Radiação do Corpo Negro

Prévia do material em texto

Radiação do Corpo Negro - Função de Planck 
 
Barbara Herculano de Souza Silva – 21600775 
UFAM - Universidade Federal do Amazonas -Laboratório de Física Moderna I 
23 de janeiro de 2021 
 
Resumo 
O presente relatório descreve um experimento feito pelo Prof. Haroldo de Almeida 
Guerreiro, em uma aula remota, com o intuito de estudar a radiação de corpo negro. A lei 
da radiação térmica de Planck, popularmente conhecida como radiação de corpo negro, 
que descreve a distribuição de energia irradiada por um corpo em função do comprimento 
de onda e da temperatura é verificada experimentalmente, usando-se como fonte térmica 
um filamento de lâmpada incandescente. A lei de Wien, que descreve o deslocamento do 
pico exibido pela distribuição de radiação, é também investigada. 
 
1 Introdução 
O espectro de radiação térmica da matéria condensada é um desses problemas que 
mostram, de forma simples, a natureza quântica do mundo subatômico, manifestada numa 
escala macroscópica. A apresentação de um modelo para a descrição deste tipo de 
radiação por Planck, em 1900, é considerada o nascimento da Mecânica Quântica, embora 
ela realmente só tenha se desenvolvido cerca de 30 anos depois. De fato, como veremos 
a seguir, a introdução de níveis de energia discretos foi essencial para o sucesso do 
modelo proposto por Planck que foi uma tentativa de melhorar a expressão proposta 
por Wilhelm Wien que adequou dados experimentais para comprimentos de onda curtos 
desviados para comprimentos de onda maiores. 
1.1 Objetivo 
Este relatório tem como objetivo pegar os dados mostrados em aula pelo professor, 
montar uma tabela com estes referidos dados, fazer um gráfico de I (mV) contra λ (nm) e 
com a Lei de Wien obter a temperatura estimada do filamento. 
2 Radiação Térmica 
Irradiação ou Radiação térmica é o termo que se usa para dizer que algum corpo está 
sendo exposto à radiação térmica. A irradiação térmica é um dos principais processos 
de transferência de calor, esse processo ocorre por meio da emissão de ondas 
eletromagnéticas, uma vez que todos os corpos que se encontrem em temperaturas acima 
do zero absoluto emitem radiação térmica. Nesse tipo de processo, parte da energia 
térmica dos corpos é convertida em energia eletromagnética e vice-versa. 
A radiação térmica é gerada a partir dos movimentos de vibração dos átomos e 
moléculas, os constituintes básicos de toda a matéria. Diferentemente dos outros 
processos de transferência de calor, como a condução e a convecção, a irradiação pode 
ocorrer sem que haja a necessidade de um meio físico para a condução de calor, e isso só 
é possível porque as ondas eletromagnéticas podem propagar-se no vácuo. 
3 Corpo Negro 
Na Física, um corpo negro é um objeto hipotético que absorve toda a radiação 
eletromagnética que nele incide: nenhuma luz o atravessa e nem é refletida. Um corpo 
com essa propriedade, em princípio, não poderia ser visto, daí o nome corpo 
negro. Apesar do nome, corpos negros emitem radiação, o que permite determinar 
sua temperatura. Em equilíbrio termodinâmico, um corpo negro ideal irradia energia na 
mesma taxa que a absorve, sendo essa uma das propriedades que o tornam uma fonte 
ideal de radiação térmica. Na natureza não existem corpos negros perfeitos, já que 
nenhum objeto consegue ter absorção e emissão perfeitas. 
Experimentalmente, a radiação mais próxima a de um corpo negro ideal é aquela 
emitida por pequenas aberturas de extensas cavidades. Qualquer luz entrando pela 
abertura deve ser refletida várias vezes nas paredes da cavidade antes de escapar e, então, 
a probabilidade de que seja absorvida pelas paredes durante o processo é muito alta, 
independente de qual seja o material que a compõe ou o comprimento de onda da 
radiação. Tal cavidade então é uma aproximação de um corpo negro e, ao ser aquecida, 
o espectro da radiação do buraco (a quantidade de luz emitida do buraco em cada 
comprimento de onda) é contínuo, e não depende do material da cavidade .Por um 
teorema provado por Kirchhoff, o espectro observado depende apenas da temperatura das 
paredes da cavidade. A Lei de Kirchhoff nos diz que num corpo negro ideal, em equilíbrio 
termodinâmico a temperatura T, a radiação total emitida deve ser igual à radiação total 
absorvida. 
3.1 Lei de Stefan-Boltzamann ou Lei de Stefan 
Nos seus estudos da radiação de corpo negro Joseph Stefan chegou a seguinte 
função: 
𝑅 = 
𝑃
𝐴
 = 𝜎𝑇4 (1) 
Onde: 
A = Área de emissão do corpo negro; 
R = Potência irradiada por unidade de área (W/m²); 
P = Potência total irradiada (W); 
σ = 5,6705x10-8W/m².K⁴ — também chamada de constante de Stefan; 
T = Temperatura (K). 
Esta expressão mostra que a potência irradiada por unidade de área varia apenas 
com a temperatura, ela não depende do material de sua cor entre outras características 
do corpo. O valor de R também indica a rapidez com a qual o corpo emite energia. 
Corpos reais irradiam menos energia por unidade de área que o corpo negro, para calcular 
a energia irradiada por esses corpos é necessária a inclusão de um parâmetro 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equil%C3%ADbrio_termodin%C3%A2mico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_eletromagn%C3%A9tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff
https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff
https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_Stefan
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rapidez
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
denominado emissividade ε, a emissividade depende das características do material (cor, 
composição de sua superfície), seu valor fica entre zero e um. 
3.2 Lei de Wien 
A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona 
o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética 
de corpo negro e sua temperatura: 
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 
𝑏
𝑇
 (2) 
Nessa expressão, 𝜆𝑚𝑎𝑥 é o comprimento de onda (em metros) para o qual a 
intensidade da radiação eletromagnética emitida é máxima, T é a temperatura do corpo 
em kelvins, e b é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de 
Wien, em m.K (metro x Kelvin). 
O valor dessa constante é 𝑏 = 2,8977685 𝑥 10−3 𝑚. 𝐾 
O que resulta em: 
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 
0,0028976
𝑇
 
 Figura 1: Gráfico (Intensidade da radiação x Comprimento de Onda) 
 A lei de Wien descreve o comportamento do comprimento de onda para o qual a 
intensidade da radiação é máxima em função da temperatura. 
4 Lei da Radiação de Planck 
A lei da radiação de Planck, uma relação matemática formulado em 1900 pelo físico 
alemão Max Planck para explicar a distribuição de energia espectral da radiação emitido 
por um corpo negro (um corpo hipotético que absorve completamente toda a energia 
radiante que cai sobre ele, atinge alguma temperatura de equilíbrio, e então reemite essa 
energia tão rapidamente quanto a absorve). Planck assumiu que as fontes de radiação são 
átomos em estado de oscilação e que a energia vibracional de cada oscilador pode ter 
qualquer um de uma série de valores discretos, masnunca qualquer valor entre. Planck 
assumiu ainda que quando um oscilador muda de um estado de energia E1 para um estado 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Emissividade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cor
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento_de_onda
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_proporcionalidade
de energia mais baixa E2, a quantidade discreta de energia E1 − E2, ou quantum de 
radiação, é igual ao produto de a frequência da radiação, simbolizada pelo grego letra ν e 
uma constante h, agora chamada de constante de Planck, que ele determinou a partir de 
dados de radiação de corpo negro; ou seja, E1 − E2 = hν. A lei de Planck para a energia 
Eλ irradiada por unidade de volume por uma cavidade de um corpo negro no intervalo de 
comprimento de onda λ a λ + Δλ (Δλ denota um incremento de comprimento de onda) 
pode ser escrito em termos da constante de Planck (h), a velocidade de luz (c), a constante 
de Boltzmann (k), e a temperatura (T): 
𝐸𝜆 = 
8𝜋ℎ𝑐
𝜆5
 𝑥 
1
𝑒(ℎ𝑐 𝑘𝑇𝜆)⁄ − 1
 (3) 
 O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à sua 
frequência, ou λ = c/ν. O valor de A constante de Planck é definida como 6,62607015 × 
10−34 joule·segundo. 
 Para um corpo negro em temperaturas de até várias centenas graus, a maior parte da 
radiação está no infravermelho região de radiação do espectro eletromagnético. No 
temperaturas mais altas, a energia total irradiada aumenta, e o pico de intensidade do 
espectro emitido muda para comprimentos de onda mais curtos, de modo que uma porção 
significativa é irradiada como luz visível. 
5 Resultados 
Com os dados obtidos atraves da analise das fotos do experimento, exposto pelo 
professor, conseguimos montar a segunite tabela: 
Cor no 
Detector 
I 
(mV) 
θ° θ°0 𝜃°𝑟 = 𝜃°0 +
𝜃° 
𝜃°𝑖
= 𝜃°0 − 𝜃° 
d(mm) λ(mm) 
Violeta 49 7,1 17,45 24,55 10,35 1,6𝑥10−3 414,0𝑥10−6 
Azul 93 8,35 17,45 25,80 9,10 1,6𝑥10−3 461,7𝑥10−6 
Verde 121 9,16 17,45 26,61 8,29 1,6𝑥10−3 506,2𝑥10−6 
Amarelo 147 10,6 17,45 28,05 6,85 1,6𝑥10−3 584,9𝑥10−6 
Vermelho 166 11,11 17,45 28,56 6,34 1,6𝑥10−3 612,7𝑥10−6 
Infra-
Vermelho 1 
182 12,41 17,45 29,86 5,04 1,6𝑥10−3 680,3𝑥10−6 
Infra-
Vermelho 2 
201 18,28 17,45 35,73 -0,83 1,6𝑥10−3 997,4𝑥10−6 
Tabela 1: Dados coletados no experimento. 
Para calcular o λ (nm), pegamos a seguinte equação: 
 
𝜆 = 
𝑑 . (sin(𝜃𝑟) − sin(𝜃𝑖))
𝑛
 (4) 
Sendo d = 1/600 e n = 1. 
E com os valores de λ(nm) encontrados pode-se comparar com os valores 
tabelados e vê se não existe alguma discrepância. 
Cores λ encontrados λ tabelados 
Violeta 414,06 400,00 
Azul 461,78 475,00 
Verde 506,21 550,00 
Amarelo 584,95 580,00 
Vermelho 612,75 700 
Infravermelho 1 680,33 Maior que 700 
Infravermelho 2 997,42 Maior que 700 
Tabela 2: Comparando os lambdas 
Pode-se observar que os valões encontrados foram muito próximos os valores 
tabelados. Com a análise dessa tabela conseguimos montar um gráfico de I(mV) x λ(mm) 
e vê como este se comporta: 
 
 
Gráfico 1: Intensidade x Comprimento de onda 
0
50
100
150
200
250
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012
I (
M
V
)
Λ (NM)
Gráfico I (mV) x λ (nm)
Valores Y Linear (Valores Y)
Com esse gráfico podemos constatar que cada comprimento de onda (λ) estudado 
possui uma intensidade (I) própria e que conforme a intensidade (I) aumenta o 
comprimento de onda (λ) aumenta junto com ela. Alcançando o seu máximo no 
infravermelho 2 como mostra o gráfico acima. 
 E por último iremos calcular a temperatura do filamento pela lei de Wien, para isso, 
teve-se que alterar a equação (2) para ela se apresentar desta forma: 
𝑇 = 
𝑏
𝜆𝑚𝑎𝑥
 (5) 
 Sendo b = 2,8977685 𝑥 10−3𝑚. 𝐾 e pegando o 𝜆𝑚𝑎𝑥 ,que neste caso é o 
infravermelho 2, igual a 999,74201 x 106𝑚, conseguimos encontrar que: 
T = 2,8985162 x10−3K 
Que é um valor próximo ao esperado. É importante ressaltar que antes de fazermos 
os cálculos foi necessário transformar a unidade dos comprimentos de onda para metro. 
6 Conclusão 
Conseguimos finalizar e é aceitável perceber que obtivemos êxito no experimento 
proposto, pois observando os dados que conseguimos encontrar de lambda (λ) na tabela 
1 com os valores já fixos na tabela 2, percebemos que nos aproximamos muito dos valores 
esperados. E conseguimos concluir tudo o que foi proposto em aula neste relatório 
(tabelas, gráfico e temperatura). 
7 Bibliografia 
1.https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro. Acessado em: 20/01/2022 
2.https://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2011-
1%20SFI5774%20Mecanicaquantica/Seminario%20-%20Mirian%20-
%20Radiacao%20do%20corpo%20negro.pdf. Acessado em: 20/01/2022 
3.CorpoNegro.pdf. Acessado em: 20/01/2022 
4. Aula de Radiação de corpo negro – Lei da Radiação de Planck. Haroldo Almeida 
Guerreiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro
https://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2011-1%20SFI5774%20Mecanicaquantica/Seminario%20-%20Mirian%20-%20Radiacao%20do%20corpo%20negro.pdf
https://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2011-1%20SFI5774%20Mecanicaquantica/Seminario%20-%20Mirian%20-%20Radiacao%20do%20corpo%20negro.pdf
https://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2011-1%20SFI5774%20Mecanicaquantica/Seminario%20-%20Mirian%20-%20Radiacao%20do%20corpo%20negro.pdf
file:///C:/Users/LENOVO/Downloads/CorpoNegro.pdf