atividades de Matemática

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Atividade 1
Questão 1:
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa que descreve corretamente o conjunto dos números representados pela frase “O preço da gasolina varia de a”.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos nele, isto é, a gasolina pode atingir tanto o valor de quanto de .
 
	A
	
	
Questão 2:
Use a notação de intervalos, de acordo com a unidade 1, para descrever o intervalo de números reais representados pela figura a seguir. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Este intervalo representa todos os números entre -2 e 3, incluindo o número 3. Lembre-se que “bolinha fechada” significa que o número está incluso no intervalo e “bolinha aberta” que o número não está incluso.
	D
	
	
Questão 3 :
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a expressão  , na forma simplificada, é:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Utilizando a propriedade 2 de potenciação, apresentada na unidade 1, simplificamos a expressão da seguinte maneira .
	A
	
	
Questão 4 :
A área A de um trapézio é dada pela fórmula  , em que h representa a altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito isolando assim a variável .
	
	Resposta.
 
	A
	
	
Questão 5 :
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da equação  ?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
	
	Podemos tentar fatorar a equação o utilizar direto a  fórmula de Bhaskara. Utilizando a fórmula de Bhaskara:
	
	 
	
	 
	 e
	 
	 
	 
 
	A
	
	
Questão 6 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
III. .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
	A
	
	F – V – F
Questão 7 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação do segundo grau ?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: d
Comentário: A equação  não tem raízes reais. Veja:
	
	Pela fórmula de Bhaskara.
	
	 
	
	 
	 
	 
 
 
A Bhaskara apresenta raiz de um número negativo: , e neste caso a equação não tem solução no conjunto dos números reais. Isso significa que o gráfico de  está totalmente acima do eixo . Assim a inequação  é verdadeira para todos os números reais. (Unidade 6)
 
	D
	
	Todos os números reais.
Questão 8 :
O custo unitário  para a produção de  unidades de um eletrodoméstico é dado pela função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de ?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 unidades.
	C
	
	50 unidades
Questão 9 :
A demanda  de uma mercadoria depende do preço unitário  com que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por . Assinale F para falso e V para verdadeiro, de acordo com a unidade 8, sobre a função demanda:
 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na demanda.
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda.
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é uma função linear crescente.
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é inversamente proporcional ao preço, sendo assim, o valor de m deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
 
	A
	
	V – F – F – F
Questão 10 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00.  Então, a função que representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
 
	C
	
	S(t) = - 10 x t + 1200
Atividade 2
Questão 1 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
	C
	
	y=5x +10, crescente.
Questão 2 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
Questão 3 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	C
	
	L=9x - 20000
Questão 4 :
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de venda de cada ferramenta é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com asunidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, para a empresa não ter prejuízo?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de peças que precisam ser produzidas para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e . Fazendo a igualdade, teremos:
 ferramentas.
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	B
	
	3800 unidades
Questão 5 :
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua condução diária  e vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita () e do custo diário () em função da quantidade vendida  será:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo () com o custo variável (). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida é .
	A
	
	R=7,00q e C=4,00q + 60,00
Questão 6 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q – 2q2
Questão 7 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	B
	
	3020
Questão 8 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	C
	
	P=200
Questão 9 :
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , e  representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, sabendo que a receita  é dada pela relação , qual a receita em função da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta substituir  em .
	C
	
	R=-2q2 + 400q
Questão 10 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por, e é dado em  e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de  (BONETTO; MUROLO, 2012).
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
· e 
· Ou seja, o consumo foi de  nos meses de março e junho.
	C
	
	t1=3 e t2=5
Questão 11 :
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo  no ponto:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo  é , pois quando substituímos  na função, obtemos:
 
	D
	
	(0,4)
Atividade 3
Questão 1 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que  após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que  (lembre-se que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir  pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de  e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos  por 2 e obtemos: 
	C
	
	 e.
Questão 2 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao valor de  e de , tais que as funções  e    possam ser escritas como  e .
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos que , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
	D
	
	 e   .
Questão 3 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas horizontais das funções ,  e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando  tende a um número cada vez menor, ou seja, quando  tende a . Faça um esboço gráfico também.)
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 0, mas nunca será zero.
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 1, mas nunca será 1.
·         Para  temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
	B
	
	y=0, y=1 e y=-1.
Questão 4 :
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de  metros a partir do centro da cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do que estudamosna unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade de habitantes num raio de 3 km  e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize calculadora.)
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
·         Substituindo  por 3 na função , obtemos:
                  substituindo  por 3;
                    efetuando a multiplicação do expoente;
                 efetuando a potência;
                    efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de  será de .
·         Substituindo  por 5 na função , obtemos:
                  substituindo  por 5;
                   efetuando a multiplicação do expoente;
              efetuando a potência;
                  efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de .
 
	A
	
	1.536 e 98.304
Questão 5 :
Pedro aplicou um capital de  a juros compostos, por um período de 10 meses a uma taxa de  (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 22, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser recebido por Pedro ao final da aplicação.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Na qual:
·         ;
·         ;
·         .
Logo,
      substituindo os valores dados;
           efetuando a soma;
                efetuando a potência e arredondando;
                         efetuando a multiplicação.
Logo, o montante será de .
 
	D
	
	R$ 18.300,00
Questão 6 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de crescimento: , em que  é dado em anos. Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
· efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
·                                     efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
	A
	
	8 anos.
Questão 7 :
Considere os gráficos  (em azul),  (em vermelho),  (em rosa) e a reta  (em verde), conforme figura a seguir:
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função.
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque a opção que representa o gráfico da função logarítmica .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
A função  é inversa da função exponencial , logo, se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) obrigatoriamente faz parte do gráfico da função. Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função  (em rosa) representa o gráfico da função .
	C
	
	 (em rosa).
Questão 8 :
Giovana aplicou  a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do montante   escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela levou para obter  de juros. Assinale a alternativa que contém o período aproximado de aplicação.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 25, .
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade  da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, , temos:
 
	C
	
	 8,4 meses
Questão 9 :
Chama-se de montante  a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O montante pode ser calculado pela fórmula  , conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é de  a uma taxa de  ao ano, durante 3 anos. Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao montante obtido, no final da aplicação?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará assim:
.Note que foi usado na fórmula a taxa na forma unitária,  .
Portanto,  o montante final da aplicação deverá ser .
 
	C
	
	R$ 280.985,60
Questão 10 :
A importância de  foi aplicada a juros compostos de  ao mês, gerando um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, na equação  . Teremos: . Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, , temos:
 
	A
	
	 3 meses
Atividade 4
Questão 1 :
De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule .
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicando a propriedade (vii), desde que , vista na unidade 28, temos:  .
 
	A
	
	5/3
Questão 2 :
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que indica o resultado da equação .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema porque o denominador é igual a zero, ou seja, precisamos encontrar uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de se fazer isso seria isolar  no numerador, quer dizer, fazermos uma fatoração. Então, podemos escrever o numerador como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, teremos:
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador:
Calculando o limite, teremos:  .
 
 
	A
	
	3
Questão 3 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
Questão 4 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento da função , no intervalo .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a  e a :
Logo,      .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida em .
 
	C
	
	4 unidades.
Questão 5 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os valores da função  quando  se aproxima do ponto .
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme estudamos na unidade 32, à medida que  se aproxima do ponto, temos:
·          aproxima-se do valor 9;
·          aproxima-se do valor 6.
Portanto, a expressão  aproxima-se de .
Assim, o limite é  e indicamos por: .
	B
	
	O limite é L=4.
Questão 6 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,   
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
Questão 7 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:, então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
Questão 8 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante  ,a velocidade do corpo é  unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação instantânea  no instante  é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
	B
	
	4m/s
Questão 9 :
Um empresário estima que quando  unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por  milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , temos que: derivando a função , vamos obter:
.
Para determinarmos quando  unidades, basta substituir o valor 3 na função derivada, assim:
mil reais
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade.
	B
	
	 6 mil reais por unidade
Questão 10 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de  quantidades de um certo tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a alternativa que corresponde a resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir  por 50. Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
	D
	
	R$ 450,00
Atividade 5
Questão 1 :
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte maneira:
Suponha que  e , então: . Substituindo os valores, temos:
= 
 
	D
	
	
Questão 2 :
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto.
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a função  usando a regra do produto, pois  e .
Assim: 
Então: 
 
	C
	
	
Questão 3 :
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a regra para derivar a função  e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta dessa derivada.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a função  usando a regra do quociente: , e, então, vamos obter como resposta: .
 
	D
	
	
Questão 4 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
Questão 5 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função  pode ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função  pela regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , ,  e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para finalizarmos, basta substituir   na função  e obteremos:
 
	D
	
	5
Questão 6 :
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da função  utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde à .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Como , podemos reescrever essa função como: , onde:    e . Assim,, então  e derivando , temos  e derivando , temos:  . Então, pela definição da regra da cadeia, temos que:
. Assim, substituindo os valores de , vamos obter:
. Ao substituir a  na função , teremos:
.
Portanto: 
 
	D
	
	- 32
Questão 7 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da funçãoe assinale a alternativa correta com relação à derivada da função .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma  e, de acordo com a unidade 41, podemos observar que a função  pode ser escrita como  onde  e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
	B
	
	
Questão 8 :
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta.
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, conforme segue:
Se , então:
· A derivada segunda da função  é 
	· A
	
	10
Questão 9 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
 
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
Questão 10 :
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função.
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
·  
· O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
Questão 11 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
 
	D
	
	 A função apresenta um ponto de máximo, representada por.
Questão 12 :
De acordo com os conceitos mostrados na unidade 47, assinale a alternativa que define corretamente o conceito de custo marginal.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  Vimos que uma aplicação bastante comum é a do custo marginal, em que a primeira derivada  representa a taxa de variaçãoinstantânea do custo em relação à quantidade, ou seja, é o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
 
	D
	
	 É o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
Questão 13 :
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela função . Adotando os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de    que maximiza a receita.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Procuramos o valor de  que maximiza a receita, ou seja, buscamos a quantidade de determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivada.
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , considerando a função , conforme segue:
 , fazendo , temos o seguinte:
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
 
	A
	
	x=1.250
Questão 14 :
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=2.
Matemática Aplicada
Questão 1 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
Questão 2 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
 
	C
	
	S(t) = - 10 x t + 1200
Questão 3 :
A função  representa a receita em função da quantidade de garrafas. O gráfico que melhor representa a função receita é:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Observa-se que o gráfico tem concavidade voltada para baixo, pois . Além disso, as raízes da função são:
 
· e 
·  
Esses valores representam os pontos onde a parábola corta o eixo x. Na alternativa a temos a parábola com a concavidade voltada para baixo e com raízes  e .
	A
	
	
Questão 4 :
Suponhamos que a população de certa cidade seja estimada, para daqui a  anos, por . De acordo com o que foi estudado nas unidades 20, 21 e 26, assinale a opção que apresenta, corretamente, a população referente ao segundo ano.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:  Sabemos que a população de determinada cidade aumenta em função do ano e de acordo com a função. Para determinarmos a população, após dois anos, basta substituirmos x = 2, na função, e teremos a quantidade de pessoas referente aos dois anos.Nossa resolução fica assim:
Ou seja, após 3 anos a população da cidade será de 19.875 habitantes
	A
	
	97.500
Questão 5 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	B
	
	3020
Questão 6 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao valor de  e de , tais que as funções  e    possam ser escritas como  e .
 
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos que , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
	D
	
	 e   .
Questão 7 :
 Assinale a resposta correta em relação à derivada do produto entre  e , sabendo que  e .
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: De acordo com a regra do produto (que estudamos na unidade 37), temos que:
. Substituindo  e  na fórmula, vamos obter:
Calculando as derivadas, vamos encontrar:  e reduzindo os termos semelhantes, temos a expressão .
	D
	
	
Questão 8 :
Dada a função , assinale a alternativa que possui o valores da derivada segunda da função.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrarmos a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas.Segue:
Se , então:
 e
· A derivada segunda da função  é 
	· A
	
	10
Questão 9 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,   
 
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
Questão 10 :
Uma empresa de embalagens plásticas, preocupada com a demanda (D) de seu produto, resolveu elaborar um estudo sobre as variações dos preços de venda (P). Após esse estudo e levantamento de dados, obteve as informações condensadas na tabela a seguir.
                Tabela – Demanda de embalagens plásticas
	Preço de venda
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Demanda
	
	
	
	
	
	
	
	
	
                                     Fonte: Adaptada de Bonetto e Murolo (2012).
Através dos dados da Tabela, constrói-se um gráfico para que seja possível encontrar o modelo de Regressão Linear.
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
A função demanda obtida será .
De acordo com essas informações, qual a previsão de demanda quando o preço do produto for ?
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
 
	A
	
	451
Matemática Aplicada
Questão 1 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os valores da função  quando  se aproxima do ponto .
 
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conformeestudamos na unidade 32, à medida que  se aproxima do ponto, temos:
·          aproxima-se do valor 9;
·          aproxima-se do valor 6.
Portanto, a expressão  aproxima-se de .
Assim, o limite é  e indicamos por: .
	B
	
	O limite é L=4.
Questão 2 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
Questão 3 :
A área A de um trapézio é dada pela fórmula  , em que h representa a altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito isolando assim a variável .
	
	Resposta.
 
	A
	
	
Questão 4 :
Qual o valor da derivada da função  no ponto  e ? Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Na unidade 34, vimos que:
Assim, para determinarmos a derivada de função no ponto , temos:
	D
	
	-13
Questão 5 :
 De acordo com a unidade 4, qual das seguintes alternativas é solução da equação ?
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Ao substituirmos na equação , obtemos , e quando substituímos , temos .
	D
	
	 e .
Questão 6 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
Questão 7 :
Qual dos gráficos a seguir apresenta a primeira derivada da função positiva e a segunda derivada da função negativa? Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Contudo, a curvatura – ou concavidade – está para baixo. Assim, a segunda derivada apresentará um valor negativo.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
	D
	
	F – V – V
Questão 9 :
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a regra para derivar a função  e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta dessa derivada.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a função  usando a regra do quociente: , e, então, vamos obter como resposta: .
 
	D
	
	
Questão 10 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
 
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
Questão 1 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas horizontais das funções ,  e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando  tende a um número cada vez menor, ou seja, quando  tende a . Faça um esboço gráfico também.)
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 0, mas nunca será zero.
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 1, mas nunca será 1.
·         Para  temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
	A
	
	y=0, y=0 e y=0.
	B
	
	y=0, y=1 e y=-1.
	C
	
	y=0, y=-1 e y=1.
	D
	
	y=0, y=0 e y=1.
Questão 2 :
Considere a função  e assinale a alternativa que corresponde corretamente ao   e , respectivamente.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vimos, na unidade 31, que para  maior que 2, ; assim .
Por outro lado, para  menor que 2, ; assim .
Então: .
	A
	
	Tanto pela direita como pela esquerda, o .
	B
	
	Pela direita ou pela esquerda, o .
	C
	
	
	D
	
	  e  
Questão 3 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00.  Então, a função que representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
 
	A
	
	S(t) = 10 x t + 1200
	B
	
	S(t) = 10 x t - 1200
	C
	
	S(t) = - 10 x t + 1200
	D
	
	S(t) = - 10 x t - 1200
Questão 4 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
	A
	
	y=-5x +10, crescente.
	B
	
	y=-5x - 10, decrescente.
	C
	
	y=5x +10, crescente.
	D
	
	y=5x +10, decrescente.
Questão 5 :
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos identificaros candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
	A
	
	Apresenta ponto de máximo em x=3.
	B
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=3.
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=2.
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 6 :
Considerando os conceitos estudados, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Primeiramente, de acordo com o que vimos nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
 
	A
	
	Apresenta o ponto de mínimo em 
	B
	
	Apresenta o ponto de máximo em 
	C
	
	Apresenta o ponto de mínimo em 
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo
Questão 7 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da funçãoe assinale a alternativa correta com relação à derivada da função .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma  e, de acordo com a unidade 41, podemos observar que a função  pode ser escrita como  onde  e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A afirmação I é imediata.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Propriedade distributiva.
	
	Simplificamos.
	
	Subtraímos 1 em ambos os lados ladospara eliminar os números do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	
 
	A
	
	 F – V – F
	B
	
	V – F – V
	C
	
	  F – F – V
	D
	
	 F – V – V
Questão 9 :
Considere os gráficos  (em azul),  (em vermelho),  (em rosa) e a reta  (em verde), conforme figura a seguir:
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função.
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque a opção que representa o gráfico da função logarítmica .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
A função  é inversa da função exponencial , logo, se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) obrigatoriamente faz parte do gráfico da função. Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função  (em rosa) representa o gráfico da função .
	A
	
	 (em azul).
	B
	
	 (em vermelho).
	C
	
	 (em rosa).
	D
	
	a reta  (em verde).
Questão 10 :
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser vendidos para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e. Fazendo a igualdade, teremos:
 livros.
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	1200 livros
	B
	
	558 livros
	C
	
	1160 livros
	D
	
	1540 livros
Questão 1 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 2 :
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das funções  e  , respectivamente?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Segundo a unidade 20, conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 2, mas nunca será 2;
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -3, mas nunca será -3.
	A
	
	y = -2 e y = 3
	B
	
	y = 2 e y = -3
	C
	
	y = 2 e y = 3
	D
	
	y = -2 e y = -3
Questão 3 :
Sabendo que uma aplicação feita por um período de 10 meses rendeu o montante de  e que a taxa era de  (ao mês), assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do capital inicial.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
De acordo com a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Em que:
·         ;
·          é o que queremos calcular;
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                   efetuando a potência e arredondando;
                           dividindo ambos os lados por 1,22;
                       efetuando a divisão.
 
Logo, o capital inicial era de .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,   
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
	B
	
	y=3
	C
	
	y=5
	D
	
	y=-4
Questão 5 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
Questão 6 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
Fonte: Elaborada pela autora.
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda é a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente,o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 8 :
Em uma malharia, estimou-se que o custo para produzir  metros de tecido é representado pela função . A fórmula que representa a função inversa de  será:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a função inversa de  é preciso isolar a variável .
Portanto,
Logo, a função inversa de  será .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
  Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos, obtemos a equação da reta:
	A
	
	, decrescente.
	B
	
	, decrescente.
	C
	
	, crescente.
	D
	
	, decrescente.
Questão 10 : A altura média do tronco de certa espécie de árvore, utilizada na produção de madeira, evolui desde que é plantada, de acordo com a seguinte função:, sendo  em metros e  em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de quantos anos?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como visto nas unidades 23, 24 e 25, substituindo o valor de  pela altura, no momento em que ela foi cortada, obteremos a expressão: e depois . Aplicando  a definição básica dos logaritmos, temos:
Sendo .
Então  .
O tempo de vida da árvore era de 7 anos.
	A
	
	9
	B
	
	8
	C
	
	7
	D
	
	4