INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA noções sobre correlação e dispersão (cáp

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTE DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM NUTRIÇÃO 
GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO
GABRIELA LUIZ MEIGRE DIAS PEREIRA
INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
Noções sobre correlação; 
Noções sobre regressão .
OBJETIVOS
● Compreender as noções sobre correlação ;
● Explicar aos conceitos básicos sobre diagrama de dispersão e coeficiente de correlação ;
● Compreender as noções sobre regressão;
● Discutir e explicar acerca de gráfico de linhas, reta de regressão, variável explanatória e coeficiente de determinação.
.
METODOLOGIA
Aula expositiva-dialogada 
NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO
CAPÍTULO 6 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Permite visualizar a relação entre duas variáveis
Identificado como um gráfico de eixos verticais e horizontais, correlacionando a causa e o efeito
Analisa o tipo e o grau de correlação entre as variáveis 
Fonte: VIEIRA, 2011
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Permite visualizar a relação entre duas variáveis
identificado como um gráfico de eixos verticais e horizontais, correlacionando a causa e o efeito
Analisa o tipo e o grau de correlação entre as variáveis 
Fonte: VIEIRA, 2011
Correlação positiva: crescem no mesmo sentido 
Correlação negativa: crescem no sentido contrário
CONSTRUÇÃO
Trace um sistema de eixos cartesianos e represente uma variável em cada eixo
Estabeleça as escalas de maneira dando ao diagrama o aspecto de um quadrado
Escreva os nomes das variáveis nos respectivos eixos e faça, depois, as graduações
01
02
04
03
Desenhe um ponto para representar cada par de valores das variáveis.
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO POSITIVA
Variável X e Y crescem juntas
Crescem no mesmo sentido
Tendência crescente entre os pontos
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO 
NEGATIVA
Variável X cresce enquanto Y decresce
Crescem em sentidos contrários
Se concentram em uma linha decrescente
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO 
FRACA
pontos muito espalhados
quanto maior for a dispersão dos pontos→menor será o grau de correlação entre os dados
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO 
FORTE
Quanto menor for a dispersão dos pontos→maior será a correlação entre os dados
dados bem próximos→ altamente concentrados
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO 
PERFEITA 
Pontos concentrados em torno de uma reta imaginária
correlação será total entre os dados→independente da tendência→seja ela positiva ou negativa
Não há uma grande dispersão entre os pontos
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
CORRELAÇÃO 
NULA 
X cresce e Y varia ao acaso
não existe correlação entre as variáveis
variação de Y não esta relacionada com a variação de X. 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
NÃO-LINEAR 
Tendência a formar uma curva. 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Medida para o grau de correlação linear entre duas variáveis numéricas
Se a associação entre os elementos não for linear→ o coeficiente não será representado adequadamente.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Medida para o grau de correlação linear entre duas variáveis numéricas
Se a associação entre os elementos não for linear→ o coeficiente não será representado adequadamente.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo: Cálculo do coeficiente de correlação.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo: Cálculo do coeficiente de correlação.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Como se interpreta o valor do coeficiente de correlação?
	r = 1	Correlação perfeita positiva
	r = -1	Correlação perfeita negativa
	r = 0	Correlação nula
	0 < r < 1	Correlação positiva
	-1 < r < 0	Correlação negativa
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Como se interpreta o valor do coeficiente de correlação?
	r = 1	Correlação perfeita positiva
	r = -1	Correlação perfeita negativa
	r = 0	Correlação nula
	0 < r < 1	Correlação positiva
	-1 < r < 0	Correlação negativa
No exemplo anterior 
 r = 0, 781
Correlação positiva 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Interpretação considerando o tamanho da amostra e relação entre as variáveis
	0 < r < 0,25 ou - 0,25 < r < 0	Correlação pequena ou nula
	0,25 < r < 0,50 ou -0,50 < r <-0,25	Correlação fraca
	0,50< r < 0,75 ou -0, 75 < r <-0,50	Correlação moderada
	0,75 < r < 1,00 ou -1< r <-0,75	Correlação forte ou perfeita (perfeita se r= -1 ou r =1)
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
Interpretação considerando o tamanho da amostra e relação entre as variáveis
	0 < r < 0,25 ou - 0,25 < r < 0	Correlação pequena ou nula
	0,25 < r < 0,50 ou -0,50 < r <-0,25	Correlação fraca
	0,50< r < 0,75 ou -0, 75 < r <-0,50	Correlação moderada
	0,75 < r < 1,00 ou -1< r <-0,75	Correlação forte ou perfeita (perfeita se r= -1 ou r =1)
No exemplo anterior 
 r = 0, 781
Correlação positiva forte 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
Fonte: VIEIRA, 2011
É importante estar atento para calcular o coeficiente de correlação:
As unidades medidas foram selecionadas ao acaso - ou, pelo menos - são representativas de uma grande população. 
Cada unidade deve fornecer tanto valores de X como de Y.
 
 As variáveis X e Y devem ser medidas independentemente
Nas ciências da saúde os coeficientes de correlação são bem menores, devido à grande variabilidade dos fenômenos biológicos
Em nenhuma ciência, porém, você encontra coeficientes de correlação iguais a + 1 ou iguais a -1.
EXERCÍCIO 
Fonte: VIEIRA, 2011
EXERCÍCIO 
Fonte: VIEIRA, 2011
	r = 1	Correlação perfeita positiva
	r = -1	Correlação perfeita negativa
	r = 0	Correlação nula
	0 < r < 1	Correlação positiva
	-1 < r < 0	Correlação negativa
RESOLUÇÃO
r = 1: correlação perfeita positiva 
r = -1: correlação perfeita negativa
r = 0 : correlação nula 
r = 0,90 correlação positiva
r = -0,90 correlação negativa 
ARTIGO 
Fonte: KARLA, LISBÔA, MATIJASEVICH, 2020
https://www.scielo.br/j/rbepid/a/cpbKJtDL7vGdhWtrBGdYZqn/?lang=pt#ModalTablet1
ARTIGO 
Autores
Revista e ano de publicação
Coeficiente de Pearson
Amostra
Fonte: KARLA, LISBÔA, MATIJASEVICH, 2020
https://www.scielo.br/j/rbepid/a/cpbKJtDL7vGdhWtrBGdYZqn/?lang=pt#ModalTablet1
ARTIGO 
Fonte: KARLA, LISBÔA, MATIJASEVICH, 2020
https://www.scielo.br/j/rbepid/a/cpbKJtDL7vGdhWtrBGdYZqn/?lang=pt#ModalTablet1
NOÇÕES SOBRE REGRESSÃO
CAPÍTULO 7 
GRÁFICO DE LINHAS 
Fonte: VIEIRA, 2011
Variação da variável Y em função da variável X
variável dependente
variável explanatória
GRÁFICO DE LINHAS 
Fonte: VIEIRA, 2011
Variação da variável Y em função da variável X
variável dependente
variável explanatória
Ex.: altura de criança varia em função da idade
altura = variável dependente 
idade =variável explanatória 
CONSTRUÇÃO
Colete valores da variável Y nos tempos que você quer estudar. 
Trace um sistema de eixos cartesianos; represente o tempo (X) no eixo das abscissas e a variável Y no eixo das ordenadas. 
Estabeleça as escalas e faça, em cada eixo, as necessárias graduações
01
02
06
03
Escreva os nomes das variáveis nos respectivos eixos
GRÁFICO DE LINHAS
04
Desenhe um ponto para representar cada par de valores (X, Y
05
Una os pontos por segmentos de reta e escreva o titulo.
GRÁFICO DE LINHAS 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo
Gráfico de linhas
GRÁFICO DE LINHAS 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo
variável X = ano do Censo Demográfico do Brasil 
variável Y =população residente
Gráfico de linhas
GRÁFICO DE LINHAS 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo
variável X = ano do Censo Demográfico do Brasil 
variável Y =populaçãoresidente
Gráfico de linhas
Mostra o crescimento da população com o passar dos anos
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Pontos importantes ao observar o gráfico de linhas:
pontos dispersos em tomo de uma reta→ é razoável traçar uma reta no meio desses pontos
A melhor reta (melhor, no sentido que tem propriedades estatísticas desejáveis) recebe o nome de reta de regressão
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Para ajustar uma reta de regressão é preciso obter o coeficiente linear e o coeficiente angular da reta, também chamados coeficientes de regressão 
Para isso estabelecemos a equação da reta:
Coeficiente linear
Coeficiente angular
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
COEFICIENTE LINEAR NEGATIVO
Reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
COEFICIENTE LINEAR NEGATIVO
Reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem
a reta passa na origem do sistema de eixos cartesianos
COEFICIENTE LINEAR ZERO
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
COEFICIENTE ANGULAR NEGATIVO
reta é descendente
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
COEFICIENTE ANGULAR NEGATIVO
reta é descendente
COEFICIENTE ANGULAR ZERO
a reta é paralela aos eixos das abscissas
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Como obter coeficiente linear?
médias de Y e X
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Como obter coeficiente linear?
Y e X são as médias de Y e X
Como obter coeficiente angular?
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo:
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
É preciso dar valores arbitrários para X e depois calcular os valores de· Y:
Fazendo X= 5, tem-se que: 
Y = - 0,98 + 2,16 X 5 = 9,82 
fazendo X= 15, tem-se que: 
Y = - 0,98 + 2,16 X 15 = 31,42. 
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado, mesmo que tais valores não existam na amostra
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado, mesmo que tais valores não existam na amostra
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado
extrapolação pode levar ao absurdo, porque a relação entre X e Y, linear no intervalo estudado, pode não ser linear fora desse intervalo
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Mede a contribuição de uma variável na previsão de outra
IndicadO por: 
É a proporção da variação de Y explicada pela variação de X
quadrado do coeficiente de correlação
Não pode ser negativo
Varia entre zero e 1
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Coeficiente de correlação
r=0,9969
Coeficiente de determinação
R ²= 0,994
0,994 x 100 = 94%
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
regressão não-linear
Os pontos apresentados em diagrama de dispersão não estão em torno de uma reta
transformar a variável Y→diagrama de dispersão colocando → em lugar de valores de Y, os valores do logaritmo neperiano de Y
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
pontos praticamente sobre uma reta
é possível ajustar uma regressão linear de lnY contra X
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
Ajustando uma regressão linear de lnY contra X
Cálculos intermediários 
equação de reta de regressão de lny contra X 
REFERÊNCIAS
Fonte: VIEIRA, 2011
SANTOS, Iolanda Karla Santana. CONDE, Wolney Lisbôa. MANITTO, Alicia Matijasevich. Estimativa multivariada de padrões alimentares: o todo é diferente da reunião das partes?. Revista brasileira de epidemiologia. 2020
VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro, Elsevier, 2011
OBRIGADA PELA ATENÇÃO