Para que o triângulo formado pelos vértices A(4,7), B(0,3) e C(x, 2x + 1) seja isósceles, precisamos que pelo menos dois lados do triângulo tenham o mesmo comprimento. A base do triângulo é o segmento AB. Primeiro, vamos calcular o comprimento do segmento AB: A distância entre os pontos A(4,7) e B(0,3) é dada pela fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores: \[ d_{AB} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Agora, precisamos calcular as distâncias AC e BC e igualá-las para que o triângulo seja isósceles. 1. Distância AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(x - 4)^2 + ((2x + 1) - 7)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + (2x - 6)^2} \] 2. Distância BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(x - 0)^2 + ((2x + 1) - 3)^2} = \sqrt{x^2 + (2x - 2)^2} \] Agora, igualamos as distâncias AC e BC e resolvemos para x. Após resolver as equações, encontramos que o valor de x que torna o triângulo isósceles é \( x = \frac{12}{7} \). Portanto, a alternativa correta é: A - \( \frac{12}{7} \).