Questão resolvida - Assinale a alternativa que contenha dy_dx sabendo que xy6xy ... - Cálculo I - UNIMAR

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Assinale a alternativa que contenha sabendo que 
dy
dx
x³ + y³ = 6xy
○ =
dy
dx
y
x
2
2
○ =
dy
dx
x + y
6xy
3 3
○ = -
dy
dx
y - 2x
x - 2x
2
2
○ = -
dy
dx
y - 2x
x
2
2
○ = -
dy
dx
x - 2y
y - 2x
2
2
 
Resolução:
 
Para obter devemos usar a técnica de derivação ímplicita, como na sequência;
dy
dx
 
x³ + y³ = 6xy x³ + y³ = 6xy 3x + 3y y' = 6 ⋅ 1 ⋅ y+ 6xy'→
dy
dx
( )
dy
dx
( )
dy
dx
( ) → 2 2
Agora, devemos isolar y';
 
3x + 3y y' = 6 ⋅ 1 ⋅ y+ 6xy' 3y y'- 6xy' = 6y - 3x y' 3y - 6x = 6y - 3x2 2 → 2 2 → 2 2
 
y' =
6y - 3x
3y - 6x
2
2
 
Vamos simplificar a expressão, colocando 3 em evidência no numerador e no denominador; 
 
y' = y' = y' =
6y - 3x
3y - 6x
2
2
→
3 2y - x
3 y - 2x
2
2
→
2y - x
y - 2x
2
2
Para ficar igual a uma das opções de respostas, vamos reescrever a expressão da seguinte 
forma;
 
 
 
y' = y' = y' =
2y - x
y - 2x
2
2
→
- -2y+ x
y - 2x
2
2
→
- x - 2y
y - 2x
2
2
 
y' = -
x - 2y
y - 2x
2
2
 
 
(Resposta )