855Z-Aula Prática 5

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855Z - Projeto de Mecanismos
Aula prática 5
Mecanismo de suspensão veicular
Engenharia de Controle e Automação
Elaborado por: Prof. Paulo Rodi (ano 2021/2)
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Objetivo da aula
Ø Construir o mecanismo de suspensão McPherson (v. ilustração) no CAD (Solid Edge), e 
calcular as posições, velocidades e acelerações do centro da roda em função da passagem 
sobre um obstáculo de altura 60mm.
60mm
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Vetor laço
Ø Construir o vetor laço do mecanismo de suspensão McPherson (v. ilustração).
X
Y
R1
R4
R3
R2
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Vetor laço
Ø Construir o vetor laço do mecanismo de suspensão McPherson (v. ilustração).
X
Y
R1
R4
R3
R2
φ
𝑅! + 𝑅" + 𝑅# − 𝑅$ = 0
𝑁𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜𝑠:
𝑟"𝑒%&! = 𝑟$𝑒%&" − 𝑟!𝑒%&# − 𝑟#𝑒%&$
𝜃"
𝜃$
𝜃#
𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝜃! = 0°, 𝜃# = 𝜃" + 𝜑,
𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜
𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑒'%&! ,
𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒:
𝑟" = 𝑟$𝑒%(&"'&!) − 𝑟!𝑒'%&! − 𝑟#𝑒%*
𝐴𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠, 𝑙𝑜𝑔𝑜:
𝑟" = 𝑟$ cos 𝜃$ − 𝜃" − 𝑟! cos 𝜃" − 𝑟# cos𝜑 (1)
0 = 𝑟$ sen 𝜃$ − 𝜃" + 𝑟! sen 𝜃" − 𝑟# sen𝜑 (2)
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Vetor laço
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑎𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠,
𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 1 𝑒 2 𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒:
𝑟" = (𝑟$cos𝜃$ − 𝑟!) cos 𝜃" + 𝑟$ sen 𝜃$ se𝑛 𝜃" − 𝑟# cos𝜑 (1)
cos 𝜃$ − 𝜃" = cos 𝜃$ cos 𝜃" + sen 𝜃$ sen 𝜃"
sen 𝜃$ − 𝜃" = sen 𝜃$ cos 𝜃" − cos 𝜃$ sen 𝜃"
0 = 𝑟$ sen 𝜃$ cos 𝜃" + (𝑟! − 𝑟$ cos 𝜃$) se𝑛 𝜃" − 𝑟# sen𝜑 (2)
A C
C B D
E
𝑟" = 𝐴 cos 𝜃" + 𝐶 se𝑛 𝜃" − 𝐸 (1)
0 = 𝐶 cos 𝜃" + 𝐵 se𝑛 𝜃" − 𝐷 (2)
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑒, 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑒𝑞. 2 , 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎:
sen 𝜃" =
2 tan 𝜃"2
1 + tan$ 𝜃"2
cos 𝜃" =
1 − tan$ 𝜃"2
1 + tan$ 𝜃"2
0 = 𝐶
1 − 𝑡$
1 + 𝑡$ + 𝐵
2𝑡
1 + 𝑡$ − 𝐷 (2)
sen 𝜃" =
2𝑡
1 + 𝑡$ cos 𝜃" =
1 − 𝑡$
1 + 𝑡$
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Vetor laço
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠:
− 𝐶 + 𝐷 𝑡$ + 2𝐵𝑡 + 𝐶 = 0
a b c
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚 𝑡 𝑠ã𝑜:
𝑡!,$ =
−𝑏 ± 𝑏$ − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑡!,$ =
−2𝐵 ± 4𝐵$ + 4 𝐶 + 𝐷 𝐶
−2(𝐶 + 𝐷)
𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒 2 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝜃":
𝜃"
2
= tan'! 𝑡!,$ 𝜃" = 2(tan'! 𝑡!,$)
𝐶𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑠𝑚𝑜, 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝜃" 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑖𝑑𝑜 𝑒, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎
− 𝑠𝑒 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟" 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1):
𝑟" = 𝐴 cos 𝜃" + 𝐶 se𝑛 𝜃" − 𝐸 (1)
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Descrição da atividade (resumo)
1) Construir o mecanismo no ambiente CAD 2D (Solid Edge) conforme dimensões apresentadas.
2) Elaborar uma planilha de cálculo dos valores de 𝜃! x 𝜃" (285° ≤ 𝜃" ≤ 300°), referente à 
passagem sobre o obstáculo de 60mm. Calcular os valores correspondentes de 𝑟! e verificar no 
modelo CAD.
3) Admitindo-se que o veículo ultrapasse o obstáculo em 1s, determine as velocidades angular e 
linear do centro da roda, bem como suas respectivas acelerações. Considere que o pneu está 
sempre em contato com o obstáculo e que a constante de amortecimento viscoso é de 
200Ns/mm. O peso da massa não suspensa é de 500N e o da massa suspensa é de 2500N.
Nota: o mecanismo criado deve ser salvo na rede em pasta própria do aluno (uma cópia back-up 
em pen drive ou na nuvem MS-OneDrive é altamente recomendada!), pois o mesmo servirá para 
próximas aulas práticas na disciplina 855Z-Projeto de Mecanismos.