Atividade A1 - Lei de Hooke

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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
FASE 1 – LEI DE HOOKE 
 
1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do 
experimento. 
 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) 
0 0,023 0,034 
1 0,050 0,016 0,49 
2 0,066 0,032 0,98 
3 0,083 0,049 1,47 
4 0,099 0,065 1,96 
Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola: 
 
𝐹=𝑘 Δ𝑥 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
K = Constante elástica da mola (N/m) 
ΔX = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos 
que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹=𝑚 𝑔 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1 
 
𝑘𝑀1 = 0,49/0,028 = 30,38 N/m 
 
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (ΔX) para cada uma 
das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
 
0,49
0,98
1,47
1,96
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,016 0,032 0,049 0,065
F 
(N
/m
)
Δx (m)
Força Aplicada vs Deformação - M1
 
R: Função Linear 
 
3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus ΔX? 
R: Uma constante elástica mola k 
 
4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: 
“As forças deformantes são proporcionais às deformações produzidas, ou seja, F é 
proporcional a Δx.”. 
R: Válida afirmação ! 
 
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados! 
R: Com base nos experimentos executados a “MOLA 3” tem maior constante elástica 
M1: k = 30,38 N/m 
M2: k = 40,88 N/m 
M3: k = 43,66 N/m 
 
 
0,49
0,98
1,47
1,96
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,012 0,024 0,036 0,048
F 
(N
/m
)
Δx (m)
Força Aplicada vs Deformação - M2
0,49
0,98
1,47
1,96
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,009 0,023 0,037 0,052
F 
(N
/m
)
Δx (m)
Força Aplicada vs Deformação - M3
Mola: 1 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,023 0,034 
30,38 
1 0,050 0,016 0,49 
2 0,066 0,032 0,98 
3 0,083 0,049 1,47 
4 0,099 0,065 1,96 
 
Mola: 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,032 
40,88 
1 0,044 0,012 0,49 
2 0,056 0,024 0,98 
3 0,068 0,036 1,47 
4 0,080 0,048 1,96 
 
Mola: 3 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,037 
43,66 
1 0,046 0,009 0,49 
2 0,060 0,023 0,98 
3 0,074 0,037 1,47 
4 0,089 0,052 1,96 
 
 
FASE 2 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn (N) 
0 0,105 - - - 
1 0,146 0,028 0,49 
2 0,174 0,056 0,98 
3 0,202 0,084 1,47 
4 0,230 0,112 1,96 
Tabela 2 – Dados experimentais de associação de molas em série 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de 
molas: 
𝐹=𝑘𝑟 Δ𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
ΔXr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos 
que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹=𝑚 𝑔 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 0,49 / 0,028 = 17,5 N/m 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em série: 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1=𝑘1 Δ𝑥1 ∴ Δ𝑥1= 
𝐹1 
𝑘1
 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2=𝑘2 Δ𝑥2 ∴ Δ𝑥2= 
𝐹2
𝑘2
 
 
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão relacionadas por: 
 
Δ𝑥𝑟=Δ𝑥1+Δ𝑥2 
 
Então: 
 
𝐹
𝑘𝑟
 = 
𝐹
𝑘1
 + 
𝐹
𝑘2
 ∴ 
1
𝑘𝑟
 = 
1
𝑘1
 + 
1
𝑘2
 
 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 
𝟏
𝒌𝒓
= 
𝟏
𝟑𝟎,𝟑𝟖
 + 
𝟏
𝟒𝟎,𝟖𝟖
 = 0,057 ∴ kr = 17,43 N/m 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos 
para as duas formas de cálculo? 
R: Muito próximas, pois acredito que a forma de coleta de dados no experimento não 
seja precisa por ser visual. 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (ΔX) para cada 
conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,028 0,056 0,084 0,112
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M1 e M2
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,028 0,055 0,083 0,110
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M2 e M1
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,029 0,058 0,088 0,117
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M1 e M3
 
 
 
R: Função Linear 
 
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,030 0,059 0,090 0,118
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M3 e M1
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,026 0,052 0,078 0,102
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M2 e M3
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,026 0,052 0,077 0,103
F 
(N
)
∆X (m)
Força Aplicada vs Deformação - M3 e M2
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual 
conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
R: Negativo, o conjunto de série M2 com M3 e M3 com M2 k = 18,96 N/m 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro 
e os resultados das configurações em série. 
R: Com base nos experimentos pode-se comprovar que a deformação da série de mola é 
resultante da soma das deformações das molas da série, com pequeno desvio em 
virtude da precisão da leitura dos resultados. 
Mola: 1 e 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,118 
17,52 
1 0,146 0,028 0,050 0,491 
2 0,174 0,056 0,100 0,981 
3 0,202 0,084 0,150 1,472 
4 0,230 0,112 0,200 1,962 
 
Mola: 2 e 1 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,118 
17,73 
1 0,146 0,028 0,050 0,491 
2 0,173 0,055 0,100 0,981 
3 0,201 0,083 0,150 1,472 
4 0,228 0,110 0,200 1,962 
 
Mola: 1 e 3 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,119 
16,83 
1 0,148 0,029 0,050 0,491 
2 0,177 0,058 0,100 0,981 
3 0,207 0,088 0,150 1,472 
4 0,236 0,117 0,200 1,962 
 
Mola: 3 e 1 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,118 
16,49 
1 0,148 0,030 0,050 0,491 
2 0,177 0,059 0,100 0,981 
3 0,208 0,090 0,150 1,472 
4 0,236 0,118 0,200 1,962 
 
 
 
Mola: 2 e 3 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,116 
18,96 
1 0,142 0,026 0,050 0,491 
2 0,168 0,052 0,100 0,981 
3 0,194 0,078 0,150 1,472 
4 0,218 0,102 0,200 1,962 
 
Mola: 3 e 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) m(Kg) Fn (N) k(N/m) 
0 0,105 0,116 
18,97 
1 0,142 0,026 0,050 0,491 
2 0,168 0,052 0,100 0,981 
3 0,193 0,077 0,150 1,472 
4 0,219 0,103 0,200 1,962 
 
 
FASE 3 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELA 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
Mola: 1 e 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) 
0 0,027 0,029 
1 0,035 0,006 0,491 
2 0,041 0,012 0,981 
3 0,047 0,018 1,472 
4 0,053 0,024 1,962 
Tabela 3 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizadapara calcular a constante elástica do conjunto de 
molas: 
𝐹=𝑘𝑟 Δ𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
ΔXr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos 
que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
𝐹=𝑚 𝑔 
 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2)= 0,49 / 0,006 = 81,67 N/m 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em 
paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1=𝑘1 Δ𝑥1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2=𝑘2 Δ𝑥2 
 
Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
 
𝐹𝑟=𝐹1+𝐹2 
Então: 
𝑘𝑟Δ𝑥𝑟= 𝑘1Δ𝑥1+ 𝑘2Δ𝑥2 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
ΔXr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
ΔX1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos pesos 
ΔX2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos pesos 
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que: 
 
𝑘𝑟= 𝑘1+ 𝑘2 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2)= 30,38 + 40,88 = 71,26 N/m 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os 
mesmos para as duas formas de cálculo? 
R: Houve um pequeno desvio nos resultados no calculado e no experimento, credito pela 
imprecisão das coletas de dados. 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (ΔX) para cada 
conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
 
 
 
 
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,006 0,012 0,018 0,024
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M1 e M2
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,006 0,012 0,018 0,024
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M2 e M1
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,006 0,012 0,019 0,025
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M1 e M3
 
 
 
 
R: Função Linear 
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,006 0,012 0,019 0,025
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M3 e M1
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,005 0,011 0,018 0,023
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M2 e M3
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,005 0,011 0,018 0,023
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M3 e M2
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso negativo, qual 
conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
R: Negativo ! Conjunto paralelo M2 e M3 k=88,58 N/m 
 
Mola: 1 e 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,027 0,029 
81,75 
1 0,035 0,006 0,491 
2 0,041 0,012 0,981 
3 0,047 0,018 1,472 
4 0,053 0,024 1,962 
 
Mola: 2 e 1 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,027 0,029 
81,75 
1 0,035 0,006 0,491 
2 0,041 0,012 0,981 
3 0,047 0,018 1,472 
4 0,053 0,024 1,962 
 
Mola: 1 e 3 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,029 
79,86 
1 0,035 0,006 0,491 
2 0,041 0,012 0,981 
3 0,048 0,019 1,472 
4 0,054 0,025 1,962 
 
Mola: 3 e 1 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,029 
79,86 
1 0,035 0,006 0,491 
2 0,041 0,012 0,981 
3 0,048 0,019 1,472 
4 0,054 0,025 1,962 
 
Mola: 2 e 3 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,030 
88,58 
1 0,035 0,005 0,491 
2 0,041 0,011 0,981 
3 0,048 0,018 1,472 
4 0,053 0,023 1,962 
 
 
Mola: 3 e 2 
n X0 (m) Xn (m) ∆X = Xn - X0(m) Fn (N) k(N/m) 
0 0,026 0,030 
88,58 
1 0,035 0,005 0,491 
2 0,041 0,011 0,981 
3 0,048 0,018 1,472 
4 0,053 0,023 1,962 
 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro 
e os resultados das configurações em paralelo. 
R: A associação das molas em paralelo aumenta a constante elástica (k) diminuindo a 
deformação (∆X) do conjunto e em relação a parte I, a folha de calculo fica muito 
próxima do experimento, acredito em virtude da forma de coleta de dados. 
 
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
Tabela 4 – Dados experimentais de associação de 3 molas em paralelo 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de 
molas: 
𝐹=𝑘𝑟 Δ𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
ΔXr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos 
que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
𝐹=𝑚 𝑔 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 , M2 e 
M3. 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3)= 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em 
paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1=𝑘1 Δ𝑥1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2=𝑘2 Δ𝑥2 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3=𝑘3 Δ𝑥3 
 
Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
 
𝐹𝑟=𝐹1+𝐹2+𝐹3 
Então: 
𝑘𝑟Δ𝑥𝑟= 𝑘1Δ𝑥1+ 𝑘2Δ𝑥2+ 𝑘3Δ𝑥3 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m) 
ΔXr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
ΔX1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos pesos 
ΔX2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos pesos 
ΔX3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a ação dos pesos 
 
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que: 
 
𝑘𝑟= 𝑘1+ 𝑘2+ 𝑘3 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3)= 30,38 + 40,88 + 43,66 = 114,92 N/m 
 
7. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os 
mesmos para as duas formas de cálculo? 
R: Não, mas ficarão bem próximos. 
 
8. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (ΔX) para o conjunto 
de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
 
 
R: Função Linear 
 
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em 
paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante 
elástica resultante? O que é possível concluir? 
R: Não. o conjunto com 3 molas a constante k é maior. Isto porque no conjunto em 
paralelo, você soma as constantes dos membros para ter a constante resultante e 
proporcionalmente menor deformação. 
 
0,491
0,981
1,472
1,962
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,004 0,008 0,012 0,017
F 
(N
)
∆X (m)
Força vs Deformação - M1 e M2 e M3