Questões de Cálculo e Física

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Questão 1) - 1,00 ponto(s) 
 
Sabe-se que o transporte de explosivos só é permitido em ocasiões específicas, e 
que as empresas responsáveis por esse transporte passam por uma rigorosa 
inspeção e, só depois de obedecerem todas as regras de segurança, estas 
empresas têm permissão para transportar explosivos. Em uma ocasião, uma certa 
companhia Explosivos S.A passou por toda inspeção e, mesmo assim, uma de suas 
cargas de explosivos durante o trajeto lançou uma pedra para cima com uma 
velocidade inicial de 50m/s. A pedra atingiu uma altura após t 
segundos. 
 
Questão 2) - 1,00 ponto(s) 
 
Um prefeito, com a intenção de melhorar a qualidade de vida da população de uma 
determinada cidade, através de alguns projetos futuros, encontrou uma função que 
estima a quantidade de habitantes do município em função do tempo em anos. Qual 
será a taxa de variação da população com o tempo daqui a 15 anos, se a função 
considerada for P(x) = x2 + 30x + 6000? 
 
 
Questão 3) - 1,00 ponto(s) 
 
No Laboratório de Tecnologias de uma empresa automobilística, um funcionário 
está trabalhando com um equipamento mecânico protegido em sua parte superior 
por uma chapa metálica no formato de um quadrado, medindo 3 m de lado. Esse 
funcionário, atento à situação e buscando cuidados com seu segurança, resolveu 
medir a temperatura da chapa, chegando ao modelo matemático da temperatura, 
indicada pela função onde Trepresenta a temperatura 
em Cº para (ambas variáveis em metros), em função das dimensões 
laterais da chapa metálica. 
Considerando os dados indicados, marque a alternativa que apresenta a relação 
relativa à taxa de variação da temperatura para fixo. 
 
 
Questão 4) - 1,00 ponto(s) 
 
A integral definida surgiu para se resolver o problema de cálculo de áreas, sendo 
esta uma de suas importantes aplicações, visto que a “área” de um gráfico pode ter 
diversos significados, dependendo das grandezas que estejam sendo 
representadas. Considere que uma única força, medida em N, dada pela 
função , atua sobre um objeto, provocando seu deslocamento. 
Nesse caso a “área” do gráfico é numericamente igual ao trabalho realizado pela 
força. Então, pode-se dizer que o trabalho realizado por esta força, quando o objeto 
se desloca da posição até , vale 
 
 
Questão 5) - 1,00 ponto(s) 
 
Em cálculo, as derivadas podem ser calculadas pela definição, usando o cálculo de limite, ou 
pelas Regras de Diferenciação (Derivação). Essas regras são simples e tornam o processo do 
cálculo de derivadas mais rápido e bastante prático. Pela regra da potência, por exemplo, para 
qualquer número real n, . Ou seja, para calcular a derivada de xn, subtraímos 1 
do expoente e multiplicamos o resultado pelo expoente original. 
 
Uma outra regra bastante utilizada é a Regra da Multiplicação por uma Constante, pois, se c é 
uma constante e f(x) é uma função derivável, cf(x) também é uma função derivável 
e . Ou seja, a derivada de um múltiplo é o múltiplo da derivada. 
 
HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L. Cálculo: um curso moderno e suas 
aplicações. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
 
De acordo com as Regras de Derivação, podem-se encontrar as derivadas de algumas funções. 
Diante disso, é correto afirmar que, dada a função f(x) = 3x5 + 3x4 - 5x3 +2x2 + x, sua derivada é 
 
 
 
Questão 6) - 1,00 ponto(s) 
 
Na física, o trabalho (w) pode ser calculado com a seguinte 
integral 
Quanto vale o trabalho realizado pela força F=-400x, no intervalo x=-5 a x=0 ? 
 
 
Questão 7) - 1,00 ponto(s) 
 
Seja x = f(t) uma equação horária do movimento de uma partícula sobre a reta real x. Então, f(t) 
descreve a posição da partícula no instante t, para cada . A velocidade média da partícula 
entre os instantes t0 e t é dada por 
 
e a velocidade instantânea ou simplesmente velocidade da partícula no instante t0 é dada por 
 
Logo, a velocidade instantânea, v(t0), é o limite, quando , das velocidades médias 
da partícula entre os instantes t0 e t. 
 FEDERSON, Márcia; PLANAS, Gabriela. Cálculo Diferencial e Integral: Notas de Aulas. 2013. 
Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/andcarva/sma301/Calculo1c-AM6.pdf. Acesso em: 4 
ago. 2021.Mediante o exposto, analise a situação a seguir. 
 Uma partícula move-se ao longo da curva s(t) de modo que, no instante t, a posição s é dada 
por , onde t é dado em segundos e s é dado em metros, conforme se observa na 
figura a seguir. 
 
 
 
 
Questão 8) - 1,00 ponto(s) 
 
A origem do conceito de derivada está relacionada com o problema de se determinar a 
reta tangente ta de uma dada função f passando pelo ponto (a, f(a)), como ilustrado na 
figura a seguir. 
 
Como a reta tangente ta passa pelo ponto (a, f(a)), ela fica completamente 
determinada, desde que determinemos seu coeficiente angular, que será denotado 
por ma. Para determinarmos o coeficiente angular f ' (a) da reta tangente ta, devemos 
primeiro calcular o coeficiente angular de uma dada reta secante passando pelos 
pontos (a, f(a)) e (x, f(x)), onde . 
Mediante o texto exposto, analise a situação a seguir. 
A função s(t) = - t² + 3t + 2, explicitada a seguir, indica a posição de uma 
bola, A, arremessada verticalmente no instante inicial t = 0. 
 
Observa-se que a bola se encontra, em 
coordenadas cartesianas, no ponto (3, 2). 
Com base nessas informações sobre reta tangente 
e derivada e considerando que s é dado em metros 
e t em segundos, pode-se afirmar que a velocidade 
instantânea da bola A no momento indicado 
graficamente será igual a 
 
 
 
 
Questão 9) - 1,00 ponto(s) 
 
Valéria pretende fazer um desenho em forma de parábola na parede da 
churrasqueira de sua residência. Para realizar esse trabalho precisa fazer o cálculo 
da área a ser pintada que é limitada pela função: , pelas 
retas x = -3 e x = 2 e pelo eixo dos x. Considerando x, o comprimento em metros 
(m) da área a ser pintada por Valéria será: 
 
Questão 10) - 1,00 ponto(s) 
 
A derivada de uma função y = f(x) é a função denotada por f’(x), (lê-se f linha de x), 
tal que seu valor em qualquer x D(f) é dado por 
 
, se esse limite existir. 
 
Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos 
de seu domínio. 
 
De acordo com a definição apresentada, a derivada da função é