CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - Atividade 4

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24/02/2022 21:43 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782296.06 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - GR0553 UNIDADE 4
Atividade 4 (A4)
Iniciado em quinta, 24 fev 2022, 21:34
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 24 fev 2022, 22:42
Tempo
empregado
1 hora 8 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral de�nida quando uma das extremidades de seu
intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais in�nito, podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite.
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias, calcule .
a. 1.  Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por
meio do cálculo de limites. Veja uma proposta de resolução
a seguir:
b. ½.
c. -1.
d. 0.
e. .
A resposta correta é: 1.

NAP CPA
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https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=6161
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=6161&section=5
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Entende-se a importância da transformada de Laplace para o cálculo avançado por sua utilidade na resolução de equações
diferencias lineares, além de, em alguns casos, fazer parte do método da solução de outros problemas.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y" - y' - 6y = 0, sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y'(0) =
-1.
a. .
b. .
c. .
d. .  Vamos aplicar a transformação de Laplace à solução y(t)
e às suas derivadas:
Substituindo esses valores na equação diferencial dada,
temos:
e. .
A resposta correta é: .
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes
descontínuos ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às
transformadas de Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
a. .
b. 1 .
c. .  Correto
d. s > -3.
e. .
A resposta correta é: .

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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A transformada de Laplace é alternativa adequada de aplicação, pois, muitas vezes, consegue reduzir a complexidade do processo de
análise ou sintetiza um novo sistema baseado em características especí�cas nos estudos das engenharias.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule 
a. .  Muito bom! Saber determinar uma transformada de Laplace é ótimo. Veja uma
proposta de resolução:
Para s > a.
b. .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
No âmbito da matemática aplicada, uma transformação ou transformada de Laplace consegue converter uma equação diferencial em
uma equação algébrica, o que é muito conveniente na resolução de algumas situações problemas.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace,
calcule y' - y = 0, sendo y = y(t) em que y(0) = 1.
a. .
b. t.
c. 1.
d. .
e. .  Parabéns! Essa é uma situação que podemos aplicar a transformada de
Laplace na solução y(t) e na sua derivada. Substituindo-as na equação
dada, teremos uma equação algébrica. Veja a resolução:
Então:
A resposta correta é: .

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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais de�nidas são consideradas como integrais impróprias. Essas integrais
precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim, podemos calcular áreas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de uma região localizada no
primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo grá�co da função , com o eixo dos x e à direita do eixo dos y.
~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite dessa integral, assim teremos:
a. ln 2
b.  Correto
c.
d. 2
e.
A resposta correta é: 
A transformação de Laplace, também conhecida como transformada de Laplace, é uma transformação de suma importância em
diversas áreas da engenharia. Muitas vezes, ela se apropria dos conceitos das integrais impróprias em sua resolução.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine .
a. .  Resposta correta! Considerando a de�nição da transformada de Laplace 
teremos:
b. s.
c. .
d. e.
e. 1.
A resposta correta é: .

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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos transformá-las em integrais que
possamos reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado
ao longo do intervalo de integração ou o intervalo em si pode não ser mais �nito.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a integral imprópria .
a.
b. 1
c.  Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de
calcularmos essa integral imprópria:
d.
e.
A resposta correta é:  
Cada conteúdo que aprendemos no campo da Matemática, funciona como uma "ferramenta" para solucionarmos os problemas. São
nossos aliados como recursos essenciais, para facilitar o processo e oferecer resultados mais precisos. Uma dessas ferramentas é a
transformada de Laplace, que possui muitas aplicações na engenharia, sendo capaz de transformar uma função, por exemplo, em
outra. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação inversa de Laplace, calcule y - 5y = 0, sendo y(0) = 2.
a. .
b. .  Parabéns! Tomando as transformadas de Laplace de ambos os
membros da equação diferencial e aplicando o teorema da
linearidade, temos
L{y'} - 5L{y} = L{0}
Considerando c = 2, tem-se [sY(s) - 2] - 5Y(s) = 0, em que 
. 
Agora, aplicando à transformada, teremos:
c.  .
d. s - 5.
e. e.
0
A resposta correta é: .

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Questão 10
CorretoAtingiu 1,00 de 1,00
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma transformação transforma uma função em
outra mais apropriadas ou adequadas à situação, a �m de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que
ajuda muito na resolução de problemas lineares.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
a. .
b. .
c. .
d. .  Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da de�nição
da transformada de Laplace e integrando por partes, conforme
apresentado a seguir:
e. sen 2t, s > 0.
A resposta correta é: .
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
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