Desenho de Observação - Unidade 2

Prévia do material em texto

Introdução
Nesta unidade apresentaremos conceitos de proporção e composição que são primordiais para que você possa desenvolver seus futuros trabalhos/projetos. De forma bem sucinta, podemos dizer que a proporção está relacionada ao tamanho do desenho em relação ao tamanho da folha, já a composição tem relação com os aspectos que compõem o desenho.
Trabalharemos também os conceitos de Sequência Fibonacci ou sucessão de Fibonacci. Trata-se de uma sequência iniciada sempre por O,1 e que os próximos números que darão sequência corresponderão à soma dos dois últimos números.
Por fim, apresentaremos a proporção áurea, número áureo, secção áurea, proporção de ouro que é chamada por muitos como o número de ouro na matemática. Considerada como número perfeito pelo fato de que a escala, por menor que seja o desenho, sempre será a mesma independentemente do tamanho da folha.
Para manter as corretas proporções dos objetos retratados em um desenho, fazemos comparações entre suas medidas. Dessa forma, proporção é um exercício de comparação (HALLAWELL, 2006). Curtis define a proporção como a "relação comparativa entre duas coisas no que se refere ao tamanho, à quantidade ou ao peso" (CURTIS, 2015, p. 77).
No desenho comparamos, ou seja, analisamos a relação entre as partes de um objeto, entre as partes e o todo, e entre diferentes objetos. Podemos comparar também as distâncias entre objetos, e assim teremos a proporção correta aplicada no desenho como um todo.
Vale enfatizar que, como se trata de uma comparação, a proporção define o tamanho relativo e não o tamanho físico. Ou seja, define o tamanho de um objeto, ou de parte dele, em relação a outro objeto, ou parte.
Com um olhar bastante treinado, podemos analisar as proporções dos objetos a olho nu, mas mesmo desenhistas experientes podem se valer de alguns instrumentos. Uma técnica bastante conhecida é usar o lápis para estabelecer relações entre as medidas de um objeto.
Nesta técnica, o desenhista segura o lápis pela ponta do grafite e, com o braço esticado, posiciona o lápis na posição horizontal ou na vertical, diante do objeto que quer medir. Com um olho fechado, ele faz relações entre as medidas do lápis e do objeto, conforme figura 2.1.
Figura 2.1: Aplicação da técnica do lápis na medida das proporções de um objeto.
Fonte: Curtis (2015, p. 81).
A proporção não envolve medidas precisas, como as obtidas com uma régua, mas uma análise comparativa entre medidas visualmente percebidas.
Assim como vimos no estudo do gesto intuitivo, Curtis alerta para a influência negativa do pensamento racional também na análise das proporções. "Para evitar que seus conceitos distorçam suas percepções, você deve registrar à proporção que vê, não a que sabe" (CURTIS, 2015, p. 83).
Vamos Praticar
O estudo da proporção no desenho estabelece comparações entre medidas. Para desenharmos um vaso, por exemplo, devemos comparar as medidas da largura e da altura, para representá-lo na proporção correta. Sobre a proporção, assinale a alternativa correta:
a) A proporção é a forma como os elementos de um desenho se distribuem na folha.
b) A proporção analisa o tamanho do objeto a ser representado.
c) A proporção é um exercício de comparação.
Feedback: alternativa correta , pois a proporção compara as medidas dos objetos para  representá-los corretamente, sem distorção.
d) A técnica do lápis, no estudo da proporção, utiliza dois lápis, um para a posição vertical e um para a posição horizontal.
e) Para garantir a correção no desenho das proporções, deve-se usar uma régua.
A proporção áurea é um conceito matemático cujo estudo teve início na Grécia antiga.
Hallawell (2006) explica que a proporção áurea é obtida quando uma linha é segmentada de tal forma que a proporção entre o segmento menor e o segmento maior é igual à proporção entre o segmento maior e a linha inteira: AB para BC= BC para AC (x:y = y:z).
O valor matemático dessa proporção equivale a aproximadamente 1,6180. Esse é o chamado número áureo.
Figura 2.2: Segmento de reta na proporção áurea.
Fonte: Elaborado pela autora.
A partir dessa fórmula é possível criarmos o retângulo áureo, ou seja, um retângulo que guarda as mesmas proporções.
Figura 2.3: Retângulo áureo.
Fonte: Adaptada de Hallawe/1 (2006, p. 16).
Para a construção do retângulo áureo, Hallawell (2006) indica os seguintes passos:
Primeiramente, desenhando um quadrado, CBDE e depois cortar a base do quadrado pela metade (1 /2yJ obtendo o ponto Z; usar a linha EZ como raio para desenhar um arco que intercepte o prolongamento da linha CB no ponto A. Dessa forma, a linha ABC e
o retângulo ACDF terão proporções áureas, pois a proporção de AB para BC é igual à de BC para AC e de DC para AC todos tendo, aproximadamente 1:1,61 (HALLAWELL 2006, p. 15 e 16).
Sequência de Fibonacci
Leonardo Fibonacci nasceu em 1170, em Pisa, Itália, filho de Guglielmo dei Bonacci, um mercador, e acompanhou seu pai no comércio portuário. O porto de Pisa tinha uma posição de destaque no comércio do Mediterrâneo. Foi acompanhando a atividade de seu pai no comércio alfandegário que Fibonacci tomou contato com a matemática.
Tornou-se um matemático de grande influência na Idade Média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático do período. Além disso, colocou seus conhecimentos matemáticos a serviço da corte, o que o possibilitou viver apenas dos seus estudos e pesquisas. Publicou livros sobre cálculos e foi o grande precursor da disseminação dos números hindu­ arábicos na Europa.
No início do século 13, Fibonacci aprofundou os estudos sobre a proporção áurea e identificou uma sequência de números com características muito próprias: a divisão de qualquer número da sequência pelo número anterior, resulta em um número muito próximo de 1,6180 - o número áureo.
Essa sequência infinita de números (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 61O, 987, 1597, 2584, ...), ficou conhecida como a sequência de Fibonacci.
Figura 2.4: Sequência Fibonacci Fonte: Elaborado pela autora
Algo interessante sobre a sequência de Fibonacci é que quanto maior o número, mais próximo de 1,6180 é o resultado de sua divisão pelo número anterior. Vejamos:
- 5 / 3 = 1,66666666
- 89 / 55 = 1,61818181
- 1.597 / 987 = 1,61803444
Visualmente, se aplicarmos os números da sequência de Fibonacci à medida do lado dos quadrados contidos no retângulo áureo, conforme representado na figura 2.5, teremos a chamada espiral de ouro.
Figura 2.5: Espiral de Ouro. Fonte: Elaborado pela autora.
A espiral de ouro está presente em vários elementos da natureza, como vamos ver no próximo tópico.
Vamos	praticar
Conhecida como a proporção perfeita, a proporção áurea é um conceito matemático que tem sido aplicado, desde a Grécia antiga, nas artes e na arquitetura. Sobre a proporção áurea, assinale a alternativa correta:
a) A proporção áurea é um conceito derivado da geometria analítica.
b) A proporção áurea é obtida dividindo uma reta de maneira que os segmentos sejam proporcionais à medida da linha inteira.
c) Quanto menor o número na sequência de Fibonacci mais próximo de 1,6180 é o resultado de sua divisão pelo número anterior.
d) Na sequência de Fibonacci os números se sucedem na proporção de 1:2.
e) Aplicando os números da sequência de Fibonacci aos lados dos quadrados contidos no retângulo áureo, podemos desenhar a espiral áurea.
Feedback: alternativa correta , pois as medidas dos lados dos quadrados circunscritos no retângulo áureo, de forma a compor a espiral áurea, são números constantes da sequência de Fibonacci.
+	
Proporção Áurea na Natureza
Apesar de ser um conceito matemático, a proporção áurea é aplicada em vários outros campos do conhecimento. Para a estética, é considerada uma proporção perfeita. Na arquitetura, é relacionada ao equilíbrio e à beleza.
Mas o mais incrível é observarmos a presença da proporção áurea na natureza, pois está presente nas pétalas das flores, nas conchas que encontramos no mar, até mesmo no corpo humano.
O modelo do homem vitruviano,de Leonardo da Vinci, demonstra as proporções exatas do corpo humano. O desenho de Da Vinci é uma representação visual dos estudos do arquiteto romano Marco Vitrúvio Polião, que viveu no século 1, antes de Cristo. Vitrúvio defendeu, com base em estudos matemáticos e na proporção áurea, que as proporções humanas são perfeitas e que devem servir de referência para as artes, e especificamente para o seu campo de atuação - a arquitetura.
Figura 2.6: Homem Vitruviano, Leonardo da Vinci Fonte: Curtis (2015, p. 110).
Charles Bonnet, biólogo e filósofo suíço que viveu entre 1720 e 1793, apontou a presença da sequência de Fibonacci nas espirais presentes nas plantas, tanto no sentido horário, como no anti-horário.
Um exemplo dos apontamentos de Bonnet são os girassóis. As sementes que preenchem o centro dessa flor são dispostas em dois conjuntos de espirais que partem do centro, uma no sentido horário e outra no anti-horário.
Normalmente são 34 espirais no sentido horário e 55 no sentido anti-horário. Números da sequência de Fibonacci.
Figura 2.7: Girassol Fonte: dubastock I 123RF
Figura 2.8: Concha com proporção áurea Fonte: Elam (2010, p. 09).
As conchas também crescem de acordo com a proporção áurea e a cada novo fragmento acrescenta um número da sequência de Fibonacci. Vejamos mais detalhes na figura 2.8.
Vamos Praticar
Leia o trecho a seguir:
"Encontra-se, no corpo humano, toda proporção por meio da qual Deus revela os segredos mais profundos do universo." Luca Pacioli, frade franciscano e célebre matemático.
Fonte: CURTIS, B. Desenho de Observação. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 109.
Sobre as implicações da proporção áurea na natureza e no corpo humano, assinale a alternativa correta:
a) Vitrúvio defendeu que as proporções humanas são perfeitas e que devem ser usadas nas artes.
Feedback: alternativa correta , pois segundo Vitrúvio, todas as partes do corpo humano eram perfeitamente proporcionais e serviriam de referência para as artes.
b) O homem de Vitrúvio é um desenho baseado nos estudos de Leonardo da Vinci.
c) As margaridas são um exemplo de flor que foge à regra da proporção áurea.
d) Charles Darwin apontou a presença da sequência de Fibonacci nas espirais presentes nas plantas.
e) O número de pétalas dos girassóis está presente na sequência de Fibonacci.
+
, Aplicações da Proporção Aurea			
Como vimos no início do tópico anterior, a proporção áurea é aplicada em diversas áreas da atuação humana.
Na arquitetura teve como precursor Vitrúvio. Nos projetos arquitetônicos, além do fator estético, a proporção áurea é tida como uma forma de equilibrar as estruturas e proporcionar solidez. Um famoso exemplo da sua aplicação em obras arquitetônicas é a Catedral de Notre-Dame, de Paris. O edifício é uma das mais antigas catedrais francesas em estilo gótico e se utilizou do conceito de proporção áurea para sua construção.
Figura 2.9: Catedral de Notre-Dame Fonte: Elam (2010, p. 21).
No design de objetos, um exemplo da aplicação da proporção áurea é a poltrona Barcelona. A poltrona foi criada por Mies van der Rohe, arquiteto alemão naturalizado norte-americano, para a Exposição Mundial de Barcelona de 1929. Por todos os ângulos, a poltrona Barcelona possui dimensões idênticas, que se encaixam perfeitamente em um cubo.
Figura 2.1O: Poltrona de 1929. Fonte: Elaborado pela autora.
A aplicação da proporção áurea também se popularizou no design gráfico. Grandes marcas aplicam o conceito em suas identidades visuais.
Exemplos disso estão nas linhas da famosa maçã da Apple, que são delimitadas por círculos que se encaixam perfeitamente no retângulo áureo. As formas arredondadas da logomarca da Toyota estão circunscritas aos segmentos da proporção áurea. A logomarca da Pepsi é construída sobre as linhas de dois círculos que seguem, em suas medidas, a proporção áurea, assim como a largura e a altura da moldura amarela da National Geographic.
Nas artes a proporção áurea foi utilizada por grandes mestres como Botticelli, Salvador Dalí e Leonardo da Vinci. Os artistas empregavam o conceito para alcançar beleza e harmonia em suas pinturas. Um bom exemplo do uso da proporção áurea nas artes é o quadro "O nascimento de Vênus", do pintor renascentista italiano, Sandro Botticelli.
Figura 2.12: O nascimento de Vênus - Sandro Botticelli.
Fonte: Adaptado de Sandro Botticelli I Wikimedia Commons.
 (
"A fé e a razão constituem como que as duas asas pelas quais o espírito humano se eleva para a contemplação da verdade",
Encíclica Fides et 
Ratio
 (A fé e a razão), de João Paulo 
li.
Conforme avança a ciência, cada vez mais podemos enxergar e entender a inteligência que alicerça o universo, revelando que, por trás do aparente caos e aleatoriedade da natureza, existe uma ordem e uma "linguagem em código" que nos faz
 
perguntar: "Será mesmo que tudo isto é mera obra do acaso?"
Fonte: Brasil (2016,
 
on-line).
)
Vamos Praticar
A proporção áurea é aplicada em diversas áreas do conhecimento. Seus conceitos inspiraram arquitetos, artistas e designers desde a antiguidade. Sobre o assunto, analise as seguintes afirmativas:
1 - Na arquitetura, a proporção áurea é tida como uma forma de proporcionar equilíbrio e solidez.
li - A catedral de Notre-Dame é um exemplo de aplicação da proporção áurea na arquitetura.
Ili - A poltrona Barcelona encaixa-se perfeitamente no cubo áureo.
IV - Mies van der Rohe foi o designer responsável pela criação das logomarcas da Apple, Pepsi, Toyota e National Geographic.
Está correto o que se afirma em:
a) 1 e li.
Feedback: alternativa correta , A afirmativa I é verdadeira, pois, ao aplicar a proporção áurea, o arquiteto buscava, além da estética, solidez e equilíbrio. A afirmativa II é verdadeira, pois a proporção áurea está presente no projeto da catedral parisiense. A afirmativa III é falsa, pois não existe um cubo áureo. A referência a este sólido deve-se ao fato de que em todas as dimensões - altura, largura e profundidade - a poltrona tem as mesmas medidas. A afirmativa IV é falsa, pois Mies van der Rohe foi o arquiteto criador da poltrona Barcelona.
 b) 1 e Ili.
c) ll e ll l.
d) li e IV.
e) lll e lV.
iiti#·I
O Poder dos Limites. Harmonias e Proporções na Natureza, Arte e Arquitetura
Gyorgy Doczi
Editora: Mercuryo
ISBN: 978-8572723053
Comentário: Livro muito bem ilustrado, que trata da harmonia nas proporções presentes na natureza e nas artes. É um	dos estudos mais abrangentes sobre os números de Fibonacci e a proporção áurea, com análises gráficas de suas recorrências, tanto na natureza como nas atividades humanas.
 (
FILME
)
O Encouraçado Potemkin
Ano: 1925
Comentário: Este filme aborda a insurgência de marinheiros a bordo de um navio de guerra russo em 1905. O interessante é que seu diretor, Serguei Eisenstein, usou a proporção áurea para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.