Avaliação On-Line 05 (AOL 05) Equações Diferenciais - Atividade Contextualizada

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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Atividade Contextualizada – 
Equações Diferenciais T.20221.A 
 
 
José Rogério Martins do Nascimento 
Matrícula: 04060240 
Curso: Engenharia Civil 
 
Circuito elétricos estão presentes em nosso cotidiano, em eletrodomésticos, 
aparelhos celulares e no setor industrial. 
 
Existem três componentes básicos em circuitos analógicos: o resistor (R), 
capacitor (C) e o indutor (L). Tais componentes podem ser combinados em 
circuitos elétricos, dando origem a circuitos RC, RL, LC e RLC. O comportamento 
de tais circuitos é fundamental para a eletrônica analógica, especialmente 
quando tais circuitos agem como uma espécie de filtro para as diversas 
frequências elétricas. 
 
Um circuito RL (resistor-indutor), ou filtro RL, é um dos circuitos mais simples em 
termos de filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógico. Consiste 
basicamente de um resistor e um indutor, podendo ser ligados em série ou 
paralelo e alimentados por uma fonte de tensão. 
 
Para exemplificar uma aplicação que envolve equações diferenciais, em especial 
a aplicação de Transformada de Laplace, imaginemos que uma empresa que 
produz eletrodomésticos deseja saber a corrente i de um circuito RL, dada a 
função E(t), conforme a figura a seguir: 
 
 
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar a equação da corrente 
elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1, desejando-se expandir tal circuito para um 
intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do comportamento da 
corrente para a tensão aplicada de forma binária. Para obter os resultados 
solicitados, é necessário que se produza um texto com as seguintes 
informações: 
 
1. A definição de função degrau; 
2. Cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace 
e da solução geral para i(t); 
3. Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4. 
 
 
Em matemática e estatística, a função de Heaviside (ou função degrau), 
desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside, é uma 
função singular e descontínua com valor zero quando o seu argumento é 
negativo e valor unitário quando o argumento é positivo. Nos casos em que o 
argumento é nulo seu valor assume a média dos limites laterais da função (pela 
esquerda e pela direita) calculados no ponto em que a abscissa vale "a". 
 
Esquematizando o problema, pede-se um filtro RL com fonte de alimentação, 
semelhante a imagem abaixo de um RL em série: 
 
 
 
 
 
Onde calculamos: 
 
 
 
 
Definindo a função degrau de um RL genérico, nula para argumento negativo e 
vale 1 para argumento positivo temos: 
 
 
 
Definindo determinação de Laplace e da solução geral para i(t), temos: 
 
 
 
Definindo o gráfico referente à corrente para do circuito hipotético RL 
em série, temos: 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
SANTIAGO JR, Joh n M.; Circuit Analysis for Dummies 1ª. Edition; Honoken,NJ, 
USA: For dummies,2013. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J.; Fundamentos da Física, Vol. III. 4ª 
Edição; Rio de Janeiro: Editora LTC,1993.