Aula 3 Topografia e Geodésia

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TOPOGRAFIA, GEOSÉDIA E GEOPROCESSAMENTO
UNINOVE – Universidade Nove de Julho
Engenharia Civil
Aula 3: Topografia e Geodésia
Professora Camila Natália Ramos de Almeida
almeidac@uni9.pro.br
Pela NBR 13.133 (1994), que trata da 
execução de Levantamento Topográfico, 
o plano de projeção topográfico não 
pode ultrapassar 80 km, mas é 
recomendado trabalhar com áreas até 30 
km, dependendo da precisão do 
levantamento, uma vez que devido a 
curvatura da Terra as medidas perdem a 
exatidão.
A Geodésia, tem por finalidade, 
mapear grandes porções da 
superfície terrestre, levando em 
consideração as deformações 
devido à sua esfericidade. 
Topografia X Geodésia
• Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um
capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente.
Topografia X Geodésia
É o conjunto dos princípios, técnicas e
convenções utilizadas para a
determinação da conformação, das
dimensões e da posição relativa de
pontos sobre a superfície da terra ou
no seu interior.
É a ciência que estuda, entre outras
coisas, a forma e as dimensões da
terra, garantindo o posicionamento
dos pontos com precisão.
• Para determinar os pontos topográficos com precisão na superfície da terra, é
necessário antes:
Envolve conceitos 
de geodésia
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
Forma da Terra
A Terra é um geoide à Modelo físico da Terra
Superfície obtida pelo prolongamento imaginário do nível médio dos mares
sob o continente e se molda conforme influencia de forças que atuam nela,
como a ação da gravidade, força centrífuga e características do relevo e
outras atrações devido à diferença de densidade da crosta terrestre.
Determinar a forma da Terra
O formato é totalmente irregular.
A forma indireta tem uma distorção para a forma 
real da terra.
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
Construção de um modelo matemático aplicável 
• O elipsoide contém essencialmente dois parâmetros: 
• Raio equatorial
• Grau de achatamento dos polos
O elipsoide precisa ser “amarrado” ao geoide, o que é feito por meio 
de um datum planimétrico. 
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
Construção de um modelo matemático aplicável: Datum
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
• Por ser uma aproximação da superfície da Terra, comumente se criam 
versões (data) que melhor representam determinadas partes da Terra.
• São data de validade local
Construção de um modelo matemático aplicável: Datum
Tipos de data: 
• Elipsoide global (geocêntrico): ponto de referência é o centro de 
massa da Terra.
• Elipsoide local (topocêntrico): ponto de referência é definido sobre 
a superfície da Terra à mais antigos à mais simples.
Elipsoide 
Geoide Geoide 
Elipsoide 
Centro de massa da erra 
Deve coincidir a linha 
do geoide e o 
elipsoide. 
Exemplos de data existentes
à Com o passar do tempo, foram desenvolvidos diversos elipsoides 
para representar a terra, devido a evolução da tecnologia.
• Córrego Alegre (topocêntrico) – Válido para o Brasil
• South American 1969 (SAD 69) (topocêntrico) – Válido para a 
América do Sul
• WGS84 (Geocêntrico) - Mundial
• SIRGAS 2000 (Geocêntrico) – Válido para as Américas
Consequências do uso de data diferentes
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
Definição de um sistema de coordenadas
• Depois de definida a forma da Terra e definido o modelo matemático aplicável
(datum), é necessário definir um sistema de coordenadas para referenciar
posições sobre a superfície.
• O sistema mais comum é o Sistema de Coordenadas Geográficas.
• Cada ponto é definido por coordenadas, que é um par de ângulos formados a
partir de uma referência.
• Latitude: Referência é a linha do Equador;
• Longitude: Referência ao meridiano de Greenwich;
Definição de um sistema de coordenadas
Latitude 39°N
Longitude 95°W = - 95°
0°100°
Definição de um sistema de coordenadas
Problemas: medição de áreas e distâncias. 
Fonte: LabGIS/Uerj (2013)
Projetar o modelo da terra em um plano
A terra é “esférica” em 3D, mas os mapas são planos 2D.
CURVO
PLANO
São necessárias projeções para
representar a terra. São exemplos:
projeções cônicas, planas, cilíndricas, etc.
Projetar o modelo da terra em um plano
• As projeções induzem erros de representação: áreas, distorções, 
direção.
àRepresenta bem as regiões polares;
àDistorções ocorrem nos extremos do plano.
àDistorção da área;
àA distância é distorcida na parte de baixo.
Cônica 
Projetar o modelo da terra em um plano
Projeção cilíndrica 
Projeção cilíndrica 
Projeção Universal Transversa de 
Mercator (UTM)
à Imagem contínua da 
Terra;
àA área é preservada em 
grande parte;
àMantêm escala, forma, 
área para pequenas 
regiões;
àA visão dos polos é 
bastante distorcida.
Projetar o modelo da terra em um plano
Projeção Universal Transversal de Mercator
Cada fuso de 6º do Elipsóide
corresponde a um dos 60 cilindros
https://www.youtube.com/watch?v=Nm5PrIcrQDM
https://www.youtube.com/watch?v=Nm5PrIcrQDM
Número da Zona UTM
Indicador da Zona U
TM
 
La
tit
ud
e
Longitude
• A Terra é dividida em 60 fusos (zonas) de 6° de longitude cada um. 
Origem é o meridiano de Greenwich, sendo a oeste -6° e leste 6°.
• As latitudes são divididas a partir da linha do Equador, de 8° em 8°, 
para Norte e Sul.
• O sistema UTM tem como limite os paralelos 80°S e 84°N, pois acima 
disto, as deformações são muito grandes. 
Projetar o modelo da terra em um plano
Projeção Universal Transversal de Mercator (UTM)
• Os eixos cartesianos de origem são o 
Equador (X) e o meridiano central de cada 
zona (Y);
• No hemisfério Norte, o Equador possui 
referência 0m N e as coordenadas Y crescem 
em direção ao Norte; 
• No hemisfério Sul, o Equador possui 
referência 10.000.000m S e as coordenadas Y 
decrescem em direção ao Sul.
• O meridiano Central de cada zona possui 
referência 500.000 m E, com coordenadas X 
crescendo para direita do Meridiano Central
e diminuindo para esquerda do Meridiano. 
cresce para Norte
0 m 
Equador
10.000.000 m
reduz para Sul
Zona 23
50
0.
00
0 
m
au
m
en
ta
 
pa
ra
di
re
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z 
pa
ra
es
qu
er
da
Projetar o modelo da terra em um plano
Projeção Universal Transversal de Mercator (UTM)
• No sistema UTM, as mesmas coordenadas métricas, N ou S e E, repetem-se 
em todas as 60 zonas, por isso é importante a indicação da zona UTM.
Projetar o modelo da terra em um plano
Coordenadas 2
20 K
349785.00 m E
7395348.00 m S
Coordenadas 1
23 K
349785.00 m E
7395348.00 m S
Projeção Universal Transversal de Mercator (UTM)
Fuso ou zona UTM
Exemplo 1
a) Indicar a escala.
b) Indicar o datum horizontal.
c) Indicar o sistema de projeção do levantamento.
d) Determinar as coordenadas UTM no Datum horizontal
SAD 69 do ponto indicado no mapa (ponto roxo do slide
28).
e) Determinar a zona (fuso) onde se localiza a área
abrangida pelo mapa.
Região 
destacada no 
próximo slide
7 392 750 S
328 150 E
328 150 E 7 392 750 S
Datum horizontal
Sistema de projeçãoZona/fuso 23Exemplo 1: Resolução
Norte Verdadeiro e Norte Magnético
• Em todo levantamento há a
necessidade de se apontar a direção do
Norte para o medição do azimute.
• O Norte Geográfico NG (ou Verdadeiro
NV) , ponto imaginário onde se “unem”
os meridianos, no Hemisfério Norte, é
referência para as coordenadas
geográficas e UTM;
• O Norte Magnético NM, função do
magnetismo do Planeta, apontado pela
bússola;
Norte Verdadeiro e Norte Magnético
No Brasil, as declinações 
magnéticas são negativas. 
• Levantamento topográfico à Norte Magnético à correção para o Norte
Verdadeiro.
• O ângulo entre o norte magnético e o geográfico reflete a declinação
magnética;
Declinação magnética
Onde encontrar a declinação magnética:
https://daed.on.br/astro/magnetismo-terrestre
https://daed.on.br/astro/magnetismo-terrestre
Exercício 1 
No dia 31/12/2020 você realizou um levantamento topográfico na
cidade de São Paulo. Com o auxílio de uma bússola você determinou o
Norte Magnético e iniciou a mediçãode ângulos. Sabendo que o
azimute magnético de partida utilizado no procedimento foi de 150°
12’ 45”, determine o azimute geográfico neste dia.
(NORTE VERDADEIRO/GEOGRÁFICO)
α
Alinhamento 1
Azimute magnético = α = 150° 12’ 45”
Referência 
(NORTE 
MAGNÉTICO)
Exercício 1: Resolução 
Declinação magnética para São Paulo = - 21o34’16’’
Azimute geográfico = 128 °38’29”
Azimute geográfico = 150° 12’ 45” - 21o34’16’’
W
O que é azimute???
Azimute de um alinhamento é o ângulo que este alinhamento faz 
com a direção norte-sul, medido a partir do Norte e no sentido 
horário, variando de 0o a 360o, e é representado por Az.
Referência (NORTE MAGNÉTICO)
α
Al
in
ha
m
en
to
1
Azimute magnético = α
O que é azimute???
Atividade avaliativa 1