experimento de Millikan

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Universidade Federal de Goiás
Turma A
Grupo 5
Matheus C. J. Pacheco
Patrick S. Mendes
Eduardo E. Santos
Física Experimental V
Experimento 5
Determinação de Carga Elementar: Experiência de Millikan
__________________________________Física Experimental V, Turma B, Equipe 5__________________________________
Determinação da carga elementar: Experiência de Millikan
Matheus C. J. Pacheco, Patrick S. Mendes, Eduardo E. Santos
Professor Pablo J. Gonçalves
Universidade Federal de Goiás, Instituto de Física
Resumo
Neste relatório é discutido a respeito de semicondutores e condutores, no qual foi investigado como a condutividade
elétrica varia em função da temperatura do metal cobre (Cu) e do semicondutor de germânio (Ge). A partir disso, é calculado o
gap de energia do semicondutor, sendo obtido experimentalmente. E ainda, foi determinada a resistividade elétrica em função da
temperatura para as amostras de Ge e Cu, a partir da medição de tensão e corrente, assim sendo, por sua vez, é determinada a
resistividade e condutividade destes materiais. Com isso, obteve-se como resultados, o coeficiente de temperatura da resistividade
do cobre e o gap de energia do semicondutor de germânio.
I. Introdução
Em 1897, J. J. Thomson realizou
experimentos que levaram à descoberta do elétron.
A partir do experimento utilizando os chamados
raios catódicos, Thomson conseguiu, através da
deflexão do feixe por campos elétricos e
magnéticos, medir a razão carga massa do elétron
(e/m). Essa razão pode ser obtida quando há um
campo magnético uniforme, no qual é formado
perpendicular a direção de movimento das
partículas carregadas, que se movem em um
caminho circular. O experimento realizado por
Thomson mostrou que a razão carga massa era
independente do material utilizado no cátodo,
indicando que os elétrons possuem a mesma
carga.
No ano de 1909, o físico experimental
estadunidense R. A. Millikan foi o primeiro
cientista a determinar a carga elétrica do elétron,
para isso, utilizou-se de um sistema borrifador de
gotículas de óleo ionizadas, que por sua vez, eram
inseridas e confinadas em uma região com campo
elétrico uniforme cuja orientação de sentido é
alternada. A ideia central era de que, a partir da
velocidade de ascensão ou descida de uma
partícula carregada (gota de óleo ionizada) em um
meio viscoso permite determinar a carga elétrica
que a partícula carrega. Assim, Millikan mediu as
velocidades de subida e descida de cada partícula
dentro do condensador, e ainda, observou que
conforme a polaridade do campo elétrico era
invertida, o movimento vertical das partículas
acompanhava a inversão da polaridade do campo.
Com uma análise da dinâmica das
partículas, o experimento é capaz de medir
indiretamente a carga elétrica e o raio das
gotículas de óleo. Desta forma, considerando a
segunda lei de Newton, a força resultante sobre
uma gotícula é dada por (1).
(1)𝐹
→
𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
= 𝐹
→
𝐸
+ 𝐹
→
𝐺
+ 𝐹
→
𝐸𝑚
+ 𝐹
→
𝑉
Onde é a força elétrica, sendo Q a carga𝐹
→
𝐸
= 𝑄𝐸
→
elétrica da partícula, e o campo elétrico no𝐸
→
condensador; é a força gravitacional,𝐹
→
𝐺
= 𝑉ρ𝑔
→
no qual , é o volume da gota de óleo,𝑉 = 43 π𝑟
3 𝑔
→
a aceleração da gravidade local , e é aρ
ó𝑙𝑒𝑜
densidade da gota de óleo
; é aρ
ó𝑙𝑒𝑜
= 1, 03𝑥103𝐾𝑔. 𝑚−3( ) 𝐹→𝐸𝑚 = ρ𝑎𝑟𝑣𝑔→
força de empuxo, sendo ρar a densidade do ar (
. A equação (2)ρ
𝑎𝑟
= 1, 0293𝐾𝑔. 𝑚−3) [1]
fornece a força devido a viscosidade do meio.
(2)|𝐹
→
𝑉
| = 6π𝑟𝑣η
é a força de viscosidade devido ao𝐹
→
𝑉
meio, onde v a velocidade da partícula, r é o raio
da gota de óleo, e η é a viscosidade do ar (
) [1].η = 1, 82𝑥10−5𝐾𝑔. 𝑚−1. 𝑠−1
A distância entre os eletrodos do capacitor
é , de forma que, o módulo𝑑 = 2, 50±0, 01 𝑚𝑚
da força elétrica sobre uma gotícula de óleo é
dado por (2).
(3)𝐹
𝐸
= 𝑄𝐸 = 𝑄 𝑈𝑑
No qual, U é a diferença de potencial
elétrico entre as placas do capacitor e Q a carga da
gota (Q= ne) sendo, n um fator multiplicativo e e
a carga elementar. Somando (2) e (3) é possível
determinar a velocidade de subida e descida das
gotículas, são dadas respectivamente por (4) e (5).
(4)𝑣
𝑠
= 16π𝑟η 𝑄𝐸 +
4
3 π𝑟
3𝑔 ρ
ó𝑙𝑒𝑜
− ρ
𝑎𝑟( )( )
(5)𝑣
𝑑
= 16π𝑟η 𝑄𝐸 −
4
3 π𝑟
3𝑔 ρ − ρ( )( )
Subtraindo (4) e (5) obtém-se equações para a
carga elétrica Q e o raio r da gotícula.
(6)𝑄 = 𝐶
1
(𝑣
𝑠
+𝑣
𝑑)
𝑈 (𝑣𝑠 − 𝑣𝑑)
(7)𝑟 = 𝐶
2
𝑣
𝑠
− 𝑣
𝑑( )
Onde C1=2,73x10-11Kg.m.(m.s)-1/2 e
C2=6,37x10-5(m.s)-1/2 [1].
O objetivo do experimento consiste em
medir o tempo de subida e descida de gotas de
óleo com várias cargas em diferentes tensões, e a
partir deste tempo, determinar as velocidades, o
raio, e a carga de cada gota, bem como a carga
elementar [1].
II. Metodologia
Os itens utilizados como aparato
experimental são apresentados na Figura 1 e são
respectivamente:
● 1 fonte de tensão;
● 2 cronômetros;
● 1 chave inversora;
● 1 fonte radioativa de 241Am;
● 1 janela de mica;
● 11 cabos para conexões;
● 1 borrifador para óleo;
● Óleo;
● Sistema de iluminação;
● Soquete de 6.3V;
● 1 micrômetro ocular;
● 1 capacitor eletrolítico;
Figura 1 – Aparato experimental utilizado no experimento.
A fonte de tensão é usada para fornecer
várias voltagens ao sistema. A chave inversora é
usada para inverter a polaridade do capacitor
eletrolítico, responsável pelo campo elétrico
uniforme no interior da câmara. A fonte radioativa
de amerício-241 emite raios α e γ, que serve para
ionizar as gotículas de óleo.
A fonte radioativa deve ser posicionada
em frente à janela de mica. As saídas fixas e
variáveis de tensão d.c. devem ser conectadas em
série de modo a fixar a tensão fornecida em 300V.
O sistema de iluminação é conectado ao soquete
de 6.3V.
Fixada a voltagem em 300V, deve-se
borrifar as gotas de óleo com o uso do borrifador.
As gotículas borrifadas devem se observadas pelo
micrômetro ocular, por sua vez, escolhida a gota a
ser observada, com o auxílio da chave
comutadora, a gota deve ser movida entre as
graduações mais altas e mais baixas apresentadas
na lente ocular, a escala apresenta 30 divisões
sendo cada uma de 0,89mm.
No momento das medições, é importante
que as gotículas observadas não se movam muito
rapidamente, assim, o ideal é que cada gotícula se
movimente em linha reta (movimento espúrios
devem ser corrigidos aumentando a intensidade do
campo elétrico), percorrendo o caminho completo
entre as 30 divisões no intervalo de tempo de 1 a 3
segundos.
Devem ser medidos os tempos de subida e
descida para uma mesma gota, pelo menos
cinquenta medições devem ser realizadas. Com
isso, uma tabela com os valores de tempo médio
de subida e descida para gota deve ser calculado
seguindo . A partir disso, deve ser𝑡 =
𝑖=1
2
∑
𝑡
𝑖
2
montada uma tabela contendo o número original
de cada gota medida com os respectivos tempos
médios de subida e descida, suas velocidades de
subida e descida, bem como o raio e a carga
elétrica de cada gotícula. Para a medição da carga
elementar, deve-se escolher a gota de óleo com
menor carga elétrica (Qmin) que, por sua vez,
dividirá a carga elétrica das demais gotículas
(n=Qi/Qmin , com i=1,2,3....50), com isto, deve-se
construir uma terceira tabela, contendo o número
ordinal da gota na 1ª coluna e o fator
multiplicativo n na 2ª coluna. Assim, a partir da
tabela 3 deve-se construir um gráfico carga x n, e
verificar se existe uma relação linear entre a carga
elétrica de cada gota Qi e a carga elementar e.
Além disso, um gráfico contendo a carga Q em
função do raio da gota deve ser feito, e com isso,
verificar a discretização dos valores da carga Q.
III. Resultados
A partir dos dados obtidos, usamos as
fórmulas (4), (5), (6) e (7), criando assim um
conjunto de dados de possíveis valores de carga
massa elementar, subdivididas a partir da tensão
aplicada nas gotas. Além disso, utilizamos a ideia
de menor carga obtida na coleta de dados e a
consideramos como a carga mínima, assim
encontrando o número de gotas. Todos os cálculos
foram feitos separadamentepara cada fase do
experimento, dividido a partir da tensão adotada.
As tabelas estão na seção anexo.
Com os dados organizados e trabalhados,
podemos agora encontrar a relação carga massa
por meio da relação Q=ne. Com isso realizamos
uma regressão linear com esses dados para cada
valor de tensão, obtendo os seguintes resultados.
Tensão = 300V
- Qmin = ;2, 45×10
−19
- Coeficiente angular da reta Q x n = 2, 0×10−19
Tensão = 325V
- Qmin = 2, 36×10
−19
- Coeficiente angular da reta Q x n = 2, 0×10−19
Tensão = 350,3V
- Qmin = 3, 17×10
−19
- Coeficiente angular da reta Q x n = 3, 0×10−19
Antes de analisarmos a relação carga
massa, conferimos se a relação de raio x carga
do experimento acompanha um
comportamento linear, que seria o esperado.
Gráfico 1: 300V Q x r
Gráfico 2: 325V Q x r
Gráfico 3: 350,3V Q x r
Conseguimos ver a partir dos grá�icos
acima que, mesmo em alguns pontos tendo
casos pontuais bem discrepantes, os dados
seguem um comportamento linear, em especial
os pontos coletados sob uma tensão maior.
Por �im, analisamos os dados para
determinar a relação carga massa com todos os
dados coletados, desconsiderando a diferença
de tensão nas fases do experimento. Assim
encontramos o grá�ico abaixo.
Gráfico 4: Q x n
Para encontrar esse gráfico, primeiro
arredondamos o n para o número inteiro mais
próximo, que assim a partir disso, usando a
relação Q=ne realizamos a regressão linear,
obtendo o coeficiente angular da reta, que assim
é o valor encontrado de carga elementar, sendo
ele, e= .2, 209±10−19 𝐶
IV. Conclusão
O resultado obtido no experimento foi de
e= , sendo esse tendo um erro2, 209±10−19 𝐶
percentual de 37,89% do valor da literatura, e=
, o que se mostrou não1, 602±10−19 𝐶
satisfatório, por ter um grande erro associado.
Esses erros podem ser associados a
coleta de dados, pelo fato de que os dados
obtidos durante o uso de maior tensão
(350,3V), possuíam um valor de coe�iciente
angular muito maior que os demais dados
obtidos anteriormente.
Além disso , analisando os grá�icos de Q
x r, podemos ver muitos pontos bem
discrepantes da linearização, que talvez se deva
ao fato de o modelo teórico considerar que as
gotas se movem de forma unidimensional, o
que não acontece na realidade
V. Referências
[1}GRIFFITHS, D. J. , Introduction to
Electrodynamics, Prentice-Hall (2009)
[2] CARVALHO, J. F.; SANTANA, R. C.;MAIA,
L.J.Q.,Física Experimental V (Experimentos de
Física Moderna), . UFG (2020), pg 27–30.
VI. Apêndice
Tabela 1: Dados e análises das gotas obtidas sob uma tensão de U=300V
Tabela 2: Dados e análises das gotas obtidas sob uma tensão de U=325V
Tabela 3: Dados e análises das gotas obtidas sob uma tensão de U=350,3V
Tabela 4: Dados fornecidos para a análise