Tipos de Variaveis

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Tip�� d� Variávei�
Variáveis são características que podem ser observadas ou medidas em cada
elemento da população e variam de um elemento para outro.
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, por
exemplo: para o fenômeno "sexo" são dois os resultados possíveis: sexo masculino e
sexo feminino;
- para o fenômeno "número de filhos" há um número de resultados possíveis expresso
através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n;
- para o fenômeno "estatura" temos uma situação diferente, pois os resultados podem
tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo.
Uma variável pode se tornar constante quando esta faz parte da característica em
comum da população de estudo, por exemplo, “Estudo dos fatores psíquicos que
afetam a saúde física de homens trabalhadores de empresas de usinagem”. Neste
caso sexo é uma constante (masculino).
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno
medido na população que deve gerar apenas um resultado (mutuamente exclusivo)
por unidade de estudo.
a) qualitativa - quando seus valores são expressos por atributos e não por
números
→ nominal não há hierarquia entre as categorias: sexo (masculino - feminino), cor da
pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda), time de futebol, etc.
→ Ordinal dados distribuídos em categorias que têm ordenação natural (grau de
instrução, estágio de doença, ansiedade, agressividade). São variáveis qualitativas
com supostos graus “maiores” e “menores”.
b) quantitativa - quando seus valores são expressos em números (salários dos
operários, idade dos alunos de uma escola etc.).
→ discreta: variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto
enumerável. Números inteiros, sem frações.
→ contínua: uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer
valor entre dois limites. Os números podem ser fracionários (peso, altura).
Assim, o número de alunos de uma escola pode assumir qualquer um dos valores do
conjunto N = { 1, 2, 3, ..., 58, ... }, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325 etc.
Logo, é uma variável discreta. Já o peso desses alunos é uma variável contínua, pois
um dos alunos pode pesar 72 kg, como 72,5 kg, como 72,54 kg etc., dependendo esse
valor da precisão da medida.
De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens ou
enumerações, a variáveis discretas.
Distribuiçã� d� frequência�
TA󰉗󰉋󰈳󰉚S
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis
podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas
variáveis. E isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e
gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das
variáveis em estudo, permitindo-nos determinações administrativas e pedagógicas
mais coerentes e científicas.
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações.
Exemplo:
Tabela 1- Distribuição de indivíduos formados no ensino superior segundo curso.
Brasil, 1991
- Utilizar um traço horizontal (-) quando o valor é zero
- Utilizar zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade
utilizada.
DA󰉍󰈮󰈟 󰉚B󰈠O󰈳󰈖T󰈭󰈠 E 󰈣󰉋L󰉚󰈜I󰈍󰈮S
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação
senão a contagem ou medida, são chamados dados absolutos.
Exemplo 1:
Um grupo de 20 adolescentes, de ambos sexos, responderam a um questionário sobre
seus esportes preferidos. Os resultados foram:
● Natação, tênis, ciclismo, mergulho, natação, futebol, canoagem, vôlei,
basquete, alpinismo, patinação, esqui, ginástica, pára-quedismo,
automobilismo, corrida, mergulho, ginástica, vôlei.
Agrupando em categorias para tabulação de acordo com um critério definido pelo
pesquisador.
A) Esportes náuticos: natação (2), mergulho (2), canoagem (1)
B) Esportes com bola: tênis (1), futebol (2), vôlei (2), basquete (1)
C) Esportes corporais: ginástica (2), corrida (1)
D) Esporte com instrumentos: pára-quedismo (1), patinação (1), esqui(1), ciclismo (1),
automobilismo (1), alpinismo (1)
Contagem total (dados absolutos):
A) 5
B) 6
C) 3
D) 6
Total= 20
Cada total observado em cada grupo é denominado frequência simples ou absoluta
(fi) e a soma, ou o total, é designado como frequência total (ft).
A leitura dos dados absolutos é sempre enfadonha e inexpressiva; embora esses
dados traduzam um resultado exato e fiel, não têm a virtude de ressaltar de imediato
as suas conclusões numéricas. Daí o uso imprescindível que faz a Estatística dos
dados relativos.
Dados relativos são o resultado de comparações por quociente (razões) que se
estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as
comparações entre quantidades.
Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de porcentagens, índices,
coeficientes e taxas.
As 󰈥o󰈹c󰈩󰈝󰉄󰇽ge󰈝󰈼
Consideremos o exemplo anterior:
Tabela 2- Grupo de esportes preferidos por adolescentes. São Paulo, 2005.
O emprego da porcentagem é de grande valia quando é nosso intuito destacar a
participação da parte no todo.
Exemplo 2:
Foi questionada a idade de 20 adolescentes com os seguintes resultados:
13 18 15 16 19 14 19 14 20 15 18 16 15 17 19 18 12 16 17 13
Para apresentar estes dados em tabelas devemos agrupá-los. Cada grupo será
denominado de classe ou categoria. A amplitude do intervalo da classe deverá ser
definida pelo pesquisador. Neste caso, iremos usar a amplitude de 2 anos:
Tabela 3- Distribuição de adolescentes segundo faixa etária. São Paulo, 2005
sendo que n = frequência absoluta e % = frequência relativa
Intervalo de classe: o sinal |-- indica que o valor menor do intervalo está incluso
porém o maior não está incluso, no primeiro intervalo de classe (12 |-- 14), por exemplo,
indica que neste intervalo estão os indivíduos com idade até 13,99999... anos, porém
não o valor de 14.
Freqüência acumulada
É obtida repetindo-se o primeiro valor de frequência (absoluta ou relativa) e
somando–se os demais:
Médi� aritmétic�
É o valor que indica o centro de equilíbrio de uma distribuição.
Definição: soma dos valores de uma variável, dividida pelo número de valores.
Exemplo:
Produção de leite de uma vaca durante uma semana: 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12. Calcular a
média da semana:
Pro󰈥󰈹󰈎󰇵da󰇷󰈩󰈼 d󰇽 Mé󰇷i󰈀
- Só existe para variáveis quantitativas e seu valor é único
- É da mesma natureza da variável considerada
- Sofre influência de valores aberrantes
Mod󰈀
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores
Exemplo:
Salário de 10 empregados de uma indústria, em reais (R$): 300, 400, 300, 500, 300, 600,
900, 300, 400, 300
Resposta: O salário modal é o salário recebido pelo maior número de empregados
desta indústria. Neste exemplo, a moda é R$ 300,00
Propriedades da Moda
- Pode haver distribuições que não apresentem moda pois nenhum valor se repete.
- Pode haver distribuições com 2 ou mais valores modais.
- É aplicável também para variável qualitativa.
Med󰈎󰇽󰈝a
É o valor que ocupa a posição central de uma série de observações, quando estas
estão ordenadas de forma crescente ou decrescente.
Exemplo 1:
Idade de idosos atendidos em um ambulatório: 60, 73, 80, 92, 68, 85, 76, 86, 91
- 1º passo: ordenar os valores: 60,68,73,76,80,85,86,91,92
- 2º passo: verificar qual o valor que apresenta o mesmo número de elementos à
direita e à esquerda
60 68 73 76 80 8586 91 92
1º 2º 3º 4º 4º 3º 2º 1º
Resposta: A mediana é igual a 80 anos
Exemplo 2:
Se a distribuição tiver número par de termos, por exemplo:
60, 73, 80, 68, 85, 76, 86, 91
60 68 73 76 80 8586 91
1º 2º 3º 3º 2º 1º
Portanto:
Quando o número de observações (n) for ímpar:
- a mediana é o valor da variável que ocupa o posto n + 1
2
Quando o número de observações (n) for par:
- a mediana é média aritmética dos valores da variável que ocupam os
postos n e n + 2
2 2
Propriedades da Mediana:
- Existe para variável quantitativa e qualitativa ordinal.
- É da mesma naturezada variável considerada.
- Torna-se inadequada quando há muitos valores repetidos.
- Não sofre influência de valores aberrantes.
- Divide os indivíduos em duas partes iguais.
Sep󰈀󰈸󰇽󰉄ri󰉛󰈩󰈼
Separatrizes são medidas de posição que dividem a amostra em partes iguais. Existe
tercil (3 partes), quartil (4 partes), quintil (5 partes), percentil (100 partes) entre outras.
No entanto, o conceito é o mesmo para qualquer das separatrizes utilizadas. Abaixo
são apresentadas as formas de obtenção dos valores de quartil e percentil.
• Quartil: Divide a distribuição em 4 partes iguais em um conjunto ordenado de
valores.
Assim:
• o 1º quartil (Q1), deixa 25% dos elementos abaixo dele;
• o 2º quartil (Q2), coincide com a mediana, deixa 50% dos elementos abaixo dele (=
Mediana);
• o 3º quartil (Q3), deixa 75% dos elementos abaixo dele.
Inicialmente é necessário encontrar o elemento (E) que contém o valor dos quartis.
Assim, o elemento (E1) que apresentará o valor do 1º quartil é calculado por:
E1=0,25 X (n+1)
O elemento (E2) que apresentará o valor do 2º quartil é calculado por:
E2=0,5 X (n+1)
O elemento (E3) que apresentará o valor do 3º quartil é calculado por:
E3=0,75 X (n+1)
Caso os valores de E1, E2 e E3 forem n. inteiro, os valores de Q1, Q2 e Q3 será
exatamente os resultado apresentado por estes elementos da amostra de estudo, que
deverá estar ordenada na forma crescente ou decrescente. aso os valores de E1, E2 e
E3 não forem n. inteiro,será necessário fazer ajuste.
Ajuste:
Valor da menor posição + parte decimal do valor encontrado de E X (valor da maior
posição – valor da menor posição)
Exemplo:
Peso (kg) de 10 crianças:
3,9 4,0 4,1 5,5 6,0 6,1 6,3 7,1 7,7 8,7 (Obs: dados já ordenados de
forma crescente)
E1= 0,25 (11) = 2,75 (entre os elementos 2 e 3)
Ajuste
Q1= 4+0,75X(4,1- 4)
Q1= 4+0,75X(0,1) = 4 + 0,075 = 4,075 kg
Interpretação: 25% da amostra de estudo tem peso inferior a 4,075kg (ou 75% tem
peso superior a 4,075kg)
E2= 0,5 (11) = 5,5 (entre os elementos 5 e 6)
Ajuste
Q2= 6+0,5X(6,1-6)
Q2= 6+0,5X(0,1) = 6 + 0,05 = 6,05 kg
Interpretação: 50% da amostra de estudo tem peso inferior a 6,05kg (ou 50% tem peso
superior a 6,05kg)
E3= 0,75 (11) = 8,25 (entre os elementos 8 e 9)
Ajuste
Q3= 7,1+0,25X(7,7-7,1)
Q3= 7,1+0,25X(0,6) = 7,1 + 0,15 = 7,25 kg
Interpretação: 75% da amostra de estudo tem peso inferior a 7,25kg (ou 25% tem peso
superior a 7,25kg)
Percentil: Divide a distribuição em 100 partes iguais em um conjunto ordenado de
valores.
•Percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Q2)
•Percentil 25 = primeiro quartil (Q1)
•Percentil 75 = terceiro quartil (Q3)
Inicialmente é necessário encontrar o elemento (E) que contem o valor do percentil.
Assim, o elemento (E) que apresentará o valor do percentil desejado é calculado por:
E=P/100 X (n+1), sendo que P=valor do percentil desejado
Caso o valor de E for n. inteiro, o valor do percentil será exatamente o resultado
apresentado por este elemento da amostra de estudo, que deverá estar ordenada na
forma crescente ou decrescente. Caso o valor de E não for n. inteiro,será necessário
fazer ajuste.
Ajuste:
Valor da menor posição + parte decimal do valor encontrado de E X (valor da maior
posição – valor da menor posição)
Exemplo:
Peso (kg) de 10 crianças:
3,9 4,0 4,1 5,5 6,0 6,1 6,3 7,1 7,7 8,7 (Obs: dados já ordenados de
forma crescente)
Para obter o percentil 30:
E= 30/100 (11) = 3,3 (entre os elementos 3 e 4)
Ajuste
P30= 4,1+0,3X(5,5-4,1)
P30= 4,1 + 0,3*(1,4) = 4,1+0,42 = 4,52 kg
Interpretação: 30% da amostra de estudo tem peso inferior a 4,52kg
Medida� d� dispe�sã�