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INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA noções sobre correlação e dispersão (cáp

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residente
Gráfico de linhas
Mostra o crescimento da população com o passar dos anos
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Pontos importantes ao observar o gráfico de linhas:
pontos dispersos em tomo de uma reta→ é razoável traçar uma reta no meio desses pontos
A melhor reta (melhor, no sentido que tem propriedades estatísticas desejáveis) recebe o nome de reta de regressão
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Para ajustar uma reta de regressão é preciso obter o coeficiente linear e o coeficiente angular da reta, também chamados coeficientes de regressão 
Para isso estabelecemos a equação da reta:
Coeficiente linear
Coeficiente angular
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
COEFICIENTE LINEAR NEGATIVO
Reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE LINEAR POSITIVO
Reta corta o eixo das ordenadas acima da origem
COEFICIENTE LINEAR NEGATIVO
Reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem
a reta passa na origem do sistema de eixos cartesianos
COEFICIENTE LINEAR ZERO
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
COEFICIENTE ANGULAR NEGATIVO
reta é descendente
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
COEFICIENTE ANGULAR POSITIVO
reta é ascendente
COEFICIENTE ANGULAR NEGATIVO
reta é descendente
COEFICIENTE ANGULAR ZERO
a reta é paralela aos eixos das abscissas
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Como obter coeficiente linear?
médias de Y e X
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Como obter coeficiente linear?
Y e X são as médias de Y e X
Como obter coeficiente angular?
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo:
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
É preciso dar valores arbitrários para X e depois calcular os valores de· Y:
Fazendo X= 5, tem-se que: 
Y = - 0,98 + 2,16 X 5 = 9,82 
fazendo X= 15, tem-se que: 
Y = - 0,98 + 2,16 X 15 = 31,42. 
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado, mesmo que tais valores não existam na amostra
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado, mesmo que tais valores não existam na amostra
RETA DE REGRESSÃO 
Fonte: VIEIRA, 2011
Exemplo- como desenhar a reta de progressão?
(X= 5; Y= 9,82)
(X=15; Y=31,42)
A equação da reta de regressão permite estimar valores de Y para quaisquer valores de X dentro do intervalo estudado
extrapolação pode levar ao absurdo, porque a relação entre X e Y, linear no intervalo estudado, pode não ser linear fora desse intervalo
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Mede a contribuição de uma variável na previsão de outra
IndicadO por: 
É a proporção da variação de Y explicada pela variação de X
quadrado do coeficiente de correlação
Não pode ser negativo
Varia entre zero e 1
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Coeficiente de correlação
r=0,9969
Coeficiente de determinação
R ²= 0,994
0,994 x 100 = 94%
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
regressão não-linear
Os pontos apresentados em diagrama de dispersão não estão em torno de uma reta
transformar a variável Y→diagrama de dispersão colocando → em lugar de valores de Y, os valores do logaritmo neperiano de Y
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
pontos praticamente sobre uma reta
é possível ajustar uma regressão linear de lnY contra X
OUTROS TIPOS DE REGRESSÃO
Fonte: VIEIRA, 2011
Situação 1: os pares de valores das variáveis X e Y, apresentados em diagrama de dispersão, não se distribuem em tomo de urna reta
Ajustando uma regressão linear de lnY contra X
Cálculos intermediários 
equação de reta de regressão de lny contra X 
REFERÊNCIAS
Fonte: VIEIRA, 2011
SANTOS, Iolanda Karla Santana. CONDE, Wolney Lisbôa. MANITTO, Alicia Matijasevich. Estimativa multivariada de padrões alimentares: o todo é diferente da reunião das partes?. Revista brasileira de epidemiologia. 2020
VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro, Elsevier, 2011
OBRIGADA PELA ATENÇÃO