Aula 04 SEP - p1 - Estabilidade de Sistemas Elétricos

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INTRODUÇÃO AOS PROBLEMAS 
ESTABILIDADE 
ELETROMECÂNICA EM SISTEMAS 
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Prof. Dr. George Brito
georgebritouft@gmail.com
1
SISTEMAS ELÉTRICOS DE 
POTÊNCIA
A
mailto:tarang@coep.ufrj.br
DINÂMICA E CONTROLE DE 
SISTEMAS DE POTÊNCIA
Prof. Dr. George Brito
georgebritouft@gmail.com
2
SISTEMAS ELÉTRICOS 
DE POTÊNCIA
A
mailto:tarang@coep.ufrj.br
VISÃO GERAL DE SISTEMAS 
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
3
Um pouco de História
4
• Início da transmissão CA em 1885 (Westinghouse)
• Primeira linha de transmissão (20 km / monofásica)
• Transmissão CA viabilizada pelo Transformador
• Na virada do Século XX os sistemas trifásicos já 
preponderavam
• Até 1920 os sistemas eram isolados
• A interligação trouxe maior confiabilidade e maior 
economia
– Nota: Se o sistema elétrico brasileiro não fosse interligado, 
precisaríamos de uma outra Itaipú.
Um pouco de História (cont.)
5
• Como tudo na vida não vem de graça, a interligação
trouxe muitos e novos problemas
• Alguns desses “problemas”:
– Aumento dos níveis de curto-circuito, requisitando a
instalação de disjuntores de maior capacidade;
– “Problemas alheios agora nos incomoda”;
– Manutenção do sincronismo – a estabilidade angular
A Estrutura de um SEP
6
• São constituídos essencialmente de:
– Sistemas CA trifásicos;
– Máquinas síncronas;
– Variadas fontes de energia;
– Transmissão a longas distâncias
Nota: a alta penetração de GD mudará o 
paradigma de operação dos SEP.
A Estrutura de um SEP (cont.)
7
Controle de SEP
8
• Sistemas de controle
– Na geração
• Regulação de tensão
• Regulação de velocidade
• Estabilização de oscilações
– Na transmissão
• Equipamentos FACTS
• Sistema CCAT
– Na sala de controle
• CAG
• Controle coordenado de tensão
Sistemas de Controle
Gerador
Reg. 
Tensão
Reg.
Velocidade
Cargas Sistema de Transmissão Controle de Tensão
Controle de 
Freqüência
Equipamento 
Shunt
Equipamento Série
HVDC
CAG
9
Freqüência
Fluxo em linhas 
Despacho
Controle de SEP (cont.)
10
Fenômenos Dinâmicos em
Sistemas de Potência
Descargas Atmosféricas
Chaveamentos
Ress. Subsíncrona
Est. Trans./Dinâmica
Din. Longo Prazo
CAG
Demanda
10e-7 10e-6 10e-5 10e-4 10e-3 10e-2 0.1 1.0 10 100 10e3 10e-4 10e-5
(segundos)
1 minuto
11
1 ciclo1 grau (60Hz)
2008 / 2 rsCu o COE754 - Glauco Taranto 11
ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA
Capacidade de permanecer em equilíbrio operativo
Equilíbrio entre forças em oposição
ESTABILIDADE 
ANGULAR
ESTABILIDADE 
DETENSÃO
ESTABILIDADEA 
PEQUENAS 
PERTURBAÇÕES
ESTABILIDADE 
TRANSITÓRIA
ESTABILIDADE
MID-TERM
ESTABILIDADE
LONG-TERM
GRANDES 
PERTURBAÇÕES
PEQUENAS 
PERTURBAÇÕES
Capacidade de manter sincronismo
Equilíbrio de torques nas máquinas síncronas
Grandes perturbações
Primeiro swing
Estudos até 10 s
Capacidade de manter perfil de tensão
aceitável em regime permanente
Balanço de potência reativa
Perturbações severas
Grandes excursões de tensão e freqüência
Grandes perturbações
Eventos chaveados
Dinâmica de OLTC e 
cargas
Coordenação de
proteção econtroles
Relações PxVe QxVem 
regime permanente
Margem de estabilidade
Reserva dereativo
Ponto deColapso
Métodos Lineares
INSTABILIDADE 
APERIÓDICA
INSTABILIDADE 
OSCILATÓRIA
Torque desincronismo 
insuficiente
Dinâmica rápida elenta
Período de estudode
vários minutos
Freqüência dosistema 
constante e uniforme
Dinâmica lenta
Período de estudode
dezenas de minutos
MODOSINTER-ÁREASMODOSLOCAIS MODOS DECONTROLE MODOSTORSIONAIS
Torque de amortecimento insuficiente
Ação de controledesestabilizante
Métodos Lineares
Sistemas Dinâmicos
13
Sistemas Dinâmicos
14
• Uma criança no balanço do parque.
• Sistemas mêcanicos massa-mola.
• Circuitos elétricos RLC.
• Uma xícara de café quente deixada em 
cima de uma mesa, é um sistema 
dinâmico?
Variáveis Dinâmicas
M
K
f
B
x(t)
2
M
d x
dt2
B
dx
dt M M M
f (t) Kx K x
1
f( t) 
15
x
B
x..
.
Variáveis Dinâmicas
u
R L
C y
Ri y u
dyRC
dt
y u
d 2 yLC
dt 2
16
d yC
dt
diL
dt
i
Variáveis Dinâmicas
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
17
0 0.005 0.01 0.015
tempo (s)
0.02 0.025 0.03
re
s
p
o
s
ta
 a
o
d
e
g
ra
u
Uma Visão da Estabilidade 
Transitória Sob a Ótica dos 
Torques
18
•Philosophiae Naturalis Principia 
Mathematica (1687)
• 1ª. Lei – um objeto se mantém parado, ou 
se move com velocidade constante, ao 
menos que uma força resultante haja sobre 
o mesmo
• 2ª. Lei – a somatório das forças num objeto
é proporcional à sua massa multiplicada por
sua aceleração
• 3ª. Lei – para cada força sobre um objeto, o
objeto reage com uma reação igual e oposta
As Leis de Newton
19
K
DTM
d 2
Torques M
dt2
M
d 2d
TM D dt
K M
dt2
Sistema Massa-Mola
j
20
2 M
D 4 M KD 2
( t )
Interpretação dos Torques
d 2d
TM D dt
K M
dt 2
Torque de Sincronismo
Torque de Amortecimento
21
K
DTM
A
m
p
li
tu
d
e
Imp uls e R e s p o ns e
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0 .1
-0.15
-0 .2
-0.25
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Resposta no Tempo em Função do Amortecimento
D > 0
te
K 0
M
D < 0
D = 0
Tim e (s e c .)
22
K
DTM
Resposta no Tempo em Função da 
Constante da Mola
A
m
p
li
tu
d
e
Imp uls e Re s p o ns e
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0 .1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
K1 0
12
K K
K 0
K 0
D 0
Tim e (s e c .)
23
M
Equação Mecânica da 
Máquina Síncrona
1
2Hs
0
s
KS
KD+
Tm +
+
-
T
24
e
Torques Eletromecânicos
Te KS KD
• Torque de Sincronismo
Te KS
S
• Torque de Amortecimento
Te KD
D
25
tempo
TD
TS
Estável
D
TS 0
T 0
tempo
TD
TS
Instável aperiódico
D
TS 0
T 0
tempo
TD
TS
Instável oscilatório
TS 0
TD 0
26
Uma Visão Elementar da 
Estabilidade Transitória
27
Estabilidade Transitória
28
• É a habilidade do sistema de potência manter seu 
sincronismo após sofrer uma grande perturbação, 
como por exemplo, um curto circuito, perda de 
geração, ou perda de uma grande carga.
• Acarreta em grandes variações dos ângulos dos 
rotores dos geradores, fluxos de potência, valor das 
tensões, e outras variáveis.
• É influenciada pelas características não lineares dos 
sistemas de potência.
• É usualmente percebida nos primeiros segundos
após o distúrbio.
Sistema Máquina x Barra 
Infinita
Estabilidade Transitória: exemplo 
máquina x barra infinita
X
tr
Et X1
X2
EB
XT
Pe
E' E
B
0
X
e
T
P
E Eb sin P sin
max
30
Aumento da Potência Mecânica
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Área A1
0
1
Pm0 a
31
Pm1 b
Área A2
1 m
c
Critério das Áreas Iguais
32
Perda de linha
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.6
1.4
1.2
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe com ambas 
LT's em serviço
ba
2
1
Pm a b
33
Sistema Máquina x Barra 
Infinita
Sistema Máquina x Barra 
Infinita (Perda de uma LT)
Curto-circuito
36
Estabilidade Transitória
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.6
1.4
1.2
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe com ambas 
LT's em serviço
c10
Pm a
b
c
d
e
Pe durante 
a falta
m
37
f
Máximo tempo de eliminação 
da falta
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1.6
1.4
1.2
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe com ambas 
LT's em serviço
c20
Pm a
b
c
d
e
Pe durante 
a falta
38
Sistema Máquina x Barra 
Infinita (Curto-circuito)
Ilhamento e Aumento de 
Carga
(arquivo: smec.fdx)
Potências Elétrica x Mecânica
Potências Elétrica x Mecânica
Frequência (zoom)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
60
55
)
z
(H
ia nc
50
requ
ê
F
45
40
35 10 20 30 Temp4o0(segundos)50 60 70 80
57
61
60.5
60
59.5
59
58.5
58
57.5
Tempo (segundos)
F
re
q
u
ê
n
c
ia
(H
z
)
Parâmetros da Máquina
Síncrona
Parâmetro Valor
H 3,302
D 0
Sbase 192
unids 1
R 0
Xd 165,1%Xq 159%
Xld 23,2%
Xlld 17,1%
Xllq 17,1%
Tldo 5,9
Tlldo 0,033
Tllqo 0,078
Modelo: Arrillaga &Watson
Parâmetros típicos: Anderson & Fouad
Nome no Simulight: (MaqSincr#Mdl:IV)
Exemplo Ilustrativo
Representação do eixo direto da máquina síncrona
Estabilidade Transitória
46
• Carregamento dos geradores
• Potência elétrica transmitida durante o defeito
• Tempo de eliminação do defeito
• Reatância de transferência pós-falta
• Reatância do gerador
• Inércia do gerador
• Magnitude da tensão interna (E') do gerador
• Magnitude da tensão da barra infinita (Eb)
Ações de controle que tendem 
a manter o sincronismo
47
• Aumento rápido e elevado da excitação da 
máquina (regulador de tensão)
• Rápida eliminação da falta
• Abertura monopolar
• Ação rápida do regulador de velocidade (fast 
valving – máquinas térmicas)
• Uso dos braking resistors, lâminas defletoras, 
etc.)
• Corte de carga e/ou corte de geração
• Rápida compensação série e/ou shunt
CURVA 
DE
CAPACIDADE
48
Limite da Corrente de 
Armadura
49
Limite da Corrente de Campo
50
Vista da Extremidade da 
Máquina
51
Limite associado ao aquecimento na
extremidade da armadura
52
Efeito da redução da tensão terminal 
na capacidade do gerador
53
Efeito do resfriamento do 
gerador em sua capacidade
54
Sistema de Excitação 
AVR
55
Diagrama esquemático de um gerador síncrono 
conectado a uma rede de transmissão para estudos de 
transitórios eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE,
1979.
Máquina e suas malhas de
controle
Rede 
elétrica
Malhas de Controle nos 
Geradores
Regulador Integrado de 
Tensão e de Velocidade
Sistema de Excitação
59
• Prover corrente contínua para o enrolamento 
de campo
• Funções de controle e proteção através do 
ajuste da tensão aplicada ao enrolamento
• Controle de tensão terminal e geração reativa 
e aumento da estabilidade do sistema
• Funções de proteção para limites operativos
Sistema de Excitação
REGULADOR EXCITATRIZ GERADOR
SINAL 
ADICIONAL 
ESTABILIZADOR 
(PSS)
TRANSDUTOR 
DE TENSÃO E 
COMPENSADOR 
DE CARGA
LIMITADORES
E CIRCUITOS
DE PROTEÇÃO
V
ref
Sistema
60
de
Potência
Classificação 
(segundo fonte de potência utilizada)
61
• Sistemas de excitação CC (DC)
• Sistemas de excitação CA (AC)
• Sistemas de excitação estáticos (ST)
Categoria Tipo da Excitatriz Fonte de Potência 
da Excitatriz
Resposta 
Inicial Rápida?
Modelo 
IEEE
DC
Gerador DC com 
comutador
Grupo motor-
gerador ou eixo da 
máquina
não DC1
não DC2
não DC3
AC
Alternador com 
retificador rotativo não 
controlado (brushless)
Eixo da máquina
não AC1
sim AC2
Alternador com retificador 
estacionário não controlado
não AC3
Alternador com retificador 
estacionário controlado
sim AC4
ST
Fonte de tensão com
retificador controlado
Tensão de armadura da 
máquina síncrona ou 
tensão de barra 
auxiliar
sim ST1
Fonte composta com 
retificador não controlado Tensão e corrente 
da máquina 
síncrona
não ST2
Fonte composta com
retificador controlado
sim ST3
62
Sistema de Excitação CC
regulador 
de tensão
amplidyne excitatriz CC
campo armadura
reostato
de campo
gerador CA
campo armadura
:
TP
63
TC
anel
Sistema de Excitação CA
regulador 
CC
excitatriz CA
campo armadura campo
gerador CA
armadura
:
TP
TC
anel
regulador 
CA
referência
64
CC
referência
CA
Sistema de Excitação
Brushless
armadura
campo
excitatriz CA
armaduracampo
gerador CA
:
TP
TC
regulador 
CA referência
CA
N
S
campo
arm adura
excitatriz piloto
CAtrifásica
65
Cortesia: Alessandro Bulhões
66
67
68
Sistema de Excitação Estático
69
Sistema de Excitação estático 
com compoundagem
Cortesia REPAR
70
Transformador de Excitação
• É o transformador que conectado aos 
terminais da máquina, em conjunto com o 
transformador compound, ajusta a tensão de 
excitação a níveis adequados que fornecem 
a potência necessária para a excitação.
• Na verdade, é um transformador que em 
geral, abaixa a tensão de 13,8 kV para 108 
V, para em conjunto com o transformador 
compound, fazer alimentação do conjunto de 
SCR de potência que vai alimentar o campo 
do gerador.
71
Transformador de Compoudagem
• Manter a tensão do gerador alta o suficiente, para que durante 
a ocorrência de um curto-circuito, seja mantida a corrente de 
curto, durante o tempo necessário para que haja o 
desligamento seletivo da proteção.
• Manter a excitação do gerador, quando em casos de defeitos 
próximos aos terminais da máquina, e a tensão da mesma 
cair abaixo de 30% do valor nominal, evitando o bloqueio da 
excitação automática do sistema, até a atuação do sistema de 
proteção.
• A Compoudagem basicamente consiste em um grupo de 
transformadores de corrente, ligados em triângulo, cujos 
secundários estão conectados em série com o secundário do 
transformador de excitação, complementando a corrente de 
campo do gerador.
72
AVR - Unidade de Controle
73
• Esta unidade é que irá controlar os disparos 
dos SCR, controlando assim a corrente de 
excitação do gerador e, conseqüentemente a 
tensão ou carga reativa de acordo com a 
condição em que o mesmo estiver operando.
• Modos de Operação
– Automático
– Manual
Modo de Operação 
"Automático"
74
• No modo de operação "automático", o sistema
compara a tensão de saída do gerador com o valor
de referência pré-fixado e, caso haja diferença os
disparos dos SCR são alterados (o que altera a
corrente de excitação) até que se consiga nos
terminais da máquina, a tensão desejada. Na
operação em automático, pode-se variar a tensão da
máquina manualmente, mas somente entre os
valores de 90 a 110% da tensão nominal, através do
console do Sistema de Controle e Monitoração
Distribuído (SCMD), ou da chave de variação da
mesa de controle, ou diretamente no painel de
excitação do AVR, através dos botões de aumentar
ou diminuir do canal automático.
Modo de Operação "Manual"
75
• No modo de operação "manual", os disparos
dos SCR são controlados de acordo com o
valor de referência pré-fixado. Neste modo
de operação pode-se variar a tensão de
saída de zero até o máximo, atuando no
console do SCMD, ou na chave de variação
da mesa de controle, ou diretamente no
painel de excitação do AVR, através dos
botões de aumentar ou diminuir do canal
manual.
AVR - Estágio de Potência
• O estágio de potência consiste de dois conjuntos de
SCR ligados em ponte trifásica, alimentadas pelos
transformadores de excitação e compound,
controladas pelos canais automático ou manual.
• Sua função é fornecer corrente contínua controlada
para o campo do gerador.
• Somente um conjunto de SCR é necessário para a
operação do gerador a plena carga, ficando o outro
conjunto na reserva, que em caso de defeito no que
está operando o reserva entra em operação sem que
ocorra falta de corrente de excitação para o gerador.
76
Modelo de Sistema de 
Excitação
G1 G2 G3
H1
H2
H3
+
77
+
+ + +
-
- - -
estágios amplificadores excitatriz
laços internos de
estabilização
laço de estabilização 
principal
Vref
Vpss
| V |
Modelo DC2A do IEEE
78
Modelo AC1A do IEEE
79
Modelo AC4A do IEEE
80
Modelo ST1 do IEEE
81
Modelo ST1A do IEEE
82
Regulação de Velocidade
83
Controle Carga-Freqüência
Diagrama esquemático de um gerador síncrono 
conectado a uma rede de transmissão para estudos de 
transitórios eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE,
1979.
Máquina e suas malhas de
controle
Rede 
elétrica
Malhas de Controle nos 
Geradores
Regulador Integrado de 
Tensão e de Velocidade
Controle Carga-Freqüência
87
• Regulação primária (RT)
– Sem queda de freqüência (regulador 
isócrono)
– Com queda de freqüência (estatismo)
• Regulação secundária (CAG)
– Controle da freqüência (flat frequency)
– Controle do intercâmbio (flat tie)
– Controle deambos (TLB – Tie-line bias)
Curva Típica da Carga
88
Freqüência
89
Aproximação da variação da 
carga com a freqüência
90
Malhas de controle
91
Regulador de Velocidade
Controle Automático da Geração 
Xisto Vieria Filho
92
Regulador de Velocidade
93
Regulador Isócrono
f PK
s
94
Característica f x P
f
Pg
Pg0
f0
95
0
Regulador com Estatismo 
Permanente
P
R
K
s
f
0
1
( f f ) 0
R
P
96
G0PG
Característica f x P
97
Regulador com Estatismo
98
Repartição da carga entre duas 
unidade geradoras
Pd Pd
P2
P1
R1
R2
99
Repartição da carga entre duas 
unidade geradoras
1
11
P '
1
R
f
PP
22
P '
2
R
f
2
PP
P1 P2 Pd
100
CAG
• Controle da freqüência • Controle de intercâmbio
– Balançogeração/carga
Área de 
Controle 1
Área de 
Controle 2
Carga 1
Carga 2
Intercâmbio Pg3
Pg4
# 1
101
# 2
Pg2
Pg1
# 3
# 4
Perda de geração dentro da área de 
controle
Freqüência Desvio de Intercâmbio
102
Perda de carga dentro da área de 
controle
Freqüência Desvio de Intercâmbio
103
Regulação Secundária (CAG)
1
R
fref
f
Pmec1
1 s TG
fcag
104
Possível Estrutura da Regulação 
Secundária
fbarra
fcag
KP
KI
s
105
fref
Representação da Regulação 
Primária e Secundária
1
R
Pmec1
1 s TG
fcag
KP
KI
s
f
106
Característica f x P com 
regulação secundária
107
Característica Dinâmica da Turbina 
Hidráulica (fase não mínima)
1 sTw
108
1 sTw /2Turbina(s)
Turbinas Hidráulicas
Pelton
Francis
109
Kaplan
Turbina Francis com Eixo 
Horizontal
PCH de 
5 MVA
110
2008 / 2 Curso COE754 - GlaucoTaranto 111
Regulador com Estatismo 
Permanente e transitório
K
s
Rrp
_
_
+
+
R
TT s
t T s 1
T
f P
112
Estatismos
113
• Estatismo transitório – deve ser elevado 
para que o sistema seja estável
• Estatismo de regime permanente –
deve ser pequeno para que o sistema 
não tenha grandes variações de 
freqüência
Sincronoscópio
114
Estabilização
115
Estabilidade de Sistemas de 
Potência
116
Classificação quanto:
• A natureza física da instabilidade
• Ao tamanho da perturbação
• Aos equipamentos, processos e 
domínio do tempo considerados
• Ao método de solução
Modelo Dinâmico do Sistema
117
Ponto de Equilíbrio
• Estabilidade local
• Estabilidade finita
• Estabilidade global
118
Linearização
119
Linearização
Tx a J xa Ba u 
y Ca x Da u
120
. 
Linearização
121
Modelo Clássico de Gerador
Te Pe
E T b T b T
T T
2R
R2 X 2
E V R cos E V X sin
onde
RT = Re + Ra e XT = Xe + X’d.
122
Modelo Clássico de Gerador
123
Modelo Clássico de Gerador
1. Obter as componentes da tensão terminalVr
2. Obter as componentes da corrente
Vt cos
terminal
eVm Vt sin
I
V
PVr QVm
r
t
2
e
I
V
PVm QVr
m
t
2
3. Determinar a tensão interna
4. Determinar o ângulo de carga tan 1
Em
124
Er
Modelo Clássico de Gerador
Ou na forma matricial
125
Localização dos Pólos e resposta 
no tempo associada
126
Modelo Clássico de Gerador
1
2Hs
0
s
KS
KD+
Tm +
+
-
T
127
e
Controles em Sistemas de 
Potência
RAT Gerador
V
ref
E
fd
|Vt|
e
+
-
SAE
128
+
Sistema de Excitação: RAT + SAE (PSS)
Conceitos Básicos
N
NE
SE
S
Não existia 
antes de 1999
129
Mapa Geográfico da Interligação Norte-Sul
UI
I T UM B I A R A
J A G UA R A
M A R I M B O ND O
P IR A P O R A
F S A
M O C A M B INH O
I R A P E J E Q UI T I NHO NH A
A L M E N
J A R D I M 
ITA B A IA NINHA
P E N E D O
B O A E S P E R A NC A
E UNA P O L I S
B O M N O M E
A C U
TAP / X I N1
S . D I VI S A
S A L V A D O R
S . A NT O NI O D E J E S US
S M E /T M A
M A S C A R E NHA S
AL TAMI RA
B E L O M O N T E
T UC UR UI
R E P
V. C O N D E
I P I / MA R
S E R R A Q U E B R A D A
M A R A B A I M P E R A T R I Z
F R A G O S O
L A J /S O B
L AJ / I RE
B A R R E I R A S
IR E C E S O B /S LV
IR E /S LV
S . L U I S
P I R I P I R I
C R AT E US
T E R E S INA
Q UIX A D A
P I C O S M I L A G R E S M U S S U R E
S O B R A L P E N T E C O S T E S
F O R T A L E Z A
B . E S P / M I L C O R E M A S
S J P / MI L
M IR A ND A
P R E S . D U T R A
S E C .T /P
S E R R A d a
M I R A D O R
S . R O M A O
S M E / B J L
F UNIL
T R E S M A R I A S
X AVA NT E S
B A ND E I R A NT E S
S .G O TA R D O 2
N O VA P O NT E
C O R U M B A
C A P I M B R A N C O
C A M A C A R I
L A J /S J P
S A M / B J L
G O V 
VA L A D A R E S
A G U A
V E R M E L H A V . G R A ND E
P O R T O 
C O L O M B IA
E L I S E U 
M A R T INS
M E S A
NIQ U E L A ND IA
S . G. P ARA T A Q UA R I L
V A R Z E A 
D A PA L M A
IPAT ING A
T.O E S T E
M A C E IO
NATAL 
NATA L II
B O M J E S US 
D A L A P A
S . J O A O D O P I AUI
IC O
B J L / G M B
P E R IS E S
C . P E N A
M IL /R E C
X IN G O
A NG E L IM
I TAB AI ANAC IC E R O 
D A N TA S
O L I ND I NA
S E N H O R D O 
B O NF I M
A NHA N G U E R A
E M B O R C A C A O
M . C L A R O S
N E V E S
S . L UZ I A
M E S Q UI T A
C A C H O E IR A 
D O U R A D A
S . S I M A O
ITA P E B I
P O M P E U
P E R IT O R O
P . B R B E L E M
S O B R A D I NHO I TAP ARI CA
M O X O T O
J UA Z E I R O P A UL O 
A F O NS O
J A G UA R I
M E S S IA S
R I B E I R A O
B R A S I L I A G E R A L S A M A M B A I A
B A R R O A L T O
G O V C A T U 
M A NG A B E I R A
U A
B A NA B UI U R U S S A S
M O S S O R O
D E R I V A C A O
S . I S AB E L
Q UI / R E C
C . G R A N D E
T A C A I M B O
PA U F E R R O 
G O I A NI NH A
R E C I F E
E S T R E I T O P A P A G A I O
S .3 B
L A J E A D O
IP UE IR A S
P E IX E
C A N A B R A V A
F.3 
T UP IR AT INS
M .A .G R A N D E
ALTERNATIVES
DC AC
IMPERATRIZ IMPERATRIZ
S. DA MESA S. DA MESA
PEIXE
TUPIRATINS
E l e t r obr ás
G R U P O C O O R D E N A D O R D E P L A N E J A ME N T O
DO S SIST EM AS ELÉT RIC O S - G CPS
L E G E N D
H Y D R O E L E C T R I C P L A N T
S U B S T A T I O N
L T 2 3 0 k V
L T 3 4 5 k V
L T 5 0 0
k V
500 k V A C TRANSMISSION REINFORCEMENT ALTERNATIVE 
NORTH-SOUTH INTERCONNECTION
SOUTHEAST
130
NORTHEAST
NORTH
CENTRAL W EST
Cortesia da Eletrobrás
Conceitos Básicos
N
NE
S
SE
Área de demanda 
elevada
131
Modos de Oscilação Eletromecânica
N
N E
S
S E
S - SE
N - NE
0,5 Hz
0,5 Hz
S+SE - N+NE 0,2Hz
Inércia agregada 
do Sul é três vezes 
maior do que a
do Norte
132
~ 4.000 km
133
Rede de Transmissão Brasileira 
comparada com a Europa
Source:
134
Mode-Shape do Modo Entre-Áreas
Norte-Sul (-0.034 1.079j)
135
Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)
137
-0.0002
0.0002
0.0001
0
-0.0001
0.0003
-0.0003
0 4 8 12 16 20
Time (s)
N/NE
S/SE
Time Response for Brazilian System 
Dominated by North-South Mode
138
Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)
Damping Study of the N-S Mode
Norte-Nordeste
Sul-Sudeste
Itaipu 50 Hz
Rotor speed mode-shape for N-S mode
Paulo Afonso IV
Xingó
L.Gonzaga
Sobradinho
Itaipu
Transfer function residues for i/ VREFi
associated with the N-S mode
S/SE N/NE
139
Exemplo Sistema S/SE
S
SE
F4
F2
F3
F1
Itaipu-50Hz
Itaipu-60Hz
140
Raízes no Plano Complexo
MalhaAberta Malha Fechada
S/SE
Xavantes
141
Curso COE754 - GlaucoTaranto 141
Phase shaping of PSSs for Xingó, P.A. IV and L. Gonzaga 
generators based on their transfer function residues for / VREF, 
considering both local and North-South modes
imag
real
Modo Local 
Xingó
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local 
Luiz Gonzaga
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local 
Paulo Afonso IV
Modo Inter-Área
Damping Study of the N-S Mode
Auto-Excitação
143
Auto-Excitação
C
144
Gerador 
Síncrono V
I
Autoexcitação
1
2L' C)T ' (1
1 2 L C
E' (s)
s
e' (0)
T '
ddo
d
q
do
E fd (s)
q
T ' (1 2 L' C)
1 2 L C
E' (s)
s
qqo
q
e'd (0)
d
Eixo d
145
Eixo q
Autoexcitação
0
2 L' C)T ' (1
1 2 L C
ddo
d
Ld L'd
d
2L
C
1
L
d
1
C
Condição para estabilidade
146
como
o fenômeno daautoexcitação ocorre quando:
ou
Autoexcitação em Marimbondo
0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
0,000 0,750 1,500
Tempo (s)
2,250 3,000
1 máquina
VOLT 22 MARIMB-1MQ-1LT
2 máquinas
VOLT 22 MARIMBOC-2MQ-1LT
147
Ressonância Subsíncrona 
(RSS)
148
Sistema com compensação série
1
n B
XC
LC XL
149
Mecanismos da RSS
150
• Efeito de gerador de indução (envolve 
apenas o sistema elétrico)
• Interação torcional (envolve ambos os 
sistemas elétricos e mecânicos)
• Ampliação de torque transitório 
(envolve ambos os sistemas elétricos e 
mecânicos, iniciado por uma grande 
perturbação)
Efeito Gerador de Indução
151
Interação Torcional
152
Massa H (s) Eixo K (pu/rad)
HP 0.092897
HP-IP 19.303
IP 0.155589
IP-LPA 34.929
LPA 0.858670
LPA-LPB 52.038
LPB 0.884215
LPB-GEN 70.858
GEN 0.868495
GEN -EXC 2.822 152
EXC 0.0342165
First SSR Benchmark System with Single 
Line Diagram and Data
V = 1 pu
P = 0.9 pu
cos = 0.9
XL = 0.70pu
XC = 0.35pu
R = 0.02 pu
892.4 MVA
HP IP LPA LPB GEN EXC
Te w
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo -0.468 + j 10.32 (1.64 Hz)
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo +0.067 + j 99.80 (15.9 Hz)
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
Pólo +0.032 + j 160.3 (25.5 Hz)
HP
IP
LPA LPB
GEN
EXC
Pólo +0.001 + j 202.8 (32.3 Hz)
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
Pólo +0.078 + j 127.2 (20.2 Hz)
HP IP LPA
LPB GEN
EXC
Pólo 0.000 + j 298.2 (47.5 Hz)
HP
IP
LPA
LPB GEN EXC
Torsional Mode-Shapes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
154
Root Locus Varying Transmission Line 
Series Compensation
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Network Subsynchronous
Mode
Torsional 
Modes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
155
Root Locus Varying Transmission Line 
Series Compensation (Enlarged View of 
the Previous Figure)
80
85
90
95
100
110
105
120
115
Xc=0.474 Xc=0.474
Xc=0.42
Xc=0,45
Xc=0.50
Xc=0.53
Xc=0.42
Xc=0.50
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
156
Xc=0.53
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
0
Subsynchronous
100 Mode
200
400
300
700
600
500
Supersynchronous
Mode
Torsional Modes
Electromechanical
Mode
Root-Locus Produced by Varying the 
Reactance of the Series Capacitor
157
157
Root-Locus Produced by Varying the 
Reactance of the Series Capacitor
-8 -6 -4 2 0 2 4 6
50
150
200
250
100
Subsynchronous 
Mode
Torsional Mode
Xc=0.10 puXc=0.12 puXc=0.14 puXc=0.16 puXc=0.184Xc=0.20 puXc=0.22 puXc=0.24 puXc=0.27 puXc=0.284Xc=0.31 puXc=0.33 puXc=0.35 puXc=0.377Xc=0.40 puXc=0.44 puXc=0.45 puXc=0.474Xc=0.49 puXc=0.51 puXc=0.52 puXc=0.60 puXc=0.474
pu
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
158
[1] Monticelli, A. J. “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica”.
Editora E. Blucher, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, Rio de 
Janeiro, 1983.
[2] Monticelli, A. J.; Garcia, A. “Introdução a Sistemas de Energia Elétrica”.
Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
[3] Alberto, L. F. C. “Notas de Aula de Estabilidade de Sistemas Elétricos 
de Potência” EESC/USP, São Carlos, 2016.
[4] Taranto, G. N. “Notas de Aula de Análise Dinâmica de Sistemas 
Elétricos de Potência” COPEE/UFRJ, São Carlos, 2008.
Bibliografia
MUITO OBRIGADO !!!
 Prof. George Lauro Ribeiro de Brito, Dr.
“O homem é do tamanho do seu sonho”.
(Fernando Pessoa)
OBRIGADO
PROFESSOR DR. GEORGE BRITO
FACEBOOK.COM/PROFESSORGEORGEBRITO
@GEORGELRBRITO
@PROFGEORGEBRITO
e-mail: georgebritouft@gmail.com