fcr, a tensão última fc também depende da esbeltez l/i
da coluna em torno do eixo em que se dá a flambagem. Quanto mais esbelta a
coluna, mais deformável será seu comportamento e menor será a tensão última.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• A curva em linha cheia (denominada curva de resistência à compressão com
flambagem ou simplesmente curva de flambagem) representa o critério de
resistência de uma coluna considerando-se os efeitos das imperfeições
geométricas e das tensões residuais.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Curva única de flambagem das normas AISC e NBR 8800:
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0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
χ = fc/fy
λ0 = λ/λy
Curva de Euler
Curva de Flambagem
FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Pode-se dividir a curva de flambagem em três situações:
o Colunas muito esbeltas (valores elevados de l/i) onde ocorre fcr < fy e onde fc
≡ fcr;
o Colunas de esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das
imperfeições geométricas e das tensões residuais;
o Colunas curtas (valores baixos de l/i), nas quais a tensão última fc é tomada
igual à de escoamento do material fy.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• No sentido de permitir a comparação entre as resistências de perfis com diferentes
aços, a curva de linha cheia deve ser apresentada com coordenadas fc/fy e o índice
de esbeltez reduzido, λ0:
• Onde K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem.
• Para os aços de uso corrente obtêm-se, com a expressão de l0:
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl)
o É a distância entre os pontos de momento nulo da barra comprimida,
deformadalateralmente.
o Para uma barra biapoiada o comprimento de flambagem é o próprio
comprimento.
o lfl = K.l, sendo K o parâmetro de flambagem.
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• Comprimento de flambagem (lfl)
o Valores para o parâmetro de flambagem K:
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• Comprimento de flambagem (lfl)
o Verificação do travamento das colunas nas duas direções:
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
o O conceito de comprimento de flambagem de uma haste para o cálculo de sua
carga crítica por equivalência a uma haste birrotulada pode também ser
utilizado para a determinação de sua resistência;
o Pode-se considerar razoável aplicá-la para uma coluna com diferentes
condições de apoio utilizando-se seu comprimento de flambagem no cálculo
do índice de esbeltez equivalente;
o Devido à dificuldade prática de se materializarem as condições de apoios
ideais, especialmente o engaste, as normas recomendam, em alguns casos,
valores de K superiores aos teóricos.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
o Os desenvolvimentos teóricos expostos anteriormente se referem a colunas
isoladas;
o Na prática, as peças comprimidas pertencem a um sistema estrutural, e o
processo de flambagem, em geral envolve todos os seus componentes;
o Existem, entretanto, algumas situações em que as colunas podem ser tratadas,
para efeito de cálculo de seus esforços resistentes à compressão, como peças
isoladas com condições de apoios bem definidas.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
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• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
o No caso específico de montantes ou diagonais de treliças formadas por
cantoneiras isoladas conectadas por uma aba à chapa de nó ou banzo (corda)
da treliça, o esforço axial é introduzido com excentricidade sujeitando-o a
flexocompressão;
o Pode-se verificar o elemento à compressão simples utilizando-se um
comprimento de flambagem equivalente que considera indiretamente o efeito
negativo da excentricidade e também o efeito benéfico da restrição à rotação
oferecida pela ligação à chapa de nó ou ao banzo (Anexo “E” da NBR 8800).
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• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
o Para colunas com apoios intermediários, o cálculo de carga crítica fornece um
comprimento de flambagem igual ao espaçamento entre apoios;
o Essas colunas podem representar colunas pertencentes a uma estrutura
contraventada, desde que o contraventamento tenha suficiente rigidez lateral.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
o No caso de pórticos com ligações rígidas o parâmetro K depende da razão G
entre a rigidez da viga e das colunas;
o Nos pórticos contraventados com base engastada, K teórico varia entre 0,5
(caso em que G tende ao infinito), e 0,7 (G = 0);
o Para os pórticos não contraventados, K é sempre maior ou igual a 1, variando
entre 1,0 e 2,0 no caso de base engastada.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO
• Comprimento de flambagem (lfl): Indicações práticas
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO - DIMENSIONAMENTO
• O esforço resistente de projeto, para hastes metálicas, sem efeito de flambagem
local, sujeitas à compressão axial:
Onde:
o fc = tensão resistente (ou tensão última) à compressão simples com flambagem
por flexão;
o Ag: área da seção transversal bruta da haste
o ga1: 1,10 para combinações normais de ações.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO - DIMENSIONAMENTO
• Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de colunas
resultaram em diversas curvas de flambagem de modo a abranger toda a gama de
perfis.
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO - DIMENSIONAMENTO
• A norma brasileira NBR 8800:2008 adotou uma curva única de flambagem, a qual
é descrita como uma relação entre o parâmetro adimensional χ e índice de
esbeltez reduzido λ0.
o Para λ0 ≤ 1,5 →
o Para λ0 >1,5 →
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO - DIMENSIONAMENTO
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FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO - DIMENSIONAMENTO
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VALORES LIMITES DO COEFICIENTE DE ESBELTEZ
• As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez (K.l/i) com a
finalidade de evitar a grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas.
• Os limites são:
o Edifícios (AISC, NBR 8800): 200
o Pontes (AASHTO): 120
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FLAMBAGEM LOCAL
• Denomina-se flambagem local a flambagem das placas componentes de um
perfil comprimido. A figura ao lado mostra uma coluna curta (não sofre
flambagem global por flexão), cujas placas componentes comprimidas
apresentam deslocamentos laterais na forma de ondulações.
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FLAMBAGEM LOCAL
• Para determinação do efeito da flambagem local nos perfis, foi realizado o
estudo de placas isoladas sob cargas crescentes, comprimida uniformemente
e apoiadas em seus bordos laterais.
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4 4 4 2
4 2 2 4 2
12(1 ²)
2
³
x
w w w w
N
x x y y Et x
     − 
+ + =  
     
FLAMBAGEM LOCAL
• Para placa compacta (baixa relação b/t), o encurtamento Δ aumenta
linearmente com a carga P até a plastificação da seção (P = Py).
• Entretanto se placa for esbelta (alta relação b/t) ocorre flambagem local (P =
Pcr), caracterizada pelo aparecimento de deflexões laterais, e a consequente
redução da rigidez da placa.
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FLAMBAGEM LOCAL
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FLAMBAGEM LOCAL
• A distribuição de tensões na seção transversal, que passa de uniforme a não
uniforme após a carga crítica local (P > Pcr).
• A tensão crítica de flambagem local de uma placa perfeita foi obtida por
Timoshenko (1959):
Onde:
kc: Coeficiente numérico que depende das condições de contorno do problema e da
razão a/b.
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2
²
12(1 ²)
cr c
E t
k
b



 
=  
−  
FLAMBAGEM LOCAL
• Critérios para impedir flambagem local
o Considerando-se o caso de placa isolada perfeita, o valor limite de esbeltez da
placa (b/t)r para impedir que a flambagem local ocorra antes da plastificação
da seção, é obtido igualando-se a tensão crítica elástica à tensão fy.
Onde:
kc: 4 para bordas apoioados;
kc: 0,425 para uma borda apoiada e outra livre.
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2
²
12(1 ²)
cr c y
E t
k f
b



 
= = 
−  
0,95 c
r y
E kb
t f
 
= 
 ( )
²
12 1 0,3²
c
r y
E kb
t f
 
 = 
− 
FLAMBAGEM LOCAL
• Critérios para impedir flambagem localo Condições de apoio das chapas nos perfis
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FLAMBAGEM LOCAL
• Critérios para impedir flambagem local
o Condições de apoio das chapas nos perfis
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• Critérios para impedir flambagem local
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• Critérios para impedir flambagem local
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FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Resistência de cálculo
A redução na capacidade de carga das colunas devido à ocorrência de flambagem
local é considerada pelas normas através do coeficiente Q.
O coeficiente Q é dado pela equação:
o Qs está associado à flambagem das placas AL e Qa das placas AA.
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,
1
g y
c Rd
a
A f Q
N

g
=
0 2
ef yQ f
i E
l

=
l
a sQ Q Q=
FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Seções com elementos enrijecidos (AA)
A tensão na largura da chapa torna-se não uniforme, com valores maiores junto
aos apoios e menor na região central. Nas figuras abaixo vê-se a distribuição não
linear de tensões após a flambagem local na seção transversal da placa.
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FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Seções com elementos enrijecidos (AA)
A largura efetiva dos elementos AA é igual a:
Em que:
o Ca é um coeficiente igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares
retangulares e 0,34 para todos os outros elementos;
o σ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada igual a fc, sendo fc
calculado com Q = 1. Alternativamente, de forma conservadora, pode-se tomar σ = fy.
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1,92 1 aef
cE E
b t b
b
t
 
 
 = − 
 
 
FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Seções com elementos enrijecidos (AA)
O fator de redução Qa cuja relação entre largura e espessura ultrapassa os valores
limites é definido como:
em que Ag é a área bruta e Aef é a área efetiva da seção transversal, dada por:
o b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de um elemento comprimido AA; bef é a largura
efetiva de um elemento comprimido AA.
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ef
a
g
A
Q
A
=
( )ef g ef wA A b b t= − −
FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Seções com elementos não enrijecidas (AL)
Nesses elementos não existe reserva de resistência após a flambagem. O cálculo é
feito numa situação anterior à flambagem, com uma tensão média média =
Qsmáx.
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FLAMBAGEM LOCAL – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
• Seções com elementos não enrijecidas (AL)
Nos elementos AL a flambagem local pode ser do tipo inelástico, elástica ou na
transição desses dois comportamentos. É definida conforme os limites de
esbeltez.
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PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO MÚLTIPLA
• Denomina-se peças de seção múltipla, ou simplesmente peças múltiplas, as
formadas pela associação de peças simples, com ligações descontínuas.
• Em geral, identificam-se três tipos de colunas em seção múltipla:
o Peças ligadas por arranjos treliçados;
o Peças ligadas por chapas igualmente espaçadas;
o Peças justapostas, com afastamento igual à espessura de chapas espaçadas.
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PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO MÚLTIPLA
• As colunas compostas por peças justapostas podem ser analisadas com colunas de
seção simples, desde que o espaçamento l1 entre os pontos de ligação restrinja o
índice de esbeltez máximo da peça isolada a 1/2 do índice de esbeltez da peça
composta (NBR 8800):
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1
min
1
2
k
i i
 
  
 
l l imin = raio de giração mínimo de apenas um perfil isolado;
λmáx = índice de esbeltez máximo da barra composta
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Aula 08: Dimensionamento de peças fletidas
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