NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
 
A relação entre o preço de venda e o lucro mensal de um certo produto é dado. L(x) = 2x² + 800x 
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números com algébrica, determine 
o preço desse produto tal que o lucro seja máximo. 
 
 
As pesquisas feitas na Escola de Administração de Harvard defendem a tese da "cadeia serviço-lucro", que 
relaciona o serviço interno e a satisfação do funcionário ao valor para o cliente e, em última análise, ao lucro. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia 
e resolva a seguinte situação-problema: Uma refinaria produz um determinado tipo de combustível. A função que 
fornece o lucro L da refinaria e dada por L = -250x2 + 250000X - 10000 em função do preço de venda x desse 
combustível. Qual é o lucro máximo? 
 
R - 62.490.000 
 
 
 
O teorema de DeMoivre afirma que zn = rn (cos(n0) + i. sen(n0)) 
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e aplicando o teorema dado, 
calcule (1 + i)4. 
 
 
 
 
O teorema de DeMoivre afirma que zn = rn (cos(n0) + i. sen(n0)) 
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e aplicando o teorema dado, 
calcule (1 + i)4 
 
Z4 = 4(cosπ + i. senπ) 
 
 
 
 
O teorema de DeMoivre afirma que z" = r"(cos(n0) + i. sen(n0)) 
De acordo com o livro-base Numeros complexos e equações algébricas e aplicando 
o teorema acima, calcule (1 + i)6 
 
 
 
 
Um número complexo z=a + biz=a+bi pode ser escrito na forma 
trigonométrica z = p(cos0+i.sen0)z=p(cos0+i.sen0) 
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro- base Números 
complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z 
= 4. 
 
 
 
Considere os seguintes números complexos: 
Zi = 2+3iz2 = 5-2iz1 = 2+3iz2 = 5-2i 
Com base nos dados fornecidos e nos contéudos do livro-base Números complexos e equações 
algébricas sobre operações com números complexos, determine o resultado de zi - z2z1-z2 
 
R -3 + 5i – 3 + 5i 
 
4 
 
O número complexo z=3(cox5𝜋4 + i sen5𝜋4) z=3(cox5𝜋4+i sen5𝜋4) pode ser 
escrito na forma alqébrica z=a + biz=a+bi. 
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a 
parte real Re(z) Re(z)e aparte imaginária lm(z) lm(z) são, respectiva mente: 
 
 
 
 
Qual é o valor de m, real, para que o produto (3-2mi)(2+i) seja um número real? 
 
Verifique se x5 -2x4+x3+x -2 é divisível por x - 1. 
 
 
 
Sendo z= 2+3i e w=3-2i, calculando o módulo do produto de z pelo conjugado de w encontramos 
R = 13 
 
A expressão (1 - i)^8 é igual a: R = 16 
 
Determine o número real m de modo que z = -4 + (m +3)i seja real: R = m = -3 
 
Determine a forma trigonométrica do número complexo Z = 1 + i, 
 
 
No p ano complexo . c conjunto cos portos z = x+iy tais que Izl <1 e y>0 é 
R = 
 
Considere o polinómio P{x) = 3x3 + 4x
²
 -5x +-k. Sabendo cus P(l) = 7, determine P(2) 
 R = 35 
 
Sabendo que - 3 é raiz do polinómio p(x) = x3 - 4x2 - ax -f 4B, determine o valor de a. 
 R = 5 
 
 
Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de A(x) = x3 + 4x2 + x - 6 por B(x} = x + 2. 
R = 
 
A soma e o produto das raízes da equação (x - 3)(x + 4 )(x – 3 - i)(x – 3 - i) = 0 são respectivamente: 
 R = 5 e -120 
 
Seja z = 3 - 4i. Determine: 
a) o inverso de z; 
b) o conjugado do inverso de z2; 
c) o inverso de zi 
Resposta: (a) 1/z = (3 + 4i)/25 (b) z^2 = -13 - 24i Logo o seu conjugado é -13 + 24i (c) zi = 4 + 3i 
Gabarito: a)1z =13 -4i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador 3 
+ 4iencontramos 3+4i25. 
b) Inicialmente devemos calcular (3 -4i)2. Utilizando os produtos notáveis encontramos - 7 - 24i. O 
inverso de z2 será 1z =1-7 -24i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do 
denominador -7 + 24iencontramos -7+24i625. Agora basta determinar o conjugado do valor encontrado. 
Nesse caso será-7 -24i625. 
c) zi = (3 - 4i).i = 3i - 4i2 = 4 + 3i. Agora basta calcular 1z =14+3i. Multiplicando o numerador e o 
denominador pelo conjugado do denominador 4 - 3i encontramos 3+4i=25 
 
Considere o complexo z= (2+ 5i). (3-xi). Para que ele seja um imaginário puro devemos ter: 
R = x=-6/5 e x≠15/2 
 
O número com plexo (2-2i)(1+ i)-1 é igual a: R = -2i 
 
Se f(z) =z^2 -z + 1, então f(1+i) é : R= i 
 
Considere o número complexo z=(3-x)+ (x -4)i. Deseja-se que este número seja de tal forma que Im(z)= -
6. Para que isto ocorra, devemos ter: R = -2 
 
O módulo do número complexo z = 3i1+i é: R = (32)/2 
 
Podemos associar a soma de dois números complexos como a soma de dois vetores. Se A e B do 
cartesiano abaixo representam dois números complexos, a soma A + B é o complexo: 
 R = A+B=4+i 
 
O produto de todos os complexos com representação geométrica na reta representativa da bissetriz dos 
quadrantes Ímpares e cujo módulo é 4√2 é igual a: R = -32i 
 
O produto de um número complexo pelo seu conjugado será: R = sempre um número real. 
 
Desenvolvendo o produto (2+i) (2-i), obtemos: R = 5 
 
Determinar o conjunto solução da equação polinomial x² + 9 = 5x + 3 
R => S= {2, 3} 
 
Qual o resto na divisão de x^3 - x^2 + x-1 por (x -2)(x-3)? 
R = 2(3x -5) 
 
Determinar o valor real k para que z=(k-2)+4i seja imaginário puro. 
R = 2 
 
Sejam os números complexos: z1 = 6 (cos 240o + isen 240o), z2 = cos 30o + isen 30o. Indique nas 
alternativas abaixo o produto z1 . z2 na forma trigonométrica. 
R = z = 6 (cos 270º + i sen 270º) 
 
Considere o o número complexo z=(1+i)4. O valor do argumento de z é : 
R = 𝜋 
 
 
 
Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, determine o dobro do resto na divisão de 9x^3 + 5x^2 + 
x -11 por x + 2 
R = -130 
 
Dado o polinômio x^2 + (a-b)x + 2a e dado o polinômio x^3 + (a + b), determine a e b para que ambos 
polinômios sejam divisíveis por 2 - x 
 
R = a = -10/3 e b = -14/3 
 
Determinar o resto da divisão do polinômio 3x ³ - 4x² - 5x + 2 por x - 1. 
R = -4 
 
Qual o resto na divisã o de 2x^4 - 7x ^2 + 3x -1 por x-3 ? 
R = 107 
 
Seja a igualdade 1 +(y+x) i =2y-x-4i, onde i é a unidade imaginária. Os números x e y , que 
satisfazem essa igualdade , são tais que : 
R xy = 3 
 
Um valor apropriado para o complexo z – z é R = 6i 
 
A expressão (1 - i)² é igual a: R = -2i 
 
Sendo z = 2 + 3 i e w = 3 - 2 i , calculando z/w encontramos: R = i 
 
O módulo do número complexo 
 R = 
 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x 2 + 64 = 0 
R = 
 
 
R = -9 
 R =