Gabarito_Avaliao_02 (1) (2)

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
Gabarito – Avaliação 02
 (
1
)
 (
EXERCÍCIO
 
1
)
Uma fábrica responsável pela fabricação de cerveja, enche 15.572,4 garrafas de 600 mL cada a cada 1 hora. Conforme a figura, a cerveja contida em um reservatório elevado, de grandes dimensões, alimenta por gravidade a linha de engarrafamento. O diâmetro da tubulação de descarga é 1,4 cm. Considerando o fluido ideal, determine a pressão do manômetro no topo do reservatório
Dados:
g = 9,81 m/s²
𝜌 = 1030 kg/m³
 (
EXERCÍCIO
 
1
nº
 
=
 
15.572,4
 
garrafas
V
 
=
 
600
 
mL
 
=
 
0,0006
 
m³
D
 
=
 
1,4
 
cm
𝜌
 
=
 
1030
 
kg/m³
1
2
)
g = 9,81 m/s²
𝑄 = 15572,4 ∙
𝐸1 = 𝐸2
Vazão
𝑄𝑣2 = 𝑣2 ∙ 𝐴
𝑄 = 0,0026 𝑚3/𝑠
15 + 0 +	𝑃1
 (
0,0006
3600
)10104,3
= 2 +	𝑣2²	+ 0
2 ∙ 9,81
0,0026 = 𝑣2 ∙
𝜋 ∙ 0,014²
4
15 + 0 +	𝑃1
10104,3
16,89²
= 2 +	+ 0
2 ∙ 9,81
𝑣2 = 16,89 𝑚/𝑠
𝑷𝟏 = 𝟏𝟓𝟓𝟓𝟗, 𝟐𝟑 𝑷𝒂
 (
EXERCÍCIO
 
2
)
Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 15 cm de óleo no ponto (0)?
Dados: desprezar as perdas; 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 8.200 N/m³; g = 9,81 m/s²
EXERCÍCIO 2
h = 15 cm
𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 8.200 N/m³
g = 9,81 m/s²
 (
𝑍
0
)𝑣02
+	+
2𝑔
𝐸0 = 𝐸1
𝑃0 = 𝑍	+
𝛾	1
𝑣12
+
2𝑔
𝑃1
𝛾
Eq. da Continuidade
𝑄𝑣0 = 𝑄𝑣1
𝐴0 ∙ 𝑣0 = 𝐴1 ∙ 𝑣1
𝑣02
+
2𝑔
𝑃0 =
𝛾
𝑣12
𝑣12
2𝑔
𝑣02
· 𝑣0 =
 (
𝜋
 
∙
 
𝐷
0
²
4
) (
𝜋
 
∙
 
𝐷
1
²
4
)0,04² ∙ 𝑣0
· 𝑣1
 (
(ℎ
 
∙
 
𝑦
)
𝛾
)=	−
2𝑔
2𝑔
𝑣1 =
0,015²
0,15 =
𝑣12
2 ∙ 9,81
𝑣02
−
2𝑔
𝑣1 = 7,11 ∙ 𝑣0
 (
5
)2,943 = 𝑣12 − 𝑣02
EXERCÍCIO 2
 (
6
)
h = 15 cm
𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 8.200 N/m³
g = 9,81 m/s²
Eq. de Bernoulli
Vazão em Massa
𝑄𝑚0 = 𝜌 ∙ 𝐴0 ∙ 𝑣0
𝜋 ∙ 0,042
2,943 = 𝑣12 − 𝑣02
𝑄𝑚0 = 835,88 ∙
· 
0,24
4
2,943 = (7,11 ∙ 𝑣0)2−𝑣02
𝑣0 = 0,24 m/s
𝑸𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝒈/𝒔
Vazão em Peso
𝑄𝐺1 = 𝑄𝑚1 ∙ 𝑔
𝑄𝐺1 = 0,25 ∙ 9,81
𝑸𝑮 = 𝟐, 𝟒𝟓 𝑵/𝒔
 (
EXERCÍCIO
 
3
)
A água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = ¾ Qv3 e que Qv1 = 10 L/s, determine:
a) O tempo necessário para se encher completamente cada reservatório - (2) e (3);
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1,5 m/s e v3 = 2,1 m/s
Dados:
g = 9,81 m/s²
𝜌 = 1000 kg/m³
 (
EXERCÍCIO
 
3
Q
v2
 
= ¾ Q
v3
Q
v1
 
=
 
10
 
L/s
)
g = 9,81 m/s²
𝜌 = 1000 kg/m³
Vazão
𝑄𝑣1 = 𝑄𝑣2 + 𝑄𝑣3
a) O	tempo	necessário	para	se	encher	completamente	cada reservatório - (2) e (3);
𝑄𝑣3 = 5,71 ∙ 10−3 𝑚³/𝑠
𝑉
10 ∙ 10−3
= ¾ Qv3 + 𝑄𝑣3
 3
𝑡3
= 5,71 ∙ 10−3
𝑸𝒗𝟑 = 𝟓, 𝟕𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎³/𝒔
𝑄𝑣2 = ¾ ∙ 5,71 ∙ 10−3
𝑸𝒗𝟐 = 𝟒, 𝟐𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟑/𝒔
𝒕𝟑 = 𝟑𝟓𝟎𝟐, 𝟔𝟑 𝒔
𝑄𝑣2 = 4,28 ∙ 10−3𝑚3/𝑠
𝑉2
𝑡2
= 4,28 ∙ 10−3
 (
8
)𝒕𝟐 = 𝟐𝟑𝟑𝟔, 𝟒𝟓 𝒔
 (
EXERCÍCIO
 
3
Q
v2
 
= ¾ Q
v3
Q
v1
 
=
 
10
 
L/s
)
 (
9
)
g = 9,81 m/s²
𝜌 = 1000 kg/m³
𝑄𝑣2 = 4,28 ∙ 10−3 𝑚3/𝑠
𝑄𝑣3 = 5,71 ∙ 10−3 𝑚³/𝑠
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1,5 m/s e v3 = 2,1 m/s
Vazão (2)
𝑄𝑣2 = 𝑣2 ∙ 𝐴2
4,28 ∙ 10−3 = 1,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷2²
4
𝑫𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎 𝒎
Vazão (3)
𝑄𝑣3 = 𝑣3 ∙ 𝐴3
5,71 ∙ 10−3 = 2,1 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷3²
4
𝑫𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 𝒎
 (
EXERCÍCIO
 
4
)
Na instalação da figura são dados: área da seção das tubulações: A = 15 cm²;
piezômetro (2): h2 = 5,5 m; piezômetro (3): h3 = 9 m; piezômetro (4): h4 = 6 m; perda de carga no trecho (1)-(2) = 2,0 m; perda de carga no trecho (5)-(6) = 1,8 m; γ = 10.000 N/m³; ƞm1 = 75%; ƞm2 = 70%. Determinar:
a) o sentido do escoamento (justificar);
b) a vazão (L/s);
c) o tipo de máquina M1 e sua potência;
d) o tipo de máquina M2 e sua potência;
e) a pressão no ponto (5).
 (
EXERCÍCIO
 
4
A
 
=
 
15
 
cm²
Piezômetro
 
(2):
 
h
2
 
=
 
5,5
 
m
)Piezômetro (3): h3 = 9 m
 (
𝑣
3
2
20
𝑣
4
2
20
)Piezômetro (4): h4 = 6 m
a) o sentido do escoamento (justificar);
Hp (1)-(2) = 2,0 m
Hp (5)-(6) = 1,8 m
𝐸	= 𝑍
 𝑣 2	𝑃0
 (
0
)+	+
= 0 +	+
9 ∙ 104
= 9 m
γ = 10.000 N/m³
3	1	2𝑔	𝛾
104
ƞm1
= 75%
𝐸4 = 𝑍1 +
𝑣12
+ 𝑃1
= 4 +
6 ∙ 104
+
= 10 m
ƞm2 = 70%
2𝑔	𝛾
104
Mesma	área,	portanto	mesma
velocidade em toda a tubulação!	Sentido 6  1
 (
𝑸
𝒗𝟐
) (
=
 
𝟎
,
 
𝟎𝟏𝟐𝟓
 
𝒎
³/
𝒔
) (
12
)
 (
EXERCÍCIO
 
4
A
 
=
 
15
 
cm²
Piezômetro
 
(2):
 
h
2
 
=
 
5,5
 
m
)Piezômetro (3): h3 = 9 m
Piezômetro (4): h4 = 6 m
b) a vazão (L/s);
Hp (1)-(2) = 2,0 m
Hp (5)-(6) = 1,8 m
𝐸2 = 𝐸1 + 𝐸𝑝1,2
 (
5,5
 
∙
 
10
4
10
4
)𝑣22
γ = 10.000 N/m³
ƞm1 = 75%
ƞm2 = 70%
0 +	+
20
= 7 + 0 + 0 + 2,0
𝑣2 = 8,37 𝑚/𝑠
Vazão
𝑄𝑣2 = 𝐴3 ∙ 𝑣3
𝑄𝑣2 = 15 ∙ 10−4 ∙ 8,37
 (
𝑵
𝑻
 
=
 
𝟑𝟐𝟖
,
 
𝟏𝟐𝟓
 
𝑾
) (
13
)
 (
EXERCÍCIO
 
4
A
 
=
 
15
 
cm²
Piezômetro
 
(2):
 
h
2
 
=
 
5,5
 
m
)Piezômetro (3): h3 = 9 m
Piezômetro (4): h4 = 6 m
c) 
o tipo de máquina M1 e sua potência;
Hp (1)-(2) = 2,0 m
Hp (5)-(6) = 1,8 m
γ = 10.000 N/m³
8,372
0 +	+
20
𝐸3 + 𝐻𝑚1 = 𝐸1 + 𝐻1,2
 (
9,0
 
∙
 
10
4
10
4
)+ 𝐻𝑚1 = 7 + 0 + 0 + 2
ƞm1 = 75%
ƞm2 = 70%
𝐻𝑚1
= −3,5 𝑚
𝑣2 = 8,37 𝑚/𝑠
𝑄𝑣2 = 0,0125 𝑚³/𝑠
Potência
𝑁𝑇 = 𝛾 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝐻𝑚1 ∙ ƞm1
𝑁𝑇 = 104 ∙ 0,0125 ∙ 3,5 ∙ 0,75
𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂!
 (
𝑵
𝑩
 
=
 
𝟏𝟒𝟖𝟐
,
 
𝟏𝟒
 
𝑾
) (
14
)
 (
EXERCÍCIO
 
4
A
 
=
 
15
 
cm²
Piezômetro
 
(2):
 
h
2
 
=
 
5,5
 
m
)Piezômetro (3): h3 = 9 m
Piezômetro (4): h4 = 6 m
Hp (1)-(2) = 2,0 m
Hp (5)-(6) = 1,8 m
γ = 10.000 N/m³
d) 
o tipo de máquina M2 e sua potência;
 (
6
 
∙
 
10
4
10
4
)𝐸6 + 𝐻𝑚2 = 𝐸4 + 𝐸𝑝5,6
8,372
7 + 0 + 0 + 𝐻𝑚2 = 4 +	20	+
+ 1,8
ƞm1 = 75%
𝐻	= 8,3 𝑚
ƞm2
= 70%
Potência
𝑚2
𝑣3 = 8,37 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 = 0,0125 𝑚³/𝑠
𝐻𝑚1 = −3,5 𝑚
𝑁𝐵
𝑁𝐵 =
= 𝛾 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝐻𝑚2
ƞm2
104 ∙ 0,0125 ∙ 8,3
0,70
𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂!
 (
EXERCÍCIO
 
4
A
 
=
 
15
 
cm²
Piezômetro
 
(2):
 
h
2
 
=
 
5,5
 
m
)Piezômetro (3): h3 = 9 m
 (
16
)
Piezômetro (4): h4
Hp (1)-(2) = 2,0 m
Hp (5)-(6) = 1,8 m
= 6 m
e) 
a pressão no ponto (5).
𝐸6 = 𝐸5 + 𝐸𝑝5,6
8,372
𝑃5
γ = 10.000 N/m³
7 + 0 + 0 = 4 +
20	+ 104 + 1,8
ƞm1 = 75%
𝑷	= −𝟐𝟑𝟎𝟐𝟖, 𝟒𝟓 𝑷𝒂
ƞm2
= 70%	𝟓
𝑣3 = 8,37 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 = 0,0125 𝑚³/𝑠
𝐻𝑚1 = −3,5 𝑚
𝐻𝑚2 = 8,3 𝑚
 (
EXERCÍCIO
 
5
)
Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 8 m. Nessa seção, existe um
4	5
piezômetro que indica 4 m. Dados: 𝛾𝐻2𝑂 = 10	N/m³; 𝛾Hg = 1,36 x 10	N/m³; h = 1
m; D1 = 4 cm; D2 = 6 cm; ƞb = 0,85. Determinar:
a) a vazão;
b) a pressão em (1);
c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação;
d) a potência da bomba.
 (
EXERCÍCIO
 
5
𝐸
2
 
=
 
8
 
m
Piezômetro
 
=
 
4
 
m
𝛾
𝐻
 
𝑂
 
=
 
10
4
 
N/m³
2
)
𝛾Hg = 1,36 x 105 N/m
h = 1 m
a) 
a vazão;
𝑣 2	𝑃
D = 4 cm
𝐸	= 𝑍
+ 2	+ 2
 (
5
 
∙
 
10
4
10
4
)1
D2 = 6 cm
2	2	2𝑔	𝛾
ƞb = 0,85
8 = 2 +
𝑣22
+
20
Vazão
𝑄𝑣2 = 𝐴2 ∙ 𝑣2
𝜋 ∙ 0,06²
𝑣2 = 4,47 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 =
· 
4,47
4
 (
17
)𝑸𝒗𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟔 𝒎³/𝒔
 (
EXERCÍCIO
 
5
𝐸
2
 
=
 
8
 
m
Piezômetro
 
=
 
4
 
m
𝛾
𝐻
 
𝑂
 
=
 
10
4
 
N/m³
2
)
𝛾Hg = 1,36 x 105 N/m
h = 1 m D1 = 4 cm
D2 = 6 cm
b) 
a pressão em (1);
Leitura Manométrica
𝑃	+ 𝛾	∙ ℎ − 𝛾	= 𝑃
ƞb = 0,85
1	𝐻𝑔
𝐻2𝑂	2
𝑣2 = 4,47 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 = 0,0126 𝑚³/𝑠
𝑃1
𝑃1 = −𝛾𝐻𝑔 ∙ ℎ + 𝛾𝐻2𝑂 ∙ ℎ + 𝑃2
= −1,36 ∙ 105 ∙ 1 + 104 ∙ 1 + (5 ∙ 104)
𝑷𝟏 = −𝟕𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒂
 (
18
)
 (
EXERCÍCIO
 
5
𝐸
2
 
=
 
8
 
m
Piezômetro
 
=
 
4
 
m
𝛾
𝐻
 
𝑂
 
=
 
10
4
 
N/m³
2
)
𝛾Hg = 1,36 x 105 N/m
h = 1 m D1 = 4 cm D2 = 6 cm ƞb = 0,85
𝑣2 = 4,47 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 = 0,0126 𝑚³/𝑠
𝑃1 = −76000 𝑃𝑎
Vazão
𝑄𝑣1 = 𝐴1 ∙ 𝑣1
c) 
a perda de carga ao longo de toda a tubulação;
𝐸0 + 𝐻𝐵 = 𝐸3 + 𝐸𝑝𝑇
0 + 0 + 0 + 𝐻𝐵 = −6 + 0 + 0 + 𝐸𝑝𝑇
𝑬𝒑𝑻 = 𝟏𝟒, 𝟓𝟕 𝒎
𝐸1 + 𝐻𝐵 = 𝐸2
0,0126 =
𝜋 ∙ 0,04²
4	∙ 𝑣1
10,032
2 +	+
 (
19
)20
−76000
104	+ 𝐻𝐵 = 8
𝑣1 = 10,03 𝑚/𝑠
𝐻𝐵 = 8,57 𝑚
 (
EXERCÍCIO
 
5
𝐸
2
 
=
 
8
 
m
Piezômetro
 
=
 
4
 
m
𝛾
𝐻
 
𝑂
 
=
 
10
4
 
N/m³
2
)
 (
20
)
𝛾Hg = 1,36 x 105 N/m
h = 1 m D1 = 4 cm
D2 = 6 cm
d) 
a potência da bomba.
Potência
𝛾 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝐻𝑚2
ƞb =0,85
𝑁𝐵 =
ƞm2
𝑣2 = 4,47 𝑚/𝑠
𝑄𝑣3 = 0,0126 𝑚³/𝑠
𝑃1 = −76000 𝑃𝑎
𝑁𝐵 =
104 ∙ 0,0126 ∙ 8,57
0,85
𝑣1 = 10,03 𝑚/𝑠
𝐻𝐵 = 8,57 𝑚
𝑵𝑩 = 𝟏𝟐𝟕𝟎, 𝟑𝟖 𝑾
 (
EXERCÍCIO
 
6
)
A figura a seguir mostra um tanque de grandes dimensões pressurizado e fechado no interior do qual se encontra água e um gás. A altura H de água no tanque é de 5,2 m. No topo do tanque existe um manômetro que apresenta uma medição de 10 kPa. Ao fundo do tanque é acoplada uma tubulação de diâmetro interno constante de 15 cm. Na seção 1 da tubulação encontra-se um manômetro diferencial de mercúrio que tem a sua outra extremidade aberta ao ar atmosférico. A distância entre a superfície livre do mercúrio no tubo aberto à atmosfera e a tubulação por onde escoa água é de 95 cm conforme indicado na figura. A velocidade da água medida na seção 1 é de 2 m/s. A perda de carga no escoamento até a seção 1 pode ser considerada como sendo de 4 m. A perda de carga total entre a seção 1 e 2 é de 70 cm. Entre a seção 1 e a seção 2 da tubulação encontra-se uma bomba com rendimento de 85%. A pressão do fluido na seção 2 é 200 kPa.
Considere g = 9,81 m/s² e determine:
a) o desnível h no manômetro de mercúrio;
b) a potência da bomba;
 (
21
)
EXERCÍCIO 6
𝑬𝟎
H = 5,2 m
𝑃𝑀 = 10 kPa
D = 15 cm
𝑣1 = 2 m/s
A perda de carga no escoamento até a seção 1 = 4 m
ℎ𝑝1,2 = 70 cm
a) o desnível h no manômetro de mercúrio;
ƞb = 85%
𝐸0 = 𝐸1 + 𝐸𝑝0,1
𝑃2 = 200 kPa
10 ∙ 103
22	𝑃1
g = 9,81 m/s²
5,2 + 0 +
= 0 +	+	+ 4
9810	2 ∙ 9,81	9810
𝑷𝟏 = 𝟏𝟗𝟕𝟕𝟐 𝑷𝒂
Leitura Manométrica
𝑃1 + 𝛾𝐻2𝑂 ∙ ℎ − 𝛾𝐻𝑔 ∙ ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚
 (
22
)19772 + 9810 ∙ (0,95 + ℎ) − 133416 ∙ ℎ = 0
𝒉 = 𝟎, 𝟐𝟑 𝒎
EXERCÍCIO 6
H = 5,2 m
𝑃𝑀 = 10 kPa
D = 15 cm
𝑣1 = 2 m/s
b) a potência da bomba;
 (
2
2
2
 
∙
 9,81
)A perda de carga no escoamento até a seção 1 = 4 m
 (
2
2
2
 
∙
 
9,81
)ℎ𝑝1,2 = 70 cm
ƞb = 85%
𝐸1
19772
+ 𝐻𝐵
= 𝐸2
+ 𝐸𝑝1,2
200 ∙ 103
𝑃2 = 200 kPa
g = 9,81 m/s²
0 +
Potência
𝑁	= 𝛾 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝐻𝑚2
+ 9810 + 𝐻𝐵 = 0 +
𝑯𝑩 = 𝟏𝟗, 𝟎𝟕 𝒎
Vazão
+	+ 0,7
9810
 (
ƞ
)𝐵
m2
𝑄𝑣2
= 𝐴2
· 
𝑣2
𝑁𝐵
9810 ∙ 0,035 ∙ 19,07
=
0,85
𝑄𝑣2 =
𝜋 ∙ 0,15²
· 2
 (
23
)4
𝑵𝑩 = 𝟕𝟕𝟎𝟑, 𝟏𝟔 𝑾
𝑄𝑣2
= 0,035 𝑚³/𝑠
 (
EXERCÍCIO
 
7
)
Considere a instalação hidráulica a seguir, em que o tanque aberto à atmosfera é de grandes dimensões e o escoamento de água pode ser assumido permanente. Despreze as perdas por atrito. O tanque é ligado a uma tubulação de diâmetro 𝐷1 = 20 cm, à qual se conecta um medidor Venturi. O diâmetro na garganta do Venturi é 𝐷2 = 15 cm. O diâmetro na saída do Venturi é reestabelecido para 𝐷4 = 20 cm. O bocal de saída apresenta diâmetro 𝐷3 = 7,5 cm e a água escoa como jato livre em escoamento incompressível. Há um manômetro de tubo em U apresentando desnível h = 25 cm, conectado na seção de medição de vazão e o fluido manométrico é mercúrio.
Considere g = 9,81 m/s² e determine:
a) a diferença de pressão entre as seções do manômetro diferencial (seções 1 e 2);
b) a vazão volumétrica;
c) a velocidade na seção com 𝐷1 =20 cm e na
seção com 𝐷2 = 15 cm;
d) o nível H do tanque;
e) (
24
)a pressão P no manômetro metálico de Bourdon
(seção de diâmetro 𝐷4).
EXERCÍCIO 7
𝐷1 = 20 cm
𝐷2 = 15 cm
𝐷4 = 20 cm
𝐷3 = 7,5 cm
g = 9,81 m/s²
a) a diferença de pressão entre as seções do manômetro diferencial (seções 1 e 2);
Leitura Manométrica
𝑃1 + 𝛾𝐻2𝑂 ∙ ℎ − 𝛾𝐻𝑔 ∙ ℎ = 𝑃2
𝑃1 − 𝑃2 = −9810 ∙ 0,25 + 133416 ∙ 0,25
𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝟑𝟎𝟗𝟎𝟏, 𝟓 𝑷𝒂
 (
25
)
EXERCÍCIO 7
𝐷1 = 20 cm
𝐷2 = 15 cm
𝐷4 = 20 cm
𝐷3 = 7,5 cm
g = 9,81 m/s²
b) a vazão volumétrica;
𝑃1
𝐸1 = 𝐸2
− 𝑃2 = 30901,5 𝑃𝑎
Vazão
Eq. da Continuidade
0 +	𝑣1²
2 ∙ 9,81
+	𝑃1
9810
= 0 +	𝑣2²
2 ∙ 9,81
+	𝑃2
9810
𝑄𝑣1 = 𝐴1 ∙ 𝑣1
𝐴1 ∙ 𝑣1 = 𝐴2 ∙ 𝑣2
30901,5
𝑣 ²
𝑣 ²
𝜋 ∙ 0,2²
=	2	−	1	
𝑄𝑣1 =
· 
5,34
· 
𝑣	=
· 
𝑣
9810
2 ∙ 9,81	2 ∙ 9,81
 (
𝜋
 
∙
 
𝐷
1
²
4
) (
𝜋
 
∙
 
𝐷
2
²
4
)4	1	2
61,803 = 𝑣2 − 𝑣 ²
𝑸𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟕 𝒎³/𝒔
2	1
𝑣	= 0,2² ∙ 𝑣1
2	0,15²
𝑣2 = 1,78 ∙ 𝑣1	 	
61,803 = (1,78 ∙ 𝑣1)² − 𝑣1²
 (
26
)𝒗𝟏 = 𝟓, 𝟑𝟒 𝒎/𝒔
EXERCÍCIO 7
 (
29
)
𝐷1 = 20 cm
𝐷2 = 15 cm
𝐷4 = 20 cm
𝐷3 = 7,5 cm
g = 9,81 m/s²
𝑃1 − 𝑃2 = 30901,5 𝑃𝑎
c) a velocidade na seção com 𝐷1 =20 cm e na seção com 𝐷2 = 15 cm;
𝑣1 = 5,34 𝑚/𝑠
Eq. da Continuidade
𝐴1 ∙ 𝑣1 = 𝐴2 ∙ 𝑣2
𝑣2
= 0,2² ∙ 𝑣1
0,15²
𝑣2 = 1,78 ∙ 𝑣1
𝒗𝟐 = 𝟗, 𝟓𝟎 𝒎/𝒔
EXERCÍCIO 7
𝐷1 = 20 cm
𝐷2 = 15 cm
𝐷4 = 20 cm
𝐷3 = 7,5 cm
g = 9,81 m/s²
d) o nível H do tanque;
𝑃1 − 𝑃2 = 30901,5 𝑃𝑎	𝐸0 = 𝐸3
𝑣1 = 𝑣4 = 5,34 𝑚/𝑠
𝑣2 = 9,50 𝑚/𝑠
𝑄𝑣1 = 0,17 𝑚³/𝑠
Vazão
𝐻 + 0 + 0 = 0 +	𝑣3²	+ 0
2 ∙ 9,81
38,48²
𝐻 + 0 + 0 = 0 +	+ 0
2 ∙ 9,81
𝑄𝑣1 = 𝐴1 ∙ 𝑣1
𝜋 ∙ 0,075²
𝑯 = 𝟕𝟓, 𝟒𝟕 𝒎
0,17 =	∙ 𝑣3
4
𝒗𝟑 = 𝟑𝟖, 𝟒𝟖 𝒎/𝒔
EXERCÍCIO 7
𝐷1 = 20 cm
𝐷2 = 15 cm
𝐷4 = 20 cm
𝐷3 = 7,5 cm
g = 9,81 m/s²
e) a pressão P no manômetro metálico de Bourdon (seção de
diâmetro 𝐷4).
𝑃1 − 𝑃2 = 30901,5 𝑃𝑎	𝐸0 = 𝐸4
𝑣1 = 𝑣4 = 5,34 𝑚/𝑠
𝑣4²
𝑃4
𝑣2 = 9,50 𝑚/𝑠
𝐻 + 0 + 0 = 0 +	+
2 ∙ 9,81	9810
𝑄𝑣1 = 0,17 𝑚³/𝑠
𝐻 = 75,47 𝑚
𝑣3 = 38,48 𝑚/𝑠
5,34²
75,47 + 0 + 0 = 0 +
2 ∙ 9,81
𝑷𝟒 = 𝟕𝟐𝟔𝟏𝟎𝟐, 𝟗 𝐏𝐚
+	𝑃4
9810