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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de 
um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) 
do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2)". 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas 
e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine 
a equação da elipse de focos F1(5,0) e F2(−5,0)F1(5,0) e F2(−5,0) e 
eixo maior com comprimento 16. 
Nota: 0.0 
 
A x24+y29=1x24+y29=1 
 
B x2+y2=1x2+y2=1 
 
C x21+y239=1x21+y239=1 
 
D x264+y239=1x264+y239=1 
Como a distância focal é 10, então c= 5, o comprimento do eixo maior é 16, então a é a metade, 
a=8. Calculando b, 82=b2+52⇒b2=39,82=b2+52⇒b2=39, e aplicando na fórmula geral da 
elipse x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 pois os focos estão no eixo x, temos x264+y239=1x264+y239=1. 
 
(livro-base pag 111-114). 
 
E x264−y239=1x264−y239=1 
 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que estão a uma mesma 
distância r de um ponto C fixado, chamado centro da circunferência". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/05/11-geo-analitica-99-116.pdf>. Acesso em 13 jul. 2017. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões, a equação da circunferência com 
centro no ponto médio dos pontos A(2,−5)A(2,−5) e B(−2,−3)B(−2,−3) e 
raio 2√ 2 22 é: 
Nota: 0.0 
 
A 
x2+(y+4)2=8x2+(y+4)2=8 
 
O centro é ponto médio do 
segmento ¯¯̄̄̄̄̄̄ABAB¯ é C=M(2−22,−5−32)=(0,−4).C=M(2−22,−5−32)=(0,−4). Substituindo essas coordenadas e 
também r=2√ 2 r=22 na equação da 
circunferência temos(x−0)2+(y+4)2=(2√ 2 )2⇒x2+(y+4)2=8(x−0)2+(y+4)2=(22)2⇒x2+(y+4)2=8. 
(livro-base p.65-71). 
 
B (x−3)2+(y+4)2=16(x−3)2+(y+4)2=16 
 
C (x+3)2+(y−4)2=16(x+3)2+(y−4)2=16 
 
D (x−3)2+y2=8(x−3)2+y2=8 
 
E x2+y2=16x2+y2=16 
 
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de 
um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) 
do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2)". 
Após a avaliação, aso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine as 
distâncias dos eixos maior e menor da elipse cuja equação é 
4x2+25y2−100=04x2+25y2−100=0. 
Nota: 0.0 
 
A a=2a=2 e b=3b=3 
 
B a=5a=5 e b=2b=2 
Se queremos encontrar as distâncias dos eixos maior e menor da elipse, queremos saber os valores de aa e 
de bb. 
A forma padrão da equação da elipse com focos no eixo dos x é x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1, então na 
equação 4x2+25y2−100=04x2+25y2−100=0, colocando -100 do lado direito da igualdade e dividindo tudo 
por 100 teremos a nova equação x225+y24=1x225+y24=1. Se a2=252=25 e b2=42=4 temos a=5=5 e b=2, 
ou seja, o eixo maior tem 5 unidades de comprimento e o eixo menor tem 2 unidades de comprimento. (livro-
base, p. 111). 
 
C a=2a=2 e b=4 
 
D a=1a=1 e b=1b=1 
 
E a=2a=2 e b=2b=2 
 
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
Duas retas rr e ss são perpendiculares entre si, quando o ângulo entre as duas retas é 
reto (90°), ou seja, a relação entre seus coeficientes angulares é mr=−1msmr=−1ms. 
Sabe-se que as retas de equações r:√ 2 r:2x−y+2x−y+2=0=0 e 
s:kx+y−1=0s:kx+y−1=0 são perpendiculares entre si. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular escolha 
a alternativa correta que indica o valor de k. 
 
Nota: 10.0 
 
A 2 
 
B 1 
 
C √ 2 222 
Você acertou! 
Primeiro colocamos as equações na forma reduzida. 
Primeira reta: y=√ 2 x+2y=2x+2 ; 
Segunda reta: y=−kx+1.y=−kx+1. 
Os coeficientes angulares são respectivamente m1=√ 2 m1=2 e m2=−k.m2=−k. Para que sejam 
perpendiculares, devem satisfazer a 
igualdade m1=−1m2m1=−1m2 ou m2=−1m1m2=−1m1 ⇒−k=−1−√ 2 ⇒k=√ 2 2⇒−k=−1−2⇒k=22. 
(livro-base, p. 38-39; 48-54). 
 
D -1 
 
E −12−12 
 
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em 
relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra 
vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do 
sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das 
ordenadas." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal 
e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar 
que a distância entre os pontos A e B é: 
Nota: 0.0 
 
A 4 
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois 
d(A,B)=√(4−0)2+(0−0)2=√16 =4d(A,B)=(4−0)2+(0−0)2=16=4 
(livro-base, p. 40). 
 
B 16 
 
C 8 
 
D √17 17 
 
E √4 4 
 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Elementos da elipse: 
F1,F2:F1,F2: focos - A distância entre os focos, chamada distância focal, 
é d(F1,F2)=2cd(F1,F2)=2c ; 
A1,A2,B1,B2:A1,A2,B1,B2: vértices - a distância entre os vértices A1A1 e A2A2 , 
chamada eixo maior, 
é d(A1,A2)=2ad(A1,A2)=2a ; a distância entre os vértices B1B1 e B2B2 , chamada 
eixo menor, é d(B1,B2)=2bd(B1,B2)=2b; 
A fórmula geral da equação da elipse é x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 , se os focos 
forem no eixo horizontal, ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1, se os focos forem no eixo 
vertical. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, a 
equação da elipse de vértices A1(5,0),A2(−5,0)1(5,0),A2(−5,0) , B1(0,3)B1(0,3) e 
B2(0,−3)B2(0,−3) é: 
Nota: 0.0 
 
A x2+y2=1.x2+y2=1. 
 
B y25+x23=1.y25+x23=1. 
 
C y2+x=1.y2+x=1. 
 
D x225+y29=1.x225+y29=1. 
A distância dos vértices do eixo maior é de 10 unidades, logo 2a=102a=10, a=5a=5. A distância entre os vértices 
do eixo menor é 2b=62b=6, b=3b=3, então a equação tem a forma x252+y232=1x252+y232=1 ⇒x225+y29=1.⇒x225+y29=1. 
 (livro-base, p. 111) 
 
E 2y225+4x29=1.2y225+4x29=1. 
 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho a seguir: 
 
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de 
um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro 
delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre elipse. A equação da elipse 
com vértices V1(0,10)V1(0,10) e V2(0,−10)V2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 
unidades é: 
Nota: 0.0 
 
A x225+y216=1x225+y216=1 
 
B x216+y226=1x216+y226=1 
 
C x236+y216=1x236+y216=1 
 
D y2100+x264=1y2100+x264=1 
a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202a=20, a=10.a=10. O semi-eixo menor 
é b=8b=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1. 
(livro-base 69-72) 
 
E x29+y216=1x29+y216=1Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pontos: 
 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3)A(x1,y1),B(x2,y2) 
e C(x3,y3) e seja o determinante: D=∣∣ 
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣ 
∣∣=0D=|x1y11x2y21x3y31|=0 . Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 1 - Videoaula do 
Tema 2 Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta e livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre alinhamento de três pontos, 
Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o 
valor de x é diferente de: 
Nota: 0.0 
 
A 0 
 
B -2 
 
C -1 
Para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formem um triângulo é necessário que o determinante formado 
por estes três pontos seja diferente de zero. Então 
∣∣ 
∣∣131x11351∣∣ 
∣∣≠0|131x11351|≠0 
 
1+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−11+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−1. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s). 
(livro-base, p. 45). 
 
D -3 
 
E 1 
 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
É possível identificar o coeficiente angular de uma reta observando o valor de m na 
equação reduzida y=mx+b. Quando temos a equação geral da reta, podemos isolar a 
incógnita y para identificar mais facilmente o coeficiente angular. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular, escolha 
a alternativa que indica o coeficiente angular da reta 4x−6y−1=04x−6y−1=0 é: 
Nota: 0.0 
 
A 3232 
 
B 6464 
 
C 33 
 
D 22 
 
E 2323 
Uma forma de encontrar o coeficiente angular é escrever a equação na forma reduzida y=mx+b em que m é 
o coeficiente angular. Então 
4x−6y−1=04x−6y−1=0 ⟹⟹ y=46x−16y=46x−16 ⟹⟹ y=23x−16y=23x−16. Assim m=23.m=23. 
(livro-base, p. 33-38). 
 
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa 
distância rr de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) 
pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se satisfaz a 
equação: √ (x−a)2+(y−b)2 =r(x−a)2+(y−b)2=r ou 
equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 
Jan. 2020. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: 
seja a equação da circunferência λλ de 
equação x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0, o centro da circunferência é: 
Nota: 0.0 
 
A C(0,0)C(0,0) 
 
B C(4,−4)C(4,−4) 
Uma das formas de encontrar o centro da circunferência é completar os quadrados na equação e escrevê-la 
da forma (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 sendo C(a,b) e o raio r. 
Então, completando os quadrados de x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0 temos: 
x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0 
x2−8x+16+y2+8y+16−48=0x2−8x+16+y2+8y+16−48=0 
(x−4)2+(y−(−4))2=√48 (x−4)2+(y−(−4))2=48 
(x−4)2+(y−(−4))2=4√3 (x−4)2+(y−(−4))2=43 
Assim, o centro da circunferência é C(4,−4)C(4,−4). 
(livro-base pag. 65-70) 
 
C C(4,4)C(4,4) 
 
D C(0,−4)C(0,−4) 
 
E C(−4,0)