2 Relatório - Movimento de um projétil

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
DFQ - Departamento de Física e Química
Curso de Graduação em Engenharia Mecânica
Experimento de Movimento de um Projétil
Autor: Arthur Ferreira da Silva
Prof. Natalia Mattar Cantagalli
Contagem
14/09/2019
Introdução:
Qualquer objeto lançado obliqua ou horizontalmente próximo à superfície da Terra pode ser considerado um projétil, ou seja, é um corpo que se move em um plano vertical com velocidade inicial e com uma aceleração constante igual à aceleração de queda livre , dirigida para baixo. Galileu Galilei propôs que esses movimentos podem ser estudados com a combinação de dois movimentos, um horizontal e outro vertical, de modo tal que cada movimento pode ser examinado independentemente do outro. 
Nessa prática iremos soltar uma esfera metálica de uma determinada altura, e assim que essa esfera abandonar a superfície horizontal, calcularemos o tempo que ela leva até chocar-se com um anteparo a uma distância previamente definida e calcularemos o quanto esse mesmo objeto percorre verticalmente.
Objetivo:
Realizar uma análise teórica e experimental do movimento bidimensional, ou seja, comparar as características dos movimentos ao longo dos eixos x e y. Além disso, pretendemos melhorar nossa interpretação ao assemelhar um gráfico à sua equação.
Materiais utilizados: 
Esfera de metal
Rampa de altura ajustável
Régua
Cronômetro 
Anteparo 
Papel em branco
Caneta
Método: 
Figura 1: Ilustração do procedimento realizado
Foi regulado o conjunto de lançamento com uma rampa de altura h=200mm, a uma altura do chão H=925mm. Colocamos uma folha de papel por cima do anteparo para que fosse possível marcar com uma caneta o local atingido pela esfera. As folhas foram presas com fita adesiva. Foram realizados 6 lançamentos na qual a distância entre a superfície horizontal e o anteparo variaram. Em cada lançamento da esfera medimos o tempo, através do cronometro, em que a esfera deixa a superfície horizontal até chocar-se com o anteparo. Logo após, utilizamos a régua para calcular a distância entre o local atingido pela esfera no papel (Y) e o ponto inicial Yo=H. 
Para responder as questões propostas pela professora e pelo texto da atividade, utilizamos as seguintes equações: 
· 
· 
Como a velocidade inicial em y vale zero, temos que:
· 
Substituindo a equação de x em y, temos a equação da trajetória em que:
· 
Resultados e análises: 
A partir do experimento obtivemos os seguintes resultados:
Tabela 1: Medidas coletadas
Após coletar os valores de tempo e deslocamento vertical, partimos para a construção do gráfico através do programa Scidavis. Inicialmente, construímos o gráfico x versus t (Gráfico 1) para determinar a Vox através da regressão linear. Em seguida construímos o gráfico y versus t (Gráfico 2) e utilizamos o ajuste polinomial de grau 2. Por fim, construímos o gráfico y versus t² (Gráfico 3) onde através da regressão linear encontramos os valores da aceleração da gravidade e da posição vertical inicial. 
Gráfico 1: X=Vox * t 
A partir desse gráfico concluímos que a velocidade (Vox) em que a esfera sai da superfície horizontal é igual ao coeficiente A, ou seja, (1,556 ± 0,023) m/s.
Gráfico 2: 
A partir desse gráfico podemos analisar os valores de Yo, Voy e aceleração da gravidade. Logo, temos Yo = a0 = (-0,105 ± 0,077) m; Voy = a1 = (0,609 ± 0,581) m/s; g = 2 * a2 = 2*(3,340 ± 0,993) m/s².
Gráfico 3: 
Através da linearização desse gráfico podemos concluir os valores da gravidade e Yo. Sendo g = 2*A = 2*(4,371 ± 0,142) m/s² e Yo = B = (-0,025 ± 0,016) m.
Alterando os valores obtidos com a equação temos que:
· 
· 
· 
Ao analisar os valores, é importante destacar alguns detalhes que podem ter influenciado tanto na posição inicial em y (Yo), quanto na gravidade:
1. A esfera foi lançada manualmente por nós, o que torna possível uma sútil mudança de altura inicial.
2. A rampa possuía uma rachadura significativa e fita adesiva em seu caminho conforme figura 2, podendo ter influenciado diretamente nos valores de aceleração e velocidade.
Figura 2: Rampa utilizada no experimentoRachadura
Fita adesiva
Conclusão: 
A partir do experimento podemos observar que que a velocidade vertical não é modificada pela intervenção da velocidade horizontal, mas à medida que aumentamos a altura que a bola percorre na rampa, ela adquire uma velocidade horizontal maior, consequentemente atingindo um maior alcance. Essa propriedade pode ser descrita pela equação da Energia Potencial Gravitacional . Outra consideração importante é que à medida em que aumentamos a distância entre a superfície horizontal e o anteparo, exponencialmente maior será o deslocamento vertical que a esfera realizará.
Referências bibliográficas:
[1] Caderno de Atividades de Laboratório de Física Geral 1 
x (m)y (m)t (s)
0,2000,0550,141
0,3000,1530,206
0,4000,2800,266
0,5000,4650,329
0,6000,6770,394
0,6500,7700,434