Matemática aplicada docx Unidade III

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ma empresa apresenta um custo fixo mensal para determinado produto de R$ 8000,00 e um custo variável unitário de R$ 40,00. Qual deve ser a quantidade produzida para que o custo médio de fabricação seja de R$ 74,78?
Resposta Selecionada:	
Corretab. 230 unidades.
Respostas:	
a. 198 unidades.
Corretab. 230 unidades.
c. 70 unidades.
d. 202 unidades.
e. 200 unidades.
Comentário da resposta:	Resposta: letra “B”.
Comentário:
Função Custo: CT = 8000 + 40q
Custo médio: Cme = CT / q
74,78 = (8000 + 40q) / q
74,78.q = 8000 + 40q
34,78q = 8000
q = 8000 / 34,78
q = 230 unidades
Pergunta 2
0,4 em 0,4 pontos
Correta	Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço S = -30+18P e D = 42-6P. O ponto de equilíbrio (p,q) para estas funções é:
Resposta Selecionada:	
Corretaa. (3 ; 24)
Respostas:	
Corretaa. (3 ; 24)
b. (24 ; 3)
c. (1 ; 36)
d. (36 ; 1)
e. (1,67 ; 7)
Comentário da resposta:	Resposta: letra “ A ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado igualando as funções Oferta e Demanda.
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado pelas coordenadas (3 ; 24)
Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
Correta	Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço S = -30+18P e D = 42-6P. Analise as seguintes situações e assinale a informação falsa.
Resposta Selecionada:	
Corretac. Se o preço for R$ 5,00 haverá um excesso de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
Respostas:	
a. Para um preço de R$ 4,00 os produtores se sentem mais a vontade de ofertar seu produto uma vez que a oferta aumenta em 18 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
b. O preço de equilíbrio é obtido quando for ofertado/vendido 24 unidades do produto.
Corretac. Se o preço for R$ 5,00 haverá um excesso de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
d. O preço inicial para ofertar produto é acima de R$ 1,67.
e. Só é possível vender uma quantidade inferior a 42 produtos.
Comentário da resposta:	Resposta: letra “ C ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado igualando as funções Oferta e Demanda.
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado pelas coordenadas (3 ; 24)
 
Se o preço for R$ 5,00 Haverá escassez de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio
D = 42 – 6.(5)
D = 12 unidades
Analisando a demanda em relação à demanda de equilíbrio, temos:
24 - 12 = 12 unidades.
Pergunta 4
0,4 em 0,4 pontos
Correta	A copiadora Xerox S&A tem um custo fixo de R$ 1600,00 por mês e custos vaiáveis de R$ 0,08 por folha que reproduz. Se os consumidores pagam R$ 0,18 por folhas, quantas folhas a copiadora precisa reproduzir para não ter prejuízo?
Resposta Selecionada:	
Corretad. Q ≥ 16.000
Respostas:	
a. Q < 16.000
b. Q > 16.000
c. Q = 16.000
Corretad. Q ≥ 16.000
e. Q ≤ 16.000
Comentário da resposta:	Resposta: letra “D”.
Comentário:
Sabendo que R = 0,18.q e C = 1600 + 0,08q, basta determinar o Ponto de Nivelamento, ou seja, igualar as duas funções.
R = C
0,18q = 1600 + 0,08q
0,10q = 1600
q = 16000 folhas.
Fazendo análise econômica:
Q = 16000 →
R = C → Lucro é zero
Q > 16000 → R > C →
Lucro
Q < 16000 → C > R →
Prejuízo
Logo, para a empresa não ter prejuízo é preciso que ela reproduza uma quantidade maior e igual a 16000 folhas.
Pergunta 5
0,4 em 0,4 pontos
Correta	
O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o preço de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a R$ 317,00 por unidade, decide colocar à venda 424 unidades por mês. Se o preço de mercado fosse de R$ 426,00, a gerente acharia vantagem em oferecer 642 unidades à venda por mês. Expresse a função oferta e o preço para iniciar a ofertar mercadoria.
Resposta Selecionada:	
Corretad. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
Respostas:	
a. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 531,00
b. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P ≥ R$ 531,00
c. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P = R$ 569,79
Corretad. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
e. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P = R$ 105,00
Comentário da resposta:	
Resposta: letra “D ”.
Comentário:
 
Considerando x como preço e y como quantidade temos os conjuntos de pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
 
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Condição de existência da Oferta: S > 0
2P – 210 > 0
2P > 210
P > 210 / 2 → P > R$ 105,00
Pergunta 6
0 em 0,4 pontos
Incorreta	
O departamento financeiro de uma microempresa verificou que a receita diária é dada por RT = -q2 + 58q, onde q é a quantidade de produtos vendidos. Qual será a receita quinzenal se forem vendidos 50 produtos por dia?
Resposta Selecionada:	
Incorretab. 
R$ 81.000,00
Respostas:	
a. 
R$ 44.250,00
b. 
R$ 81.000,00
Corretac. 
R$ 6.000,00
d. 
R$ 2.950,00
e. 
R$ 5.400,00
Pergunta 7
0,4 em 0,4 pontos
Correta	O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o preço de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a R$ 317,00 por unidade, decide colocar à venda 424 unidades por mês. Se o preço de mercado fosse de R$ 426,00, o gerente acharia vantagem em oferecer 642 unidades à venda por mês. Nesta situação, o gerente deseja saber a que preço de mercado ele deve oferecer 838 unidades de GPS?
Resposta Selecionada:	
Corretae. R$ 524,00
Respostas:	
a. R$ 314,00
b. R$ 626,53
c. R$ 556,06
d. R$ 105,00
Corretae. R$ 524,00
Comentário da resposta:	Resposta: letra “E ”.
Comentário:
 
Considerando x como preço e y como quantidade temos os conjuntos de pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
 
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Para saber a que preço de mercado o gerente deve oferecer 838 unidades de GPS, basta substituir a quantidade na equação oferta.
S = 2P – 210
838 = 2P – 210
838 + 210 = 2P
1048 = 2P
P = R$ 524,00
Pergunta 8
0,4 em 0,4 pontos
Correta	
A dona do Salão Bem Star verificou que quando o valor do design de sobrancelha custava R$ 15,00 ela tinha, por semana, 200 clientes sendo atendidos, porém, aumentando para R$ 20,00, o número de clientes semanais caiu pela metade. Preocupada com isto, ela precisa saber que preço deve ser cobrado para maximizar a receita e quantos clientes consegue captar por este preço semanalmente.
Resposta Selecionada:	
Corretac. 
P = R$ 12,50 e 250 clientes
Respostas:	
a. 
P = R$ 17,50 e 150 clientes
b. 
P = R$ 17,50 e 200 clientes
Corretac. 
P = R$ 12,50 e 250 clientes
d. 
P = R$ 12,50 e 150 clientes
e. 
P = R$ 18,00 e 140 clientes
Comentário da resposta:	
Resposta: letra “C ”.
Comentário:
 
Considerando x como quantidade e y como preço temos os conjuntos de pontos:
(200; 15) e (100 ; 20)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
 
Resolvendo o sistema
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
a = -0,05
b = 25
 Logo a função demanda é P = -0,05D + 25
Substituindo na função RT = P.D
RT = (-0,05D + 25).D
RT = -0,05D2 + 25D
 
Calculando xv e yv temos:
Xv = -25 / 2.(-0,05)
Xv = 250 unidades (quantidade que maximiza a receita)
 
Yv = -((252)-4.(-0,05).0)/4. (-0,05)
Yv = R$ 3125,00 (Receita máxima)
 
Para calcular o preço basta dividir a receita máxima pela quantidade
RT = P. D
P = 3125 / 250
P = R$ 12,50
Pergunta 9
0,4 em 0,4 pontos
Correta	
Dada a função LT= -2q2 +220q -5250,a região em que o lucro é crescente e positivo é:
Resposta Selecionada:	
Corretae. 
35 < q < 55
Respostas:	
a. 
0 < q < 55
b. 
0 < q < 35
c. 
0 < q < 75
d. 
35< q < 75
Corretae. 
35 < q < 55
Comentário da resposta:	
Resposta: letra “E ”.
Comentário:
 
Dada a função: LT= -2q2
+220q -5250, (a = -2, b = 220 e c = -5250)
Fazendo LT = 0
 -2q2 +220q -5250 = 0
Resolvendo a equação de 2° grau, temos:
Sua representação é:
Logo, a região em que o Lucro é crescente e positivo esta compreendida entre 35 < q < 55.
Pergunta 10
0,4 em 0,4 pontos
Correta	O valor da receita total obtida na venda de 178 unidades de determinando produto sabendo que a empresa vende cada unidade por um preço 35% maior do que o custo unitário variável, que é de R$ 5,20 é de:
Resposta Selecionada:	
Corretad. R$ 1.249,56
Respostas:	
a. R$ 956,60
b. R$ 25.356,13
c. R$ 323,96
Corretad. R$ 1.249,56
e. R$ 34.230,77
Comentário da resposta:	Resposta: letra “D”.
Comentário:
35% do custo unitário; 35% x 5,20 = 1,82
Pv = 5,20 + 1,82 = 7,02
RT = p . q
RT = 7,02 . q
Para q = 178 unidades, temos:
RT = 7,02 . 178
RT = R$ 1249,56