Mecanica dos solidos aula 11

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EME338 -
MECÂNICA DOS 
SÓLIDOS
AULA 11
Equilíbrio em 3D (parte 2)
Prof. Paulo Pereira Jr.
Instituto de Engenharia Mecânica - UNIFEI 
1s2021
LIVRO
• MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para 
Engenharia - Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
– 7ª Edição
• Capítulo 3 – Item 3-4, e 3-5
EQUÍLIBRIO EM 3D
• EXEMPLO: Uma força de 200 N é aplicada à manivela do guincho na direção 
mostrada. O mancal A suporta o empuxo (a força na direção do eixo da barra), 
enquanto o mancal B suporta apenas carga radial (carga normal ao eixo da barra). 
Determine a massa m que pode ser suportada e a força radial total exercida na 
barra por cada mancal. Considere que nenhum dos mancais é capaz de suportar 
momento em relação à linha normal ao eixo da barra.
Mancal 
radial Mancal 
de 
escora
z
x
• EXEMPLO
• Resolução
z
y
x
y
z
x
z
y
x
y
Bx
Bymg
mg
Ax +Bx
Ay +ByAy
Az
Ax
Az
70,7 N
70,7 N
70,7 N
70,7 N
173,2 N 173,2 N
• EXEMPLO
• Resolução
O
z
x
z
y
x
y
Bx
Bymg
mg
Ax +Bx
Ay +ByAy
Az
Ax
Az
70,7 N
70,7 N
70,7 N
70,7 N
173,2 N 173,2 N
O
• EXEMPLO
• Resolução Projeção x-y
 𝑀𝑜 = 0
100 9,81𝑚 − 250 173,2 = 0
𝑚 = 44,1 𝑘𝑔
z
x
z
y
x
y
Bx
Bymg
mg
Ax +Bx
Ay +ByAy
Az
Ax
Az
70,7 N
70,7 N
70,7 N
70,7 N
173,2 N 173,2 N
O
• EXEMPLO
• Resolução
Projeção x-z
 𝑀𝐴 = 0
−150𝐵𝑥 − 175 70,7 + 250 70,7
= 0
𝐵𝑥 = 35,35 𝑁
 𝐹𝑥 = 0
𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 − 70,7 = 0
𝐴𝑥 = 35,35 𝑁
z
x
z
y
x
y
Bx
Bymg
mg
Ax +Bx
Ay +ByAy
Az
Ax
Az
70,7 N
70,7 N
70,7 N
70,7 N
173,2 N 173,2 N
O
• EXEMPLO
• Resolução
Projeção y-z
 𝑀𝐴 = 0
250mg − 150𝐵𝑦 − 175 173,2 = 0
𝐵𝑦 = 519 𝑁
 𝐹𝑦 = 0
−𝑚𝑔 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 − 173,2 = 0
𝐴𝑦 = 86,8 𝑁
 𝐹𝑧 = 0
𝐴𝑧 − 70,7 = 0
𝐴𝑧 = 70,7 𝑁
z
x
z
y
x
y
Bx
Bymg
mg
Ax +Bx
Ay +ByAy
Az
Ax
Az
70,7 N
70,7 N
70,7 N
70,7 N
173,2 N 173,2 N
O
• EXEMPLO
• Resolução
𝐴𝑟 = 𝐴𝑥
2 + 𝐴𝑦
2 = 93,7 𝑁
𝐵 = 𝐵𝑥
2 + 𝐵𝑦
2 = 520 𝑁
Só componentes radiais, Az não entra
EQUÍLIBRIO EM 3D
• A estrutura tubular soldada está presa 
ao plano horizontal x-y por uma rótula 
em A, e recebe sustentação do anel, 
com ajuste folgado, em B. Sob a ação 
da carga de 2 kN, o cabo CD evita a 
rotação em torno de uma linha de A
até B, e a estrutura é estável na 
posição mostrada. Despreze o peso da 
estrutura, em comparação com a carga 
aplicada, e determine a força de 
tração T no cabo.
EQUÍLIBRIO EM 3D
• Solução:
DCL:
EQUÍLIBRIO EM 3D
• Solução:
DCL:
MO
 nnFrM 
EQUÍLIBRIO EM 3D
• Solução:
DCL:
Todas as 
incógnitas, à 
exceção de T, 
podem ser 
eliminadas 
fazendo o 
somatório de 
momentos em 
relação ao ponto 
A, projetados na 
linha ABO momento de T em torno de AB é a 
componente do vetor momento em relação ao 
ponto A na direção de AB:
De modo semelhante, o momento da força 
aplicada F em relação a AB é:
EQUÍLIBRIO EM 3D
• Solução:
DCL:
EQUÍLIBRIO EM 3D
• Solução:
DCL:
Equação de momento: