Relatório Circuito Trifásico Correção do Fator de Potência Trifásico em Instalações em Circuitos Indutivos

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos - III 
Turma 1 
 
 
 
Matheus Barros Pereira 
Nayara Soares Rodrigues Batista 
Renan Larrieu de Abreu Mourão 
 
 
 
Circuito Trifásico: Correção do Fator de Potência Trifásico em Instalações 
em Circuitos Indutivos 
Experiência 6 
 
 
 
 
 
 
Professor: Dr. Sergio Escalante 
Data da Experiência: 23/09/2021 
Data de Envio do Relatório: 12/10/2021 
 
Rio de Janeiro 
2021
 
 
RESUMO 
 
 
PEREIRA, Matheus Barros, BATISTA, Nayara Soares Rodrigues MOURÃO, Renan Larrieu 
de Abreu: Circuito Trifásico (55f) – Correção do Fator de Potência em Instalações de 
Características Indutivas. - Relatório de Circuitos Elétricos - III de Graduação em Engenharia 
Elétrica – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 
2021. 
 
Este trabalho apresenta o estudo experimental de Correção do Fator de Potência 
Trifásico em Circuitos Trifásicos. 
 
Palavras-chave: Circuito Trifásico, Correção do Fator de Potência, Fator de Potência, Potência, 
Desequilibrado, Motores. 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 12 
Divisão de tarefas: .................................................................................................................. 12 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 13 
2. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................. 16 
2.1. Materiais utilizados ................................................................................................. 16 
2.2. Esquemas utilizados no laboratório ....................................................................... 17 
2.2.1 Esquemático 1 17 
2.2.2 Esquemático 2 18 
2.2.3 Esquemático 3 19 
2.2.4 Esquemático 4 19 
2.2.5 Esquemático 5 20 
2.3. Métodos e Procedimentos Experimentais ............................................................. 21 
2.3.1 Simulação 21 
2.3.2 Analítico 21 
2.3.3 Programação 21 
3. RESULTADOS ....................................................................................................... 22 
3.1. Resultados Analíticos .............................................................................................. 22 
3.1.1 Item 4.1 22 
3.1.2 Item 4.1 Letra A 22 
3.1.3 Item 4.1 Letra B 23 
3.1.4 Item 4.1 Letra C 23 
3.1.5 Item 4.1 Letra D 23 
3.1.6 Item 4.1 Letra E 23 
3.1.7 Item 4.1 Letra F 23 
3.1.8 Item 4.1 Tabela 24 
3.1.9 Item 4.2 24 
3.1.10 Item 4.2 Letra A 24 
3.1.11 Item 4.2 Letra B 25 
3.1.12 Item 4.2 Letra C 25 
3.1.13 Item 4.2 Letra D 25 
3.1.14 Item 4.2 Letra E 25 
 
 
3.1.15 Item 4.2 Letra F 25 
3.1.16 Item 4.2 Letra G 25 
3.1.17 Item 4.3 Tabela 26 
3.1.18 Item 4.3 26 
3.1.19 Item 4.3 Letra A 27 
3.1.20 Item 4.3 Letra B 27 
3.1.21 Item 4.3 Letra C 27 
3.1.22 Item 4.3 Tabela 28 
3.1.23 Item 4.4 28 
3.1.24 Item 4.4 Letra A 28 
3.1.25 Item 4.4 Letra B 29 
3.1.26 Item 4.4 Tabela 29 
3.1.27 Item 4.5 29 
3.1.28 Item 4.5 Letra A 30 
3.1.29 Item 4.5 Letra B 30 
3.1.30 Item 4.5 Letra C 30 
3.1.31 Item 4.5 Letra D 30 
3.1.32 Item 4.5 Letra E 30 
3.1.33 Item 4.5 Tabela 31 
3.2. Resultados de Simulação ......................................................................................... 32 
3.2.1 Circuito trifásico equilibrado 32 
3.2.2 Circuito com correção de fator de potência 33 
3.2.3 Circuito trifásico desequilibrado isolado 34 
3.2.4 Circuito trifásico desequilibrado aterrado 36 
3.2.5 Circuito trifásico desequilibrado com correção de fator de potência 37 
3.3. Resultados de Programação ................................................................................... 38 
3.4. Diagramas Fasoriais ................................................................................................ 41 
3.4.1 Item 4.1 41 
3.4.2 Item 4.2 42 
3.4.3 Item 4.3 43 
3.4.4 Item 4.4 44 
3.4.5 Item 4.5 45 
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 46 
 
 
5. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 47 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 48 
APÊNDICE A – CÓDIGO DE CONFIGURAÇÕES INCIAIS ........................................ 49 
APÊNDICE B – CÓDIGO DE SOLUÇÃO DOS CIRCUITOS ........................................ 50 
 52 
12 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Este trabalho tem como objetivo registrar e analisar os diferentes resultados pertinentes 
às grandezas envolvidas de um sistema monofásico equivalente com diferentes valores de fator 
de potência. Nesse sentido, objetiva-se comparar os resultados obtidos entre diversos estados a 
fim de mensurar tensão, corrente, potência complexa, potência ativa e reativa, por diversos 
métodos que serão descritos ao longo desta experiência, a fim de mensurar o fator de potência 
e eventualmente corrigi-lo. 
 
Divisão de tarefas: 
Aluno 1: Matheus Barros Pereira 
• Cálculo teóricos 
• Analise teórica 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
 
Aluno 2: Nayara Soares Rodrigues Batista 
• Introdução Teórica 
• Simulação 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
 
Aluno 3: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
• Materiais e métodos 
• Programação 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
13 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 O fator de potência de um determinado sistema pode ser medido matematicamente a 
partir da equação (1). 
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
 (1) 
Em que: 
𝐹𝑃 – Fator de potência da carga ou do sistema; 
𝑃 – Componente da potência ativa, medida em kW, ou seus múltiplos e submúltiplos; 
S – Potência aparente ou potência total da carga em kVA ou seus múltiplos e submúltiplos; 
 
 Além disso, a partir do triângulo de potência pode-se também medir o fator de potência 
[1], de acordo com a equação (2), a partir do ângulo 𝜑 entre o vetor potência aparente 𝑆 e o 
vetor potência ativa �⃗⃗�, bem como a figura 1 apresenta. 
 
 Figura 1 - Triângulo de Potências 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: João Mamede Filho – Instalações Elétricas Industriais 
 
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 (2) 
 Em casos práticos – reais – o SEP (Sistema Elétrico de Potência) tem ligado na rede 
diversas instalações industriais compostas por cargas predominantemente indutivas, uma vez 
que essa é a característica das cargas do tipo motor, isto é, cargas que possuem enrolamento e 
atuam a partir do princípio de conversão eletromecânica de energia. Dessa forma, cargas com 
esta característica fazem com que o sistema de suprimento passe a transportar um bloco de 
energia reativa indutiva 𝐸𝑅, que apesar de necessária para funcionamento das cargas, não 
produz trabalho, além de sobrecarregar o sistema de distribuição [2]. 
 
14 
 
 
 Com isso, a Agência Nacional de Energia Elétrica regulamenta, a partir da Regulação 
Normativa n. 414 Art. 95, que o fator de potência indutivo ou capacitivo das instalações 
conectadas ao sistema elétrico tem como limite mínimo permitido para as unidades 
consumidoras do grupo A, o valor de 0,92 [3]. 
 Por essa razão, para correção do fator de potência de instalações que não estejam de 
acordo com o exposto, basta instalar um banco de capacitores ou banco de indutores fazendo 
com que a carga(ou sistema) passe a solicitar à rede uma maior quantidade de energia ativa em 
relação ao que foi medido antes da correção do fator de potência, evitando sobrecarregamento 
na distribuição. 
 Tecnicamente, pode-se observar o diagrama unifilar do que ocorre na situação descrita 
a partir da figura 2. 
 
Figura 2 - Carga consumindo potência ativa e reativa indutiva com capacitor conectado 
 
Fonte: João Mamede Filho – Instalações Elétricas Industriais 
 
 A medição de potência ativa pode ser realizada através de wattímetros por diversos 
métodos de medição. Entre eles, destaca-se o método dos dois wattímetros como apresenta a 
figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Eng Cesar Emanuelli - Blog 
 
Figura 3 - Método dos dois wattímetros 
15 
 
 
Além do exposto, sabe-se que para correção do fator de potência, pode-se conectar nas cargas 
indutivas, em que há o problema em questão, bancos de capacitores em estrela ou em delta, 
bem como mostra a figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Os autores 
 
A impedância do capacitor é dada pela equação (3) 
 
𝑋𝑐 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 (3) 
 
Dessa forma, têm-se que a relação impedância capacitiva delta-estrela, conforme visto no 
esquema da figura 4 é dada pela equação (4), e que a capacitância, por sua vez, é dada pela 
equação (5) 
 
𝑋𝑐∆ = 3𝑋𝑐𝑌 (4) 
𝐶𝑐∆ =
𝐶𝑐𝑌
3
 (5) 
 
Figura 4 - Banco de capacitores em delta e estrela 
16 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Os materiais e métodos serão apresentados ao longo desta seção. 
 
2.1. Materiais utilizados 
Entre os materiais utilizados foram: 
• Fontes ideais de tensão; 
• Resistores ideais; 
• Capacitores ideais; 
• Indutores ideais; 
• Amperímetros ideais; 
• Voltímetros ideais. 
• Wattímetros ideais 
 
17 
 
 
2.2. Esquemas utilizados no laboratório 
 
Os esquemáticos montados no software MULTISIM [4] foram divididos em 5 partes de 
acordo com as figuras 5, 6, 7, 8 e 9, que são os circuitos equilibrados e desequilibrados para 
observar como a potência é distribuída. 
 
2.2.1 Esquemático 1 
 
 As impedâncias utilizadas no circuito são equivalestes a z=40+j19,59 Ω, como mostra 
a figura 5. 
Por se tratar de um circuito indutivo, há uma potência reativa influenciando no circuito. 
O método para medir a potência ativa foi o Teorema de Blondel. E a disposição dos 
wattímetros está esquematizadas na figura 5. 
 
Figura 5 – Circuito trifásico equilibrado 
 
 Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
 
18 
 
 
2.2.2 Esquemático 2 
 
 As impedâncias utilizadas no circuito são equivalestes a z=40+j19,59 Ω, como mostra 
a figura 6. 
 Foi utilizado um banco de capacitor conectado em Y com C=25uF, para corrigir o fator 
de potência. 
 
 Figura 6-Circuito equilibrado com banco de capacitor 
 
Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
 
19 
 
 
 
2.2.3 Esquemático 3 
 
As impedâncias utilizadas no circuito da figura 7 são desequilibradas com Z1 = 80Ω, 
Z2=40+j19,59 Ω e Z3=40 –j75,83 Ω. E o circuito é isolado, ou seja, sem o neutro. 
 
 Figura 7 – Circuito trifásico desequilibrado isolado 
 
 Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
 
2.2.4 Esquemático 4 
 
As impedâncias utilizadas no circuito da figura 8 são desequilibradas com Z1 = 80Ω, 
Z2=40+j19,59 Ω e Z3=40 –j75,83 Ω. E o circuito é aterrado, ou seja, com o neutro. 
 
 Figura 8 – Circuito trifásico desequilibrado aterrado 
 
 Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
20 
 
 
 
2.2.5 Esquemático 5 
 
As impedâncias utilizadas no circuito da figura 9 são desequilibradas com Z1 = 80Ω, 
Z2=40+j19,59 Ω e Z3=40 –j75,83 Ω. E o circuito é aterrado, ou seja, com o neutro. 
Foi utilizado um banco de capacitor conectado em Y aterrado com C=25uF, para corrigir 
o fator de potência. 
 
Figura 9 – Circuito trifásico desequilibrado aterrado 
 
Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
 
21 
 
 
 
2.3. Métodos e Procedimentos Experimentais 
 
 A metodologia utilizada foi de acordo com cada seção de experiência, isto é, de acordo 
com os métodos de: 
 
2.3.1 Simulação 
 
 Os métodos de simulação estão de acordo com o uso do MULTISIM [4], o qual é uma 
ferramenta computacional, um software de simulação, que oferece um pacote de simulação de 
circuitos elétricos e eletrônicos na versão estudante. A partir desta, foi possível montar o 
circuito de acordo com a topologia do software e inserir voltímetros e amperímetros ideais para 
captar dados de tensão e corrente. 
 
2.3.2 Analítico 
 
 Os métodos analíticos utilizados para obtenção de resultados foram feitos a partir da 
teoria de circuitos elétricos trifásicos em configuração estrela. Dessa forma, aplicou-se a lei de 
ohm e o conceito de fasores para chegar nos resultados que serão apresentados ao longo deste 
relatório 
 
2.3.3 Programação 
 
 Os métodos de programação se basearam na utilização da linguagem de programação 
interpretada Python [5], na versão 3.9 a partir da IDE Jupyter-Notebook, oferecida pelo pacote 
gratuito do Anaconda. Nesse sentido, declarou-se variáveis de acordo com as informações 
dadas pelo documento de experiência e criou-se funções para introduzir os cálculos de circuitos 
elétricos utilizando fasores. Para isto, importou-se bibliotecas que permitissem o uso de 
números complexos, e então fez-se os cálculos de modo a exibir os resultados em módulo e 
fase de cada grandeza. 
 
22 
 
 
3. RESULTADOS 
 
3.1. Resultados Analíticos 
 
3.1.1 Item 4.1 
Primeiramente define-se as fontes de tensão, seguindo a sequência positiva, como mostram as 
equações (6), (7) e (8). 
VAN = 127,00 ∠0,00° V (6) 
VBN = 127,00 ∠ − 120,00° V (7) 
VCN = 127,00 ∠120,00° V (8) 
A partir das tensões das fontes, calcula-se a tensões de linha através das equações (9), (10) e 
(11). 
VAB = VAN − VBN = 220,00 ∠30,00° V (9) 
VBC = VBN − VCN = 220,00 ∠ − 90,00° V (10) 
VAC = VCN − VAN = 220,00 ∠150,00° V (11) 
Em seguida calcula-se a impedância das cargas, que pode ser vista na equação (12). 
Z1 = Z2 = Z3 = R + jXL (12) 
Onde define-se o valor de R e calcula-se XL de acordo com as equações (13) e (14). 
XL = jωL = 2πfL = j19,60 Ω (13) 
R = 40 Ω (14) 
Calcula-se as correntes de fase dividindo as tensões de fase encontradas pela impedância das 
cargas, como visto nas equações (15), (16) e (17). 
IA =
VAN
Z1
= 2,85 ∠ − 26,10° A(15) 
IB =
VBN
Z2
= 2,85 ∠ − 146,10° A (16) 
IC =
VCN
Z3
= 2,85 ∠93,89° A (17) 
3.1.2 Item 4.1 Letra A 
Para calcular a potência ativa total do circuito trifásico através do Teorema de Blondel é 
necessário a leitura de 2 wattímetros, uma vez que o teorema postula que em um sistema 
polifásico com m fases e n fios, a potência ativa total pode ser obtida pela soma da leitura de n-
1 wattímetros, que podem ser vistos nas equações (18) e (19) 
W1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠VAB − ∠IA) = 349,70 W (18) 
W2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ cos(∠VBC − 180° − ∠IC) = 652,69 W (19) 
23 
 
 
É possível obter a potência ativa total através do Teorema de Blondel, de acordo com a equação 
(20). 
P3φ(Blondel) = W1 + W2 = 975,39 W (20) 
3.1.3 Item 4.1 Letra B 
É possível calcular a potência ativa de cada fase através da equação (21). 
P1φ = Re(Z) ∗∣ IA ∣
2= 325,13 W (21) 
3.1.4 Item 4.1 Letra C 
Como Z1 = Z2 = Z3 e o módulos das três correntes de fase são iguais, calcula-se a potência 
trifásica pela equação (22). 
P3φ = 3Re(Z) ∗∣ IA ∣
2 = 975,39 W (22) 
3.1.5 Item 4.1 Letra D 
Para calcular a potência reativa trifásica utilizando varímetros, utiliza-se as equações (23) e 
(24). 
VAR1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ sin (∠ VAB − ∠IA) (23) 
VAR2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ sin (∠ VBC − ∠IC) (24) 
Assim a potência reativa trifásica é a soma das leituras dos varímetros, como visto na equação 
(25). 
Q3φ = VAR1 + VAR2 = 478,03 VAr (25) 
3.1.6 Item 4.1 Letra E 
Ao analisar as potencias ativas totais encontradas, nota-se que todas são iguais, assim 
validando os métodos utilizados para obtê-la. 
 
3.1.7 Item 4.1 Letra F 
Por fim, obtém-se o valor do fator de potência através da equação (26). 
fp = cos(∠IA) = 0,89 (26) 
 
24 
 
 
3.1.8 Item 4.1 Tabela 
Com os valores calculados elabora-se a tabela 1. 
Tabela 1- Item 4.1 
Grandeza Valor medido/calculado 
P3φ(Blondel) (W) 975,39 
P1φ (W) 325,13 
IA (A) 2,85 ∠ − 26,11° 
IB (A) 2,85 ∠ − 146,11° 
IC (A) 2,85 ∠93,89° 
P3φ(3RI
2) (W) 975,39 
Q3φ(varímetro) (VAr) 478,03 
Q3φ(√S2 − P2) (VAr) 478,03 
Q3φ(3XI
2) (VAr) 478,03 
Fator de Potencia 0,90 
Fonte: Os Autores 
3.1.9 Item 4.2 
Primeiramente calcula-se a impedância do capacitor, vista na equação (27). 
XC = −
j
2πfC
= −
j
2π(60)(25μ)
= −j106,10Ω (27) 
Com isso, torna-se possível obter a impedância equivalente das cargas, através da equação 
(28). 
Z1 = Z2 = Z3 = (R + XL) ∥ XC = 49.57 + 1.11j Ω (28) 
Calcula-se as correntes de fase dividindo as tensões de fase encontradas pela impedância 
equivalente das cargas, como visto nas equações (29), (30) e (31). 
IA =
Van
Z1
= 2,56 ∠ − 1,29° A (29) 
IB =
Vbn
Z2
= 2,56 ∠ − 121,29° A (30) 
IC =
Vcn
Z3
= 2,56 ∠118,70° A (31) 
3.1.10 Item 4.2 Letra A 
Calcula-se as potencias ativas observadas pelos wattímetros, através das equações (32) e (33). 
W1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠ VAB − ∠IA) = 481,34 W (32) 
W2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ cos(∠ VBC − 180° − ∠IC) = 494,05 W (33) 
25 
 
 
É possível obter a potência ativa total através do Teorema de Blondel, de acordo com a equação 
(34). 
P3φ(Blondel) = W1 + W2 = 975,39 W (34) 
3.1.11 Item 4.2 Letra B 
Para calcular a potência monofásica, utiliza-se a equação (35). 
P1φ =∣ VAN ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠ VAN − ∠IA) = 325,13 W (35) 
3.1.12 Item 4.2 Letra C 
Como Z1 = Z2 = Z3 e o módulos das três correntes de fase são iguais, calcula-se a potência 
trifásica pela equação (36). 
P3φ = 3Re(Z) ∗∣ IA ∣
2 = 975,39 W (36) 
3.1.13 Item 4.2 Letra D 
Para calcular a potência reativa trifásica utilizando varímetros, utiliza-se as equações (37) e 
(38). 
VAR1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ sin (∠ VAB − ∠IA) 
(37) 
VAR2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ sin (∠ VBC − ∠IC) (38) 
Assim a potência reativa trifásica é a soma das leituras dos varímetros, como visto na equação 
(39). 
Q3φ = VAR1 + VAR2 = 21,99 VAr (39) 
3.1.14 Item 4.2 Letra E 
Ao analisar as potencias ativas totais encontradas, nota-se que todas são iguais, assim 
validando os métodos utilizados para obtê-la, inclusive o Teorema de Blondel. 
3.1.15 Item 4.2 Letra F 
Por fim, obtém-se o valor do fator de potência através da equação (40). 
fp = cos(−∠IA) = 0,9997 (40) 
3.1.16 Item 4.2 Letra G 
Para analisar qual valor de capacitância, geraria um fator de potência unitário, primeiramente 
calcula-se a potência reativa gerada pelo indutor, através da equação (41). 
QL = |XL| ∗∣ IA ∣
2 = 128,55 VAr (41) 
Sabe-se que a potência gerada pelo indutor tem que ser igual em modulo e oposta em sinal a 
potência gerada pelo capacitor, como mostra na equação (42). Após isso, obtém-se o valor de 
capacitância atreves da equação (43). 
QC = −QL (42) 
26 
 
 
C = −
1
2πfQC
= 20,63 μF (43) 
3.1.17 Item 4.3 Tabela 
Com os valores calculados elabora-se a tabela 2. 
Tabela 2- Item 4.2 
Grandeza Valor medido/calculado 
P3φ(Blondel) (W) 975,39 
P1φ (W) 325,13 
IA (A) 2,56 ∠ − 1,29° 
IB (A) 2,56 ∠ − 121,29° 
IC (A) 2,56 ∠118,71° 
Q3φ(varímetro) (VAr) 21,99 
Fator de Potencia 0,9997 
Capacitância (μF) 20,63 
Fonte: Os Autores 
 
3.1.18 Item 4.3 
Primeiramente, é necessário avaliar as novas impedâncias nas cargas, como visto nas 
equações (44), (45) e (46). 
Z1 = 2R = 80,00 Ω (44) 
Z2 = R + jXL = 40 + j2π ∗ 60 ∗ 0,052 = 40,00 + j19,60 Ω (45) 
Z3 = R + XC = 40 −
j
2π∗60∗35∗10−6
= 40,00 − j75,79 Ω(46) 
Com isso, utiliza-se o método das malhas, para obter as equações (47) e (48). Respeitando o 
sentido das correntes na figura 10. 
 
 Figura 10 - Circuito Item 4.3 
 
 Fonte: Roteiro da experiencia 6 adaptado 
27 
 
 
 
I1(Z1 + Z2) − I2(Z2) = Van − Vbn (47) 
−I1(Z2) + I2(Z2 + Z3) = Vbn − Vcn (48) 
Ao resolver o sistema formado pelas equações (49) e (50), obtém-se as correntes I1 e I2, vistas 
nas equações (35) e (36). 
I1 = 2,33 + 0,53j A (49) 
I2 = 1,59 − 0,79j A (50) 
Com isso torna-se possível calcular as correntes de fase, através das equações (51), (52) e (53). 
IA = I1 = 2,39 ∠12,82° A (51) 
IB = I2 − I1 = 1,52 ∠ − 119,24° A (52) 
IC = −I2 = 1,78 ∠153,56° A (53) 
3.1.19 Item 4.3 Letra A 
Calcula-se as potencias ativas observadas pelos wattímetros, através das equações (54) e (55). 
W1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠ VAB − ∠IA) = 503,26 W (54) 
W2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ cos(∠ VBC − 180° − ∠IC) = 174,30 W (55) 
É possível obter a potência ativa total através do Teorema de Blondel, de acordo com a equação 
(56). 
P3φ(Blondel) = W1 + W2 = 677,56 W (56) 
3.1.20 Item 4.3 Letra B 
Calcula-se a potência ativa total através da equação (57). 
P3φ = Re(Z1) ∙∣ IA ∣
2+ Re(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Re(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 677,56 W (57) 
3.1.21 Item 4.3 Letra C 
Por fim, obtém-se a potência reativa trifásica através da equação (58). 
Q3φ = Im(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Im(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 194,99 VAr (58) 
 
28 
 
 
3.1.22 Item 4.3 Tabela 
Com os valores calculados elabora-se a tabela 3. 
Tabela 3- Item 4.3 
Grandeza Valor medido 
W1(Blondel) (W) 
Tensão: VAB 
Corrente: IA 
 
503,26 
W2(Blondel) (W) 
Tensão: VCB 
Corrente: IC 
 
174,31 
P3φ(2RIA
2 + RIB
2 + RIC
2) (W) 677,57 
Q3φ(XBIB
2 + XCIC
2) (VAr) 195,00 
Fonte: Os Autores 
 
3.1.23 Item 4.4 
Aplica-se a Lei de Ohm para calcular as correntes de fase, como mostra as equações (59), (60) 
e (61) 
IA =
Van
Z1
= 1,59 ∠0,00° A (59) 
IB =
Vbn
Z2
= 2,85 ∠ − 146,11° A (60) 
IC =
Vcn
Z3
= 1,48 ∠182,18° A (61) 
Pela Lei de Kirchhoff das correntes, obtém-se a corrente no neutro, de acordo com a equação 
(62). 
IN = IA + IB + IC = 2,80 ∠ − 143,93° A (62) 
3.1.24 Item 4.4 Letra A 
Calcula-se as potencias ativas observadas pelos wattímetros, através das equações (63) e (64). 
W1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠ VAB − ∠IA) = 302,42 W (63) 
W2 =∣ VCB ∣∙∣ IC ∣∙ cos(∠ VBC − ∠IC) = 12,37 W (64) 
É possível obter a potência ativa total através do Teorema de Blondel, de acordo com a equação 
(65). 
P3φ(Blondel) = W1 + W2 = 314,79 W (65) 
Calcula-se a potência ativa total através da equação (66). 
P3φ = Re(Z1) ∙∣ IA ∣
2+ Re(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Re(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 614,60 W (66) 
29 
 
 
Por fim, obtém-se a potência reativa trifásica através da equação (67). 
Q3φ = Im(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Im(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 7,11 VAr (67) 
3.1.25 Item 4.4 Letra B 
Por fim calcula-se o fator de potência de cada uma das fases, através das equações (68), (69) e 
(70). 
fpA = cos(∠ VAN − ∠IA) = 1,00 (68) 
fpB = cos(∠ VBN − ∠IB) = 0,90 (69) 
fpC = cos(∠ VCN − ∠IC) = 0,47 (70) 
3.1.26 Item 4.4 Tabela 
Com os valores calculados elabora-se a tabela 4. 
Tabela 4- Item 4.4 
Grandeza Valor medido 
P3φ(Blondel) (W) 314,79 
P3φ(2RIA
2 + RIB
2 + RIC
2) (W) 614,60 
Q3φ(XBIB
2 + XCIC
2) (VAr) 7,11 
FPA 1,00 
FPB 0,90 
FPC 0,47 
Fonte: Os Autores 
 
 
3.1.27 Item 4.5 
Primeiramente, calcula-se as impedâncias das cargas, agora que se tem Z1, Z2 e Z3, 
provenientes das equações (44), (45) e (46), em paralelo com os capacitores, dessa forma 
obtém-se as equações (71), (72) e (73). 
Z1 = Z1 ∥ XC = 51,00 − j38,46 Ω (71) 
Z2 = Z2 ∥ XC = 49,58 + j1,12 Ω (72) 
Z3 = Z3 ∥ XC = 12,98 − j47,06 Ω (73) 
Aplica-se a Lei de Ohm para calcular as correntes de fase, como mostra as equações (74), (75) 
e (76) 
IA =
VAN
Z1
= 1,99 ∠37,02° A (74) 
IB =
VBN
Z2
= 2,56 ∠ − 121,29° A (75) 
30 
 
 
IC =
VCN
Z3
= 2,60 ∠194,58° A (76) 
Pela Lei de Kirchhoff das correntes, obtém-se a corrente no neutro, de acordo com a equação 
(77). 
IN = IA + IB + IC = 2,80 ∠ − 143,93° A (77) 
3.1.28 Item 4.5 Letra A 
Calcula-se as potencias ativas observadas pelos wattímetros, através das equações (78) e (79). 
W1 =∣ VAB ∣∙∣ IA ∣∙ cos(∠ VAB − ∠IA) = 434,06 W (78) 
W2 =∣ VBC ∣∙∣ IC ∣∙ cos(∠ VBC − ∠IC) = 144,02 W (79) 
É possível obter a potência ativa total através do Teorema de Blondel, de acordo com a equação 
(80). 
P3φ(Blondel) = W1 + W2 = 578,09 W (80) 
3.1.29 Item 4.5 Letra B 
Calcula-se a potência ativa total através da equação (81). 
P3φ = Re(Z1) ∙∣ IA ∣
2+ Re(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Re(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 614,60 W(81) 
3.1.30 Item 4.5 Letra C 
Por fim, obtém-se a potência reativa trifásica através da equação (82). 
Q3φ = Im(Z1) ∙∣ IA ∣
2+ Im(Z2) ∙∣ IB ∣
2+ Im(Z3) ∙∣ IC ∣
2= 463,14 VAr (82) 
3.1.31 Item 4.5 Letra D 
Calcula-se o fator de potência de cada uma das fases, através das equações (83), (84) e (85). 
fpA = cos(∠ VAN − ∠IA) = 0,79 (83) 
fpB = cos(∠ VBN − ∠IB) = 0,97 (84) 
fpC = cos(∠ VCN − ∠IC) = 0,27 (85) 
3.1.32 Item 4.5 Letra E 
Primeiramente, calcula-se as potencias reativas das fases, através das equações (86), (87) e 
(88). 
QB = Im(Z1) ∙∣ IA ∣
2= 128.55 VAr (86) 
QB = Im(Z2) ∙∣ IB ∣
2= 128.55 VAr (87) 
QC = Im(Z3) ∙∣ IC ∣
2= −496,98 VAr (88) 
 
31 
 
 
Após isso, utiliza-se as equações (89), (90) e (91), para calcular os valores de indutância e 
capacitância dos elementos reativos para corrigir o fator de potência. 
LA =
QA
2πf
= 0,40 H (89) 
CB =
1
2πfQB
= 361,80 μF (90) 
LC =
QC
2πf
= 0,84 H (91) 
 
3.1.33 Item 4.5 Tabela 
Com os valores calculados elabora-se a tabela 5. 
Tabela 5- Item 4.5 
Grandeza Valor medido 
P3φ(Blondel) (W) 578,09 
P3φ(2RIA
2 + RIB
2 + RIC
2) (W) 614,60 
Q3φ(XBIB
2 + XCIC
2) (VAr) 463,14 
Fator de potência (Fase A) 0,79 
Fator de potência (Fase B) 0,99 
Fator de potência (Fase C) 0,27 
LA(H) 0,40 
CB (μF) 361,80 
LC (H) 0,84 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
32 
 
 
3.2. Resultados de Simulação 
 
 Os resultados de simulação obtidos a partir do software MULTSIM versão de estudante 
estão identificados das figuras 11 a 15, contemplando cinco configurações diferentes do circuito 
e apresentando as potências geradas no circuito. 
 Para obtenção da potência reativa foi utilizado o método de Blondel, segundo a equação 
(92). 
W3 =
Q3Φ
√3
 (92) 
Além disso evidencia-se que o cálculo de fases no simulador especificado na seção de 
métodos foi feito a partir do arcocosseno do fator de potência, como visto na equação (93). 
θ = cos−1(fp) (93) 
 
 
3.2.1 Circuito trifásico equilibrado 
 
 A figura 11 mostra as potências registradas pelos wattímetros e as correntes que passam 
pelo circuito. 
A tabela 6 mostra os resultados obtidos e calculados para este circuito demostrado na 
figura 5. 
 
A figura 11 mostra os valores RMS das correntes e das potências. 
 
 
 Figura 11 – Resultado da simulação 
 
 
 Fonte: Os Autores 
33 
 
 
 
 
Tabela 6 – Resultados das simulações. 
CIRCUITO 1 
Grandeza Valor Medido / 
Calculado 
P3Φ (Blondel) (W) 974,33 
P1Φ (W) 324,78 
Ia (A) 2,849 ∠ − 26,18° 
Ib (A) 2,849 ∠ − 146,11° 
Ic (A) 2,849 ∠93,78° 
P3Φ (3RI
2) (W) 974,33 
Q3Φ (Vârmetro) (VAr) 496,24 
Q3Φ (√𝑆2 − 𝑃2 )(VAr) 496,24 
Q3Φ (3XI
2) (VAr) 496,24 
Fator de Potencia 0,89 
Fonte: Os Autores 
 
3.2.2 Circuito com correção de fator de potência 
 A figura 12 mostra as potências registradas pelos wattímetros e as correntes que passam 
pelo circuito. 
A tabela 7 mostra os resultados obtidos e calculados para este circuito demostrado na 
figura 6. 
A figura 12 mostra os valores RMS das correntes e das potências. 
 
 Figura 12 – Resultado da simulação 
 
 
 Fonte: Os Autores 
34 
 
 
Tabela 7 – Resultados das simulações. 
CIRCUITO 2 
Grandeza Valor Medido / 
Calculado 
P3Φ (Blondel) (W) 974,33 
P1Φ (W) 324,78 
Ia (A) 2,56 ∠ − 1,25° 
Ib (A) 2,56 ∠ − 121,25° 
Ic (A) 2,56 ∠118,75° 
P3Φ (3RI
2) (W) 974,33 
Q3Φ (Vârmetro) (VAr) 29,46 
Q3Φ (√𝑆2 − 𝑃2 )(VAr) 29,46 
Q3Φ (3XI
2) (VAr) 29,46 
Fator de Potencia 0,9997 
Fonte: Os Autores 
 
3.2.3 Circuito trifásico desequilibrado isolado 
A figura 13 mostra as potências registradas pelos wattímetros e as correntes que passam 
pelo circuito. 
A tabela 8 mostra os resultados obtidos e calculados para este circuito demostrado na 
figura 7. 
A figura 13 mostra os valores RMS das correntes e das potências. 
 
 Figura 13 – Resultado da simulação 
 
 
 Fonte: Os Autores 
35 
 
 
 
Tabela 8 – Resultados das simulações. 
CIRCUITO 3 
Grandeza Valor Medido / 
Calculado 
W1(Blondel) [W] 
Tensão: VAB 
Corrente: IA 
 
502,79 
W2(Blondel) [W] 
Tensão: VCB 
Corrente: IC 
 
174,89 
P3φ[W] 677,68 
Q3φ[Var] 194,12 
Fonte: Os Autores 
 
36 
 
 
 
3.2.4 Circuito trifásico desequilibrado aterrado 
A figura 14 mostra as potências registradas pelos wattímetros e as correntes que passam 
pelo circuito. 
A tabela 9 mostra os resultados obtidos e calculados para este circuito demostrado na 
figura 8. 
A figura 14 mostra os valores RMS das correntes e das potências. 
 
 Figura 14 – Resultado da simulação 
 
 
 Fonte: Os Autores 
 
 
 Tabela 9 – Resultados das simulações. 
CIRCUITO 4 
Grandeza 
Valor Medido / 
Calculado 
P3φ(Blondel) (W) 315,38 
P3φ (W) 614,74 
Q3φ (Var) 8,23 
Fator de Potência (Fase A) 1,00 
Fator de Potência (Fase B) 0,90 
Fator de Potência (Fase C) 0,47 
37 
 
 
 Fonte: Os Autores 
3.2.5 Circuito trifásico desequilibrado com correção de fator de potência 
A figura 15 mostra as potências registradas pelos wattímetros e as correntes que passam 
pelo circuito. 
A tabela 10 mostra os resultados obtidos e calculados para este circuito demostrado na 
figura 9. 
A figura 15 mostra os valores RMS das correntes e das potências. 
 
Figura 15 – Resultado da simulação 
 
 
 Fonte: Os Autores 
 
 
 Tabela 10 – Resultados das simulações. 
CIRCUITO 5 
Grandeza 
Valor Medido / 
Calculado 
P3φ(Blondel) (W) 579,36 
P3φ (W) 614,60 
Q3φ (Var) 463,14 
Fator de Potência (Fase A) 0,80 
Fator de Potência (Fase B) 0,99 
38 
 
 
Fator de Potência (Fase C) 0,27 
LA [H] 0,41 
CB [μF] 360,75 
LC [H] 0,79 
 Fonte: Os Autores 
3.3. Resultados de Programação 
 
Apresenta-se as configurações iniciais de programação, bem como funções e bibliotecas 
demandadas para execução do código, no quadro 1 (Apêndice A). Em seguida, pode ser 
observado no quadro 2 ao 7 (Apêndice B) o código utilizado para o cálculo das grandezas 
solicitadas de cada um dos circuitos monofásicos em sua dada configuração. 
Com isso, preencheu-se as tabelas 11 a 15 com todos os resultados de programação. 
 
Tabela 12- Item 4.1 
Grandeza Valor medido/calculado 
P3φ(Blondel) (W) 975,39 
P1φ (W) 325,13 
IA (A) 2,85 ∠ − 26,11° 
IB (A) 2,85 ∠ − 146,11° 
IC (A) 2,85 ∠93,89° 
P3φ(3𝑅𝐼
2) (W) 975,39 
Q3φ(varímetro)(VAr) 478,03 
Q3φ(√𝑆2 − 𝑃2) (VAr) 478,03 
Q3φ(3𝑋𝐼
2) (VAr) 478,03 
Fator de Potencia 0,90 
Fonte: Os Autores 
 
39 
 
 
 
Tabela 12- Item 4.2 
Grandeza Valor medido/calculado 
P3φ(Blondel) (W) 975,39 
P1φ (W) 325,13 
IA (A) 2,56 ∠ − 1,29° 
IB (A) 2,56 ∠ − 121,29° 
IC (A) 2,56 ∠118,71° 
Q3φ(varímetro) (VAr) 21,99 
Fator de Potencia 0,9997 
Capacitância (μF) 20,63 
Fonte: Os Autores 
 
Tabela 13- Item 4.3 
Grandeza Valor medido 
W1(Blondel) (W) 
Tensão: VAB 
Corrente: IA 
 
503,26 
W2(Blondel) (W) 
Tensão: VCB 
Corrente: IC 
 
174,31 
P3φ(2𝑅𝐼𝐴
2 + 𝑅𝐼𝐵
2 + 𝑅𝐼𝐶
2) (W) 677,57 
Q3φ(XB𝐼𝐵
2 + 𝑋𝐶𝐼𝐶
2) (VAr) 195,00 
Fonte: Os Autores 
 
40 
 
 
 
Tabela 14- Item 4.4 
Grandeza Valor medido 
P3φ(Blondel) (W) 314,79 
P3φ(2𝑅𝐼𝐴
2 + 𝑅𝐼𝐵
2 + 𝑅𝐼𝐶
2) (W) 614,60 
Q3φ(XB𝐼𝐵
2 + 𝑋𝐶𝐼𝐶
2) (VAr) 7,11 
FPA 1,00 
FPB 0,90 indutivo 
FPC 0,47 capacitivo 
Fonte: Os Autores 
 
Tabela 15- Item 4.5 
Grandeza Valor medido 
P3φ(Blondel) (W) 578,09 
P3φ(2𝑅𝐼𝐴
2 + 𝑅𝐼𝐵
2 + 𝑅𝐼𝐶
2) (W) 614,60 
Q3φ(XB𝐼𝐵
2 + 𝑋𝐶𝐼𝐶
2) (VAr) 463,14 
Fator de potência (Fase A) 0,79 
Fator de potência (Fase B) 0,99 
Fator de potência (Fase C) 0,27 
𝐿𝐴(H) 0,40 
CB (μF) 361,80 
LC (H) 0,84 
Fonte: Os Autores 
 
 
41 
 
 
3.4. Diagramas Fasoriais 
 
 A partir dos resultados de programação, pôde-se plotar diferentes diagramas fasoriais, 
os quais serão apresentados nas seções adiante. 
 
3.4.1 Item 4.1 
 
 Apresenta-se o diagrama fasorial das correntes da parte 4.1 na figura 16. 
 
 Figura 16 - Item 4.1 
 
 Fonte: Os Autores 
42 
 
 
3.4.2 Item 4.2 
 
 Apresenta-se o diagrama fasorial das correntes da parte 4.2 na figura 17. 
 Figura 17 - Item 4.2 
 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
 
 
43 
 
 
3.4.3 Item 4.3 
 
Apresenta-se o diagrama fasorial das correntes da parte 4.3 na figura 18. 
 
Figura 18 – Item 4.3 
 
 Fonte: Os Autores 
 
44 
 
 
3.4.4 Item 4.4 
 
Apresenta-se o diagrama fasorial das correntes da parte 4.4 na figura 19. 
 
 Figura 19 - Item 4.4 
 
 Fonte: Os Autores 
 
 
 
45 
 
 
3.4.5 Item 4.5 
 
Apresenta-se o diagrama fasorial das correntes da parte 4.5 na figura 20. 
 
Figura 20 - Item 4.5 
 
Fonte: Os Autores 
 
46 
 
 
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
Os resultados foram verificados de acordo com os três métodos utilizados para a 
realização da experiência. Nesse sentido, as diferenças numéricas encontradas entre os valores 
de cada método são absolutamente inerentes ao erro numérico de cada um destes. Dessa forma, 
observa-se também que os valores obtidos nos resultados analíticos são muito próximos dos 
valores dos resultados de programação, dada a semelhança matemática no método utilizado. 
 
 Com isso, tem-se que as maiores diferenças de resultados estão nas medidas de fase de 
simulação, ao comparar as tabelas das seções anteriores. Tais diferenças se justificam pelo 
método de medição realizado, uma vez que esta medição é feita de maneira indireta, calculada 
a partir do fator de potência dado por cada wattímetro utilizado no simulador especificado, bem 
como apresenta a equação (93). 
 
 Além disso, a partir da análise dos sistemas apresentados nas seções anteriores, infere-
se com clareza que os bancos de capacitores e indutores, na configuração especificada, 
representam uma ferramenta de correção do fator de potência do sistema em análise. Portanto, 
no item 4.4 e 4.5 encontrou-se o valor do novo fator de potência para as duas configurações 
distintas de banco de capacitores/indutores. Dessa forma, vale a pena ressaltar que no item 4.5, 
entre a escolha do método de correção do fator de potência do sistema como um todo e a 
correção do fator de potência por fase, escolheu-se a segunda abordagem, utilizando-se banco 
de capacitores para uma das fases e banco de indutores para as outras duas, conforme 
especificado. 
 
47 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Em suma, observou-se as características dos elementos armazenadores de energia 
ligados a potência e energia reativa, de modo que estes tenham direta influência no fator de 
potência de um sistema de cargas equilibradas ou não. 
 
Em seguida, inferiu-se a partir dos Circuitos trifásicos das seções apresentadas que o 
método descrito pelo Teorema de Blondel se mostrou efetivo e preciso em comparação com os 
outros métodos também utilizados. Tal fato garante economia na instrumentação dos circuitos, 
uma vez que a partir do método de ligação dos wattímetros ou varímetros na configuração Aron 
(Método dos dois wattímetros) utiliza-se apenas de dois instrumentos de medição num circuito 
de três fases, ao invés de três. No entanto, lembra-se que esta configuração e o teorema são 
somente válidos para circuitos trifásicos em que não há neutro aterrado/acessível. 
 
Em uma abordagem técnico-econômica, vale a pena ressaltar que o preço dos 
instrumentos de medição é proporcional à ordem das grandezas medidas, uma vez que as 
grandezas pertencentes aos intervalos de média, média-alta e alta tensão demandam de 
instrumentos construídos a partir do princípio de funcionamento de transformadores, bem como 
os transformadores de potencial – indutivos e capacitivos – e os transformadores de corrente, 
com sua respectiva classe de exatidão [6]. 
 
Finalmente, pode-se afirmar a importância técnico-financeira do banco de 
capacitores/indutores para a correção do fator de potência – bem como no item 4.4 e 4.5 da 
experiência - tanto para as indústrias quanto para diversos outros estabelecimentos, que em sua 
maioria possuem naturalmente um baixo fator de potência indutivo dado que as cargas em geral 
são motores. 
 
48 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. Canadá: Ed. Pearson, 2012. 
[2] FILHO, J, M. Intalaçoes Eletricas Industriais 9 Edição. Brasil: LTC, 2017. 
[3] AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. RESOLUÇÃO NORMATIVA Nº 
414. São Paulo. 2021. Disponível em:< http://www2.aneel.gov.br/cedoc/ren2010414.pdf>. 
Acesso em: 20 set. 2021. 
[4] MULTISIM, NI .10. Estados Unidos: 1999. 
Disponível em: <Multisim Live Online Circuit Simulator> 
Acesso em: 12 out. 2021. 
[5] ANACONDA, INC. Jupyter Notebook. Versão Jupyter 3. Estados Unidos: 2021. 
Disponível em: <https://www.anaconda.com/> 
Acesso em: 12 out. 2021. 
[6] BELCHIOR, F. N. Medidas Elétricas ELE505. São Paulo, UNIFEI: 2014. 
[7] KINDERMANN, G. K. Curto-Circuito. Porto Alegre, Ed. Sagra Luzzato, 1997. 
[8] CLOSE, CHARLES M. Circuitos Lineares. Rio de Janeiro: Editora S.A., 1966 
[9] ESCALANTE, S. Experiência 06 CE3 Correção do fator de potência monofásico. Rio de 
Janeiro: 2021. 
 
 
http://www2.aneel.gov.br/cedoc/ren2010414.pdf
https://www.multisim.com/
https://www.anaconda.com/
49 
 
 
APÊNDICE A – CÓDIGO DE CONFIGURAÇÕES INCIAIS 
import cmath 
import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
import sympy 
from sympy import symbols, Eq, solve 
plt.rcParams['figure.figsize'] = [23,10] 
plt.rcParams['font.size'] = 24 
plt.style.use('classic') 
j=cmath.sqrt(-1) 
def rad(x): 
 return math.radians(x) 
def euler_ang(x): 
 return cmath.exp(j*rad(x)) 
def sqrt(x): 
 return cmath.sqrt(x) 
def fase(x): 
 return np.degrees(np.angle(x)) 
def modulo(x): 
 return abs(x) 
def paralelo(a,b): #define o paralelo de duas impedâncias 
 return a*b/(a+b) 
def sis_2x2(eq1,eq2,x,y):equacao1 = Eq(eq1,0) 
 equacao2 = Eq(eq2,0) 
 solucao_dict = solve((equacao1,equacao2),(x,y)) 
 print(list(solucao_dict.keys())[0],"=",list(solucao_dict.values())[0]) 
 print(list(solucao_dict.keys())[1],"=",list(solucao_dict.values())[1]) 
 return 
 
 
 
def sis_3x3(eq1,eq2,eq3,x,y,z): 
 equacao1 = Eq(eq1,0) 
 equacao2 = Eq(eq2,0) 
Quadro 1 - Código de configuração inicial das funções e bibliotecas 
50 
 
 
APÊNDICE B – CÓDIGO DE SOLUÇÃO DOS CIRCUITOS 
# # Lab 6 - Circuitos Elétricos III 
# ## Prof. Dr. Sérgio Escalante 
# ### Aluno 1: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
# ### Aluno 2: Matheus Barros Pereira 
# ### Aluno 3: Nayara Soares Rodrigues Batista 
from utilitario import * 
C=25e-6 
R=40 
L=0.052 
f=60 
w=2*np.pi*f 
xC=-j/(w*C) 
xL=j*w*L 
Van=127*euler_ang(0) 
Vbn=127*euler_ang(-120) 
Vcn=127*euler_ang(+120) 
Z=R+xL #z1=z2=z3 em estrela 
Vab=Van-Vbn 
Vbc=Vbn-Vcn 
Vca=Vcn-Van 
print("Vab=",abs(Vab)," fase =",fase(Vab)) 
print("Vbc=",abs(Vbc)," fase =",fase(Vbc)) 
print("Vca=",abs(Vca)," fase =",fase(Vca)) 
Ia=Van/Z 
Ib=Vbn/Z 
Ic=Vcn/Z 
print("Ia=",abs(Ia)," fase =",fase(Ia)) 
print("Ib=",abs(Ib)," fase =",fase(Ib)) 
print("Ic=",abs(Ic)," fase =",fase(Ic))vR=Vin 
 
 
 
 
## Diagrama vetorial das tensões 
 
Quadro 2 – Código Inicial 
51 
 
 
# # Parte 4.1 
 
S3f=np.sqrt(3)*Vab*Ia 
W1=abs(Vab)*abs(Ia)*np.cos(rad(fase(Vab)-fase(Ia))) 
W2=abs(Vbc)*abs(Ic)*np.cos(rad(fase(Vbc)-180-fase(Ic))) 
P3f_blondel=W1+W2 
P3f=3*Z.real*abs(Ia)**2 
Q3f_1=np.sqrt(abs(S3f)**2-abs(P3f)**2) 
Q3f_2=3*abs(xL)*abs(Ia)**2 
P1f=Z.real*abs(Ia)**2 
fp=np.cos(-rad(fase(Ia))) 
print('W1 =',W1,'W') 
print('W2 =',W2,'W') 
print('P3f (Blondel) =',P3f_blondel,'W') 
print('P1f =',P1f,'W') 
print('Ia =',abs(Ia),'A fase = ',fase(Ia)) 
print('Ib =',abs(Ib),'A fase = ',fase(Ib)) 
print('Ic =',abs(Ic),'A fase = ',fase(Ic)) 
print('P3f =',P3f,'W') 
print('Q3f (metodo1) =',Q3f_1,'VAr') 
print('Q3f (metodo2) =',Q3f_2,'VAr') 
Quadro 3 - Código 4.1 
52 
 
 
 
# # Parte 4.2 
Z=paralelo((R+xL),xC) 
Ia=Van/Z 
Ib=Vbn/Z 
Ic=Vcn/Z 
#letra a 
W1=abs(Vab)*abs(Ia)*np.cos(rad(fase(Vab)-fase(Ia))) 
W2=abs(Vbc)*abs(Ic)*np.cos(rad(fase(Vbc)-180-fase(Ic))) 
P3f_blondel=W1+W2 
#letra b 
W1_b=abs(Van)*abs(Ia)*np.cos(rad(fase(Van)-fase(Ia))) 
#letra C 
P1f=Z.real*abs(Ia)**2 
Q1f=Z.imag*abs(Ia)**2 
fp=np.cos(rad(-fase(Ia))) 
fp=P3f_blondel/(np.sqrt(abs(P3f_blondel)**2+abs(3*Q1f)**2)) 
QL=abs(xL)*abs(Ia)**2 
QC=-QL 
C=-1/(w*QC) 
Q3f_1=np.sqrt(abs(S3f)**2-abs(P3f)**2) 
Q3f_2=3*abs(xL)*abs(Ia)**2 
print('W1 =',W1,'W') 
print('W2 =',W2,'W') 
print('P3f (Blondel) =',P3f_blondel,'W') 
print('P1f =',P1f,'W') 
print('Ia =',abs(Ia),'A fase = ',fase(Ia)) 
print('Ib =',abs(Ib),'A fase = ',fase(Ib)) 
print('Ic =',abs(Ic),'A fase = ',fase(Ic)) 
print('P3f =',P3f,'W') 
print('Q3f (metodo1) =',Q3f_1,'VAr') 
print('Q3f (metodo2) =',Q3f_2,'VAr') 
 
 
 
ax.legend(['$V_{C}$'],loc="upper right",fontsize=size) 
Quadro 4 – Código 4.2 
53 
 
 
 
# # Parte 4.3 
C2=35e-6 
xC2=-j/(C2*w) 
Z1=2*R 
Z2=R+xL 
Z3=R+xC2 
i1,i2=symbols('i1,i2') 
sis_2x2(Van-Vbn-(Z1+Z2)*i1+i2*Z2,Vbn-Vcn-(Z2+Z3)*i2+Z2*i1,i1,i2) 
i1 = 2.33503005349974 + 0.531320553462248*j 
i2 = 1.59384003843312 - 0.792420328054265*j 
ia=i1 
ib=i2-i1 
ic=-i2 
#letra a - teorema de blondel 
W1=abs(Vab)*abs(ia)*np.cos(rad(fase(Vab)-fase(ia))) 
W2=abs(Vbc)*abs(ic)*np.cos(rad(fase(Vbc)-180-fase(ic))) 
P3f_blondel=W1+W2 
P3f_blondel 
# letra b - potencia ativa total soma das potencias 
P3f=Z1.real*abs(ia)**2+Z2.real*abs(ib)**2+Z3.real*abs(ic)**2 
# letra c - determinar potencia reativa absorvida total 
Q3f=(Z2.imag*abs(ib)**2+Z3.imag*abs(ic)**2) 
nt('W1 =',W1,'W') 
print('W2 =',W2,'W') 
print('P3f (Blondel) =',P3f_blondel,'W') 
print('P3f =',P3f,'W') 
print('Q3f =',Q3f,'VAr') 
plt.style.use('ggplot') 
 
 
 
 
fig = plt.figure() 
#ax = plt.figure(figsize=(size, size)) 
#width, height = matplotlib.rcParams['figure.figsize'] 
size=20 
Quadro 5 – Código 4.3 
54 
 
 
 
Quadro 6 - Código 4.4 
# # Parte 4.4 
 
# Circuito desequilibrado com neutro ligado 
ia=Van/Z1 
ib=Vbn/Z2 
ic=Vcn/Z3 
In=ia+ib+ic 
W1=abs(Vab)*abs(ia)*np.cos(rad(fase(Vab)-fase(ia))) 
W2=abs(Vbc)*abs(ic)*np.cos(rad(fase(Vbc)-180-fase(ic))) 
P3f_blondel=W1+W2 
P3f=Z1.real*abs(ia)**2+Z2.real*abs(ib)**2+Z3.real*abs(ic)**2 
Q3f=(Z2.imag*abs(ib)**2+Z3.imag*abs(ic)**2) 
# letra b 
fp_a=np.cos(rad(fase(Van)-fase(ia))) #resistivo puro 
fp_b=np.cos(rad(fase(Vbn)-fase(ib))) #indutivo 
fp_c=np.cos(rad(fase(Vcn)-fase(ic))) #capacitivo 
print('W1 =',W1,'W') 
print('W2 =',W2,'W') 
print('P3f (Blondel) =',P3f_blondel,'W') 
print('P3f =',P3f,'W') 
print('Q3f =',Q3f,'VAr') 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
plt.rc('grid', color='#316931', linewidth=2, linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
plt.rc('ytick', labelsize=size) 
ax= fig.add_subplot( polar=True) 
ax.set_title("Fasores de tensão - Item 4.5\n", fontsize=2*size) 
55 
 
 
 
# # Parte 4.5 
Zeq1=paralelo(xC,Z1) 
Zeq2=paralelo(xC,Z2) 
Zeq3=paralelo(xC,Z3) 
ia=Van/Zeq1 
ib=Vbn/Zeq2 
ic=Vcn/Zeq3 
In=ia+ib+ic 
W1=abs(Vab)*abs(ia)*np.cos(rad(fase(Vab)-fase(ia))) 
W2=abs(Vbc)*abs(ic)*np.cos(rad(fase(Vbc)-180-fase(ic))) 
P3f_blondel=W1+W2 
P3f_blondel 
P3f=Z1.real*abs(ia)**2+Z2.real*abs(ib)**2+Z3.real*abs(ic)**2 
Q3f=(Z1.imag*abs(ia)**2+Z2.imag*abs(ib)**2+Z3.imag*abs(ic)**2) 
fp_a=np.cos(rad(fase(Van)-fase(ia))) #capacitivo 
fp_b=np.cos(rad(fase(Vbn)-fase(ib))) #indutivo 
fp_c=np.cos(rad(fase(Vcn)-fase(ic))) #capacitivo 
print('P3f (Blondel) =',P3f_blondel,'W') 
print('P3f =',P3f,'W') 
print('Q3f =',Q3f,'VAr') 
#Banco de indutor pra fase A 
QA=Zeq1.imag*abs(ia)**2 
La=abs(QA/w) 
#Banco de capacitor pra fase B 
QB=Zeq2.imag*abs(ib)**2 
Cb=abs(1/(w*QB)) 
#Banco de indutor pra fase C 
QC=Zeq3.imag*abs(ic)**2 
Lc=abs(QC/w) 
 
 
print("Resultado de Correção do fator de potência por Fase") 
print('La =',La,'H') 
print('Cb =',Cb,'F') 
print('Lc =',Lc,'H')plt.rc('grid', color='#316931', linewidth=2, linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
Quadro 7 – Código 4.5