CAP 4 e 5 BUSHONG

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CAPÍTULO	4
Energia	Eletromagnética
TÔPICOS
Fótons
Velocidade	e	Amplitude
Frequência	e	Comprimento	de	Onda
Espectro	Eletromagnético
Medição	do	Espectro	Eletromagnético
Luz	Visível
Radiofrequência
Radiação	Ionizante
Dualidade	Onda-partícula
Modelo	Ondulatório:	Luz	Visível
Lei	do	Inverso	do	Quadrado	da	Distância
Modelo	Corpuscular:	Teoria	Quântica
Matéria	e	Energia
OBJETIVOS
Ao	final	deste	capítulo,	o	estudante	deverá	ser	capaz	de:
1.	Identificar	as	propriedades	dos	fótons
2.	Explicar	a	lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância
3.	Definir	teoria	ondulatória	e	teoria	quântica
4.	Discutir	o	espectro	eletromagnético
OS	 FÔTONS	 FORAM	 descritos	 pela	 primeira	 vez	 pelos	 gregos	 antigos.	 Hoje,	 os	 fótons	 são	 conhecidos	 como	 energia
eletromagnética;	no	entanto,	essas	palavras	são	por	vezes	utilizadas	indiferentemente.	A	energia	eletromagnética	existe	em
todos	os	lugares	e	em	uma	variedade	de	faixas	de	energia.	Os	raios	X,	a	luz	visível	e	as	radiofrequências	são	exemplos	de
energia	eletromagnética.
As	propriedades	de	 energia	 eletromagnética	 incluem	 frequência,	 comprimento	de	 onda,
velocidade	 e	 amplitude.	 Neste	 capítulo,	 discussões	 sobre	 luz	 visível,	 radiofrequência	 e
radiações	 ionizantes	 destacam	 essas	 propriedades	 e	 a	 importância	 da	 energia
eletromagnética	na	produção	de	imagens	médicas.	A	equação	de	onda	e	a	lei	do	inverso	do
quadrado	da	distância	 são	 fórmulas	matemáticas	que	melhor	descrevem	o	 comportamento
da	energia	eletromagnética.
A	 dualidade	 onda-partícula	 da	 energia	 eletromagnética	 será	 introduzida,	 assim	 como	 a
teoria	ondulatória	e	a	teoria	quântica.	Matéria	e	energia,	incluindo	suas	importâncias	para
a	produção	de	imagens	médicas,	serão	descritas	resumidamente.
FÓTONS
Sempre	 há	 ao	 nosso	 redor	 um	 campo	 ou	 estado	 de	 energia	 chamado	 energia
eletromagnética.	Esta	existe	sobre	uma	vasta	faixa	denominada	continuum	de	energia.	O
continuum	 é	 uma	 sequência	 ordenada	 ininterrupta	 (contínua).	 Exemplos	 de	 continuum	 são
rios	 de	 fluxo	 livre	 e	 calçadas.	 Se	 o	 rio	 é	 represado	 ou	 a	 calçada	 é	 restringida,	 então	 a
continuidade	é	interrompida.	Apenas	um	segmento	muito	pequeno	do	continuum	de	energia
eletromagnética	–	o	segmento	de	luz	visível	–	é	naturalmente	evidente	para	nós.
Os	gregos	antigos	reconheceram	a	natureza	específica	da	luz.	Não	se	tratava	de	uma	das
suas	 quatro	 essências	 básicas;	 a	 ela	 foi	 atribuída	 uma	 especificação	 inteiramente	 distinta.
Eles	chamaram	um	átomo	de	luz	de	fóton.	Hoje,	muitos	 tipos	de	energia	eletromagnética,
além	de	luz	visível,	são	reconhecidos,	mas	o	termo	fóton	ainda	é	usado.
Um	fóton	é	a	menor	quantidade	de	qualquer	tipo	de	energia	eletromagnética,	assim	como
um	átomo	é	a	menor	quantidade	de	um	elemento.	Um	fóton	pode	 ser	 retratado	como	um
pequeno	pacote	de	energia,	algumas	vezes	chamado	de	quantum,	que	viaja	pelo	espaço	com
velocidade	 da	 luz.	 Denominamos	 fótons	 de	 raios	 X,	 fótons	 de	 luz	 e	 de	 outros	 tipos	 de
energia	eletromagnética	como	radiação	de	fótons.
	Um	fóton	de	raios	X	é	um	quantum	de	energia	eletromagnética.
A	 física	 da	 luz	 visível	 tem	 sido	 sempre	 um	 assunto	 de	 investigação	 separado	 de	 outras
áreas	 da	 ciência.	Quase	 todas	 as	 leis	 da	 óptica	 clássica	 foram	 descritas	 centenas	 de	 anos
atrás.	No	final	do	século	XIX,	James	Clerk	Maxwell	mostrou	que	a	luz	visível	tem	ambas	as
propriedades	elétrica	e	magnética,	daí	o	termo	energia	eletromagnética.
Desde	o	início	do	século	XX,	outros	tipos	de	energia	eletromagnética	tinham	sido	descritos
e	desenvolveu-se	uma	teoria	unificada.	A	energia	eletromagnética	é	mais	bem	explicada	por
referência	a	um	modelo,	da	mesma	maneira	que	o	átomo	é	mais	bem	descrito	pelo	modelo
de	Bohr.
Velocidade	e	Amplitude
Os	fótons	são	perturbações	de	energia	que	se	movem	através	do	espaço	à	velocidade	da	luz
(c).	Algumas	fontes	expressam	a	velocidade	da	luz	como	186.000	milhas	por	segundo,	mas
no	sistema	de	unidades	SI	ela	é	3	×	108	m/s.
Questão:	Qual	é	o	valor	de	c	em	milhas	por	segundo,	dado	c	=	3	×	108	m/s?
Resposta:
	A	velocidade	de	toda	radiação	eletromagnética,	no	vácuo,	é	3	×	108	m/s.
Embora	 os	 fótons	 não	 tenham	 massa	 e,	 portanto,	 não	 apresentem	 forma	 que	 os
identifique,	possuem	campos	elétricos	e	magnéticos	que	estão	constantemente	mudando	sob
uma	forma	senoidal.	Os	físicos	usam	o	termo	campo	para	descrever	as	interações	entre	as
diferentes	 energias,	 forças	 ou	 massas	 que	 podem	 ser	 descritas	 matematicamente.	 Por
exemplo,	podemos	entender	a	campo	gravitacional,	embora	não	consigamos	vê-lo.	Sabemos
que	o	campo	gravitacional	existe	porque	somos	mantidos	na	Terra	por	ele.
O	campo	gravitacional	governa	a	interação	entre	massas	diferentes.	De	modo	similar,	o
campo	 elétrico	 governa	 a	 interação	 entre	 cargas	 eletrostáticas,	 e	 o	 campo	 magnético,
interações	entre	os	polos	magnéticos.
A	 Figura	 4-1	 mostra	 três	 exemplos	 de	 uma	 variação	 senoidal.	 Esse	 tipo	 de	 variação	 é
geralmente	chamado	de	onda	senoidal.	Ondas	senoidais	podem	ser	descritas	por	 fórmula
matemática	e,	portanto,	têm	muitas	aplicações	em	física.
FIGURA	4-1 	Estas	três	ondas	senoidais	são	idênticas,	exceto	pelas	suas	amplitudes.
Ondas	senoidais	existem	na	natureza	e	são	associadas	a	muitos	objetos	familiares	(Fig.	4-
2).	Expondo	de	modo	simplificado,	ondas	senoidais	consistem	em	variações	de	amplitude	ao
longo	do	tempo.
FIGURA	 4-2 	 Ondas	 senoidais	 estão	 associadas	 a	 muitos	 fenômenos	 de	 ocorrência	 natural	 além	 da	 energia
eletromagnética.
A	corrente	elétrica	alternada	é	constituída	de	elétrons	em	movimento	para	a	frente	e	para
trás	 senoidalmente	 por	 intermédio	 de	 um	 condutor.	 A	 longa	 corda	 presa	 em	 uma
extremidade	vibra	de	modo	senoidal	 se	a	extremidade	 livre	é	deslocada	para	cima	e	para
baixo	como	um	chicote.
Os	braços	de	um	diapasão	vibram	da	mesma	maneira	após	serem	chocados	com	um	objeto
duro.	 O	 peso	 na	 extremidade	 de	 uma	mola	 varia	 senoidalmente	 para	 cima	 e	 para	 baixo
após	a	mola	ter	sido	esticada.
As	 ondas	 senoidais	 na	 Figura	 4-1	 são	 idênticas,	 exceto	 por	 suas	 amplitudes;	 a	 onda
senoidal	A	tem	a	maior	amplitude	e	a	onda	senoidal	C	tem	a	menor.	A	amplitude	da	onda
senoidal	 será	 discutida	 mais	 adiante	 em	 conexão	 com	 a	 geração	 de	 alta	 tensão	 e	 a
retificação	em	um	sistema	de	imagens	de	raios	X.
	Amplitude	é	a	metade	do	intervalo	entre	a	crista	e	o	vale,	sobre	os	quais	a	onda	senoidal	varia.
Frequência	e	Comprimento	de	Onda
O	modelo	 de	 onda	 senoidal	 para	 energia	 eletromagnética	 descreve	 variações	 dos	 campos
elétrico	e	magnético	como	o	fóton	viajando	com	velocidade	c.	As	propriedades	importantes
deste	 modelo	 são	 a	 frequência,	 representada	 por	 f,	 e	 o	 comprimento	 de	 onda,
representado	pela	letra	grega	lambda	(λ).
Mais	 uma	 interpretação	 da	 corda	 vibrante	 da	 Figura	 4-2	 surge	 do	 tatu	 na	 beira	 da
estrada,	no	Texas,	que	observa	o	movimento	da	corda	a	partir	de	um	ponto	intermediário
entre	a	parte	presa	e	o	cientista	(Fig.	4-3).
FIGURA	4-3 	Mover	a	extremidade	de	uma	corda	como	se	fosse	um	chicote	colocará	em	movimento	ondas	senoidais	que
viajam	ao	longo	da	corda	até	o	final	amarrado.	Um	observador,	a	meio	caminho,	pode	determinar	a	frequência	de	oscilação
pela	contagem	de	cristas	ou	de	vales	que	passam	no	ponto	(A)	por	unidade	de	tempo.
O	que	o	tatu	enxerga?	Se	ele	move	seu	campo	de	visão	ao	longo	da	corda,	vai	observar	a
crista	da	onda	senoidal	viajando	ao	longo	da	corda	até	o	final.	Se	ele	 fixar	sua	atenção	a
um	 segmento	 da	 corda,	 como	 o	 ponto	 A,	 verá	 a	 corda	 subir	 e	 descer	 harmonicamente
conforme	as	ondas	passam.	Quanto	mais	rápido	o	cientista,	o	qual	segura	a	ponta	solta	da
corda,	movê-la	para	cima	e	para	baixo,	mais	rápida	será	a	sequência	de	subidas	e	descidas.
A	 taxa	 de	 subidas	 e	 descidas	 é	 a	 frequência,	 normalmente	 identificada	 como	 ciclos	 por
segundo.	A	unidade	de	medida	é	o	hertz	 (Hz).	Um	hertz	 é	 igual	 a	1	 ciclo	por	 segundo.	Afrequência	é	igual	ao	número	de	cristas	ou	ao	número	de	vales	que	passam	pelo	ponto	de
um	observador	por	unidade	de	tempo.	Se	o	tatu	utilizou	um	cronômetro	e	contou	20	cristas
passando	em	10	s,	então	a	frequência	será	de	20	ciclos	em	10	s	ou	2	Hz.	Se	o	cientista	dobra
a	taxa	na	qual	ele	move	a	corda	para	cima	e	para	baixo,	o	tatu	contaria	40	cristas	passando
em	10	s,	e	a	frequência	seria	4	Hz.
	Frequência	é	o	número	de	comprimentos	de	onda	que	passa	pelo	ponto	de	observação	por	segundo.
O	comprimento	de	onda	é	a	distância	entre	uma	crista	e	outra,	de	um	vale	para	outro,
ou	de	qualquer	ponto	da	onda	senoidal	para	o	próximo	ponto	correspondente.	A	Figura	4-4
mostra	três	ondas	senoidais	de	diferentes	comprimentos	de	onda.	Com	uma	régua	métrica,	é
possível	verificar	que	a	onda	A	se	repete	a	cada	1	cm	e,	portanto,	tem	um	comprimento	de
onda	de	1	 cm.	Da	mesma	 forma,	a	onda	B	 tem	um	comprimento	de	onda	de	0,5	 cm,	 e	 a
onda	 C	 tem	 um	 comprimento	 de	 onda	 de	 1,5	 mm.	 Logo,	 é	 evidente	 que,	 conforme	 a
frequência	é	aumentada,	o	comprimento	de	onda	é	reduzido.	A	amplitude	da	onda	não	está
relacionada	ao	comprimento	de	onda	ou	frequência.
FIGURA	4-4 	Estas	três	ondas	senoidais	têm	comprimentos	de	onda	diferentes.	Quanto	menor	o	comprimento	de	onda
(λ),	maior	é	a	frequência.
Três	 parâmetros	 da	 onda	 –	 velocidade,	 frequência	 e	 comprimento	 de	 onda	 –	 são
necessários	 para	 descrever	 a	 energia	 eletromagnética.	A	 relação	 entre	 esses	 parâmetros	 é
importante.	Uma	mudança	em	um	afeta	o	valor	do	outro.	A	velocidade	é	constante.
Suponha	 que	 um	 tecnólogo	 em	 radiologia	 esteja	 posicionado	 para	 observar	 o	 vôo	 das
flechas	de	ondas	senoidais	para	determinar	a	sua	frequência	(Fig.	4-5).	Mede-se	a	primeira
onda	 senoidal	 e	 se	 descobre	 que	 ela	 tem	 uma	 frequência	 de	 60	 Hz,	 que	 significa	 60
oscilações	(comprimentos	de	onda)	da	onda	senoidal	a	cada	segundo.
FIGURA	4-5 	As	relações	entre	a	velocidade	(v),	frequência	(f)	e	comprimento	de	onda	para	qualquer	onda	senoidal.
O	arqueiro	desconhecido	coloca	imediatamente	uma	flecha	de	onda	senoidal	idêntica	em
seu	arco	e	a	atira	com	menor	força	para	que	essa	segunda	flecha	tenha	apenas	metade	da
velocidade	da	primeira.	O	observador	mede	de	forma	correta	a	frequência	de	30	Hz,	mesmo
que	o	comprimento	de	onda	da	segunda	flecha	tenha	sido	o	mesmo	que	o	da	primeira.	Em
outras	palavras,	quando	a	velocidade	diminui,	a	frequência	diminui	proporcionalmente.
Em	 seguida,	 o	 arqueiro	 atira	uma	 terceira	 flecha	de	onda	 senoidal	 precisamente	 com	a
mesma	velocidade	da	primeira,	mas	com	um	comprimento	de	onda	duas	vezes	mais	longo	se
comparado	ao	desta.	Qual	deve	ser	a	frequência	observada?	A	resposta	correta	é	30	Hz.
	Para	dada	velocidade,	o	comprimento	de	onda	e	a	frequência	são	inversamente	proporcionais.
Essa	breve	analogia	demonstra	como	os	três	parâmetros	associados	a	uma	onda	senoidal
estão	interligados.	Uma	fórmula	matemática	simples,	chamada	equação	de	onda,	expressa
essa	inter-relação:
	A	EQUAÇÃO	DE	ONDA
Comprimento	de	onda	=	Velocidade/Frequência	ou
v	=	fλ
A	equação	de	onda	é	utilizada	tanto	para	som	quanto	para	energia	eletromagnética.	No
entanto,	 lembre-se	 de	 que	 as	 ondas	 sonoras	 são	 muito	 diferentes	 dos	 fótons
eletromagnéticos.	 As	 fontes	 de	 som	 são	 diferentes,	 as	 ondas	 se	 propagam	 de	 maneiras
diferentes	e	suas	velocidades	variam	muito.	A	velocidade	do	som	depende	da	densidade	do
material	por	onde	ela	passa.	O	som	não	pode	viajar	através	de	um	vácuo.
Questão:	A	velocidade	do	 som	no	ar	é	aproximadamente	340	m/s.	O	maior	 tom	agudo
que	uma	pessoa	pode	ouvir	é	20	kHz.	Qual	é	o	comprimento	de	onda	deste	som?
Ao	lidar	com	a	energia	eletromagnética,	podemos	simplificar	a	equação	de	onda	porque
todas	essas	energias	viajam	com	a	mesma	velocidade,	num	mesmo	meio.
	EQUAÇÃO	DE	ONDA	ELETROMAGNÉTICA
c	=	fλ
O	produto	da	 frequência	pelo	comprimento	de	onda	é	sempre	 igual	à	velocidade	da	 luz
para	 a	 energia	 eletromagnética.	Dito	 de	 outra	 forma,	para	 a	 energia	 eletromagnética,
frequência	 e	 comprimento	 de	 onda	 são	 inversamente	 proporcionais.	 A	 seguir,
apresentam-se	formas	alternativas	da	equação	de	onda	eletromagnética.
	EQUAÇÃO	DE	ONDA	ELETROMAGNÉTICA
Conforme	 aumenta	 a	 frequência	 de	 energia	 eletromagnética,	 o	 comprimento	 de	 onda
diminui,	e	vice-versa.
Questão:	A	luz	amarela	tem	um	comprimento	de	onda	de	580	nm.	Qual	é	a	frequência	de
um	fóton	de	luz	amarela?
Resposta:
Questão:	 A	 maior	 energia	 de	 raios	 X	 produzida	 em	 100	 kVp	 (100	 keV)	 tem	 uma
frequência	de	2,42	1019	Hz.	Qual	é	o	seu	comprimento	de	onda?
Resposta:
ESPECTRO	ELETROMAGNÉTICO
A	faixa	de	 frequência	da	energia	eletromagnética	se	estende	cerca	de	102	até	1024	Hz.	Os
comprimentos	de	onda	dos	fótons	associados	a	essas	radiações	são	aproximadamente	107	a
10−16	 m,	 respectivamente.	 Essa	 vasta	 gama	 de	 valores	 abrange	 vários	 tipos	 de	 energia
eletromagnética,	 a	 maioria	 dos	 quais	 são	 familiares	 para	 nós.	 Agrupados,	 esses	 tipos	 de
energia	formam	o	espectro	eletromagnético.
	O	espectro	eletromagnético	inclui	toda	a	faixa	de	energia	eletromagnética.
O	 espectro	 eletromagnético	 conhecido	 contém	 as	 três	 regiões	mais	 importantes	 para	 a
ciência	 radiológica:	 luz	 visível,	 radiação	 X	 e	 radiofrequência.	 Outras	 partes	 do	 espectro
incluem	luz	ultravioleta,	luz	infravermelha	e	radiação	de	micro-ondas.
Embora	 sejam	 discutidos	 diferentes	 tipos	 de	 energia,	 os	 fótons	 são	 essencialmente	 os
mesmos.	Cada	um	pode	ser	representado	como	um	pacote	de	energia	composto	dos	campos
elétrico	e	magnético	variáveis	que	viajam	à	velocidade	da	 luz.	Os	 fótons	dessas	diferentes
porções	do	espectro	eletromagnético	diferem	apenas	em	frequência	e	comprimento	de	onda.
O	ultrassom	não	é	produzido	em	 forma	de	 fótons	e	não	 tem	uma	velocidade	constante.
Ultrassom	é	uma	onda	de	movimento	das	moléculas.	O	ultrassom	requer	matéria;	energia
eletromagnética	pode	existir	no	vácuo.
	O	ultrassom	diagnóstico	não	faz	parte	do	espectro	eletromagnético.
Medição	do	Espectro	Eletromagnético
O	 espectro	 eletromagnético	 mostrado	 na	 Figura	 4-6	 contém	 três	 diferentes	 escalas,	 cada
uma	 destinada	 à	 energia,	 à	 frequência	 e	 ao	 comprimento	 de	 onda.	 Por	 ser	 constante	 a
velocidade	de	 todas	 as	 energias	 eletromagnéticas,	 o	 comprimento	de	onda	 e	 a	 frequência
são	inversamente	proporcionais.
FIGURA	4-6 	O	espectro	eletromagnético	se	estende	por	mais	de	25	ordens	de	grandeza.	Este	gráfico	mostra	os	valores	de
energia,	frequência	e	comprimento	de	onda	e	identifica	as	três	janelas	usadas	na	produção	de	imagens.
Embora	 os	 segmentos	 do	 espectro	 eletromagnético	 muitas	 vezes	 sejam	 dados	 em
intervalos	 precisos,	 esses	 intervalos	 de	 fato	 se	 sobrepõem	 dependendo	 dos	 métodos	 de
produção	 e	 técnicas	 de	 detecção.	 Por	 exemplo,	 por	 definição,	 luz	 ultravioleta	 possui	 um
comprimento	de	onda	mais	curto	do	que	a	luz	violeta	e	não	pode	ser	percebida	pelo	olho.	O
que	 é	 luz	 violeta	 visível	 para	 um	 observador,	 no	 entanto,	 pode	 ser	 luz	 ultravioleta	 para
outro.	Da	mesma	forma,	micro-ondas	e	luz	infravermelha	são	indistinguíveis	na	sua	região
comum	do	espectro.
As	 primeiras	 investigações	 se	 focaram	 na	 luz	 visível.	 Estudos	 de	 reflexão,	 refração	 e
difração	 mostraram	 que	 a	 luz	 tinha	 forma	 de	 onda.	 Consequentemente,	 a	 luz	 visível	 é
descrita	por	comprimento	de	onda,	medido	em	metros.
Na	década	de	1880,	alguns	cientistas	começaram	a	fazer	experimentos	com	o	rádio,	o	que
requereu	 a	 oscilação	 dos	 elétrons	 em	 um	 condutor.	 Por	 conseguinte,	 a	 unidade	 de
frequência,	o	hertz,	é	utilizada	para	descrever	as	ondas	de	rádio.
Por	fim,	em	1895,	Roentgen	descobriu	os	raios	X	pela	aplicação	de	um	potencial	elétrico
(quilovolts)	mediante	um	tubo	de	Crookes.	Consequentemente,	os	raios	X	são	descritos	em
termos	de	uma	unidade	de	energia,	o	eletron-volt	(eV).
	A	energia	de	um	fóton	é	diretamente	proporcional	à	sua	frequênciaDeve	 ficar	 claro	que	estas	 três	 escalas	 estão	 relacionadas	direta	 e	matematicamente.	 Se
você	sabe	o	valor	da	energia	eletromagnética	em	uma	escala,	é	possível	calcular	seu	valor
sobre	as	outras	duas	com	facilidade.
O	espectro	eletromagnético	tem	sido	cientificamente	investigado	por	mais	de	um	século.
Cientistas	trabalhando	com	energia	em	uma	porção	do	espectro	muitas	vezes	desconheciam
que	 outros	 investigavam	 outra	 porção.	 Por	 conseguinte,	 não	 há	 de	 um	 modo	 geral	 uma
única	dimensão	reconhecida	para	medir	a	energia	eletromagnética.
Luz	Visível
Um	físico	óptico	descreve	a	 luz	visível	em	termos	de	comprimento	de	onda.	Quando	a	 luz
solar	passa	através	de	um	prisma	(Fig.	4-7),	não	surge	como	luz	branca,	mas	com	as	cores
do	arco-íris.
FIGURA	4-7 	 Quando	 passa	 por	 um	 prisma,	 a	 luz	 branca	 é	 refratada	 em	 suas	 cores	 componentes.	 Estas	 cores	 têm
comprimentos	de	onda	que	se	estendem	cerca	de	400	a	700	nm.
Apesar	dos	 fótons	de	 luz	visível	viajarem	em	linha	reta,	 seu	percurso	pode	ser	desviado
quando	passam	de	um	meio	transparente	para	outro.	Esse	desvio	na	trajetória	da	viagem,
chamado	 de	 refração,	 é	 a	 causa	 de	 muitos	 fenômenos	 peculiares,	 porém	 conhecidos,	 tais
como	um	arco-íris	ou	a	curvatura	aparente	de	um	canudo	em	um	copo	de	água.
A	luz	branca	é	composta	de	fótons	com	uma	faixa	de	comprimentos	de	onda,	e	o	prisma
atua	 para	 separar	 e	 agrupar	 a	 luz	 emergente	 em	 cores	 devido	 ao	 fato	 de	 que	 diferentes
comprimentos	 de	 onda	 são	 refratados	 por	 diversos	 ângulos.	 As	 cores	 que	 compõem	 luz
branca	têm	valores	de	comprimento	de	onda	que	variam	de	aproximadamente	400	nm	para
violeta	a	700	nm	para	vermelho.
A	 luz	 visível	 ocupa	 o	menor	 segmento	 do	 espectro	 eletromagnético,	 e	 ainda	 é	 a	 única
parte	 que	 podemos	 perceber	 diretamente.	 A	 luz	 solar	 também	 contém	 dois	 tipos	 de	 luz
invisível:	infravermelho	e	ultravioleta.
A	luz	infravermelha	é	constituída	por	fótons	com	comprimentos	de	onda	maiores	do	que
os	da	luz	visível,	mas	menores	do	que	aqueles	de	micro-ondas.	A	luz	infravermelha	aquece
qualquer	substância	na	qual	ela	incida.	Pode	ser	considerada	como	calor	radiante.
A	 luz	 ultravioleta	 se	 situa	 no	 espectro	 eletromagnético	 entre	 a	 luz	 visível	 e	 a	 radiação
ionizante.	 Ela	 é	 responsável	 pelas	 interações	 moleculares	 que	 podem	 resultar	 em
queimaduras	solares.
Radiofrequência
Um	 engenheiro	 de	 rádio	 ou	 televisão	 descreve	 ondas	 de	 rádio	 em	 se	 tratando	 de	 sua
frequência.	 Por	 exemplo,	 a	 estação	 de	 rádio	 WIMP	 pode	 transmitir	 a	 960	 kHz,	 e	 a	 sua
estação	 de	 televisão	 associada,	 WIMP-TV,	 pode	 transmitir	 a	 63,7	 MHz.	 Transmissões	 de
comunicação	são	geralmente	identificadas	por	sua	frequência	de	transmissão	e	denominadas
como	emissões	de	radiofrequência	(RF).
A	 RF	 ocupa	 uma	 parte	 considerável	 do	 espectro	 eletromagnético.	 A	 RF	 tem	 energia
relativamente	 baixa	 e	 comprimento	 de	 onda	 relativamente	 longo.	 Operadores	 de	 rádio
amador	conversam	por	radiodifusão	na	faixa	de	10	m	ou	na	faixa	de	30	m;	esses	números
referem-se	ao	comprimento	de	onda	aproximado	de	emissão.
Transmissões	 padrão	 de	 rádio	 AM	 têm	 um	 comprimento	 de	 onda	 de	 cerca	 de	 100	 m.
Transmissões	de	 televisão	 e	 rádio	FM	ocorrem	em	comprimentos	de	onda	muito	menores.
Uma	 vez	 que	 também	 se	 utilizam	micro-ondas	 para	 comunicação,	 a	 RF	 e	 a	 emissão	 por
micro-ondas	sobrepõem-se	consideravelmente.
RF	 com	 comprimentos	 de	 onda	 muito	 curtos	 consiste	 em	 radiação	 de	 micro-ondas.
Frequências	de	micro-ondas	variam	de	acordo	com	a	utilização,	mas	são	sempre	superiores	à
RF	 de	 transmissão	 e	 menores	 que	 o	 infravermelho.	 As	 micro-ondas	 apresentam	 muitas
aplicações,	 tais	 como	 na	 comunicação	 telefônica	 por	 celulares,	 monitoramento	 de
velocidade	nas	estradas,	diatermia	médica	e	na	preparação	de	cachorro-quente
Radiação	Ionizante
Diferente	 de	 RF	 ou	 luz	 visível,	 a	 energia	 eletromagnética	 ionizante	 geralmente	 é
caracterizada	pela	energia	contida	em	um	fóton.	Quando	um	sistema	de	imagens	de	raios	X
é	operado	a	80	kVp,	os	raios	X	produzidos	contêm	energias	variando	de	0	a	80	keV.
Um	 fóton	 de	 raios	 X	 contém	 consideravelmente	 mais	 energia	 do	 que	 um	 fóton	 de	 luz
visível	ou	um	fóton	RF.	A	frequência	de	radiação	X	é	muito	maior	e	o	comprimento	de	onda
muito	menor	do	que	em	outros	tipos	de	energia	eletromagnética.
Costuma-se	dizer	que	os	raios	gama	têm	maior	energia	do	que	os	raios	X.	Nos	primeiros
tempos	da	radiologia	isto	era	verdade	devido	à	limitada	capacidade	dos	sistemas	de	imagem
de	 raios	 X	 disponíveis.	 Hoje,	 aceleradores	 lineares	 tornam	 possível	 produzir	 raios	 X	 com
energias	 bem	 mais	 elevadas	 do	 que	 nas	 emissões	 de	 raios	 gama.	 Consequentemente,	 a
distinção	por	energia	não	é	apropriada.
	A	única	diferença	entre	os	raios	X	e	os	raios	gama	é	sua	origem.
Os	 raios	 X	 são	 emitidos	 a	 partir	 da	 nuvem	 eletrônica	 de	 um	 átomo	 que	 tenha	 sido
estimulado	 artificialmente	 (Fig.	 4-8).	 Os	 raios	 gama,	 por	 outro	 lado,	 vem	 de	 dentro	 do
núcleo	de	um	átomo	radioativo	(Fig.	4-9).
FIGURA	4-8 	Raios	X	são	produzidos	fora	do	núcleo	de	átomos	excitados.
FIGURA	4-9 	Os	raios	gama	são	produzidos	no	interior	do	núcleo	de	átomos	radioativos.
Os	raios	X	são	produzidos	nos	sistemas	de	diagnóstico	por	imagem,	ao	passo	que	os	raios
gama	 são	 emitidos	 de	 forma	 espontânea	 a	 partir	 de	 material	 radioativo.	 No	 entanto,
considerando	um	raio	X	e	um	raio	gama	de	mesma	energia,	é	impossível	distinguí-los.
Tal	 situação	é	análoga	à	diferença	entre	partículas	beta	e	 elétrons.	Essas	partículas	 são
idênticas,	exceto	as	partículas	beta,	as	quais	provêm	do	núcleo	e	os	elétrons	que	se	originam
de	fora	do	núcleo.
	A	luz	visível	é	identificada	pelo	comprimento	de	onda,	RF	é	identificada	pela	frequência	e	os	raios	X	são	identificados
pela	energia.
Mais	 uma	 vez,	 três	 regiões	 do	 espectro	 eletromagnético	 são	 em	 particular	 importantes
para	a	ciência	radiológica.	Naturalmente,	a	região	de	raios	X	é	fundamental	para	produzir
uma	radiografia	de	alta	qualidade.	A	região	de	luz	visível	também	é	importante	porque	as
condições	de	visualização	de	uma	imagem	radiográfica	ou	fluoroscópica	são	críticas	para	o
diagnóstico.	 Com	 o	 desenvolvimento	 dos	 sistemas	 de	 imagem	 por	 ressonância	magnética
(IRM),	 a	 região	 de	 radiofrequência	 tornou-se	 mais	 importante	 em	 produção	 de	 imagens
médicas.
O	triângulo	de	relacionamento	eletromagnético	(Fig.	4-10)	pode	ser	útil	para	relacionar
cada	escala	às	outras	duas.
FIGURA	4-10 	O	triângulo	de	relação	eletromagnética.
DUALIDADE	ONDA-PARTÍCULA
Um	 fóton	de	 radiação	X	 e	um	 fóton	de	 luz	 visível	 são	 fundamentalmente	 a	mesma	 coisa,
exceto	que	a	radiação	X	tem	muito	maior	frequência	e,	portanto,	um	menor	comprimento	de
onda	se	comparada	à	luz	visível.	Essas	diferenças	causam	variações	em	se	tratando	do	modo
como	esses	fótons	interagem	com	a	matéria.
Fótons	de	luz	visível	tendem	a	se	comportar	de	maneira	mais	semelhante	às	ondas	do	que
às	 partículas.	 O	 oposto	 vale	 para	 os	 fótons	 de	 raios	 X,	 que	 se	 comportam	 mais	 como
partículas	 do	 que	 como	 ondas.	Na	 verdade,	 ambos	 os	 tipos	 de	 fótons	 apresentam	os	 dois
tipos	de	comportamento	–	um	fenômeno	conhecido	como	a	dualidade	onda-partícula	da
energia	eletromagnética.
	 Fótons	 interagem	com	a	matéria	de	modo	mais	 fácil	 quando	esta	 é	 aproximadamente	do	mesmo	 tamanho	que	o
comprimento	de	onda	do	fóton.
Outra	 maneira	 geral	 de	 considerar	 a	 interação	 da	 radiação	 eletromagnética	 com	 a
matéria	corresponde	ao	comprimento	de	onda.	Ondas	de	rádio	e	TV,	cujos	comprimentos	de
onda	são	medidos	em	metros,	interagem	com	hastes	metálicas	ou	fios	chamados	antenas.
Micro-ondas,	 cujos	 comprimentos	de	onda	 são	medidos	 em	centímetros,	 interagem	mais
facilmente	com	objetos	de	mesmo	tamanho,	tais	como	cachorros-quentes	e	hambúrgueres.
O	 comprimento	 de	 onda	 da	 luz	 visívelé	 medido	 em	 nanômetros	 (nm);	 a	 luz	 visível
interage	 com	 as	 células	 vivas,	 tais	 como	 bastonetes	 e	 cones	 do	 olho.	 Luz	 ultravioleta
interage	com	moléculas	e	 raios	X	 interagem	com	elétrons	e	átomos.	Toda	a	 radiação	com
comprimento	 de	 onda	 maior	 que	 os	 de	 radiação	 X	 interage,	 principalmente,	 como	 um
fenômeno	ondulatório.
	Os	raios	X	se	comportam	como	se	fossem	partículas.
Modelo	Ondulatório:	Luz	Visível
Uma	das	 características	originais	da	vida	animal	 é	o	 sentido	da	visão.	É	 interessante	que
nós	tenhamos	desenvolvido	órgãos	que	sintam	somente	uma	parcela	tão	restrita	da	enorme
extensão	do	espectro	eletromagnético.	Essa	estreita	parcela	é	chamada	de	luz	visível.
O	 espectro	 de	 luz	 visível	 se	 estende	 desde	 comprimentos	 de	 onda	 curtos	 da	 radiação
violeta,	por	intermédio	do	verde	e	amarelo,	aos	comprimentos	de	onda	longos	da	radiação
vermelha.	 Nos	 dois	 extremos	 do	 espectro	 de	 luz	 visível	 estão	 a	 luz	 ultravioleta	 e	 a	 luz
infravermelha.	Nem	uma	nem	outra	pode	ser	detectada	pelo	olho	humano,	mas	por	outros
meios,	tais	como	a	emulsão	fotográfica.
A	 luz	visível	 interage	com	a	matéria	de	 forma	muito	diferente	dos	 raios	X.	Quando	um
fóton	de	 luz	atinge	um	objeto,	ele	coloca	as	moléculas	do	objeto	em	vibração.	Os	elétrons
orbitais	de	alguns	átomos	de	certas	moléculas	são	excitados	para	um	nível	de	energia	que	é
maior	do	que	o	normal.	Essa	energia	é	 imediatamente	 reemitida	como	um	outro	 fóton	de
luz;	ela	é	refletida.
As	estruturas	atômica	e	molecular	de	qualquer	objeto	determinam	quais	os	comprimentos
de	onda	da	luz	são	refletidos.	A	folha	ao	sol	aparece	verde	porque	quase	todos	os	fótons	de
luz	visível	 são	absorvidos	por	elas.	 Só	 fótons	 com	comprimentos	de	onda	na	 região	verde
são	 refletidos.	 Da	 mesma	 forma,	 um	 balão	 pode	 parecer	 vermelho,	 absorvendo	 todos	 os
fótons	 de	 luz	 visível,	 exceto	 os	 fótons	 de	maior	 comprimento	 de	 onda	 correspondente	 ao
vermelho,	os	quais	são	refletidos.
Muitos	 fenômenos	 conhecidos	 da	 luz,	 como	 a	 reflexão,	 absorção	 e	 transmissão,	 são
explicados	 mais	 facilmente	 pelo	 uso	 do	 modelo	 ondulatório	 da	 energia	 eletromagnética.
Quando	uma	pedra	cai	em	uma	lagoa	tranquila,	ondulações	irradiam	a	partir	do	centro	da
perturbação,	formando	ondas.
Essa	 situação	 é	 semelhante	 à	 natureza	 de	 onda	 da	 luz	 visível.	 A	 Figura	 4-11	 mostra	 a
diferença	nas	ondas	de	água	entre	uma	perturbação	inicial	causada	por	um	pequeno	objeto
e	uma	causada	por	um	grande	objeto.	A	distância	entre	as	cristas	das	ondas	é	muito	maior
com	o	objeto	grande	do	que	com	o	pequeno.
FIGURA	4-11 	Um	pequeno	objeto	que	caia	em	uma	lagoa	calma	cria	ondas	de	comprimento	de	onda	curto.	Um	objeto
grande	cria	ondas	de	comprimento	de	onda	muito	maior.
	A	luz	visível	se	comporta	como	uma	onda.
No	caso	das	ondas	de	água,	a	diferença	no	comprimento	de	onda	é	proporcional	à	energia
introduzida	no	sistema.	Com	a	luz,	o	oposto	é	verdadeiro:	quanto	menor	o	comprimento	de
onda	do	fóton,	maior	é	a	sua	energia.
Se	 a	 analogia	 da	 pedra	 no	 lago	 for	 estendida	 para	 uma	 sucessão	 contínua	 de	 pedras
jogadas	no	meio	do	oceano	calmo,	então,	às	margens	do	oceano,	as	ondas	aparecerão	como
linhas	retas	em	vez	de	circulares.	As	ondas	de	luz	se	comportam	assim	porque	a	distância	da
fonte	é	muito	grande.	A	maneira	pela	qual	a	luz	é	refletida	ou	transmitida	por	meio	de	uma
superfície	representa	uma	consequência	deste	movimento	ondulatório	em	linha	reta.
Quando	 as	 ondas	 do	 oceano	 se	 chocam	 em	 um	 anteparo	 vertical	 (Fig.	 4-12),	 as	 ondas
refletidas	espalham-se	a	partir	do	anteparo,	no	mesmo	ângulo	em	que	as	ondas	incidentes	o
atingiram.	Quando	o	anteparo	é	 removido	e	 substituído	por	uma	praia,	as	ondas	de	água
simplesmente	caem	na	praia,	dissipam	a	sua	energia	e	são	absorvidas.	Quando	existe	uma
condição	 intermediária	 em	 que	 o	 anteparo	 foi	 substituído	 por	 uma	 linha	 de	 estacas,	 a
energia	das	ondas	é	dissipada	e	absorvida.
FIGURA	4-12 	 Energia	 é	 refletida	 quando	 as	 ondas	 se	 chocam	 em	 um	 anteparo.	 Ela	 é	 absorvida	 por	 uma	 praia.	 É
parcialmente	absorvida	ou	atenuada	por	uma	linha	de	estacas.	A	luz	também	é	refletida,	absorvida	ou	atenuada,	dependendo
da	composição	da	superfície	em	que	for	incidente.
	Atenuação	da	energia	eletromagnética	é	a	redução	na	sua	intensidade,	que	resulta	da	dispersão	e	da	absorção.
A	luz	visível	pode	interagir	com	a	matéria	de	forma	semelhante.	A	reflexão	a	partir	da
superfície	 prateada	 de	 um	 espelho	 é	 um	 exemplo	 comum.	 Exemplos	 de	 transmissão,
absorção	e	atenuação	da	luz	são	igualmente	fáceis	de	identificar.	Quando	as	ondas	de	luz
são	absorvidas,	a	energia	depositada	no	absorvedor	reaparece	como	calor.	Uma	estrada	de
asfalto	 negro	 reflete	 muito	 pouca	 luz	 visível,	 mas	 absorve	 uma	 quantidade	 considerável
dela.	Desta	forma,	a	superfície	da	estrada	pode	ficar	muito	quente.
Apenas	 uma	 ligeira	 modificação	 pode	 alterar	 a	 forma	 com	 a	 qual	 alguns	 materiais
transmitem	 ou	 absorvem	 a	 luz.	 Há	 três	 graus	 de	 interação	 entre	 a	 luz	 e	 um	 material
absorvente:	transparência,	translucidez	e	opacidade	(Fig.	4-13).
FIGURA	4-13 	Os	 objetos	 absorvem	a	 luz	 em	 três	 graus:	 de	modo	 algum	 (transmissão),	 parcialmente	 (atenuação)	 e
completamente	 (absorção).	 Os	 objetos	 associados	 a	 esses	 graus	 de	 absorção	 são	 chamados	 transparentes,	 translúcidos	 e
opacos,	respectivamente.
A	janela	de	vidro	é	transparente;	ela	permite	que	a	luz	seja	transmitida	quase	inalterada.
Pode-se	ver	através	do	vidro,	pois	a	superfície	é	lisa	e	a	estrutura	molecular	é	firme	e	bem
disposta.	 Ondas	 de	 luz	 incidentes	 causam	 vibrações	 moleculares	 e	 eletrônicas	 dentro	 do
vidro.	Essas	vibrações	são	transmitidas	através	do	vidro	e	são	irradiadas	novamente	quase
sem	alteração.
Quando	a	superfície	do	vidro	é	áspera	como	uma	lixa,	a	luz	ainda	é	transmitida	através
do	vidro,	mas	de	maneira	espalhada	e	reduzida	em	intensidade.	Em	vez	de	uma	visão	clara,
têm-se	apenas	formas	borradas.	Tais	vidros	são	translúcidos.
Quando	 o	 vidro	 está	 pintado	 de	 preto,	 as	 características	 do	 pigmento	 na	 pintura
encontram-se	 de	 tal	 forma	 que	 nenhuma	 luz	 consegue	 passar	 através	 dela.	 Qualquer	 luz
incidente	é	totalmente	absorvida	na	pintura.	Esse	vidro	é	opaco	à	luz	visível.
Os	termos	radiopaco	e	radiolúcido	são	utilizados	com	frequência	em	diagnóstico	por	raio	X
para	 descrever	 a	 aparência	 visual	 das	 estruturas	 anatômicas.	 Estruturas	 que	 absorvem	os
raios	X	são	chamadas	de	radiopacas.	Estruturas	que	transmitem	os	raios	X	são	chamadas	de
radiolúcidas	(Fig.	4-14).	O	osso	é	 radiopaco,	 ao	passo	que	o	 tecido	pulmonar	e,	 em	certa
medida	alguns	tecidos	moles,	são	radiolúcidos.
FIGURA	4-14 	As	estruturas	que	atenuam	os	raios	X	são	descritas	como	radiolúcidas	ou	radiopacas,	dependendo	do	grau
relativo	de	transmissão	ou	de	absorção	de	raios	X,	respectivamente.
Lei	do	Inverso	do	Quadrado	da	Distância
Quando	a	luz	é	emitida	por	uma	fonte	como	o	Sol	ou	uma	lâmpada,	sua	intensidade	diminui
rapidamente	com	a	distância	da	fonte.	Raios	X	exibem	precisamente	a	mesma	propriedade.
A	Figura	4-15	mostra	que,	quando	um	livro	é	movido	para	mais	longe	de	uma	fonte	de	luz,
a	intensidade	da	luz	cai.
FIGURA	4-15 	A	lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância	descreve	a	relação	entre	a	intensidade	da	radiação	e	a	distância
da	fonte	de	radiação.
Essa	diminuição	na	intensidade	é	inversamente	proporcional	ao	quadrado	da	distância	do
objeto	a	partir	da	fonte.	Matematicamente,	é	denominada	lei	do	inverso	do	quadrado	da
distância	e	expressa	como	se	segue:
	LEI	DO	INVERSO	DO	QUADRADO	DA	DISTÂNCIA
onde	I1	é	a	intensidade	a	uma	distância	d1	a	partir	da	fonte,	e	I2	é	a	intensidade	a	uma	distância	d2	da	fonte.
A	razão	para	a	rápida	diminuição	na	intensidade	com	aumento	da	distância	é	que	o	total
da	luz	emitida	é	espalhado	por	uma	área	cada	vez	maior.	O	equivalente	deste	fenômeno	na
analogia	da	onda	de	água	é	a	redução	da	amplitude	daonda	com	a	distância	da	 fonte.	O
comprimento	de	onda	permanece	fixo.
	A	intensidade	da	energia	eletromagnética	(radiação)	é	inversamente	proporcional	ao	quadrado	da	distância	da	fonte.
Se	 a	 fonte	 de	 energia	 eletromagnética	 não	 é	 um	ponto,	mas	 sim	 uma	 linha	 como	 uma
lâmpada	fluorescente,	a	lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância	não	é	válida	em	distâncias
próximas	à	fonte.	Em	grandes	distâncias	a	partir	da	fonte,	a	lei	do	inverso	do	quadrado	da
distância	pode	ser	aplicada.
	A	lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância	pode	ser	aplicada	a	distâncias	maiores	que	sete	vezes	a	maior	dimensão	da
fonte.
Para	aplicar	essa	 lei,	você	deve	conhecer	 três	dos	quatro	parâmetros,	que	consistem	em
duas	distâncias	e	duas	intensidades.	A	situação	usual	implica	uma	intensidade	conhecida	em
uma	distância	fixa	da	fonte	e	uma	intensidade	desconhecida	em	uma	distância	maior.
Questão:	A	intensidade	da	luz	de	uma	lâmpada	de	leitura	é	de	100	mililumens	(mlm),	I2,
a	 uma	 distância	 de	 1	 m,	 d2.	 (O	 lúmen	 é	 uma	 unidade	 de	 intensidade	 de	 luz.)	 Qual	 é	 a
intensidade,	I1,	desta	luz	a	3	m,	d1?
Resposta:
Essa	relação	entre	a	 intensidade	da	energia	eletromagnética	 (radiação)	e	a	distância	da
fonte	se	aplica	de	modo	bem	semelhante	à	intensidade	dos	raios	X.
Questão:	A	exposição	de	um	tubo	de	raios	X	operado	em	70	kVp,	200	mAs,	é	de	400	mR
(4	mGya)	na	distância	de	90	cm.	Qual	será	a	exposição	na	distância	de	180	cm?
Resposta:
Este	 exemplo	 ilustra	 que,	 quando	 a	 distância	 da	 fonte	 é	 duplicada,	 a	 intensidade	 da
radiação	 é	 reduzida	 em	 um	 quarto;	 inversamente,	 quando	 a	 distância	 é	 reduzida	 pela
metade,	a	intensidade	é	aumentada	por	um	fator	de	quatro.
Questão:	Para	uma	determinada	 técnica,	a	 intensidade	dos	 raios	X	a	1	m	é	de	450	mR
(4,5	mGya).	Qual	é	a	intensidade	na	borda	da	cabine	de	controle,	a	uma	distância	de	3	m,	se
o	feixe	útil	é	dirigido	para	a	cabine?	(Isto,	claro,	nunca	deve	ser	feito!)
Resposta:
Na	maioria	das	vezes,	é	necessário	determinar	a	distância	da	fonte	na	qual	a	radiação	tem
uma	 dada	 intensidade.	 Este	 tipo	 de	 problema	 é	 comumente	 encontrado	 na	 projeção	 das
instalações	radiológicas.
Questão:	Um	sistema	de	imagem	radiográfica	de	tórax	temporária	está	para	ser	instalado
em	uma	grande	sala.	A	técnica	utilizada	resulta	em	uma	exposição	de	25	mR	(0,25	mGya)	a
180	cm.	A	área	por	trás	do	suporte	do	tórax,	no	qual	a	 intensidade	de	exposição	supera	1
mR	 (0,01	mGya),	 deve	 ser	 isolada.	 Quão	 longe	 do	 tubo	 de	 raios	 X	 deve	 se	 localizar	 essa
área?
Resposta:
Nos	exercícios	anteriores,	a	intensidade	do	feixe	de	raios	X	é	calculada	a	uma	distância	a
qual	assume	que	a	fonte	seja	constante.	Na	radiografia	prática,	é	comum	fazer	o	mecanismo
contrário.	 Calcula-se	 qual	 a	 intensidade	 em	 que	 o	 feixe	 deve	 estar	 na	 fonte	 (ou	 seja,	 no
ponto	 focal	 dos	 raios	 X),	 de	 modo	 que	 a	 exposição	 a	 uma	 distância	 até	 o	 receptor	 de
imagem	permaneça	 constante.	 Portanto,	mais	 adiante,	 usaremos	 a	 fórmula	 anterior,	mas
com	um	lado	invertido,	e	a	chamaremos	de	Lei	do	Inverso	do	Quadrado	da	Distância.
Modelo	Corpuscular:	Teoria	Quântica
Em	 contraste	 com	 outras	 partes	 do	 espectro	 eletromagnético,	 os	 raios	 X	 são	 geralmente
identificados	por	sua	energia,	medida	em	eletronvolts	(eV).	As	energias	dos	raios	X	variam
cerca	de	10	keV	a	50	MeV.	Os	comprimentos	de	onda	associados	a	esta	faixa	de	radiação	X	é
de	 aproximadamente	 10−10	 a	 10−14	 m.	 A	 frequência	 desses	 fótons	 demonstram	 variação
aproximada	de	1018	a	1022	Hz.
A	Tabela	4-1	descreve	os	vários	 tipos	de	 raios	X	produzidos	e	o	emprego	geral	de	 cada
um.	Estamos	interessados	principalmente	na	faixa	de	diagnóstico	da	radiação	X,	embora	o
que	for	dito	sobre	esse	intervalo	valha	igualmente	bem	para	outros	tipos	de	radiação	X.
Tabela	4-1 	Exemplos	da	Larga	Faixa	de	raios	X	Produzidos	para	Aplicação	em	Medicina,	Pesquisa	e	Indústria
Tipo	de	Raios	X kVp	Aproximada Aplicação
Difração <10	keV Pesquisa:	análise	estrutural	e	molecular
Raios	Grenz* 10-20	keV Medicina:	dermatologia
Superficial 50-100	keV Medicina:	terapia	de	tecidos	superficiais
Diagnóstico 30-150	keV Medicina:	imagem	de	estruturas	anatômicas	e	tecidos
Ortovoltagem* 200-300	keV Medicina:	terapia	de	tecidos	profundos
Supervoltagem* 300-1.000	keV Medicina:	terapia	de	tecidos	profundos
Megavoltagem >1	MeV Medicina:	terapia	de	tecidos	profundos
Indústria:	verificação	de	integridade	de	metais	soldados
* 	Essas	modalidades	de	terapia	de	radiação	não	estão	mais	em	uso.
Um	fóton	de	raios	X	pode	ser	imaginado	como	contendo	um	campo	elétrico	e	um	campo
magnético	que	variam	de	modo	senoidal,	são	perpendiculares	entre	si,	com	início	e	fim	que
sofrem	uma	diminuição	de	amplitude	(Fig.	4-16).	O	comprimento	de	onda	de	um	fóton	de
raios	 X	 é	 medido	 da	 mesma	 forma	 que	 a	 de	 qualquer	 energia	 eletromagnética:	 ele	 é	 a
distância	entre	qualquer	posição	da	onda	senoidal	e	a	posição	correspondente	da	próxima
onda.	A	frequência	de	um	fóton	de	raios	X	é	calculada	de	forma	semelhante	à	frequência	de
qualquer	fóton	eletromagnético,	pelo	uso	da	equação	de	onda.
FIGURA	4-16 	 Toda	 radiação	 eletromagnética,	 incluindo	 raios	 X,	 pode	 ser	 visualizada	 como	 duas	 ondas	 senoidais
perpendiculares,	que	viajam	em	uma	linha	reta	à	velocidade	da	luz.	Uma	das	ondas	senoidais	representa	um	campo	elétrico	e	a
outra	um	campo	magnético.
	O	fóton	de	raio	X	é	um	pacote	discreto	de	energia.
Quando	 criados,	 os	 raios	 X	 se	 movem	 com	 a	 velocidade	 da	 luz	 (c),	 existem	 com	 essa
velocidade	 (c)	 ou	 não	 existem.	 Trata-se	 de	 uma	 das	 afirmações	 substantivas	 da	 teoria
quântica	de	Planck.	Max	Planck	 foi	um	 físico	alemão	cujas	 teorias	matemáticas	e	 físicas
sintetizaram	nossa	compreensão	da	radiação	eletromagnética	em	um	modelo	uniforme;	por
esse	trabalho,	recebeu	o	Prêmio	Nobel	em	1918.
Outra	 consequência	 importante	 desta	 teoria	 é	 a	 relação	 entre	 energia	 e	 frequência:	 a
energia	 do	 fóton	 é	 diretamente	 proporcional	 à	 frequência	 do	 fóton.	 A	 constante	 de
proporcionalidade,	 conhecida	 como	 constante	 de	 Planck	 e	 simbolizada	 por	 h,	 tem	 um
valor	numérico	de	4,15	×	10−15	eVs	ou	6,63	×	10−34	Js.	Matematicamente,	a	relação	entre
a	energia	e	a	frequência	é	expressa	como	se	segue:
	EQUAÇÃO	QUÂNTICA	DE	PLANCK
E	=	hf
onde	E	é	a	energia	do	fóton,	h	é	a	constante	de	Planck	e	f	é	a	frequência	do	fóton	em	hertz.
	A	energia	de	um	fóton	é	diretamente	proporcional	à	sua	frequência.
Questão:	Qual	é	a	frequência	dos	raios	X	com	energia	de	70	keV?
Resposta:
Questão:	Qual	é	a	energia	de	um	fóton	irradiado	da	estação	de	rádio	WIMP-AM,	que	tem
uma	frequência	de	transmissão	960	kHz?
Resposta:
Uma	 extensão	 da	 equação	 de	 Planck	 é	 a	 relação	 entre	 a	 energia	 do	 fóton	 e	 o
comprimento	de	onda	do	fóton.	Esta	relação	é	útil	para	calcular	os	comprimentos	de	onda
equivalentes	dos	raios	X	e	de	outros	tipos	de	radiação.
	EQUAÇÕES	DE	PLANCK	EQUIVALENTES
Em	outras	palavras,	a	energia	do	fóton	é	inversamente	proporcional	ao	comprimento	de
onda	do	fóton.	Nesta	relação,	a	constante	da	proporcionalidade	é	uma	combinação	de	duas
constantes,	a	constante	de	Planck	e	a	velocidade	da	 luz.	Quanto	maior	o	comprimento	de
onda	de	energia	eletromagnética,	menor	é	a	energia	de	cada	fóton.
Questão:	Qual	 é	 a	 energia	 de	 um	 fóton	de	 luz	 verde	 cujo	 comprimento	 de	 onda	 é	 550
nm?
Resposta:
MATÉRIA	E	ENERGIA
Começamos	o	Capítulo	1	com	a	afirmação	de	que	tudo	que	existe	pode	ser	classificado	como
matéria	ou	 energia.	Afirmamos	ainda	que	matéria	 e	 energia	 são	 realmente	manifestações
uma	da	outra.	Segundo	a	física	clássica,	a	matéria	não	pode	ser	criada	nem	destruída	–	lei
conhecida	como	a	lei	da	conservação	da	matéria.	Uma	lei	similar,	a	lei	de	conservação
de	energia,	afirma	que	a	energia	não	pode	ser	criada	nem	destruída.
Einstein	e	Planck	ampliaram	muito	essas	teorias.	Segundo	a	física	quântica	e	a	física	da
relatividade,	 a	matéria	 pode	 ser	 transformada	 em	 energiae	 vice-versa.	 A	 fissão	 nuclear,
base	para	a	geração	de	eletricidade,	é	um	exemplo	de	conversão	de	matéria	em	energia.	Em
radiologia,	 um	 processo	 conhecido	 como	 produção	 de	 pares	 (Cap.	 10)	 é	 um	 exemplo	 da
conversão	de	energia	em	massa.
Uma	 relação	 simples	 apresentada	 no	 Capítulo	 1	 permite	 o	 cálculo	 do	 equivalente
energético	da	massa	e	a	massa	equivalente	da	energia.	Esta	equação	é	uma	consequência	da
teoria	da	relatividade	de	Einstein	e	é	familiar	a	todos.
Como	o	eletronvolt,	o	joule	(J)	é	uma	unidade	de	energia.	Um	joule	é	igual	a	6,24	×	1018
eV.
	RELATIVIDADE
E	=	mc2
Na	equação,	E	é	a	energia,	medida	em	joules,	m	é	a	massa,	medida	em	quilogramas,	e	C	é	a	velocidade	da	luz,	medida	em
metros	por	segundo.
Questão:	Qual	é	a	equivalência	energética	de	um	elétron	(massa	=	9,109	×	10−31	kg),
medido	em	joules	e	em	eletronvolts?
Resposta:
O	problema	pode	ser	anunciado	no	sentido	inverso	como	se	segue.
Questão:	Qual	é	a	massa	equivalente	de	um	raio	X	de	70	keV?
Resposta:
Empregando	as	relações	ditas	anteriormente,	pode-se	calcular	a	massa	equivalente	de	um
fóton	quando	apenas	o	comprimento	de	onda	ou	frequência	do	fóton	é	conhecido.
Questão:	Qual	é	a	massa	equivalente	de	um	fóton	de	1.000	MHz	de	radiação	de	micro-
ondas?
Resposta:
Questão:	Qual	é	a	massa	equivalente	de	um	fóton	de	luz	ultravioleta	de	330	nm?
Resposta:
Cálculos	 deste	 tipo	 podem	 ser	 usados	 com	 a	 finalidade	 de	 criar	 uma	 escala	 da	 massa
equivalente	para	o	 espectro	 eletromagnético	 (Fig.	4-17).	 Esta	 escala	 pode	 ser	 usada	 para
verificar	as	respostas	dos	exemplos	anteriores	e	de	alguns	dos	problemas	do	Workbook	and
Laboratory	Manual*.
FIGURA	4-17 	Massa	 e	 energia	 são	 duas	 formas	 de	 um	mesmo	 ente.	 Esta	 escala	mostra	 a	 equivalência	 entre	massa
medida	em	kg	e	energia	medida	em	eletronvolts.
RESUMO
Embora	matéria	e	energia	sejam	intercambiáveis,	a	produção	de	imagens	por	raios	X	é	baseada	em	energia	na	forma	de
fótons	de	raios	X	que	interagem	com	o	tecido	e	com	um	receptor	de	imagem.
Os	raios	X	são	um	tipo	de	fóton	de	energia	eletromagnética.	Frequência,	comprimento	de	onda,	velocidade	e	amplitude	são
usados	 para	 descrever	 as	 várias	 regiões	 de	 imagem	 do	 espectro	 eletromagnético.	 Essas	 características	 da	 energia
eletromagnética	determinam	como	tal	radiação	interage	com	a	matéria.
QUESTÕES
1.	Defina	ou	identifique	o	que	se	segue:
a.	Fóton
b.	Radiolúcido
c.	Lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância
d.	Frequência
e.	Lei	de	conservação	de	energia
f.	Raio	Gama
g.	Espectro	eletromagnético
h.	Variação	senoidal	(seno)
i.	Quantum
j.	Luz	visível
2.	Esquematize	precisamente	um	fóton	de	luz	laranja	(λ	=	620	nm)	e	identifique	sua	velocidade,	campo	elétrico,	campo
magnético	e	comprimento	de	onda.
3.	Um	estrondo	de	trovão	associado	a	relâmpagos	tem	uma	frequência	de	800	Hz.	Se	o	seu	comprimento	de	onda	é	de	50	cm,
qual	é	a	sua	velocidade?	Quão	longe	está	o	trovão	se	o	intervalo	de	tempo	entre	a	visualização	dos	relâmpagos	e	a	audição
do	trovão	é	de	6	s?
4.	Qual	é	a	frequência	associada	a	um	fóton	de	radiação	de	micro-ondas	que	tem	um	comprimento	de	onda	de	10−4	m?
5.	A	estação	de	rádio	WIMP-FM	transmite	em	104	MHz.	Qual	é	o	comprimento	de	onda	desta	radiação?
6.	Na	mamografia,	raios	X	de	28	keV	são	usados.	Qual	é	a	frequência	dessa	radiação?
7.	A	radiografia	do	cólon	preenchido	com	bário	exige	a	técnica	de	alto	kVp.	Esses	raios	X	podem	ter	energia	de	110	keV.
Quais	são	a	frequência	e	o	comprimento	de	onda	desta	radiação?
8.	Qual	é	a	energia	de	raios	X	de	110	keV	da	Questão	7	quando	expressa	em	joules?	Qual	é	a	sua	massa	equivalente?
9.	A	intensidade	de	saída	de	um	sistema	de	imagens	radiográficas	normal	é	de	5	mR/mAs	a	100	cm.	Qual	é	a	intensidade	de
saída	de	tal	sistema	a	200	cm?
10.	Um	sistema	móvel	de	imagens	de	raios	X	tem	uma	intensidade	de	saída	de	4	mR/mAs	a	100	cm.	Condições	exigem	que
um	exame	especial	seja	realizado	com	75	cm	de	DFR.	Qual	será	a	intensidade	de	saída	nesta	distância?
11.	Escreva	a	equação	da	onda.
12.	Como	estão	relacionados	a	frequência	e	o	comprimento	de	onda?
13.	Escreva	a	lei	do	inverso	do	quadrado	da	distância	e	descreva	seu	significado.
14.	A	intensidade	da	luz	de	uma	lâmpada	de	leitura	é	200	mililumens	(mlm)	a	uma	distância	de	2	metros	(m).	Qual	é	a
intensidade	da	luz	a	3	m?
15.	Quais	são	as	três	janelas	de	imagem	do	espectro	eletromagnético	e	qual	unidade	de	medida	é	aplicada	a	cada	uma?
16.	Qual	é	o	intervalo	de	energia	de	raios	X	diagnóstico?
17.	Qual	é	a	diferença	entre	os	raios	X	e	os	raios	gama?
18.	Algumas	regiões	do	espectro	eletromagnético	se	comportam	como	ondas	e	outras	se	comportam	como	partículas	na	sua
interação	com	a	matéria.	Como	é	chamado	esse	fenômeno?
19.	Defina	atenuação.
20.	Qual	é	a	frequência	de	um	fóton	de	raios	X	de	70	keV?
As	respostas	das	questões	podem	ser	encontradas	no	fim	do	livro.
*	Nota	da	Tradução:	Esse	manual	de	exercícios	e	de	laboratório	ainda	não	foi	traduzido	para	o	português.
CAPÍTULO	5
Eletricidade,	Magnetismo	e	Eletromagnetismo
TÔPICOS
Eletrostática
Leis	Eletrostáticas
Potencial	Elétrico
Eletrodinâmica
Circuitos	Elétricos
Potência	Elétrica
Magnetismo
Leis	do	Magnetismo
Indução	Magnética
Eletromagnetismo
Indução	Eletromagnética
Dispositivos	Eletromecânicos
OBJETIVOS
Ao	final	deste	capítulo,	o	estudante	deverá	ser	capaz	de:
1.	Definir	eletrificação	e	fornecer	exemplos
2.	Listar	as	leis	da	eletrostática
3.	Identificar	as	unidades	de	corrente	elétrica,	potencial	elétrico	e	energia	elétrica
4.	Identificar	as	interações	entre	matéria	e	campos	magnéticos
5.	Discutir	as	quatro	leis	do	magnetismo
6.	Correlacionar	as	experiências	de	Oersted,	Lenz	e	Faraday	definindo	as	relações	entre	eletricidade	e	magnetismo
7.	Identificar	as	leis	da	indução	eletromagnética
ESTE	 CAPÍTULO	 sobre	 eletricidade,	 magnetismo	 e	 eletromagnetismo	 apresenta	 brevemente	 os	 conceitos	 básicos
necessários	para	um	estudo	mais	aprofundado	do	sistema	de	imagens	de	raios	X	e	seus	vários	componentes.
Como	a	função	primária	do	sistema	de	imagens	de	raios	X	é	converter	energia	elétrica	em	energia	eletromagnética	–	raios	X
–	o	estudo	da	eletricidade,	do	magnetismo	e	do	eletromagnetismo	é	particularmente	importante.
Este	capítulo	começa	com	a	apresentação	de	alguns	exemplos	de	dispositivos	familiares	que	convertem	a	eletricidade	em
outras	 formas	de	energia.	Eletrostática	é	a	ciência	das	cargas	elétricas	estacionárias.	Eletrodinâmica	é	a	ciência	de	cargas
elétricas	em	movimento.	Eletromagnetismo	descreve	como	os	elétrons	recebem	energia	potencial	elétrica	(tensão)	e	como	os
elétrons	em	movimento	criam	magnetismo.
O	magnetismo	se	tornou	mais	 importante	no	diagnóstico	por	 imagem	em	razão	do	uso	na	ressonância	magnética	(RM)
como	uma	ferramenta	de	diagnóstico	médico.	O	capítulo	descreve	a	natureza	do	magnetismo	por	meio	da	discussão	das	leis
que	governam	os	campos	magnéticos.	Essas	leis	são	semelhantes	àquelas	que	governam	os	campos	elétricos;	conhecê-los	é
essencial	para	a	compreensão	da	função	dos	vários	componentes	do	sistema	de	imagens	de	raios	X.	Indução	eletromagnética
é	um	meio	de	transferir	a	energia	potencial	elétrica	de	uma	posição	para	outra,	como	em	um	transformador.
A	principal	 função	de	um	sistema	de	imagens	por	raios	X	(Fig.	5-1)	é	converter	energia
elétrica	 em	 energia	 eletromagnética.	 A	 energia	 elétrica	 é	 fornecida	 para	 o	 sistema	 de
imagens	por	raios	X	sob	a	forma	de	corrente	elétrica	bem	controlada.	Uma	conversão	ocorre
no	 tubo	de	 raios	X,	 onde	a	maior	parte	desta	 energia	 elétrica	 é	 transformada	em	calor	 e
outra	pequena	parte,	em	raios	X.
FIGURA	5-1 	O	sistema	de	imagens	por	raios	X	converte	a	energia	elétrica	em	energia	ele-tromagnética.
(Cortesia	de	GE	Healthcare.)
A	Figura	5-2	mostra	outros	 exemplos	mais	 conhecidos	de	 conversão	de	 energia	 elétrica.
Quando	uma	bateria	de	automóvel	descarrega,	a	carga	elétrica	restaura	a	energia	química
da	 bateria.	 A	 energia	 elétrica	 é	 convertida	 em	 energia	 mecânicacom	 um	 dispositivo
conhecido	como	motor	elétrico,	que	pode	ser	usado	para	acionar	uma	serra	elétrica.	Uma
torradeira	 ou	 um	 forno	 elétrico	 convertem	 energia	 elétrica	 em	 energia	 térmica.	 Há,
naturalmente,	muitos	outros	exemplos	de	conversão	de	energia	elétrica	em	outras	formas	de
energia.
FIGURA	5-2 	A	energia	elétrica	pode	ser	convertida	de,	ou	para,	outras	formas	por	diversos	dispositivos,	tais	como	a
bateria	(A)	da	energia	química,	o	motor	(B)	para	a	energia	me-cânica	e	o	churrasco	(C)	para	a	energia	térmica.
ELETROSTÁTICA
	A	matéria	exibe	equivalência	de	massa	e	energia.	Matéria	também	pode	ter	carga	elétrica.
A	carga	elétrica	surge	em	unidades	discretas	que	são	positivas	ou	negativas.	Elétrons	e
prótons	 são	 as	menores	 unidades	 de	 carga	 elétrica.	O	 elétron	 tem	uma	unidade	 de	 carga
negativa,	 o	 próton	 tem	 uma	 unidade	 de	 carga	 positiva.	 Assim,	 as	 cargas	 elétricas
associadas	com	um	elétron	e	um	próton	têm	a	mesma	magnitude,	mas	sinais	opostos.
	Eletrostática	é	o	estudo	das	cargas	elétricas	estacionárias.
Devido	 à	 maneira	 como	 os	 átomos	 são	 construídos,	 muitas	 vezes,	 os	 elétrons	 podem
circular	 livremente	 a	 partir	 da	 camada	 mais	 externa	 de	 um	 átomo	 para	 outro	 átomo.
Prótons,	por	outro	lado,	estão	fixos	no	interior	do	núcleo	de	um	átomo	e	não	são	livres	para
se	 mover.	 Consequentemente,	 quase	 todas	 as	 discussões	 sobre	 carga	 elétrica	 tratam	 de
cargas	elétricas	negativas	–	aquelas	associadas	com	o	elétron.
Ao	 tocar	 em	 uma	 maçaneta	 de	 metal	 depois	 de	 ter	 andado	 sobre	 um	 carpete	 fofo	 de
inverno,	 você	 recebe	 um	 choque	 (por	 contato).	 Tal	 choque	 ocorre	 porque	 os	 elétrons	 são
arrancados	 do	 tapete	 para	 o	 seu	 calçado	 (por	 fricção),	 fazendo	 com	 que	 você	 fique
eletrificado.	Um	objeto	é	dito	eletrificado	se	tiver	elétrons	em	falta	ou	em	excesso.
	Eletrificação	pode	ser	criada	por	contato,	fricção	ou	indução.
No	 entanto,	 os	 elétrons	 da	 camada	 externa	 de	 alguns	 tipos	 de	 átomos	 são	 fracamente
ligados	 e	 podem	 ser	 removidos	 com	 facilidade.	 A	 remoção	 desses	 elétrons	 eletrifica	 as
substâncias	de	onde	foram	retirados	e	resulta	em	eletricidade	estática.
Se	 você	 passar	 um	 pente	 pelos	 seus	 cabelos,	 elétrons	 serão	 removidos	 do	 cabelo	 e
depositados	no	pente.	O	pente	se	torna	eletrificado	com	o	excesso	de	cargas	negativas.	Um
pente	 eletrificado	pode	atrair	 pedaços	pequenos	de	papel,	 como	 se	o	pente	 fosse	um	 ímã
(Fig.	5-3).	Por	causa	de	seus	elétrons	em	excesso,	o	pente	repele	alguns	elétrons	no	papel,
fazendo	com	que	a	borda	mais	próxima	se	torne	ligeiramente	carregada	positivamente.	Isso
resulta	 em	 uma	 pequena	 força	 eletrostática	 atrativa.	 Da	 mesma	 forma,	 o	 cabelo	 fica
eletrificado	porque	tem	um	número	anormalmente	baixo	de	elétrons	e	pode	“ficar	em	pé”
devido	à	sua	repulsão	mútua.
FIGURA	5-3 	Ao	passar	um	pente	rapidamente	pelo	cabelo,	pode-se	causar	a	eletrificação	do	cabelo	e	do	pente	através	da
transferência	de	elétrons	do	cabelo	para	o	pente.	O	estado	de	eletrificação	possibilita	pegar	pequenos	pedaços	de	papel	com	o
pente	e	fazer	com	que	o	cabelo	fique	em	pé.
Um	 objeto	 que	 está	 sempre	 disponível	 para	 receber	 cargas	 elétricas	 de	 um	 objeto
eletrificado	 é	 a	 Terra.	A	Terra	 se	 comporta	 como	um	 enorme	 reservatório	 para	 dispersar
cargas	elétricas.	Por	esta	capacidade,	é	chamada	de	aterrador	elétrico.
Durante	uma	tempestade,	o	vento	e	o	movimento	das	nuvens	podem	retirar	elétrons	de
uma	nuvem	e	depositá-los	em	outra	(por	indução).	Ambas	as	nuvens	se	tornam	eletrificadas,
uma	negativamente	e	outra	positivamente.
Se	 a	 eletrificação	 se	 torna	muito	 intensa,	 uma	 descarga	 pode	 ocorrer	 entre	 as	 nuvens;
neste	 caso,	 elétrons	 são	 rapidamente	 transportados	 de	 volta	 para	 a	 nuvem	 que	 estiver
deficiente	deles.	Este	fenômeno	é	chamado	de	relâmpago.	Embora	o	relâmpago	possa	ocorrer
entre	nuvens,	ele	ocorre	com	mais	frequência	entre	uma	nuvem	eletrificada	e	a	Terra	(Fig.
5-4).
FIGURA	5-4 	Nuvens	eletrificadas	são	as	fontes	de	raios	em	uma	tempestade.
Outro	 exemplo	 conhecido	 de	 eletrificação	 é	 visto	 em	 todo	 filme	 sobre	 Frankenstein.
Normalmente,	o	laboratório	do	Dr.	Frankenstein	é	preenchido	com	aparelhos	elétricos,	fios
e	grandes	esferas	de	aço,	com	faíscas	saindo	em	todas	as	direções	(Fig.	5-5).	Essas	 faíscas
são	 criadas	 porque	 os	 diversos	 objetos	 –	 fios,	 bolas	 de	 aço	 e	 assim	 por	 diante	 –	 são
altamente	eletrificados.
FIGURA	5-5 	Esta	cena	do	filme	original	de	Frankenstein	(1931)	mostra	um	dos	primeiros	tecnólogos	em	radiologia.
(Cortesia	de	Bettmann/Corbis.)
A	menor	unidade	de	carga	elétrica	é	o	elétron.	Essa	carga	é	pequena	demais	para	ser	útil,
de	modo	que	a	unidade	 fundamental	de	 carga	elétrica	é	o	 coulomb	 (C):	1	C	=	6	×	1018
cargas	do	elétron.
Questão:	Qual	é	a	carga	eletrostática	de	um	elétron?
Resposta:	Um	coulomb	(C)	é	equivalente	a	6,3	×	1018	cargas	do	elétron,	portanto,
Questão:	 A	 carga	 eletrostática	 transferida	 entre	 duas	 pessoas	 após	 uma	 delas	 ter
arranhado	 seus	 pés	 em	 um	 tapete	 de	 náilon	 é	 um	 microcoulomb.	 Quantos	 elétrons	 são
transferidos?
Resposta:	1	C	=	6	×	1018	elétrons
1	μC	=	6	×	1012	elétrons	transferidos
Questão:	 Um	 ampère	 é	 o	 fluxo	 de	 um	 coulomb	 por	 segundo,	 portanto	 “mAs”	 é	 uma
medida	de	qual	quantidade?
Resposta:	 	que	é	carga	eletrostática
Leis	Eletrostáticas
Quatro	leis	gerais	da	eletrostática	descrevem	como	cargas	elétricas	interagem	umas	com	as
outras	e	com	objetos	neutros.
	Cargas	opostas	se	atraem,	assim	como	cargas	iguais	se	repelem.
A	 qualquer	 carga	 elétrica	 está	 associado	 um	 campo	 elétrico.	 O	 campo	 elétrico	 aponta
para	fora	de	uma	carga	positiva	e	para	dentro	de	uma	carga	negativa.	Partículas	sem	carga
elétrica	não	possuem	um	campo	elétrico.	Na	Figura	5-6,	 linhas	associadas	a	cada	partícula
carregada	ilustram	a	intensidade	do	campo	elétrico.
FIGURA	5-6 	Campos	elétricos	irradiam	a	partir	de	uma	carga	positiva	(A)	e	seguem	em	direção	a	uma	carga	negativa
(B).	Cargas	iguais	repelem	umas	as	outras	(C	e	D).	Cargas	opostas	atraem	umas	as	outras	(E).	Partículas	sem	carga	elétrica	não
possuem	um	campo	elétrico	(F).
Quando	 duas	 cargas	 elétricas	 iguais	 –	 negativa	 e	 negativa	 ou	 positiva	 e	 positiva	 –	 se
aproximam,	os	seus	campos	elétricos	estão	em	direções	opostas,	o	que	faz	com	que	as	cargas
elétricas	se	afastem	umas	das	outras.
Quando	cargas	opostas	–	uma	negativa	e	uma	positiva	–	estão	próximas	umas	das	outras,
os	campos	elétricos	irradiam	na	mesma	direção	e	fazem	com	que	as	duas	cargas	se	atraiam.
A	 força	de	atração	entre	 cargas	opostas	ou	a	 repulsão	entre	 cargas	 iguais	 é	 resultante	do
campo	elétrico.	Ela	é	chamada	de	força	eletrostática.
Lei	de	Coulomb.	A	magnitude	da	força	eletrostática	é	dada	pela	 lei	de	Coulomb	como	se
segue:
	LEI	DE	COULOMB
em	que	F	é	a	força	eletrostática	(newton),	QA	e	QB	são	cargas	eletrostáticas	(coulomb),	d	é	a	distância	entre	as	cargas
(metros),	e	k	é	uma	constante	de	proporcionalidade.
	Lei	de	Coulomb:	A	força	eletrostática	é	diretamente	proporcional	ao	produto	das	cargas	eletrostáticas	e	inversamente
proporcional	ao	quadrado	da	distância	entre	elas.
A	 força	 eletrostática	 é	 muito	 forte	 quando	 objetos	 estão	 próximos,	 mas	 diminui
rapidamente	conforme	os	objetos	são	separados.	Esta	relação	do	inverso	do	quadrado	da
distância	para	a	força	eletrostática	é	a	mesma	como	aquela	para	a	intensidade	dos	raios	X
(Cap.	4).
	A	distribuição	de	cargas	elétricas	é	uniforme	por	todo	o	volume	ou	na	superfície.
Quando	um	não	condutor	difuso,	tal	qual	uma	nuvem	de	trovoada,	torna-se	eletrificado,
as	 cargas	 elétricas	 são	 distribuídas	 uniformemente	 através	 dele.	 Com	 o	 fio	 de	 cobre
eletrificado,	os	elétrons	em	excesso	são	distribuídos	na	superfície	externa	(Fig.	5-7).
FIGURA	5-7 	Seção	transversal	de	um	fio	de	cobre	eletrificado,	mostrando	que	a	superfície	do	fio	tem	excesso	de	cargas
eletrostáticas.
	A	carga	elétrica	deum	condutor	está	concentrada	ao	longo	da	curvatura	mais	acentuada	da	superfície.
Em	uma	 arma	 de	 choque	 para	 tocar	 o	 gado	 (Fig.	 5-8),	 cargas	 elétricas	 são	 igualmente
distribuídas	 na	 superfície	 dos	 dois	 eletrodos,	 exceto	 em	 cada	 ponta,	 onde	 está	 a
concentração	maior	da	carga	elétrica.	 “Nosso	negócio	é	chocante”	é	o	 lema	utilizado	pelo
fabricante	da	arma	de	choque	para	tocar	o	gado.
FIGURA	5-8 	As	cargas	eletrostáticas	estão	concentradas	nas	superfícies	das	curvaturas	mais	acentuadas.	O	aparelho	de
choque	de	tocar	o	gado	é	um	dispositivo	que	se	aproveita	desta	lei	eletrostática.
Potencial	Elétrico
A	discussão	 da	 energia	 potencial	 no	Capítulo	1	 enfatizou	 a	 relação	 desse	 tipo	 de	 energia
com	 o	 trabalho.	 Um	 sistema	 que	 possui	 energia	 potencial	 é	 um	 sistema	 com	 energia
armazenada.	 Esse	 sistema	 tem	 a	 capacidade	 de	 realizar	 trabalho	 quando	 tal	 energia	 é
liberada.
Cargas	elétricas	têm	energia	potencial.	Quando	posicionadas	próximas	umas	das	outras,
cargas	 elétricas	 iguais	 apresentam	 energia	 potencial	 elétrica,	 já	 que	 podem	 realizar
trabalho	afastando-se	umas	das	outras.	Os	elétrons	acumulados	em	uma	extremidade	de	um
fio	 criam	 um	 potencial	 elétrico	 pois	 a	 força	 eletrostática	 repulsiva	 faz	 com	 que	 alguns
elétrons	se	movam	ao	longo	do	fio	a	fim	de	que	o	trabalho	possa	ser	feito.
	A	unidade	de	potencial	elétrico	é	o	volt	(V).
O	potencial	elétrico	é	às	vezes	chamado	de	tensão	ou	voltagem;	quanto	maior	a	tensão,
maior	 é	 o	 potencial	 para	 realizar	 trabalho.	 Nos	 Estados	 Unidos,	 o	 potencial	 elétrico	 em
residências	e	escritórios	é	de	110	V.	Sistemas	de	 imagens	de	 raios	X	exigem	normalmente
220	V	ou	superior.	O	volt	é	a	energia	potencial	por	unidade	de	carga,	ou	joule	por	coulomb
(1	V	=	1	J/C).
ELETRODINÂMICA
Reconhecemos	 fenômenos	 eletrodinâmicos	 como	 eletricidade.	 Se	 um	 potencial	 elétrico	 é
aplicado	a	objetos	como	um	fio	de	cobre,	em	seguida,	os	elétrons	se	movem	ao	longo	do	fio.
Isto	é	chamado	de	corrente	elétrica	ou	eletricidade.
As	correntes	elétricas	ocorrem	em	muitos	tipos	de	objetos	e	vão	desde	as	correntes	muito
pequenas	 do	 corpo	 humano	 (tais	 como	 aquelas	 medidas	 pelo	 eletrocardiograma)	 até
correntes	muito	grandes	de	440.000	V	das	linhas	de	transmissão	elétrica	que	cruzam	todo	o
país.
	Eletrodinâmica	é	o	estudo	das	cargas	elétricas	em	movimento.
A	 direção	 da	 corrente	 elétrica	 é	 importante.	 Em	 suas	 primeiras	 experiências	 clássicas,
Benjamin	Franklin	conjeturou	que	cargas	elétricas	positivas	eram	conduzidas	na	sua	 linha
de	 pipa.	 Esse	 fato	 resultou	 em	 uma	 convenção	 inadequada	 de	 que	 a	 direção	 da	 corrente
elétrica	 é	 sempre	 oposta	 ao	 fluxo	 de	 elétrons.	 Engenheiros	 eletricistas	 trabalham	 com
corrente	elétrica,	enquanto	os	físicos	estão	geralmente	preocupados	com	o	fluxo	de	elétrons.
A	seção	de	fio	elétrico	residencial	convencional	consiste	em	um	fio	condutor	metálico,	na
maioria	 das	 vezes	 de	 cobre,	 revestido	 com	 uma	 borracha	 ou	 plástico	 isolante.	 O	 isolante
confina	o	fluxo	de	elétrons	no	condutor.	Tocar	no	isolante	não	resulta	em	um	choque;	tocar
no	condutor	sim.
	Condutor	é	qualquer	substância	através	da	qual	os	elétrons	fluem	facilmente.
A	maior	parte	dos	metais	possui	boa	condução	elétrica;	o	cobre	é	um	dos	melhores.	A	água
também	é	um	bom	condutor	elétrico	por	causa	dos	sais	e	outras	impurezas	que	ela	contém.
É	 por	 isso	 que	 todos	 devem	 evitar	 a	 água	 quando	 acionam	 ferramentas	 elétricas.	 Vidro,
argila	e	outros	materiais	terrosos	geralmente	são	bons	isolantes	elétricos.
	Isolante	é	qualquer	material	que	não	permite	fluxo	de	elétrons.
Alguns	 materiais	 apresentam	 duas	 características	 elétricas	 totalmente	 diferentes.	 Em
1946,	 William	 Shockley	 demonstrou	 o	 efeito	 da	 semicondução.	 Os	 principais	 materiais
semicondutores	são	o	silício	(Si)	e	o	germânio	(Ge).	Este	desenvolvimento	gerou	microchips
e,	consequentemente,	uma	rápida	evolução	da	tecnologia	de	computador.
	Semicondutor	é	um	material	que	sob	determinadas	condições	se	comporta	como	um	isolante	e	sob	outras	condições
se	comporta	como	um	condutor.
Em	 temperatura	 ambiente,	 todo	 material	 exibe	 resistência	 ao	 fluxo	 de	 eletricidade.	 A
resistência	 diminui	 conforme	 a	 temperatura	 do	 material	 é	 reduzida	 (Fig.	 5-9).
Supercondutividade	 é	 a	 propriedade	 de	 alguns	 materiais	 de	 não	 apresentar	 resistência
abaixo	de	uma	temperatura	crítica	(Tc).
FIGURA	5-9 	A	resistência	elétrica	de	um	condutor	(Cu)	e	um	supercondutor	(NbTi)	como	função	da	temperatura.
A	supercondutividade	foi	descoberta	em	1911,	mas	não	foi	desenvolvida	comercialmente
até	o	início	dos	anos	de	1960.	A	investigação	científica	em	supercondutividade	tem	crescido
nos	últimos	anos	e	agora	se	concentra	na	supercondutividade	de	alta	temperatura	(Fig.	5-
10).
FIGURA	5-10 	Nos	últimos	anos	houve	um	aumento	dramático	da	temperatura	crítica	de	materiais	supercondutores.
Materiais	 supercondutores,	 como	 nióbio	 e	 titânio,	 permitem	 que	 os	 elétrons	 fluam	 sem
resistência.	A	 lei	de	Ohm,	descrita	na	próxima	seção,	não	se	aplica	para	 supercondutores.
Um	 circuito	 supercondutor	 pode	 ser	 visto	 como	 se	 fosse	 um	 moto-contínuo	 (máquina	 de
movimento	perpétuo)	porque	a	corrente	elétrica	se	mantém	sem	tensão.	Para	o	material	se
comportar	 como	 um	 supercondutor,	 no	 entanto,	 ele	 deve	 estar	 muito	 frio,	 o	 que	 exige
energia.
A	Tabela	5-1	resume	os	quatro	estados	elétricos	da	matéria.
Tabela	5-1 	Quatro	Estados	Elétricos	da	Matéria
Estado Material Característica
Supercondutor Nióbio Nenhuma	resistência	ao	fluxo	de	elétrons
Titânio Nenhum	potencial	elétrico	necessário
Deve	ser	muito	frio
Condutor Cobre Resistência	variável
Alumínio Obedece	à	lei	de	Ohm
Requer	tensão
Semicondutor Silício Pode	ser	condutivo
Germânio Pode	ser	resistivo
Base	para	computadores
Isolante Borracha Não	permite	fluxo	de	elétrons
Vidro Resistência	extremamente	alta
Requer	alta	tensão
Circuitos	Elétricos
Modificando	 um	 fio	 condutor	 pela	 redução	 do	 seu	 diâmetro	 (bitola	 do	 fio)	 ou	 inserindo
materiais	 diferentes	 (elementos	 do	 circuito)	 pode-se	 aumentar	 a	 sua	 resistência.	 Quando
essa	resistência	é	controlada	e	o	condutor	está	em	um	caminho	fechado,	o	resultado	é	um
circuito	elétrico.
	Aumento	na	resistência	elétrica	resulta	em	uma	corrente	elétrica	reduzida.
A	 corrente	 elétrica	 é	medida	 em	 ampères	 (A).	O	 ampère	 é	 proporcional	 ao	 número	 de
elétrons	fluindo	no	circuito	elétrico.	Um	ampère	é	igual	a	uma	carga	elétrica	de	1	C	fluindo
através	de	um	condutor	a	cada	segundo.
O	potencial	elétrico	é	medido	em	volts	(V)	e	a	resistência	elétrica	é	medida	em	ohms	(Ω).
Elétrons	 em	 alta	 tensão	 têm	 grande	 energia	 potencial	 e	 alta	 capacidade	 para	 realizar
trabalho.	Se	o	fluxo	de	elétrons	é	inibido,	a	resistência	do	circuito	torna-se	alta.
	Lei	de	Ohm:	A	tensão	por	 todo	o	circuito	ou	em	qualquer	parte	do	circuito	é	 igual	ao	produto	da	corrente	e	da
resistência.
	LEI	DE	OHM
onde	V	é	o	potencial	elétrico	em	volts,	I	é	a	corrente	elétrica	em	ampères	e	R	é	a	resistência	elétrica	em	ohms.	Variações
dessa	relação	são	expressas	como	se	segue:
e
O	modo	como	as	correntes	elétricas	se	comportam	em	um	circuito	elétrico	é	descrita	por
uma	relação	denominada	lei	de	Ohm.
Questão:	 Se	 uma	 corrente	 de	 0,5	 A	 passa	 através	 de	 um	 condutor	 que	 possui	 uma
resistência	de	6	Ω,	qual	é	a	tensão	através	do	condutor?
Resposta:
Questão:	 Uma	 torradeira	 na	 cozinha	 consome	 uma	 corrente	 de	 2,5	 A.	 Se	 a	 tensão
residencial	é	de	110	V,	qual	é	a	resistência	elétrica	da	torradeira?
Resposta:
A	 maioria	 dos	 circuitos	 elétricos,	 tais	 quais	 aqueles	 utilizados	 em	 rádios,	 televisores	 e
outros	 dispositivos	 eletrônicos,	 são	 muito	 complicados.	 Circuitos	 de	 raios	 X	 também	 são
complicados	e	contêm	um	grande	número	de	diferentes	 tipos	de	elementos	de	circuitos.	A
Tabela	5-2	identifica	alguns	dos	tipos	importantes	de	elementosde	circuitos,	as	funções	de
cada	um	e	os	seus	símbolos.
Tabela	5-2 	Símbolo	e	Função	dos	Elementos	de	Circuito	Elétrico
Elemento	do	Circuito Símbolo Função
Resistência Inibe	o	fluxo	de	elétrons
Bateria Fornece	potencial	elétrico
Capacitor Armazena	carga	elétrica	instantaneamente
Amperímetro Mede	corrente	elétrica
Voltímetro Mede	potencial	elétrico
Interruptor Liga	ou	desliga	o	circuito,	providenciando	resistência	infinita
Transformador Aumenta	ou	diminui	a	tensão	por	quantia	fixa	(somente	CA)
Reostato Resistor	variável
Diodo Permite	o	fluxo	de	elétrons	em	uma	única	direção
Normalmente,	os	circuitos	elétricos	podem	ser	reduzidos	a	um	dos	dois	tipos	básicos:	um
circuito	em	série	(Fig.	5-11)	ou	um	circuito	em	paralelo	(Fig.	5-12).
FIGURA	5-11 	Circuito	em	série	e	as	suas	regras	básicas.
FIGURA	5-12 	Circuito	em	paralelo	e	suas	regras	básicas.
	Em	um	circuito	em	série,	todos	os	elementos	do	circuito	são	conectados	em	uma	linha	ao	longo	do	mesmo	condutor.
	Regras	para	circuitos	em	série:
A	resistência	total	é	igual	à	soma	das	resistências	individuais.
A	corrente	que	atravessa	cada	elemento	do	circuito	é	a	mesma	e	também	igual	à	corrente	total	do	circuito.
	Um	circuito	em	paralelo	contém	elementos	conectados	em	suas	extremidades,	em	vez	de	se	situar	em	uma	linha	ao
longo	de	um	condutor.
	Regras	para	um	circuito	em	paralelo:
A	soma	das	correntes	através	de	cada	elemento	do	circuito	é	igual	à	corrente	total	do	circuito.
A	resistência	total	é	o	inverso	da	soma	dos	inversos	de	cada	resistência	individual.
A	tensão	que	passa	em	cada	elemento	do	circuito	é	a	mesma	e	igual	à	tensão	total	do	circuito.
Questão:	Um	circuito	em	série	contém	três	elementos	resistivos	com	valores	de	8,	12	e	15
Ω.	 Se	 a	 voltagem	 é	 110	 V,	 quais	 são	 a	 resistência	 e	 a	 corrente	 totais,	 a	 corrente	 que
atravessa	cada	elemento	resistivo	e	a	tensão	em	cada	elemento	resistivo?
Resposta:	Consulte	a	Figura	5-11:
Fazendo	R1	=	8	ω,	R2	=	12	ω,	e	R3	=	15	ω
RT	=	8	ω	+	12	ω	+	15	ω	=	35	ω
IT	=	I1	=	I2	=	I3	=	V/R	=	110/35	=	3,14	A
V1	=	(3,14	A)	(8	ω)	=	25,12	V
V2	=	(3,14	A)	(12	ω)	=	37,68	V
V3	=	(3,14	A)	(15	ω)	=	47,10	V
Questão:	Suponha	que	o	exemplo	anterior	envolveu	um	circuito	paralelo	em	vez	de	um
circuito	em	série.	Quais	seriam	os	valores	corretos	para	as	resistências	e	corrente	totais,	a
corrente	que	atravessa	cada	elemento	resistivo	e	a	tensão	em	cada	elemento	resistivo?
Resposta:	Consulte	a	Figura	5-12:
As	 luzes	 de	 Natal	 são	 um	 bom	 exemplo	 da	 diferença	 entre	 circuitos	 em	 série	 e	 em
paralelo.	As	 luzes	 ligadas	em	série	 têm	apenas	um	fio	que	conecta	cada	 lâmpada;	quando
uma	lâmpada	queima,	toda	a	cadeia	de	luzes	se	apaga.	As	que	são	ligadas	em	paralelo,	por
outro	 lado,	 têm	 dois	 fios	 que	 conectam	 cada	 lâmpada;	 quando	 queima	 uma	 lâmpada,	 as
restantes	permanecerão	acesas.
A	corrente	elétrica,	ou	eletricidade,	é	o	 fluxo	de	elétrons	através	de	um	condutor.	Esses
elétrons	podem	ser	colocados	para	fluírem	em	uma	direção	ao	longo	do	condutor;	neste	caso
a	corrente	elétrica	é	denominada	corrente	contínua	(CC).
A	maioria	das	aplicações	de	eletricidade	exige	que	os	elétrons	sejam	controlados	de	modo
que	o	fluxo	ocorra	primeiro	em	uma	direção	e	depois	na	direção	oposta.	A	corrente	na	qual
elétrons	oscilam	para	a	frente	e	para	trás	é	chamada	corrente	alternada	(CA).
	Os	elétrons	que	fluem	somente	em	uma	direção	formam	CC;	elétrons	que	fluem	alternadamente	em	direções	opostas
formam	CA.
A	Figura	5-13	esquematiza	o	fenômeno	da	CC	e	mostra	como	ela	pode	ser	descrita	por	um
gráfico	 denominado	 forma	de	 onda.	 O	 eixo	 horizontal,	 ou	 eixo	 x,	 da	 forma	 de	 onda	 da
corrente	representa	o	tempo;	o	eixo	vertical,	ou	eixo	y,	representa	a	amplitude	da	corrente
elétrica.	Para	CC,	os	elétrons	sempre	fluem	na	mesma	direção;	portanto,	CC	é	representada
por	 uma	 linha	 horizontal.	 A	 separação	 vertical	 entre	 esta	 linha	 e	 o	 eixo	 do	 tempo
representa	a	magnitude	da	corrente	ou	a	tensão.
FIGURA	5-13 	Representação	de	corrente	contínua.	A,	Elétrons	fluem	em	uma	única	direção.	B,	O	gráfico	da	forma	de
onda	elétrica	associada	é	uma	linha	reta.
A	forma	de	onda	para	CA	é	uma	curva	senoidal	(Fig.	5-14).	Elétrons	 fluem	primeiro	na
direção	positiva,	depois	na	direção	negativa.	Em	um	instante	no	tempo	(o	ponto	0	(zero)	na
Figura	 5-14),	 todos	 os	 elétrons	 estão	 em	 repouso.	 Depois	 eles	 se	 movem,	 a	 princípio	 na
direção	positiva	com	o	aumento	do	potencial	(segmento	A).
FIGURA	5-14 	Representação	da	corrente	alternada.	A,	Elétrons	fluem	de	modo	alternado	em	um	sentido	e	depois	em
outro.	B,	Corrente	alternada	é	representada	graficamente	por	uma	forma	de	onda	elétrica	senoidal.
Assim	 que	 alcançam	o	 número	máximo	 de	 fluxo,	 representado	 pela	 distância	 vertical	 a
partir	do	eixo	do	tempo	(ponto	1),	o	potencial	elétrico	é	reduzido	(segmento	B).	Os	elétrons
momentaneamente	 voltam	 para	 o	 ponto	 zero	 de	 novo	 (ponto	 2)	 e,	 a	 seguir,	 revertem	 o
movimento	 e	 fluem	 no	 sentido	 negativo	 (segmento	 C),	 aumentando	 o	 potencial	 elétrico
negativamente	 até	 o	 máximo	 (ponto	 3).	 A	 seguir,	 o	 potencial	 elétrico	 é	 reduzido	 a	 zero
(segmento	D).
Essa	oscilação	na	direção	dos	elétrons	ocorre	de	forma	senoidal,	cada	uma	levando	1/60
s.	 Por	 conseguinte,	 a	 CA	 é	 identificada	 como	 corrente	 de	 60	Hz	 (50	Hz	 na	 Europa	 e	 em
grande	parte	do	mundo).
Potência	Elétrica
A	 potência	 elétrica	 é	medida	 em	watts	 (W).	 Eletrodomésticos	 comuns,	 como	 torradeiras,
liquidificadores,	 batedeiras	 e	 rádios	 geralmente	 necessitam	 de	 500	 a	 1500	W	de	 potência
elétrica.	Lâmpadas	precisam	de	30	a	150	W	de	potência	elétrica.	Um	sistema	de	 imagens
raios	X	precisa	de	20	a	150	kW	de	potência	elétrica.
	Um	watt	é	igual	a	1	A	de	corrente	fluindo	através	de	um	potencial	elétrico	de	1	V.	Potência	(W)	=	tensão	(V)	×
corrente	(A).
Questão:	Se	o	custo	da	energia	elétrica	é	10	centavos	por	quilowatt-hora	(kWh),	quanto	é
o	custo	se	uma	lâmpada	de	100	W	permanecer	ligada	em	uma	média	de	5	horas	por	dia	por
1	mês?
Resposta:
	POTÊNCIA	ELÉTRICA
P=IV
onde	P	é	a	potência	em	watts,	I	é	a	corrente	em	ampères	e	V	é	o	potencial	elétrico	em	volts;	alternativamente,
P=IV=IIR
portanto,
P=I2R
onde	R	é	a	resistência	em	ohms.
Questão:	Um	sistema	de	 imagens	 raios	X	que	consome	uma	corrente	de	80	A	é	 suprido
com	220	V.	Qual	é	a	potência	consumida?
Resposta:
Questão:	A	resistência	global	de	um	sistema	de	imagens	de	raios	X	móvel	é	10	Ω.	Quando
conectado	 em	 uma	 tomada	 de	 110	 V,	 quanta	 corrente	 ele	 puxa	 e	 quanta	 potência	 é
consumida?
Resposta:
MAGNETISMO
Por	volta	de	1000	a.C,	pastores	e	criadores	de	gado	leiteiro	perto	da	aldeia	Magnésia	(que
hoje	é	a	Turquia	Ocidental)	descobriram	a	magnetita,	um	óxido	de	ferro	(Fe3O4).	Essa	pedra
parecida	com	uma	haste,	quando	suspensa	por	um	cordão,	girava	para	a	frente	e	para	trás.
Ao	alcançar	o	repouso,	ela	apontava	o	caminho	para	a	água.	Foi	então	chamada	de	pedra-
imã	ou	pedra	condutora.
Claro	 que	 se	 você	 caminhar	 em	 direção	 ao	 Polo	 Norte	 a	 partir	 de	 qualquer	 ponto	 na
Terra,	 encontrará	 água.	Assim,	 a	 palavra	magnetismo	 vem	do	 nome	desta	 antiga	 aldeia
onde	as	vacas	eram	também	muito	curiosas.	Quando	ordenhadas,	elas	produziam	“Leite	de
Magnésia”!
O	 magnetismo	 é	 uma	 propriedade	 fundamental	 de	 algumas	 formas	 da	 matéria.
Observadores	antigos	sabiam	que	a	magnetita	atraia	limalhas	de	ferro.	Eles	também	sabiam
que	esfregar	uma	haste	de	âmbar	com	pêlo	 fazia	com	que	ela	atraísse	objetos	pequenos	e
leves,	 tais	 como	 papel.	 Esses	 observadores	 consideraram	 que	 tais	 fenômenos	 eram
diferentes.	 Nós	 os	 conhecemos	 como	magnetismo	 e	 eletrostática,	 respectivamente;	 ambos
são	manifestações	da	força	eletromagnética.
O	magnetismo	é	talvez	mais	difícil	de	entender	do	que	outras	propriedades	características
da	matéria,	tais	como	massa,	energia	e	carga	elétrica,	por	ser	de	difícil	detecção	e	medição.
Podemos	 sentir	 a	massa,	 visualizar	 a	 energia	 e	 sentir	 um	choquecom	a	 eletricidade,	mas
não	podemos	sentir	o	magnetismo.
	Qualquer	partícula	carregada	em	movimento	cria	um	campo	magnético.
O	 campo	 magnético	 de	 uma	 partícula	 carregada,	 como	 um	 elétron	 em	 movimento,	 é
perpendicular	 ao	 movimento	 daquela	 partícula.	 A	 intensidade	 do	 campo	 magnético	 é
representada	por	linhas	imaginárias	(Fig.	5-15).
FIGURA	5-15 	Uma	partícula	carregada	em	movimento	induz	um	campo	magnético	no	plano	que	é	perpendicular	ao
seu	movimento.
Se	o	movimento	do	elétron	está	em	um	circuito	 fechado,	 tal	 como	elétrons	 circundando
um	núcleo,	 as	 linhas	 do	 campo	magnético	 serão	 perpendiculares	 ao	 plano	 de	movimento
(Fig.	5-16).
FIGURA	5-16 	Quando	uma	partícula	carregada	se	move	em	uma	trajetória	circular	ou	elíptica,	o	campo	magnético
perpendicular	se	move	junto	com	a	partícula	carregada.
Elétrons	 se	 comportam	 como	 se	 girassem	 sobre	 um	 eixo	 no	 sentido	 horário	 ou	 anti-
horário.	Esta	 rotação	cria	uma	propriedade	chamada	de	 spin	do	 elétron.	O	 spin	do	elétron
gera	 um	 campo	 magnético,	 neutralizado	 em	 pares	 de	 elétrons.	 Portanto,	 átomos	 que
possuem	um	número	ímpar	de	elétrons	em	qualquer	camada	exibem	um	campo	magnético
muito	pequeno.
Outras	 cargas	 elétricas	 girantes	 também	 induzem	 um	 campo	 magnético	 (Fig.	 5-17).	 O
próton,	em	um	núcleo	de	hidrogênio,	gira	sobre	seu	eixo	e	cria	um	dipolo	magnético	nuclear
chamado	de	momento	magnético	nuclear.	Isto	constitui	a	base	da	IRM.
FIGURA	5-17 	Uma	partícula	carregada	giratória	induzirá	um	campo	magnético	ao	longo	do	eixo	de	rotação.
	As	linhas	de	um	campo	magnético	são	sempre	linhas	fechadas.
As	linhas	de	um	campo	magnético	não	iniciam	ou	terminam	como	as	linhas	de	um	campo
elétrico.	Tal	campo	é	denominado	bipolar	ou	dipolar,	apresentando	sempre	um	polo	norte
e	 um	 polo	 sul.	 O	 pequeno	 ímã	 criado	 pela	 órbita	 do	 elétron	 é	 chamado	 de	 dipolo
magnético.
Um	 acúmulo	 de	 muitos	 ímãs	 atômicos	 com	 seus	 dipolos	 alinhados	 cria	 um	 domínio
magnético.	 Se	 todos	 os	 domínios	magnéticos	 em	 um	 objeto	 estão	 alinhados,	 esse	 objeto
atua	 como	 um	 ímã.	 Em	 circunstâncias	 normais,	 domínios	 magnéticos	 são	 distribuídos
aleatoriamente	(Fig.	5-18,	A).
FIGURA	5-18 	A,	Num	material	ferromagnético,	os	dipolos	magnéticos	estão	orientados	aleatoriamente.	B,	 Isto	muda
quando	os	dipolos	são	alinhados	sob	a	influência	de	um	campo	magnético	externo.
No	entanto,	quando	se	encontram	sob	a	ação	de	um	campo	magnético	externo,	tal	como	a
Terra	 no	 caso	 da	 ocorrência	 de	 minérios	 naturais	 ou	 de	 um	 eletroímã	 no	 caso	 do
magnetismo	 induzido	artificialmente,	dipolos	orientados	aleatoriamente	se	alinham	com	o
campo	 magnético	 (Fig.	 5-18,	 B).	 Isto	 é	 o	 que	 acontece	 quando	 se	 constrói	 um	 imã
permanente	de	um	material	ferromagnético.
Os	dipolos	magnéticos	em	um	 ímã	de	barra	podem	ser	considerados	como	geradores	de
linhas	imaginárias	do	campo	magnético	(Fig.	5-19).	Se	um	material	não	magnético	é	trazido
para	perto	de	 tal	 ímã,	 as	 linhas	de	 campo	não	 serão	perturbadas.	Contudo,	 se	o	material
ferromagnético,	 como	o	 ferro,	 é	 colocado	perto	do	 ímã,	as	 linhas	do	campo	magnético	 se
desviam	e	concentram-se	no	material	ferromagnético.
FIGURA	5-19 	A,	 Linhas	 de	 força	 imaginárias.	B,	 Essas	 linhas	 de	 força	 não	 são	 perturbadas	 por	 um	material	 não
magnético.	C,	Elas	são	desviadas	por	um	material	ferromagnético.
	A	permeabilidade	magnética	é	a	capacidade	de	um	material	atrair	as	linhas	de	intensidade	do	campo	magnético.
Existem	 três	 tipos	 principais	 de	 ímãs:	 ímãs	 de	 ocorrência	 natural,	 ímãs	 permanentes
induzidos	artificialmente	e	eletroímãs.
	Os	ímãs	são	classificados	de	acordo	com	a	origem	da	propriedade	magnética.
O	 melhor	 exemplo	 de	 um	 ímã	 natural	 é	 a	 própria	 Terra.	 A	 Terra	 tem	 um	 campo
magnético,	 pois	 gira	 em	 torno	 de	 um	 eixo.	Magnetitas	 no	 interior	 da	 Terra	 exibem	 forte
magnetismo	possivelmente	em	razão	de	 terem	permanecido	 inalteradas	durante	um	 longo
período	pelo	campo	magnético	da	Terra.
Ímãs	permanentes	produzidos	de	modo	artificial	estão	disponíveis	em	vários	tamanhos	e
formas,	mas	principalmente	como	barras	ou	imãs	em	forma	de	ferradura,	em	geral	feitos	de
ferro.	 Uma	 bússola	 é	 um	 excelente	 exemplo	 de	 um	 ímã	 artificial	 permanente.	 Os	 ímãs
permanentes	são	com	frequência	produzidos	pelo	alinhamento	de	seus	domínios	pelo	campo
de	um	eletroímã	(Fig.	5-20).
FIGURA	5-20 	Um	método	para	a	utilização	de	um	eletroímã	no	intuito	de	magnetizar	tijolos	cerâmicos.
Esses	 ímãs	 não	 necessariamente	 continuam	 sendo	 permanentes.	 Pode-se	 destruir	 a
propriedade	magnética	 de	 um	 ímã	 por	 aquecimento	 ou	 até	mesmo	batendo	 nele	 com	um
martelo.	 Qualquer	 um	 desses	 atos	 faz	 com	 que	 domínios	 magnéticos	 individuais	 sejam
mexidos	 no	 seu	 alinhamento.	 Eles,	 assim,	 tornam-se	 novamente	 alinhados	 de	 maneira
aleatória,	e	o	magnetismo	é	perdido.
Eletroímãs	 consistem	 em	 um	 fio	 enrolado	 em	 torno	 de	 um	 núcleo	 (ou	miolo)	 de	 ferro.
Quando	uma	corrente	elétrica	é	conduzida	através	do	 fio,	cria-se	um	campo	magnético.	A
intensidade	 do	 campo	 magnético	 é	 proporcional	 à	 corrente	 elétrica.	 O	 núcleo	 de	 ferro
aumenta	bastante	a	intensidade	do	campo	magnético.
	Toda	matéria	pode	ser	classificada	segundo	o	modo	como	ela	interage	com	um	campo	magnético	externo.
Muitos	materiais	não	são	afetados	quando	trazidos	para	dentro	de	um	campo	magnético.
Tais	materiais	são	não	magnéticos	e	incluem	substâncias	como	madeira	e	vidro.
Materiais	 diamagnéticos	 são	 fracamente	 repelidos	 por	 qualquer	 um	 dos	 polos
magnéticos.	Não	podem	ser	artificialmente	magnetizados	nem	são	atraídos	por	um	ímã.	A
água	e	o	plástico	são	exemplos	de	materiais	diamagnéticos.
Materiais	ferromagnéticos	incluem	ferro,	cobalto	e	níquel.	Estes	são	fortemente	atraídos
por	 um	 ímã	 e	 em	 geral	 podem	 ser	 permanentemente	magnetizados	 pela	 exposição	 a	 um
campo	magnético.	Uma	liga	de	alumínio,	níquel	e	cobalto,	chamada	alnico,	é	um	dos	imãs
mais	 úteis	 produzidos	 de	 material	 ferromagnético.	 Cerâmicas	 de	 terras-raras	 foram
desenvolvidas	recentemente	e	são	ímãs	bem	mais	fortes	(Fig.	5-21).
FIGURA	5-21 	As	evoluções	na	modelagem	de	imã	permanente	resultaram	em	um	grande	aumento	da	intensidade	do
campo	magnético.
Materiais	 paramagnéticos	 situam-se	 entre	 ferromagnético	 e	 não	 magnético.	 Eles	 são
muito	 pouco	 atraídos	 por	 um	 ímã	 e	 sofrem	 fraca	 influência	 de	 um	 campo	 magnético
externo.	Os	agentes	de	contraste	empregados	em	IRM	são	paramagnéticos.
	O	grau	em	que	um	material	pode	ser	magnetizado	é	a	sua	suscetibilidade	magnética.
Quando	 a	 madeira	 é	 colocada	 em	 um	 campo	 magnético	 forte,	 ela	 não	 aumenta	 a
magnitude	do	campo:	Madeira	tem	suscetibilidade	magnética	baixa.	Por	outro	lado,	quando
o	 ferro	 é	 colocado	 em	 um	 campo	magnético,	 aumenta	muito	 a	 força	 do	 campo:	 O	 ferro
possui	alta	suscetibilidade	magnética.
Esse	 fenômeno	 é	 usado	 em	 transformadores,	 no	 momento	 em	 que	 o	 núcleo	 do
transformador	 aumenta	 muito	 sua	 eficiência.	 Infelizmente,	 alguns	 materiais	 muito
suscetíveis	 também	 são	 relutantes	 em	 perder	 seu	magnetismo.	 Esta	 condição	 é	 conhecida
como	histerese.
Leis	do	Magnetismo
As	 leis	 físicas	do	magnetismo	 são	 semelhantes	 àquelas	da	 eletrostática	 e	da	gravidade.	As
forças	associadas	a	esses	três	campos	são	fundamentais	(Tabela	5-3).
Tabela	5-3 	Quatro	Estados	Magnéticos	da	Matéria
Estado Material Características
Não	magnético Madeira,	vidro Não	afetado	por	um	campo	magnético
Diamagnético Água,	plástico Fracamente	repelidos	por	ambos	os	polos	de	um	campo	magnético
Paramagnético Gadolínio Fracamente	atraídos	por	ambos	os	polos	de	um	campo	magnético
Ferromagnético Ferro,	níquel,	cobalto Podem	ser	fortemente	magnetizados
Observe	que	as	equações	de	força	e	os	campos	através	dos	quais	elas	atuam	têm	a	mesma
forma.	Muitos	 trabalhos	 em	 física	 teórica	 envolvem	 a	 tentativa	 de	 combinar