Questões de Cálculo Diferencial e Integral

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Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral definida a seguir.
 
 
 
 
A
1/2.
B
-2.
C
1.
D
2.
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. De acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A
2secx – 6tgx + c.
B
2secx – 3tgx + c.
C
secx + tgx + c.
D
-1 cotgx + c.
3Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A
Apenas o aluno B está correto.
B
Os alunos A e B estão corretos.
C
O aluno C está correto, apenas.
D
Apenas o aluno A está correto.
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com seus estudos, selecione a alternativa CORRETA para o volume do sólido de revolução pelas seguintes curvas e gráfico, sendo: y = ¼ x² + 1 = 0, em que y = 0, x = 1 e x = 4:
A
Vx = 5 π.
B
Vx = (2.103/80) π.
C
Vx = 25 π.
D
Vx = 39,0625 π.
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Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A integração algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes de cilindros e até sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral a seguir:
A
2/3.
B
3/2.
C
2.
D
1.
6O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre tais valores.
A
0 e 2
B
-1 e 0
C
-1 e 1
D
- 2 e -1
7Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - F - V.
8Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1)  por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A
Apenas o aluno C está correto.
B
Apenas o aluno A está correto.
C
Apenas o aluno B está correto.
D
Os alunos A e B estão corretos.
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O cálculo de derivadas e o cálculo de integrais possuem uma forte relação entre si. 
Nesse sentido, qual é a relação entre o cálculo de integral e o cálculo de derivada?
A
Dada f (x) uma função F (x) e uma primitiva de f (x), a integral indefinida de f (x) é: ∫f(x)dx = F(x) + c.
B
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função múltipla.
C
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função primitiva.
D
O cálculo de integral é o inverso do cálculo de derivada (e vice-versa).
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A
x³ - x² + x + c.
B
6x – 2 + c.
C
-x³ + x² - x + c.
D
3x² - 2x + 1 + c.