A2_-_Analise_Regressao_Univariada

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Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a 
correlação de Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-
padrão da variável independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável 
dependente Y fosse igual a 40. 
 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. 
II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, 
obrigatoriamente, pertencer ao intervalo [-2,2]. 
III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero. 
IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F V F F 
A única limitação, quando tratamos de correlação e regressão, é do coeficiente de 
correlação linear de Pearson r, que pode variar de -1 a 1. Ao trabalhar com esta 
restrição e os valores dos desvios-padrões de X e Y, é possível inferir um intervalo 
para o coeficiente angular da reta ou ainda um intervalo de valores possíveis para a 
covariância. 
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, 
um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem 
rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, 
enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um 
vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as 
informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, 
durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e 
igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 - 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 
1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil 
quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado). 
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da 
variável Y são iguais a: 
74,4 e 4,0 
O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o mesmo sinal e são 
relacionados através do desvio-padrão das variáveis envolvidas. Sabendo qual é esta 
relação, podemos calcular o valor da variância de Y. Por outro lado, a média das 
variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada. 
Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) 
e Y (dependente), cuja reta de regressão estimada é dada por . Sabe-
se ainda que o coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,75 e a variância 
amostral de X é 36. 
 
Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y 
é igual a: 
400 
Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de Pearson e do coeficiente 
angular da reta, verificamos que 
 
 
 
ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o 
coeficiente angular da reta e vice-versa. 
As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi 
estimada, obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram 
obtidas daquela amostra e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os 
pesquisadores observaram que as alturas não modificaram, mas os pesos de todos os 
elementos da amostra aumentaram em duas unidades. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, 
pode-se afirmar que: 
a1=a2 | b1>b2 
Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de regressão quando 
dados são modificados é importante, pois indica como estas estimativas são 
trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo que cada elemento 
novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na mudança apenas do 
valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a estimativa do coeficiente 
angular. 
Uma atividade avaliativa foi aplicada a uma amostra de 16 alunos de uma escola. 
Junto com a avaliação, os discentes responderam um questionário em que, entre 
outras questões, verificava o número de horas de estudo semanais (variável X) 
dedicadas àquela disciplina. O resultado da prova (variável Y) destes 16 discentes foi 
plotado junto com o número de horas em um gráfico de dispersão, gerando o gráfico a 
seguir. 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
 
A reta de regressão estimada, gerada a partir dos dados foi Y = 4,96 + 0,12X e a 
correlação linear de Pearson entre X e Y foi 0,66 (significativa ao nível de 5% de 
significância). 
 
Assim, considerando essas informações e os conteúdos estudados, assinale a 
afirmativa correta. 
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão da variável Y é 
igual a 5,5 
Sabendo o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson e do coeficiente 
angular da reta, é possível saber a relação entre os desvios padrões de X e Y, mesmo 
não sabendo seus valores. 
Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais 
responsáveis pelos análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a 
covariância entre duas variáveis X e Y está no intervalo entre 20 e 30 e a variância 
de X é igual 25. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo. 
II. ( ) O valor do coeficiente angular é igual a 1. 
III. ( ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36. 
IV. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V F V F 
 Sabendo-se que a covariância é positiva, naturalmente o coeficiente de correlação 
também o é. É possível ainda saber qual o intervalo de valores da variância de Y 
lembrando a fórmula do coeficiente de correlação. 
Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as 
variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as 
variáveis X e Y 
é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada 
por . 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de 
retas, assinale a alternativa correta. 
As retas são paralelas 
As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos diferentes, o que as torna 
paralelas. 
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável 
independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma 
situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de 
tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável 
que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de 
regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de 
zero. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela 
origem é obtida pela divisão de por . 
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância 
também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo. 
III. A covariância entre X e Y 
é nula. 
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do 
coeficiente angular é dada por . 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
II e IV 
Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão passa pela origem 
(0,0), as estimativas dos parâmetros são simplificadas pois a reta de regressão 
possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é nulo. É necessário 
deduzir novamente esta estimativa. 
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo 
( CA) tinha influência na produção( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou 
doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente 
espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. 
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção 
em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas 
informações, pode-se afirmar que: 
A produção média de 30kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5g/m2 
 A reta de regressão permite verificar qual é a produção média, a partir de uma dose 
estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado, que seria gerado a partir da 
distribuição normal aplicada ao valor de uma variável independente fixa.