Aap4- Cálculo Diferencial e Integral

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Aap4 - Cálculo Diferencial e Integral 
 
1) A pele é o maior e o mais pesado órgão do corpo humano, composta por três camadas 
e possui uma eficiente capacidade de cicatrização. Por isso, foi identificado que, em uma 
queimadura na pele, de forma circular, o raio decresce a uma taxa de 0,025 cm por dia. 
Qual a taxa de variação da área da queimadura em razão dos dias, quando esta atingir um 
raio de 0,8 cm? Adote  3,14 
Alternativas: 
a) 0,0234 cm²/dia 
b) 0,3239cm²/dia 
c) -0,1256cm²/dia Alternativa assinalada 
d) -0,2344cm²/dia 
e) -0,4831cm²/dia 
 
2. Define-se um ponto crítico de uma função f como um número c pertencente ao domínio 
de f para o qual f'(c) = 0, isto é, o ponto crítico é um ponto tal que a derivada de f é nula ou 
não existe nele. 
Sobre o(s) ponto(s) críticos da função F(x) x³/3-7/2x²+6x+5 assinale a alternativa correta. 
 
Alternativas: 
a) Possui ponto mínimo em x = 1 
b) Possui ponto máximo em x = 7 
c) Possui ponto mínimo em x = 0 e ponto máximo em x = 7 
d) Possui ponto mínimo em x = 1 e ponto máximo em x = 6 
e) Possui ponto mínimo em x = 6 e ponto máximo em x = 1 Alternativa assinalada 
 
3. Um grande reservatório de água será completamente esvaziado para efetivar sua 
limpeza mensal. A quantidade de água contida no reservatório, em litros, t horas após o 
escoamento ter iniciado é fornecida pela relação V = 70(90 – t) ³. 
Considerando o contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir: 
 I. A taxa de variação do volume em relação ao tempo é dada por dv/dt-210(90 – t). (90 – t) 
II. A taxa de variação do volume de água no reservatório após 2 horas de escoamento é de 
aproximadamente 1.626.240 litros/ hora. 
III. A taxa de variação é uma constante positiva, uma vez que a quantidade de água 
escoada permanece a mesma durante todo o esvaziamento. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: 
Alternativas: 
a) II, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I e II, apenas. Alternativa assinalada 
d) I e III, apenas. 
d) I, II e III. 
 
4) Observe a representação gráfica de uma função cuja lei de formação é dada por f(x) 
x4-4x² 
 
A partir da função f(x) e de seu gráfico, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras 
ou (F) Falsas. 
 
( ) A função tem duas raízes reais: x = -2 e x = 2 . 
( ) f(x) possui dois pontos críticos 
( ) Nos intervalos ( - ꝏ, -√2 ) e ( -√2, √2 ). a função é decrescente. 
( ) Nos intervalos (√2, 0 ) e (√2, ꝏ ) a função é crescente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
Alternativas: 
a) V – F – F – V. 
b) V – F – V – F. 
c) V – V – F – F. 
d) F – V – F – F. 
e) F – F – F – V. Alternativa assinalada