2. (a) Calcule a seguinte derivada: d dx (√ a2 − x2 + a · arcsen (x a )). 24 (b) Sendo f(x) = xsenh(x 2), determine f ′(x). (a) Calcule a seguinte...

(a) Para calcular a derivada da função d/dx (√a² - x² + a · arcsen(x/a))/24, usaremos a regra da cadeia e a regra do produto. Primeiro, vamos derivar o termo dentro da raiz: d/dx (√a² - x² + a · arcsen(x/a)) = -x/√(a² - x²) + a/√(a² - x²) · 1/√(1 - (x/a)²) Agora, aplicando a regra do produto, temos: d/dx (√a² - x² + a · arcsen(x/a))/24 = (1/24) · (-x/√(a² - x²) + a/√(a² - x²) · 1/√(1 - (x/a)²)) · d/dx (a² - x² + a · arcsen(x/a)) Agora, derivando o termo dentro dos parênteses, temos: d/dx (a² - x² + a · arcsen(x/a)) = -2x/√(a² - x²) + a/√(1 - (x/a)²) Substituindo na equação anterior, temos: d/dx (√a² - x² + a · arcsen(x/a))/24 = (1/24) · (-x/√(a² - x²) + a/√(a² - x²) · 1/√(1 - (x/a)²)) · (-2x/√(a² - x²) + a/√(1 - (x/a)²)) Simplificando, temos: d/dx (√a² - x² + a · arcsen(x/a))/24 = (x² - a²)/(24(a² - x²)^(3/2)) (b) Para calcular a derivada da função f(x) = xsenh(x²), usaremos a regra do produto: f ′(x) = (x)'senh(x²) + x(senh(x²))' Derivando, temos: f ′(x) = senh(x²) + 2x²cosh(x²)