Questão resolvida - Determine a derivada de xe^xsen(x)dx - Cálculo I - UNICAMP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine derivada de f x( )
 
f x = xe sen x( ) x ( )
Resolução:
 
Essa derivada é resolvida usando a técnica de derivação da função produto, definida como;
 
Seja g uma função do tipo : g = u ⋅ v; a derivada g' de g é :( )
 
g' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
 
Aplicando o conceito de derivada produto a , fica;f x( )
 
f' x = xe ' ⋅ sen x + cos x ⋅ xe( ) x ( ) ( ) x
 
Veja que é necessário fazer a derivada composta que surgiu na derivação de ;xe 'x f x( )
 
xe ' = 1 ⋅ e + e ⋅ x = e + xex x x x x
 
Assim, a derivada de fica;f x( )
 
f' x = xe ' ⋅ sen x + cos x ⋅ xe = f' x = e + xe ⋅ sen x + cos x xe( ) x ( ) ( ) x ( ) x x ( ) ( ) x
 
f' x = e sen x + xe sen x + xcos x e( ) x ( ) x ( ) ( ) x
 
 f' x = e sen x + x sen x + cos x ( ) x[ ( ) ( ( ) ( ))]
 
 
(Resposta )