Equação de Clapeyron

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Equação de Clapeyron
A equação de Clapeyron é uma
expressão matemática que
relaciona grandezas como
pressão(P), volume (V),
temperatura (T) e o número de
partículas (n) que compõem um
gás perfeito ou ideal.
Recebe o nome do físico francês
Paul Émile Clapeyron.
Lei dos gases ideais
A equação de Clapeyron é
derivada de três leis empíricas,
isto é, leis que foram
determinadas a partir de
experimentos. Tais leis explicam
o comportamento dos gases em
transformações gasosas
isovolumétricas (lei de
Gay-Lussac), isobáricas (lei de
Charles) e isotérmicas (lei de
Boyle). De acordo com essas leis:
● nas transformações
isovolumétricas, a razão
entre pressão e
temperatura
termodinâmica de um gás
ideal permanece
constante;
● nas transformações
isobáricas, a razão entre o
volume e a temperatura
termodinâmica de um gás
ideal é constante;
● nas transformações
isotérmicas, o produto da
pressão pelo volume de
um gás ideal permanece
constante.
P – pressão (Pa – pascal)
V – volume do gás (m³)
T – temperatura termodinâmica
do gás (K – kelvin)
A partir das três leis acima, a
equação de Clapeyron
determina qual é o valor dessa
constante (K) obtida em cada
uma das transformações
citadas. Segundo a equação de
Clapeyron, essa constante é
igual ao número de mols
multiplicada por uma constante
R, conhecida como constante
universal dos gases ideais, e
igual à constante de Boltzmann
multiplicada pelo número
A equação de Clapeyron
descreve o comportamento dos
gases ideais
Fórmula
R – constante universal dos
gases ideais (R = 0,082
atm.l/mol.K ou 8,314 J.mol/K)
Analisando a equação de
Clapeyron, é possível perceber
que a pressão exercida pelos
gases ideais é diretamente
proporcional à temperatura e
também ao número de mols.
Além disso, a pressão é
inversamente proporcional ao
volume ocupado pelo gás.
O modelo de gás ideal
possibilitado pela equação de
Clapeyron é largamente
utilizado para o
desenvolvimento de máquinas
movidas por fluidos, como as
máquinas movidas a vapor e os
motores de combustão interna.
Diversos resultados importantes
puderam ser obtidos a partir da
equação de Clapeyron. Um
deles, por exemplo, prevê que 1
mol de qualquer gás ideal
ocupa um volume de 22,4 l
quando sujeito à pressão de 1
atm (1,01.105 Pa) e à temperatura
de 273 K (0º C).
Exercícios:
Questão 1 — (UECE) Um gás que
possa ter sua temperatura, seu
volume e sua pressão
relacionados por PV = nRT
apresenta as seguintes
características:
a) distância média entre as
moléculas muito grande de
modo a desprezar as interações
intermoleculares, exceto ao
colidirem; moléculas sofrem
colisões elásticas.
b) distância média entre as
moléculas muito pequena;
moléculas sofrem colisões
inelásticas.
c) distância média entre as
moléculas muito grande de
modo a desprezar as interações
intermoleculares, exceto ao
colidirem; moléculas sofrem
colisões inelásticas.
d) distância média entre as
moléculas muito grande e com
fortes interações
intermoleculares; moléculas
sofrem colisões elásticas.
Resolução:
No modelo de gás ideal, um
grande número de partículas
sem dimensão move-se em alta
velocidade, em direções
aleatórias. A única interação
sofrida por essas partículas são
colisões perfeitamente elásticas,
portanto a alternativa correta é
a letra A.
Questão 2 — (UFRGS) Considere
as afirmações a seguir sobre
gases ideais.
I. A constante R presente na
equação de estado de gases pV
= nRT tem o mesmo valor para
todos os gases ideais.
II. Volumes iguais de gases
ideais diferentes, à mesma
temperatura e pressão, contêm
o mesmo número de moléculas.
III. A energia cinética média das
moléculas de um gás ideal é
diretamente proporcional à
temperatura absoluta do gás.
Quais estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas III
d) Apenas I e II
e) I, II e III
Gabarito:
Vamos analisar as alternativas:
I. Correta, por isso ela recebe o
nome de constante universal
dos gases ideais.
II. Correta. De acordo com a
equação de Clapeyron, se dois
gases ideais apresentam a
mesma pressão, temperatura e
volume, então o número de
partículas desses gases é igual.
III. Correta. De acordo com o
teorema de equipartição da
energia, a energia cinética das
partículas de um gás ideal é
proporcional à sua temperatura.
Portanto, a alternativa correta é
a letra E.