06 Análise de Cavitação em Bombas

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BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: MÁQUINAS DE FLUXO
PROFESSOR: JOSÉ JUNIO URBANO
AULA 06
ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS
INTRODUÇÃO
ANÁLISE DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
Dois aspectos sobre a cavitação em bombas devem ser estudados:
✓ Determinar as condições que deve-se satisfazer para evitar o fenômeno.
✓ Apresentar procedimentos que atenuem seus efeitos, caso seja impossível ou
impraticável evitar a sua existência.
Considera-se que a cavitação normalmente tem origem na entrada, ou olho do
impelidor, devido à insuficiência do sistema em manter, naquela região, uma
pressão acima da crítica.
Adotaremos a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento como a
pressão crítica.
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
𝑝𝑠
𝑍𝑠
0𝑓𝑠
Sistema de sucção e entrada da bomba
𝑍𝑠 altura estática de sucção
𝑝𝑠 pressão manométrica no reservatório de sucção
0 olho do impelidor
𝑓𝑠 flange de sucção
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
A altura manométrica de sucção ℎ𝑠 representa a energia manométrica por unidade
de peso existente no flange de sucção e é expressa por:
Então, a energia em termos absolutos no flange de sucção seria:
Onde, 𝑝𝑎𝑡𝑚 é a pressão atmosférica local.
Se dessa energia subtrairmos a parcela correspondente à perda de carga ℎ𝑓𝑖 entre
o flange de sucção e o olho do impelidor, obteremos a energia em termos
absolutos neste último.
ℎ𝑠 =
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑏
2𝑔
ℎ𝑠 =
𝑝𝑠
𝛾
± 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 ou
ℎ𝑠(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜) = ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚
𝛾
ℎ𝑠(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑙𝑖𝑑𝑜𝑟) = ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑓𝑖
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
Nosso objetivo é determinar a pressão mínima no olho do impelidor, assim
devemos subtrair desse valor a parte correspondente à energia cinética absoluta
no impelidor e uma parcela de energia cinética relativa, que corresponde a uma
queda de pressão local devido à aceleração sofrida pelo fluido ao entrar
propriamente no olho do impelidor.
Considerando que a cavitação inicia quando esta pressão mínima é igual à pressão
de vapor, a equação do início da cavitação toma a forma:
𝜆 fator experimental dependente do projeto da sucção da bomba.
𝑉1 velocidade absoluta no olho do impelidor.
𝑉𝑟1 velocidade relativa no olho do impelidor.
ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑓𝑖 −
𝑉1
2
2𝑔
−
𝜆𝑉𝑟1
2
2𝑔
=
𝑝𝑣
𝛾
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
A equação pode ser modificada para:
Observando a equação acima verificamos que o primeiro membro não depende da
bomba, só depende das características do sistema e do líquido bombeado. Esse
membro é chamado de NPSH disponível (Net Positive Suction Head) e é
interpretado fisicamente como sendo a energia absoluta por unidade de peso
existente no flange de sucção, acima da pressão de vapor.
ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
= ℎ𝑓𝑖 +
𝑉1
2
2𝑔
+
𝜆𝑉𝑟1
2
2𝑔
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
Por outro lado, o segundo membro da equação não depende das características do
sistema, só depende daquelas da bomba e, sob certos aspectos, do líquido
bombeado. Esse membro recebe o nome de NPSH requerido e é interpretado
fisicamente como sendo a quantidade mínima de energia absoluta por unidade de
peso acima da pressão de vapor, que deve existir no flange de sucção para que não
haja cavitação.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = ℎ𝑓𝑖 +
𝑉1
2
2𝑔
+
𝜆𝑉𝑟1
2
2𝑔
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CURVA NPSHr VERSUS VAZÃO
O NPSH requerido é função da velocidade e consequentemente, para uma mesma
bomba, aumenta com a vazão. Essa informação é normalmente fornecida pelo
fabricante para cada uma das bombas de sua linha de fabricação.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
𝑄
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DO NPSH DISPONÍVEL
Considere a figura a seguir:
𝑝𝑠
𝑍𝑠
𝑓𝑠
Sistema de sucção e entrada da bomba
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = ℎ𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑝𝑠
𝛾
± 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑝𝑓𝑠
𝛾
+
𝑉𝑓𝑠
2
2𝑔
+
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
ou
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DO NPSH DISPONÍVEL
Considere a figura a seguir:
𝑝𝑠
𝑍𝑠
𝑓𝑠
Sistema de sucção e entrada da bomba
𝑝𝑎𝑡𝑚 pressão atmosférica local
𝑝𝑣 pressão de vapor na temperatura de bombeamento
𝑉𝑓𝑠 velocidade do líquido no flange de sucção
𝑝𝑓𝑠 pressão manométrica no flange de sucção
𝑍𝑠 altura estática de sucção
𝑝𝑠 pressão manométrica no reservatório de sucção
ℎ𝑓𝑠 perdas de carga na linha e acessórios de sucção
ℎ𝑠 altura manométrica de sucção
𝛾 peso específico na temperatura de bombeamento
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE CAVITAÇÃO
Nosso problema é então calcular o NPSH disponível para a vazão de operação
pretendida e comparar com o valor de NPSH requerido retirado da curva fornecida
pelo fabricante.
O NPSH disponível de ver maior que o NPSH requerido, bastando definir uma
margem de segurança, que na prática corresponde a 0,6 metros de líquido.
De modo geral, a margem usada na prática é:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 + 0,6
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DA VAZÃO MÁXIMA PERMISSÍVEL DE UMA BOMBA EM UM SISTEMA
O critério expresso pela equação anterior permite verificar as condições de
cavitação para uma determinada vazão. Observando a equação para o NPSH
disponível, vemos que é função das perdas na linha de sucção e consequentemente
da vazão bombeada.
Assim sendo, se arbitrarmos valores de vazão e computarmos os correspondentes
valores de NPSH disponível, tendo em vista que as perdas crescem com a vazão, os
valores resultantes serão decrescentes com o aumento da mesma. Dessa forma, se
plotarmos estes valores em função da vazão, a consequente curva NPSH disponível
versus vazão será decrescente.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑝𝑠
𝛾
± 𝑍𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
− ℎ𝑓𝑠
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DA VAZÃO MÁXIMA PERMISSÍVEL DE UMA BOMBA EM UM SISTEMA
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑
𝑄
𝑝𝑠
𝛾
± 𝑍𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
ℎ𝑓𝑠
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DA VAZÃO MÁXIMA PERMISSÍVEL DE UMA BOMBA EM UM SISTEMA
Considerando que a curva NPSH requerido versus vazão é crescente, a interseção
destas curvas determinará a vazão máxima de uma bomba em um sistema. Esta é a
vazão correspondente ao início da cavitação.
𝑁𝑃𝑆𝐻
𝑄
𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑠 − 𝑝𝑣
𝛾
± 𝑍𝑠
ℎ𝑓𝑠
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
𝑄𝑚á𝑥
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
CÁLCULO DA VAZÃO MÁXIMA PERMISSÍVEL DE UMA BOMBA EM UM SISTEMA
É importante frisar que a vazão máxima assim determinada corresponde à vazão
máxima teórica para efeitos do início da cavitação. A vazão máxima permissível do
ponto de vista prático seria aquela que mantivesse a diferença de 0,6 𝑚 entre o
NPSH disponível e o NPSH requerido.
Deve-se notar que não é possível estabelecer regra geral para determinar a vazão
máxima pois a bomba em outro sistema teria a vazão máxima diferente devido à
variação do NPSH disponível.
Por outro lado, bombas diferentes em um mesmo sistema também acarretariam
vazões máximas diferentes devido à variação do NPSH requerido.
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
ALTURA MÁXIMA DE SUCÇÃO
Este valor, eventualmente dado pelos fabricantes como meio de limitar as
condições permissíveis de sucção, corresponde teoricamente ao valor de altura
estática de sução máxima, 𝑍𝑠−𝑚á𝑥, que a bomba pode aceitar.
𝑍𝑠−𝑚á𝑥
Altura estática de sucção
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
ALTURA MÁXIMA DE SUCÇÃO
𝑍𝑠−𝑚á𝑥
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑝𝑠
𝛾
− 𝑍𝑠−𝑚á𝑥 − ℎ𝑓𝑠 +
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
= 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 + 0,6
𝑍𝑠−𝑚á𝑥 =
𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑠 − 𝑝𝑣
𝛾
− ℎ𝑓𝑠 − (𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 + 0,6)
EQUACIONAMENTO DA CAVITAÇÃO EM BOMBAS
ALTURA MÁXIMA DE SUCÇÃO
Normalmente, este critério só é utilizado em instalações cujo reservatório de
sucção é atmosférico e em instalações de bombeamento de água. Neste caso o
valor da altura máxima de sucção é, eventualmente, fornecido pelo fabricante.