APOSTILA SHP APLICACAO DE MECANICA DOS FLUIDOS NOS SISTEMAS DE AUTOMACAO HIDRAULICA E PNEUMATICA

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCESSOS DE PRODUÇÃO 
APOSTILA DE SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS 
 
 
 
APLICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUÍDOS NOS SISTEMAS DE 
AUTOMAÇÃO HIDRÁULICA E PNEUMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: LAURO CARVALHO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
SOROCABA - FEVEREIRO 2010. 
 
 
2 
Aplicação da mecânica dos fluidos nos sistemas de automação hidráulica 
e pneumática. 
 
1. Conhecimentos fundamentais da mecânica dos fluidos. 
 
 O primeiro conceito ou definição que devemos ter é a definição de 
fluido, a Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento destes corpos em 
repouso ou movimento: “fluido é a substância que se deforma continuamente 
sob a ação de um esforço (tensão) tangencial, não importando o quão diminuto 
seja esse esforço” (Bastos). Entende-se por fluido os líquidos e os gases (ou 
vapores), estados físicos em que a matéria existe naturalmente. Porque o fluido 
se movimenta continuamente sob a ação de um esforço tangencial, podemos 
defini-lo, alternativamente, como substância incapaz de se manter em repouso 
quando submetido a esforços. 
 O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos da mecânica 
dos fluidos são essenciais para poder-se analisar qualquer sistema no qual um 
fluido é o meio produtor de trabalho, especialmente os sistemas hidráulicos e 
pneumáticos. 
Os conhecimentos fundamentais sobre os acontecimentos físicos da 
mecânica dos fluidos, que estão ocorrendo em um sistema hidráulico ou 
pneumático, são importantíssimos para o seu entendimento, para projeto, 
construção e manutenção de circuitos, não se pode prescindir destes 
conhecimentos. 
São conhecimentos que podem modificar o resultado quanto ao 
desempenho e qualidades esperadas de um sistema. A transmissão de 
conhecimento sobre um determinado assunto não deve acontecer de forma 
empírica, pelo conhecimento de senso comum, aquele expresso pelo 
conhecimento adquirido nas experiências cotidianas, sendo espontâneo e 
focalista, por tentativa e erro, é importante, mas considerado incompleto, sem 
objetividade. O conhecimento deve ser obtido de maneira programada, 
sistemática e controlada, ao ser transmitido através de treinamentos constantes 
para que se possa extrair dele melhor aproveitamento. 
Projetos de todos os tipos de máquinas de fluxos, especialmente 
bombas e compressores, aplicados a sistemas de automação de máquinas 
 
 
3 
equipamentos e dispositivos, exigem os conhecimentos básicos da Mecânica 
dos Fluidos. 
Deve-se ter em mente princípios fundamentais como: 
A vazão disponível em um sistema é responsável pela velocidade de 
atuação do mesmo (vazão = velocidade x área), isto está intimamente ligado, 
não só a um ótimo dimensionamento do “sistema de geração”, como também 
aos sistemas de controle, transmissão e atuação. 
Afirmações como “o sistema está muito lento, é preciso aumentar a 
pressão”, é errônea, velocidade depende da vazão do fluído e não da pressão 
do sistema, e o problema técnico pode estar localizado em outra parte do 
sistema, não devidamente dimensionado, como perda de carga por exemplo. 
O aumento da pressão está ligado à força resultante no “sistema de 
atuação” da máquina ou equipamento (força = pressão x área), e não a 
velocidade de atuação. O bom dimensionamento do “sistema de geração” volta 
a ser fundamental, a pressão pode ser aumentada dentro de limites 
estabelecidos pela cavalagem do motor instalado, em caso de sistemas 
hidráulicos, ou pelo dimensionamento do compressor, em caso de sistemas 
pneumáticos. 
 Pode-se dizer que os sistemas apresentados na Figura 1.II 
estão intimamente ligados e todos merecem cuidados especiais e devem ser 
bem dimensionados em todos os aspectos levando-se em consideração os 
conhecimentos fundamentais em física para que sejam evitados problemas 
como perda de carga, aquecimento do sistema, condensação, etc. Situações 
que podem causar diminuição da vida útil do sistema e comprometer a 
qualidade e o desempenho de um sistema hidráulico ou pneumático (geração, 
transmissão, controle e atuação) em uma instalação, ou a qualidade e 
desempenho de uma máquina ou equipamento específico. 
Deve-se ressaltar que há, na Mecânica dos Fluidos, muitos problemas 
que sendo aparentemente simples, não podem ser resolvidos por via analítica, 
nesses casos deve-se recorrer aos ensaios, às observações experimentais, às 
tabelas, ábacos, a literatura específica editada por pesquisadores ou por 
fabricantes de peças e equipamentos que deverão ser utilizados, pois os 
mesmos podem deter pesquisas sobre essa determinada aplicação, que 
podem facilitar a decisão na hora da utilização do componente. 
 
 
4 
Figura 1.II. Representação Esquemática de um Sistema Hidráulico ou 
Pneumático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Principais propriedades físicas dos fluidos. 
 
SISTEMAS DE GERAÇÃO 
 
 CONJUNTOS DE COMPRESSORES 
 CONJUNTOS DE RESERVATÓRIOS MOTO/BOMBAS 
 SISTEMAS DE CONDICINAMENTO DE FLUIDO: FILTROS, TROCADORES DE 
CALOR, AQUECEDORES, MANÔMETROS, SENSORES DE TEMPERATURA, 
ACUMULADORES DE PRESÃO. ETC 
SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 
 
 TUBOS, MANGUEIRAS, CONEXÕES, BLOCOS DE DERIVAÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
 VÁLVULAS DE CONTROLE DIRECIONAL; 
 VÁLVULAS DE CONTROLE DE PRESSÃO; 
 VÁLVULAS DE CONTROLE DE VAZÃO 
SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 
 
 TUBOS, MANGUEIRAS, CONEXÕES, BLOCOS DE DERIVAÇÃO, ETC. 
SISTEMAS DE ATUAÇÃO 
 
 ATUADORES LINEARES; 
 ATUADORES ROTATIVOS; 
 ATUADORES OSCILATÓRIOS 
 
INPUT 
CLP 
 
CONROLADORES 
LÓGICOS 
PROGRAMÁVEIS 
 
 
SENSORES 
 
OUTPUT 
 
 
5 
Sabe-se que a matéria apresenta-se no estado sólido ou no estado 
fluido, este estado fluido engloba os estados líquidos e gasosos. Quem 
determina esse estado é o espaçamento e a atividade intermolecular, maiores 
nos gases, menores nos líquidos e muito reduzidas nos sólidos. 
 Como já abordado, é muito importante o conceito de “partícula fluida” 
que é a quantidade de fluido contida em um volume infinitesimal, porem com as 
mesmas propriedades do referido fluido. Para facilitar o estudo do 
comportamento do fluido, desprezam-se o espaçamento e a atividade 
intermolecular e considera-se o mesmo como “meio contínuo”, que pode ser 
dividido em partículas entre as quais se supõe não haver vazios, esta “hipótese 
do contínuo”, facilita e atende aos problemas usuais da Mecânica dos Fluidos. 
 
2.1. Equações básicas. 
 
2.1.1. Massa específica. 
 Massa específica, também conhecida como “densidade absoluta”, é a 
quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância 
qualquer, sendo: 
m = quantidade do fluido; 
V = volume do fluido; 
 = massa específica. 
  = 
V
m
  42 /. msN S.I. 
2.1.2. Densidade relativa. 
É a razão entre a massa específica  de uma substância e a massa 
específica 1 de outra substância, tomada como referência: 
 = 
1

 [número admensional] 
Obs.: Geralmente 1 é a massa específica da água, para líquidos ou do ar 
atmosférico nos gases. 
 
2.1.3. Peso específico. 
 É o peso da unidade de volume da substância: 
 
 
6 
W = peso da substância; 
V = volume da substância; 
 = peso específico. 
 = 
V
W
 
 
A equação de Newton dá a relação entre o peso W , a massa m e a aceleração 
g da gravidade: 
W = m.g   = 
V
m
 g 
 
Sendo  = 
V
m
   =  . g [N.m-3] S.I. 
 
2.1.4. Volume específico. 
 
 = 
V
W
  V = 

W
 
toma-se a unidade de peso da substância W = 1, define-se o volume específico 
Vs: 
Vs = 

1
 [ m3/N] [S.I]. 
 
2.1.5. Variação das propriedades do fluido com a temperatura 
 
 Supondo constante a massa (m) de um fluido, seu volume (V) cresce 
quando há um aumento de temperatura, portanto: 
 A massa específica  diminui quando a temperatura aumenta. 
 A densidade relativa = 
1

, também diminui com a temperatura, pois  
diminui e 1 permanece constante para uma determinada temperatura. 
 O peso específico  =  . g também diminui pois  diminui. 
 
 
7 
 Volume específico Vs = 

1
 aumenta pois  diminui com o aumento da 
temperatura. 
 
2.1.6. Transformações Isotérmicas nos gases perfeitos. 
 
 Isotérmicas são as transformações nas quais a temperatura é mantida 
constante. 
Pela equação de Clapeyron 
P. Vs = R.T 
P = pressão absoluta [ kgf/m2 ou N/m2] 
Vs = volume específico [ m
3/kgf ou m3 / N] 
R = constante específica do gás [ m/ K] 
T = temperatura em “Kelvin”[K] (T = 273 + t 0C) 
 Sendo 

P
 = R.T  = 
R.T
P
 [N/m-3] 
Que é o peso específico dos gases nas transformações isotérmicas. 
Podemos definir volume através dessa formulação. 
Sendo 
n = número de moles; 
Vs = volume específico = volume da unidade de peso de gás 
V = volume total de gás. 
V = Vs . n  Vs = V/n 
Se P.Vs = R.T temos p . V/n = R.T 
Ou P.V = n. R.T  V = n. R.T/P. [m3/N] 
 
2.1.7. Processos de compressão do ar. 
 
 Muita energia é gasta no trabalho de comprimir o ar. Parte dessa 
energia aparece na forma de calor e não se presta para fim algum. Muitas 
vezes instalações caras são necessárias para remover esse calor, o restante 
da energia está disponível em forma de energia potencial. 
 O ar comprimido é gerado, transportado por tubos, mangueiras, 
conexões, etc, controlado, transportado novamente até onde será efetivamente 
 
 
8 
utilizado para realizar um trabalho, seja por expansão ou por aplicação direta 
de força, em seguida é expulso para a atmosfera. 
 Para sua utilização é preciso sua produção, que é regida pelos 
processos de compressão do ar. São cinco os processos conhecidos 
industrialmente para compressão do ar, sendo os três últimos os mais 
utilizados. 
 Processo isobárico; 
 Processo isométrico; 
 Processo isotérmico; 
 Processo adiabático; 
 Processo politrópico. 
 
2.1.7.1. Processo Isobárico: Processa-se à pressão constante.Para alterar o 
ar de um estado para outro, o sistema deve receber calor e a temperatura é 
diretamente proporcional ao volume. 
 
Figura 2.II. Compressão isobárica. .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
2.1.7.2. Processo Isométrico: processa-se com volume constante. Para 
alterar o ar de um estado para outro, o sistema deve receber calor e a pressão 
é proporcional à temperatura. 
 
 
 
 
 
9 
Figura 3.II. Compressão isométrica. .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
 
2.1.7.3. Processo Isotérmico: compressão ma qual a temperatura é mantida 
constante por um rígido sistema de troca de calor, ou seja, para alterar o ar de 
um estado para outro,todo calor deve ser retirado. Seria o processo ideal de 
compressão, mas na prática é impossível a eliminação total do calor gerado no 
processo. 
 
Figura 4.II. Compressão isotérmica. .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
2.1.7.4. Processo Adiabático: compressão na qual nenhuma energia sob 
forma de calor é trocada com o meio ambiente, causando sempre elevação da 
temperatura . O ar para ser comprimido nesse processo,requer 1,4 vezes mais 
energia do que aquela consumida em um processo isotérmico, necessita-se de 
uma maior potência para efetuar a compressão. 
 
 
 
 
10 
 
Figura 5.II.Compressão adiabática e isotérmica. .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.7.5. Processo Politrópico: Este processo de compressão, tanto pode 
receber como ceder calor para o exterior sendo o mais interessante o caso 
onde exista o fornecimento de energia para o exterior, devido à economia de 
energia. O processo de compressão real está situado entre as condições 
adiabáticas ( ausência de troca de calor) e isotérmicas( temperatura constante) 
estando mais próxima das condições adiabáticas. 
 
 
 
11 
Figura 6.II. Compressão poliotrópica e análise dos processos de 
compressão.(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
 
Cabe citar os compressores utilizados para o processo de compressão 
serão diferenciados dois tipos básicos de compressores: 
a. O primeiro se trata de um tipo baseado no princípio de redução de volume. 
Consegue-se a compressão fazendo-se a sucção do ar para um recipiente 
fechado, e diminuindo-se o tamanho desse ambiente, são os chamados 
compressores de êmbolo ou pistão de movimento linear. 
b. O segundo tipo de construção funciona segundo o princípio de fluxo, sucção 
do ar de um lado e compressão do outro por aceleração da massa(turbina). 
 
 
12 
Figura 7.II. Tipos de compressores. (Catálogo Festo Didactic) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.8. Módulo de elasticidade volumétrico. 
 
 Sob a ação de uma força F , seja V o volume de um fluido, à pressão 
unitária P 
E = - dp/ dV/V 
dP = acréscimo de pressão; 
dV/V = variação relativa de volume. 
 Ao aumento de força dF, a pressão aumentará de dp e o volume 
diminuirá de dV. 
A variação relativa de volume é dV/ V. 
Conclui-se que ao aumento de pressão, corresponderá uma diminuição de 
volume (sinal negativo da expressão). Por ser módulo E = dp/dV/V 
 
Tipos de 
compressores 
Compressor de 
embolo-curso 
linear 
Compressor 
rotativo 
Turbo 
compressor 
Compressor de 
embolo 
Compressor de 
membrana 
Turbo 
compressor 
axial 
Turbo 
compressor 
radial 
Compressor 
multicelular de 
palhetas 
Compressor de 
parafusos 
helicoidais 
Compressor 
Roots 
 
 
13 
Figura 8.II. Elasticidade do fluido (ar). .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
 
O atuador e o “pistão”( conjunto embolo e haste) sendo perfeitamente 
rígido (inelástico) e contendo um volume V1 de um fluido elástico. A aplicação 
de uma força F sobre o “pistão” aumentará a pressão. P, no fluido, o que 
acarretará uma diminuição de volume. Em casos práticos temos que manter a 
pressão e a força resultante do sistema constante para que se possa não 
causar efeitos negativos ao sistema. 
 
2.1.9. Coeficiente de compressibilidade. 
 
O coeficiente de compressibilidade é o inverso do módulo de 
elasticidade: 
C = 
E
1
 ou C = 
dP
dV/V
 
 Todo fluido possui um coeficiente de compressibilidade, quanto maior o 
coeficiente de elasticidade volumétrico, menor é o coeficiente de 
compressibilidade. No caso dos gases esse efeito da compressibilidade é mais 
sentido e os efeitos de uma força agindo em um atuador pode trazer problemas 
indesejados em certas situações de trabalho. Como exemplo temos que, 
devido à compressibilidade do ar comprimido, pode-se “atrasar” ou “causar 
parada” de movimento em um atuador, quando solicitado à pressão máxima de 
trabalho (trepidação, imprecisão em paradas, riscos em peças usinadas, etc). 
 
 
 
14 
Figura 9.II. Compressibilidade do fluido(ar) .(Catálogo Schrader&Bellows) 
 
 
 
 
3. Fundamentos de fluidostática. 
 
 Dos fundamentos da fluidostática, tem-se o conceito de “transmissão 
da pressão”. As experiências comprovam que “a pressão exercida sobre a 
superfície da massa fluida é transmitida ao seu interior, integralmente em todas 
as direções”, Princípio de Pascal, que encontra inúmeras aplicações, 
industriais, em máquinas, equipamentos, dispositivos, na indústria 
automobilística, aeroespacial, ferrovias, etc. 
 
Figura 10.II. Princípio de Pascal. (Catálogo Rexroth Hidráulica) 
 
 
15 
A 0 
3.1. Lei de Pascal. 
 
 Blaise Pascal, cientista e pesquisador, que dedicou seus estudos a 
hidráulica define o que foi denominada Lei de Pascal: “ No interior de um fluido 
em repouso a pressão é constante em cada ponto”. 
 Deve-se definir, para o entendimento do assunto colocado o que são 
esforços de superfície; são forças que se desenvolvem pelo contato físico entre 
as partículas fluídicas ou entre essas e as paredes dos recipientes que os 
contém. São também conhecidos como “força de contato” e se dividem em: 
tração, compressão e cisalhamento. Nos fluido, a tração é extremamente 
pequena, podendo ser desprezadas,a compressão é reduzida nos líquidos 
embora seja grande nos gases. A força resultante dos esforços de superfície 
pode ser decomposta segundo duas direções, uma componente normal à 
superfície N (esforço de compressão), e uma componente tangencial à 
superfície T (esforço de cisalhamento), No fluido em repouso não há esforços 
tangenciais, logo T=0, portanto F = N (fluídos em repouso). 
 A pressão em um ponto (pressão unitária) é, por definição 
P = lim (N/A) 
 
que representa a derivada do esforço N em relação à superfície A: 
P = dN/dA 
A pressão é uma grandeza vetorial, mas, pela “Lei de Pascal”, não se 
consideram a direção e o sentido; então, a pressão é tomada como grandeza 
escalar: 
p = dN/dA ou dN = p x dA 
onde: 
P = pressão 
dN = esforço de compressão 
dA = área da superfície 
 
Também definido por Blaise Pascal o “Princípio Fundamental da 
Hidráulica” o conceito mais significativo afirma que: “toda pressão aplicada 
sobre um fluído confinado a um recipiente, age igualmente em todas as 
 
 
16 
direções dentro da massa fluídica e perpendicularmente as paredes do 
recipiente que o contém. 
Esse princípio dá subsídios para que se possa entender as relações 
entre força e pressão em um sistema hidráulico e ou pneumático. 
Define-se força:” todo agente capaz de alterar o módulo ou a direção da 
velocidade de um corpo; todo agente capaz de atribuir aceleração a um corpo, 
ou esforço necessário para se realizar um determinado trabalho”. 
Define-se como pressão à razão entre a força e a superfície em que se 
está aplicando essa determinada força. 
Imagine um atuador hidráulico linear. Coloca-se pressão em seu interior. 
Pelo Princípio Fundamental da Hidráulica e pela Lei de Pascal pode-se definir 
de maneira simplificada os acontecimentos físicos que estão ocorrendo no 
momento que aplicamos essa pressão no sistema. 
Com o aumento de pressão no interior do atuador, a mesma atua em 
todas as paredes do compartimento interno, perpendicular a essas paredes. A 
pressão atua sobre o embolo do atuador, e se não houver uma carga que 
contraponha a força criada pela razão entre área e pressão e sendo uma peça 
móvel, haverá um movimento, com velocidade proporcional a vazão fornecida. 
Quando encontrar uma carga que se contraponha a força resultante haverá a 
realização do trabalho, que será proporcional a razão entre área e pressão, isto 
é, proporcional a força resultante idealizada em projeto. 
 
 
 
17 
A 
Figura 11.II. Representação esquemática simplificada das forças atuantes no 
interior de um atuador devido à pressão a que está submetido – Lei de Pascal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como abordado em módulo de elasticidade volumétrico ,deve-se ter em 
mente que todos os fluidos podem ser comprimidos pela aplicação de pressão, 
acumulando-se energia elástica no processo; supondo que haja conversão de 
energia perfeita, estes volumes comprimidos retornarão às dimensões originais 
quando a pressão aplicada for removida. Portanto, os fluidos são meios 
elásticos, e costuma-se em engenharia caracterizar esta propriedade definindo-
se um módulo de elasticidade, que é definido em função do volume ocupado, 
sendo denominado módulo volumétrico. Que é muito importante no 
dimensionamento do volume a ser preenchido pela vazão da bomba, ou 
compressor, em um cilindro já sob pressão máxima de trabalho, para 
preenchimento do mesmo, mantendo-se a velocidade e a força de atuação. 
P 
F 
 
 
18 
Figura 12.II. Mecânica da compressão elástica de um fluido em um 
atuador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O atuador e o “pistão” sendo perfeitamente rígido (inelástico) e contendo 
um volume V1 de um fluido elástico. A aplicação de uma força F sobre o 
“pistão” aumentará a pressão. P, no fluido, o que acarretará uma diminuição de 
volume. 
 
 
3.2. Fórmulas empíricas para cálculo de força resultante e vazão em 
atuadores lineares. 
 
 Baseadas em fórmulas racionais, as fórmulas a seguir são 
consideradas empíricas, usadas para cálculo de força resultante, e vazão 
necessária para realização de um projeto de circuito hidráulico e pneumático. 
 
V1 V P 
F 
A 
 
 
19 
3.2.1. Cálculo de força resultante. 
 
Força resultante em um atuador hidráulico e ou pneumático quando 
submetido a uma pressão através de um fluido (líquido ou gás). 
Imaginando-se um atuador linear de dupla ação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo exemplo pode-se observar a aplicação da Lei de Pascal 
desprezando-se as forças de tração e cisalhamento e pelo Princípio 
Fundamental da Hidráulica onde “toda pressão aplicada sobre um fluído 
confinado a um recipiente, age igualmente em todas as direções dentro da 
massa fluídica e perpendicularmente as paredes do recipiente que o contém”. 
Tem-se: 
P = pressão regulada no fluido [Kgf/cm2]; 
Fa = força resultante de avanço [kgf]; 
Fr = força resultante de retorno [kgf]; 
Ap = área do pistão [cm2]; 
Ah = área da haste [cm2] 
Ac = área da coroa circular (Ac = Ap – Ah) [cm2] 
A fórmula da área do atuador hidráulico linear; 
A=  x D2/4 
Obs.: as unidades de medida adotadas pelo sistema métrico internacional 
 
Pode-se definir que: 
 
Ah 
Ac Ap 
P= pressão entrada R = exaustão 
Sentido do 
movimento 
 
 
20 
a. Cálculo da força de avanço em atuador linear de dupla ação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força de avanço Fa = P x Ap 
 
b. Cálculo da força de retorno em um atuador linear de dupla ação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força de retorno – Fr = P x (Ap – Ah) ou Fr = P x Ac [Kgf] 
 
 
3.3. Equação da continuidade. 
 
 Na Cinemática dos Fluidos ( estuda o escoamento dos líquidos e 
gases, sem considerar suas causas) é conceituado o que seria “Fluido Ideal.”( 
fluido ideal ou perfeito estabelece que: a pressão e a velocidade não variam 
com o tempo; viscosidade é nula, a pressão atua na direção normal a 
superfície, nenhum trabalho é requerido para modificar sua forma) Imagine-se 
um fluido ideal em “escoamento permanente”, através de um tubo Figura 13.II. 
A1 = área da seção transversal do tubo; 
1 = massa específica do fluido; 
Ah 
Ac Ap 
P= pressão entrada R = saída do 
fluido 
Sentido do 
movimento 
Ah 
Ac Ap 
P= pressão entrada R = saída do 
fluido 
Sentido do 
movimento 
 
 
21 
Entrada 
Saída 
A2 
U1 = velocidade média das partículas. 
 Decorrida certa unidade de tempo, tem-se na saída do tubo: A2, 2 e U2 
que são os novos valores das grandezas levadas em consideração. 
 
Figura 13.II. Escoamento do fluido ideal em regime permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
3.3.1. Equação da Continuidade dos fluidos ideais. 
 
1. A1 . U1 = 2. A2 . U2 = constante 
 
Que é a Equação da Continuidade para os Fluidos Ideais. Conclui-se 
que “ no escoamento permanente, é constante o produto  . A . U, 
considerando a unidade de tempo”. Nos gases variação de  é pequena ( em 
relação às demais grandezas) pode-se desconsiderar essa variação., nos 
líquidos é usual para facilidade de cálculos considerar  constante. Para fluidos 
ideais tem-se a seguinte expressão: 
1 = 2 =    . A1 . U1 =  . A2 . U2 
e como   0  A1 . U1 = A2 . U2 = constante 
 
Que é a forma simplificada da “Equação da Continuidade” para fluídos 
ideais. 
 “No escoamento permanente é constante o produto de cada seção 
transversal (A) do tubo pela respectiva velocidade(U) da s partículas”, isto é, 
em cada escoamento aumentando-se a velocidade U diminui-se a seção A e 
vice-versa. 
 
U1 A1 U2 
 
 
22 
3.4. Conceito de vazão. 
 
 Aplicando-se as equações dimensionais ao produto A x U, temos: 
[A x U] = L2 x L/T = L3/T 
que representa o volume por unidade de tempo. 
 Ao volume que atravessa determinada seção transversal na unidade de 
tempo é denominada “vazão”. 
Portanto Q = A x U 
Q = vazão; 
A = área da seção transversal; 
U = velocidade média das partículas. 
 Pode-se concluir de forma simples que: “no escoamento permanente,em qualquer seção transversal do tubo de corrente, a vazão é constante”. 
 
Figura 14.II. Vazão é uma constante com a variação da seção transversal. 
 
Se um fluido flui por um tubo com vários diâmetros, o volume que 
passa em uma unidade de tempo é o mesmo, independente da seção. 
A1 x U1 = A2 x U2 portanto Q1 = Q2 
 
 
3.4.1. Fórmulas empíricas usadas para cálculo de diâmetro de tubulações. 
 
 Para cálculo do diâmetro de tubulação em projetos pode-se utilizar as 
fórmulas empíricas, com já abordado no tópico anterior: 
 
 
23 
Sendo: 
Vazão Q = V/t 
Volume V = A x s portanto vazão Q = A x s/t 
Velocidade v = s/t substituindo-se temos Q = A x v 
Portanto d2 = 4Q/IIv 
Onde : 
Q = vazão [l/min ou cm3/min] 
V = volume em litros [l] ou [cm3] 
t = tempo [min] 
v = velocidade do fluido [cm/min] 
Obs.: U (velocidade média das partículas) é substituído por v ( velocidade do 
fluido) 
s = curso (comprimento) [cm] 
A = área da seção transversal [cm2] 
 
As fórmulas podem ser utilizadas para cálculo de diâmetro de 
tubulação, levando-se em consideração a perda de carga. 
 
 
3.4.2. Fórmulas empíricas para cálculo da vazão necessária para se atingir 
as velocidades de atuação dimensionadas em projeto. 
 
Para a velocidade de atuação, que está diretamente ligada à vazão 
gerada no sistema de atuação, pode-se considerar as mesmas definições de 
área do pistão, área da coroa, área da haste. Imagine novamente um atuador 
hidráulico linear, sendo a vazão o produto da velocidade de atuação desejada 
pela área usada, pode-se calcular de maneira simplificada a vazão necessária 
para atingirmos a velocidade de atuação desejada nesse atuador linear. Para 
simplificação dos cálculos não levaremos em consideração os atritos internos, 
forças atuantes sobre o fluido. 
Cálculo de vazão necessária para satisfazer as velocidades de avanço e 
de retorno em um atuador linear. 
 
 
 
24 
a. Cálculo da vazão de avanço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão de avanço: : Qa = V x Ap 
 
Onde: 
Qa = vazão de entrada necessária no atuador[ cm
3 /min] 
V = velocidade de deslocamento do atuador (velocidade de trabalho 
dimensionada) [cm/mim] 
A = área do pistão do atuador [cm2] 
 
 
b. Cálculo da vazão de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão de retorno: Qr = V x ( Ap – Ah) ou Qr = V x Ac 
 
Conclui-se que a vazão necessária para o retorno do atuador, mantida a 
velocidade constante, é menor que a vazão de avanço por causa da diferença 
entre a área do pistão usada no avanço e a área da coroa circular usada no 
retorno (Ac = Ap – Ah), ou que a velocidade de retorno é maior que a 
velocidade de avanço, mantida a vazão constante, pela mesma razão. 
Em casos especiais tem-se a aplicação de atuadores de dupla haste, os 
de retorno ou avanço por efeito mola e os atuadores sem haste(aplicação 
pneumática) 
Para os atuadores de dupla haste tem-se: 
Para força resultante: Fa = Fr = Ac x P onde Ac = Ap - Ah 
Ah 
Ac Ap 
Q = vazão entrada Q = vazão de saída 
Sentido do 
movimento 
Ah 
Ac Ap 
Q= vazão entrada Q = vazão de saída 
Sentido do 
movimento 
 
 
25 
Para vazão: Qa =Qr = Ac x V onde Ac = Ap - Ah 
 
 
3.4.3. Fórmulas empíricas para casos de atuadores lineares especiais: 
 
a. Para atuadores com retorno ou avanço por mola. 
 
a. Cálculo de força: 
 
Retorno por mola com mola do lado da haste: Fa = Ap x P 
Retorno por mola com mola do lado do embolo: Fr = Ac x P 
Obs.: deve-se considerar para cálculo da pressão a força resultante da mola. 
 
b. Cálculo de vazão: 
 
Retorno por mola, com mola do lado da haste: Qa = Ap x V 
Retorno por mola, com mola do lado do embolo: Qr = Ac x V 
 
b. Para atuadores sem haste. (pneumáticos) 
 
Fórmula simplificada: 
 
a. Cálculo de força: Fa = Fr = Ap x P 
 
b. Cálculo de vazão: Qa = Qr = Ap x V 
 
 
 
26 
4. Descrição e classificação dos movimentos dos fluidos. 
 
 Fox (1988) classifica os movimentos de acordo com a Mecânica Geral 
dos Fluidos, baseada nas características observáveis nos campos de 
escoamento. Como há muita superposição dos tipos de campos de 
escoamento encontrados, não existe esquema de classificação universalmente 
aceito, uma das possíveis classificações está mostrada na figura. 
 
Figura 15.II. Classificação dos movimentos dos fluidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
NÃO VISCOSOS 
 = 0 
 
VISCOSOS 
 
LAMINAR 
 
TURBULENTO 
 
COMPRESSÍVEL 
 
INCOMPRESSÍVEL 
 
INTERNO 
 
EXTERNO 
 
 
27 
4.1. Escoamento de fluidos viscosos e não viscosos. 
 
 A principal subdivisão, segundo Fox (1988), é a de escoamento de 
fluidos não-viscosos e viscosos. No deslocamento de fluidos não-viscosos, a 
viscosidade,, do fluido é supostamente nula; tal fluido não existe, Com tudo há 
vários problemas nos quais a hipótese de  = 0 simplifica a análise, e ao 
mesmo tempo conduz a resultados satisfatórios. Como todos os fluidos 
possuem viscosidade, o estudo de escoamento de fluidos viscosos é de grande 
importância no estudo de mecânica dos fluidos dos meios contínuos. 
 
 
4.2. Escoamentos laminares e turbulentos. 
 
 Os escoamentos de fluidos viscosos se classificam em laminares e 
turbulentos, tal seja a respectiva estrutura interna. No regime laminar, a 
estrutura do escoamento é caracterizada pelo suave movimento do fluido em 
laminas ou camadas. O regime turbulento caracteriza-se pelo escoamento 
tridimensional das partículas fluidas cujos movimentos caóticos superpõem ao 
movimento médio. 
 Pode-se obter informações de caracter quantitativo a respeito da 
diferença entre os escoamentos laminares e turbulentos pela observação do 
mostrador de um medidor sensível de velocidade, imerso no escoamento de 
uma tubulação, segundo eixo x. Para o escoamento permanente laminar, a 
velocidade em um ponto permanece constante com o passar do tempo. Para o 
escoamento turbulento, o gráfico indica flutuações aleatórias da velocidade 
instantânea, em torno da velocidade média. 
 
 
 
28 
Figura 16.II. Gráficos: escoamento laminar e turbulento. 
 
 
 
 u u 
 
 
 ü 
 
 
 t 
 t 
 escoamento laminar escoamento turbulento 
u = velocidade 
ü = velocidade média 
t = tempo 
 
Figura 17.II. Escoamento laminar 
 
 
 
 
29 
Figura 18.II. Escoamento turbulento.(Catálogo Rexroth) 
 
 
 
4.3. Escoamentos de fluidos compressíveis e incompressíveis 
 
Os escoamentos nos quais as variações dos fluidos são desprezíveis 
denominam-se “incompressíveis”. Quando estas variações não são 
desprezíveis os escoamentos são ditos compressíveis. Considerando-se na 
definição os dois estados da matéria, o líquido e o gasoso, fica-se tentado a 
afirmar que, de um modo geral, todos os escoamentos líquidos são 
incompressíveis e que todos os escoamentos de gases são compressíveis. Em 
muitos casos práticos a primeira parte da afirmação é correta, pois a maioria 
dos escoamentos líquidos é incompressível. Entretanto o golpe de aríete e a 
cavitação constituem exemplos importantes dos efeitos da compressibilidade 
nos escoamentos líquidos. Os gases podem também se comportar como 
fluidos incompressíveis desde que as velocidades dos escoamentos sejam 
pequenas em relação à velocidade do som. A razão da velocidade, V, para a 
velocidade local, c, do som, no caso dos gases, é denominada “mach”, M = V/c. 
Para valores M 0,3 as variações das densidades são menores do que 5%. 
Assim, para escoamentos com M  0,3, os gases podem ser tratados como 
fluidos incompressíveis. Para M = 0,3 estando o ar nas condições padrão, a 
velocidade é de, aproximadamente, 100 m/s. Os escoamentos de fluidos 
compressíveis ocorrem freqüentemente nas aplicações da Engenharia. 
Constituem exemplos os escoamentos de nos sistemas de ar comprimidos 
destinados a acionar máquinas e ferramentas, transmissão de gases em dutos 
sob pressão, controle pneumático ou fluídicoe sistemas sensores. 
 
 
30 
4.4. Escoamentos internos e externos. 
 
 Os escoamentos completamente limitados por superfícies sólidas são 
denominados escoamentos internos. Os escoamentos internos incluem os 
escoamentos em tubos, dutos, difusores, blocos de distribuição, válvulas, 
conexões, etc. 
 Estes escoamentos podem ser laminares ou turbulentos, 
compressíveis ou incompressíveis. Nos escoamentos internos, aplicados na 
área de projetos de sistemas óleo-hidráulicos e pneumáticos, sistemas de 
lubrificação, processos químicos de escoamento, etc, o regime de escoamento, 
laminar ou turbulento, é determinado pelo valor do parâmetro admensional, o 
denominado número de Reynolds, parâmetro já definido anteriormente. 
As experiências mostram que nos condutos forçados 
 Os escoamentos externos ocorrem em corpos imersos em massas 
fluidas ilimitadas, o assunto não será abordado. 
 O número de Reynolds tem por objetivo classificar os regimes(laminar 
ou turbulento). As experiências mostram que nos condutos forçados (tubos, 
mangueiras, etc): 
a. Se Re  2000, o regime é laminar, isto é, as partículas percorrem trajetórias 
paralelas. Ocorre raramente na prática, como por exemplo, com os óleos 
pesados e outros líquidos muito viscosos. 
b. Se 2000  Re  4000, o escoamento é instável ou de transição. 
c. Se Re  4000, o regime é turbulento, isto é, as trajetórias das partículas são 
irregulares. 
 O número de Reynolds é aplicado para cálculos de perda de carga em 
tubulações e em válvulas, podendo dar parâmetros de dimensionamento de 
tubulações, mangueiras, etc. Salienta-se que esses parâmetros são de 
fundamental importância para o dimensionamento do sistema que se está 
projetando, perdas de carga se transformam em queda da potência transmitida 
em tubulações. Sabe-se que tudo que não é transforma em trabalho é 
transformado em outro tipo de energia, nesse caso específico irá se 
transformar em calor, fator altamente prejudicial ao funcionamento, quer de 
sistemas hidráulicos ou pneumáticos. 
 
 
31 
Exemplo: 
U = velocidade média do escoamento; 
l = dimensão característica do conduto( diâmetro, perímetro) 
 = massa específica do fluido; 
 = viscosidade dinâmica; 
 = viscosidade cinemática 
 No estudo da Análise Dimensional, definir-se-á o “número de Reynolds 
(Re)” como sendo o parâmetro admensional 
Re = l U/ 
Que se exprime em função da viscosidade dinâmica(). Considerando que 
 = /  / = 1/ temos 
Re = I U/ 
Que é o mesmo “número de Reynolds”, agora em função da viscosidade 
cinemática (). Em um tubo(conduto forçado de seção circular) a dimensão 
característica” l” é o diâmetro do tubo (l = D), de onde: 
Re = D U / ou Re = DU/ 
Qualquer destas expressões .representa o “número de Reynolds para tubos 
 
 
5. Equação de Bernoulli para os fluidos reais. 
 
5.1. Conceito inicial da perda de carga. 
 
 A Equação de Bernoulli para fluidos ideais diz: “ é constante a energia 
em um ponto qualquer da massa fluida em escoamento permanente”, essa 
afirmação , para fluidos ideais, não leva em consideração as resistências 
causadas pela viscosidade e o atrito do fluido com as paredes da tubulação 
que o conduz. 
A experiência mostra que, no escoamento dos fluidos reais, uma parte 
de sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na 
corrente fluida. Essa pare de energia é consumida pelo fluido real ao vencer 
diversas resistências, que não foram levadas em conta ao tratarmos do fluido 
ideal. . Uma das resistências é causada pela viscosidade do fluido real; outra é 
 
 
32 
N 
B C 
M2 
M1 
D 
Reservatório 
provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto. Várias 
resistências são causadas na tubulação, mangueiras, conexões, etc. Assim, a 
carga no fluido real não é mais aquele valor visto na equação de Bernoulli para 
os fluidos ideais, pois parte da carga ficou perdida no fluido real, é “perda de 
carga”. 
 
Figura 19.II. Sistema estático, não há perda de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na Figura 19.II (Bastos) , estando fechado o registro R, não há 
escoamento líquido. Supondo alimentação constante no reservatório à 
esquerda, o nível (N) da superfície livre (S.L) é o mesmo, no reservatório e nos 
tubos B,C e D. Isto ocorre porque não havendo escoamento, adota-se o 
princípio dos vasos comunicantes, ou seja, o líquido se acha em equilíbrio 
estático. Não há movimento do fluido e, portanto, não há perda de carga. 
 Ao contrário, quando se abre o registro R o fluido se escoa Figura 
20.II(Bastos), agora os níveis (N) das superfícies livres são diferentes no 
reservatório e nos tubos B, C e D. As diferenças entre os níveis das superfícies 
livres, no reservatório e nos tubos são as suas respectivas “perdas de carga”. 
O segmento M1 e M2 representa a “linha de carga” para o fluido real proposto. 
 
 
 
LINHA DE PERDA 
DE CARGA 
Registro fechado 
 
 
33 
N 
B C 
M2 
M1 
D 
Reservatório 
Figura 20.II. Sistema dinâmico, existência de perda de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto a equação de Bernoulli para fluidos reais é estabelecida pela 
relação entre a velocidades v e U, identificada pela letra . Na entrada A1 e A2 
do tubo de corrente, temos, então, os coeficientes 1 e 2, que vão afetar as 
cargas cinéticas nas duas seções. Assim, na equação de Bernoulli para fluidos 
reais, em vez de: U21 /2g e U
2
2 /2g, ocorrem os termos, 
onde: 
 
v = velocidade no ponto B. 
U = velocidade média do escoamento na seção passando por B. 
g = gravidade. 
 = massa específica. 
 = peso específico. 
 = coeficiente dado pela relação entre velocidades v e U. 
z = cota do ponto B. 
p = pressão unitária em B. 
 
1 . U
2
1/2g e 2 . U
2
2 /2g 
Lembrando a Equação de Bernoulli para fluidos ideais: 
z + p/ + U2/2g = H 
A equação pode ser aplicada a todos os pontos da corrente, pode-se escrever: 
Superfície Livre 
LINHA DE PERDA 
DE CARGA 
Registro aberto – 
fluxo de fluido 
 
 
34 
 
z1 + p/ + U
2
1/2g = z2 + p/ + U
2
2/2g 
 
Para fluidos reais temos a inclusão os índices 1 e 2 temos: 
 
z1 + p/ + 1 . U
2
1/2g = z2 + P/ + 2 . U
2
2/2g 
 
Sendo hp perda de carga, representando a diferença de energia entre 
os pontos 1 e 2 tem-se a equação que fornece a perda de carga entre as 
seções 1 e 2 de um fluido real 
 
hp = (Z1 + P1/ + 1 . U
2
1/2g) – (Z2 + P2/ + 2 . U
2
2/2g) ou seja: 
 
A primeira soma entre parênteses representa a energia por unidade de 
peso de fluido na seção 1. A segunda é também a energia, porém, na seção 2. 
Assim hp representa a diferença ou perda de energia, experimentada pela 
unidade de peso do fluido, ao ser transportada de uma para outra seção do 
conduto. A equação de Bernoulli permite relacionar carga e energia, por isto, 
hp é conhecida como “perda de carga de um fluido real”. 
(z1 + p1/ + 1 . U
2
1/2g) – (z2 + p2/ + 2 . U
2
2/2g) +‟ hp 
que é a Equação de Bernoulli para fluidos reais. 
Supõe-se que o fluido real escoe do ponto 1 para o ponto 2, neste último 
haverá a perda de carga. 
 
 
 
35 
U
2
2/2g 
H = Constante 
Linha piezométrica 
Linha de carga 
M’1 
z1 
M’2 
M2 
2 
1 
Plano de referência 
z2 
p2/ 
p1/ 
U
2
1/2g 
M 
Figura 21.II. Representação gráfica da Equação de Bernoulli. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Do gráfico acima se tem que no prolongamento da cota z1, toma-se o 
segmento desde (1) até M1, representando a carga piezométrica p1//. Da 
mesma forma, no prolongamento de z2, marca-se o segmento vertical entre (2) 
e M2, representando a carga piezométrica p2/. Obtém-se assim, a linha 
piezométrica M1M2. Em seguida, traça-se os respectivos segmentos, que 
correspondem „as cargas cinéticas U21/2g e U22/2g. Pelos pontos externos, 
traçamos a linha de carga M’1M’2 do fluido real. O segmento restante M’2M é a 
perda de carga contínua hp, pois varia,continuamente, de (1) até (2). Para o 
ponto (1), tem-se a carga total H: 
 
H= z1 + p1/ = U21/2g 
 
Para o ponto (2), a carga total ainda é H (H é constante em cada situação): 
 
H = z2 + p2/ + U22/2g + hp 
 
Portanto tem-se: 
hp 
 
 
36 
 
Hp = (z1 + p1/ + U21/2g) – (z2 + p2/ + U22/2g) 
 
Que fornece a perda de carga entre as seções (1) e (2) de um fluido 
real. A primeira soma entre parênteses representa a energia por unidade de 
peso de fluido na seção (1). A Segunda é também energia, porem, na seção 
(2). Assim hp representa a diferença ou perda de energia, experimentada pela 
unidade de peso do fluido, ao ser transportada de uma para outra seção do 
conduto. Como a equação de Bernoulli permite relacionar carga e energia, 
pode-se denominar hp como “perda de carga de um fluido real. 
 
 
5.2. Perda de carga em condutos de seção constante 
 
5.2.1. Condutos forçados. 
 
 Condutos são dispositivos para o transporte dos fluidos em geral. Em 
hidráulica e pneumática trata-se apenas de “condutos forçados”, ou seja 
condutos nos quais o fluido ocupa, completamente, a sua seção transversal e 
escoa sob pressão e apresenta as seguintes características: 
 o perímetro é sempre fechado; 
 o fluido pode escoar no sentido descendente (por gravidade) ou no 
ascendente(linhas de recalque de bombas ou compressores. 
 
Em sistemas hidráulicos e pneumáticos geralmente a seção dos 
condutos são da forma circular constante, são tubos, conexões, mangueiras, 
que formam as tubulações de distribuição, aqui denominados “sistemas de 
distribuição”. 
 
5.2.2. Definição de “perímetro molhado” e “raio hidráulico”. 
 
 “Perímetro molhado M” é a linha de contorno do tubo que está em 
contato com o fluido 
 
 
37 
Raio hidráulico(molhado) 
R = A/M 
Seja A área da seção transversal do tubo, em contato com o fluido. Por 
definição “raio hidráulico” do tubo é razão entre a seção A e o perímetro 
molhado M: 
R = A/M 
O “raio hidráulico” é a principal característica geométrica do tubo. 
 
Figura 22.II. Definição de “perímetro molhado” e raio hidráulico”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Perda de carga unitária. 
 
 Por definição , é a razão entre a perda de carga contínua hp e 
comprimento L do tubo: 
J = hp/L 
Sendo que J representa a razão entre o trabalho resistente hp e a distância L, é 
a força resistente para 1 kgf de fluido que percorre a distância L de um tubo. 
Deve-se lembrar que a parede do tubo oferece resistência ao escoamento do 
fluido, que é dada pela formulas: 
0 = RJ 
onde: 
0 = resistência específica(resistência por unidade de área da parede); é a 
tensão máxima de cisalhamento; 
Perímetro molhado M 
A 
Raio hidráulico 
(molhado) de tubos de 
seção circular 
R = D/4 
 
 
38 
 = peso específico do fluido; 
R = raio hidráulico do tubo; 
hp = perda de carga contínua, entre 2 seções consideradas; 
L = distância entre as 2 seções; 
J = perda de carga unitária. 
Deve-se observar que como se trata de tubos com seção circular, o diâmetro D 
será sempre constante( em tese) portanto a velocidade média U será sempre a 
mesma ao longo do tubo. 
 
5.4. Fórmula Universal para cálculo de perda de carga. 
 
 Em tubulações tem-se: 
L = distância entre duas seções transversais; 
R = raio hidráulico do conduto de seção constante; (R = D/4) por definição “raio 
hidráulico” do duto é a razão de seção A e o perímetro molhado M. 
U = velocidade média do fluido; 
g = aceleração da gravidade; 
f1 = parâmetro que depende da viscosidade do fluido, das características do 
duto (tubo, mangueira), da velocidade média, etc. 
Deduz-se que a perda de carga contínua hp, no trecho L, é obtida pela “lei 
geral da perda de carga”, tem-se a fórmula universal: 
hp = f1 . L/R . U
2/2g 
 No caso particular de tubos, seção transversal circular de diâmetro D 
deduz-se a fórmula de Darcy-Weisbach: 
hp = f . L/R . U2/2g 
que permite calcular a perda de carga contínua hp quando se conhece o 
parâmetro f, denominado de “coeficiente de atrito”, ”coeficiente de resistência” 
ou “coeficiente de perda de carga”. A fórmula de Darcy-Weisbach também 
pode representar a perda de carga unitária J: 
J = f/D . U2/2g, expressa em função da vazão Q tem-se: 
hp = K1 . L . Q
2/D5 ou J = K1 . Q
2/D5 
onde K1 = 8f/
2g J = hp/L 
 
 
39 
 Exemplo: Uma tabela técnica indica o coeficiente de atrito f = 0,019 
para o tubo de ferro fundido, cimentado internamente, com 2000 mm de 
diâmetro. Para a vazão de 51 litros de água por segundo, calcular a velocidade 
média e as perdas de carga unitária e contínua para uma tubulação de 500 
metros. 
Solução: 
U = 4Q/D2 U = 4 x 0,051/ X 0,22 U = 1,62 m/s 
J = f/D . U2/2g J = 0,019/0,2 x 91,62)2/20 J = 0,00125 m/m 
Como hp = J.L hp = 0,,125 x 500 hp = 6,25m 
 
 
5.5. Número de Reynolds 
 
 Pode-se calcular o número de Reynolds, que um parâmetro 
admensional como: 
 
Re = l U/ que se exprime em função da viscosidade dinâmica(). 
Considerando que: 
 = /  / = 1/ Tem-se Re = l U/ 
que é o número de Reynolds agora em função de viscosidade cinemática (). 
Em um tubo, seção transversal circular, a dimensão característica l é o 
diâmetro do tubo (l = D), tem-se: 
Re = DU/ ou Re = DU/ 
Qualquer destas expressões representa o número de Reynolds para 
tubos. 
Salienta-se que os valores para a viscosidade dinâmica (), a 
viscosidade cinemática (), o coeficiente de atrito (f) e outros parâmetros aqui 
citados podem ser encontrados em tabelas, assim como os cálculos podem ser 
orientados por ábacos encontrados em livros de mecânica dos fluidos, ou em 
casos específicos, são fornecidos em tabelas ou programas de computador, 
elaborados pelos fabricantes dos equipamentos que serão utilizados em um 
determinado circuito hidráulico ou pneumático. É muito importante contudo, que 
 
 
40 
se utilize de ferramentas que possam ajudar na escolha e no dimensionamento 
de circuitos. 
 
 
5.6. Fórmula empíricas para cálculo de perda de carga. 
 
É interessante relacionar a perda de carga unitária J'a velocidade média U e ao 
diâmetro D e portanto a vazão Q. para vários pesquisadores apresentaram 
suas fórmulas empíricas, que foram sintetizadas na equação geral: 
 
J = 4/D .  (U) 
Onde  (U) é uma função, definida em cada fórmula empírica. 
Pode-se mostrar que o raio hidráulico R tem as dimensões de um 
comprimento, qualquer que seja a seção transversal do tubo e que representa 
¼ do seu diâmetro: 
A área da seção transversal do tubo tem dimensão L2. Por outro lado, o 
perímetro molhado M tem a dimensão L, por ser uma linha, portanto tem-se: 
[R] = L2/L = L 
isso mostra que o raio hidráulico R tem as dimensões de um comprimento, 
qualquer que seja a dimensão representada da seção transversal do conduto. 
No caso de encanamentos, sua seção transversal é circular, com diâmetro 
interno D, tem-se: 
A =  D2/4 (seção transversal) 
M = D (perímetro molhado) 
R = A/M Substituindo-se, tem-se: 
R = D2/4/ D  R = D/4 
 Mostrando que no caso de tubos de seção circular, usado na maioria 
absoluta dos sistemas hidráulicos e pneumáticos, o raio hidráulico R é a Quarta 
parte do diâmetro interno D. 
 
 
 
 
41 
6. Manometria. Medição de pressão. 
 
 Manometria é “a medida das pressões”, fator importante para o 
controle de potência, força final desenvolvida, dimensionamento de sistemas 
de geração quanto à “cavalagem” a ser aplicada, no dimensionamento de 
componentes (válvulas) de tubulações e mangueiras, etc. 
 
6.1. Atmosfera Normal. Pressão atmosférica. 
 
 O primeiro conceito é o de atmosfera normal, que é o valor da pressão 
atmosférica medida ao nível do mar. É produzida pelo peso da camada de ar 
que envolve a Terra e depende da densidade e da altitude, não tem valor 
constante. 
P0 = 1,033 kgf/cm2. 
É a atmosfera física ou normal (AN), que equilibra uma coluna de mercúrio com 
760 mm de altura. 
Pode-sedizer que: 
1 AN = 1,033 kgfd/cm2 = 760 mmHg 
Pode-se ainda afirmar para efeito de cálculos que: 
1 atm = 1 kgf/cm2 = 10 mca 0,968 AN = 736 mmHg 
onde 
atm = atmosfera; 
mca = metros de coluna de água; 
AN = atmosfera normal; 
mmHg = coluna de mercúrio em [mm] 
Sabe-se por experiência que a pressão atmosférica varia com o aumento da 
altitude. 
 
6.2. Pressão efetiva. 
 
 A pressão efetiva é também conhecida como “pressão manométrica”, 
pelo fato de se efetuar a medida através de manômetros. 
 A pressão efetiva pode ser: 
a) positiva quando é maior que P0 (pressão atmosférica); 
 
 
42 
b) nula: quando é igual a P0; 
c) negativa: quando inferior a P0 (vácuo parcial). 
 
6.3. Pressão absoluta. 
 
 A pressão absoluta é aquela pressão que se mede, ou se calcula a 
partir do “zero absoluto”(vácuo perfeito total). Como a pressão nula 
corresponde ao vácuo total, à pressão absoluta é sempre positiva. 
 A norma DIN determina uma pressão de referência: a pressão 
atmosférica absoluta ao nível do mar é de 1013 mbar = 1013 hPa = 760 
Torricelli. 
 
6.4. Definições em manometria. 
 
a) manômetro: é um instrumento para medir pressão efetiva. 
b) Vacuômetro: é um manômetro que indica as “pressões efetivas negativas”, 
bem como as positivas e nulas. 
c) Piezômetro: também chamado de “tubo piezométrico”, é a mais simples 
forma de manômetro. 
d) Barômetro: mede o valor absoluto da pressão atmosférica. 
e) Altímetro : é o barômetro construído especialmente para a obtenção de 
altitudes. 
Obs.: Em sistemas hidráulicos e pneumáticos limita-se aplicação aos 
manômetros e vacuômetros. 
 
6.5. Classificação dos manômetros. 
 
 Em geral, existe duas grandes classes de manômetros: 
a) manômetros de líquidos; 
b) manômetros metálicos. 
 
a) os manômetros de líquidos: 
São constituídos de tubos transparentes e recurvados, estes tubos 
contêm o líquido manométrico ( líquido destinado a medir a pressão do fluido). 
 
 
43 
Pode-se usar o mercúrio (Hg) ou líquidos de pequena densidade para medir 
pequenas pressões. Esse tipo de manômetro não é utilizado para medição de 
pressão em sistemas hidráulicos e pneumáticos onde as pressões de trabalho 
são altas, portanto não indicadas para esse tipo de aparelhos. 
b) manômetros metálicos: 
São dispositivos mecânicos padronizados para mediadas de pressões 
relativas (manométricas), são os mais utilizados nas indústrias, devido ao uso 
de pressões elevadas. O mais conhecido e empregado é o chamado de 
medidor de pressão Bourdon mede a pressão de fluidos através da deformação 
de um tubo metálico recurvado. Nesse medidor um tubo curvo (A) de seção 
reta elíptico é ligado rigidamente em (B) e em seu terminal livre é ligado a um 
ponteiro (C) através de um braço (D). Quando se admite pressão no tubo, sua 
seção transversal tende a se tornar circular, fazendo com que o tubo se 
encolha e o ponteiro se mova sobre a escala graduada. Se este tipo de 
manômetro estiver bem calibrado, o ponteiro aponta para zero da escala 
quando o manômetro estiver desconectado ,nestas circunstâncias , a pressão 
dentro e fora do tubo será a mesma, não existindo nenhuma tendência para 
que tubo se deforme. Como usualmente existe pressão atmosférica fora do 
tubo, é evidente que este tipo de manômetro acusa a diferença entre a pressão 
interna e externa do tubo. Deste modo, na medida de pressões relativas, ou 
manométricas, a pressão atmosférica local é que fornece o zero de pressão. 
c) Os tipos mais usuais de manômetros são: 
 Manômetros de mola tubular ( tubo de Bourdon); 
Colar figura de manômetro Bourdon 
 Manômetro de diafragma ondulado; 
 Manômetro de embolo com mola. 
 
Pode escrever a seguinte expressão relacionando pressão absoluta com 
pressão manométrica: 
Pressão absoluta = pressão atmosférica – Vácuo + Pressão manométrica; o 
que permite a conversão de um sistema para o outro. 
Uma imagem melhor destas relações pode ser conseguida pelo 
diagrama da Figura 23.II. (Vennard). 1978), no qual duas pressões típicas são 
 
 
44 
B 
VÁCUO B 
PRESSÃO 
ABSOLUTA B 
PRESSÃO 
ATMOSFÉRICA LOCAL 
(VARIA COM O TEMPO 
E ALTITUDE) 
PRESSÃO 
ABSOLUTA A 
A 
REFERÊNCIA 
MÓVEL 
REFERÊNCIA 
FIXA 
P P 
representadas, A e B, uma superior e outra inferior a uma atmosfera, com 
todas as relações indicadas graficamente. 
 
Figura 23.II. Relações entre pressões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na prática podemos fazer a seguintes comparações entre pressão 
absoluta e pressão relativa, como mostra o gráfico: 
 
MANOMÉTRICA 0 
ABSOLUTA 0 
 
 
45 
Figura 24.II. Faixa de pressão e pontos de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definições de pressão. 
0 = zero absoluto da pressão. 
1 = pressão atmosférica. 
2 = pressão absoluta pa. 
3 = pressão relativa positiva + pe 
4 = pressão relativa negativa - pe 
4 = depressão (vácuo) 
Por definição pe = pa – 1 bar. 
Exemplo: pa = 2,5 bar (pressão absoluta) 
 pe = 1,5 bar (pressão relativa) 
 Usando o zero absoluto como ponto de referência os dados de pressão se 
definem como pressão absoluta. 
 Usando a pressão atmosférica como ponto de referência considerada a 
zero, os dados de pressão se definem como pressão relativa. 
2 
p 
3 
1 4 
0 
 
 
46 
Referências Bibliográficas 
 
FIALHO, Arivelto Bustamante. Automação Hidráulica – Projetos Dimensionamento e 
análise de circuitos. São Paulo, Editora Érica. 5ª Edição. 2007 ISBN 8571948925 
 
FIALHO, Arivelto Bustamante. Automação pneumática – Projetos Dimensionamento e 
análise de circuitos. São Paulo, Editora Érica. 6ª Edição. 2008 ISBN 8571949611. 
 
OLIVEIRA, Lauro Carvalho de. Automação de Baixo Custo – Hidráulica, Pneumática, 
Controladores Lógicos e Sensores. Apostila de Curso de Graduação. 2009. 
 
PAZOS, Fernando. Automação de sistemas e robótica. São Paulo. Editora Axcel, 2002. 
NIC, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 5º edição. São Paulo. Editora 
LTC, 2009. 
 
MORAES, Cícero Couto. Engenharia de automação industrial. São Paulo, Editora LCT, 
2007. ISBN 8521615329. 
 
FRANCHI, Claiton Moro; CAMARGO, Valter Luís Arlindo. Controladores Lógicos 
Programáveis. São Paulo. Editora Érica. 2008 
 
THOMAZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga. São Paulo. Editora 
Érica. 2005