Prova Resolvida - IBGE (2019 - código da prova_ R01 X) - Matemática - Recenseador

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
Prova Resolvida - IBGE (2019 - código da prova: R01 X) - Matemática - Resenciador
 
Questão 16
 
O IBGE é o principal provedor de dados e informações estatísticas do país, trabalhando 
pesquisas que atendem a sociedade civil e os órgãos das esferas governamentais. 
Considere que três de suas diferentes pesquisas A, B e C sejam realizadas periodicamente 
de 3 em 3 anos, de 4 em 4 anos e de 10 em 10 anos, respectivamente. Se no ano de 2006 
as pesquisas A, B e C ocorreram simultaneamente e supondo que a periodicidade dessas 
três pesquisas se mantenha ao longo dos próximos anos, após 2006, o primeiro ano em que 
A, B e C novamente ocorrerão de
forma simultânea é:
 
(A) 2126.
(B) 2060.
(C) 2120.
(D) 2066.
(E) 2666.
 
Resolução:
 
O número de anos até que as próximas entrevistas A, B e C ocorram novamente de forma 
simultânea é dada pelo mmc de 3, 4 e 10; 
 
 
Assim, outra ocorrência simultânea das 3 entrevistas A, B e C só dará em 60 anos após 
2006, ou seja, em 2060.
 
Questão 17
 
 
3 4 10 2
3 2 5 2
3 1 5 3
1 1 5 5
1 1 1 mmc = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
 
Para organizar o seu serviço, o recenseador Carlos pensou em duas opções para o mês de 
outubro: pesquisar 1/4 do total de residências que ficaram sob a sua responsabilidade ou 1/3 
dessas. Considerando apenas estas duas opções de organização, caso ele dê preferência 
por entrevistar o maior número de residências em outubro, ele terá 45 residências a mais em 
outubro. Neste caso, quantas residências faltarão ser entrevistadas por Carlos, após o final 
de outubro?
 
(A) 180
(B) 360
(C) 240
(D) 135
(E) 225
 
Resolução:
 
Ao entrevistar mais pessoas, 1/3 do total, Carlos entrevistará mais 45, podemos chegar 
(considerando x o total de residências que ficaram sob a sua responsabilidade,) a seguinte 
igualdade;
 
x = x + 45
1
3
1
4
 
 Resolvendo a equação do primeiro grau para descobrir quem é a incógnita x, fica;
 
x = x + 45 - = 45 = 45 = 45 x = 12 ⋅ 45 x = 540
1
3
1
4
→
x
3
x
4
→
4x - 3x
12
→
x
12
→ →
540 é o total de entrevistas a serem feitas no mês de outubro, como Carlos optou por fazer 
no máximo 1/3 dessas entrevistas, ele, então, fará no mês de outubro: 
= 180 entrevistas
540
3
Com isso, Carlos faltará entrevistar: 
540 - 180 = 360 entrevistas
 
Questão 18
 
Ao inserir os dados coletados de sua pesquisa em uma planilha, Jorge obteve três 
percentuais distintos dados em decimais pela sequência (0,444 … ; 0,0161616 … ; 0,121212 
…) que equivale à sequência de frações irredutíveis (𝑎/𝑏; 𝑐/𝑑; 𝑒/𝑓).
 
 
(Resposta)
 
Sendo assim, o valor da soma 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 é:
 
(A) 553.
(B) 1.056.
(C) 165.
(D) 1.130.
(E) 627.
 
Resolução:
 
É necessário transformar os dízimas periódicas em fração geratriz da seguinte forma:
 
Para ; 0, 444 …
Para ;0, 0161616
Seguindo o raciocínio: 0, 121212 … =
12
99
 
Com isso, temos que;
 
= ; = = e = =
a
b
4
9
c
d
16
990
8
495
e
f
12
99
4
33
 
 
 
0, 0161616... = =
16 - 0
990
16
990
Parte periódica igual a 1 e 6
 2 algarismo → 2 noves
Parte inteira
e periódica
Parte inteira e / ou
que não se repete aperiódica( )
Parte aperiódica igual a 0
 1 algarismo → 1 zero
Assim;
 
𝑎+ 𝑏+ 𝑐+ 𝑑+ 𝑒+ 𝑓 = 4 + 9 + 8 + 495 + 4 + 33 = 553
 
 
Questão 19
 
Uma pesquisa realizada em um condomínio com 150 casas ilustrou a seguinte situação:
Supondo que cada banho dos moradores deste condomínio gaste exatamente 150 litros de 
água, em números absolutos, quantos mil litros de água são consumidos, em um mês (30 
dias), pelas residências em que cada morador toma 2 banhos diários? Considere apenas a 
água gasta com banho.
 
(A) 1125
(B) 135
(C) 2529
(D) 1444
(E) 940
 
Resolução:
 
 Vamos fazer o produto do número de casas, pelo número de moradores, pelo número de 
banhos das residências em que cada morador toma 2 banhos por dia e somar tudo;
 
 
(Resposta )
N° de casas 
entrevistadas
N° de moradores 
por casa
N° de banhos 
diários por morador
Produto: 
Casasxmoradoresxbanhos
12 1 2 12 × 1 × 2 = 24
10 2 1 -
25 2 2 25 × 2 × 2 = 100
11 2 3 -
17 3 1 -
40 3 2 40 × 3 × 2 = 240
5 3 3 -
7 4 1 -
16 4 2 16 × 4 × 2 = 128
7 5 2 7 × 5 × 2 = 70
 
Somatório = 24 + 100 + 240 + 128 + 70 = 562
 
Em 30 dias, a quantidade de banhos que os toradores tomam é: 562 × 30 = 16860 banhos
 
Como em cada banho cada morador gasta 150 litros de água, então, esses moradores 
gastam por mês;
 
16860 × 150 = 2529000 Litros = 2529 mil litros 
 
Questão 20
 
A fim de facilitar as pesquisas em um determinado município, o IBGE dividiu a área total a 
ser pesquisada em três regiões de acordo com o número aproximado de habitantes por 
região e também levando em consideração a dificuldade de acesso aos locais. Desta forma, 
a região sul
ficou com cerca 72.000 habitantes, a região central com cerca de 48.000 habitantes e a 
região norte com cerca de 46.000 habitantes.
Sabe-se que o censo foi realizado pelo menor número possível de recenseadores, que cada 
 
 
(Resposta )
um realizou pesquisa em apenas uma das três regiões e com o mesmo número de 
habitantes que os demais recenseadores.
Supondo exatos todos os dados fornecidos e que para esta pesquisa todos os 166.000 
habitantes deverão responder as perguntas do censo, determine o número de 
recenseadores que trabalharam nesta pesquisa.
 
(A) 47
(B) 48
(C) 59
(D) 60
(E) 83 
 
Resolução:
 
Como cada recenseador deve ficar com a mesma quantidade de habitantes pesquisados, o 
número de habitantes que cada recenseador deve ficar responsável em cada zona tem que 
ser igual, assim, devemos encontrar o máximo divisor comum (mdc) do número de 
habitantes de cada região, ou seja, o mdc de 72 mil, 48 mil e 46 mil;
 
 Como o mdc é 2, isso significa que cada recenseador deve recenciar 2000 pessoas, assim, 
cada região vai ter um número de resenseadores igual a:
 
Região Sul
N° de recenciadores = = 36
72
2
 
Região Central
 
N° de recenciadores = = 24
48
2
 
Região Norte
 
 
72 48 46 2
36 24 23
mdc
Como 23 é primo, o mdc é 2
 
N° de recenciadores = = 23
46
2
 
Com isso, o número total de recenseadores é: 
 
N° total de recenseadores = 36 + 24 + 23 = 83
 
Questão 21
 
Evandro e Pedro são dois recenseadores do IBGE e seus respectivos salários dependem de 
uma série de fatores.
A tabela abaixo ilustra os valores recebidos por Evandro e Pedro ao dia.
 
Recenseador Salário ao dia (R )$
Evando 100,00
Pedro 120,00
 
O gráfico mostra a quantidade de residências entrevistadas por dia.
Pode-se afirmar que a razão entre o salário ao dia por número de residências entrevistadas 
dos recenseadores Pedro e Evandro, nesta ordem é de:
 
(A) 5/8.
(B) 8/5.
(C) 3/4.
(D) 4/3.
(E) 12/7.
 
 
(Resposta)
 
Resolução:
 
Vamos, primeiro, fazer a razão entre o salário e o número de entrevistas diária de cada 
recenseador;
 
Pedro
 
=
120
9
40
3
 
Evandro
 
=
100
12
25
3
 
Agora, fazemos a razão da fração que representa o salário dia de Pedro, com a fração que 
representa o salário dia de Evandro:
 
Razão = = × = =
40
3
25
3
40
3
3
25
40
25
8
5
 
Questão 22
 
Considere 𝑋 e 𝑌 dois números Inteiros e positivos que são respectivamente numerador e 
denominador de uma fração 𝑓. Ao somar três unidades ao numerador e ao denominador 
desta fração, 𝑓 = 2, mas ao somar uma unidade apenas no numerador desta fração, 𝑓 = 3. 
Neste
caso, o valor de 𝑋 + 𝑌 é:
 
(A) 15.
(B) 14.
(C) 13.
(D) 12.
(E) 11.
 
Resolução:
 
 
 
(Resposta )
Com as informações apresentadas é possível montar um sistema, já que;
 
= 2 e = 3
X + 3
Y + 3
X + 1
Y
 
Vamos, então, isolar e no primeiro membro;X Y
 
1 = 2 X + 3 = 2 ⋅ Y + 3 X + 3 = 2Y + 6 X- 2Y = 6 - 3 X- 2Y = 3)
X + 3
Y + 3
→ ( ) → → →
 
2 = 3 X + 1 = 3Y X- 3Y = -1)
X + 1
Y
→ →
Com isso, chegamos ao sistema de equações do 1° grau seguinte;
 
X- 2Y = 3
X- 3Y = -1
 
Agora, vamos multiplicar a primeira equação por -1 e somar com a segunda;
 
Como :Y = 4, antão, X- 3 ⋅ 4 = -1 X- 12 = -1 X = -1 + 12 X = 11→ → →
 
Logo, temos que : X + Y = 4 + 11 = 15
 
Questão 23
 
Ricardo leva exatamente 30 dias para dar conta de coletar todos os dados necessários para 
uma pesquisa sobre saneamento básico em uma determinada comunidade, já Francisco, 
sob as mesmas condições de trabalho e trabalhando o mesmo número de horas por dia 
realiza este
mesmo trabalho em exatos 45 dias.
Se os dois trabalhassem nesta mesma comunidade simultaneamente, em quantos dias eles 
terminariam o serviço?
 
 
 
+
X- 2Y = 3 × -1( ) ( )
X- 3Y = -1
→
-X + 2Y = -3
X- 3Y = -1
-Y = -4 Y = Y = 4→
-4
-1
→
(Resposta )
(A) 38
(B) 25
(C) 20
(D) 18
(E) 15
 
Resolução:
Ricardo realiza em um dia o equivalente a do trabalho, enquanto Francisco realiza em 
1
30
um dia do trabalho. Somando os trabalhos dos 2 em 1 dia, fica;
1
45
 
+
1
30
1
45
 
Para fazer a soma das frações devemos, primeiro, fazer o mmc dos denominadores;
 
 
Assim, a soma das frações fica;
+ = = =
1
30
1
45
3 + 2
90
5
90
1
18
 
 é a quantidade de trabalho realizado pelos 2 em um dia, dessa forma, para realizar todo 
1
18
o trabalho serão necessários 18 dias.
 
Para exemplificar melhor, veja o quadro abaixo:
 
 
30 45 2
15 45 5
3 9 3
1 3 3
1 1 1 mmc = 2 × 5 × 3 × 3 = 90
 
 
Questão 24
 
Fernanda e Marcos são dois funcionários do IBGE. A Fernanda trabalha nesta instituição há 
12 anos e o Marcos 3 anos a menos do que a Fernanda. Devido a uma mudança interna de 
escritórios, eles ficaram com a tarefa de inventariar todos os aparelhos eletrônicos do 
escritório.
Por ordens da coordenadoria de seus respectivos setores, eles dividiram o total de 
eletrônicos entre si, na razão inversamente proporcional aos seus respectivos tempos de 
trabalho, em anos, na instituição.
Após feitas as contas, sabe-se que Fernanda ficou de inventariar 16 eletrônicos a menos 
que Marcos. Neste caso, determine o total de eletrônicos neste escritório.
 
(A) 128
(B) 64
(C) 144
(D) 98
(E) 112
 
Resolução:
 
A quantidade inventariada por Feranda é igual a razão inversa dos anos de empresa de 
Marcos e dos anos de empresa dela, ou seja, sendo F o número de eletrônicos inventariado 
por Fernanda e M o número de eletrônicos inventariado por Marcos, temos que;
 
 
 
→ 1 dia
→ 2 dias
→ 3 dias
→ 18 dias
.
.
.
F = M F = ⋅ M F = M F = M
1
12
1
9
→
1
12
9
1
→
9
12 ⏫⏪⏪⏪⏪⏪ 
3
4
Fernanda inventariou 16 eletrônicos a menos que Marcos, essa informação nos permite 
chegar a seguinte igualdade:
 
M = F + 16
 
Substituindo 2 em 1, ficamos com a expressão;
 
F = F + 16 F = F + ⋅ 16 F = + 3 ⋅ 4 F - = 12 = 12
3
4
( ) ⏫⏪⏪⏪⏪ 
3
4
3
4
→
3F
4
→
3F
4
→
4F - 3F
4
 
= 12 F = 48→
F
4
→
Assim, Fernanda inventariou 48 eletrônicos, dá equação 2 temos que Marcos inventariou;
 
M = 48 + 16 M = 64→
 
Com isso, o total de eletrônicos neste escritório é:
 
T = 48 + 64 T = 112Escritório → Escritório
 
Questão 25
 
A empresa responsável pela produção dos aparelhos eletrônicos utilizados nos censos 
realizados pelo IBGE forneceu estas máquinas na promoção, há 5 anos, com 20% de 
desconto.
Hoje, com os reajustes necessários, ela cancelou a promoção e as máquinas deverão voltar 
ao seu valor original, antes do desconto de 20%, e para tal deverá sofrer um aumento de:
 
(A) 20,0%.
(B) 22,5%.
(C) 25,0%.
(D) 27,5%.
(E) 30,0%.
 
Resolução:
 
 
Simplificando
Resolvendo
(1)
(2)
(Resposta )
 
Com o desconto de 20%, o preço do produto passou a ser 80% do preço anterior;
 
P = 80%P P = P P = 0, 8PAtual Anterior ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪ Atual
80
100
Anterior → Atual Anterior
Tratando a igualdade como uma equação e isolando no primeiro membro, fica;PAnterior
 
P = 0, 8P 0, 8P = P P = P P = 1, 25PAtual Anterior → Anterior Atual → Anterior
1
0, 8
Atual → Anterior Atual
 
P = 125%PAnterior Atual
Assim, para chegar ao percentual de aumento do preço atual; devemos fazer o seguinte 
cálculo:
 
P = 125%P - 100%P = 25%PAtual Atual Atual
 
 
 
 
Para mais materiais do concurso do IBGE acesse: 
https://produtores.passeidireto.com/lista/91201348
 
 
modificando a porcentagem
(Resposta )